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名词解释函数

2023-05-20 01:12:43
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coco

  • 函数:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。

  • 我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。

  • 常见的函数主要有:一次函数y=kx+b,二次函数y=ax^2+bx+c,指数函数y=a^x,幂函数y=x^a,三角函数(y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=ctgx),对数函数(y=logax ,y=lnx,y=lgx)等等,这也是数学中常见的初等函数。

  • 对于计算机、物理及化学等,还有其他各种不同类型和不同意义的函数。

幂函数的概念

Chen

函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

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什么是幂函数的和函数

(2)和函数就是函数项无穷级数的和,例如:1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x)1/(1-x)就是函数项无穷级数1+x+x^2+x^3+……+x^n+……的和函数。(1)幂函数一般地,形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数
2023-01-13 13:24:342

幂的分类,及具体定义是什么

幂是一种比较抽象的概念,对于高中生而言,只需要会应用就行了,至于它的具体定义及历史由来,我觉得那是数学家研究的领域。如果你执着地追求某些数学概念的严格定义,有时候会让你觉得学数学是件很痛苦的事情,所以,倘若你不打算进入数学领域进行相关研究的话,还是注重实用性更好。(个人建议)与幂相关的常用的概念有指数幂(又包括整数指数幂和分数指数幂)、幂函数(即x的a次方,其中,x是变量,a是常量)、幂指函数(最简单的一种是x的x次方,即幂底数和幂指数都是变量)
2023-01-13 13:24:371

高中数学知识点有哪些?

01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分, 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数,反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 (1)集合的含义与表示 ①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。  函数概念与基本初等函数: (1)函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 ③了解简单的分段函数,并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。 (2)指数函数 ①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 (3)对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。 (4)幂函数 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。 (5)函数与方程 ①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 (6)函数模型及其应用 ①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 (1)任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。 (2)三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余弦、正切),能画出 的图象,了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ,正切函数在 上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)。 ④理解同角三角函数的基本关系式: ⑤结合具体实例,了解 的实际意义;能借助计算器或计算机画出 的图象,观察参数A,ω, 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 (1)数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数。 (2)等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题(参见例1)。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 (1)不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。 (2)一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图。 (3)二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决(。 (4)基本不等式: ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 五、立体几何初步 (1)空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 (2)点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认,归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。 操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。 一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步: (1)直线与方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 (2)圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 (3)在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 (4)空间直角坐标系 ①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。
2023-01-13 13:24:401

解释二次函数与幂函数

楼上的基础概念不扎实,呵呵。二次函数是自变量最高幂是2,自变量的幂可以是2,1,0的的函数,幂函数的自变量的最高次是任意的。y=ax^2+bx+c(a≠0)就是二次函数y=x^a就是幂函数值得指出的是,二次函数不是幂函数,因为它不一定符合y=x^a
2023-01-13 13:24:431

高一高二高三分别学必修几?

不同学校不一样。高一数学必修有5本,必修1到必修5。高一上必修1、必修2、必修4、必修5。高二上必修3和选修。必修1主要是集合与函数;必修2主要是空间几何体,点与直线平面的关系,直线与方程,圆与方程;必修4主要是三角函数和平面向量;必修5主要是解三角形,数列和不等式。高中数学内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。扩展资料必修1知识点:1、集合(约4课时)1)集合的含义与表示2)集合间的基本关系3)集合的基本运算2、函数概念与基本初等函数(约32课时)1)函数①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数,并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2)指数函数①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。4)幂函数通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。5)函数与方程①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。6)函数模型及其应用①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
2023-01-13 13:24:572

数学中幂的由来

  幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的。  我国古代,幂字至少有10种不同的写法,最简单的是“冖”。“幂”作名词用是用来覆盖食物的巾,作动词用就是用巾来覆盖。《说文解字》解释说:“冖,覆也,从一下垂也。”  用一块方形的布盖东西,四角垂下来,就成“冖”的形状。将这意义加以引申,凡是方形的东西也可叫做幂。再进一步推广,矩形面积或两数的积(特别是一个数自乘的结果)也叫做幂。这种推广是从刘徽开始的。  刘徽在263年为《九章算术》作注,在“方田”章求矩形面积法则下面写道:“此谓田幂”。他还说,长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中,刘徽表述勾股定理为:“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。  300多年以后,李淳凤重注《九章算术》,他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝,有些数学书中完全不使用幂字。  1607年,利马窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》,在译本中徐光启重新使用了幂字。他说:“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。  另一方面,幂的概念的形成还受到国外的影响。1591年,法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文字表达“幂”,以后译成英文相当于“power”。1935年,我国出版《数学名词》,把“power”译成“幂”,这个术语从此才算确定下来。
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数学幂函数??

a 的根号下三次方分之一
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理科高中数学

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解释二次函数与幂函数

楼上的基础概念不扎实, 二次函数是自变量最高幂是2,自变量的幂可以是2,1,0的的函数,幂函数的自变量的最高次是任意的. y=ax^2 + bx + c(a≠0)就是二次函数 y=x^a就是幂函数 值得指出的是,二次函数不是幂函数,因为它不一定符合y=x^a
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二次函数是幂函数的一种,二次函数中的幂是2,而幂函数中的指数可以是任意的,幂函数只作为了解,而二次函数应重点掌握
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冥函数的概念

是“幂函数”吧幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取非零的无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到:(1)所有的图形都通过(1,1)这点。(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。(6)显然幂函数无界。
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高一数学必修一公式大全

  一名高中生,要有最科学的学习方法,才能事半功倍。比如,在数学学习当中,高一同学要能够学会检查和分析,要掌握自己学习的进度,还要愿意动脑记忆,高一的数学也是如此,我在这里整理了相关资料,希望能帮助到您。   一、集合有关概念   1. 集合的含义   2. 集合的中元素的三个特性:   (1) 元素的确定性,   (2) 元素的互异性,   (3) 元素的无序性,   3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}   (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。   ? 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N   正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R   1)列举法:{a,b,c……}   2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}   3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   4) Venn图:   4、集合的分类:   (1) 有限集 含有有限个元素的集合   (2) 无限集 含有无限个元素的集合   (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}   二、集合间的基本关系   1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A   2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”   即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A   ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)   ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C   ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ   规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。   ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B"),即A B={x|x A,且x B}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B"),即A B ={x|x A,或x B}).设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作,即   CSA= 韦恩图示 性质 A A=A   A Φ=Φ   A B=B A   A B A   A B B   A A=A   A Φ=A   A B=B A   A B A   A B B   (CuA) (CuB)   = Cu (A B)   (CuA) (CuB)   = Cu(A B)   A (CuA)=U   A (CuA)= Φ.   例题:   1.下列四组对象,能构成集合的是 ( )   A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数   2.集合{a,b,c }的真子集共有 个   3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .   4.设集合A= ,B= ,若A B,则的取值范围是   5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人。   6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .   7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值   二、函数的有关概念   1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意:   1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:   (1)分式的分母不等于零;   (2)偶次方根的被开方数不小于零;   (3)对数式的真数必须大于零;   (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.   (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.   (6)指数为零底不可以等于零,   (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.   ? 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)   (见课本21页相关例2)   2.值域 : 先考虑其定义域   (1)观察法   (2)配方法   (3)代换法   3. 函数图象知识归纳   (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .   (2) 画法   A、描点法:   B、图象变换法常用变换方法有三种   1) 平移变换   2) 伸缩变换   3) 对称变换   4.区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.   5.映射一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B   6.分段函数   (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。   (2)各部分的自变量的取值情况.   (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.补充:复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。   二.函数的性质   1.函数的单调性(局部性质)   (1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1   如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.   注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.   (3).函数单调区间与单调性的判定方法   (A) 定义法:   ○1 任取x1,x2∈D,且x1   ○2 作差f(x1)-f(x2);   ○3 变形(通常是因式分解和配方);   ○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);   ○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).   (B)图象法(从图象上看升降)   (C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”   注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.   8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤:   ○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;   ○2确定f(-x)与f(x)的关系;   ○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.   (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;   (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .   9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.   (2)求函数的解析式的主要方法有:   1) 凑配法   2) 待定系数法   3) 换元法   4) 消参法   10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)   ○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值   ○2 利用图象求函数的最大(小)值   ○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:   1.求下列函数的定义域:⑴ ⑵   2.设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _   3.若函数的定义域为,则函数的定义域是   4.函数 ,若,则=   6.已知函数,求函数,的解析式   7.已知函数满足,则= 。   8.设是R上的奇函数,且当时, ,则当时 =   在R上的解析式为   9.求下列函数的单调区间:   ⑴ (2)   10.判断函数的单调性并证明你的结论.   11.设函数判断它的奇偶性并且求证:.   三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)   倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)   2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)   2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)   -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)   和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2   cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB   ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB   -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin   集合与函数概念一,集合有关概念   1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.   2,集合的中元素的三个特性:   1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.   (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.   (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.   (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.   3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}   2.集合的表示方法:列举法与描述法.   注意啊:常用数集及其记法:   非负整数集(即自然数集) 记作:n   正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r   关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a   列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.   描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.   ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}   4,集合的分类:   1.有限集含有有限个元素的集合   2.无限集含有无限个元素的集合   3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}   二,集合间的基本关系   1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.   反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba   2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"   结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b   ①任何一个集合是它本身的子集.a(a   ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)   ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c   ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ   规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.   三,集合的运算   1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.   记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.   2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.   3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.   4,全集与补集   (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)   记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}   (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.   (3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u   数学必修1   1. 集合  (1)集合的含义与表示①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。  (2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。②在具体情境中,了解全集与空集的含义。  (3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。   2. 函数概念与基本初等函数I   (约32课时)  (1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数,并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。  (2)指数函数①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。  (3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。  (4)幂函数  通过实例,了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们的变化情况。  (5)函数与方程①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。  (6)函数模型及其应用①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)   倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))   积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)   2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)   2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)   -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)   和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2   cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB   ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB   -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin   集合与函数概念一,集合有关概念   1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.   2,集合的中元素的三个特性:   1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.   (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.   (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.   (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.   3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}   1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}   2.集合的表示方法:列举法与描述法.   注意啊:常用数集及其记法:   非负整数集(即自然数集) 记作:n   正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r   关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a   列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.   描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.   ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}   ②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}   4,集合的分类:   1.有限集含有有限个元素的集合   2.无限集含有无限个元素的集合   3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}   二,集合间的基本关系   1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.   反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba   2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)   实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"   结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b   ①任何一个集合是它本身的子集.a(a   ②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)   ③如果 a(b, b(c ,那么 a(c   ④如果a(b 同时 b(a 那么a=b   3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ   规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.   三,集合的运算   1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.   记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.   2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.   3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a,a∪b = b∪a.   4,全集与补集   (1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)   记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a}   (2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.
2023-01-13 13:29:311

幂函数收敛区间和收敛域有什么不同?

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 13:29:341

幂函数为形如y=x^a的函数,其系数为1,幂函数模型为f(x)=a*x^n+b(a,b为常数),二者岂不矛盾?幂函数的系...

这主要是一个概念限定的问题,可以这么说:严格意义上的幂函数(狭义的幂函数)按课本上就是y=x^a;与之相对应的还有一个指数函数,y=a^x;课本永远是概念清晰地,为了便于理解、教授学生,但实际中往往是模糊的,混杂的,考虑的首要就是怎么用着方便。但在实际应用过程中,你觉得幂函数的模型定义为f(x)=a*x^n+b这个好呢,还是y=x^a好呢。首先前者肯定包括后者,另外幂函数的模型不一定说就是严格的幂函数,可能是包含有幂函数的一个方程。
2023-01-13 13:29:401

壤怎么读音

壤字读音是rǎng。相关组词:1、田壤[tián rǎng] :田地。2、玄壤[xuán rǎng] :北方地区。3、遗壤[yí rǎng] :荒废的土地。4、赀壤[zī rǎng] :向使用者收取罚款的土地。5、穷壤[qióng rǎng] :贫穷而偏僻的地方。壤字的造句:1、土壤由高到低,主要分布有冰沼土、高山草甸土、亚高山草甸土、生草灰化土、灰色森林土、黑钙土、栗钙土、棕钙土等。2、生长在石灰质和碱性土壤中的植物会产生铁胁迫黄化现象。3、土壤是生态系统的重要组成部分,植物入侵对土壤特性的影响已引起了生态学家的普遍关注。4、结果表明,秋耕地比春耕地更有利于维护草原土壤的理化性状,同时也更有利于作物的良好生长。5、欢悦过,共同收拾泪水过。我们交错的不是开在天空中的花朵,而是土壤里的盘根。6、施肥后见枝基部老叶枯焦脱落时,应迅速将施肥部位的土壤扒开,用清水浇洗施肥穴内土壤,以冲淡土壤肥液浓度,并切断已烂死的粗根,再覆新土。
2023-01-13 13:24:501

初二数学因式分解

2023-01-13 13:24:514

解分式方程的步骤

解法①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂)②移项移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1求出未知数的值;③验根(解)求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。如果分式本身约分了,也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.★注意(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。(3)増根使最简公分母等于0。(4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0归纳及例题解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。例题:(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验,x=-3/2是方程的解(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程,分母为0,所以x=1是增根。所以原方程无解(3)2/(x+3)=1/(x-1)解:两边乘(x+3)(x-1)2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验:x=5是方程的解一定要检验!例:2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/(x-5),得x=5代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根所以原方程无解!检验格式:把x=a带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。应用题列分式方程解应用题的一般步骤是:审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。例题南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两车的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x由题意得:828/x-828/1.5x=6,(828*1.5-828)/1.5x=6,414/1.5=6x,x=46,1.5x=69答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。无解的含义:1.解为增根。2.整式方程无解。(如:0x不等于0。)
2023-01-13 13:24:522

桂花写句子

桂花很香很美。颜色黄、白都有。形状像十字,味道苦苦的,但苦的味道中也有甘甜。桂花的颜色五彩缤纷,菊黄的叫丹桂,淡黄的叫金桂,白的叫银桂。我们一看到桂花,就跑过去去捡,男生捡了那金光闪闪的桂花,乐颠颠地跑了;女生捡了那银光闪闪的桂花,喜滋滋地跑了,桂花的颜色真讨人喜欢啊!不一会我们就走到了桂花园,我们看到了许多桂花树,都栽种的笔直笔直的,桂花的颜色有:黄色、白色、粉色、红色,叶子是深绿的,而且,桂花树穿了一件美丽的衣服,还有,桂花很小很难看见就像一粒米那么大,一团一团的聚在一起就想一朵黄花,我们还看见了熏衣草一样的野花在草丛里就像它们正在开演唱会呢!我有时会望着一朵朵小桂花,静静地闻着它浓浓的香味,有时,我会围着桂花跑,一阵风吹过来,那桂花树枝轻轻摇晃,好像在向我点头问好。桂花很香很美。颜色黄、白都有。形状像十字,味道苦苦的。当有人摇动桂花树树干后,那些桂花就会像小伞兵一样降落在地上,把原来不显眼的地面上铺上金黄色的地毯。天下雨了,那桂花被蒙蒙细雨沾湿了,更显得娇艳动人,芳香扑鼻。静下心来,我感到那香气一丝丝,一缕缕地飘来,那幽幽的桂香却像个调皮可爱的小姑娘,在我不经意间,又迈着轻悄悄的脚步,悄悄地钻进我的心中。桂花树的花很小,是由几片小花瓣组合而成,白白的。像白云,像棉花,像......这小小的桂花点缀着这绿色的叶丛,使它没那么单调。世上最朴实又最典雅的花就数桂花了。它小小的花瓣会散发出迷人悠长的香气,让人心桂花树亭亭玉立在我家门口。它枝繁叶茂,青绿色的叶片中间,一朵朵可爱的小桂花好似害羞的小姑娘,在茂盛的枝叶中若隐若现,有时躲起来,有时露出半个脸,好像在与我们捉迷藏呢!桂花树开花前,花蕾只有米粒那么大,但它也能散发出淡淡的清香;花开后,香味更浓了,从很远的地方都可以闻到。桂花好像喜欢热闹似的,都是一束束地挂在树枝和树叶中间,每一束都有十几朵,像一群群害羞的小姑娘,稍站远一点儿看,桂花树上就像挂满了小星星一样。单朵的桂花颜色成米黄色,有四片花瓣。它们非常小非常小,小得我都不敢去碰它,生怕我伸出手指一碰,花瓣就会飘落下来。
2023-01-13 13:24:521

壤字怎么读

壤念rǎng,求楼主采纳
2023-01-13 13:24:543

分式方程的解法的步骤有几步啊,都是些什么啊.

你好!! 1.解分式方程的基本思想 在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即 分式方程 整式方程 2.解分式方程的基本方法 (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根. 产生增根的原因: 当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解. 检验根的方法: 将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等. 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公 分母为0. 用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法 为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程. 用换元法解分式方程的一般步骤: (i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式; (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值; (iv)检验做答. 注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程. (2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法. (3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤. 祝你学业进步!!!
2023-01-13 13:24:561

3厘米=多少毫米

30毫米。根据最基本的数学单位换算,1米等于10分米,1分米等于10厘米,1厘米等于10毫米。厘米是一个长度计量单位,等于一米的百分之一。长度单位,符号为:cm.,1厘米=1/100米。毫米,又称公厘(或公厘),是长度单位和降雨量单位,英文缩写mm。 10毫米相当于1厘米,100毫米相当于1分米,1000毫米相当于1米。
2023-01-13 13:24:561

三十公分等于多少厘米?

30公分等于30厘米,厘米=公分(公分是旧称)。中国古代的度量衡现在叫市制,当引入西方度量衡时,按中国习惯加上公字。比如译成公尺、公分、公厘。这些旧称后来统一改为国际单位:米、厘米和毫米。换算公分=1厘米1公厘=1毫米1公尺=1米=3市尺10市尺=1丈=3.3米1公分=1克
2023-01-13 13:24:591

分式方程的解法基本要领

分式方程的要领就是:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。解法①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)②按解整式方程的步骤移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1求出未知数的值;③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。如果分式本身约分了,也要带进去检验。在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.★注意(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。(3)増根使最简公分母等于0。归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。例题:(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验,x=-3/2是方程的解(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程,分母为0,所以x=1是增根。所以原方程无解一定要检验!例:2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/(x-5),得x=5代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根所以原方程无解!检验格式:把x=a带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。增根的不可忽视性许多人解方程时,得到了增根,比如说能量是负值,一般的人都会将这个忽视掉,但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时,他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关,即E2=p2+m2(p为动量,m为粒子的质量),解得E=±(p2+m2)^½;你肯定想保留正根,因为你知道能量不会是负值,但数学家们告诉狄拉克,你不能忽略负值,因为数学告诉我有两个根,你不能随便丢掉。后来事实证明,第二个根,也就是为负的那个根,正是理论的关键:世界上既有粒子,也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。
2023-01-13 13:24:592

描写桂花的句子 短句

1、金秋时节,十里飘香的桂花又一次开始绽放自己的生命。一阵风掠过,桂花像一只只金黄色的蝴蝶纷纷落下。 2、桂花四片花瓣的中间,是一粒粒小米似的淡黄色的花蕊。从花蕊中散发出一股股沁人心脾的香气,使人感到神清气爽。3、清晨,那一朵朵小巧、美丽、优雅、芬芳的桂花开了。一簇簇金色的,金色的桂花就像一个个金娃娃,金娃娃趴在绿色的叶子上朝我微笑。4、中秋前后,桂花竞相开放。那花开在树叶之间,金黄金黄,很细小,花瓣仅米粒般大。那花密密麻麻,一簇连着一簇,远远望去,仿佛绿叶丛中点缀着碎金。 5、随着风,有几朵桂花飘落了,我拾起掉在地上的几朵桂花,放在手心里,细细观察它,那桂花有六七片花瓣,好看极了。然后我吹一口气,桂花就在蓝天上飞舞,把香味带给远方。 
2023-01-13 13:24:591

7尺3公分是多少厘米

1尺=100厘米/3=33.3333,所以7尺3公分约为236.31cm
2023-01-13 13:25:023

描写桂花飘落的优美句子

描写桂花飘落场景的句子马路边等人,两片秋叶在眼前落下。路上又遇到一朵淡紫色小花盈盈飘落。很晴朗的好天气,闭上眼睛,桂花的香味从树枝飘落,一秒钟到达我。桂花飘落窗前,拾起一把钻进被窝,继续睡眠。桂花开了,飘落的桂花在风中旋转,跌落在草地里,风里有沁人的香气 。风一来,桂子飘落,风卷落来的便是一场香甜的桂花雨……一阵微风吹来,桂花随风飘落,在天空中飞舞,像是在展示它们那美丽的身姿,慢慢地,它们飘落在地面上,像给地面上铺了一层金色的地毯。桂花飘落,桂花粉粉洒一地,打造黄金大圆席。落花有意人有情,花香飘散十余里。看到地上好多桂花,微微风来,还有些小小的正在飘落。看到桂花飘落,好像明白黛玉葬花的悲伤,感叹美好总是稍纵即逝,虽然知道这是大自然的规则,但心里仍会莫名的悲伤,希望,也期望美好的事情永远都在。庭院前的桂花飘落在地上,空气中像下了一场桂花雨。桂花飘落的唯美朋友圈说说一阵大风刮来,许多桂花纷纷从树上飘落下来,好似一个个仙女降落于凡间。舍不得这遍地飘落的桂花,秋天就这么在不经意间已经慢慢逝去了。桂花飘落云天外,香远幽清任自然。一片素心从未变,唯留本色向人间。这个秋,竟与桂花失之交臂! 发现马路上的桂花树已看不到桂花了,只有树底下一些飘落的花瓣,细细嗅去,还有几分余香。路边桂花已经开始随风纷纷飘落。一年满城也就馥郁短短几天,韶光飞逝。一阵爽飒的风儿吹过,那一棵棵婆娑的桂花树,随风摇曳起来了,桂花就好似金色的蝴蝶,又好似银色的彩带,缠绵的飘呀飘,飘落下来,飘到了地上,地上就像铺了一层金沙。桂花飘落有声音,风吹过有摇曳的弧度,如果可以,我想把我闻到的桂花香,录一段音视频,送到你那里,分享我所能感受的芬芳与欣喜 。一串串黄色的桂花,在绿叶间分外醒目,一阵微风吹来,小小的桂花随风飘落,好似一阵花雨,空气中处处弥漫着桂花的香甜。脚边又飘落下来几片桂花,要认真的闻才能闻到它的香气,我在蹦蹦跳跳,就像每一支狗尾巴草,都有它的快乐 。桂花纷纷飘落至我身上,芳香缕缕弥漫于你心房。
2023-01-13 13:24:493

分数的解方程怎么做?

2023-01-13 13:24:492

初二数学的因式分解方法有哪些公式?

1.提取公因式法 a^3b^2+ab^4=ab^2(a^2+b^2) 2.公式法 4x^2-4x-3=(2x-1)^2-2^2=(2x+1)(2x-3) 3.十字相乘法 x^2-x-2=(x-2)(x+1) 1 -2 1 1
2023-01-13 13:24:471

三厘米的长度有多长呀?

3厘米大概是无名指一半的长度。3cm=30mm=0.3dm=0.03m。3厘米在不同的场合可以表示不同的物体。3厘米大概是无名指一半的长度,是毛竹生长4年达到的长度。3厘米在不同的场合可以表示不同的物体。厘米是一个长度计量单位,等于一米的百分之一,英语符号即缩写为:cm。1厘米=1/100米,1cm(厘米)=10mm(毫米)=0.1dm(分米)=0.01m(米)。国际单位制选择了彼此独立的七个量作为基本量,第一个就是长度。它的基本单位名称是米,符号是m,而厘米不是国际单位。中国单位:中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞、扶、咫、跬、步、常、矢、筵、几、轨、雉、毫、厘、分,等。其基本换算关系如下:1丈=10尺;1尺=10寸;1寸=10分;1分=10厘。1丈≈3.33米;1尺≈3.33分米;1寸≈3.33厘米。1千米(km)=1000米;1米(m)=100厘米;1厘米(cm)=10毫米。1里=150丈=500米;2里=1公里(1000米)。
2023-01-13 13:24:461

ln e 是等于1吗,固定的吗

对.固定的,ln就是log以e为底
2023-01-13 13:24:461

求因式分解算式30道,带答案 最好是初二的

1、X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)2、4X^2-4Y^2=(2X+2Y)(2X-2Y)3、X^2-2XY+Y^2=(X-Y)*(X-Y)4、2X^2-3X+1=(2X-1)(X-1)5、3Y^-5Y+2=(3Y-2)(Y-1)6、7X^2-8X+1=(7X-1)(X-1)7、3X^2+4X+1=(3X+1)(X+1)8、4X^+10X+6=(2X+3)(2X+2)9、5Y^2-9Y-2=(5Y+1)(Y-2)10、2Y^2+Y-3=(2Y+3)(Y-1)11、2X^2-5XY-3Y^2=(2X+Y)(X-3Y)12、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)13、X^2-3XY+2Y^2=(X-Y)*(X-2Y)14、2X^2-5X+3=(2X-3)(X-1)15、3Y^-9Y+6=(3Y-6)(Y-1)16、7X^2-10X+3=(7X-3)(X-1)17、3X^2+5X+2=(3X+2)(X+1)18、4X^+12X+9=(2X+3)(2X+3)19、5Y^2-7Y-6=(5Y+3)(Y-2)20、2Y^2-Y-6=(2Y+3)(Y-2)21、2X^2-XY-Y^2=(2X+Y)(X-Y)22、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)23、5X^2-6XY+Y^2=(5X-Y)*(X-Y)24、6X^2-7X+1=(6X-1)(X-1)25、4Y^2-6Y+2=(4Y-2)(Y-1)26、5X^2-6X+1=(5X-1)(X-1)27、3X^2+6X+3=(3X+3)(X+1)28、4X^2+14X+10=(2X+5)(2X+2)29、5Y^2+11Y+2=(5Y+1)(Y+2)30、2Y^2-11Y-21=(2Y+3)(Y-7)扩展资料:因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程,初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明,对于一元三次方程和一元四次方程,也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂,在非专业领域没有介绍。对于分解因式,三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法,只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式,已经证明不能找到固定的因式分解法,五次以上的一元方程也没有固定解法。 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解,所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x⁴+1,这是一个一元四次多项式,看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3,所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解,只是分解出来的式子并不整洁。这是因为,由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根,也就是说,n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理:实系数多项式的虚数根两两共轭的,将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘,可以得到二次的实系数因式,从而这条结论也就成立了。
2023-01-13 13:24:421

写出分式方程解得的过程。

解:原方程可转化为360/x=300/x+10即36/x=30/x+10去分母,得36=30+10x所以x=6
2023-01-13 13:24:423

amino Vital是什么产品?

构成蛋白质的重要营养素氨基酸在运动时经常不足。amino VITAL是配合帮助调节身体状态,提高运动表现和快速疲劳恢复的氨基酸的运动营养食品。氨基酸与蛋白质不同,不需要在消化道里消化,30分钟即可被人体吸收。是运动前,运动中,运动后,睡觉之前等时机都能轻松摄取的营养素。
2023-01-13 13:24:411

e和ln之间的换底公式是?

ln和e的转化公式:ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。㏑即“自然对数”,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e还是一个超越数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数,为了避免与基为10的常用对数lgx混淆,可用全写“㏒ex”。常数e的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。
2023-01-13 13:24:404

初二数学题 因式分解

1.a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 所以 (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) = 0 所以 (a - b)^2 + (b-c)^2 = 0因为两个平方项都是非负数,但是和为0,所以二者都为0所以a=b,b=c所以是等边三角形2.a2-16b2-c2+6ab+10bc=0, 所以 (a^2 + 6ab + 9b^2) - (25b^2 - 10bc + c^2) = 0 所以(a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0 所以 (a + 3b+5b -c)(a + 3b - 5b + c) = 0 所以(a +8b - c)(a - 2b + c) =0 因为 a + b > c,所以a+8b - c>0 所以 a - 2b + c = 0 所以 a+c = 2b
2023-01-13 13:24:393

一元一次方程的分式怎么解答

分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 归纳: 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题: (1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 (2)2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1使分母为0,是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1
2023-01-13 13:24:391