初一数学上册 初一的数学是以后学习的基础，开始设计方程的概念，涉及正负数的概念，把减法化为加法，把除

分母里含有字母的方程叫做分式方程,分式方程和分式是两个概念。

前面没说是分式啊，只是说分式方程！！

分数的分母有未知数的方程

楼上俩位的答案都对，不过我的答案简短点 初中最重要的就是函数，一次函数，正比例函数，反比例函数。 奇次是证明，三角形全等证明，相似三角形证明，全等四边形的证明，相似4边形的证明。 还有就是代数了，其余的都不是重要的了，自学就可以完成

第16章 分式 （约13课时） 第17章 反比例函数 （约8课时 ） 第18章 勾股定理 （约8课时 ） 第19章 四边形 （约17课时） 第20章 数据的分析 （约15课时） 本册书的5章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第19章和第20章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这5章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前两章基本属于“数与代数”领域，随后的两章基本属于“空间与图形”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 一、内容分析 “第16章 分式” 本章主要研究分式及其基本性质，分式的加、减、乘、除运算，分式方程等内容。这些内容分为三节安排。 第16.1节类比着分数的概念给出了分式的概念，类比着分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比着分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论基础。第16．2节讨论分式的四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先研究了分式的乘除运算，类比着分数的乘除，探讨了分式的乘除运算法则；接下去，教科书也是从实际问题出发，采用与分数加减相类比的方法，研究了分式的加减运算，得出了运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算也是全章的一个难点。第16．3节讨论分式方程的概念和解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习的方程中没有遇到的问题，教科书结合具体例子，对分式方程为什么需要验根进行了解释。分式方程提供了一种解决实际问题的数学模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。 “第17章 反比例函数” 本章的主要内容包括反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等。本章是继八（上）“第11章 一次函数”后的又一章函数的内容。全章分为两节：第17.1节反比例函数，第17.2节实际问题与反比例函数，全章内容紧紧围绕着实际问题展开，实际问题是贯穿全章的一条主线。 第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象和性质。本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；接下去，教科书利用描点法画出了函数和的图象，通过探究两个函数图象共同特征，给出了反比例函数的图象属于双曲线的事实，并进一步得到函数和的图象关于x轴和y轴对称的结论，接下去，教科书又让学生利用这个结论画出函数和的图象，并进一步通过分析画出的这四个函数的图象，得到反比例函数的性质。第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题。本节中，教科书以例题的方式，给出了四个实际问题，这四个问题基本上是按照数量关系由简单到复杂的顺序安排的（依次是圆柱的底面积与高，做工时间与做工速度，动力是动力臂，输出功率与电阻），它们从不同的方面体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。 “第18章 勾股定理” 本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第18.1节是勾股定理，第18.2节是勾股定理的逆定理。 在18.1节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。 “第19章 四边形” 本章主要研究一些特殊四边形的概念、性质和判定方法。对于特殊的四边形，教科书按照对边之间的平行关系把它们分成两类：两组对边分别平行的四边形——平行四边形，一组对边平行、另一组对边不平行的四边形——梯形。对于平行四边形，除了研究一般的平行四边形外，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19.1节主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定。教科书从实际生活中的图形出发，抽象概括出平行四边形的概念，通过一系列的探究活动，得出平行四边形的性质和判定方法，并对所得结论进行适当的推理证明；作为判定方法的一个应用，教科书通过一个例题得出了三角形中位线定理。第19.2节主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，本节是在前一节的基础上，进一步研究这几种特殊的平行四边形。教科书首先研究了矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，矩形是有一个角是直角的平行四边形，菱形是有一组邻边相等的特殊的平行四边形。在此基础上，教科书研究了同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形。第19.3节研究梯形，梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行，本节重点研究了一种特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性质和判定方法。教科书在最后一节，即第19.4节安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。 “第20章 数据的分析” 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义。全章分为三节。 第20.1节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用。接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等。对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义。在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。第20.2节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差。教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义。方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究。首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的。随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法。本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题。教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”。这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例。

一元一次方程指的是含有一个未知数，未知数的次数是一次方的方程。形如ax²+bx+c=0其中a≠0的方程称为一元二次方程分式方程是分母含有未知数的方程。

分式方程。分母中含有字母的方程叫做分式方程，分式方程概念是：方程中只含有整式方程和分式方程，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。

只要【有一个】分式，那就是《分式方程》。分式方程概念：分母中含有未知数的方程叫作《分式方程》。

不能说分式方程是不是分式.分式方程就是方程两边的式子至少有1项是分式的方程 .应该这样理解.希望你能听懂我的表述.

分式方程的概念是分母中含有未知数的等式。本方程中，如果a或者b是未知数，那么它应该就是分式方程，如果a,b都是常数而x是未知数，那么因为x不含在分母中，所以它不是分式方程。

分式 分式 1分式有意义的条件是分母不为零分式的值为零的条件是分子为零同时分母不为零 2分式的基本性质M≠0 3分式的运算包括乘、除、乘方、加、减同学们能用公式表示这些运算吗另外分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似先算__乘方___再算___乘除__最后算___加减___有括号的__先算括号__ 4负整数指数幂和科学记数法 一般地am÷anamnm、n均为正整数且mn当mn时mn0设am÷anapp是正整数则ap___1/ap__ 如果一个数不小于10那么这个数可以写成a×10n1≤a<10且n为正整数如果一个数大于0而小于1也可以用科学记数法表示为a×10n1≤a<10且n为负整数 5列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的分析思路完全相同一般包括;审题、设未知数、找数量关系列方程、解方程并检验、写答,在检验分式方程的解时,应注意从是否符合所列方程和是否符合题意两个方面进行检验，并必须写出检验步骤 ， 重点难点， 这部分内容重点要掌握分式的基本性质、分式的运算、用分式方程解决实际问题 ， 考点分析， 这部分内容属中考必考内容，其中，分式和的考点较多，所占比重较大，题型以选择和填空居多，也有解答题，难度不大，属中低档题

　　教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!　　初中数学分式的教案一 　　一、教学目标 　　1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 　　2.使学生能够求出分式有意义的条件; 　　3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 　　4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 　　二、重点、难点、疑点及解决办法 　　1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零. 　　2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解. 　　三、教学过程 　　【新课引入】 　　前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学 　　分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式) 　　【新课】 　　1.分式的定义 　　(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 　　(2)由学生举几个分式的例子. 　　(3)学生小结分式的概念中应注意的问题. 　　①分母中含有字母. 　　②如同分数一样，分式的分母不能为零. 　　(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 　　2.有理式的分类 　　请学生类比有理数的分类为有理式分类： 　　(五)随堂练习 　　八、布置作业 　　教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3). 　　九、板书设计 　　课题　　　　　　　　　　　例1 　　1.定义　　　　　　　　　　例2 　　2.有理式分类 　　初中数学分式的教案二 　　中考数学分式复习 　　课型 复习课 教法 讲练结合 　　教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感. 　　2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 　　3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识. 　　4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值 　　教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用 　　教学难点 分式方程及其应用 　　教学媒体 学案 　　教学过程 　　一：【课前预习】(一)：【知识梳理】 　　1.分式有关概念 　　(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： 　　①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 　　(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 　　(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。 　　(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 　　(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。 　　2.分式性质： 　　(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即： 　　(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即： 　　3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 　　的基本性质及分式的符号法 　　则： 　　①若分式的分子与分母的各项 　　系数是分数或小数时，一般要化为整数。 　　②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 　　(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 　　(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ; 　　(3)分式乘方是____________________，公式_________________。 　　4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 　　5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值. 　　(二)：【课前练习】 　　1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( ) 　　②只要分子的值是0，分式的值就是0( ) 　　③当a≠0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( ) 　　2. 在 中，整式和分式的个数分别为( ) 　　A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2 　　3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 　　分式的值为( ) 　　A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的 　　4.分式 约分的结果是 。 　　5. 分式 的最简公分母是 。 　　二：【经典考题剖析】 　　1. 已知分式 当x≠______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0. 　　2. 若分式 的值为0，则x的值为( ) 　　A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1 　　3.(1) 先化简，再求值： ，其中 . 　　(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。 　　(3)已知 ，求 的值 　　4.计算:(1) ;(2) ;(3) 　　(4) ;(5) 　　5. 阅读下面题目的计算过程： 　　= ① 　　= ② 　　= ③ 　　= ④ 　　(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 　　(2)错误原因是 。 　　(3)本题的正确结论是 。 　　三：【课后训练】 　　1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。 　　2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。 　　3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 　　(1) ;(2) 　　4. 若 ，则 = 。 　　5. 已知 。则 分式 的值为 。 　　6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值. 　　7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状. 　　8. 计算：(1) ;(2) 　　(3) ;(4) 　　9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 　　已知：方程 方程 　　方程 方程 　　问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验. 　　10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 　　已知 求x+y+z的值 　　解：设 =k, 　　仿照上述方法解答下列问题：已知： 　　四：【课后小结】 　　初中数学分式的教案三 　　认识分式(一) 　　一、问题引入： 　　1. 叫分式. 　　2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义. 　　3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0. 　　二、基础训练： 　　1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( ) 　　A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 　　2.分式中，当时，下列结论正确的是( ) 　　A.分式的值为零; B.分式无意义 　　C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零 　　3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________; 　　4.当 时，分式无意义. 　　三、例题展示： 　　例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值; 　　(2)当取何值时，分式有意义? 　　四、课堂检测： 　　1.下列各式中，可能取值为零的是( ) 　　A. B. C. D. 　　2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( ) 　　A. B. C. D. 　　3.当______时，分式无意义. 　　4.当_______时，分式的值为零. 　　5.使分式无意义，x的取值是( ) 　　A.0 B.1 C. D. 　　6.解答题：已知，取哪些值时： 　　(1)的值是零; (2)分式无意义. 　　7.下列分式，当取何值时有意义. 　　(1); (2). 猜你喜欢： 1. 新学期初中数学老师教学计划 2. 初中数学标准教案 3. 初中数学实教案 4. 数学教学方案 5. 分式的混合运算教学设计

考查重点：（1）有理数、无理数、实数、非负数概念； （2）相反数、倒数、数的绝对值概念； （3）在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.（4）考查实数的运算（有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用.）2.整式与分式.整式知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、因式分解.整式考查重点：（1）考查列代数式的能力；（2）考查整数指数幂的运算、零指数.（3）掌握并灵活运用提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解.分式：分式考查重点：（1）考查整数指数幂的运算，零运算；（2）考查分式的化简求值.3.二次根式.式子 （a≥0）叫做二次根式．考查重点：（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； （2）掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化.新题演练：新题1：在实数－ ，0， ，－3.14， ， ，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：对实数分类，不能只为表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．首先明确无理数的概念，即“无限不循环小数叫做无理数”.一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 =2是有理数，关键在于这个形式上带根号的数的最终结果是不是无限不循环小数．同样，用三角符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…尽管有规律，但它是无限不循环小数，是无理数． 是无理数，而不是分数．在上面所给的实数中，只有 ， ，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他五个数都是有理数，故选C.答案：C新题2：已知x、y是实数，且 +（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（ ） A． B．－ C． D．－ 解析：若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．本题中∵ 和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．答案： +（y－3）2=0 ∴3x+4=0，y－3=0 ∴x=－ ，y=3． ∵axy－3x=y，∴－ ×3a－3×（－ ）=3 ∴a= ∴选A新题3：若a，b，c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．大于或等于零 D．小于或等于零解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2=（a－b+c）（a－b－c），又∵a，b，c是三角形三边的长． ∴a+c>b，a<b+c，即a－b+c>0，a－b－c<0 ∴（a－b+c）（a－b－c）<0 即a2+b2－c2－2ab<0，故选B．新题4：先化简 ，然后请你任取一个合适的数作为x的值代入求值．解析：本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序.先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号. .取值时要考虑分式的意义，即x≠±2.答案：原式= (x只要不取±2均可)取x=6，得原式=1串讲二 方程（组）与不等式（组）考点串讲1.一元一次方程.知识点：等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点：掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程（组）.了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点：图象法解二元一次方程组，数形结合思想.3.一元二次方程.知识点：一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点：（1）了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；（2）会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；（3）能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点：（1）会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程；（2）分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式（组）.知识点：不等式概念，不等式基本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组，一元一次不等式组应用.考查重点：考查解一元一次不等式（组）的能力.新题演练：新题1：已知关于x的方程 的解是 ，则m的值是____________．解析：本题考查了一元一次方程解的意义．因 是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即： ，解这个关于m的方程得m=2．答案：m=2新题2：若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k的值为 A． B. C. D. 解析：由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入 ，得14k－6k＝6，解得k＝ ．答案：B新题3：解方程： 解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案： 新题4：解方程： ．解析：由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．答案：解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3． －4x＝－5． x＝ ．经检验，x＝ 是原方程的解．

概念、个数上没什么区别，只是注意分式方程中解出的根可能是增根，既带到分式中分母为零。在解时，增根是不算的。也就是说，分式方程的解不写增根。所以，分式方程解完要验根。但解就是实根。

反比例函数 分式 矩形

3 分析： 根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值即可． 分式方程的最简公分母是x-3，x-3=0，解得x=3，∴增根是x=3．故答案为：3． 点评： 本题考查了分式方程的增根的概念，熟记概念并准确找出最简公分母是解题的关键．

分式的概念：形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 方程的概念：含有未知数的等式 “x(x-1)/x=-1”符合分式与方程的概念, 所以”x(x-1)/x=-1”是分式方程

分式方程是方程中的一种,且分母里含有未知数的方程叫做分式方程 形如A/B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式 一个是方程 一个是式子 不是一个概念 【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~

初中代数的教学要求①是： 1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。 2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。 6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。 7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。 8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进 行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。 （一）有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 具体要求： （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 （2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2。有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。 科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。 具体要求： （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。 （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。 （3）掌握大于10的有理数的科学记数法。 （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。 （5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 （三）一元一次方程 等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的应用。 具体要求： （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。 （2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。 （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程组 二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。 用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。 一次方程组的应用。 具体要求： （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 （2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 （3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。 （4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。 （5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （五）一元一次不等式和一元一次不等式组 I·一元一次不等式 不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。 具体要求： （l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。 （2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。 （3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。 2·一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法。 具体要求： （1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。 （2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 （六）整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解 因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。 具体要求： (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了 解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。 （八）分式 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。 （九）可他为一元一次方程的公式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用。 具体要求： （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。 （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 （十）数的开方 1．平方根与立方根 平方根。算术平方根。平方根表。 立方根。立方根表。 具体要求： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。 （3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。 2．实数 无理数。实数。 具体要求： （ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。 （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 （3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。 （十一）二次根式 二次根式。积与商的方根的运算性质。 二次根式的性质。 最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。 具体要求： （1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。 （2）掌握积与商的方根的运算性质 会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）. (3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。 （4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。 *(5)掌握二次根式的性质 会利用它化简二次根式 （十二）一元二次方程 1．一元二次方程 一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。 一元二次方程的根的判别式。 *①一元二次方程根与系数的关系。 二次三项式的因式分解（公式法）。 一元二次方程的应用。 具体要求： （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如 （x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。 （2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。 *（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。 （4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 （5）能够列出一元二次方程解应用题。 （6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。 2．可化为一元二次方程的方程 可化为一元二次方程的分式方程。 * 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。 具体要求： （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 *（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。 （4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 3．简单的二元二次方程组 二元二次方程。二元二次方程组。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。 * 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程 的方程组成的方程组的解法。 具体要求： （l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。 *（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 （3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。 （十三）函数及其图象 1·函数 平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 具体要求： （l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。 （2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。 （3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。 （4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。 （5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。 2·正比例函数和反比例函数 正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。 具体要求： （1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。 （2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 （3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 3．一次函数的图象和性质 一次函数。一次函数的图象和性质。 △①二元一次方程组的图象解法。 具体要求： （1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确 定一次函数的解析式。 （2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。 △（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。 （4）会用待定系数法求一次函数的解析式。 4·二次函数的图象 二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 西一元二次方程的图象解法。 具体要求： （l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二 次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称 轴。 △（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。 *（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函 数的解析式。 （十四）统计初步 总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。 实习作业。 具体要求： （1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。 （2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。 （3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。 （4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。 （5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 △（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。 （7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。 （8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。 初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进 一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间 几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图 形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的 逻辑思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几 何图形的基本方法。 几 何 初中几何的教学要求是： 1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。 2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。 3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。 5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。 6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 教学内容和具体要求如下： （一）线段、角 1·几何图形 几何体。几何图形。点。直线。平面。 具体要求： （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 （2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。 （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。 2．线段 两点确定一条直线。相交线。 线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。 具体要求： （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。 （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3．角 角。角的度量。角的平分线。 小于平角的角的分类。 具体要求： （1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。 （2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 （3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。 （4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。 （5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。 （二）相交、平行 l·相交线 对顶角。邻角、补角。 垂线。点到直线的距离。 同位角。内错角。同旁内角。 具体要求： （1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。 2．平行线 平行线。 平行线的性质及判定。 具体要求： （1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。 （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3．空间直线、平面的位置关系 直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。 具体要求： 通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 4．命题、定义、公理、定理 命题。定义。公理。定理。 定理的证明。 具体要求： （1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…"··，那么”"…”的形式。 （2）了解定义、公理、定理的概念。 （3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。 （三）三角形 1．三角形 三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。 具体要求： （1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。 （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 2．全等三角形 全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。 具体要求： （1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等 形中的对应元素。 （2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。 （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。 应该就这么多了吧。

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初二物理 复习纲要 一、长度的测量 1、长度的测量 长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 2、长度的单位及换算 长度的国际单位是米(m)，常用的单位有千米（Km），分米（dm）厘米（cm），毫米（mm）微米（um）纳米（nm） 1Km 103 m 10 m 10 dm 10 cm 10 mm 103um 103 nm 长度的单位换算时，小单位变大单位用乘，大单位换小单位用除 3、正确使用刻度尺 （1）使用前要注意观察零刻度线、量程、分度值 （2）使用时要注意 ① 尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜。 ② 不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值。 ③ 厚尺子要垂直放置 ④ 读数时，视线应与尺面垂直 4、正确记录测量值 测量结果由数字和单位组成 （1） 只写数字而无单位的记录无意义 （2） 读数时，要估读到刻度尺分度值的下一位 5、误差 测量值与真实值之间的差异 误差不能避免，能尽量减小，错误能够避免是不该发生的 减小误差的基本方法：多次测量求平均值，另外，选用精密仪器，改进测量方法也可以减小误差 6、特殊方法测量 （1）累积法 如测细金属丝直径或测张纸的厚度等 （2）卡尺法 （3）代替法 二、简单的运动 1、机械运动 物体位置的变化叫机械运动 一切物体都在运动，绝对不动的物体是没有的，这就是说运动是绝对的，我们平常说的运动和静止都是相对于另一个物体（参照物）而言的，所以，对运动的描述是相对的 2、参照物 研究机械运动时被选作标准的物体叫参照物 （1） 参照物并不都是相对地面静止不动的物体，只是选哪个物体为参照物，我们就假定物体不动 （2） 参照物可任意选取，但选取的参照物不同，对同一物体的运动情况的描述可能不同 3、相对静止 两个以同样快慢、向同一方向运动的物体，或它们之间的位置不变，则这两个物体相对静止。 4、匀速直线运动 快慢不变、经过的路线是直线的运动，叫做匀速直线运动 匀速直线运动是最简单的机械运动。 5、速度 （1） 速度是表示物体运动快慢的物理量。 （2） 在匀速直线动动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程 （3） 速度公式：v= S t （4） 速度的单位 国际单位 ：m/s 常用单位：km/h 1m/s = 3.6 km/h 6、平均速度 做变速运动的物体通过某段路程跟通过这段路程所用的时间之比，叫物体在这段路程上的平均速度 求平速度必须指明是在哪段路程或时间内的平均速度 7、测平均速度 原理：v = s / t 测理工具：刻度尺、停表（或其它计时器） 三、声现象 1、声音的发生 一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。 声间是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声间 2、声间的传播 声音的传播需要介质，真空不能传声 （1）声间要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声 （2）声间在不同介质中传播速度不同 3、回声 声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声 （1） 区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。 （2） 低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。 （3） 利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运 4、音调 声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。 5、响度 声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关 6、音色 不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7、噪声及来源 从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。 8、声间等级的划分 人们用分贝来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。 9、噪声减弱的途径 可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱 四、热现象 1、温度 物体的冷热程度叫温度 2、摄氏温度 把冰水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。 3、温度计 （1） 原理：液体的热胀冷缩的性质制成的 （2） 构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体 （3） 使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值 使用温度计做到以下三点 ① 温度计与待测物体充分接触 ② 待示数稳定后再读数 ③ 读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触 4、体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别 构 造 量程 分度值 用 法 体温计 玻璃泡上方有缩口 35—42℃ 0.1℃ ① 离开人体读数 ② 用前需甩 实验温度计 无 —20—100℃ 1℃ 不能离开被测物读数，也不能甩 寒暑表 无 —30 —50℃ 1℃ 同上 5、熔化和凝固 物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热 物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热 6、熔点和凝固点 （1） 固体分晶体和非晶体两类 （2） 熔点：晶体都有一定的熔化温度，叫熔点 凝固点：晶体者有一定的凝固温度，叫凝固点 同一种物质的凝固点跟它的迷熔点相同 7、物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热 8、蒸发现象 （1） 定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象 （2） 影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢 9、沸腾现象 （1） 定义：沸腾是在液体内部和表面同时进行的剧烈的汽化现象 （2） 液体沸腾的条件：①温度达到沸点②继续吸收热量 10、升化和凝化现象 （1） 物质从固态直接变成气态叫升华，从气态直接变成固态叫凝华 （2） 日常生活中的升华和凝华现象（冰冻的湿衣服变干，冬天看到霜） 11、升华吸热，凝华放热 五、光的反射 1、光源：能够发光的物体叫光源 2、光在均匀介质中是沿直线传播的 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折 3、光速 光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快， 光在真空中的传播速度：C = 3×108 m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4C，玻璃中为2/3C 4、光直线传播的应用 可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像等 5、光线 光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画一直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在） 6、光的反射 光从一种介质射向另一种介质的交界面时，一部分光返回原来介质中，使光的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射 7、光的反射定律 反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角 可归纳为：“三线一面，两线分居，两角相等” 理解： （1） 由入射光线决定反射光线，叙述时要“反”字当头 （2） 发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中 （3） 反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度 8、两种反射现象 （1） 镜面反射：平行光线经界面反射后沿某一方向平行射出，只能在某一方向接收到反射光线 （2） 漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线 注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律 9、在光的反射中光路可逆 10、平面镜对光的作用 （1）成像 （2）改变光的传播方向 11、平面镜成像的特点 （1）成的像是正立的虚像 （2）像和物的大小 （3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等 理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形 12、实像与虚像的区别 实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。 13、平面镜的应用 （1）水中的倒影 （2）平面镜成像 （3）潜望镜 六、光的折射 1、光的折射 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化，这种现象叫光的折射 理解：光的折射与光的反射一样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另一种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。 注意：在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射 2、光的折射规律 光从空气斜射入水或其他介抽中时，折射光线与入射光线、法线在同一平面上，折射光线和入射光线分居法线两侧；折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变，在折射中光路可逆。 理解：折射规律分三点：（1）三线一面 （2）两线分居（3）两角关系分三种情况：①入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角 3、在光的折射中光路是可逆的 4、透镜及分类 透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，且透镜厚度远比其球面半径小的多。 分类：凸透镜：边缘薄，中央厚 凹透镜：边缘厚，中央薄 5、主光轴，光心、焦点、焦距 主光轴：通过两个球心的直线 光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心） 焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的一点，这点叫透镜的焦点，用“F”表示 虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上一点，这一点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。 焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用“f”表示。 每个透镜都有两个焦点、焦距和一个光心。如图 6、透镜对光的作用 凸透镜：对光起会聚作用（如图） 凹透镜：对光起发散作用（如图） 7、凸透镜成像规律 物 距 （u） 成像 大小 像的 虚实 像物位置 像 距 ( v ) 应 用 u > 2f 缩小 实像 透镜两侧 f < v <2f 照相机 u = 2f 等大 实像 透镜两侧 v = 2f f < u <2f 放大 实像 透镜两侧 v > 2f 幻灯机 u = f 不 成 像 u < f 放大 虚像 透镜同侧 v > u 放大镜 凸透镜成像规律口决记忆法 口决一： “一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正；实像异侧倒，物运像变小” 口决二： 三物距、三界限，成像随着物距变； 物远实像小而近，物近实像大而远。 如果物放焦点内，正立放大虚像现； 幻灯放像像好大，物处一焦二焦间； 相机缩你小不点，物处二倍焦距远。 口决三： 凸透镜，本领大，照相、幻灯和放大； 二倍焦外倒实小，二倍焦内倒实大； 若是物放焦点内，像物同侧虚像大； 一条规律记在心，物近像远像变大。 8、为了使幕上的像“正立”（朝上），幻灯片要倒着插。 9、照相机的镜头相当于一个凸透镜，暗箱中的胶片相当于光屏，我们调节调焦环，并非调焦距，而是调镜头到胶片的距离，物离镜头越远，胶片就应靠近镜头。 七、质量和密度 1、质量 （1） 定义：物体中含有物质的多少叫质量。用字母“m”表示。 （2） 质量是物体的一种属性： 对于一个给定的物体，它的质量是确定的，它不随物体的形状、位 置，状态和温度的改变而改变。 （3）质量的单位及换算： 质量的主单位是千克(kg )。常用单位有吨（t ）、克（g）和毫克（mg） 1t 103 kg 103 g 103 mg 2、质量的测量 生活中称质量的工具是秤，在物理实验室里，用天平称质量，其中包括托盘天平和物理天平。 （1） 天平的使用方法： ① 把天平放在水平台上，将游码放在标尺左端的零刻线处 ② 调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡 ③ 估计被测物的质量，把被测物放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 （2）使用天平的注意事项： ①天平调好后，左右两托盘不能互换，否则要重新调节横梁平衡 ②被测物体的质量不能超过最大秤量 ③砝码要轻拿轻放，不能用手拿，要用镊子，以免因为手上的汗而腐蚀砝码 ④ 保持天平盘干燥、清洁。不要直接放潮湿或有腐蚀性的物体。 （3） 天平的称量和感量： 每台天平能够称的最大质量叫天平的最大称量，也叫秤量。 感量表示天平所能测量的最小质量数，就是标尺上最小刻度所代表的质量数。 3、密度 密度是物质的一种特性。 （1）定义：单位体积的某种物质的质量，叫密度。用字母“ρ”表示。 （2）密度的计算公式： （3）单位：国际单位是kg/m3，实验中常用单位是g/cm3，1g/cm3=103kg/m3 八、力 1、力的定义 （1） 定义：力是物体对物体的作用 （2） 说明：定义中的“作用”是推、拉、提、吊、压等具体动作的抽象概括 2、力的概念的理解 （1） 发生力时，一定有两个（或两个以上）的物体存在，也就是说，没有物体就不会有力的作用 （2） 当一个物体受到力的作用时，一定有另一个物体对它施加了力，受力的物体叫受力物体，施力的物体叫施力物体。所以没有施力物体或没有受力物体的力是不存在的。 （3） 相互接触的物体间不一定发生力的作用，没有接触的物体之间也不一定没有力“接触与否”不能成为判断是否发生力的依据。 （4） 物体间力的作用是相互的。 ① 施力物体和受力物体的作用是相互的，这一对力总是同时产生，同时消失。 ② 施力物体、受力物体是相对的，当研究对象改变时，施力物体和受力物体也就改变了 3、力的作用效果——由此可判定是否有力存在 （1） 可使物体的运动状态发生改变。运动状态的改变包括运动快慢改变和运动的方向改变。 （2） 可使物体的形状与大小发生改变。 4、力的单位 国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，用符号N来表示。1N大小相当于拿起2个鸡蛋的力。 5、力的测量 （1） 工具：测力计，实验室中常用的测力计是弹簧秤 （2） 弹簧秤的原理：弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长就越长 6、弹簧秤的正确使用 （1） 观察弹簧秤的量程、分度值和指针是否指在零刻线上 （2） 读数时，视线、指针和刻度线应在同一水平面 7、力的三要素 力的大小、方向、作用点叫力的三要素，都能影响力的作用效果 8、力的图示：用一根带箭头的线段把力的三要素表示出来 9、力的图示的做图方法 （1） 画出受力物体：一般可以用一个正方形或长方形代表，球形可用圆圈表示。 （2） 确定作用点：作用点画在受力物体上，且画在受力物体和施力物体的接触面的中点，如受力物体和施力物体不接触或同一物体上受二个以上的力，作用点画在受力物体的几何中心。 （3） 确定标度：如用1厘米线段长代表多少牛顿。 （4） 画线段：从力的作用点起，按所定标度沿力的方向画一条直线，用来表示力的大小 （5） 力的方向：在线段的末尾画上箭头，表示力的方向 （6） 将所图示的力的符号和数值标在箭头的附近 10、力的示意图 某些情况下，只需要定性地描述物体的受力情况，不需要精确地表示出力的大小，则可以画力的示意图。 11、重力的概念 （1） 定义：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力 （2） 理解：①重力的施力物体是地球，它的受力物体是地面附近的一切物体。②重力的大小与物体的质量有关。 12、重力的三要素 （1） 大小：G = mg （2） 方向：总是竖直向下（垂直水平面向下） （3） 作用点：重力的作用点在物体的重心上。其中形状规则，质量分布均匀物体的重心在它的几何中心 13、合力的概念 （1） 合力：如果一个力产生的效果跟两个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那两个力的合力 （2） 理解：①合力的概念是建立在“等效”的基础上，也就是合力“取代了分力，因此合力不是作用在物体上的另外一个力，它只不过是替了原来作用的两个力，不要误认为物体同时还受到合力的作用。②两个力合成的条件是这两个力须同时作用在一个物体上，否则求合力无意义。 14、力的合成 已知几个力的大小和方向，求合力的大小和方向叫做力的合成 （1）当两个力方向相同是时，其合力的大小等于这两个力之和；方向与两力的方向相同 数学表述：F合 =F1 + F2 （2）当两下力方向相反时，其合力的大小等于这两个力之差，方向为较大力的方向 数学表述：F合 = F1 — F2 （其中：F1 > F2 ）量 m 千克 kg m=pv 温度 t 摄氏度 °C 速度 v 米／秒 m/s v=s/t 密度 p 千克／米³ kg/m³ p=m/v 力（重力） F 牛顿（牛） N G=mg 压强 P 帕斯卡（帕） Pa P=F/S 功 W 焦耳（焦） J W=Fs 功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t 电流 I 安培（安） A I=U/R 电压 U 伏特（伏） V U=IR 电阻 R 欧姆（欧） R=U/I 电功 W 焦耳（焦） J W=UIt 电功率 P 瓦特（瓦） w P=W/t=UI 热量 Q 焦耳（焦） J Q=cm(t-t°) 比热 c 焦／（千克°C） J/(kg°C) 真空中光速 3×108米／秒 g 9.8牛顿／千克 15°C空气中声速 340米／秒 安全电压 不高于36伏

说句无敌大实话，你一分都不给，谁会帮你做那么多题啊，另外你没看有人出了30多分让人帮做20道题，都没人帮吗？

这是数学的，具体的你可以看考纲的。 初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。 初中代数的教学要求①是： 1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。 2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。 6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。 7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。 8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进 行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。 （一）有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 具体要求： （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 （2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2。有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。 科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。 具体要求： （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。 （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。 （3）掌握大于10的有理数的科学记数法。 （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。 （5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 （三）一元一次方程 等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的应用。 具体要求： （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。 （2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。 （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程组 二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。 用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。 一次方程组的应用。 具体要求： （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 （2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 （3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。 （4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。 （5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （五）一元一次不等式和一元一次不等式组 I·一元一次不等式 不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。 具体要求： （l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。 （2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。 （3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。 2·一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法。 具体要求： （1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。 （2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 （六）整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解 因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。 具体要求： (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了 解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。 （八）分式 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。 （九）可他为一元一次方程的公式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用。 具体要求： （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。 （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 （十）数的开方 1．平方根与立方根 平方根。算术平方根。平方根表。 立方根。立方根表。 具体要求： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。 （3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。 2．实数 无理数。实数。 具体要求： （ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。 （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 （3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。 （十一）二次根式 二次根式。积与商的方根的运算性质。 二次根式的性质。 最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。 具体要求： （1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。 （2）掌握积与商的方根的运算性质 会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）. (3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。 （4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。 *(5)掌握二次根式的性质 会利用它化简二次根式 （十二）一元二次方程 1．一元二次方程 一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。 一元二次方程的根的判别式。 *①一元二次方程根与系数的关系。 二次三项式的因式分解（公式法）。 一元二次方程的应用。 具体要求： （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如 （x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。 （2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。 *（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。 （4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 （5）能够列出一元二次方程解应用题。 （6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。 2．可化为一元二次方程的方程 可化为一元二次方程的分式方程。 * 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。 具体要求： （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 *（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。 （4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 3．简单的二元二次方程组 二元二次方程。二元二次方程组。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。 * 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程 的方程组成的方程组的解法。 具体要求： （l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。 *（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 （3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。 （十三）函数及其图象 1·函数 平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 具体要求： （l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。 （2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。 （3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。 （4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。 （5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。 2·正比例函数和反比例函数 正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。 具体要求： （1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。 （2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 （3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 3．一次函数的图象和性质 一次函数。一次函数的图象和性质。 △①二元一次方程组的图象解法。 具体要求： （1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确 定一次函数的解析式。 （2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。 △（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。 （4）会用待定系数法求一次函数的解析式。 4·二次函数的图象 二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 西一元二次方程的图象解法。 具体要求： （l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二 次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称 轴。 △（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。 *（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函 数的解析式。 （十四）统计初步 总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。 实习作业。 具体要求： （1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。 （2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。 （3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。 （4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。 （5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 △（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。 （7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。 （8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。 初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进 一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间 几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图 形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的 逻辑思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几 何图形的基本方法。 几 何 初中几何的教学要求是： 1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。 2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。 3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。 5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。 6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 教学内容和具体要求如下： （一）线段、角 1·几何图形 几何体。几何图形。点。直线。平面。 具体要求： （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 （2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。 （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。 2．线段 两点确定一条直线。相交线。 线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。 具体要求： （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。 （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3．角 角。角的度量。角的平分线。 小于平角的角的分类。 具体要求： （1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。 （2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 （3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。 （4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。 （5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。 （二）相交、平行 l·相交线 对顶角。邻角、补角。 垂线。点到直线的距离。 同位角。内错角。同旁内角。 具体要求： （1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。 2．平行线 平行线。 平行线的性质及判定。 具体要求： （1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。 （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3．空间直线、平面的位置关系 直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。 具体要求： 通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 4．命题、定义、公理、定理 命题。定义。公理。定理。 定理的证明。 具体要求： （1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…"··，那么”"…”的形式。 （2）了解定义、公理、定理的概念。 （3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。 （三）三角形 1．三角形 三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。 具体要求： （1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。 （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 2．全等三角形 全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。 具体要求： （1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等 形中的对应元素。 （2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。 （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。 有什么不明白的地方再问我。

考试中的方程都是数据凑得正好，而且难度又不高(其实高难度的方程无非就是让你多解几步。基本方法：1）整式方程[一元一次]：移项变系数前的符号，要将含x的项移到右边，合并同类项（有些题目看看可不可以使用公式合并）化系数为1（x就是1x，1可省略）检验（这步可在复查是使用，可写可不写，最好写一下以防万一） 对于含有分数的方程，首先去分母，根据：等式两边同时乘或除以一个不为0的数等式依然成立通过乘一个或几个的最小公倍数来达到消去分母的目的。而有些题目分母消去可能还多下来一点（比如1/2x-3=1/3x 转化成3x-9=2x x=9）2）整式方程组[多元一次]：最常见的是二元一次，给出2个方程，构成方程组（几元就要几个方程，如果是3元，只给2个，是解不出的！）最好的办法是消元，用加减法，带入法消去一个未知数，然后解一元一次方程，有些题目不需要消元，根据具体题目作出判断。3）分式方程：概念 分母中含有未知数的方程 解法，去分母 利用公式法（分式方程最常见的就是公式法，大多题都是这样，根据具体题目而定），化简 最后检验，今年泰州市的中考题用的文字把分式方程表述了一下，很多考生因此大意失荆州忘了检验，最后扣了8分4）初中的最后的一个方程 一元二次方程 公式法，十字相乘法 由于我还没学到不细说。

都不一定x/2 + x/2 =x (整式)x/2 - x/3 = x/6 （分式）

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 　　有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 　　二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 　　二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 　二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　　二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 　　一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 　　消元的方法有两种： 　　代入消元法 　　例：解方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　解：由①得 　　x=5-y③ 　　把③带入②，得 　　6(5-y)+13y=89 　　y=59/7 　　把y=59/7带入③， 　　x=5-59/7 　　即x=-24/7 　　∴x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。 　　加减消元法 　　例：解方程组x+y=9① 　　x-y=5② 　　解：①+② 　　2x=14 　　即 x=7 　　把x=7带入① 　得7+y=9 　　解得y=-2 　　∴x=7 　　y=-2 为方程组的解 　　像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 　　二元一次方程组的解有三种情况： 　　1.有一组解 　　如方程组x+y=5① 　　6x+13y=89② 　　x=-24/7 　　y=59/7 为方程组的解 　　2.有无数组解 　　如方程组x+y=6① 　　2x+2y=12② 　　因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 　　3.无解 　　如方程组x+y=4① 　　2x+2y=10②， 　　因为方程②化简后为 　　x+y=5 　　这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1, 13x+14y=41 (1) 　　14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　x=y-1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　x=1 　　所以:x=1,y=2 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　例2， (x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　（三）另类换元 　　例3， x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t, y=4t 　　方程2可写为：5t+6*4t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4 二元一次方程组的解 　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 　　求方程组的解的过程，叫做解方程组。 　　一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 注意 ：　　二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 　　也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 　　★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 　　☆ 内容提要☆ 　　一、 基本概念 　　1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 　　2． 分类： 　　二、 解方程的依据—等式性质 　　1．a=b←→a+c=b+c 　　2．a=b←→ac=bc (c≠0) 　　三、 解法 　　1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 　　系数化成1→解。 　　2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 　　②加减法 　　四、 一元二次方程 　　1．定义及一般形式： 　　2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） 　　⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） 　　⑶公式法： 　　⑷因式分解法（特征：左边=0） 　　3．根的判别式： 　　4．根与系数顶的关系： 　　逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 　　5．常用等式： 　　五、 可化为一元二次方程的方程 　　1．分式方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） 　　⑷验根及方法 　2．无理方程 　　⑴定义 　　⑵基本思想： 　　⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 　　3．简单的二元二次方程组 　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 　　六、 列方程（组）解应用题 　　一概述 　　列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 　　⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 　　⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 　　⑸解方程及检验。 　　⑹答案。 　　综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 　　二常用的相等关系 　　1． 行程问题（匀速运动） 　　基本关系：s=vt 　　⑴相遇问题(同时出发)： 　　+ = ; 　　⑵追及问题（同时出发）： 　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 　　⑶水中航行： ; 　　2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 　　溶液=溶质+溶剂 　　3．增长率问题： 　　4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 　　5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 　　三注意语言与解析式的互化 　　如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 　　又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 　　四注意从语言叙述中写出相等关系。 　　如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 　　如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 　　 二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． 3．二元一次方程5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ） A． 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A．－1 B．－2 C．－3 D． 6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A． 二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以 为解的一个二元一次方程是_________．16．已知 的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9． 10． －1011． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．14．解： 解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为 15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将 中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ． （2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．23．解：满足，不一定．解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组 ．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1

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初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。 初中代数的教学要求①是： 1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。 2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。 3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。 使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。 5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。 6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。 7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。 8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进 行思想教育。 教学内容①和具体要求如下。 （一）有理数 l·有理数的概念 有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。 具体要求： （1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。 （2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。 （3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。 2。有理数的运算 有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的乘方。有理数的混合运算。 科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。 具体要求： （1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。 （2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。 （3）掌握大于10的有理数的科学记数法。 （4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。 （5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。 （二）整式的加减 代数式。代数式的值。整式。 单项式。多项式。合并同类项。 去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。 具体要求： （1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一 大进步。 （2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。 （3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。 （4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。 （5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系。 （三）一元一次方程 等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的应用。 具体要求： （1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。 （2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验。 （3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。 （四）二元一次方程组 二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。 用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。 一次方程组的应用。 具体要求： （1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 （2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。 （3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。 （4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。 （5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。 （五）一元一次不等式和一元一次不等式组 I·一元一次不等式 不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。 具体要求： （l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同。 （2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集。 （3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。 2·一元一次不等式组 一元一次不等式组及其解法。 具体要求： （1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。 （2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 （六）整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解 因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。 具体要求： (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了 解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。 （八）分式 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。 （九）可他为一元一次方程的公式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用。 具体要求： （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。 （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。 （十）数的开方 1．平方根与立方根 平方根。算术平方根。平方根表。 立方根。立方根表。 具体要求： （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根。 （2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用立方运算求某些数的立方根。 （3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。 2．实数 无理数。实数。 具体要求： （ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。 （2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。 （3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。 （十一）二次根式 二次根式。积与商的方根的运算性质。 二次根式的性质。 最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。 具体要求： （1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。 （2）掌握积与商的方根的运算性质 会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）. (3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。 （4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。 *(5)掌握二次根式的性质 会利用它化简二次根式 （十二）一元二次方程 1．一元二次方程 一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。 一元二次方程的根的判别式。 *①一元二次方程根与系数的关系。 二次三项式的因式分解（公式法）。 一元二次方程的应用。 具体要求： （1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如 （x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。 （2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。 *（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。 （4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 （5）能够列出一元二次方程解应用题。 （6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。 2．可化为一元二次方程的方程 可化为一元二次方程的分式方程。 * 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。 具体要求： （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根。 （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。 *（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验根。 （4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。 3．简单的二元二次方程组 二元二次方程。二元二次方程组。 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。 * 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程 的方程组成的方程组的解法。 具体要求： （l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。 *（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 （3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识。 （十三）函数及其图象 1·函数 平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。 具体要求： （l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。 （2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函数。 （3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。 （4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。 （5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。 2·正比例函数和反比例函数 正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。 具体要求： （1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。 （2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 （3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 3．一次函数的图象和性质 一次函数。一次函数的图象和性质。 △①二元一次方程组的图象解法。 具体要求： （1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确 定一次函数的解析式。 （2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。 △（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。 （4）会用待定系数法求一次函数的解析式。 4·二次函数的图象 二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 西一元二次方程的图象解法。 具体要求： （l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二 次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称 轴。 △（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。 *（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函 数的解析式。 （十四）统计初步 总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。 实习作业。 具体要求： （1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。 （2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。 （3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。 （4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况。 （5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。 △（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。 （7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力。 （8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。 初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进 一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间 几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图 形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的 逻辑思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几 何图形的基本方法。 几 何 初中几何的教学要求是： 1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。 2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。 3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力。 5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。 6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。 教学内容和具体要求如下： （一）线段、角 1·几何图形 几何体。几何图形。点。直线。平面。 具体要求： （1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 （2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。 （3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。 2．线段 两点确定一条直线。相交线。 线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。 具体要求： （1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。 （2）了解直线、线段和射线等概念的区别。 （3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。 （4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。 3．角 角。角的度量。角的平分线。 小于平角的角的分类。 具体要求： （1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角。 （2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。 （3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。 （4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。 （5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。 （二）相交、平行 l·相交线 对顶角。邻角、补角。 垂线。点到直线的距离。 同位角。内错角。同旁内角。 具体要求： （1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。 （3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。 （4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 （5）会识别同位角、内错角和同旁内角。 2．平行线 平行线。 平行线的性质及判定。 具体要求： （1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。 （2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。 （3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 （4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。 3．空间直线、平面的位置关系 直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。 具体要求： 通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。 4．命题、定义、公理、定理 命题。定义。公理。定理。 定理的证明。 具体要求： （1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…"··，那么”"…”的形式。 （2）了解定义、公理、定理的概念。 （3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。 （三）三角形 1．三角形 三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。 具体要求： （1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 （2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。 （3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。 （4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。 2．全等三角形 全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。 具体要求： （1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等 形中的对应元素。 （2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。 （3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

数的认识:⑴整数、分数、小数和百分数的意义，数的改写和求近似数；数位和数级的顺序、名称及计数单位间的关系；比较分数、小数和百分数的大小。⑵小数的性质、分数的基本性质，约分和通分；分数、小数和百分数之间的关系。⑶有理数的意义、大小。⑷平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。 数的运算与性质:⑴四则运算的意义、运算法则和运算定律；口算、笔算、估算的基本方法和相应算理。⑵积的变化规律、商不变的性质和小数的性质。⑶比和比例的各部分名称及相互关系；比、比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义，解决比例的有关问题。⑷常见的数量关系。⑸实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。⑹整除、约数、倍数的定义，用定义证明整除问题。⑺带余除法的意义、带余除法表达式。⑻奇数、偶数的定义和性质，奇偶分析法。⑼被2，3，5整除的数的特征。⑽因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、最大公因数（最大公约数）和最小公倍数以及互质数的概念；分解质因数；最大公因数、最小公倍数及其应用。 常见的量:⑴常用的时间单位、长度单位、质量单位和面积单位以及体积与容积单位。⑵用单位间的进率进行单位换算。 代数式与方程:⑴用字母表示数的意义，列代数式，求代数式的值。⑵整数指数幂的意义和基本性质；整式，整式的加法、减法和乘法运算。⑶分式的概念、基本性质和运算。⑷二次根式，二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则。⑸等式的性质；方程、方程的解。⑹一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(组)、分式方程的概念、解法及其应用，检验方程的解是否合理。 以上就是小学数学专业知识考试的内容

没有图，空想啊！？

整式的乘除 l·整式的乘法 同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。乘法公式： （a十b）（a一b）=a2-b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3 具体要求： (1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地进行运算。 （2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算。 （3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。 （4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律。 2·整式的除法 同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。 具体要求： (1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。 （2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。 （3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 （七）因式分解 因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解的一般步骤。 具体要求： (1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了 解因式分解的一般步骤。 （2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解。 （八）分式 1．分式 分式。分式的基本性质。约分。最简分式。 分式的乘除法。分式的乘方。 同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。 具体要求： （l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分。 （2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。 2．零指数与负整数指数 零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。 具体要求： （l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。 （2）会用科学记数法表示数。 （九）可他为一元一次方程的公式方程 含有字母系数的一元一次方程。公式变形。 分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与 应用。 具体要求： （1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。 （2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。 （3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

分式方程概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/x-1=4/x^2-1两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验，x=1使分母为0，是增根。所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解

在方程中根与解是一个概念，没有区别的

题库内容：有理方程的解释[general name for algebraic equation and fractional equation] 分式方程式和 代数 方程式的合称 词语分解 有理的解释 ∶有 道理 有理、有利、有节 ∶只包括加减乘除和有尽倍数的;不含有不尽根的和+ / 是有理式详细解释有道理。《五灯会元·开福宁禅师法嗣·大沩 善果 禅师》：“有理不在高声。”《红楼梦》第一一九回：“众人见 方程的解释 表示两个数学式如两个数、 函数 、量、运算 之间 相等的一种式子,通常在 两者 之间有一等号=详细解释.九章算术 之一 。《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐 李贤 注：“ 刘徽 《九章筭术》曰《方田》第一，

不是啊，求好评啊

解方程问题

应该不是。二元一次方程两边需要都是整式做出解释：“它不是，因为未知数在分母上，是分式方程。追问可是他化简之后是x+y=0”此方程可看做：1*x的-1次方+1*y的-1次方=0 未知数的次数不为1次 我们老师教过。求采纳百度百科：分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。比如目录1数学术语2概念3解法①去分母②按解整式方程的步骤③验根归纳4应用题1数学术语等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。2概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程（fractional equation）。例如100/x=95/x+0.35补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初二的时候学习。(人教版八年级上册数学第十五章的15.3中出现 149-155页。北师大版八年级下册第三章分式。河北教育出版社七年级下册14章）3解法①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；③验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面的距离公式点到平面距离公式d=|向量AB*向量n|/向量n的模长d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

是

x³-x²+X-1=x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+1)

点到平面的距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。公式描述：公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。求法：确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况），斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上；若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上。如果两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上；若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心。

点到平面距离公式是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)。点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。点到平面距离计算的技巧1、直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。2、等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

x^4+x^2y^2+y^4 (x^4+2x^2y^2+y^4)-x^2y^2 =(x^2+y^2)^2-x^2y^2 =(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

10千克等于20斤

　　因为PPT中文字是在文本框内输入的，每次要设置上标都要选中文字调出“字体”对话框勾选上标，操作起来比较麻烦。　　直接在word里输入好字符，修改字体大小、颜色和段落后后复制到PPT中去。一张A4纸可以贴成两张PPT。对于office2007以上版本来说，word里有直接点上标的选项，很容易操作。 

因式分解：a⁴+b⁴。解：在实数范围分解：a⁴+b⁴=a⁴+2a²b²+b⁴−2a²b²=(a²+b²)²−2a²b²=(a²+b²+√2ab)(a²+b²−√2ab)。分解方法：因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）。2、最后结果只有小括号。3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））。4、最后结果每一项都为最简因式。

因为一斤等于500克所以五斤等于2500克(500×5=2500g)2500克分装50袋，就是2500÷50=50g也就是5斤等于2500克，分装50袋，每袋装50克

1、输入 “109”，选中“9”，再同时按 Shift+Ctrl+ = 即可；2、输入 “109”，选中“9”，右击格式→字体→上标 确定即可。 第一种比较简单啦，望采纳。