幂函数和指数函数有什么不同？

　　一般地以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。那么你对幂函数了解多少呢?以下是由我整理关于什么是幂函数，希望大家喜欢! 　　幂函数的介绍 　　例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。 　　幂函数的性质 　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. 　　取正值 　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都经过点(1,1)(0,0); 　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数; 　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0; 　　取负值 　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都通过点(1,1); 　　b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此) 　　c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 　　取零 　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： 　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没意义) 　　幂函数的特性 　　对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 　　首先我们知道如果α=p/q，且p/q为既约分数(即p，q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数α是负整数时，设α=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 　　α小于0时，x不等于0; 　　α的分母为偶数时，x不小于0; 　　α的分母为奇数时，x取R。 　　幂函数的定义域和值域 　　幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。 　　(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数; 　　(2)当m为负奇数，k为正奇数时，如y=x^(-1)=1/x，y=x^(-3)=1/x³，y=x^(-3/5)等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数; 　　(3)当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^(1/2)，y=x^(3/4)等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数; 　　(4)当m为负奇数，k为正偶数时，如y=x^(-1/2)，y=x^(-3/4)等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数; 　　(5)当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x²，y=x^(2/3)等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数; 　　(6)当m为负偶数，k为正奇数时，如y=x^(-2)=1/x²，y=x^(-2/3)等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。 　　幂函数的特殊情况 　　由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到： 　　(1)所有的图像都通过(1，1)这点.(α≠0) α>0时 图象过点( 　　特殊性(2)：幂函数的单调区间 　　特殊性(2)：幂函数的单调区间 　　0，0)和(1，1)。 　　(2)单调区间： 　　当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性： 　　①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增; 　　②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增; 　　③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能 　　幂函数的单调区间(当a为分数时) 　　幂函数的单调区间(当a为分数时) 　　说在定义域R内单调递减); 　　④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。 　　当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性： 　　①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增; 　　②当α>0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递增; 　　③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减; 　　④当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减); 　　(3)当α>1时，幂函数图形下凹(竖抛); 　　当0<α<1时，幂函数图形上凸(横抛)。 　　当α<0时，图像为双曲线。 　　(4)在(0,1)上，幂函数中α越大，函数图像越靠近x轴;在(1，﹢∞)上幂函数中α越大，函数图像越远离x轴。 　　(5)当α<0时，α越小，图形倾斜程度越大。 　　(6)显然幂函数无界限。 　　(7)α=2n(n为整数),该函数为偶函数 {x|x≠0}。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。幂函数的性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

幂函数的概念及性质如图所示

1、幂函数的概念： y=x（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。 2、幂函数的性质 正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： （1）图像都经过点（1，1）（0，0）； （2）函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数，如果α为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数。

1) 过定点（0,1）2）底数不变，指数增加，图像越陡3）与对数函数护卫反函数

对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1]。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。参见百度百科

y=x^2/3 图象的话,是横卧的抛物线.偶函数~性质:偶函数~单调性:在(负无穷,0]上单调减.在[0,+无穷)上单调增.D:RA:[0,正无穷)y=|x|^-3 图象么~是抛物线 因为y= 1 / (|x|^3)也是偶函数,所以也有两段.也都在X轴的上方.性质:偶函数~单调性: 在(负无穷,0)上单调增.在(0,+无穷)上单调减.D: X不等于0A:(0,正无穷)

幂函数 开放分类： 数学、函数 幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界限。

幂函数的性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。幂函数的性质幂函数的性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。1幂函数幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

进入到高一阶段,大家的学习压力都是呈直线上升的,因此平时的积累也显得尤为重要,下面我给大家分享一些高中数学幂函数知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 高中数学幂函数知识1 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定 方法 (A)定义法： a.任取x1，x2∈D，且x1 b.作差f(x1)-f(x2); c.变形(通常是因式分解和配方); d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤： a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; b.确定f(-x)与f(x)的关系; c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. 注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定. 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有： 1)凑配法 2)待定系数法 3)换元法 4)消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 b.利用图象求函数的最大(小)值 c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);. 高中数学幂函数知识2 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 高中数学幂函数知识3 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意： 函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备) 2.高中数学函数值域:先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4.高中数学函数区间的概念 (1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 5.映射 一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的; (2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个; (3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。 6.高中数学函数之分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 高中数学幂函数知识4 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结 起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数。 高中数学幂函数知识点相关 文章 ： ★ 高一数学必修一幂函数知识点 ★ 高一函数知识点总结大全 ★ 高中数学函数知识归纳总结 ★ 高一数学知识点总结(考前必看) ★ 高中数学幂函数公式的应用总结 ★ 高一函数知识点总结归纳 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 2020高中数学幂函数教学教案 ★ 高中数学知识点总结 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

形如y=x^a(a为常数）(1)当m，n都为奇数，k为偶数时，如 ， ， 等，定义域、值域均为R，为奇函数；(2)当m，n都为奇数，k为奇数时，如 ， ， 等，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；(3)当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，如 ， 等，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；(4)当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，如 ， 等，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；(5)当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，如 ， 等，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；(6)当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，如 ， 等，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。[1] 重要幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

在某变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域．指数函数：一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是r。对数函数是指数函数的反函数，教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于直线y=x对称的性质。函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 好辛苦打的字 希望你能满意 谢谢接纳答案！

若幂函数y=x^[(-1)^p*n/m]（m,n,p都是正整数，且m,n互质）的图象不经过第三象限，试研究m,n,p是奇数还是偶数（1）如果p为偶数，原函数为：x^(n/m)图象不经过第三象限--->n为偶数m,n互质-------------->m为奇数（2）如果p奇数，原函数为：1/x^(n/m)图象不经过第三象限--->n为偶数m,n互质-------------->m为奇数综合（1）（2）：m为奇数，n为偶数，p可奇可偶

基本初等函数的图像与性质是：幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。初等函数概念初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

第1问. 由于f(x)=x^(-0.5p^2+p+1.5)(p∈Z)在(0,+∞)上为增函数 所以有-0.5p^2+p+1.5>0 解得-1<P<3由于p∈Z 故P=0或1或2 有因为f(x)在定义域内是偶函数 所以有-0.5p^2+p+1.5为偶数P=0是f(x)=x^1.5 P=1时f(x)=x^2 P=2时f(x)=x^1.5 所以只有P=1满足条件 故P=1 f(x)=x^2第2问. 存在这样的实数q由1可知g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1=-qx^4+(2q-1)x^2+1令x^2=t则g(x)=-qt^2+(2q-1)t+1 x∈(-∞,-4]t∈[16,+∞) x∈(-4,0)t∈(0,16)而且t=x^2在（-∞，0）内随着X的增大而减小。所以g(x)=-qx^4+(2q-1)x^2+1在区间(-∞,-4]上是减函数,在(-4,0)上是增函数 即是g(x)=-qt^2+(2q-1)t+1在[16,+∞)上为增函数，在（0,16)上为减函数。所以有-q>0,(2q-1)/2q=16解的q=-1/30

幂函数指数为正负分数、正负整数时都可以相互转化没意义，x的负多少次方等于1/x的多少次方，正负分数时带个根号（开方还是开几次视分母定）就可以转为指数是正负整数的，如果转化后指数为偶数那就是偶函数，如果为奇数那就是奇函数，分数就非奇非偶，单调也要看情况，但都可转化为类似X与1/X的情况底数为正负数时的大小比较也要具体问题具体分析，一般教纲要求不高。

高中八大函数的图像及姓氏的话，可以询问下你的辅导老师。

性质：一、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都经过点（1，1）（0，0）。2、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数。3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。二、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：1、图像都通过点（1，1）。2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。幂函数的特性对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果，q和p都是整数，则，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。

幂函数的性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。幂函数的性质幂函数的性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。1幂函数幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数

1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；2.（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为正实数（3） 函数图形都是上凹的。（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。（6） 函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))（7）指数函数是非奇非偶函数3.对数函数定义域:全体正实数值域：实数集R；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数注意：负数和0没有对数。两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1, 0<b0;当a>1, b>1时，y=logab>0;当0<a1时，y=logab<0;当a>1, 0<b<1时，y=logab<04.三角函数正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1] 正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 当a>0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0； 当a<0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标抽），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。(x=0时，函数值没定义）

对于幂函数y=x^a所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1]。（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（3）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（6）显然幂函数无界限。（7）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。参见百度百科是否可以解决您的问题？

幂函数的性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。 正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）； b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； 负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。 幂函数 幂函数是基本初等函数之一。 一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。具体可分为0<a<1和a>1两种情况：把它列成一张表

幂函数y＝x^α重点是α＝±1，±2，±3，±1/2.1.α=0.y=x^0.图象：过点（1，1），平行于x轴的直线一条（剔去点（0，1））.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：{1}.奇偶性：偶函数2.α∈Z＋.①α＝1y=x图象：过点（1，1），一、三象限的角平分线（包含原点（0，0））.定义域：（－∞，＋∞）.值域：.（－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。②α＝2y=x^2图象：过点（1，1），抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：.[0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0]，增区间[0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝2n,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝3y=x^3图象：过点（1，1），立方抛物线.定义域：（－∞，＋∞）.值域：.（－∞，＋∞）单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝2n＋1,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。3．α是负整数。①α＝－1y=x^(-1).图象：过点（1，1），双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：.（－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。②α＝－2y=x^（－2）。图象：过点（1，1），分布在一、二象限的拟双曲线.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（0，＋∞）单调性：增区间（－∞，0），减区间（0，＋∞）奇偶性：偶函数。注：当α＝－2n,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。③α＝－3y=x^（－3）图象：过点（1，1），双曲线型.定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）奇偶性：奇函数。注：当α＝－2n＋1,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。4．α是正分数。①α＝1/2.y=x^(1/2)=√x.图象：过点（1，1），分布在一象限的抛物线弧（含原点）。定义域：[0，＋∞）.值域：[0，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝1/3.y=x^(1/3)图象：过点（1，1），与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称。.定义域：（－∞，＋∞）.值域：.（－∞，＋∞）.单调性：增函数。奇偶性：奇函数。注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。5．α是负分数。①α＝－1/2.y=x^(－1/2)=1/√x.图象：过点（1，1），只分布在一象限的双曲线弧。定义域：（0，＋∞）.值域：（0，＋∞）.单调性：减函数。奇偶性：非奇非偶。注：当α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质。②α＝－1/3.y=x^(－1/3)=1/(3)√x.图象：过点（1，1），双曲线型。定义域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.单调性：减区间（－∞，0）和（0，＋∞）。奇偶性：奇函数。注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时，幂函数y=x^α也具有上述性质

幂函数与指数函数的区别：指数函数：自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）性质：当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0;当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0. 2.函数图像：幂函数：自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时， 函数是过原点的二次函数。 其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1,1）； （2）当 a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当 a>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<a<1 时，幂函数的图象上凸；（3）当 a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。 指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。    

y=a^x 1. 如果a>1, 这实际是个指数上升的曲线.x=1,y=1,单调上升,而且越来越快 2.如果a

幂函数与指数函数的区别：指数函数：自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）性质：当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0;当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0. 2.函数图像：幂函数：自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时， 函数是过原点的二次函数。 其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1,1）； （2）当 a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当 a>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<a<1 时，幂函数的图象上凸；（3）当 a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。 指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。    

概念：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 特性：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：a小于0时，x不等于0；q为偶数时，x不小于0；q为奇数时，x取R。 定义域与值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 第一象限的特殊性：（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a>0时 图象过点（0，0）和（1，1）（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数，而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）显然幂函数无界限。（6）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。 图象：①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数②当a≤-1且a为偶数时，函数在第二象限为增函数，第一象限为减函数③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1) ④当0<a<1时，函数是增函数⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数

1、正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）。 b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。 c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。 2、负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）。 b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 3、零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂函数y＝x^α重点是α＝±1,±2,±3,±1/2. 1.α=0. y=x^0. 图象：过点（1,1）,平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））. 定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 值域：{1}. 奇偶性：偶函数 2.α∈Z＋. ①α＝1 y=x 图象：过点（1,1）,一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））. 定义域：（－∞,＋∞）. 值域：.（－∞,＋∞） 单调性：增函数. 奇偶性：奇函数. ②α＝2 y=x^2 图象：过点（1,1）,抛物线. 定义域：（－∞,＋∞）. 值域：.[0,＋∞） 单调性：减区间（－∞,0],增区间[0,＋∞） 奇偶性：偶函数. 注：当α＝2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. ③α＝3 y=x^3 图象：过点（1,1）,立方抛物线. 定义域：（－∞,＋∞）. 值域：.（－∞,＋∞） 单调性：增函数. 奇偶性：奇函数. 注：当α＝2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. 3．α是负整数. ①α＝－1 y=x^(-1). 图象：过点（1,1）,双曲线. 定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞） 单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）. 奇偶性：奇函数. ②α＝－2 y=x^（－2）. 图象：过点（1,1）,分布在一、二象限的拟双曲线. 定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 值域：（0,＋∞） 单调性：增区间（－∞,0）,减区间（0,＋∞） 奇偶性：偶函数. 注：当α＝－2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. ③α＝－3 y=x^（－3） 图象：过点（1,1）,双曲线型. 定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 值域：（－∞,0）∪（0,＋∞） 单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞） 奇偶性：奇函数. 注：当α＝－2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. 4．α是正分数. ①α＝1/2. y=x^(1/2)=√x. 图象：过点（1,1）,分布在一象限的抛物线弧（含原点）. 定义域：[0,＋∞）. 值域：[ 0,＋∞）. 单调性：增函数. 奇偶性：非奇非偶. 注：当α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. ②α＝1/3. y=x^(1/3) 图象：过点（1,1）,与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称.. 定义域：（－∞,＋∞）. 值域：.（－∞,＋∞）. 单调性：增函数. 奇偶性：奇函数. 注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. 5．α是负分数. ①α＝－1/2. y=x^(－1/2)=1/√x. 图象：过点（1,1）,只分布在一象限的双曲线弧. 定义域：（0,＋∞）. 值域：（ 0,＋∞）. 单调性：减函数. 奇偶性：非奇非偶. 注：当α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质. ②α＝－1/3. y=x^(－1/3)=1/(3)√x. 图象：过点（1,1）,双曲线型. 定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）. 单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）. 奇偶性：奇函数. 注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质

幂函数与指数函数的区别：指数函数：自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）性质：当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0;当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0. 2.函数图像：幂函数：自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时， 函数是过原点的二次函数。 其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1,1）； （2）当 a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当 a>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<a<1 时，幂函数的图象上凸；（3）当 a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。 指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。    

幂函数的一般形式为y=x^a。 如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。

幂函数的定义域是最复杂的，y=x^a中，a若为无理数，涉及到实数连续统的极为深刻的知识。这里就不说了。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。指数函f（x）=a^x,定义域数是全体实数。对数函数f(x)=lgx,定义域是所有正数。即（0，-∞）三角函数,f(x)=sinx,定义域全体实数，他的反函数arcsinx，定义域[-1，1]f(x)=cos一样，f(x)=tanx，定义域，x≠kπ/2，他的反函数是根据f(x)=tanx的定义域确定的。所以定义域也不同。

1a大于零且小于1则在0到正无穷上单调递增，且为凹函数，增长越来越慢。如二分之一时。a大于10到正无穷增长越来越快，凸函数。如2时。 a小于零，0到正无穷减函数，如是负1时。在负无穷到零上不研究。2图像必过（1，1)点。3当a为整数时，奇奇偶偶，奇是奇函数，偶是偶函数。

1、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。2、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。3、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。4、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。5、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；幂函数的单调区间（当a为分数时）。③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

幂函数不经过第三象限, 如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数, 则y>0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关. 例如:y=x^(2/3); y=x^(-2/3)(x<>0); y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0). 如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大, 例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0). m,n都是奇数时图像一定经过第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3). 所以n是偶数或者m是偶数时,图像不经过第三象限.与p的奇偶性无关.

随着指数的降低，幂函数的增加幅度会逐渐减小，也就是你学一次函数的时候所谓的斜率这个涉及过任意一点的切线那么你必须具备的知识是导数求导之后你会发现，这个斜率是逐渐减小的幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．取正值当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；取负值当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。取零当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

性质？

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。幂函数的几何特性：所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0<α<1时，图像开口向右；d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。（3）当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、y=x0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。（4）单调区间：当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；（5）当a>1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。（6）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。（7）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。（8）显然幂函数无界限。

唐代王之涣《凉州词二首·其一》黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

足智多谋 [ zú zhì duō móu ]基本释义 足：充实，足够；智：聪明、智慧；谋：计谋。富有智慧，善于谋划。形容人善于料事和用计。出 处元·无名氏《连环计》第一折:“此人足智多谋，可与共事。”

1、这，就是我心目中的黄河，它养育着一代又一代的英雄儿女，传承了中华的火种，北自河曲凄婉动人的民歌，南到河东如醉如痴的蒲剧，那种散发着民族气息的动人旋律，让这片苍凉的大地回响着生命的活力。2、我心目中的黄河是美丽的、无私的、神奇的……我希望黄河能够走出世界，让全世界的人都认识它，让它成为我们祖国的象征；我希望更多人学习黄河的伟大品质，并发扬光大；我更希望人类能改善黄河生态环境，让黄河能够保持波涛滚滚的模样，继续为中华民族作出贡献。3、我爱你黄河，我爱你生生不息的性格，奔腾不息是因为你心中藏着烈火。我爱你黄河，我爱你慈爱的心胸，养育着两岸儿女，默默陪伴他们一代一代的生活。我爱你黄河，我爱你的奉献，用乳汁哺育生命的绿色。我爱你黄河，我爱你的执着，用生命的精华沉淀出共和国最年轻的土地“黄河三角洲”。4、是你，日日夜夜守卫在前线；是你，日日夜夜的保卫着我们的民族；是你，日日夜夜的守护着我们的土地。是你，我们的母亲，是你用你的臂膀挡住了风沙、雨水。只有你是爱我们的，只有你是疼我们的，也只有你在我们无助的时候，安慰我们，鼓励我们。您的爱，我们都记在了心上！5、九曲的黄河，你奔腾而泻，夹杂着厚重的泥沙滚滚而来。有人说：“你孕育了华夏文明”。是的，怪不得人们叫你“母亲河”。有人说：“你和太阳有个约会”。是的，要不然你总是滚滚向东和大海汇合。有人说：“你奔腾不息，有无畏的气魄”。是的，是因为你勇往直前历尽沧桑、磨难也不诉说。有人说：“你在生生不息的拼搏”。是的，因为你从雪山脚下那涓涓细流到渤海之滨的磅礴，象一条巨龙俯卧在我的祖国。6、我们的母亲河——黄河哺育了我们一代又一代的华夏儿女造，她源远流长。从古至今，面对着母亲河壮丽的景色、悠久的历史，许多人写下了不朽的篇章，发出了由衷的歌唱。可如今，我们的母亲河，面临着“巨大的生命危险”。

当"宽"讲,是副词

cos0到cos90是从1依次减小，sin则相反

这是送气音和不送气音的区别。送气音（aspirated sound），也叫吐气音。发音时呼出的气流较强的塞音或者塞擦音。如普通话中的p、t、k、c、ch、q六个音就是送气音，它们分别同b、d、g、z、zh、j六个气流呼出较弱的不送气音相对。送气有强度的差别。亚美尼亚语和粤语的送气音其持续时间与英语的送气塞音相当，不送气音则类似西班牙语。朝鲜语有一套强度介于亚美尼亚语和粤语的送气与不送气之间的弱送气音，另有一套持续时间超过此二者的强送气音。（详见VOT，voice onset time）旧式的 IPA 以 ["] 作为弱送气音的标记，现已废弃。强送气音没有特定符号，但是可以用双写 [ʰ] 来表示，因此朝鲜语的强弱送气可以用形如 *[kʰʰ] vs. *[k"] 的对立来表记。不过，参照VOT的具体数值，新近已统一将朝鲜语的这组对立音改以 [kʰ] vs. [k] 的形式表记。送气的强度也会因发音部位的不同而变化。比如，西班牙语的/p t k/，其VOT长度分别为5、10和30毫秒，英语的/p t k/则为60、70和80毫秒。朝鲜语的弱送气音/p t k/，其VOT分别为20、25和50毫秒，强送气的/pʰ tʰ kʰ/分别为90、95、125毫秒。希望我能帮助你解疑释惑。

　　磨，一种粉碎粮食、食物及其他物品的石质或其他材质的传统器具，通常是采用反复碾压、挤压摩擦来使颗粒状的物品变成粉末状。下面请欣赏我给大家带来的磨字开头 成语 接龙相关内容。　　以磨开头的成语接龙 　　磨砻砥砺 → 砺带河山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山清水秀 → 秀水明山 →山明水秀 → 秀出班行 → 行云流水 → 水落石出→ 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 →山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 　　磨字开头成语精选 　　磨杵成针 磨穿铁砚 磨刀不误砍柴工 磨刀霍霍 磨而不磷，涅而不缁 磨砺以须 磨砖成镜 　　磨字一个成语释义 　　1) 磨砻砥砺：①四种质地和颜色不同的磨石。②磨砺锻炼。亦作“磨砻底厉”。亦作“磨礲砥砺”。 　　2) 磨砻浸灌：切磋浸染。形容勤学苦练，始终不懈。亦作“磨礲浸灌”。 　　3) 磨砻镌切：指磨砺切磋。 　　4) 磨礲淬励：切磋琢磨，反复研讨。 　　5) 磨礲砥砺：指四种质地和颜色不同的磨石。也指磨砺锻炼。同“磨砻砥砺”。 　　6) 磨礲浸灌：切磋浸染。形容勤学苦练，始终不懈。同“磨砻浸灌”。 　　7) 磨盘两圆：比喻做人圆滑，双方都不得罪。 　　8) 磨铅策蹇：磨钝刀，鞭蹇驴。比喻勉力而为。 　　9) 磨拳擦掌：形容精神振奋、跃跃欲试的样子。也形容激动、气愤的样子。 　　10) 磨形炼性：指锻炼身心。 　　11) 磨牙吮血：磨利牙齿，吮吸鲜血。多形容像野兽一样嗜杀。 　　12) 磨牙凿齿：咬牙切齿。形容凶狠的样子。 　　13) 磨踵灭顶：形容不辞劳苦，不顾身体。同“摩顶放踵”。 　　14) 磨砖成镜：把砖石磨成镜子。比喻事情不能成功。 　　15) 磨杵成针：把铁棒磨成了针。比喻做任何艰难的工作，只要有毅力，下苦功，就能够克服困难，做出成绩。 　　16) 磨杵作针：形容只要肯下功夫，再难的事也能成。 　　17) 磨穿铁鞋：形容长途跋涉，历尽艰辛。 　　18) 磨穿铁砚：把铁铸的砚台都磨穿了。比喻读书用功，有恒心。 　　19) 磨刀擦枪：形容作战前的准备工作。 　　20) 磨刀霍霍：现多形容敌人在行动前频繁活动。 　　21) 磨砥刻厉：磨练砥砺。形容刻苦钻研。 　　22) 磨盾之暇：暇：闲暇，余暇。指在战争的余暇。 　　23) 磨昬抉聩：救治教化愚昧糊涂的人。 　　24) 磨棱刓角：指磨削棱角。 　　25) 磨厉以须：指磨刀以待。比喻作好准备，等待时机。亦作“磨砺以须”。 　　26) 磨砺以须：磨快刀子等待。比喻做好准备，等待时机。 　　27) 磨砻底厉：指四种质地和颜色不同的磨石。也指磨砺锻炼。同“磨砻砥砺”。 　　28) 千磨百折：形容受磨难、遭曲折之多。 　　29) 水磨工夫：掺水细磨。形容工作深入细致，费时很多。 　　30) 卸磨杀驴：磨完东西后，把拉磨的驴卸下来杀掉。比喻把曾经为自己出过力的人一脚踢开。 　　31) 砺世磨钝：激励世俗，磨炼愚钝。 　　32) 积谗磨骨：指不断的毁谤能使人毁灭。同“积毁销骨”。 　　33) 砥行磨名：磨砺德行与名节。 　　34) 搦朽磨钝：指才能低下的人也在激励求进。 　　35) 历世磨钝：激励世人，使鲁钝的人奋发有为。同“历世摩钝”。 　　36) 刮垢磨痕：涤除污垢，磨除伤痕。比喻仔细琢磨，精益求精。 　　37) 刮垢磨光：刮去污垢，磨出光亮。比喻使事物重显光辉。也比喻仔细琢磨。 　　38) 泽吻磨牙：犹言龇牙咧嘴。凶残的样子。 　　39) 转弯磨角：指沿着曲折的道路走。 　　40) 洗濯磨淬：指修养锻炼。 　　41) 临阵磨枪：到了快要上阵打仗的时候才磨刀擦枪。比喻事到临头才匆忙准备。 　　42) 面壁磨砖：比喻事不能成功。 　　43) 不可磨灭：磨灭：消失。永远消失不了。指 事迹 言论等将始终保留在人们的记忆中。 　　44) 十年磨剑：比喻多年刻苦磨练。 　　45) 铁砚磨穿：把铁铸的砚台都磨穿了。形容立志不移，持久不懈。 　　46) 操揉磨治：犹言反复磨练。 　　47) 策顽磨钝：鞭策愚顽，磨砺迟钝。极言勉力奋进。 　　48) 擦掌磨拳：形容准备动武，准备动手干或焦灼不安的样子。 　　49) 擦拳磨掌：形容准备动武，准备动手干或焦灼不安的样子。 　　50) 临阵磨刀：临：到、快要;阵：上阵打仗。到快要上阵打仗时才磨刀磨枪。　　看了磨开头成语接龙的人还看： 1. 以好字开头的成语接龙 2. 由忠于职守开头的成语接龙 3. 当字开头的成语接龙 4. 由云淡风轻开头的成语接龙

英 [ə"krɒs] 　 　 美 [ə"krɔːs] 　 　adv. 横过；穿过；朝向特定的方向；在对面；横写地；prep. 横过；穿过；在对面；在(身体某部位)上；在…各处。The drunk man staggered across the room.那个醉汉摇摇晃晃地穿过房间。用法：1、across用作副词时基本意思是“在〔到〕对面”。与静态动词连用多表示位置“在对面”，与动态动词连用多表示位置“向对面”“从这一边到另一边”。2、across与数量短语连用，置于单位名词之后，意为“…宽”，表示跨度。3、across还可表示状态，意为“成十字形交叉状”。4、across在句中主要用作状语，也可用作表语或宾语补足语。

1吨=1000公斤=2000斤