设f(x)在[01]上可导,f(0)=0,f(1)=1,且f(x)不恒等于x,求证:存在ξ属于(0,1)是的f'(ξ)>
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只回一贴 共回答了25个问题
|采纳率100%- 令 g(x)=f(x)-x 可得 g(0)=0 g(1)=0
f(x) 可导 故g(x)也可导
g‘(x)=f’(x)-1 同时由导数中值定理存在ξ属于(0,1)使得g‘(ξ)=f’(ξ)-1 >0
即有f’(ξ)>1 - 1年前
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|采纳率90.5%有可能可导.
例如x0时,f(x)=-1
与 x0时,g(x)=1
它们在x=0处都不可导,但是它们的和:
h(x)=0 x∈R
在x=0处可导.1年前查看全部
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例如:
f(0)=0
当 01年前查看全部
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|采纳率82.4%应该是 “且f(0)=f(1)=0”吧. 只是 f(0)=f(1)条件显然不够.
下面当 f(0)=f(1)=0做:
设 g(x)=f(x)-nx
g(0) = 0,
g(1/2) = 1/2 -n/2=(1-n)/2>0
g(1)=-n<0
所以 g必在(0,1)中达到最大值.设g(a)为最大值,0<a<1,则g’(a)=0,即:
f’(a)-n=0, f’(a)=n1年前查看全部
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|采纳率88.9%(1)在某点可导,那么在该点的左导数和右导数必须相等,如果在某点导数不连续,那么说明该点是导数的可去间断点,考虑函数f(x) = ∫ sint / t dt 积分限取为[-Pi,x],那么f'(x) = sinx/x在x=0出导数不连续,但是却是可导点.
(2)+∞不算可导,例如维尔斯特拉斯函数,他上面任意一点的导数都是无穷大的,也就是处处不可导.1年前查看全部
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原函数在某点是否可导与导函数在该点什么性质有关?存在极限?连续?还是有定义即有确定函数值?求高人解答!能给出论证最好,感激不尽!
…探讨导函数而不是原函数性质额,且连续是不一定可导.还是感谢~那问直接点吧:原函数在某点的可导性与导函数在该点的连续性作何相关?pangd10101年前1
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cizhang2008 共回答了19个问题
|采纳率84.2%若导函数在某点连续,则原函数在该点当然可导;
若原函数在某点可导,则导函数在该点未必连续,甚至导函数都不一定存在.
比如说x^2D(x)在0点可导,但不存在导函数,更谈不上导函数的连续性了,因为该函数在非0点都不连续,当然也不可导.其中D(x)表示狄立克莱函数.
这些都是概念性的东西,没什么好论证的,仔细看看导函数以及导数的定义就好了.
首先函数要在一个区间内的每一点都可导,才有导函数一说,在此基础上才谈得上导函数的连续性、极限值等其它种种.
当然两者之间也是有紧密联系的,那就是当导函数存在的时候,导函数在某点的函数值就等于函数在该点的导数值.但一定要注意,这并不意味着导函数在该点连续.1年前查看全部
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5010381 共回答了16个问题
|采纳率87.5%∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)
则在反函数可导的条件下,我们有
φ'(y)=1/f'(x) ······(*)
假定(*)是可导的,
把等号右边视作分式,等式两端再对y求导
φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)
(最后的括弧y表示对y求导)
式中第二个因子中f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量,用复合函数求导法则先对x求导,再乘上x对y的导数φ'(y).所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)
把(*)式代入上式即得到:
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
填-f"(x)/[f'(x)]³1年前查看全部
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设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数
lim x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x 麻烦您能把过程帮我写一下吗,就是不太懂,夏语ly1年前1
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hehong1024 共回答了16个问题
|采纳率100%靠,高数的题,
limit x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x=lim x→0 [ f(ax)-f(0)+f(0)-f(-ax))]/x
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+f(0)-f(-ax))]/x}
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+lim x→0{ [ f(0)-f(-ax)]/x
=af'(0)-(-af'(0))=2af'(0)1年前查看全部
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已知f(x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)-f(x)≥0,对于任意的正数a,b,若a<b,①af(b)≤bf(a);②af(b)≥bf(a);③af(a)≤bf(b);④af(a)≥bf(b).其中正确的是( )
A. ③
B. ①③
C. ②④
D. ②③redqueen891年前1
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20055330 共回答了17个问题
|采纳率82.4%解题思路:分别构建函数g(x)=xf(x),h(x)=
,利用xf'(x)-f(x)≥0,确定它们的单调性,从而可得结论.f(x) x 构造函数g(x)=xf(x)
∴g′(x)=xf'(x)+f(x)
∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴g′(x)≥2f(x)≥0
∴g(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∵a<b,
∴g(a)<g(b)
∴af(a)≤bf(b)
构造函数h(x)=
f(x)
x
∴h′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'(x)-f(x)≥0,
∴h′(x)≥0
∴h(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∵a<b,
∴h(a)<h(b)
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af(b)≥bf(a)
∴②③正确
故选D.点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系.
考点点评: 本题重点考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查利用函数的单调性,建立不等关系,属于基础题.1年前查看全部
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|采纳率86.4%充分性.
若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
即充分性成立.
必要性.
若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
若f(0)≠0,则
在x=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1,因此有F'(0-)=f'(0)-f(0)
在x=0的右邻域,lim|sinh|/h=1,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0)
这样F'(0-)≠F'(0+),因此F'(0)不存在,矛盾.
因此必要性成立.1年前查看全部
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孔子日1年前1
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yu_shan_shan 共回答了18个问题
|采纳率100%g[f(x)]=x
g(2)=1
{g[f(x)]}'=f'(x)*g'[f(x)]=1
{g[f(x)]}''=f''(x)*g'[f(x)]+[f'(x)]^2*g''[f(x)]=0
带入x=1
f'(1)*g'(2)=1 g'(2)=1/f'(1)
f''(1)*g'(2)+[f'(1)]^2*g''(2)=0
g"(2)=-f''(1)*g'(2)/[f'(1)]^2=-g'(2)/[f'(1)]^2=-1/[f'(1)]^3=3^(-3/2)
不知对否 楼主看下1年前查看全部
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|采纳率85.7%两边取对数
ln(x*e^f(x))=ln(e^y)
f(x)+ln(x)=y
y'=1/x+f‘(x)
y’‘=-1/x^2+f’‘(x)1年前查看全部
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A.−1 5
B.0
C.[1/5]
D.5夜校小子1年前1
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圈糖 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:偶函数的图象关于y轴对称,x=0为极值点,f(x)是R上以5为周期,x=5也是极值点,极值点处导数为零∵f(x)是R上可导偶函数,
∴f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x)在x=0处取得极值,即f′(0)=0,
又∵f(x)的周期为5,
∴f′(5)=0,即曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率0,
故选项为B点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件;函数奇偶性的性质;三角函数的周期性及其求法.
考点点评: 本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件1年前查看全部
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|采纳率90%连续不一定可导
可导一定连续
可以用求导的方法找到可能的极值点:导数不存在的点和导数为0的点
再用楼上的方法进一步判断是不是极值点,进而求出极值1年前查看全部
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采纳
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通过观察可以发现 x/(1+x^2)'=(1-x^2)/(1+x^2)^2
首先,当x=0时,x/(1+x^2)=0,故由0≤f(x)≤x/(1+x^2)可知f(0)=0;
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所以在区间(0,t)(t趋向于正无穷大),设F(x)=f(x)-x/(1+x^2),由拉格朗日中值定理可得:
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1.若f(x)在x0处可导,
则lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x=__________.
△x→0
2.下列说法正确的是
A.函数y=f(x)都有极大值和极小值
B.到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹为抛物线
C.到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆
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|采纳率80%1.若f(x)在x0处可导,
则lim[f(x0-2△x)-f(x0)]/△x= -2f'(x0) .
△x→0
lim[f(x0-2Δx)-f(x0)]/Δx=-2lim[f(x0+Δx')-f(x0)]/Δx'(Δx'=-2Δx→0)=-2f'(x0).
2.下列说法正确的是
A.函数y=f(x)都有极大值和极小值(错,如:f(x)=1/x)
B.到定点与到定直线的距离之比为1的点的轨迹为抛物线(错,定直线不能过该定点,否则是圆)
C.到点F1与F2的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆(该定值要大于|F1F2|,等于的话是一个点,小于的话无轨迹)
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多原函数可微函数必可导 不可导函数一定不可微
后面这句话对么?不是可微一定可导,可导但是不一定可微么?yueerliu1年前2
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ww大 共回答了13个问题
|采纳率100%楼主说的是对的,但是原话也没有说错.
第二句是第一句的逆否命题,若原命题成立则逆否命题也成立.
假设不可导函数可微,则根据“可微一定可导”
得出结论“不可导函数可导”,矛盾.
所以不可导函数一定不可微.1年前查看全部
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|采纳率81.8%证明:很简单啊,用罗尔定理证明
设F(x)=xf(x),显然函数F(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,
且F(a)=af(a)=ab,F(b)=bf(b)=ab,即F(a)=F(b)
所以根据罗尔定理,在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
故得证.
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可导就是这点可以求导数(微分),可积就是这点可以求积分.
换句话说就是函数在这点存在极限,再换句话说就是函数在这点连续.
可导一定可积,可积一定可导.
如果函数在区间[a,b]上每一点都可导,则称函数在[a,b]上可导.可积也是1年前查看全部
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基本思路是归纳
首先n阶可导,所以f(n-1).f(1),f都连续,f(n)具有介值性(达布定理)
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→f'(x0)-f'(x0)
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joccy 共回答了29个问题
|采纳率86.2%当然是不正确的.
注意可导的定义是 [f(x+h)-f(x)]/h, 而且f(x)要有定义.注意h是(x+h)与(x)的差,可正可负.即左导数右导数都要存在且相等.
我们现在来看f(x^2)/x^2在x趋向0时的极限,可以写成如下形式
[f(0+x^2)-0]/[0+x^2-0] 即 [f(0+x^2)-0]/x^2,在x趋向0时
可以看出x²是大于等于零的,即这个极限只能从原点的右侧趋近于0+,只说明右导数存在,而不能说明左导数也存在且和右导数相等.
n趋近于无穷大时,1/n要么趋于正无穷,要么趋于负无穷.现在我们任意给定一个正数A,我们无法找到一个这样一个区间,使得当n属于这个区间时,|1/n|小于A.
而对于e^x-1和x²,我们给定一个正数A,总可以找到一个区间,使得当x属于这个区间时,它们的绝对值可以小于A.1年前查看全部
- 设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有( )
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时有( )
A. f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
B. f(x)<g(x)
C. f(x)>g(x)
D. f(x)+g(b)>g(x)+f(b)cbt0789121年前1
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juandoo 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解题思路:比较大小常用方法就是作差,构造函数F(x)=f(x)-g(x),研究F(x)在给定的区间[a,b]上的单调性,F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数从而F(x)>F(a),整理后得到答案.设F(x)=f(x)-g(x),
∵在[a,b]上f'(x)>g'(x),
F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,
∴F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数.
∴当x>a时,F(x)>F(a),
即f(x)-g(x)>f(a)-g(a)
即f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
故选A.点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,其中根据已知条件构造函数F(x)=f(x)-g(x),进而判断其单调性是解答本题的关键.1年前查看全部
- 函数y=|sin x|在x=0处是 A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续不可导
wang199701年前2
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青岛老虎 共回答了19个问题
|采纳率94.7%函数f(x)=|sin x|在x=0处是 (B)
A.连续且可导
B. 连续但不可导
C.不连续但可导
D. 不连续不可导
解析:
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
(利用原理:lim(x→0) sinx/x=1)
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!1年前查看全部
- fx在定义域R上可导,若fx=f(1-x),(x-1/2)fx的导数
feige291年前3
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sadfeather2_2 共回答了18个问题
|采纳率94.4%fx=f(1-x),故函数关于x=1/2对称
(x-1/2)fx的导数c1年前查看全部
- 高等数学 专转本 判断 分段 函数 是否 可导 问题
高等数学 专转本 判断 分段 函数 是否 可导 问题
f(x)=(1+x)^1/x,x!=0
f(x)=e,x=0
判断f(x)在x=0处是否可导
我已经判断了他可连续.但不知道如何判断是否可导.请大家帮我写出步骤.谢了!ch000en198407091年前1
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兔兔宝宝_8110 共回答了15个问题
|采纳率100%只要证明x趋向于0时的极值等于e即可.1年前查看全部
- 设F(X)在X=0附近有定义,且满足F(X)的绝对值<等于X*X.证明:F(X)在X=0处可导,且F‘(X)=0
盘丝公主1年前1
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迷失方向的候鸟 共回答了21个问题
|采纳率100%F(x)在x=0附近有定义,且|f(x)|≤x^2,则有 |f(0)|≤0^2=0,则f(0)=0,
f‘(0)=lim(x→0)〖(f(x)-f(0)/x〗 = lim(x→0) f(x)/x
对于∀ϵ>0,∃δ=ϵ>0,∀x:|x-0|≤δ,有
|f(x)/x-0|=|f(x)/x|≤x^2/|x| ≤|x|=δ=ϵ
f‘(0)=lim(x→0)〖(f(x)-f(0))/x=lim(x→0) f(x)/x=01年前查看全部
- 设f(x)二阶可导,且f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2,则limx→0f(x)−xx2=11.
往事如沙1年前1
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断刀流水1417 共回答了22个问题
|采纳率100%解题思路:由已知可知lim x→0
是要求一个[0/0]的极限,所以可以根据其他已知条件,利用洛必达法则,求解.f(x)−x x2 因为f(x)二阶可导,且
f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2,
所以由L’Hospital法则
lim
x→0
f(x)−x
x2=
lim
x→0
f′(x)−1
2x=
1
2
lim
x→0
f′(x)−f′(0)
x=
1
2f″(0)=1.
所以
lim
x→0
f(x)−x
x2=1.
故答案为:1.点评:
本题考点: 洛必达法则.
考点点评: 本题主要考查洛必达法则,本题的关键在于运用洛必达法则解题,在求极限时,一定要在适当的情况下使用洛必达法则,本题属于基础题.1年前查看全部
- 若函数f(x)在区间(a,b)内可导,则下列选项中不正确的是 A.若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在(a,b)
若函数f(x)在区间(a,b)内可导,则下列选项中不正确的是 A.若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调增加
B.若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在(a,b)内单调减少
C.若在(a,b)内f'(x)>=0,则f(x)在(a,b)内单调增加
D.f(x)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在霍建华1年前2
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3utl 共回答了13个问题
|采纳率92.3%C1年前查看全部
- 我老师说:可导》连续》有极限(指条件).那么,可导,连续,有极限 充要条件分别是什么呢?
妖精8811年前1
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shaozhe87 共回答了11个问题
|采纳率100%连续:在某点连续就是该点的左右极限存在并相等,且等于该点的函数值
有极限:在某点存在极限指在该点的某一去心领域内 |f(x)-A|0时
lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在 分母为无穷小则lim[f(x0+△x)-f(x0)]=0这就说明在x0处连续
连续就不一定可导,比如折线的转折处
连续当然有极限,这个是没有问题的
有极限不一定可导,同样是折线的转折处
有极限不一定连续,可能哪一点没有定义
可导肯定有极限由上面的lim[f(x0+△x)-f(x0)]=0可以看出1年前查看全部
- 导数:是否可导问题函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|在x=0这一点是否可导?可是答案上说不可导啊,为毛啊究竟是
导数:是否可导问题
函数f(x)=|2x^3-9x^2+12x|在x=0这一点是否可导?
可是答案上说不可导啊,为毛啊究竟是为毛网常乐1年前2
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xqlnet 共回答了11个问题
|采纳率90.9%如果一个函数要是有导数的话
那么必须是连续的
x=0只是一点所以不可导的1年前查看全部
- 函数在某点的连续与可导之间是充分,必要还是充要关系?哪一关系不存在,为什么
jin天1年前1
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xmdi518 共回答了23个问题
|采纳率82.6%函数在某点连续,只是函数在该点可导的必要条件,并不充分.
从几何直观考察,函数图象只要不是尖点,就可导;如果是两段直线的交点,则交点处不可导,如|x|图象在0处连续但不可导
如果我的回答帮你解决了问题,请及时点击采纳为【满意回答】按钮1年前查看全部
- f(x)在点x处可导,且lim f(x-3h)-f(0)/h =1,则F'(x)=?h-0
n428492651年前1
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kenmis 共回答了16个问题
|采纳率87.5%lim f(x-3h)-f(x)/h
=(-3) lim ( f(x-3h)-f(x) )/(-3h)
=(-3) lim ( f(x-3h)-f(x) )/(-3h -0)
=(-3) f'(x)
即 (-3) f'(x)=1
f'(x)= -1/31年前查看全部
- 怎样用“ε-δ”语言给出函数f(x)在点x0处可导的定义
oscarshao1年前1
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yyy780120 共回答了27个问题
|采纳率92.6%对于 任意 ε>0,存在δ 使得
可以找到一个A符合
|[(f(x0+δ)-f(x0))/δ]- A|1年前查看全部
- 设函数f(x)在点x0处可导,f(x0)=0,f'(x0)≠0,证明|f(x)|在x0点不可导.
青青晴空星1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(
设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
A.F(X)G(B)>F(B)G(X)
B.F(X)G(A)>F(A)G(X)
C.F(X)G(X)>F(B)G(B)
D.F(X)G(X)>F(A)G(A)月牙儿751年前3
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芯--芫 共回答了16个问题
|采纳率100%f'(x)g(x)+f(x)g'(x) < 0 [ f(x) * g(x) ] ' < 0
f(x) * g(x) 单减
选 C1年前查看全部
- f(x)在0到正无穷上连续可导,且f(0)=0 ,f(x)>=f'(x) 求证,f(x)在0到正无穷上恒等于0
灵活偏好1年前1
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黑我啊你他NND 共回答了23个问题
|采纳率91.3%此结论不成立.
反例:
f(x)= 1 - e^x1年前查看全部
- 设函数y=f(x)可导且f导(x)=1/x^2+1求df(1/x)
盗贼-刀客1年前1
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zfyxiaoks 共回答了14个问题
|采纳率100%令t=1/x
df(1/x)=df(t)/dt*dt
=2t^(-3)*x^(-2)dx
=2x^3*x^(-2)dx
=2xdx1年前查看全部
- f(x)是可导连续函数,f(0)=0,F’’(x)0时,有f(x1+x2)
qawsedrf1年前1
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heman01 共回答了21个问题
|采纳率85.7%运用拉格朗日中值定理证明
证明:
记g(x)=f(x1+x)-f(x)-f(x1)
g'(x)=f'(x1+x)-f'(x)=f"(ξ)[(x1+x)-x]=f"(ξ)x10,则g(x2)1年前查看全部
大家在问
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