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谁能教我一下(八年级下)数学分式的十字相乘法?

2023-05-20 01:31:28

???? 急需.....

TAG: 分式
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例题

  例1 把2x^2;-7x+3分解因式.

  分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分

  别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.

  分解二次项系数(只取正因数):

  2=1×2=2×1;

  分解常数项:

  3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

  用画十字交叉线方法表示下列四种情况:

  1 1

  ╳

  2 3

  1×3+2×1

  =5

  1 3

  ╳

  2 1

  1×1+2×3

  =7

  1 -1

  ╳

  2 -3

  1×(-3)+2×(-1)

  =-5

  1 -3

  ╳

  2 -1

  1×(-1)+2×(-3)

  =-7

  经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.

  解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).

  一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:

  a1 c1

  � ╳

  a2 c2

  a1c2+a2c1

  按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即

  ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

  像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.

  例2 把6x^2-7x-5分解因式.

  分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种

  2 1

  ╳

  3 -5

  2×(-5)+3×1=-7

  是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.

  解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)

  指出:通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.

  对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是

cloudcone

这是七年级下学期的内容吧!我刚学完耶!公式是这样的:x的平方+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

慧慧

记住一个公式:(a=1)x^2+bx+c=(x+m)(x+n)

其中mn=c,m+n=b

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因式分解法的十字相乘法方法是十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。十字相乘法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是在整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
2023-01-13 16:19:371

因式分解十字相乘法

因式分解十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中。十字分解法能把某些二次三项式分解因式。十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂,把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂,并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
2023-01-13 16:19:461

十字相乘法分解因式

2023-01-13 16:19:582

怎么利用十字相乘法来分解因式?

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式,则可以变为x ╳x x+ x=-5x.而a,b同号,所以a和b均为负数。(这要进行试商)最后得x-2 ╳x-3-2x-3x=-5x.所以x�0�5-5x+6=(x-2)(x-3).十字相乘法的算法是:竖着拆,斜着算,横着得结果。
2023-01-13 16:20:011

怎么用十字相乘法分解因式

楼主:举个简单的例子:X^2+7X-18用十字相成法将-18分解为-2和9,因为-2+9=7刚好是X的一次项系数用十字相成法表示就是1-219所以分解结果是(X-2)(X+9)=X^2+7X-18望采纳,谢谢
2023-01-13 16:20:081

十字相乘法分解因式。急求

第一题:[3*(2P-Q)+1] * [2*(2P-Q)+3]第二题:a*(a-2b)*(a-3b)第三题:(Y-3)*(2Y+2)第四题:(b^2-4)*(b^2+2)演算了一边,应该没错~~
2023-01-13 16:20:112

十字相乘法分解因式正负规律

.比如x2+7x+66=1×6并且1+6=7x²-7x+66=(﹣1)×(﹣6)﹣7=(﹣1)+(﹣6)也就是说:如果x²+bx+c能十字相乘分解设c=mnm+n=bb为负数时m,n中负因数的绝对值要大于正数的绝对值或者m,n都为负,相加的结果等于bb为正数时m,n中的正数要大于负数的绝对值或者m,n都为正,相加的结果等于b如果二次项的系数不是1,先把这个系数分解,然后依照上面的方法去分解就行了!明白了吧!很简单的!另外说一下,以下x2-7x-6x2+7x-6不能用十字相乘,你用十字相乘法试一下就知道了!
2023-01-13 16:20:142

十字相乘法分解因式

要过程啊?
2023-01-13 16:20:185

因式分解中有一种叫十字相乘法的方法,这种方法怎么用?

依据公式(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd如2x²+5x-3=0,x²的系数2可拆为1*2,常数项可拆为3*-1,使十字相乘1 3 X2 -11*-1+2*3=5,刚好是x项的系数∴2x²+5x-3=(x+3)(2x-1) (横写)新年快乐!望采纳,O(∩_∩)O谢谢
2023-01-13 16:20:293

因式分解(十字相乘法)

十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)。
2023-01-13 16:20:3215

数学中的因式分解中的十字相乘法怎么算?

x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么 kx^2+mx+n=(ax b)(cx d) a -----/b ac=k bd=n c /-----d ad+bc=m
2023-01-13 16:20:443

因式分解 用十字相乘法

1. 4x² + 20x + 25 = 2²x² + 2(10x) + 5² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5² = (2x + 5)² 2. x² - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9) 3. 6x² + 14x + 4 = 2(3x² + 7x + 2) = 2(3x + 1)(x + 2) 详情: 1. 恒等式方法 留意 a² + 2ab + b² ≡ (a + b)² 现在 a = 2x b = 5 十字相乘法 4x²    25 --------- 2x     5 = 10x    \ /     X    / \ 2x     5 = 10x           ----            20x 因此,因式分解得 (2x + 5)(2x + 5) = (2x + 5)²。 2. x²   36 ------- x   -4 = -4x  \ /   X  / \ x   -9 = -9x         ----         -13x 因此,因式分解得 (x - 4)(x - 9)。 3. 先抽出2,得 3x² + 7x + 2。 3x   2 ------- 3x   1 =  x   \ /    X   / \  x   2 = 6x         ---          7x 因此,因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 11:09:51 补充: 3. [修正,上面欠了二次方] 先抽出2,得 3x² + 7x + 2。 3x²   2 <------这行修正了。(◕‿◕) ------- 3x   1 =  x   \ /    X   / \  x   2 = 6x         ---          7x 因此,因式分解得 2(3x + 1)(x + 2)。 2015-06-16 14:19:49 补充: 1. 正确,之后重要继续做: 2x² + x(x - 3) = 2x² + x² - 3x = 3x² - 3x = 3x(x - 1) 2. 正确,或者重组一个方向都得: x² - 2ax - x + 2a = x(x - 2a) - (x - 2a) = (x - 2a)(x - 1) 第1题是用 完全平方计的 4x^2 + 20x + 25 =(2x)^2-2*2x*5+(5)^2 即(2x+5) (2x+5 ) 注:*代表乘 参考: 自己 1. 4x^2 + 20x + 25 =(2x+5)^2 2. x^2- 13x +36 =(x-9)(x-4) 3. 6x^2 +14x +4 =2(3x^2+7x+2) =2(3x+1)(x+2) 1.2x ^ 2 + x ( x - 3) 是不是拆括号?? 2x^2+ x^2 - 3x 2. x^2 -2ax-x+2a 是不是需要公式重组? x^2 --x -2ax+2a x(x-1)- 2a(x-1) 之后抽出(x-1)? (x- 2a) (x-1)
2023-01-13 16:20:471

怎么利用十字相乘法来分解因式?

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式,则可以变为x ╳x x+ x=-5x.而a,b同号,所以a和b均为负数。(这要进行试商)最后得x-2 ╳x-3-2x-3x=-5x.所以x�0�5-5x+6=(x-2)(x-3).十字相乘法的算法是:竖着拆,斜着算,横着得结果。
2023-01-13 16:20:501

十字相乘法 具体

十字相乘法概念  十字相乘法的方法简单点来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。  十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。 基本式子:x^2+(p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. .  上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .  又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).  讲解:  x^2-3x+2=如下:  x -1  ╳  x -2  左边x乘x=x^2  右边-1乘-2=2  中间-1乘x+(-2)乘x(对角)=-3x  上边的【x+(-1)】乘下边的【x+(-2)】  就等于(x-1)*(x-2)  x^2-3x+2=(x-1)*(x-2)例题例1  把2x^2-7x+3分解因式.  分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分  别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.  分解二次项系数(只取正因数):  2=1×2=2×1=(-1)×(-2)=(-2)×(-1);  分解常数项:  3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).  用画十字交叉线方法表示下列四种情况:  1 1  ╳  2 3  1×3+2×1  =5  1 3  ╳  2 1  1×1+2×3  =7  1 -1  ╳  2 -3  1×(-3)+2×(-1)  =-5  1 -3  ╳  2 -1  1×(-1)+2×(-3)  =-7  经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.  解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).  一般地,对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下:  a1 c1  ╳  a2 c2  a1c2+a2c1  按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即  a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).  像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.例2  把6x^2-7x-5分解因式.  分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种  2 1  ╳  3 -5  2×(-5)+3×1=-7  是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.  解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)  指出:通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.  对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是  1 -3  ╳  1 5  1×5+1×(-3)=2  所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).例3  把5x^2+6xy-8y^2分解因式.  分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即  1 2  ╳  5 -4  1×(-4)+5×2=6  解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).  指出:原式分解为两个关于x,y的一次式.例4  把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.  分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解.  问:以上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?  答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.  解 (x-y)(2x-2y-3)-2  =(x-y)[2(x-y)-3]-2  =2(x-y) ^2-3(x-y)-2  1 -2  ╳  2 1  1×1+2×(-2)=-3  =[(x-y)-2][2(x-y)+1]  =(x-y-2)(2x-2y+1).  指出:把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5  x^2+2x-15  分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3)  (-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。  =(x-3)(x+5)  总结:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解  这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解  如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么  kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)  a b  ╳  c d编辑本段通俗方法  先将二次项分解成(1 X 二次项系数),将常数项分解成(1 X 常数项)然后以下面的格式写  1 1  ╳  二次项系数 常数项  若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ,不相等就要按照以下的方法进行试验。(一般的题很简单,最多3次就可以算出正确答案。)  需要多次实验的格式为:(注意:此时的abcd不是指(ax^2+bx+c)里面的系数,而且abcd最好为整数)  a b  ╳  c d  第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b  ......  依此类推  直到(ad+cb=一次项系数)为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)  例解:  2x^2+7x+6  第一次:  1 1  ╳  2 6  1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试  第二次  1 2  ╳  2 3  1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某编辑本段十字相乘法(解决两者之间的比例问题)原理  一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S, A所占的数量为M,B为S-M。  则:[A*M+B*(S-M)]/S=C  A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C  M/S=(C-B)/(A-B)  1-M/S=(A-C)/(A-B)  因此:M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)  上面的计算过程可以抽象为:  A ………C-B  ……C  B……… A-C  这就是所谓的十字相乘法。X增加,平均数C向A偏,A-C(每个A给B的值)变小,C-B(每个B获得的值)变大,两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例,以十字相乘法形式展现更加清晰十字相乘法使用时的注意  第一点:用来解决两者之间的比例问题。  第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。  第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。例题  某高校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年(2006)毕业的本科生有多少人?  十字相乘法  解:去年毕业生一共7500人,7650÷(1+2%)=7500人。  本科生:-2%………8%  …………………2%  研究生:10%……… -4%  本科生∶研究生=8%∶(-4%)=-2∶1。  去年的本科生:7500×2/3=5000  今年的本科生:5000×0.98=4900  答:这所高校今年毕业的本科生有4900人。  鸡兔同笼问题  今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?  十字相乘法  解:假设全为鸡脚则有70只脚,假设全为兔脚则有120只脚  鸡: 70……… …46  ……………………94  兔:140……… …24  鸡:兔=46:24=23:12  答:鸡有23只,兔有12只。编辑本段3.十字相乘法解一元二次方程  例1 把2x^2-7x+3分解因式.  分析:先 分解二次项系数,  分别写在十字交叉线的左上角和左下角,  再分解常数项,  分别写在十字交叉线的右上角和右下角,  然后交叉相乘,  求代数和,使其等于一次项系数.  分解二次项系数(只取正因数):  2=1×2=2×1;  分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).  用画十字交叉线方法表示下列四种情况:  11╳23 1×3+2×1=5  13╳21 1×1+2×3=7  1-1╳2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5  1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7  经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.  解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).  一般地,对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),  如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,  即a=a1a2,  常数项c可以分解成两个因数之积,  即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,  排列如下:  a1c1 ╳ a2c2  a1c2+a2c1  按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,  若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,  即a1c2+a2c1=b,  那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,  即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).  例2 把6x^2-7x-5分解因式.  分析:按照例1的方法,  分解二次项系数6及常数项-5,  把它们分别排列,  可有8种不同的排列方法,  其中的一种 21╳3-5 2×(-5)+3×1=-7  是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.  解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)  指出:通过例1和例2可以看到,  运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,  往往要经过多次观察,  才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.  对于二次项系数是1的二次三项式,  也可以用十字相乘法分解因式,  这时只需考虑如何把常数项分解因数.  例如把x^2+2x-15分解因式,  十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×(-3)=2  所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).  例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.  分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,  把-8y^2看作常数项,  在分解二次项及常数项系数时,  只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,  经过观察,选取合适的一组,  即 12╳ 5-4 1×(-4)+5×2=6  解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).  指出:原式分解为两个关于x,y的一次式.  例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.  分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,  只有先进行多项式的乘法运算,  把变形后的多项式再因式分解.  问:两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?  答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了.  解 (x-y)(2x-2y-3)-2  =(x-y)[2(x-y)-3]-2  =2(x-y) ^2-3(x-y)-2  1-2╳ 21  1×1+2×(-2)=-3  =[(x-y)-2][2(x-y)+1]  =(x-y-2)(2x-2y+1).  指出:把(x-y)看作一个整体进行因式分解,  这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5 x^2+2x-15  分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,  可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5),  其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5)  总结:①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解  这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;  常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.  因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:  x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)  ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解  如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,  那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d  (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0  (3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0  (1)解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得  x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)  (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)  ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。  (2)解:2x^2+3x=0  x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)  ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)  ∴x1=0,x2=-3/2是原方程的解。  注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解。  (3)解:6x^2+5x-50=0  (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)  ∴2x-5=0或3x+10=0  ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。  (4)解:x^2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)  (x-2)(x-2 )=0  ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。  例题x^2-x-2=0  解:(x+1)(x-2)=0  ∴x+1=0或x-2=0  ∴x1=-1,x2=2
2023-01-13 16:20:532

十字相乘法分解因式

15x^2-19x-10=(3x-5)(5x+2)3 -55 2
2023-01-13 16:20:563

用十字相乘法分解因式

2023-01-13 16:20:594

十字相乘法怎么解

整式乘法:(X+A)(X+B)=X的平方 +(A+B)X+AB因式分解:X的平方 +(A+B)X+AB=(X+A)(X+B)
2023-01-13 16:21:113

十字相乘法公式技巧因式分解

x²+bx+c=(x+p)(x+q) 其中p+q=b,pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫 作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆,同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。注意四原则1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))4.最后结果每一项都为最简因式
2023-01-13 16:21:141

二次项系数不为1的因式分解法(十字相乘)

2x2前面的系数是2 可以分为1*2 而-4可以分为-1*4 和-2*2 要使系数相乘相加等于72x - 1x 4 就可以 分解就是(2x-1)(x+4)=0x=0.5或x=-4
2023-01-13 16:21:215

十字相乘法口诀是什么

十字相乘法的口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中,平行书写。竖分常数交叉验,横写因式不能乱。接下来分享相关内容,供参考。 十字相乘法的口诀 首尾分解,交叉相乘,求和凑中,平行书写。竖分常数交叉验,横写因式不能乱。 (1)竖分常数交叉验: 竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来; 交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数; 检验确定,检验一次项系数是否正确。 (2)横写因式不能乱 即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。 什么是十字相乘法 十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法因式分解的步骤 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。
2023-01-13 16:21:261

分解因式十字相乘法

把(x+a)(x+b)展开为x^2+(a+b)x+ab即(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab把上式反过来写就是x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)实事上就是把二次三项式的一次项系数和常数项分成两个数的和和积即一次项的系数分成两个数的和,a+b常数项分成两个数的积ab写成1a1b第一列是二次项的系数的两个因数第二列是常数项的两个因数交叉相乘再相加就应是一次项的系数。把这三条都试对了,第一行就分解因的第一个因式,第二行就分解因的第二个因式多试几次就熟练了
2023-01-13 16:21:304

因式分解十字相乘法

2023-01-13 16:21:333

十字相乘法的诀窍?

当发现这个多项式是二次三项式的时候,大脑中便可第一反映出是否能用十字相乘法因式分解。怎么因式分解得更准确?在一开始时还是学习着,将所有的常数项所存在的相乘可能性列出,一一尝试。但是做了十几题以后,很快就会发现有些题目完全可以条件反射地背出来。还有一个比较常用的规律:如果这个二次三项式常数项大而一次项系数小,说明这个分解出的两个因数比较靠近,相差不会太远,反之则差大。举个例子,常考的因式分解,几个特别容易混淆的:(x+1)(x+5)=x^2+6x+5(x+2)(x+3)=x^2+5x+6(x-2)(x-3)=x^2-5x+6(x+1)(x-6)=x^2-5x-6最后两个是经常会考到的,很容易混淆,需要清楚。再举个例子:x^2-34x+64,这个多项式中64比较大,但34也很大,说明两个因数相差比较远。所以在分解后的因式(x-2)(x-34)中,-2和-34相差很远。但如果是x^2-20x+64,就不会像刚才那个那么远,分解出的因式是(x-4)(x-16),这两个相差就没有那么大了。最后还有一个经验:在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中,若a+b0则分解因式(x+a)(x+b)中,a<0,b<0. 在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中,若a+b<0,ab《0则分解因式(x+a)(x+b)中,a和b其中必有一个大于零,一个小于零在二次三项式x^2+(a+b)x+ab中,若a+b>0,ab>0则分解因式(x+a)(x+b)中,a>0,b>0. 总之,十字相乘要练了再练,就能熟能生巧。祝你成功!
2023-01-13 16:21:362

因式分解十字相乘法

十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘的积为二次项,右边相乘的积为常数项,交叉相乘再相加等于一次项。十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘的积为二次项,右边相乘的积为常数项,交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。 十字相乘法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是在整数范围内)。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积,把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积,并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数为1时,可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。
2023-01-13 16:21:421

十字相乘法因式分解

2023-01-13 16:22:003

因式分解 十字相乘法

2023-01-13 16:22:083

十字相乘法解因式分解

2023-01-13 16:22:112

十字相乘法分解因式

2(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x²+x-2)(x²+x-12)+24=(x²+x)²-12(x²+x)-2(x²+x)+24+24=(x²+x)²-14(x²+x)+48=(x²+x-6)(x²+x-8)=(x+3)(x-2)(x²+x-8)33x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)-(3x-y)+4x+8y-4=(3x-y)(x+2y-1)+4(x+2y-1)=(3x-y+4)(x+2y-1)
2023-01-13 16:22:241

十字相乘法分解因式

x^2+3x-4十字相乘法是把x^2的系数当成1x1常数项当成-1x41 -1 x1 4使得交叉相乘=x项系数3x^2+3x-4=(x-1)(x+4)6x^2-x-12 -1 X3 16x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)
2023-01-13 16:22:331

怎么利用十字相乘法来分解因式?

十字相乘法十字相乘法一般用于二次三项式的因式分解。如x�0�5-5x+6.要求变为(x+a)(x+b)的形式,则可以变为x ╳x x+ x=-5x.而a,b同号,所以a和b均为负数。(这要进行试商)最后得x-2 ╳x-3-2x-3x=-5x.所以x�0�5-5x+6=(x-2)(x-3).十字相乘法的算法是:竖着拆,斜着算,横着得结果。
2023-01-13 16:22:351

怎么利用十字相乘法来分解因式

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1�6�1a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1�6�1c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。 基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解.   上式的常数12可以分解为3*4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以   上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)   又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).就这么简单. 
2023-01-13 16:22:421

十字相乘分解因式的原理

逆向思维相对论?
2023-01-13 16:22:484

十字相乘法什么意思?

1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为1-21╳6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题解:因为125╳-4所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)十字相乘法法只适用于一元二次方程或者多项式,而且只能是二次三项式,10x2-21xy+2y2,这个不能使用十字相乘法。望采纳
2023-01-13 16:22:512

十字相乘法分解因式

1.x^4-y^4=(x-1)(x+1)(x^2+1)2.令S=2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7 则2S=2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8两式相减得 S=-2+2×2^2-2^8=6-2^8所以2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7+2^8 =6-2^8+2^8=62.解法二:2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^5-2^4-2^3-2^2+2 =2^4-2^3-2^2+2 =2^2+2 =6
2023-01-13 16:22:551

十字相乘法?

2023-01-13 16:22:573

十字相乘法 因式分解

2023-01-13 16:23:1311

什么是十字相乘法?

十字相乘法是分解因式的一种方法。1、十字相乘法的具体方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、应用十字相乘法解题的实例: 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 解:因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=(m-2)(m+6) 例2把5x²+6x-8分解因式 分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 解: 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4) 例3解方程x²-8x+15=0 分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。 解: 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。 解: 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1) =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1) 5 ╳ 4y - 3 =(2x -7y +1)(5x +4y -3) 说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y =[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y =(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3]. 例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0 x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b 2 ╳ +b [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b) 1 ╳ -(a-b) 所以 x1=2a+b x2=a-b这样应该比较好理解吧。
2023-01-13 16:23:212

十字相乘法方法?

2023-01-13 16:23:243

因式分解技巧 十字相乘法公式

x²+bx+c=(x+p)(x+q) 其中p+q=b,pq=c把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫 作分解因式)。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。分解因式与整式乘法互逆,同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等。注意四原则1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))4.最后结果每一项都为最简因式
2023-01-13 16:23:281

十字相乘法分解因式

1. 原式=(n^2-n+2)2^(n-1) =(n+1)(n-2)2^(n-1) 2. 原式=(a-2)(a^2-8a+16) =(a-2)(a-4)^2 3. 原式=a^2-2ab+b^2-2(a-b) =(a-b)^2-2(a-b) =(a-b)(a-b-2)
2023-01-13 16:23:372

分解因式十字相乘法

十字相乘法就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。公式形式就是:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
2023-01-13 16:23:411

用十字相乘法,因式分解

解:(1)4xy+x^2+3y^2=(x+y)(x+3y)(2)-a^3-4a^2+12a=-a(a^2+4a-12)=-a(a+6)(a-4)
2023-01-13 16:23:531

用十字相乘法分解因式

2023-01-13 16:23:574

辅助角公式是什么推导?

三角函数辅助角公式推导:asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]。令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²)=sinφ。asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)。其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同。辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式,使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。虽然该公式已经被写入中学课本,但其几何意义却鲜为人知。辅助角公式记忆相关:很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底是b/a还是a/b,导致做题出错。其实有一个很方便的记忆技巧,就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx,分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。例如用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。
2023-01-13 16:22:461

秒字开头的成语是什么?

妙笔生花、妙语连珠
2023-01-13 16:22:461

苏教版初二数学知识点下册

学习从来无捷径,循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径,那只能是勤奋,因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋,做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点,希望对大家有所帮助。 初二下册数学知识点 1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零. 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘 方法 则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;当n为正整数时, 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数) (1)同底数的幂的乘法:; (2)幂的乘方:; (3)积的乘方:; (4)同底数的幂的除法:(a≠0); (5)商的乘方:;(b≠0) 7.分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水. 8.科学记数法:把一个数表示成的形式(其中,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 八年级 下册数学复习资料 零指数幂与负整指数幂 重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点:理解和应用整数指数幂的性质。 一、复习练习: 1、;=;=,=,=。 2、不用计算器计算:÷(—2)2—2-1+ 二、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探索 现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么,在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下,判断下列式子是否成立. (1);(2)(a?b)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2 2、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立。 3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解:原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4= 4练习:计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式: (1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3. 三、科学记数法 1、回忆:在之前的学习中,我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.例如,864000可以写成8.64×105. 2、类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10. 3、探索: 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳:10-n= 例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示. 分析我们知道:1纳米=米.由=10-9可知,1纳米=10-9米. 所以35纳米=35×10-9米. 而35×10-9=(3.5×10)×10-9 =35×101+(-9)=3.5×10-8, 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 5、练习 ①用科学记数法表示: (1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;(4)2013000. ②用科学记数法填空: (1)1秒是1微秒的1000000倍,则1微秒=_________秒; (2)1毫克=_________千克; (3)1微米=_________米;(4)1纳米=_________微米; (5)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米. 初二数学 学习 经验 心得 学好初中数学课前要预习 初中生想要学好数学,那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容,这样有利于和方便初中生整理知识结构。 初中生 课前预习 数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点,这样在课上就会集中注意力去听,不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系,可以帮助初中生建立完整的知识结构。 学习初中数学课上是关键 初中生想要学好学生,在课上就是一个字:跟。上初中数学课时跟住老师,老师讲到哪里一定要跟上,仔细看老师的板书,随时知道老师讲的是哪里,涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记,提醒大家,初中数学课上的时候尽量不要记笔记。 你的主要目的是跟着老师,而不是一味的记笔记,即使有不会的地方也要快速简短的记下来,可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的,这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。 课后可以适当做一些初中数学基础题 在每学完一课后,初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型,在做这样的题时,建议大家是,不要出现错误的情况,做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候,就可以做一些有点难度的提升题了,如果做不出来可以根据解析看题。 但是记住千万不要大量的做这类题,初中生偶尔做一次有难度的题还是对数学的学习有帮助的,但是如果将重点放在这上面,没有什么好处。同时要学会整理,将自己错题归纳并 总结 , 数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来,所以,只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解,并同时记住其要点,以备以后之需用,就一定能理解其全部内容.就是说,若理解了第一步,就必然能理解第二步,理解了第一步、第二步,就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级,在登梯子时,一级一级地往上登,无论多小的人,只要他的腿长足以跨过一级阶梯,就一定能从第一级登上第二级,从第二级登上第三级、第四级,…….这时,只不过是反复地做同一件事,故不管谁都应该会做. 苏教版初二数学知识点下册相关 文章 : ★ 苏教版初二数学下册期末试卷 ★ 苏教版二年级数学下册知识点复习 ★ 苏教版二年级下册复习资料数学 ★ 各年级数学学习方法大全 ★ 苏教版八年级数学下册课本答案参考 ★ 苏教版二年级数学知识点总结 ★ 苏教版八年级数学下册期末试卷 ★ 各年级数学学习方法大全 ★ 八年级下册数学课本答案苏教版 ★ 八年级数学学习方法指导
2023-01-13 16:22:461

有秒字的四字词语

争分夺秒~
2023-01-13 16:22:494

带秒字的四字词语

争分夺秒、分秒必争同学您好,如果问题已解决,记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~ 亲,新的1年开始,祝好事接2连3,心情4季如春,生活5颜6色,7彩缤纷,偶尔8点小财,烦恼抛到9霄云外!
2023-01-13 16:22:431

如何证明分数除法法则?急需!!!

建议看下抽象代数中分式域的部分 有很详细的叙述
2023-01-13 16:22:433

若幂函数y=x的m次方的图像在0

幂函数y=x的m次方的图像在0<x<1时位于直线y=x的上方即 x^m >x=x^1因为0<x<1故m<1
2023-01-13 16:22:411