导数公式

0的0次无意义的

幂指数为分数的运算，等于分子次幂开分母次方。例如：a^(m/n)=n√(a^m)即a的n分之m次幂。等于a的m次幂开n次方

e指数函数四则运算是:loga(AB)=loga A+loga B，loga(A/B)=loga A-loga B，logaN^x=xloga N。其它幂函数公式：1、换底公式：logM N=loga M/loga N2、换底公式导出：logM N=-logN M3、对数恒等式：a^(loga M)=M指数幂的运算口诀：指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。负整数的指数幂，指数转正求倒数。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。

我想问你你如何在复数域上得到"幂的乘方,底数不变,指数相乘"这个法则的?复变函数中,幂函数f(z)=z^a一般情况下是多值函数,只有当a为整数时,f(z)才是单值.所谓单值多值,指的是一个自变量z对应单个/多个因变量f(z).具体来说,任取一个不是整数的t,e^(2πit)这个函数我可以看做是f(z)=z^(2πit)当z=e时的情况.因为t不是整数,所以f(z)是多值函数,也就是说e^(2πit)这个式子表示无穷多个复数w1,w2,w3,...听懂吗?而(e^2πi)^t这个式子,我同样看做是幂函数g(z)=z^t,当z=e^2πi时的情况.而当z=e^2πi=1,t取实数的时候,g(z)恒等於1,也就是说这是一个常数函数.请问上面无数个复数w1,w2,w3,...怎麼能和一个常数直接划等号?如果直接划等号,岂不就意味著w1=w2=w3=...,那还叫做多值函数吗?至於为什麼你最上面说n为整数时二者都为1,那是因为n为整数时,幂函数是单值的,一个自变量只对应一个因变量.所以幂的运算法则成立.

导数公式指的是基本初等函数的导数公式，导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则（又叫“链式法则”）。一、什么是导数？导数就是“平均变化率“△y/△x”，当△x→0时的极限值”。可导函数y=f(x)在点(a,b)处的导数值为f"(a)。二、基本初等函数的导数公式高中数学里基本初等函数的导数公式里涉及到的函数类型有：常函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数。它们的导数公式如下图所示：高中数学基本初等函数导数公式三、导数加、减、乘、除四则运算法则导数加、减、乘、除四则运算法则公式如下图所示：1、加减法运算法则导数的加、减法运算法则公式2、乘除法运算法则导数的乘、除法运算法则公式【注】分母g(x)≠0.为了便于记忆，我们可以把导数的四则运算法则简化为如下图所示的、比较简洁的四则运算公式。简化后的导数四则运算法则公式【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系如下图所示。复合函数导数公式（2）根据“复合函数求导公式”可知，“y对x的导数，等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”。【例】求y=sin(2x)的导数。解：y=sin(2x)可看成y=sinu与u=2x的复合函数。因为(sinu)"=cosu，(2x)"=2，所以，[sin(2x)]"=(sinu)"×(2x)"=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。五、可导函数在一点处的导数值的物理意义和几何意义（1）物理意义：可导函数在该点处的瞬时变化率。（2）几何意义：可导函数在该点处的切线斜率值。【注】一次函数“kx+b(k≠0)”的导数都等于斜率“k”，即(kx+b)"=k。

他用了洛必达法则再看看别人怎么说的。

七年级会学到幂。幂（power）是指数运算的结果。当m为正整数时，n指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(其中a、b为整数），n表示n再开b次根号。当m为虚数时，则需要利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质求解，把n看作乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。相关介绍数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα •cotα＝1 sinα •cscα＝1 cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα •tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα •tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———•cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———•sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———•cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———•sin——— 2 2 1 sinα •cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα •sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα •cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα •sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B} card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数 对数函数 （1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 要证a＜b，只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法 ②描述法③韦恩图 ④数轴法3．集合的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…22、在△ABC 中， ，…23、在△ABC 中： 24、积化和差公式：① ，② ，③ ，④ 。25、和差化积公式：① ，② ，③ ，④ 。三、 反三角函数 1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ；对任意的 ，有：当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、 复数1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、 是1的两个虚立方根，并且：3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。7、 = 。8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： ① 轨迹为一条射线。 ② 轨迹为一条射线。 ③ 轨迹是一个圆。 ④ 轨迹是一条直线。 ⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。 ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是： = = ； 排列数与组合数的关系是： 组合数公式是： = = ； 组合数性质： = + = = = 3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 八、 解析几何1、 沙尔公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ= 5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ； = = 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。7、直线方程的几种形式：点斜式： ， 斜截式： 两点式： ， 截距式： 一般式： 经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 9、 点 到直线 的距离：10、两条平行直线 距离是11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是 ，圆心坐标是 思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆， 的交点的圆系方程是： 经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 13、圆 为切点的切线方程是一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、 若点M 、N ，则 。十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。3、体积公式： 柱体： ，圆柱体： 。 斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）； 锥体： ，圆锥体： 。 台体： ， 圆台体： 球体： 。

高中的数学公式定理大集中 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin———·cos——— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos———·sin——— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos———·cos——— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B} card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命题 原命题 若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q，则 p （2）四种命题的关系 （3）A B，A是B成立的充分条件 B A，A是B成立的必要条件 A B，A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数 若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数 （4）周期性 对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga（MN）＝logaM+logaN logaMn＝nlogaM（n∈R） 指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数 （2）x∈R，y＞0 图象经过（0，1） a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1时，y＝ax是增函数 0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数 （2）x＞0，y∈R 图象经过（1，0） a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1时，y＝logax是增函数 0＜a＜1时，y＝logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型 logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an＝f（n） （2）数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al 等比数列常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab |a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可 （2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ， 要证a＜b，只需证明 综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。 分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d （a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i a+bi＝r（cosθ+isinθ） r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ） k＝0，1，……，n－1 解析几何1、直线 两点距离、定比分点 直线方程|AB|＝| | |P1P2|＝ y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1＝k2，且b1≠b2 l1与l2重合 或k1＝k2且b1＝b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2.圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 圆心为(a，b)，半径为R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (b2＝a2－c2) 离心率准线方程焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 双曲线抛物线 双曲线焦点F1(－c，0)，F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 离心率准线方程焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0) 焦点F 准线方程坐标轴的平移 这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法 ②描述法③韦恩图 ④数轴法3．集合的运算⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB4．集合的性质⑴n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。2、 幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ；= ；= 。15、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值：0 sin 0 1 0 cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…22、在△ABC 中， ，…23、在△ABC 中： 24、积化和差公式：① ，② ，③ ，④ 。25、和差化积公式：① ，② ，③ ，④ 。三、 反三角函数1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。2、当 ；对任意的 ，有：当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；六、 复数1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、 是1的两个虚立方根，并且：3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。7、 = 。8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：① 轨迹为一条射线。② 轨迹为一条射线。③ 轨迹是一个圆。④ 轨迹是一条直线。⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。 ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。七、 排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是： = = ；排列数与组合数的关系是： 组合数公式是： = = ；组合数性质： = + = = = 3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式： 八、 解析几何1、 沙尔公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ= 5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；= = 若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。7、直线方程的几种形式：点斜式： ， 斜截式： 两点式： ， 截距式： 一般式： 经过两条直线 的交点的直线系方程是： 8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足： 直线 与 的夹角θ满足： 9、 点 到直线 的距离：10、两条平行直线 距离是11、圆的标准方程是： 圆的一般方程是： 其中，半径是 ，圆心坐标是 思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是经过两个圆， 的交点的圆系方程是：经过直线 与圆 的交点的圆系方程是： 13、圆 为切点的切线方程是一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和 。18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程 1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时， ；当点P是线段P1P2的中点时， 。3、圆心在点 ，半径为 的圆的参数方程是： 。3、 若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 直角坐标为 ，则 ， ， 。4、 经过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ，经过点 ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ，经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： 。5、 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；圆心在点 ，半径为 的圆的极坐标方程是 。6、 若点M 、N ，则 。十、 立体几何1、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积， 是图形F在二面角的另一个面内的射影， 是二面角的大小。2、若直线 在平面 内的射影是直线 ，直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线， 与 所成的角为 ， 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是 。3、体积公式：柱体： ，圆柱体： 。斜棱柱体积： （其中， 是直截面面积， 是侧棱长）；锥体： ，圆锥体： 。台体： ， 圆台体： 球体： 。4、 侧面积：直棱柱侧面积： ，斜棱柱侧面积： ；正棱锥侧面积： ，正棱台侧面积： ；圆柱侧面积： ，圆锥侧面积： ，圆台侧面积： ，球的表面积： 。 5、几个基本公式：弧长公式： （ 是圆心角的弧度数， >0）；扇形面积公式： ；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： 。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ，轴截面顶角是θ）：十一、比例的几个性质1、比例基本性质： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合比定理； 6、 分比定理： 7、 合分比定理： 8、 分合比定理： 9、 等比定理：若 ， ，则 。十二、复合二次根式的化简当 是一个完全平方数时，对形如 的根式使用上述公式化简比较方便。⑵并集元素个数：n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)5．N 自然数集或非负整数集Z 整数集Q有理数集 R实数集6．简易逻辑中符合命题的真值表p 非p真 假假 真二．函数1．二次函数的极点坐标：函数 的顶点坐标为 2．函数 的单调性：在 处取极值 3．函数的奇偶性：在定义域内，若 ，则为偶函数；若 则为奇函数。 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

如图：扩展资料：成人高考专升本高数一复习考试内容(一)函数知识范围(1)函数的概念函数的定义、 函数的表示法 、分段函数 、隐函数。(2)函数的性质单调性、 奇偶性 、有界性 、周期性。(3)反函数反函数的定义 、反函数的图像。(4)基本初等函数幂函数 、指数函数 、对数函数 、三角函数 、反三角函数。(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数(二)极限知识范围(1)数列极限的概念数列、 数列极限的定义。(2)数列极限的性质唯一性、 有界性 、四则运算法则、 夹逼定理 、单调有界数列极限存在定理。(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义 、左右极限及其与极限的关系、 趋于无穷时函数的极限、 函数极限的几何意义。(4)函数极限的性质唯一性、 四则运算法则、 夹通定理。(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义、 无穷小量与无穷大量的关系 、无穷小量的性质、 无穷小量的阶。(6)两个重要极限

嗯夜魔说呢，自己去查

sin37=cos53 sin53比sin37 就是tan53 tan53=4/3 37度、53度构成的直角三角形是常用的近似特殊三角形,三条边比例为3、4、5

1公斤=1千克

想问的是30/a<20,进行变化是时是否要考虑a的取值？

sin37度和cos37度=0.6+0.8=1.4

齿开头的成语：齿摇发落

先通分，再化成乘法的形式:就是分子乘分母，因为变成乘法后不等号方向不变，所以可以这样变化……最后根据乘法不等式的方法就可以解了

等于－0.6。2017度，减去几个360度后等于217度，也就是180+37度。所以sin2017度等于-0.6

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1、积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]3、三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα4、两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

1，齿牙为祸——祸不单行——行云流水——水泄不通——通情达理——理所当然——然荻读书——书不释手2，齿牙余论 ——论黄数黑—— 黑漆皮灯—— 灯火万家—— 家破人亡—— 亡羊得牛 ——牛之一毛——毛遂自荐—— 荐贤举能—— 能言快语—— 语近词冗 ——冗词赘句 ——句栉字比——比权量力—— 力敌千钧 ——钧天广乐—— 乐极悲来—— 来踪去路 ——路无拾遗——遗簪弊履3，齿牙春色——色胆包天——天荒地老——老态龙钟——钟鼎山林齿少心锐  齿牙余惠  齿颊生香  齿豁头童  齿过肩随  齿如含贝  齿牙馀慧  齿甘乘肥  齿少气锐  齿颊挂人  齿如编贝  齿白唇红  齿牙余慧  齿牙馀论  齿亡舌存  齿牙之猾  齿牙余论  齿落舌钝  齿牙为祸  齿牙馀惠  齿若编贝  齿弊舌存  齿危发秀  齿如齐贝  齿牙春色  齿牙为猾  齿剑如归

在湘教版高中数学2-2就有了,基本初等函数导数公式主要有以下y=f(x)=c(c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n(n不等于0)f"(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)f(x)=sinxf"(x)=cosxf(x)=cosxf"(x)=-sinxf(x)=a^xf"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^xf"(x)=e^xf(x)=logaxf"(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnxf"(x)=1/x(x>0)f(x)=tanxf"(x)=1/cos^2xf(x)=cotxf"(x)=-1/sin^2x导数运算法则如下(f(x)+/-g(x))"=f"(x)+/-g"(x)(f(x)g(x))"=f"(x)g(x)+f(x)g"(x)(g(x)/f(x))"=(f(x)"g(x)-g(x)f"(x))/(f(x))^2

14章整式的乘法与因式分解 一、基本的几个法则要熟练掌握： 1、 同底数幂相乘 易错点：底数要完全相同时才能用，注意的是幂是相乘不是加，结果是指数相加不是相乘。 2、 幂的乘方 易错点：底数不变，指数应该相乘不是相加。 3、 积的乘方 易错点：括号里面的因式都要乘方，不能漏乘方，当里面出现具体的数时很容易忘记。 4、 同底数幂相除 易错点：把除号想成乘号，指数应该相减写成相加。当字母和字母的指数一样的时候，得到的是0次幂，任何非0的数的0次幂应该等于1，而不等于0. 难点辨析： （1） 分清楚（-a）n与-an的意义和指数是否对“-”起作用！ （2） 对于以上的混合运算，最主要的要看清运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减（只有同类项才能加减，否则保留即可，不可随便合并）。 二、整式乘除法类型 1、单项式乘以单项式 易错点：系数和系数相乘出错，负号经常丢掉；容易丢字母或者看错指数；对于不是标准的形式的未化成标准形式就乘，导致出错。 2、 单项式乘以多项式 易错点：分别乘以多项式中的每一项，要注意多项式中每一项包含系数的符号，在做题时建议直接把多项式看成省略加号和的形式进行运算，运算的结果系数为负号可以直接变为减号。 例如：-a（b-c+d）=-ab+ac-ad 3、 多项式乘以多项式 一般形式：认认真真一项一项的乘，两项乘两项展开是四项，两项乘三项展开是六项，…, M项乘N项时候展开是MN项，当然最后的结果该合并的要合并，才算完成计算。 特殊形式：平方差公式：（a+b)（a-b）=a2-b2 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 补充：（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq 易错点：混淆公式，平方差与差的平方混，平方和与和的平方混。 解决办法：注意看等号的左边，意义是否一样。右边又有什么区别与联系。 拓展：（1）常见的式子a+b ,a-b , ab, a2+b2,a2-b2,(a+b)2,(a-b)2 中要知道他们任意三者之间的联系。任意知道两个就能把其它的式子的值求出来！你能都说出来吗？ （2） 几何推理 有关图形说明的等式要能辨清楚。

cot(37°)=1.3270448216204。cos37=4/5。sin37°=3/5。tan37°=sin37°/cos37°=3/4。cot(37°)==1/tan37°=4/3。简介：90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。定号法则：将α看做锐角，按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

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给个例子

导数公式如下：正弦函数：（sinx）"=cosx余弦函数：（cosx）"=-sinx正切函数： （tanx）"=sec2x余切函数： （cotx）"=-csc2x正割函数：（secx）"=tanx · secx余割函数： （cscx）"=-cotx · cscx反正弦函数： （arcsinx）"=1/√ （1-x ^2）反余弦函数：（arccosx）"=-1/√ （1-x ^2）反正切函数：（arctanx）"=1/（1+x ^2）反余切函数：（arccotx）"=-1/（1+x^2）运算法则：减去法则:（f（x）-g（x））""=f（x）-g"（x）加法法则:（f（x）+g（x））"=f（x）+g"（x）乘法法则:（f（x）g（x））"=f（x）g（x）+f（x）g"（x）除法法则:（g（x）/f（x））=（g"（x）f（x）-f（x）g（x））/（f（x））^2设函数y=f （x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x，（xO+△x）也在该邻域内时，相应地函数取得增量△y=f （x0+△x） -f （x0）；如果△y与△x之比当△x一0时极限存在，则称函数y=f （x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f （x）在点x0处的导数。

同角三角函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式 sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式 sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。 所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 ｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 编辑本段内容规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： [1] 根据右图，有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A"OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β)) OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

齿牙余论、齿颊挂人、齿甘乘肥、齿亡舌存、齿牙春色、齿剑如归、齿危发秀、齿牙馀惠、齿少心锐、齿过肩随、齿落舌钝、齿牙为祸、齿颊生香、齿如编贝

1、1 分米(dm)=100毫米(mm)。 2、长度的基本单位长度的基本单位有纳米、微米、毫米、厘米、分米、米。 3、长度单位之间的相互换算：1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米、1毫米=1000微米、1微米=1000纳米。1米=10分米=100厘米=1000毫米=1000000微米=1000000000纳米。 4、长度的测量工具：长度的通用测量工具有量块、角度量块、多面棱体、正弦规、卡尺、千分尺、百分表(见百分表和千分表)、多齿分度台、比较仪、激光测长仪、工具显微镜、三坐标测量机。

我觉得-1<x<1

这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：基本几种常见函数的导数公式：①c"=0(c为常数函数)②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈q*)；熟记1/x的导数③(sinx)"=cosx(cosx)"=-sinx(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)"=tanx·secx(cscx)"=-cotx·cscx(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)"=coshx(coshx)"=sinhx(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)"=-tanhx·sechx(cschx)"=-cothx·cschx(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)"=1/(x^2-1)(|x|<1)(arcothx)"=1/(x^2-1)(|x|>1)(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤(e^x)"=e订窢斥喝俪估筹台船郡^x(a^x)"=（a^x）lna（ln为自然对数）(inx)"=1/x（ln为自然对数）(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)(x^1/2)"=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)"=-x^(-2)

齿开头的四字成语：齿牙之猾: 指谗言造成灾祸。齿牙馀慧: 指帮人说好话。齿牙馀惠: 指帮人说好话。齿牙为祸: 齿牙：比喻谗言。指谗言拨弄，造成灾祸。齿牙为猾: 指谗言造成灾祸。齿危发秀: 指年高眉秀。齿少心锐: 指年轻气盛，锐意进取。齿少气锐: 指年轻气盛，锐意进取。齿如齐贝: 形容牙齿整齐洁白。贝，白色螺壳。

牛是力的单位,符号N；而G代表重力,G=mg,m代表物品重力,g是常数,取值是9.8,通常取10所以,1千牛大概就是100kg,即100公斤,因此：1公斤＝0．01千牛.

0.6=3/5，可以看出是个勾3股4弦5的直角三角形，会cad不？，去cad上画个这样的三角形，再量下，就晓得这个不是这么多了36.52度还可以在精确的

 

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]•g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^xy"=e^x和y=lnxy"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^xy"=e^x。4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnxy"=1/x。这时可以进行y=x^ny"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y"=e^nlnx•(nlnx)"=x^n•n/x=nx^(n-1)。5.y=sinx⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)•lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosxy"=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx"=cosyy"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx"=-sinyy"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx"=1/cos^2yy"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx"=-1/sin^2yy"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y"=u"土v"5.y=uv,y=u"v+uv"均能较快捷地求得结果。

齿开头的四字成语：齿颊挂人、齿牙余论、齿甘乘肥、齿亡舌存、齿牙春色、齿牙馀惠、齿危发秀、齿剑如归、齿落舌钝、齿少心锐、齿颊生香、齿过肩随、齿牙为祸、齿如编贝

这只是约等于sin37度约等于0.6018

x>-2或x<-5

三角函数所有公式大全：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotαtanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosαsin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαsin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]记忆三角函数公式1、“奇变偶不变，符号看象限”：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。2、符号判断口诀：“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

　　勤奋是你做八年级数学测试题的密码，能译出你一部壮丽的史诗。下面我给大家分享一些8年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解测试题，大家快来跟我一起看看吧。 　　8年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解试题 　　(满分120分，限时120分钟) 　　一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 　　1. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是( ) 　　A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8 　　2. 下列计算中，正确的是( ) 　　A.(a3)4= a12 B.a3• a5= a15 C.a2+a2= a4 D.a6÷ a2= a3 　　3. 运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( ) 　　A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 　　4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 的是( ) 　　A. B. C. D. 　　5. 下列运算正确的是(　　) 　　A.( )﹣1=﹣ B.6×107=6000000 　　C.(2a)2=2a2 D.a3•a2=a5 　　6. 把x +x 分解因式得( ) 　　A.x (x +1) B. C.x( + ) D.x (x +x) 　　7. 若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=(　　) 　　A.20 B.﹣20 C.±20 D.±10 　　8. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(　　) 　　9. 2004 -2003×2005的计算结果是( ) 　　A.1 B.-1 C.0 D.2×2004 -1 　　10. 将代数式 +4x-1化成 +q的形式为( ) 　　A.(x-2) +3 B.(x+2) -4 C.(x+2) -5 D.(x+2) +4 　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 　　11. 因式分解：a3-a= 　　12. 计算：(-5a4)•(-8ab2)= . 　　13. 已知a =3，a =4，则a =__________ 　　14. 若 ，则代数式 的值为__________. 　　15. 若x+y=10，xy=1 ，则x3y+xy3= . 　　16. 若整式 (k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 _______________(写出一个即可). 　　三、解答题(共8题，共72分) 　　17. (本题8分)计算：(a+b)2﹣b(2a+b) 　　18. (本题8分)分解因式：2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m) 　　19. (本题8分)如图(1)，是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图(2)拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积(用含a、b　的式子表示　) 　　20. (本题8分)计算( )3×( )4×( )3 　　21. (本题8分)简便计算：1.992+1.99×0.01 　　22. (本题10分)当a=3，b=-1时，求 的值。 　　23. (本题10分)已知 ，求代数式 的值。 　　24. (本题12分)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值. 　　解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 　　2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 　　将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 　　即S=22014﹣1 　　即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 　　请你仿照此法计算： 1+2+22+23+24+…+210 　　8年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解测试题参考答案 　　一、选择题 　　1. C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 　　二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 　　11. a(a+1)(a-1) . 12. 40a5b2. 13. 14. 2 15. 98 16. -1等 　　三、解答题(共8题，共72分) 　　17. 解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2 　　=a2; 　　18. 解：2m(m﹣n)2﹣8m2(n﹣m) 　　=2m(m﹣n)[(m﹣n)+4m] 　　=2m(m﹣n)(5m﹣n) 　　19. 解：先求出正方形的边长，继而得出面积， 　　然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案. 　　由题意可得，正方形的边长为(a+b)，故正方形的面积为(a+b)2， 　　又∵原矩形的面积为4ab， 　　∴中间空的部分的面积=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2. 　　21. 解：1.992+1.99×0.01 　　=1.99×(1.99+0.01) 　　=3.98; 　　22. 解：原式=(3-1)×(3+1) 　　=8

导函数的基本公式如图所示：求导法则：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

^4 这个是什么？

三角函数公式1. 同角三角函数的基本关系：倒数关系：tanα •cotα＝1 sinα •cscα＝1 cosα •secα＝1 商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式：sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=12. 一个特殊公式：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）3. 锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边4. 二倍角公式正弦sin2A=2sinA•cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）5. 三倍角公式sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 6. n倍角公式sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1） 7. 半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2；cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 8. 和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)9. 两角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ10. 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/211. 双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容12. 诱导公式sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限13. 万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 14. 其它公式(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可。(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 15. 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

恨之入骨

三角函数基本公式包括三角函数半角公式、三角函数倍角公式、三角函数两角和与差公式、三角函数积化和差公式等等，接下来分享具体内容。 三角函数基本公式 三角函数半角公式 sin(A/2)=±√((1-cosA)/2) cos(A/2)=±√((1+cosA)/2) tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA)) 三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) 三角函数两角和与差公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cossinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角函数积化和差 sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 三角函数和差化积 sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数的万能公式 sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)] cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)] tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)] 三角函数半角公式推导过程 已知公式 sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A① 半角正弦公式 由等式①，整理得：sin²A=1-cosA/2 将A/2带入A，整理得：sin²A/2=1-cosA/2 开方，得sinA/2=±√((1-cosA)/2) 半角余弦公式 由等式①，整理得：cos2A+1=2cos²A 将A/2带入，整理得：cos²A/2=cosA+1/2 开方，得cos(A/2)=±√((1+cosA)/2) 半角正切公式 tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]=±√((1-cosA)/((1+cosA))

是的,摘自百度百科： 公式的应用不仅可从左到右的顺用（多项式乘法）,还可以由右向左逆用（因式分解).（因式分解与多项式乘法为逆运算）. 因此它们可以称为互为逆运算.

（2y-1）小于或等于（y-2）！然后移项！把y移到2y-1中！得y-1小于或等于-2！然后-1移到-2中！y就小于或等于-1了！很容易吧！！！

　　带有恶字的成语： 　　深恶痛疾、 　　怙恶不悛、 　　恶贯满盈、 　　除恶务尽、 　　凶神恶煞、 　　彰善瘅恶、 　　恶性循环、 　　怒从心上起，恶向胆边生、 　　恶语相加、 　　爱之欲其生，恶之欲其死、 　　欺善怕恶、 　　作恶多端、 　　罪恶昭彰、 　　罪大恶极 　　恶字开头的成语接龙： 　　恶恶从短 → 短绠汲深 → 深仇重怨 → 怨天忧人 → 人百其身 → 身无立锥 → 　　锥处囊中 → 中饱私囊 → 囊空如洗 → 洗心革面 → 面谩腹诽 → 　　诽誉在俗 → 俗不可耐 → 耐人咀嚼 → 嚼齿穿龈 → 龈齿弹舌 　　恶字开头的成语及解释： 　　恶不去善：不因为厌恶某人而否定他的优点。 　　恶叉白赖：耍无赖，无理取闹。 　　恶尘无染：指没有受到坏习气的影响。 　　恶恶从短：比喻对人所做的坏事，不十分苛责。 　　恶贯祸盈：贯：钱串;祸：为害。指罪恶累累像钱串已满，末日来临 　　恶贯久盈：贯：钱串;盈：充满。罪恶像钱串一样堆满。形容罪大恶极，已到了该受惩罚的末日 　　恶贯满盈：贯：穿钱的绳子;盈：满。罪恶之多，犹如穿线一般已穿满一根绳子。形容罪大恶极，到受惩罚的时候了。 　　恶贯已盈：形容罪大恶极，到受惩罚的"时候了。同“恶贯满盈”。 　　恶虎不食子：即使凶恶的老虎也不吃自己生下的小老虎。比喻不伤害亲近者。 　　恶迹昭著：昭著：显著，明显。恶劣的事迹十分明显，人所共见。形容罪行严重。 　　恶积祸盈：罪恶成堆，祸害满贯。形容罪大恶极。 　　恶籍盈指：犹恶贯满盈。 　　恶居下流：恶：讨厌，憎恨;下流：即下游，引伸为卑下的地位。憎恨处于下游。原指君子不愿居于卑下的地位。现也指不甘居下游。 　　恶龙不斗地头蛇：地头蛇：比喻称霸一方的人。比喻外来者尽管很厉害，也斗不过本地的恶势力 　　恶人先告状：指坏人或理亏的人抢先诉说或歪曲事实 　　恶人自有恶人磨：磨：折磨。指狠毒的人自然会有更狠毒的人来折磨他 　　恶稔贯盈：稔：成熟;贯盈：穿满了绳索，指到了极点。罪恶积蓄成熟，像钱串已满。形容作恶多端，末日来临 　　恶稔祸盈：稔：成熟;盈：满，指到了极点。罪恶积蓄成熟，像钱串已满。形容作恶多端，末日来临 　　恶稔罪盈：稔：成熟;盈：满，指到了极点。罪恶积蓄成熟，像钱串已满。形容作恶多端，末日来临 　　恶声恶气：形容说话语气很凶狠，态度粗暴。 　　包含恶字的成语及解释： 　　爱生恶死：恶：厌恶。喜爱生存，厌恶死亡。 　　爱则加诸膝，恶则坠诸渊：加诸膝：放在膝盖上;坠诸渊：推进深渊里。意指不讲原则，感情用事，对别人的爱憎态度，全凭自己的好恶来决定。 　　爱之欲其生，恶之欲其死：喜爱他时，总想叫他活着;讨厌他时，总想叫他死掉。指极度地凭个人爱憎对待人。 　　褒善贬恶：褒：赞扬;贬：批评。对好人好事加以赞扬;对坏人坏事加以斥责。指分清善恶，提出公正的评价。 　　敝绨恶粟：指衣食粗劣。 　　敝绨恶粟：指衣食粗劣。 　　不恶而严：并不恶声恶气，但很威严，使人知敬畏。 　　不念旧恶：念：记在心上。不计较过去的怨仇。 　　刬恶锄奸：铲除凶恶奸邪之人。 　　剗恶锄奸：铲除凶恶奸邪之人。 　　长恶不悛：指长期作恶，不肯悔改。 　　长恶靡悛：指长期作恶，不肯悔改。 　　惩恶劝善：惩：责罚;劝：勉励。惩罚坏人，奖励好人。 　　丑类恶物：指坏人。 　　除恶务本：铲除恶势力，必须杜绝根本。 　　除恶务尽：恶：邪恶;务：必须。清除坏人坏事必须干净彻底。 　　除邪惩恶：惩：处罚。清除邪气，惩办坏人。 　　从恶如崩：指为恶如山崩那样容易。 　　从恶若崩：崩：倒塌。学坏像高山崩塌一样迅速。比喻学坏很容易。 　　从恶是崩：学坏象高山崩塌一样迅速。比喻学坏很容易。

即是把分式整理成（AX±B）/（CX±D）＞0或（AX±B）/（CX±D）＜0前者，（同号为正），即解AX±B和CX±D同时＞0或＜0的不等式组（先交集后并集）后者，（异号为正），即解AX±B和CX±D一个＞0一个＜0的两不等式组（先交集后并集）