设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax+b,x≤0}在x=0处可导,
![](images/u2507.png)
设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax+b,x≤0}在x=0处可导,
设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax+b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值
设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0 ; ax+b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值
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增加54斤食物 共回答了12个问题
|采纳率91.7%- 那必须在大于零与小于等于零的函数值和倒数在零时相等
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∴y′=2ex,
∴切线的斜率为k=f′(x)|x=0=2,
当x=0时,y=2,切线过点(0,2),
∴曲线y=2ex在x=0处的切线方程是:y-2=2(x-0)
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∴x=0处的切线方程是y=ln2x+1
ln2x-y+1=0
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pipi1008 共回答了21个问题
|采纳率90.5%实在抱歉 太长时间没做高数 考虑不周了.
那么这样考虑:直接讨论f'(x)在x=0两侧的单调性
由所给极限可知 在x=0的一个去心临域内 (-a,0)U(0,a)内 有f'(x)=x^3[2+o(1)],o(1)是无穷小.
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请问:第二步里我如果不按定义求左极限而直接求出f(x)(x>0)的导函数得到
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由f(x)在x=0可导,则f(x)在x=1连续,因此函数值与极限值相等 f(0)=-1
lim [x--->0] [f(x)+1]/(x+sinx)
=lim [x--->0] [f(x)-f(0)]/(x+sinx)
=lim [x--->0] [(f(x)-f(0))/x]*[x/(x+sinx)]
=lim [x--->0] [(f(x)-f(0))/x] * lim [x--->0] [x/(x+sinx)]
前一项为导数定义,后一项用洛必达法则
=f '(0)*(1/2)
=2
因此 f '(0)=41年前查看全部
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F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→x] e^t dt
=e^t [-1→x]
=e^x-e^(-1)
当x>0时
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt
=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]
=1-e^(-1)+(1/2)x²
因此F(x)=e^x-e^(-1) x≤0
1-e^(-1)+(1/2)x² x>0
易证x→0时,左右极限相等,均为1-e^(-1),因此F(x)连续
然后用左右导数的定义求左右导数
lim [x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0-] [e^x-e^(-1)-1+e^(-1)]/x
洛必达法则
=lim [x→0-] e^x/1
=1
lim [x→0+] [f(x)-f(0)]/x
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= 0,x=0,
在 x=0,
f’(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0)[(x^2)sin(1/x)-0]/x
= lim(x→0)[xsin(1/x)] = 0,
这样 f(x) 处处可导,且的导函数
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= 0,x=0,
易验,该导函数在 x=0 处不连续.1年前查看全部
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∴切线的斜率k=y′|x=0=1,
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故答案为1.点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
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根据定义可知,该函数在0点是可导的1年前查看全部
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设奇函数f(x)在 [-a,a]上有定义a>0,在x=0处可导,问x=0是否为(x-sinx)f(x)/x^2的可去间断点,说明理由
Coney5131年前1
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心的无痕 共回答了15个问题
|采纳率100%lim(x-->0) (x-sinx)f(x)/x^2
= lim(x-->0) (x-sinx)/x^2 * lim(x-->0) f(x)
= f(0) * lim(x-->0) (1-cosx)/(2x) //洛必达法则
= f(0) * lim(x-->0) sinx /2 //洛必达法则
=0
极限存在.所以x=0是(x-sinx)f(x)/x^2的可去间断点.1年前查看全部
- 无穷递缩等比数列极限公式什么函数才有反函数?如果一个函数 在x=0处是增函数那这个函数有反函数么?分段的反函数?
不要脸的人是我1年前3
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suxiaoren 共回答了20个问题
|采纳率90%1、单调函数才有反函数.
2、在(-∞,0)上递减,在[0,+∞)上递增的函数,比如开口向上的二次函数不存在反函数.
3、分段函数只要不是单调的,即存在对于两个不同的x对应的y相等时,就不存在反函数.
4、无穷递缩等比数列,设首项为a,公比为q,
则它当n趋向正无穷时的求和公式是:
S=a/(1-q).
谢谢!1年前查看全部
- f(x)= x x为有理数 -x x为无理数 为啥这个函数在x=0处连续?
michol1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- f=x3+3ax2+(3-6a)+12a-4(aR) (1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2)(2)若
f=x3+3ax2+(3-6a)+12a-4(aR) (1)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2)(2)若f(x)在x=x0处取得极小
a属于Rsunnyboyvip1年前2
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懂事_61 共回答了14个问题
|采纳率92.9%1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过(2,2)
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论:
(1)判别式=4a^2+8a-4f'(1)=6,则(1,3)内f(x)递增,不可能取到极小值
2、a1+√2 画出草图可以发现
-a1年前查看全部
- 设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时;当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导
设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时;当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导
或者是连续可导,但是怎么证明Anny-is-me1年前1
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le5814 共回答了16个问题
|采纳率81.3%用定义.x趋于0时f(x)趋于0,所以连续.导数也用定义,求出来导数是0,所以可导.但是导数不连续.1年前查看全部
- 待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f
待解决 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限 设函数f(x)在x=0处可导,且f
待解决
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数
lim x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x 麻烦您能把过程帮我写一下吗,就是不太懂,夏语ly1年前1
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hehong1024 共回答了16个问题
|采纳率100%靠,高数的题,
limit x→0 [ f(ax)-f(-ax)]/x=lim x→0 [ f(ax)-f(0)+f(0)-f(-ax))]/x
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+f(0)-f(-ax))]/x}
=lim x→0{ [ f(ax)-f(0)]/x+lim x→0{ [ f(0)-f(-ax)]/x
=af'(0)-(-af'(0))=2af'(0)1年前查看全部
- 函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f(0)=0.
jonathan11161年前1
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driftm6 共回答了22个问题
|采纳率86.4%充分性.
若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0)
即充分性成立.
必要性.
若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h]
=f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h* f(h)
若f(0)≠0,则
在x=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1,因此有F'(0-)=f'(0)-f(0)
在x=0的右邻域,lim|sinh|/h=1,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0)
这样F'(0-)≠F'(0+),因此F'(0)不存在,矛盾.
因此必要性成立.1年前查看全部
- 导数题: f(x)=(Ln(x-1)/(x+1)) 求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(20
导数题: f(x)=(Ln(x-1)/(x+1)) 求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(20...
导数题: f(x)=(Ln(x-1)/(x+1)) 求此函数的2009阶导数在x=0处的值.即求f^(2009)(0)
TY倦客1年前1
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zhangxiguang1988 共回答了22个问题
|采纳率95.5%f(x)=Ln(x-1)/(x+1)=ln(1-x)-ln(1+x)
f'(x)=1/(x-1)-1/(1+x)
f''(X)=-1/(x-1)^2+1/(x+1)^2
f'''(x)=2/(x-1)^3-2/(x+1)^3
归纳可知
f^(n)(x)=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(x-1)^n+[(-1)^n](n-1)!/(x+1)^n
于是f^(2009)(0)=(-1)^2008(2008!)/(-1)^2009+(-1)^2009(2008!)
=-2008!-2008!=-2*2008!.1年前查看全部
- 一道数学三660的题目,没想通f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于f(x^
一道数学三660的题目,没想通
f(x)在x=0的某个邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导等价于
f(x^2)/x^2在x趋向0时极限存在,为什么不正确,请不要用反证法,
f(1/n)/1/n在n趋向无穷时极限存在,为什么也不正确,f(e^x-1)/x在x趋向0时极限存在是正确的,解析是令t=e^x-1,t趋向0时等于[f(t)-f(0)] /t t趋向0即f'(0),前面两个用换元法也可以得到等价x=0的导数啊,为什么不等价,jiyang_hai1年前1
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joccy 共回答了29个问题
|采纳率86.2%当然是不正确的.
注意可导的定义是 [f(x+h)-f(x)]/h, 而且f(x)要有定义.注意h是(x+h)与(x)的差,可正可负.即左导数右导数都要存在且相等.
我们现在来看f(x^2)/x^2在x趋向0时的极限,可以写成如下形式
[f(0+x^2)-0]/[0+x^2-0] 即 [f(0+x^2)-0]/x^2,在x趋向0时
可以看出x²是大于等于零的,即这个极限只能从原点的右侧趋近于0+,只说明右导数存在,而不能说明左导数也存在且和右导数相等.
n趋近于无穷大时,1/n要么趋于正无穷,要么趋于负无穷.现在我们任意给定一个正数A,我们无法找到一个这样一个区间,使得当n属于这个区间时,|1/n|小于A.
而对于e^x-1和x²,我们给定一个正数A,总可以找到一个区间,使得当x属于这个区间时,它们的绝对值可以小于A.1年前查看全部
- 函数y=|sin x|在x=0处是 A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续不可导
wang199701年前2
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青岛老虎 共回答了19个问题
|采纳率94.7%函数f(x)=|sin x|在x=0处是 (B)
A.连续且可导
B. 连续但不可导
C.不连续但可导
D. 不连续不可导
解析:
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
(利用原理:lim(x→0) sinx/x=1)
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!1年前查看全部
- 设函数f(x)=1/3x的三次方一x^2+ax+b(a,b属于r)在x=0处取得极值-1,则曲线
设函数f(x)=1/3x的三次方一x^2+ax+b(a,b属于r)在x=0处取得极值-1,则曲线
=f(x)过点A(1,f(1))的切线方程为星火永不灭1年前1
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qaz1586 共回答了21个问题
|采纳率85.7%f(x)=1/3x^3+ax^2+bx
f'(x)=x^2+2ax+b
f'(-1)=(-1)^2+2a*(-1)+b=0
1-2a+b=0
b=2a-11年前查看全部
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盘丝公主1年前1
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迷失方向的候鸟 共回答了21个问题
|采纳率100%F(x)在x=0附近有定义,且|f(x)|≤x^2,则有 |f(0)|≤0^2=0,则f(0)=0,
f‘(0)=lim(x→0)〖(f(x)-f(0)/x〗 = lim(x→0) f(x)/x
对于∀ϵ>0,∃δ=ϵ>0,∀x:|x-0|≤δ,有
|f(x)/x-0|=|f(x)/x|≤x^2/|x| ≤|x|=δ=ϵ
f‘(0)=lim(x→0)〖(f(x)-f(0))/x=lim(x→0) f(x)/x=01年前查看全部
- 若f(x)是奇函数,f(x)在x=0处有定义,则f (0)=?
lsl9876ab1年前1
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茅盾中的抉择 共回答了14个问题
|采纳率92.9%由于是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
f(-0)=-f(0) 2f(0)=0
所以f(0)=01年前查看全部
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ONLY冰1年前1
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欣儿不流泪 共回答了21个问题
|采纳率90.5%f'(x)=2/(x+a)-2x-1
f'(0)=2/a -1=0
a=21年前查看全部
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