设f(x),g(x)在[0,1]上的微商连续,且f(0)=0,f‘(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任意a属于[0,1

wuzhen_0092022-10-04 11:39:541条回答

设f(x),g(x)在[0,1]上的微商连续,且f(0)=0,f‘(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任意a属于[0,1],有
接上,∫a g(x)f’(x)dx+∫1 f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)
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wftree 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
∫a g(x)f’(x)dx+∫1 f(x)g’(x)dx
0 0
=∫a g(x)f’(x)dx+∫a f(x)g’(x)dx+∫1 f(x)g’(x)dx
0 0 a
=∫a(g(x)f’(x)+ f(x)g’(x))dx+∫1 f(x)g’(x)dx
0 a
=f(a)g(a)-f(0)g(0)+∫1 f(x)g’(x)dx
a
由在[0,1]上f'(x)≥0得,f(x)在[0,1]上单调递增,而f(0)=0
∴ 对于 0≤a≤x≤1,有 f(0)=0≤f(a)≤f(x)≤f(1),加上 g'(x)≥0
∫1 f(x)g’(x)dx ≥ ∫1 f(a)g’(x)dx =f(a)(g'(1)-g'(a))
a a
因此 ∫a g(x)f’(x)dx+∫1 f(x)g’(x)dx
0 0
≥f(a)g(a)-f(0)g(0)+f(a)(g(1)-g(a))
=f(a)g(1)
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设F(x,y,z)=0,F的一阶偏微商连续,试证:əy/əx*əy/əz*
设F(x,y,z)=0,F的一阶偏微商连续,试证:əy/əx*əy/əz*əz/əx=-1求助
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里面的一个小细节把我弄糊涂了,请问!y=t∫′﹙t﹚﹣∫﹙t﹚的微商(也就是导数)等于啥!也就是dy等啥.(公式是dy=
里面的一个小细节把我弄糊涂了,请问!y=t∫′﹙t﹚﹣∫﹙t﹚的微商(也就是导数)等于啥!也就是dy等啥.(公式是dy=∫′(x)dx)
paila5201年前1
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y=tf'(t)-f(t)
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2√(-2kx+2c1)=-2kt+c2
4(-2kx+2c1)=(-2kt+c2)^2
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微分和微商(导数)的本质区别
2004mima1年前1
oaaa 共回答了19个问题 | 采纳率100%
严格地说,是两回事,即两个概念.
导数:讲的是“变化率”---函数增量与自变量增量之比的极限(在自变量趋于0的情况下),即瞬时变化率.称为导数.
微分:是函数增量的近似值,即函数增量的线性主部.在计算上,是借助于导数的运算公式.
学习微积分,搞清概念,是非常重要的.
可以通过两个概念的引入例子,弄清两个不同的概念.
如何用高阶微商的符号判断极值我指的是高阶微商,不是一阶或二阶微商。一阶二阶判断极值是基础,•﹏•这个我知道
如何用高阶微商的符号判断极值
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今年6岁半1年前1
这会说道德底线了 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
根据单调性确定符号,然后画极值表.建议你看一些例题,有些东西只可意会.
补充:我只记得有的题型要用泰勒展开,外加局部保号性去判断,记得当时做过大量的题,就是这样做的.毕竟我都毕业两年了,当初学得再好也只记得这么多了.我尽力了.

大家在问