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1/a是单项式还是多项式

2023-05-20 01:40:13
TAG: a
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余辉

这是分式,既不是单项式也不是多项式。

一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个有理式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。

当分式的分子的次数低于分母的次数时,我们把这个分式叫做真分式;当分式的分子的次数不低于分母的次数时,我们把这个分式叫做假分式。

  1. 分式有意义条件:分母不为0。

  2. 分式值为0条件:分子为0且分母不为0。

  3. 分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。

  4. 分式值为1的条件:分子=分母≠0。

  5. 分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。

分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的代数式,分式的值不变。

根据分式基本性质,可以把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的最高公因式。

一个分式不能约分时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式。

一、分式加减法。

分式加减法,分母不变,分子相加减。

二、分式乘除法。

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

也可表述为:除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数。

三、分式的乘方。

分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以约分的约分。

希望我能帮助你解疑释惑。

可可

既不是单项式,也不是多项式。这是分式。如有帮助请采纳,手机则点击右上角的满意,谢谢!!

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2023-01-13 17:51:444

分解的方法介绍

1提公因式法:如果多项式各项都有公共因式,则可先考虑把公因式提出来,进行因式分解,注意要每项都必须有公因式。解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x,接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。例15x3+10x2+5x解:原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)22公式法即多项式如果满足特殊公式的结构特征,即可采用套公式法,进行多项式的因式分解,故对于一些常用的公式要求熟悉,除教材的基本公式外,数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)说明由因式定理,即对一元多项式f(x),若f(b)=0,则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时,当a=b,a=-b时,均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b,a-b因式。例2分解因式:①64x6-y12②1+x+x2+…+x15解析各小题均可套用公式解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)②1+x+x2+…+x15==(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)注多项式分解时,先构造公式再分解。3分组分解法当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一。例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)=(m3+1)(m12+m6++1)=(m3+1)[(m6+1)2-m6]=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)例2分解因式:x4+5x3+15x-9解析可根据系数特征进行分组解原式=(x4-9)+5x3+15x=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)=(x2+3)(x2+5x-3)4十字相乘法对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时,同样也可用十字相乘进行操作。例3分解因式:①x2-x-6②6x2-x-12解①1x21x-3原式=(x+2)(x-3)②2x-33x4原式=(2x-3)(3x+4)注:“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。5双十字相乘法在分解二次三项式时,十字相乘法是常用的基本方法,对于比较复杂的多项式,尤其是某些二次六项式,如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3,也可以运用十字相乘法分解因式,其具体步骤为:(1)用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式,得到一个十字相乘图(2)把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项,同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项例5分解因式①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2解①原式=(2x-3y+1)(2x+y-3)2x-3y12xy-3②原式=(x-5y+2)(x+2y-1)x-5y2x2y-1③原式=(b+1)(a+b-2)0ab1ab-2④原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)2x-3yz3x-y-2z说明:③式补上oa2,可用双十字相乘法,当然此题也可用分组分解法。如(ab+a)+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)④式三个字母满足二次六项式,把-2z2看作常数分解即可:6拆法、添项法对于一些多项式,如果不能直接因式分解时,可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法,公式法等进行分解因式,其中拆项、添项方法不是唯一,可解有许多不同途径,对题目一定要具体分析,选择简捷的分解方法。例6分解因式:x3+3x2-4解析法一:可将-4拆成-1,-3即(x3-1)+(3x2-3)法二:添x4,再减x4,.即(x4+3x2-4)+(x3-x4)法三:添4x,再减4x即,(x3+3x2-4x)+(4x-4)法四:把3x2拆成4x2-x2,即(x3-x2)+(4x2-4)法五:把x3拆为,4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等解(选择法四)原式=x3-x2+4x2-4=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x-1)(x+2)27换元法换元法就是引入新的字母变量,将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。例7分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6故可用换元法分解此题解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120=y2-121=(y+11)(y-11)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单?8待定系数法待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组),解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。例7分解因式:2a2+3ab-9b2+14a+3b+20分析属于二次六项式,也可考虑用双十字相乘法,在此我们用待定系数法先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………比较两个多项式(即原式与*式)的系数m+2n=14(1)m=43m-3n=-3(2)=>mn=20(3)n=5∴原式=(2x-3b+4)(a+3b+5)注对于(*)式因为对a,b取任何值等式都成立,也可用令特殊值法,求m,n令a=1,b=0,m+2n=14m=4=>令a=0,b=1,m=n=-1n=59因式定理、综合除法分解因式对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)(其中p,q互质),p为首项系数an的约数,q为末项系数a0的约数若f()=0,则一定会有(x-)再用综合除法,将多项式分解例8分解因式x3-4x2+6x-4解这是一个整系数一元多项式,因为4的正约数为1、2、4∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4,∵f(1)≠0,f(1)≠0但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式,再用综合除法21-46-42-441-220所以原式=(x-2)(x2-2x+2)当然此题也可拆项分解,如x3-4x2+4x+2x-4=x(x-2)2+(x-2)=(x-2)(x2-2x+2)分解因式的方法是多样的,且其方法之间相互联系,一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成,故在知晓这些方法之后,一定要注意各种方法灵活运用,牢固掌握!
2023-01-13 17:51:451

泰勒展开式是什么?

泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 。泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一,也是函数微分学的一项重要应用内容。相关信息:泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题,且具有很高的精确度,因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。
2023-01-13 17:51:521

泰勒级数展开公式是什么?

泰勒级数展开公式如下图所示。其中x0x0为区间(a,b)中的某一点, x0∈(a,b),变量xx也在区间(a,b)内。展开条件是:有实函数f,f在闭区间[a,b]是连续的,f在开区间(a,b)是n+1阶可微。泰勒公式来源:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
2023-01-13 17:51:301

圆的周长公式是什么?

C=πD=2πR。圆的周长总是直径的3倍多一些,实际上它们的比值是一个固定的数,我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示,圆的周长总是直径的π倍,当我们知道圆的直径或半径时,就可以计算出它的周长,如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,r表示圆的半径,那么:C=π d 或 C=2πr。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a)  + (y - b)  = r 。其中,o是圆心,r 是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。从实践操作中可以看出,3.1415926......与圆的面积公式和周长公式没什么关系,只是起到近似、接近或相当于圆周率。因为3.1415926......本是正6x2边率在代替圆周率。(正6x2边形的周长与过中心点的对角线的比叫做正6x2边率;而圆周率是圆的周长与直径的比)。所以3.1415926......并非是圆周率π的值。根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是:6+2√3”。圆的周长公式:c=d(6+2√3)/3。
2023-01-13 17:51:303

5吨等于多少千克

=45kg
2023-01-13 17:51:296

多项式系数有整数也有分数,因式分解怎么提公因式

反正根据我的经验,如果这个题首先提完公因式以后还能用公式因式分解那你可能要自己想一下到底该怎么提,如果是因为提错了后面就无法因式分解了。如果这道题只是单纯的让你练习提取公因式的方法,那你就保证提完以后括号内各项系数都是整数
2023-01-13 17:51:293

李锦记中的记字如何解释

1、品牌、字号2、中国早期对于品牌、字号的称谓,也就是原始的商标。3、类似的还有“徐福记”等4、李锦记是香港的品牌,香港许多商家还保留着古老的中华传统,内地反倒淡了许多。
2023-01-13 17:51:281

黄金有哪些分类?

黄金按照含金量可以分为K金和足金,足金指的是含金量在99%以上的黄金,而K金其实一般指的是黄金的合金,24K金含金量理论上是100%,但是在自然界其实不存在100%的黄金,含金量可能在99.99%左右。纯度是比较高的了。而其他常见的K金还有18K金和14K金等。1K的含金量大约是在4.166%左右。而18K金的含量大约在75%左右,14K金的纯度大约在58%左右。黄金回收的时候一般是按克回收,通常回收的都是含金量大约99%的足金产品,纯度不足的K金一般也是可以回收的,但是回收的克价需要按照含金量进行折算。近日黄金回收387元一克。
2023-01-13 17:51:282

幂函数的定义域?

当0<指数<1,定义域为[0,+无穷)当-1<指数<0,定义域为(0,+无穷)当指数<=-1,定义域为(-无穷,0)∪(0,+无穷)当指数>=1,定义域为R
2023-01-13 17:51:272

圆的周长公式

直径乘πdπ
2023-01-13 17:51:274

因式分解的方法顺口溜

因式分解的方法顺口溜:首先提取公因式,其次考虑用公式,十字相乘排第三,分组分解排第四,几法若都行不通,拆项添项试一试。因式分解方法: 1、如果多项式的首项为负,应先提取负号; 这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式; 要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; 4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。 口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。
2023-01-13 17:51:251