积分中值定理证明的小题目函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f(0)在(0,1
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积分中值定理证明的小题目
函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f(0)在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0
函数在[0,1]连续 可导,且3乘以 上积分 1,下积分2/3 f(x)dx=f(0)在(0,1)内至少存在一点C,使f'(C)=0
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cypxxx 共回答了20个问题
|采纳率85%- 积分中值定理可知 存在一点x0,2/3
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Φ(x+Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt
= Φ(x) + ∫f(t)dt
即
Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt
应用积分中值定理,可以得到
Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx
其中m0,即
lim Φ(x+Δx) - Φ(x) = 0(当Δx->0)
因此Φ(x)为连续函数
其次要证明:如果函数f(t)在t=x处连续,则Φ(x)在此点有导数,为
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1
x 在开区间(0,1)上可积,由定积分的几何意义可知,函数是不可积的,结论不能成立.
(2)函数 y=f(x)=
1,0 ≤ x ≤1
2,1 < x ≤2,其在区间[0,2]上可积,且积分值为3.
计算可得
∫baf(x)dx
b−a=
3
2,但在[0,2]区间内不存在ξ 满足 f(ξ)=
3
2.点评:
本题考点: 二重积分中值定理.
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t∈(0,π/2)
上一步根据的是积分中值定理.如果fx连续有界 则存在一点c∈(a,b)
使f(x)从a到b的积分=(b-a)f(c)
接下来
sint无穷时 sin^n t=0
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