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等比数列前n项和公式推导是什么?

2023-05-20 01:35:50
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里论外几

等比数列前n项和公式:Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(q≠1),在公式中a1是序列中的第一项,q是等比序列的公比,Sn以前n项目和。

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列前n项和公式

性质:

1、若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;

2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;

3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;

4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);

5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

余辉

等比数列前n项和公式:

等比数列前n项和公式

公式中a1为数列首项,q为等比数列的公比,Sn为前n项和。

性质:

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2。

④ 若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0)。

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等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式为:等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;②在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。如:银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。
2023-01-13 17:03:572

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式:当q≠1时 ,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);当q=1时,Sn=na1(其中,a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。除此之外,Sn为前n项和。 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列(n为下标)。 等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 等比数列有如下性质:(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{c^an},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为c^q1,q1q2,q1/q2。
2023-01-13 17:04:181

等比数列前n项和公式三个

等比数列前n项和三个公式是Sn=3n+r,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
2023-01-13 17:04:221

等比与等差数列前N项和公式?

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
2023-01-13 17:04:251

等比数列前n项和公式

2023-01-13 17:04:3911

等比数列公式前n项公式

等比数列的前n项和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。注:q=1时,an为常数列。等比数列在生活中也是常常运用的。如:银行有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。
2023-01-13 17:04:572

等比数列的前n项和公式

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F(n)=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列。即a^n=a。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列(n为下标)。
2023-01-13 17:05:016

等比前n项和的公式

an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d。ak=an-(n-k)*d,d=(an-ak)/(n-k),a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k),a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m),Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d。n+m=r+p=>an+am=ar+ap,S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2,S(3m)=3*(S(2m)+Sm)等比数列公式an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k),ak=an/q^(n-k),a1=an/q^(n-1),q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1),a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k),Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q),(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q。
2023-01-13 17:05:071

等比数列推导an的前n项和公式

你好!an=a1q^(n-1)Sn=a1.q^0+a1q^1+...+a1.q^(n-1)(1)qSn=a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n(2)(1)-(2)(1-q)Sn=a1(1-q^n)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
2023-01-13 17:05:112

等比数列的前n项和公式

2023-01-13 17:05:155

等比数列的公式是什么呢?

等比数列公式:q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);q=1时,Sn=na1。(a1为首项,an为第n项,q为等比)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。求和公式:Sn=na1(q=1)。Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。=(a1-a1q^n)/(1-q)。=(a1-an*q)/(1-q)。=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提:q≠ 1)。任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m);在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1。从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k-1,k∈{1,2,…,n}。等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
2023-01-13 17:05:271

等比等差数列前n项和公式怎么写

我整理了等比和等差数列计算中用到的公式,大家跟随我来学习一下吧。 前n项和的公式 等比数列 q≠1时,Sn=a 1 (1-q n )/(1-q)=(a 1 -a n q)/(1-q) q=1时,Sn=na 1 (a 1 为首项,a n 为第n项,d为公差,q为等比) 等差数列 S n =n(a 1 +a n )/2 S n =na 1 +n(n-1)/2d 等比数列含义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,a n 为常数列。即a n =a。 等差数列含义 等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1),n属于正整数。 以上是我整理的有关等差数列和等比数列的知识,希望带给大家帮助。
2023-01-13 17:05:351

等比数列的前n项和公式是什么?

1+3+5+7...+95+97+99计算方法如下:1+3+5+7+······+95+97+99。=(1+99)×45÷2。=100×45÷2。=50×45。=2250。等差数列公式:等差数列公式an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2。若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2。若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq。若m+n=2p则:am+an=2ap。以上n均为正整数。和Sn,首相a1,末项an,公差d,项数n。乘法是加法的简便运算,除法是减法的简便运算。减法与加法互为逆运算,除法与乘法互为逆运算。
2023-01-13 17:05:391

等比数列前n项和公式是什么!

等比数列前n项和公式具体是什么?
2023-01-13 17:05:497

等比数列推导an的前n项和公式

推导如下 因为an = a1q^(n-1)所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)(1)-(2)注意(1)式的第一项不变,把(1)式的第二项减去(2)式的第一项把(1)式的第三项减去(2)式的第二项以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)
2023-01-13 17:06:022

等比数列前n项和公式 两个都要

求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值,n为项数)
2023-01-13 17:06:061

等比数列前n项和公式和等比数列求和公式什么区别

q=1时,sn=na1q不等于1时,sn=a1*(1-q^n)/(1-q)等比数列通项公式q=1an=a1q不为1时an=a1*q^(n-1)
2023-01-13 17:06:101

等比数列前n项和有哪些性质?

只要不是摆动数列,都具有单调性,它的极限值为 首项/(1-q)
2023-01-13 17:06:132

等比数列前n项和公式2个

等比数列前n项和公式2个是Sn=n*a1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。等比数列中每一项与它的前一项的比值叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。另外q=1时,an就为常数列。
2023-01-13 17:06:171

等比数列前n项和的公式

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。下面是我整理的详细内容,一起来看看吧! 等比数列前n项和的公式 等比数列的有关概念 1、等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用q来表示。 定义可以用公式表达为:a(n+1)/an=q(式中n为正整数,q为常数)。特别注意的是,q是一个与项数n无关的常数。 2、等比中项: 三个数 a、G、b依次组成等比数列,则G叫做的等比中项,且G2=a+b(等比中项的平方等于前项与后项之积)。
2023-01-13 17:06:211

等比通项公式前n项和公式是什么

等比通项公式前n项和公式是Sn=a1n+n(n+1)d/2,等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每k项之和仍成等比数列。
2023-01-13 17:06:271

求等比数列前n项和公式

设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成:Sn=a1+a1q+a1q^2+…+a1q^(n-1).…①两边乘以q得:qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+…+a1q^n …②①-②式得 (1-q)Sn=...
2023-01-13 17:06:311

等比数列的前n项和是什么?

等比数列前n项和是:当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);当q=1时,Sn=na1(其中,a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。除此之外,Sn为前n项和。等比数列通式若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 等比数列有如下性质:(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{c^an},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为c^q1,q1q2,q1/q2。
2023-01-13 17:06:392

等比数列前n项和公式

2023-01-13 17:06:463

等差等比数列前n项和公式

1.等差数列前n项和公式 (1) Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 2.等比数列前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=na1 (2)当q不等于1时, Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)
2023-01-13 17:06:501

等比、等差数列的前n项和公式及其通项公式

an:第n项 Sn:前n项和 d:等差数列公差 q:等比数列公比 k:大于0,小于n的整数 等差数列公式 an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d ak=an-(n-k)*d d=(an-ak)/(n-k) a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k) a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m) Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d n+m=r+p => an+am=ar+ap S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2 S(3m)=3*(S(2m)+Sm)) 等比数列公式 an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k) ak=an/q^(n-k) a1=an/q^(n-1) q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1) a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q
2023-01-13 17:06:531

等比数列前n项和公式推导

等比数列,当n不等于1时的前n项和为:首项乘1减去公比的n次方的差除以1减去公比。在推导时,我们运用错位相减法。具体推导过程如下:形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列。分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q乘Sn。然后错开一位,两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
2023-01-13 17:06:571

怎样计算等比数列的前n项和公式是什么?

(1+n)×(n/2)=n(n+1)/2
2023-01-13 17:07:001

等比等差数列前n项和的所有经验公式是什么?

等比等差数列前n项和的所有经验公式:设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。即a, aq, aq², aq³, ...aq^(n-1). (n=1,2,3,4...)。其前n项和为Sn。当q=1时,Sn=na. (n=1,2,3,....)。当q≠1时,Sn=a[(q^n)-1]/(q-1) (n=1,2,3,...)。等比数列性质:1、若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq。2、在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。
2023-01-13 17:07:041

等比数列前n项和公式推导是什么?

等比数列前n项和公式:公式中a1为数列首项,q为等比数列的公比,Sn为前n项和。性质:1、若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;2、在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;3、若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)2;4、若G是a、b的等比中项,则G2=ab(G ≠ 0);5、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零;6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1);7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。
2023-01-13 17:07:181

等比数列前n项和公式分别是?

等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下:因为an = a1q^(n-1)所以baiSn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。扩展资料:(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。等比数列在生活中常常运用,如:银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。
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等比数列的前n项和公式

2023-01-13 17:07:553

等比数列前N项的和的公式是什么啊?

等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1等差数列S=(A1+An)N/2S=na1+n(n-1)/2d
2023-01-13 17:07:595

等比数列前n项求和公式方法

等比数列前n项求和公式:Sn=na1(q=1),等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。 等比数列前n项求和公式
2023-01-13 17:08:171

等比数列的前n项和公式

1、等比数列的定义  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.注意2、等比数列的通项公式  由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……,归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项  如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.注意4、等比数列的判定方法(1)、an=an-1·q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0{an}是等比数列.(2)、an2=an-1·an+1(n≥2, an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.(3)、an=c·qn(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.5、等比数列的性质   设{an}为等比数列,首项为a1,公比为q.(1)、当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)、an=am·qn-m(m、n∈N*).(3)、当m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时,有am·an=ap·aq.(4)、{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项之积.(5)、数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列;数列是公比为的等比数列;{|an|}是公比为|q|的等比数列.(6)、在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1.(7)、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.(8)、{an}中,连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q的等比数列.(9)、若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时,am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式  设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.…①①两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn …②两式相减得 (1-q)Sn=a1-a1qn,由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn-1,所以上面公式还可以写成 .当q=1时,Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式  一般地,如果a1,q是确定的,那么8、等比数列的前n项和的性质(1)、若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则(ⅰ)、Sn+m=Sn+qn·Sm.(ⅱ)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(ⅲ)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
2023-01-13 17:09:115

等比数列怎么求前n项和呢?

等比数列前n项和公式为:等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。等比数列性质①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;②在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。如:银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式:本利和=本金×(1+利率)^存期。
2023-01-13 17:09:201

等比数列的前n项和函数形式

Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数 可以写成F(n)=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时 为常数列 也就是n个a1相加为n*a1
2023-01-13 17:09:581

等比数列的前n项和公式是什么?

2023-01-13 17:10:023

等比数列前n项和怎么求

1、等比数列的定义  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.注意2、等比数列的通项公式  由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……,归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项  如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.注意4、等比数列的判定方法(1)、an=an-1·q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0{an}是等比数列.(2)、an2=an-1·an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.(3)、an=c·qn(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.5、等比数列的性质  设{an}为等比数列,首项为a1,公比为q.(1)、当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)、an=am·qn-m(m、n∈N*).(3)、当m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时,有am·an=ap·aq.(4)、{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项之积.(5)、数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列;数列是公比为的等比数列;{|an|}是公比为|q|的等比数列.(6)、在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1.(7)、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.(8)、{an}中,连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q的等比数列.(9)、若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时,am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.…①①两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn…②两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn-1,所以上面公式还可以写成.当q=1时,Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式  一般地,如果a1,q是确定的,那么8、等比数列的前n项和的性质(1)、若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则(ⅰ)、Sn+m=Sn+qn·Sm.(ⅱ)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(ⅲ)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
2023-01-13 17:10:053

前n项和公式是什么?

前n项和公式是Sn=na1(q=1)。数列公式前n项和是Sn=na1(q=1),如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,且每一项都不为0(常数),这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,如果{cn},cn=an·bn,其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,注意以上整数。
2023-01-13 17:10:091

等比数列n项和通项公式

等比数列n项和通项公式是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),其中a1是等比数列的第一项,n是总项数,q是等比数列的公比,Sn就是该等比数列的n项和。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示,而且q≠0。
2023-01-13 17:10:151

求等比数列前n项和

1/4+1/8+...+1/2^n其中 q=1/2,1/4=a1*q得a1=1/2,那么1/2^n =a1*q^(n-1),是an的第n-1项。s(n-1)=1/4+1/8+...+1/2^n=1/2-1/2^n总结规律:若等比数列是以2或者1/2为公比,那么该数列的连续N项和为:最大项的两倍减去最小项的值
2023-01-13 17:10:238

等比数列的前n项和是什么?

等比数列前n项和是:当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q);当q=1时,Sn=na1(其中,a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)。除此之外,Sn为前n项和。性质(1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。
2023-01-13 17:10:321

前n项求和公式等比数列

设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。即a,aq,aq²,aq³,...aq^(n-1).(n=1,2,3,4...)其前n项和为Sn当q=1时,Sn=na.(n=1,2,3,....)当q≠1时,Sn=a[(q^n)-1]/(q-1)(n=1,2,3,...)
2023-01-13 17:10:581

等比数列的前N和怎么求?总结几种方法.

1、等比数列的定义  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.注意2、等比数列的通项公式  由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,……,归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.注意3、等比中项  如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.注意4、等比数列的判定方法(1)、an=an-1·q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0{an}是等比数列.(2)、an2=an-1·an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.(3)、an=c·qn(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.5、等比数列的性质  设{an}为等比数列,首项为a1,公比为q.(1)、当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列.(2)、an=am·qn-m(m、n∈N*).(3)、当m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时,有am·an=ap·aq.(4)、{an}是有穷数列,则与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项之积.(5)、数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列;数列是公比为的等比数列;{|an|}是公比为|q|的等比数列.(6)、在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1.(7)、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时,数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.(8)、{an}中,连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q的等比数列.(9)、若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时,am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a3,…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an,根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.…①①两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn…②两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn-1,所以上面公式还可以写成.当q=1时,Sn=na1.注意7、等比数列前n项和的一般形式  一般地,如果a1,q是确定的,那么8、等比数列的前n项和的性质(1)、若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则(ⅰ)、Sn+m=Sn+qn·Sm.(ⅱ)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(ⅲ)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
2023-01-13 17:11:041

等比公式的前n项和是?

Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。求通项方法(1)待定系数法:已知an+1=2an+3,a1=1,求an?构造等比数列an+1+x=2(an+x)an+1=2an+x,∵an+1=2an+3 ∴x=3∴(an+1+3)/ an+3=2∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列,所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3(2)定义法:已知Sn=a·2n+b,求an的通项公式?∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1 。
2023-01-13 17:11:201

匆的拼音和词语

匆的拼音: cōng匆的词语:岁月匆匆: 形容时间过得十分快。匆匆一别:只是匆匆的见了一面,然后就各分东西。匆忙 、匆匆、匆促“匆”字本义为急速、急促,是一个会意兼形声字。篆书的“匆”,字,楷体 下方是个心脏的形状,表明急促是一种心理活动;上方是个“囱”,本义是 囱。从烟囱中冒出的烟是连续不断的,从而表现出一个人心急火燎的样子。含有匆字的诗句:1.匆匆十年梦,故国黯销魂。——五言·出自南宋·文天祥《池州》2.匆匆何处去,车马冒风尘。——五言·出自唐·韦应物《赠崔员外》
2023-01-13 17:08:521

1TB的硬盘是多少G的啊

1t硬盘实际容量是931g,可以告诉你计算方法:实际容量=标称容量÷1.024÷1.024÷1.024,就是除以三个1.024。1t的硬盘是1000g,1000÷1.024÷1.024÷1.024≈931
2023-01-13 17:08:561

积分题为什么∫2xdx会等于X的平方??

这是幂函数的积分公式了,x的a次幂的积分=指数加1,然后把指数的倒数作系数就得到了这个幂函数的一个原函数了,所以再加C就得到了不定积分了。这里a取了1,看看公式自然明白。不懂再问
2023-01-13 17:08:501

匆字的结构是什么?

部 首: 勹 [bāo]笔 画 5五 行 水五 笔 QRYI生词本基本释义急促:~忙。~促。~猝(亦作“匆卒”)。~遽。行色~~。相关组词匆促 匆匆 匆猝 匆遽 匆忙 匆卒 匆剧 匆冗 急匆匆 兴匆匆匆匆忙忙 行色匆匆 来去匆匆
2023-01-13 17:08:484