设f(t)=∫ ∫ ∫(x^2+y^2+z^2

已知x-y=4,y-z=2,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值

Maple_04101年前2

tegoshi09xk 共回答了18个问题 | 采纳率100%

x-y=4
y-z=2
两式相加：x-z=6
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=1/2*(x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz)
=1/2*[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]
=1/2*(4^2+6^2+2^2)
=1/2*(16+36+4)
=28

1年前查看全部

在区间[0.1]上随机取三个数xyz求x^2+y^2+z^2小于1的概率

黄庆庆1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知正整数x,y,z满足条件xyz=(14-x)(14-y)(14-z),且x+y+z小于28,求x^2+y^2+z^2

已知正整数x,y,z满足条件xyz=(14-x)(14-y)(14-z),且x+y+z小于28,求x^2+y^2+z^2的最大值
急

唐宰相温彦1年前2

祭T寂 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

正整数x,y,z
xyz=(14-x)(14-y)(14-z)
x+y+z=x>=z,那么x>=9
所以我们思考x的最大值,看看是多少.
若x>14,则y也>14,否则(14-x)(14-y)(14-z)14+14+z>28,与x+y+z

1年前查看全部

证明∫∫∫f(z)dxdydz=π∫【-1→1】(1-u^2)f(u)du 三重积分区域为x^2+y^2+z^2

我是微尘1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

如果正实数x、y、z满足x^3+y^3+z^3-3xyz=1,求x^2+y^2+z^2的最小值

如果正实数x、y、z满足x^3+y^3+z^3-3xyz=1,求x^2+y^2+z^2的最小值
"正实数"改为"非负实数"

肖远1年前1

shuaigeaini 共回答了12个问题 | 采纳率75%

由对称性,无妨设x>=y>=z>=0; 显然不能全部相等 ,否则0=1 ,不可能；
条件化为 (x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2,
即：[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2/(x+y+z)
所以 x^2+y^2+z^2={(x+y+z)^2+ [(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]}/3
={(x+y+z)^2+2/(x+y+z)}/3={(x+y+z)^2+1/(x+Y+z)+1/(x+Y+z)}/3
>={(x+y+z)^2*1/(x+Y+z)*1/(x+Y+z)}^(1/3)=1
取等号条件是x+y+z=1,x^2+z^2+z^2=1,xy+xz+yz=0,从而 x(1-x)+yz=0,
所以 y=z=0,x=1 ,时最小值为1

1年前查看全部

设x^2+y^2+z^2=yf(z/y),其中f可导,求偏z比偏x,偏z比偏y.

乖乖谦1年前1

asbj37a_xs4_5_c6 共回答了17个问题 | 采纳率100%

两边全微分
2xdx+2ydy+2zdz=f(z/y)dy+f'(z/y)dz-(z/y)f'(z/y)dy
整理得
dz=[2x/(f'(z/y)-2z)]dx+{[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)}dy
所以偏z/偏x=2x/(f'(z/y)-2z)
偏z/偏y=[2y-f(z/y)+(z/y)f'(z/y)]/(f'(z/y)-2z)

1年前查看全部

x+y+z在x^2+y^2+z^2

YUEWANG91年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

条件极值的问题当x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面x^2+y^2+z^2=

条件极值的问题
当x>0,y>0,z>0,求函数f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz在球面x^2+y^2+z^2=6R^2上的极大值
并由此证明当a,b,c为正实数时,不等式ab^2c^3

diaozi201年前1

fsggdrr 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

建立辅助函数L(x,y,z,k)=lnx+2lny+3lnz+k(x^2+y^2+z^2-6R^2),然后分别求L对x、y、z、k的偏导数,并令这些偏导数为零,解方程组,求出x、y、z,即为极大值点的坐标.f(x,y,z)=lnx+2lny+3lnz=ln(xy^2z^3),所以xy^2z^3=e^f...

1年前查看全部

已知X-（根3/2）*Y+（根3/2）*Z=1 Y+Z=-2 求x^2+y^2+Z^2的最小值 能否用柯西不等式

为爱变乖21年前1

闻香识我 共回答了23个问题 | 采纳率87%

可以用Cauchy不等式,但是要注意保证等号能够成立.
首先要减少约束条件,将第二个等式z = -2-y代入第一个等式得x-√3(y+1) = 1.
而所求式x²+y²+z² = x²+2y²+4+4y = x²+2(y+1)²+2.
由Cauchy不等式,(x²+2(y+1)²)(1+3/2) ≥ (x-√3(y+1))² = 1.
得x²+y²+z² = x²+2(y+1)²+2 ≥ 1/(1+3/2)+2 = 2/5+2 = 12/5.
可验证x = 2/5,y = -√3/5-1,z = -1+√3/5时等号成立.
故x²+y²+z²的最小值就是12/5.

1年前查看全部

1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值

1.求函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在限制条件x+y+z=1下的最小值
2.曲线y=sinx在（π/4,√2/2）处的曲率K=?

风扬月眠1年前2

tangmo001 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1.用拉格朗日乘数法没有用柯西不等式的方便
(x²+y²+z²)*(1+1+1)≥（x+y+z)²=1 当x=y=z时等号成立
所以x²+y²+z²最小值为1/3
2.y=sinx,y'=cosx,y"=-sinx
y'|x=π/4=√2/2 ,y"|x=π/4= -√2/2
所求曲率K=|√2/2|/[1+(-√2/2)²]^(3/2)=2/3

1年前查看全部

高中不等式的题已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?这个我有看过,很

高中不等式的题
已知x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值为多少?此时x,y,Z分别为多少?
这个我有看过,很简略,看不懂啊…

xzm07011年前1

叨叨 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这是网上找的不知道对不对
学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2
|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14
14=|ab|=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过不等式的话
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0
得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)
于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14
当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立

1年前查看全部

已知X^2+Y^2+Z^2-2X+4Y-6Z+14=0,求（x-y-z）^2011次方

jswto1年前1

dmankacio 共回答了15个问题 | 采纳率80%

（x^2-2x+1）+(y^2+4y+4)+(z^2-6z+9)=0
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0
x-y-z=1+2-3=0
0^2011=0

1年前查看全部

5x+6y+7z=1,则x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2的最小值为

zqc19861年前2

abcdxx 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

w=x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2+t(5x+6y+7z-1)
&w/&x=2x+2(x+y+z)+5t=0 (1)
&w/&y=2y+2(x+y+z)+6t=0 (2)
&w/&z=2z+2(x+y+z)+7t=0 (3)
5x+6y+7z=1 (4)
联立(1)(2)(3)(4) 解得 x=1/58 y=3/58 z=5/58 t=-2/29
得到唯一的可能极值点
最小值wmin=(1/58)^2+(3/58)^2+(5/58)^2+(1/58+3/58+5/58)^2=1/29

1年前查看全部

求函数g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在约束条件x^2+y^2-z=0和x+y+z-1=0下的最大值与最小值.

御风行云1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

x=2009m^4+2008y=2009m^4+2009z=2009m^4+2010求x^2+y^2+z^2-xy-yz

x=2009m^4+2008
y=2009m^4+2009
z=2009m^4+2010
求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz

独自狂舞1年前2

袅明八宝菜 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

原式=2×（x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz）
—————————————
2
=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz
-------------------------
2
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)
-----------------------------------------
2
=(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2
-----------------------
2
将x=2009m^4+2008 ,y=2009m^4+2009 z=2009m^4+2010代入上式
原式=（2009m^4+2008 -2009m^4-2009）^2+(2009m^4+2008 -2009m^4-2010)^2+(2009m^4+2009 -2009m^4-2010)^2
------------------------------------
2
=(-1)^2+(-2)^2+(-1)^2
--------------------
2
=1+4+1
-----
2
=3

1年前查看全部

设F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds = 求具体解题步骤,快要

设F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds = 求具体解题步骤,快要考试了,正在复习中.

liveforwhat1年前1

mm独舞_229 共回答了23个问题 | 采纳率87%

由积分曲线的方程可以看出表达式具有轮换对称性,因此∮xds=∮yds=∮zds,同理∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds,所以∮xds=(1/3)(∮(x+y+z)ds)=0,∮y^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)∮ds=2π/3,所以原积分=2π

1年前查看全部

已知实数X,Y,Z满足x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值是多少?

已知实数X,Y,Z满足x+2y+3z=1,则x^2+y^2+z^2的最小值是多少?
麻烦写下解析

weiyun0011年前1

不奈伤春 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

(x^2+y^2+z^2)(1+4+9)>=(x+2y+3z)^2=1
所以 x^2+y^2+z^2>=1/14

1年前查看全部

已知:x+y+z=a,xy+yz+zx=b,则x^2+y^2+z^2等于多少.

ilovehit1年前5

成欣 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

x^2+y^2+z^2
=(x+y+z)^2-2*(xy+yz+zx)
=a^2-2

1年前查看全部

若实数X,Y,Z满足X+2Y+3Z=14,则X^2+Y^2+Z^2的最小值是多少?

蟑螂7771年前1

大头鱼欢 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

学过立体几何的话,设P(x,y,z),x^2+y^2+z^2=|OP|^2
|OP|最小为14/根号(1^2+2^2+3^2)=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过向量的话,设a=(x,y,z),b=(1,2,3)则ab=14
14=|ab|=根号14
x^2+y^2+z^2最小为根号14
学过不等式的话
由(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0
得到aayy+aazz+bbxx+bbzz+ccxx+ccyy>=2(abxy+aczx+bcyz)
于是(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
将a=1,b=2,c=3代入得到x^2+y^2+z^2>=14
当x=1/根号14,y=2/根号14,z=3/根号14时等式成立

1年前查看全部

若x-y=1\（2+根号3) y-x=1\(2-根号3)求x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz

半残香烟1年前1

APupil 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

x-y=2-√3
y-z=2+√3
相加
x-z=4
x²+y²+z²-xy-yz-xz
=(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz)/2
=[(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2xz+x²)]/2
=[(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²]/2
=(7-4√3+7+4√3+16)/2
=15

1年前查看全部

已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的

已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值为
要求初一学生能看懂!要具体过程!急

不痛1231年前1

cecilia7alan 共回答了23个问题 | 采纳率87%

x+2y-z=6 所以 2x+4y-2z=12
因为 x-y+2z=3
两边相加 3x+3y=15 x+y=5
带回去 得到 y=5-x z=4-x
带回 x^2+y^2+z^2 = 3x^2 - 18x +41
= 3(x^2- 6x +9)+14
= 3( x - 3)^2 +14
当 x=3 最小 为 14
所以x^2+y^2+z^2的最小值为 14

1年前查看全部

已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6x+14=o求代数式(x+y+z)^2013的值

我醉为红颜1年前1

alexian001 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

即(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)=0
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
所以
x-1=y+2=z-3=0
所以
x=1,y=-2,c=3
所以x+y+z=2
所以原式=2^2013

1年前查看全部

xyz为任意实数根号下x^2+y^2+z^2

xyz为任意实数根号下x^2+y^2+z^2
（根号下x^2+y^2+z^2 ）+（根号下（x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2 )的 最小值

我的ii谁知道1年前2

流星6633258 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

想象三维坐标下,（x,y,z）是一个点
所求就是这个点到（0,0,0）与（-1,2,1）距离和的最小值
显然是根号6
选我哈……财富值快没啦

1年前查看全部

已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.

ceciliayjb1年前1

TD_21 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

y=1+z,x=4-z,则x^2+y^2+z^2=3(z-1)^2+14,所以min=14

1年前查看全部

求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2

liyanren1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

计算三重积分区域为x^2+y^2+z^2＜1

doorman881年前1

stone-shi-sky 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1年前查看全部

大学用球面坐标求三重积分问题列出算式就好了1.求I=∫∫∫Z^3 dv 其中积分范围是x^2+y^2+z^2=根号(x^

大学用球面坐标求三重积分问题
列出算式就好了
1.求I=∫∫∫Z^3 dv 其中积分范围是x^2+y^2+z^2=根号(x^2+y^2)
2.求I=∫∫∫|z-根号(x^2+y^2)|dv 范围是由x^2+y^2=1,z=0 ,z=1围成

romanccx1年前1

99975k 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

1、I=∫∫∫r^3*sinb^3*r^2*cosb*dr*da*db
(公式：x=r*cosa*cosb,y=r*sina*cosb,z=r*sinb,dv=r^2*cosb*dr*da*db)
=∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr(0≤r≤1,0≤a≤2π 0≤b≤π/2)
+∫da ∫(sinb)^3*cosb*db∫r^5dr (0≤r≤1/[(cosa-sina)*sinb],0≤a≤2π ,-π/2≤b≤0)
2、I=∫∫∫|z-根号(x^2+y^2)|dv
=∫da ∫(cosb-sinb)*cosb*db∫r^3dr(0≤r≤1/cosb,0≤a≤2π 0≤b≤π/4)
=∫da ∫(sinb-cosb)*cosb*db∫r^3dr(0≤r≤1/sinb,0≤a≤2π π/4≤b≤π/2)

1年前查看全部

F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds =

F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds =
为什么有坐标轮换性?

memmalsp1年前2

咋啥都不行 共回答了23个问题 | 采纳率87%

如果你把方程中的x换成y,y换成z,z换成x后,方程没有变化,那么就说方程有轮换对称性.积分曲线的方程如果有轮换对称性,那被积函数也可以相应的变化而保证积分结果不变.例如本题中,∮xds=∮yds=∮zds,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds,所以∮2xds=(2/3)∮(x+y+z)ds=0,∮3y^2ds=∮(x^2+y^2+z^2)ds=∮ds=2π,所以原积分=2π

1年前查看全部

三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2

fastwolf1年前1

山东浪客 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为0,因此被积函数只剩下x²+y²+z²
再由轮换对称性,本题积分区域改为：x²+y²+z²≤4,x²+y²+(z-2)²≤4,积分结果不变.
x²+y²+(z-2)²=4可化为：x²+y²+z²=2z,球坐标方程为r²=2rcosφ,即r=2cosφ
∫∫∫ (x²+y²+z²) dxdydz
球坐标
=∫∫∫ r²*r²*sinφ drdφdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]dφ∫[2cosφ→2] r²*r²*sinφ dr
=(2π/5)∫[0→π/2] r^5sinφ |[2cosφ→2] dφ
=(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)sinφdφ
=-(64π/5)∫[0→π/2] (1-(cosφ)^5)d(cosφ)
=(64π/5)(1/6)(cosφ)^6-(64π/5)(cosφ) |[0→π/2]
=(64π/5)-(64π/5)(1/6)
=(64π/5)(5/6)
=32π/3

1年前查看全部

证明题2道.（1）若x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz≠0求证x,y,z至少有两个不相等

重庆英语7341年前1

xvrongrong 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

证明：因为x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2x^2-xy+1/2y^2)+(1/2y^2-yz+1/2z^2)+(1/2z^2-zx+1/2x^2)
=1/2(x-y)^2+1/2(y-z)^2+1/2(z-x)^2
又 x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz≠0
故前面三个平方项中至少有一个不等于0,比如1/2(x-y)^2不等于0,这意味着x与y不相等.其他情况类似. 证毕

1年前查看全部

∫∫∫xyzdxdydz,区域是两个球x^2+y^2+z^2小于等于r^2,x^2+y^2+z^2小于等于2rz的高哦不

∫∫∫xyzdxdydz,区域是两个球x^2+y^2+z^2小于等于r^2,x^2+y^2+z^2小于等于2rz的高哦不能公共部分
三重积分∫∫∫xyzdxdydz,区域是两个球x^2+y^2+z^2小于等于R^2,x^2+y^2+z^2小于等于2Rz的公共部分。R大于0
sorry 上面打错了

keke05201年前1

茫然的蛇 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

球面坐标系 0≤r＜+∞,0≤φ≤π,0≤θ≤2π,x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ,dV=r^2sinφdrdφdθ

1年前查看全部

积分区域x^2+y^2+z^2

山间小虫1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

3x+4y+4z 求x^2+y^2+z^2的最小值

6747782311年前1

emily_zhao 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

题目好像不完整,大概是3x+4y+4z=k之类
根据柯西不等式：
(ax+by+cz)²≤(a²+b²+c²)(x²+y²+z²)
x²+y²+z²≥(ax+by+cz)²/(a²+b²+c²)
由题：a=3,b=4,c=4,
x²+y²+z²≥(3x+4y+4z)²/(3²+4²+4²)
≥k²/41
即最小值为 k²/41

1年前查看全部

已知x-y=a,z-y=10,求x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx的最小值

现出了一1年前4

xiaoyu555 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

由于x-y=a,z-y=10
得
x-z=a-10
并且由
x²+y²+z²-xy-yx-zx=1/2[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]=[a²+10²+(10-a)²]/2
=(2a²-20a+200)/2=a²-10a+100=(a-5)²+75≥75.
即最小值为75.

1年前查看全部

计算球体x^2+y^2+z^2

opheliazz1年前3

yate110 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

球体体积3/4 * pi * R^3
三重积分用球坐标也可以,被积函数是1
三重积分柱坐标被积函数是2*（根号下R^2-x^2-y^2）
二重积分也可以,被积函数是2*（根号下R^2-x^2-y^2）..

1年前查看全部

高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿

高数有关方向导数问题
在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P （1,-1,0）的方向导数最大,并求出最大值.

蓝剑11年前1

635596817 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P （1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0 将x＝-y,z＝0,x＞0代入椭球面方程,得x＝1/2,所以点Q的坐标是(1/2,-1/2,0) 对应的梯度是(1,-1,0) 方向导数的最大值是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2 所以,函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大,方向导数的最大值是√2

1年前查看全部

已知：x-y=5,z-y=3,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值

冷淡波1年前2

住在窗台上的猫 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

x-y=5,z-y=3
两式想减得
x-z=2
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=1/2(x-y)²+1/2(z-y)²+1/2(x-z)²
=1/2(25+9+4)
=19

1年前查看全部

二元函数的应用题求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积. 参考答案列的方程是： 我没看

二元函数的应用题
求球面x^2+y^2+z^2=25被平面z=3所分成的上半部分曲面的面积.
参考答案列的方程是：

我没看懂,谁能解释清楚一下,谢谢了.

偶是后来人1年前1

nianga 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

该题有初等做法：
该球半径为5,解得的球冠高为5-3=2
由球冠的面积公式S=2πRh
可得该球冠的面积为：S=20π
你的答案是错的：
因为
A=∫∫√[1+(dz/dx)^2+(dz/dy)^2]dxdy,(x^2+y^2≤16),这里dz/dx表示偏微商,因为没有那个符号,所以借用d
根据x^2+y^2+z^2=25
可得dz/dx=-x/z,dz/dy=-y/z代入可得
A=∫∫√[1+(x/z)^2+(y/z)^2]dxdy,(x^2+y^2≤16)
=∫∫√[(z^2+x^2+y^2)/z^2]dxdy,(x^2+y^2≤16)
=5∫∫1/√(25-x^2-y^2)dxdy,(x^2+y^2≤16)
你给出的答案少了两个平方号

1年前查看全部

x+4y+9z=1,求x^2+y^2+z^2的最小值

楼主莫非是外星人1年前1

滚桔子 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1/98,可以等价于就原点到平面x+4y+9z=1的距离的平方

1年前查看全部

已知x+y+z=1,且xy+xy+zx=0,求x^2+y^2+z^2的值

tfbiyqiu1年前1

aoza 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

你可能写错条件了!题目中的“xy＋xy＋xz＝0”应该是“xy＋yz＋xz＝0”.
若是这样,则方法如下：
∵x＋y＋z＝1,∴（x＋y＋z）^2＝1,∴x^2＋y^2＋z^2＋2（xy＋yz＋xz）＝1,
又xy＋yz＋xz＝0,∴x^2＋y^2＋z^2＝1.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请补充说明.

1年前查看全部

已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0;求x+y+z的值.

进程务工1年前5

forevermj 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

∵x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14
= x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z++1+4+9
=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)
=(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²
=0
又∵(x-1)²≥0,(y+2)²≥0,(z-3)²≥0
∴三个非负数之和为0,则这三个非负数都为0
即x-1=0,y+2=0,z-3=0
解得：x=1,y=-2,z=3
即x+y+z=1-2+3=2

【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答!祝您学习进步
不明白可以追问!
满意请点击下面的【选为满意回答】按钮,O(∩_∩)O谢谢

1年前查看全部

已知x-y=2+a,y-z=2-a,且a^2=7,试求x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx的值.

凌仕耿1年前2

给咖啡一点糖 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx X=2+A+Y Z=Y-2-A A=√7
=（x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx）×2÷2
=（2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx）÷2
=（（X-Y）^2+（X-Z）^2+（Y-Z）^2）÷2
=（（2+A）^2+（2+A+Y-Y+2+A）^2+（2-A）^2）÷2
= （（2+A）^2+（4+2A）^2）+（2-A）^2）÷2
= （（4-A^2）^2+（4+2A）^2））÷2
=（4-√7）^2+（4+2√7）^2）÷2
=（16-7+16+28）÷2
=43÷2
=21.5

1年前查看全部

设f(ω)具有连续导数，求lim(t→0)1/πt^4∫∫∫(x^2+y^2+z^2

Zhoufengfeng11年前1

spicefish 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

先做球坐标变换，再用洛必达法x=rsinacosb，y=rsinasinb，z=rcosa，0

1年前查看全部

数学:已知x+y+z=a,xy+yz+xz=b,求x^2+y^2+z^2的值

黄瓜61根1年前1

skywade 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2xy-2yz-2xz
=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)
=a^2-2

1年前查看全部

已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?

已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
已知x,y,z为实数.(1)试比较xy+yz+zx与x^2+y^2+z^2的大小?
（2）若xy+yz+zx=75,当x^2+y^2+z^2取最小值时,求x,y,z的值?
（3）若x,y,z为正实数,且xy+yz+zx=75,求x+y+z的最小值?

561701年前3

redyh7 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

（1）用差值比较大小：即两式相减看值的正负
2（x^2+y^2+z^2)- 2（xy+yz+zx）
=(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2≥0
即（x^2+y^2+z^2)≥（xy+yz+zx）
（2）左：（x+y)^2+(x+z)^2+(z+y)^2 右：≥4xy+4xz+4zy
= 2（x^2+y^2+z^2)+2（xy+yz+zx） =4(xy+yz+zx)
=2（x^2+y^2+z^2)+2×75 =4×75
则（x^2+y^2+z^2)≥75
要使左边取得最小,则要x=y=z时才行,故解得x=y=z=5
（3）因为x,y,z为正实数,则x+y+z≥3倍的（xyz）开三次方
当取得最小值时,x=y=z,则可由第（2）题得最小值x+y+z=15
这不是有很多高中的知识吗!哪是初中的,不懂高中可以再看看,这个是高考水平的

1年前查看全部

三重积分中x^2+y^2+z^2用R^2替换么（球体）

三重积分中x^2+y^2+z^2用R^2替换么（球体）
x^2+y^2+z^2不可用R^2替换么?因为是内部?

一袭白衣映粉荷1年前1

呆子大 共回答了20个问题 | 采纳率90%

是的,只有曲线积分和曲面积分可以用方程来化简被积函数,因为曲线积分（或曲面积分）在积分过程中,(x,y,z)是满足曲线方程（或曲面方程）的.而一旦变成了二重积分或三重积分,就不可以了,因为二重积分和三重积分都是区域内部,并不满足曲线（或曲面）方程.

1年前查看全部

计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2

phb0_01年前1

lys133525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr
(作球面坐标变换)
=∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr
=(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ
=(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)+bcos²φ]d(cosφ)
=(2R^5/15)∫(2cos²θ+2asin²θ+b)dθ
=(2R^5/15)∫[1+a+b+(1-a)cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)
=(2R^5/15)[2π(1+a+b)]
=4π(1+a+b)R^5/15.

1年前查看全部

在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-

在椭圆球面2x^2+2y^2+z^2=1上的一点,使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该店沿方向l=(1,-1,0)的方向导数最大

a1774781年前3

deocngb6 共回答了15个问题 | 采纳率100%

将向量L单位化可得其方向余弦：L0= (1,-1,0) / (√2)
对函数f求偏导数：f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,
由方向导数公式得 f'L=f'x * (1/√2) + f'y * (-1/√2)= (√2) (x-y)
以下就是求函数 H(x,y,z) = (√2) (x-y) 在条件 2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法.
构造函数 L(x,y,z)= (√2) (x-y) + k ( 2x^2+2y^2+z^2 -1)
令 L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0
得 √2 +4kx=0,-√2 +4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y,
代入第四个就可求x,y,z)
解得可能极值点 （-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0)
比较这两点处H的值,得 Hmax= H(1/2,-1/2,0) = √2,所求的点为 (1/2,-1/2,0)

1年前查看全部

高数 已知x^2+y^2+z^2

scga6131年前2

ss六号 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)r^4dr
=[∫(0,2π)dθ]×[∫(0,π)sinφdφ]×[∫(0,a)r^4dr]=2π×2×(1/5)a^5=(4π/5)a^5

1年前查看全部