解释二次函数与幂函数

（2）和函数就是函数项无穷级数的和，例如：1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x)1/(1-x)就是函数项无穷级数1+x+x^2+x^3+……+x^n+……的和函数。（1）幂函数一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

幂是一种比较抽象的概念，对于高中生而言，只需要会应用就行了，至于它的具体定义及历史由来，我觉得那是数学家研究的领域。如果你执着地追求某些数学概念的严格定义，有时候会让你觉得学数学是件很痛苦的事情，所以，倘若你不打算进入数学领域进行相关研究的话，还是注重实用性更好。（个人建议）与幂相关的常用的概念有指数幂（又包括整数指数幂和分数指数幂）、幂函数（即x的a次方，其中，x是变量，a是常量）、幂指函数（最简单的一种是x的x次方，即幂底数和幂指数都是变量）

01 高中数学是全国高中生学习的一门学科。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分， 高中数学主要分为代数和几何两大部分。代数主要是一次函数,二次函数，反比例函数和三角函数。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分。 一、 集合 （1）集合的含义与表示 ①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 ②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。  函数概念与基本初等函数： （1）函数 ①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。 （2）指数函数 ①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 ④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 （3）对数函数 ①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 ③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。 （4）幂函数 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。 （5）函数与方程 ①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 ②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用 ①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 ②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二、三角函数 （1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。 ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式： ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 三、数列 （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 四、不等式 （1）不等关系 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 （2）一元二次不等式 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。 ②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。 ③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。 ②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。 ③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（。 （4）基本不等式： ①探索并了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 五、立体几何初步 （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。 ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认，归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 平面解析几何初步： （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

不同学校不一样。高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1、必修2、必修4、必修5。高二上必修3和选修。必修1主要是集合与函数；必修2主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。高中数学内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。扩展资料必修1知识点：1、集合（约4课时）1）集合的含义与表示2）集合间的基本关系3）集合的基本运算2、函数概念与基本初等函数（约32课时）1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

　　幂的概念的形成是相当曲折和缓慢的。　　我国古代，幂字至少有10种不同的写法，最简单的是“冖”。“幂”作名词用是用来覆盖食物的巾，作动词用就是用巾来覆盖。《说文解字》解释说：“冖，覆也，从一下垂也。”　　用一块方形的布盖东西，四角垂下来，就成“冖”的形状。将这意义加以引申，凡是方形的东西也可叫做幂。再进一步推广，矩形面积或两数的积(特别是一个数自乘的结果)也叫做幂。这种推广是从刘徽开始的。　　刘徽在263年为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此谓田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。　　300多年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。　　1607年，利马窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字。他说：“自乘之数曰幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。　　另一方面，幂的概念的形成还受到国外的影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文字表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。

a 的根号下三次方分之一

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楼上的基础概念不扎实, 二次函数是自变量最高幂是2,自变量的幂可以是2,1,0的的函数,幂函数的自变量的最高次是任意的. y=ax^2 + bx + c(a≠0)就是二次函数 y=x^a就是幂函数 值得指出的是,二次函数不是幂函数,因为它不一定符合y=x^a

二次函数是幂函数的一种，二次函数中的幂是2，而幂函数中的指数可以是任意的，幂函数只作为了解，而二次函数应重点掌握

幂函数诠释的是两个数集之间的一种对应关系y=x^a（高中定义），而幂只是一个式子，可以计算。比如2^3这个幂的计算结果是8.

是“幂函数”吧幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取非零的无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。

幂是一种比较抽象的概念，对于高中生而言，只需要会应用就行了，至于它的具体定义及历史由来，我觉得那是数学家研究的领域。如果你执着地追求某些数学概念的严格定义，有时候会让你觉得学数学是件很痛苦的事情，所以，倘若你不打算进入数学领域进行相关研究的话，还是注重实用性更好。（个人建议）与幂相关的常用的概念有指数幂（又包括整数指数幂和分数指数幂）、幂函数（即x的a次方，其中，x是变量，a是常量）、幂指函数（最简单的一种是x的x次方，即幂底数和幂指数都是变量）

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看高考考纲，列得很清楚，要求很明确

什么意思？

必修1~5全部+选修2-1、2-2这七本是必考的，考生都要然后还有一本选修的，高考只考填空题，具体那本是你们老师定的（该题可选作，2选1）。

2

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正弦定理;a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r

【常数函数】 在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。 例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。【幂函数】 在数学中，形如y=x^a(a为常数，a取非零的有理数，^a表示为a次方）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 两者是不同的概念，常数函数不是幂函数；但是，幂函数当幂函数与常数函数相交时，在交点位置，两个函数的值相等。

这道题不适合高质量

函数及数形结合

y=x^ 叫 幂函数..^ 就是常数项 也叫X的幂按x的降幂排序指的是在不改变原式的情况下，运用交换律，使算式按照x的指数由高到低排列。升幂排序只要反过来就可以了。

能否逆袭，还是要干努力的效率了有计划有方法的学习坚持每一天，还是可以的

　　一名高中生，要有最科学的学习方法，才能事半功倍。比如，在数学学习当中，高一同学要能够学会检查和分析，要掌握自己学习的进度，还要愿意动脑记忆，高一的数学也是如此，我在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。 　　一、集合有关概念 　　1. 集合的含义 　　2. 集合的中元素的三个特性： 　　(1) 元素的确定性, 　　(2) 元素的互异性, 　　(3) 元素的无序性, 　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 　　? 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 　　正整数集 N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 　　1)列举法：{a,b,c……} 　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2} 　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 　　4) Venn图: 　　4、集合的分类： 　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合 　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合 　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 　　二、集合间的基本关系 　　1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 　　2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 　　即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A 　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C 　　④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 　　规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B")，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B")，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，即 　　CSA= 韦恩图示 性质 A A=A 　　A Φ=Φ 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　A A=A 　　A Φ=A 　　A B=B A 　　A B A 　　A B B 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu (A B) 　　(CuA) (CuB) 　　= Cu(A B) 　　A (CuA)=U 　　A (CuA)= Φ. 　　例题： 　　1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) 　　A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 　　2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 　　3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 　　4.设集合A= ，B= ，若A B，则的取值范围是 　　5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 　　6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 　　7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 　　二、函数的有关概念 　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意： 　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： 　　(1)分式的分母不等于零; 　　(2)偶次方根的被开方数不小于零; 　　(3)对数式的真数必须大于零; 　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 　　(6)指数为零底不可以等于零， 　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 　　? 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备) 　　(见课本21页相关例2) 　　2.值域 : 先考虑其定义域 　　(1)观察法 　　(2)配方法 　　(3)代换法 　　3. 函数图象知识归纳 　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 　　(2) 画法 　　A、描点法： 　　B、图象变换法常用变换方法有三种 　　1) 平移变换 　　2) 伸缩变换 　　3) 对称变换 　　4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示. 　　5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 　　二.函数的性质 　　1.函数的单调性(局部性质) 　　(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法 　　(A) 定义法： 　　○1 任取x1，x2∈D，且x1 　　○2 作差f(x1)-f(x2); 　　○3 变形(通常是因式分解和配方); 　　○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 　　(B)图象法(从图象上看升降) 　　(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 　　8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤： 　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; 　　○2确定f(-x)与f(x)的关系; 　　○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; 　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 　　9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. 　　(2)求函数的解析式的主要方法有： 　　1) 凑配法 　　2) 待定系数法 　　3) 换元法 　　4) 消参法 　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 　　○2 利用图象求函数的最大(小)值 　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题： 　　1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 　　2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ 　　3.若函数的定义域为，则函数的定义域是 　　4.函数 ，若，则= 　　6.已知函数，求函数，的解析式 　　7.已知函数满足，则= 。 　　8.设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 = 　　在R上的解析式为 　　9.求下列函数的单调区间： 　　⑴ (2) 　　10.判断函数的单调性并证明你的结论. 　　11.设函数判断它的奇偶性并且求证：. 　　三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 　　-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 　　集合与函数概念一,集合有关概念 　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 　　2,集合的中元素的三个特性: 　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. 　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法:列举法与描述法. 　　注意啊:常用数集及其记法: 　　非负整数集(即自然数集) 记作:n 　　正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 　　关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 　　4,集合的分类: 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 　　二,集合间的基本关系 　　1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 　　实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b 　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a 　　②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) 　　③如果 a(b, b(c ,那么 a(c 　　④如果a(b 同时 b(a 那么a=b 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 　　三,集合的运算 　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 　　3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 　　4,全集与补集 　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 　　记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a} 　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示. 　　(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u 　　数学必修1 　　1. 集合　　(1)集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。　　(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。　　(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 　　2. 函数概念与基本初等函数I 　　(约32课时)　　(1)函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。　　(2)指数函数①(细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。　　(3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0，a≠1)。　　(4)幂函数　　通过实例，了解幂函数的概念;结合函数的图象，了解它们的变化情况。　　(5)函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。　　(6)函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 　　-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin 　　集合与函数概念一,集合有关概念 　　1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 　　2,集合的中元素的三个特性: 　　1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 　　(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素. 　　(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样. 　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 　　3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 　　1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 　　2.集合的表示方法:列举法与描述法. 　　注意啊:常用数集及其记法: 　　非负整数集(即自然数集) 记作:n 　　正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 　　关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a 　　列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上. 　　描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法. 　　①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 　　②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2} 　　4,集合的分类: 　　1.有限集含有有限个元素的集合 　　2.无限集含有无限个元素的集合 　　3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 　　二,集合间的基本关系 　　1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合. 　　反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba 　　2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5) 　　实例:设a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同" 　　结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b 　　①任何一个集合是它本身的子集.a(a 　　②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba) 　　③如果 a(b, b(c ,那么 a(c 　　④如果a(b 同时 b(a 那么a=b 　　3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ 　　规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. 　　三,集合的运算 　　1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集. 　　记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}. 　　2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}. 　　3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a,a∪b = b∪a. 　　4,全集与补集 　　(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集) 　　记作: csa 即 csa ={x (x(s且 x(a} 　　(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

这主要是一个概念限定的问题，可以这么说：严格意义上的幂函数（狭义的幂函数）按课本上就是y=x^a；与之相对应的还有一个指数函数，y=a^x；课本永远是概念清晰地，为了便于理解、教授学生，但实际中往往是模糊的，混杂的，考虑的首要就是怎么用着方便。但在实际应用过程中，你觉得幂函数的模型定义为f(x)=a*x^n+b这个好呢，还是y=x^a好呢。首先前者肯定包括后者，另外幂函数的模型不一定说就是严格的幂函数，可能是包含有幂函数的一个方程。

对.固定的,ln就是log以e为底

3厘米大概是无名指一半的长度。3cm=30mm=0.3dm=0.03m。3厘米在不同的场合可以表示不同的物体。3厘米大概是无名指一半的长度，是毛竹生长4年达到的长度。3厘米在不同的场合可以表示不同的物体。厘米是一个长度计量单位，等于一米的百分之一，英语符号即缩写为：cm。1厘米=1/100米，1cm（厘米）=10mm（毫米）=0.1dm（分米）=0.01m（米）。国际单位制选择了彼此独立的七个量作为基本量，第一个就是长度。它的基本单位名称是米，符号是m，而厘米不是国际单位。中国单位：中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞、扶、咫、跬、步、常、矢、筵、几、轨、雉、毫、厘、分，等。其基本换算关系如下：1丈=10尺；1尺=10寸；1寸=10分；1分=10厘。1丈≈3.33米；1尺≈3.33分米；1寸≈3.33厘米。1千米(km)=1000米；1米(m)=100厘米；1厘米(cm)=10毫米。1里=150丈=500米；2里=1公里(1000米)。

1.提取公因式法 a^3b^2+ab^4=ab^2(a^2+b^2) 2.公式法 4x^2-4x-3=(2x-1)^2-2^2=(2x+1)(2x-3) 3.十字相乘法 x^2-x-2=(x-2)(x+1) 1 -2 1 1

描写桂花飘落场景的句子马路边等人，两片秋叶在眼前落下。路上又遇到一朵淡紫色小花盈盈飘落。很晴朗的好天气，闭上眼睛，桂花的香味从树枝飘落，一秒钟到达我。桂花飘落窗前，拾起一把钻进被窝，继续睡眠。桂花开了，飘落的桂花在风中旋转，跌落在草地里，风里有沁人的香气 。风一来，桂子飘落，风卷落来的便是一场香甜的桂花雨……一阵微风吹来，桂花随风飘落，在天空中飞舞，像是在展示它们那美丽的身姿，慢慢地,它们飘落在地面上，像给地面上铺了一层金色的地毯。桂花飘落，桂花粉粉洒一地，打造黄金大圆席。落花有意人有情，花香飘散十余里。看到地上好多桂花，微微风来，还有些小小的正在飘落。看到桂花飘落，好像明白黛玉葬花的悲伤，感叹美好总是稍纵即逝，虽然知道这是大自然的规则，但心里仍会莫名的悲伤，希望，也期望美好的事情永远都在。庭院前的桂花飘落在地上，空气中像下了一场桂花雨。桂花飘落的唯美朋友圈说说一阵大风刮来，许多桂花纷纷从树上飘落下来，好似一个个仙女降落于凡间。舍不得这遍地飘落的桂花，秋天就这么在不经意间已经慢慢逝去了。桂花飘落云天外，香远幽清任自然。一片素心从未变，唯留本色向人间。这个秋，竟与桂花失之交臂! 发现马路上的桂花树已看不到桂花了，只有树底下一些飘落的花瓣，细细嗅去，还有几分余香。路边桂花已经开始随风纷纷飘落。一年满城也就馥郁短短几天，韶光飞逝。一阵爽飒的风儿吹过，那一棵棵婆娑的桂花树，随风摇曳起来了，桂花就好似金色的蝴蝶，又好似银色的彩带，缠绵的飘呀飘，飘落下来，飘到了地上，地上就像铺了一层金沙。桂花飘落有声音，风吹过有摇曳的弧度，如果可以，我想把我闻到的桂花香，录一段音视频，送到你那里，分享我所能感受的芬芳与欣喜 。一串串黄色的桂花，在绿叶间分外醒目，一阵微风吹来，小小的桂花随风飘落，好似一阵花雨，空气中处处弥漫着桂花的香甜。脚边又飘落下来几片桂花，要认真的闻才能闻到它的香气，我在蹦蹦跳跳，就像每一支狗尾巴草，都有它的快乐 。桂花纷纷飘落至我身上，芳香缕缕弥漫于你心房。

壤字读音是rǎng。相关组词：1、田壤[tián rǎng] ：田地。2、玄壤[xuán rǎng] ：北方地区。3、遗壤[yí rǎng] ：荒废的土地。4、赀壤[zī rǎng] ：向使用者收取罚款的土地。5、穷壤[qióng rǎng] ：贫穷而偏僻的地方。壤字的造句：1、土壤由高到低,主要分布有冰沼土、高山草甸土、亚高山草甸土、生草灰化土、灰色森林土、黑钙土、栗钙土、棕钙土等。2、生长在石灰质和碱性土壤中的植物会产生铁胁迫黄化现象。3、土壤是生态系统的重要组成部分，植物入侵对土壤特性的影响已引起了生态学家的普遍关注。4、结果表明，秋耕地比春耕地更有利于维护草原土壤的理化性状，同时也更有利于作物的良好生长。5、欢悦过，共同收拾泪水过。我们交错的不是开在天空中的花朵，而是土壤里的盘根。6、施肥后见枝基部老叶枯焦脱落时,应迅速将施肥部位的土壤扒开,用清水浇洗施肥穴内土壤,以冲淡土壤肥液浓度,并切断已烂死的粗根,再覆新土。

解法①去分母方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②移项移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；③验根(解)求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0归纳及例题解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解（3）2/(x+3)=1/(x-1)解：两边乘（x+3）（x-1）2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验：x=5是方程的解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。应用题列分式方程解应用题的一般步骤是：审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。例题南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H，求两车的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x由题意得：828/x-828/1.5x=6，(828*1.5-828)/1.5x=6，414/1.5=6x，x=46,1.5x=69答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。无解的含义：1.解为增根。2.整式方程无解。（如：0x不等于0。）

桂花很香很美。颜色黄、白都有。形状像十字，味道苦苦的，但苦的味道中也有甘甜。桂花的颜色五彩缤纷，菊黄的叫丹桂，淡黄的叫金桂，白的叫银桂。我们一看到桂花，就跑过去去捡，男生捡了那金光闪闪的桂花，乐颠颠地跑了；女生捡了那银光闪闪的桂花，喜滋滋地跑了，桂花的颜色真讨人喜欢啊！不一会我们就走到了桂花园，我们看到了许多桂花树，都栽种的笔直笔直的，桂花的颜色有：黄色、白色、粉色、红色，叶子是深绿的，而且，桂花树穿了一件美丽的衣服，还有，桂花很小很难看见就像一粒米那么大，一团一团的聚在一起就想一朵黄花，我们还看见了熏衣草一样的野花在草丛里就像它们正在开演唱会呢！我有时会望着一朵朵小桂花，静静地闻着它浓浓的香味，有时，我会围着桂花跑，一阵风吹过来，那桂花树枝轻轻摇晃，好像在向我点头问好。桂花很香很美。颜色黄、白都有。形状像十字，味道苦苦的。当有人摇动桂花树树干后，那些桂花就会像小伞兵一样降落在地上，把原来不显眼的地面上铺上金黄色的地毯。天下雨了，那桂花被蒙蒙细雨沾湿了，更显得娇艳动人，芳香扑鼻。静下心来，我感到那香气一丝丝，一缕缕地飘来，那幽幽的桂香却像个调皮可爱的小姑娘，在我不经意间，又迈着轻悄悄的脚步，悄悄地钻进我的心中。桂花树的花很小，是由几片小花瓣组合而成，白白的。像白云，像棉花，像......这小小的桂花点缀着这绿色的叶丛，使它没那么单调。世上最朴实又最典雅的花就数桂花了。它小小的花瓣会散发出迷人悠长的香气，让人心桂花树亭亭玉立在我家门口。它枝繁叶茂，青绿色的叶片中间，一朵朵可爱的小桂花好似害羞的小姑娘，在茂盛的枝叶中若隐若现，有时躲起来，有时露出半个脸，好像在与我们捉迷藏呢！桂花树开花前，花蕾只有米粒那么大，但它也能散发出淡淡的清香；花开后，香味更浓了，从很远的地方都可以闻到。桂花好像喜欢热闹似的，都是一束束地挂在树枝和树叶中间，每一束都有十几朵，像一群群害羞的小姑娘，稍站远一点儿看，桂花树上就像挂满了小星星一样。单朵的桂花颜色成米黄色，有四片花瓣。它们非常小非常小，小得我都不敢去碰它，生怕我伸出手指一碰，花瓣就会飘落下来。

壤念rǎng，求楼主采纳

你好！！ 1.解分式方程的基本思想 在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即 分式方程 整式方程 2.解分式方程的基本方法 (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根. 产生增根的原因: 当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解. 检验根的方法: 将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等. 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去. 注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公 分母为0. 用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法 为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程. 用换元法解分式方程的一般步骤: (i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数 式; (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; (iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值; (iv)检验做答. 注意:(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程. (2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法. (3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤. 祝你学业进步！！！

1、X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)2、4X^2-4Y^2=(2X+2Y)(2X-2Y)3、X^2-2XY+Y^2=(X-Y)*(X-Y)4、2X^2-3X+1=(2X-1)(X-1)5、3Y^-5Y+2=(3Y-2)(Y-1)6、7X^2-8X+1=(7X-1)(X-1)7、3X^2+4X+1=(3X+1)(X+1)8、4X^+10X+6=(2X+3)(2X+2)9、5Y^2-9Y-2=(5Y+1)(Y-2)10、2Y^2+Y-3=(2Y+3)(Y-1)11、2X^2-5XY-3Y^2=(2X+Y)(X-3Y)12、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)13、X^2-3XY+2Y^2=(X-Y)*(X-2Y)14、2X^2-5X+3=(2X-3)(X-1)15、3Y^-9Y+6=(3Y-6)(Y-1)16、7X^2-10X+3=(7X-3)(X-1)17、3X^2+5X+2=(3X+2)(X+1)18、4X^+12X+9=(2X+3)(2X+3)19、5Y^2-7Y-6=(5Y+3)(Y-2)20、2Y^2-Y-6=(2Y+3)(Y-2)21、2X^2-XY-Y^2=(2X+Y)(X-Y)22、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)23、5X^2-6XY+Y^2=(5X-Y)*(X-Y)24、6X^2-7X+1=(6X-1)(X-1)25、4Y^2-6Y+2=(4Y-2)(Y-1)26、5X^2-6X+1=(5X-1)(X-1)27、3X^2+6X+3=(3X+3)(X+1)28、4X^2+14X+10=(2X+5)(2X+2)29、5Y^2+11Y+2=(5Y+1)(Y+2)30、2Y^2-11Y-21=(2Y+3)(Y-7)扩展资料：因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x⁴+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。

解：原方程可转化为360/x=300/x+10即36/x=30/x+10去分母，得36=30+10x所以x=6

构成蛋白质的重要营养素氨基酸在运动时经常不足。amino VITAL是配合帮助调节身体状态，提高运动表现和快速疲劳恢复的氨基酸的运动营养食品。氨基酸与蛋白质不同，不需要在消化道里消化，30分钟即可被人体吸收。是运动前，运动中，运动后，睡觉之前等时机都能轻松摄取的营养素。

ln和e的转化公式：ln是以e为底的对数函数b=e^a等价于a=lnb。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。㏑即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数。自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数，为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用全写“㏒ex”。常数e的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

1.a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 所以 (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) = 0 所以 （a - b)^2 + (b-c)^2 = 0因为两个平方项都是非负数，但是和为0，所以二者都为0所以a=b,b=c所以是等边三角形2.a2-16b2-c2+6ab+10bc=0, 所以 (a^2 + 6ab + 9b^2) - (25b^2 - 10bc + c^2) = 0 所以(a + 3b)^2 - (5b - c)^2 = 0 所以 （a + 3b+5b -c)(a + 3b - 5b + c) = 0 所以（a +8b - c)(a - 2b + c) =0 因为 a + b > c，所以a+8b - c>0 所以 a - 2b + c = 0 所以 a+c = 2b

分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1使分母为0,是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1

“果”部首“木”4画，部外笔画4，总共8画。guǒ 　1. 某些植物花落后含有种子的部分：～实。　2. 结局，与“因”相对：因～。成～。　3. 坚决：～决。～断。　4. 确实，真的：如～。　5. 充实，饱足：～腹。　6. 姓。

e=2.7182818459045......

分式方程的解法::①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约了分，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意因式分解1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.4拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m例如把x^2-x-2=0分解因式因为x^2=x乘x-2=-2乘1x-2x1对角线相乘再加=x-2x=-x横着写(x-2)(x+1)希望你取得进步

(1)a(1+2a+a^2)=a(1+a)^2(2)x^2-4x-5 =x^2-4x+4-9=(x-2)^2-9

1.关于桂花的古诗大全 1、山云漠漠桂花湿。 2、江云漠漠桂花湿，海雨翛翛荔子然。 3、雪下桂花稀，啼乌被弹归。 4、不是人间种，移从月里来，广寒香一点，吹得满山开。 5、金谷园林知几家，竞栽桃李作春华。无人得似天工巧，明月中间种桂花。 6、桂树何曾不长枝，月轮却有不圆时。若教桂树只管长，拶拆月轮谁补伊。 7、草下阴虫叶上霜，朱栏迢递压湖光。兔寒蟾冷桂花白，此夜嫦娥应断肠。 8、病起萧萧两鬓华，卧看残月上窗纱。豆蔻连梢煎熟水，莫分茶。枕上诗书闲处好，门前风景雨来佳，终日向人多酝藉，木犀花。 9、昨夜西池凉露满，桂花吹断月中香。 10、人闲桂花落，夜静春山空。 11、桂子月中落，天香云外飘。 12、问讯吴刚何所有，吴刚捧出桂花酒。 13、月宫秋冷桂团团，岁岁花开只是攀。共在人间说天上，不知天上忆人间。 14、西湖八月足清游，何处香通鼻观幽？满觉陇旁金粟遍，天风吹堕万山秋。 15、何须浅碧深红色，自是花中第一流。 16、万事相寻荣与衰，故人别来鬓成丝。欲知岁晚在何许，唯说山中有桂枝。 17、偶向花边立，悬知病已瘳。小山今夜月，团树满庭秋。清露沾丛底，斜河在上头。须臾香更好，还与碧云浮。 18、使君竟不住，萱桂徒栽种。桂有留人名，萱无忘忧用。不如江畔月，步步来相送。 19、莫将画扇出帷来，遮掩春山滞上才。若道团圆似明月，此中须放桂花开。 20、天遣幽花两度开，黄昏梵放此徘徊。不教居士卧禅榻，唤出西厢共看来。 21、群子游杼山，山寒桂花白。绿荑含素萼，采折自逋客。忽枉岩中诗，芳香润金石。 22、人闲桂花落，夜静春山空。月出惊山鸟，时鸣春涧中。 23、揉破黄金万点轻，剪成碧玉叶层层。风度精神如彦辅，大鲜明。梅蕊重重何俗甚，丁香千结苦粗生。熏透愁人千里梦，却无情。 24、中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。今夜月明人尽望，不知秋思落谁家？ 25、千岩一尺璧，八月十五夕。清露堕桂花，白鸟舞虚碧。 26、沛吾乘兮桂舟。 27、莫羡三春桃与李，桂花成实向秋荣。 28、奠桂酒兮椒浆。 29、月宫幸有闲田地，何不中央种两株。 30、行攀丛桂枝，坐息丛桂影。王孙胡不归，岁晏雪霜冷。 31、桂香多露裛，石响细泉回。 32、世人种桃李，皆在金张门。攀折争捷径，及此春风暄。一朝天霜下，荣耀难久存。安知南山桂，绿叶垂芳根。清阴亦可托，何惜树君园。 33、桂树冰轮两不齐，桂圆不似月圆时。吴刚玉斧何曾巧，斫尽南枝放北枝。 34、线惠不香饶桂酒，红樱无色浪花细。 35、天台岭上凌霜树，司马厅前委地丛。一种不生明月里，山中犹教胜尘中。 36、可怜天上桂花孤，试问姮娥更要无。 37、月缺霜浓细蕊乾，此花无属桂堂仙。鹫峰子落惊前夜，蟾窟枝空记昔年。破裓山僧怜耿介，练裙溪女斗清妍。愿公采撷纫幽佩，莫遣孤芳老涧边。 38、榆荚散来星斗转，桂花寻去月轮移。 39、雾密前山桂。 40、遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。 41、山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头。 42、悠悠白云里，独住青山客。林下昼焚香，桂花同寂寂。 43、月午山空桂花落，华阳道士云衣薄。石坛香散步虚声，杉云清泠滴栖鹤。 44、暗淡轻黄体性柔，情疏迹远只香留。何须浅碧深红色，自是花中第一流。梅定妒，菊应羞，画栏开处冠中秋。骚人可煞无情思，何事当年不见收？ 45、空山寻桂树，折香思故人。故人隔秋水，一望一回颦。南山北山路，载花如行云。阑干望双桨，农枝储待君。西泠荫歌舞，夜夜明月嗔。弃捐頳玉佩，香尽作秋尘。楚调秋更苦，寂寥无复闻。来吟绿业下，凉风吹练裾。 46、别浦云归桂花渚，蜀国弦中双凤语。 47、芙蓉泣露坡头见，桂子飘香月下闻。 2.描写桂花的诗句大全 1.人闲桂花落，夜静春山空. 2.雾密前山桂. 3.山云漠漠桂花湿 . 4.桂子月中落，天香云外飘. 5.奠桂酒兮椒浆. 6. 沛吾乘兮桂舟. 7. 不是人间种，移从月里来，广寒香一点，吹得满山开. 8.线惠不香饶桂酒，红樱无色浪花细. 9.问讯吴刚何所有，吴刚捧出桂花酒 10.昨夜西池凉露满，桂花吹断月中香. 11、中庭地白树栖鸦，冷露无声湿桂花。 12、天遣幽花两度开，黄昏梵放此徘徊。 13、欲知岁晚在何许，唯说山中有桂枝。 14、月缺霜浓细蕊乾，此花无属桂堂仙。 15、群子游杼山，山寒桂花白。 16、天台岭上凌霜树，司马厅前委地丛。 17、可怜天上桂花孤，试问姮娥更要无。 18、桂花秋一苑，凉露夜三更。 19、桂花留晚色，帘影淡秋光。 20、安知南山桂，绿叶垂芳根。 3.关于桂花的全诗五首 宋代朱熹《咏岩桂》 亭亭岩下桂，岁晚独芬芳。 叶密千层绿，花开万点黄。天香生净想，云影护仙妆。 谁识王孙意，空吟招隐章。 宋代朱淑真《木犀》 弹压西风擅众芳，十分秋色为伊忙。 一支淡贮书窗下，人与花心各自香。 八月十七日天竺山送桂分赠元素 宋 苏 轼 月缺霜浓细蕊干，些花元属玉堂仙。 鹫峰子落惊前夜，蟾窟枝空记昔年。 破诫山僧怜耿介，练裙溪女斗清妍。 愿公采撷纫幽佩，莫遗孤芳老涧边。 昨日访子上不遇，徘徊庭砌，观木犀而归，再以七言乞数枝 宋 杨万里 昨携儿辈叩云关，绕遍岩花次意看。 苔砌落深金布地，水沉蒸透粟堆盘。 寄诗北院赊秋色，供我西窗当晚餐。 小朵出丛须折却，莫教坼破碧团栾。 鹧鸪天·暗淡轻黄体性柔 李清照 暗淡轻黄体性柔，情疏迹远只香留.何须浅碧深红色，自是花中第一流。 梅定妒，菊应羞，画栏开处冠中秋.骚人可煞无情思，何事当年不见收？ 桂 宋 周文璞 偶向花边立，悬知病已瘳。 小山今夜月，团树满庭秋。 清露沾丛底，斜河在上头。 须臾香更好，还与碧云浮。 咏桂 唐 李白 世人种桃李，皆在金张门。攀折争捷径，及此春风暄。 一朝天霜下，荣耀难久存。安知南山桂，绿叶垂芳根。 清阴亦可托，何惜树君园。 4.含有桂花诗句大全 莫谓家贫厌旧醅，一尊聊对桂花开。——陆游《书喜》 凉意入秋清可画，月岩知有桂花开。——刘过《喜雨呈吴按察》 涧边烂醉桂花秋，明发携琴不可留。——刘师复《题汪水云诗卷十一首》 一曲霓裳羽衣舞，桂花如露湿天风。——滕宗谅《月》 扬须弭足桂树间，桂花如霜乱后前。——王安石《信都公家白兔》 红紫有偏尚，桂花总宜人。——敖陶孙《和姜尧章桂花裙字韵》 人闲桂花落，夜静春山空。——王维《鸟鸣涧》 雪下桂花稀，啼乌被弹归。——李贺《出城》 山中有桂花，莫待花如霰。——王维《崔九弟欲往南山马上口号与别》 山晚桂花老，江寒苹叶衰。——钱起《送万兵曹赴广陵》 5.描写桂花诗句大全 1. 郎骑竹马来，绕床弄青梅。 2. 人生若只如初见，何事秋风悲画扇。 3. 早知如此绊人心，还如当初不相识。 4. 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。 5. 劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。 6. 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。 7. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君 8. 梦回两小无猜时，一笑红颜耳畔轻。 9. 相思相见知何日，此时此夜难为情。 10. 同居长干里，两小无嫌猜。 11. 得呈比目何辞死，原作鸳鸯不羡仙。 12. 情到浓时人自醉，爱到深处心不悔。 6.关于桂花的古诗词 要大气磅礴的 江云漠漠桂花湿，海雨翛翛荔子然 漠漠：茫茫。 翛翛：潇潇，形容雨声。荔子：荔枝。 然：同“燃，形容荔枝色红如火。 宋·苏轼《舟行至清远县，见顾秀才，极谈惠州风物之美》《咏桂》 杨万里不是人间种，移从月中来。 广寒香一点，吹得满山开。《咏岩桂》 朱熹亭亭岩下桂，岁晚独芬芳。 叶密千层绿，花开万点黄。天香生净想，云影护仙妆。 谁识王孙意，空吟招隐章。《凝露堂木犀》 （木犀即桂花）杨万里梦骑白凤上青宫，径度银河入月宫。 身在广寒香世界，觉来帘外木犀风。《品桂》张云璈西湖八月足清游，何处香通鼻观幽。 满觉垅旁金粟遍，天风吹堕万山秋。 7.描写桂花的诗歌 鹧鸪天.桂花 （宋）李清照 暗淡轻黄体性柔，情疏迹远只留香。 何须浅碧深红色，自是花中第一流。 梅定妒，菊应羞。 画栏开放冠中秋。骚人可煞无情思，何事当年不见收。 《咏桂》 李白 世人种桃李，皆在金张门。 攀折争捷径，及此春风暄。 一朝天霜下，荣耀难久存。 安知南山桂，绿叶垂芳根。 清阴亦可托，何惜树君园。 忆江南 白居易 唐 江南忆，最忆是杭州：山寺月中寻桂子，郡亭枕上看潮头。 何日更重游？ 春桂问答二首 （唐）王绩 问春桂：桃李正芳华，年光随处满。 何事独无忧？ 春桂答：春花讵能久，风霜摇落时， 独秀君知否？ 月宫春 （唐）毛文锡 水晶宫里桂花开，神仙探几回。 红芳金蕊绣重台，低倾玛瑙杯。 玉兔银蟾争守护，嫦娥姹女戏相偎。 遥听均天九奏，玉皇亲看来。 8.赞美桂花的句子大全 描写桂花的优美句子 1、桂花的颜色五彩缤纷，菊黄的叫丹桂，淡黄的叫金桂，白的叫银桂。 我们一看到桂花，就跑过去去捡，男生捡了那金光闪闪的桂花，乐颠颠地跑了；女生捡了那银光闪闪的桂花，喜滋滋地跑了，桂花的颜色真讨人喜欢啊！ 2、走近细看，只见一片片椭圆形的叶子，衬托着金色的小花，好像几个胖娃娃躺在一个摇篮里。贴近一闻，一阵浓郁的香味扑过来，使人百闻不厌。 3、世上最朴实又最典雅的花就数桂花了。它小小的花瓣会散发出迷人悠长的香气，让人心旷神怡。 而在桂花开的最迷人的时候，那股子香气，也确实令人魂牵梦萦。每到秋天，桂花树散发出的香味，十里以外的人都能闻到。 桂花树开的花很小，单层的花瓣十分俏丽。一组组小花组成花序，花序少的8或9朵，多的10余朵。 花的颜色很多：金桂深黄若金，银桂洁白如玉，丹桂橙红似火，四季桂淡黄如蜡……每当金秋时节，繁花满枝，清香四溢。 4、你看那一朵朵娇小的花朵，远远看去，好似成群的蜜蜂、蝴蝶，美丽极了。 桂花还特别芳香，要不是因为这样，才不会有蜜蜂、蝴蝶来采花粉，为它增添色彩。 5、桂花树亭亭玉立在我家门口。 它枝繁叶茂，青绿色的叶片中间，一朵朵可爱的小别花好似害羞的小泵娘，在茂盛的枝叶中若隐若现，有时躲起来，有时露出半个脸，好像在与我们捉迷藏呢！ 6、桂花小小的，品种有金桂和银桂，金桂又称丹桂，你仔细看一看，只见桂花宝宝们绽开了一张张笑脸，有的被青青的树叶衬托着，益发显得多姿多彩，有的沐浴在阳光中，被风儿吹得在休息中也露出了欢欣的笑容，有的被太阳的金箭拨开了眼睛，闪动着成串的光辉，好像把它所有的美丽尽情地展现出来。一阵风吹来，桂花慢慢地飘落下来，远远看去，就像下了一场别花雨似的。 7、我走到桂花树下，一阵秋风吹来，树上的桂花都纷纷飘落下来，香气扑鼻，像夏夜里闪闪发光的星星。 8、桂花，灿烂的金色，鲜艳的金色，快乐的金色，如诗的金色，美妙的金色，洁净的金色，夺目的金色，神秘的金色，绚烂的金色，恬静的金色，柔和的金色，无微不至的金色，赏心悦目的金色，人见人爱的金色。 9、好美的桂花树啊！在绿叶的掩映下，朵朵桂花是开得那么旺盛，开得那么热闹，真是花团锦簇。一丛丛、一簇簇的桂花好像是一颗颗金色的小星星，也许是这些星星太顽皮，偷偷地从广阔的天空顺着彩虹桥“哧溜”一下子滑到人间，又像是一颗颗金黄的珍珠，这也许是秋姑娘送给土地爷爷珍贵的礼物。 更像一粒粒碎金子，也许是土地爷爷给秋姑娘做的项链吧！直接百度这个题目就有好多答案的。 9.赞美桂花的诗句大全 咏桂 --唐·李白-- 世人种桃李，皆在金张门。 攀折争捷径，及此春风暄。 一朝天霜下，荣耀难久存。 安知南山桂，绿叶垂芳根。 清阴亦可托，何惜树君 鹧鸪天 --宋·李清照-- 暗淡轻黄体性柔， 情疏迹远只香留。 何须浅碧深红色， 自是花中第一流。 梅定妒，菊应羞， 画栏开处冠中秋。 骚人可煞无情思， 何事当年不见收 蝶恋花·答李淑一 --毛泽东-- 我失骄杨君失柳， 杨柳轻扬直上重霄九， 问讯吴刚何所有， 吴刚捧出桂花酒。 寂寞嫦娥舒广袖， 万里长空且为忠魂舞， 忽报人间曾伏虎， 泪飞顿作倾盆雨。 东城桂 --唐·白居易-- 子坠本从天竺寺，根盘今在阖闾城。 当时应逐南风落，落向人间取次生。 谢人寄双桂树下 --宋·欧阳修-- 有客尚芳丛，移根自幽谷。 为怀山中趣，爱此岩下绝。 晓露秋晖浮，清应药栏曲。 更待繁花白，邀君弄芳馥。 咏岩桂 --宋·朱熹-- 亭亭岩下桂，岁晚独芬芳。 叶密千层绿，花开万点黄。 天香生净想，云影护仙女。 谁识王孙意，空吟招隐章。 十五夜望月 --唐·王建-- 中亭地白树栖鸦，冷霜无声湿桂花。 今夜月明人尽望，不知秋思落谁家？ 天竺寺八月十五日夜桂子 --唐·皮日休-- 玉棵珊珊下月轮，殿前拾得露华新。 至今不会天中事，应是嫦娥掷与人。 凝露堂木犀 --南宋·杨万里-- 梦骑白凤上青宫，径度银河入月宫。 身在广寒香世界，觉来帘外木犀风。 摊破浣溪沙 --宋·李清照-- 揉破黄金万点轻，剪成碧玉叶层层。 风度精神如彦辅，太鲜明。 梅蕊重重何俗甚，丁香千结苦粗生。 熏透愁人千里梦，却无情。 岩桂 --宋·曾几-- 粟玉黏枝细，青云剪叶齐。 团团岩下桂，表表木中犀。 江树风萧瑟，园花气惨凄。 浓薰不如此，何以慰幽栖