圆的切点弦的结论是什么

给他幸福2022-10-04 11:39:541条回答

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suan17 共回答了11个问题 | 采纳率100%
过圆x+y=r外一点P(x0,y0)作切线PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r,称切点弦方程. 证明: x+y=r在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r,xx2+yy2=r, ∵点P在两切线上, ∴ x0x1+y0y1=r,x0x2+y0y2=r,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r, 而过点A,B的直线是唯一的, ∴ 切点弦方程是xx0+yy0=r. 说明:① 切点弦方程与圆x+y=r上一点T(x0,y0)的切线方程相同. ② 过圆(x-a)+(y-b)=r外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r
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本题这样理解就简单得多了 用不着计算
由二元均值不等式性质 即2ab小于等于a^2+b^2 得
QF*RF小于等于(QF^2+RF^2)/2
又因为P是椭圆外一点
所以 必有PF大于QF,PF大于RF
即有 PF^2大于QF^2,PF^2大于RF^2
所以 PF^2+PF^2=2PF^2大于QF^2+RF^2 大于2QF*RF
所以有PF^2>QF*RF
已知曲线C:x2=4y.(1)若点P是直线y=2x-5上任意一点,过P作C的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,M为E
已知曲线C:x2=4y.
(1)若点P是直线y=2x-5上任意一点,过P作C的两条切线PE,PF,切点分别为E,F,M为EF的中点,求证:PM⊥x轴
(2)在(1)的条件下,直线EF是否恒过一定点?若是,求出定点;若不是,说明理由.
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解题思路:(1)对函数求导,设切点坐标,得切线方程.设P(x0,2x0-5)代入两条切线方程,由韦达定理求得M坐标得证;
(2)求出切线PE,PF的方程,可得E,F在直线2x0−5=
x
2
x0−y
上,即可得出结论.

(1)证明:设M(x,y),E(x1,y1),F(x2,y2),
∵y′=
x2
2∴KPE=

x21
2,KPF=

x22
2,
∴切线PE的方程为y−

x21
4=
x1
2(x−x1),即y=
x1
2x−

x21
4….(2分)
同理,切线PF的方程为y=
x2
2x−

x22
4
设P(x0,2x0-5)代入两条切线方程中,
得x1,x2为方程x2−2x0x+8x0−20=0的两个根…(4分)
∴x1+x2=2x0,x=x0,M,P两点的横坐标都是x0
则PM⊥x轴….(6分)
(2)∵y1=

x21
4,y2=

x22
4,
∴切线PE的方程为y=
x1
2x−y1,切线PF的方程为y=
x2
2x−y2….(8分)
∴E,F在直线2x0−5=
x
2x0−y上,…(10分)
即(x-4)x0-2y+10=0恒过点(4,5)…(12分)

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题主要考查导数法求切线方程以及直线过定点问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题..

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PA*PB=PA²*COS∠APB ①
=PA²*(PA²+PB²-AB²)/(2*PA*PB) ②
=PA²-AB²/2 ③
=OP²-1-1/2*4*(1²-d²) ④
=OP²+2d²-3≥2√(OP²*2d²)-3 [√表示平方根] ⑤
≥2√2-3 ⑥
OA²=d*OP=1 ⑦
根据圆的切线性质,得到 PA=PB
再根据向量性质得到①
根据余弦定理,得 AB²=PA²+AB²-2*PA*PB*COS∠APB
∴得到COS∠APB =(PA²+AB²-AB²)/(2*PA*PB)
从而得到 ②
化简得到 ③
根据勾股定理,得到 PA²=OP²-OA²=OP²-1
设AB与OP相交于C点
AB²=(2AC)²=4AC²
又AC²=OA²-d²=1²-d²
AB²=4*(1²-d²)
从而得到 ④
根据不等式性质有 a²+b²≥2√ab [√表示平方根]
因此 OP²+2d²≥2√(OP²*2d²)
从而得到 ⑤
在直角△AOC与AOP中
∠AOC=AOP
∴△AOC与AOP相似
有 OA/OC=OP/OA
即 OA²=OC*OP=d*OP
∵OA=1
∴d*OP=1
从而得到 ⑦
代入 ⑤化简得到⑥.
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如图所示,A是半径为圆上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P做圆的切线,切点为B,设PA=m,PB=n.(1)当n=4时,求m的值.(2)圆上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.(3)当m为何值时,圆上存在一点M和PB构成等腰三角形?
没有半径啊。
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好像高难度啊!∠P是否等于30度?
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设圆外一点为P,连接两个切点A、B,连接OA、OB,OP
则∠PAO=90度,∠APO=30度,
三角形PAB是等边三角形
PA=AB=12
所以半径OA=PA/√3=4√3
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(2009•顺义区一模)已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小是否发生变化若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数.
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(1)求证:直线PB为⊙O的切线;
(2)若AB=FD,且BC=6,求出PE的长.
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为什么用户名存在 共回答了20个问题 | 采纳率95%
证明:(1)连接OB,
∵PA为⊙O的切线,A为切点,
∴∠PAO=90°,
∵OA=OB,PO⊥BA,
∴∠AOD=∠BOD,
在△PAO和△PBO中


AO=BO
∠AOD=∠BOD
PO=PO ,
∴△PAO≌△PBO,
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∵点B在⊙O上
∴直线PB为⊙O的切线;

(2)∵PO⊥BA,OA=OB,
∴AD=BD,
∵OA=OC,
∴AD=
1
2 AB=
1
2 DF,
∴OD=
1
2 BC=3,
设AD=x,则DF=2x,AO=FO=2x-3,在△ADO中,x 2 +3 2 =(2x-3) 2
∴x=4,
即AD=4,AO=5,ED=2,
∵∠PAO=∠ADP=∠ADO=90°,
∴∠APD+∠PAD=90°,∠PAD+∠OAD=90°,
∴∠APD=∠OAD,
∴△ADP ∽ △ADO,

PD
AD =
AD
DO ,

PD
4 =
4
3 ,
∴ PD=
16
3 ,
∴ PE=PD-ED=
10
3 .
(2012•兰州一模)如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6,连接CD、AO.
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(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
真过瘾111年前1
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(1)证明:如图,连接BC,交OA于E点,∵AB、AC是⊙O的切线,∴AB=AC,∠1=∠2.∴AE⊥BC.∴∠OEB=90°.∵BD是⊙O的直径,∴∠DCB=90°.∴∠DCB=∠OEB.∴CD∥AO.(2)∵CD∥AO,∴∠3=∠4.∵AB是⊙O的切线,DB...

点评:
本题考点: 切线的性质;平行线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.

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连接AB,OP,则OA⊥AP,OB⊥BP,PO⊥AB,且平分AB,
∴OP=2√2,OA=1=OB,∴PA=PB=√7,
设A点坐标为A﹙m,n﹚,则:
①﹙2-m﹚²+﹙2-n﹚²=7
②m²+n²=1解得:
m=¼﹙1±√7﹚,n=¼﹙1-±√7﹚,
∴A﹙¼﹙1+√7﹚,¼﹙1-√7﹚﹚,
B﹙¼﹙1-√7﹚,¼﹙1+√7﹚﹚,
△OAB的外接圆的圆心D一定在OP上,
由P点坐标得OP直线方程是:y=x,
同时D也一定在OA的垂直平分线上,
∴OA直线方程为:y=[﹙√7-4﹚/3]x,
由中点公式得:
OA中点E坐标为E﹙½×¼﹙1+√7﹚,½×¼﹙1-√7﹚﹚,
∵DE⊥OA,
∴DE直线方程可以设:y=[-3/﹙√7-4﹚]x+b,
将E点坐标代入解得:b=﹙-1-√7﹚/3,
∴DE直线方程为:y=[-3/﹙√7-4﹚]x+﹙-1-√7﹚/3,
由DE、OP直线方程可以解得交点D坐标为:﹙1,1﹚,
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(2)若点C为半圆
.
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(2)四边形AOEC是菱形.有两种解法:根据题意得出
.
CE
=
.
BE
.再由C为半圆
.
ACB
的三等分点,得
.
AC
=
.
CE
=
.
BE
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(1)证明:∵AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,∴PB⊥AB.∴∠OPB+∠POB=90°.(1分)∵OP⊥BC,∴∠ABC+∠POB=90°.∴∠ABC=∠OPB.(2分)又∠AEC=∠ABC,∴∠OPB=∠AEC.(3分)(2)四边形AOEC是菱形.证法一:...

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,即
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x0=−1
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∴在直角△OEH中,OH=1,OE=2,
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∴CE=
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又由CD 2 =CE×CF,
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解得,CG=3.
故答案为3.

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即 (x0²-r²)k²-2x0y0k+y0²-r²=0
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代入直线方程即可
右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.

右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.过C作直线EF,分别交AP,PB的延长线于E,F.已知AP/AB=AC/AE
求证:1.PC平方=1/2FB乘FP
2.若AB=BC,则AP=1/3AE
勿忘我10061年前1
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真可怜,一个人都没有.
说真的,这个网站很好用的……
网址保留,里面有我证明时用得到的,等会自己打开看吧

我习惯用自己画的……
首先在菁优网里找到证明AP⊥BP
再得到AC⊥EC
再证明PC=EC,同理可得PC=CF
这几个当作已知条件吧
1.
∵AP/AB=AC/AE且∠A=∠A
∴△ABP∽△AEC
∴∠ABP=∠AEC
又∵∠ABP=∠CBF
∴∠CBF=∠DEF
又∵∠F=∠F
∴△BCF∽△EPF
∴FB/EF=CF/FP
化为FB·FP=EF·CF
又∵EF=2CP,CF=CP(见上)
∴FB·FP/2=PC²
2.
连接AO₁、BO₂

∵AB为⊙O₁⊙O₂公切线
∴AO₁∥BO₂
∴△ACO₁∽△BCO₂
∴O₁O₂=O₁C/2
AO₁=BO₂/2
∴PO₁=PO₂/2
∴PO₁=2/3O₁O₂=1/3O₁C
由上可知AC⊥EF
又∵AO₁⊥AC
∴AO₁∥EF
∴△APO₁∽△CPE
AP/AE=PO₁/CO₁=1/3

如有问题再来问吧
如图 AB为圆O的直径 CD是圆O的切线 C是切点 AD垂直于CD AD的延长线与BC延长线相交于点E 求证AE=AB
会知道我有多着急1年前1
freecutelei 共回答了18个问题 | 采纳率100%
(1)AC是∠BAD的平分线时,AD⊥CD,
证明:连接BC,
则∠ACB=90°,即∠B+∠BAC=90°,
∵CD是圆O的切线,
∴∠ACD=∠B,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
即∠D=90°,AD⊥CD;
(2)由(1)可知:∠BAC=∠CAD,
∵∠ACB=∠D=90°,
∴△ABC∽△ACD,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=AD•AB=20;
解得AC=2 ,
直角三角形ACD中,
根据勾股定理可得CD=2,
根据CD是圆的切线可得:CD2=AD•DE,即DE=CD2÷AD=4÷4=1.所以AB=AE
选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD ∥ AP,AD、B
选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交圆于B、C两点,弦CD AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一点,且DE 2 =EF•EC.
(1)求证:CE•EB=EF•EP;
(2)若CE:BE=3:2,DE=3,EF=2,求PA的长.
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爱凑热闹的幽灵 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
(I)证明:∵DE 2 =EF•EC,∠DEF公用,
∴△DEF ∽ △CED,
∴∠EDF=∠C.
又∵弦CD ∥ AP,∴∠P=∠C,
∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA
∴△EDF ∽ △EPA.

EA
EF =
EP
ED ,∴EA•ED=EF•EP.
又∵EA•ED=CE•EB,
∴CE•EB=EF•EP;
(II)∵DE 2 =EF•EC,DE=3,EF=2.
∴3 2 =2EC,∴ CE=
9
2 .
∵CE:BE=3:2,∴BE=3.
由(I)可知:CE•EB=EF•EP,∴
9
2 ×3=2EP ,解得EP=
27
4 ,
∴BP=EP-EB=
27
4 -3=
15
4 .
∵PA是⊙O的切线,∴PA 2 =PB•PC,
∴ P A 2 =
15
4 ×(
27
4 +
9
2 ) ,解得 PA=
15
3
4 .
函数求导后怎么求斜率?是切点的横坐标就是斜率吗?还有其他的求法吗?
tangdali1年前1
cc的抽筋 共回答了25个问题 | 采纳率92%
斜率k=f'(x)
如果求在某一点X0的斜率,就把X0代入导函数f'(x)即可.
已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为. (1)求m,n的
已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为. (1)求m,n的
已知:在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.
(1)求m,n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1993对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:(x∈R,t>0).
qixiayin1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
图中的大圆表示晨昏圈,P点是某纬线圈与晨昏圈的切点,Q的地理位置为(0 ,90 W)。读图,回答23—25题。
图中的大圆表示晨昏圈,P点是某纬线圈与晨昏圈的切点,Q的地理位置为(0 ,90 W)。读图,回答23—25题。

小题1:若P地的纬度为70°N,Q地地方时为12时,则Q地此时的太阳高度为
A.70° B.66°34′ C.90° D.0°
小题2:若P地的地方时为12时,则此时世界进入新的一天的范围大约是
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.3/4
小题3:若P地的纬度不等于90°N,且Q地地方时为12点,则下列说法正确的是
A.PQ两地地方时相等
B.PQ两地此时日影朝向一致
C.PQ两地在一年中的某一天能同时日出
D.PQ两地在一年中的某一天能同时日落
CN猫鱼1年前1
tjcaxa 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
小题1:A
小题2:D
小题3:B


小题1:P地的纬度为70°N,Q地地方时为12时,则图示为昼半球,太阳直射点位于20°N,则Q地赤道正午太阳高度为70°。所以本题选择A选项。
小题2:本题考查日期分界线。地球上的日期分界线有两条,一条是180°经线,另一条是0:00所在经线。P地的地方时为12时,Q地地方时为0:00,则180°经线的地方时为18:00,则新的一天占18/24。为3/4。所以本题选择D选项。
小题3:P地的纬度不等于90°N,且Q地地方时为12点,则北极附近出现极昼现象,P地方时为0:00,Q地地方时为12:00;P点此刻日出,太阳位于正北方向,日影朝南,Q点日影也朝南。PQ不是位于同一经线上,经线相差180°,不可能出现同时日出或日落。所以本题选择B选项。
(2013•嘉兴模拟)已知函数f(x)=mx3-x+[1/3],以点N(2,n)为切点的该图象的切线的斜率为3,
(2013•嘉兴模拟)已知函数f(x)=mx3-x+[1/3],以点N(2,n)为切点的该图象的切线的斜率为3,
(I)求m,n的值;
(II)已知g(x)=−
a+1
2
x2+(a+1)x(a>0)
,若F(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上有最大值1,试求实数a的取值范围.
lhypg_love1年前1
鱼落花台 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:(I)由N点处切线斜率为3可得f′(2)=3,由此可得m值,则n=f(2),算出即可;
(II)求出F′(x),按照0<a<1,a=1,1<a<2,a≥2进行讨论:研究函数F(x)在[0,2]上的单调性、极值,根据其最大值为1可得不等式,解出即可;

(I)f′(x)=3mx2-1,
由题意得f′(2)=12m-1=3,解得m=[1/3],
所以f(x)=[1/3]x3-x+[1/3],
所以n=f(2)=1;
(II)因为F(x)=f(x)+g(x)=[1/3x3−
a+1
2x2+ax+
1
3],
所以F′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),令F′(x)=0得x=1或x=a,
当0<a<1时,令F′(x)>0得0<x<a,或1<x<2,令F′(x)<0得a<x<1,
因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,F(2)=1,所以F(a)≤1,即a3-3a2+4≥0,
令g(a)=a3-3a2+4,则g′(a)=3a2-6a=3a(a-2),所以g′(a)<0,
所以g(a)>g(1)=0,所以0<a<1;
当a=1时,F′(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,F(x)≤F(2)=1成立;
当1<a<2时,令F′(x)>0得0<x<1或a<x<2,令F′(x)<0得1<x<a,F(2)=1,
因为F(x)在[0,2]上有最大值 1,所以F(1)≤1,即[1/3−
a+1
2+a+
1
3]≤1,解得a≤
5
3,所以1<a≤
5
3;
当a≥2时,由F(x)的单调性知F(x)max=F(1)>F(2),故不成立;
综上,实数a的范围是0<a≤
5
3.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查利用导数研究函数在某点处的切线方程、函数在闭区间上的最值,考查分类讨论思想,考查学生解决问题的能力,综合性强,难度大.

正弦曲线y=sinx上的切线斜率等于1/2,x属于[0.派]求切点坐标及切线方程
dxfgwgy1年前1
无奈鱼 共回答了25个问题 | 采纳率88%
切点坐标(3分之派,2分之根号3)切线方程 Y - 2分之根号3 = 0.5(X- 3分之派 ) 即 Y=0.5X+2分之根号3 - 6分之派
(2004•陕西)已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线P
(2004•陕西)已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.
wangli11201年前1
开心WG 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
解题思路:(1)如图;由AB=AC,可以得到∠1=∠2,然后利用弦切角定理就可以证得PA与BC的内错角相等,由此得证;
(2)本题需构建直角三角形求解,连接OA,交BC于G,由垂径定理知:OA垂直平分BC,
在Rt△ABG中,已知了AB、BG的长,根据勾股定理可求出AG的长,
在Rt△OBG中,用圆的半径表示出OG的长,然后根据勾股定理,求出圆的半径长,进而可求出OG的长,
△BCD中,易证得OG是△BCD的中位线,由此可求出CD的长.

(1)证明:∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAB=∠2.
又∵AB=AC,
∴∠1=∠2,
∴∠PAB=∠1.
∴PA∥BC.

(2)连接OA交BC于点G,则OA⊥PA;
由(1)可知,PA∥BC,
∴OA⊥BC.
∴G为BC的中点,
∵BC=24,
∴BG=12.
又∵AB=13,
∴AG=5.
设⊙O的半径为R,则OG=OA-AG=R-5,
在Rt△BOG中,
∵OB2=BG2+OG2
∴R2=122+(R-5)2
∴R=16.9,OG=11.9;
∵BD是⊙O的直径,
∴DC⊥BC.
又∵OG⊥BC,
∴OG∥DC.
∵点O是BD的中点,
∴DC=2OG=23.8.

点评:
本题考点: 弦切角定理;勾股定理;垂径定理.

考点点评: 此题综合考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、勾股定理、垂径定理、中位线定理等知识点,综合性较强,难度较大.

如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A为切点,PO与⊙O相交于 B点,已知∠P=28°,C为⊙O上一点,连
如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A为切点,PO与⊙O相交于 B点,已知∠P=28°,C为⊙O上一点,连接CA,CB,则∠C的度数为(  )
A.28°
B.62°
C.31°
D.56°
wtradm1年前1
挖煤的好人 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:连结AO,求出∠O=180°-90°-28°=62°,再利用圆周角与圆心角的关系求解.

如图,连结AO,

∵PA是⊙O的切线,A为切点,
∴∠OAP=90°,
又∵∠P=28°,
∴∠O=180°-90°-28°=62°,
∵∠O和∠C对的同一条弦,
∴∠C=[1/2]∠O=[1/2]×62°=31°
故答案为:31°.

点评:
本题考点: 切线的性质.

考点点评: 本题主要考查了切线的性质及圆周角与圆心角的关系,解决本题的关键是运用圆周角与圆心角的关系来求解.

从圆c:x^2+y^2-6x-8y+24=0外一点p向该圆引切线pT,T为切点,且|pT|=|pOI(o为坐标原点),则
从圆c:x^2+y^2-6x-8y+24=0外一点p向该圆引切线pT,T为切点,且|pT|=|pOI(o为坐标原点),则|pT|的最小值为
8buzz1年前1
wjsky521 共回答了10个问题 | 采纳率90%
圆c为(x-3)^2+(y-4)^2=1,圆心c(3,4) r=1
PT=PO即PT^2=PO^2=PC^2-r^2
设p(x,y),x^2+y^2=(x-3)^2+(y-4)^2-1
化简得 3x+4y-12=0
(p点在这条直线上,题意PT也就是PO的最小值就是指P点到原点的最短距离,这样已知直线的方程就可以直接求得了)
直线L与坐标轴相交于A(4,0)B(0,3),AB=5,d=OA*OB/AB=12/5,即PTmin=12/5
圆的轨迹方程问题圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使
圆的轨迹方程问题
圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使得PM=根号2PN.求P轨迹方程
我设的坐标系。以O1O2连线为X轴。O1O2中点为原点
林霜儿1年前1
透明飞花 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由题给条件,列出等式
[根下a]表示为[sqrt(a)]
a的平方 表示为 a^2
sqrt(PO1^2-1)=sqrt(2)*sqrt(PO2^2-1)
两边平方整理,可得到方程是双曲线的方程
如图 半径为2的圆P在第一象限内与x轴 y轴相切 切点分别为A B 圆P的另一条切线MN与圆P相切于点C 与x轴 y轴分
如图 半径为2的圆P在第一象限内与x轴 y轴相切 切点分别为A B 圆P的另一条切线MN与圆P相切于点C 与x轴 y轴分别相交于点M N 已知点M的坐标为 8,0
1.求直线MN的函数解析式
2.求切点C的坐标
方舟游1年前1
zhaofang1013 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
⑴P(2,2),∴A(2,0),B(0,2),∵OM=8,
∴AM=6,根据切线长定理:CM=AM=6,设BN=CN=n,
则MN=n+6,ON=2+n,根据勾股定理:
(n+6)^2=(2+n)^2+64,n=4,∴ON=6,N(0,6),
∴直线MN:Y=-3/4X+6.
⑵过C作CD⊥X轴于D,
MN=√(OA^2+OB^2)=10
则ΔMCD∽ΔMNO,
∴CD/OB=MC/MN=6/10=3/5,
∴CD=18/5,
在直线MN中,当Y=18/5,即18/5=-3/4X+6,X=16/5,
∴(16/5,18/5).
指数函数与直线相切求出y=a^x(a>1)与y=x相切时a的取值和切点坐标
hfjfchm1年前1
wriwri 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
求出y=a^x(a>1)与y=x相切时a的取值和切点坐标
令x=a^x,得a=x^(1/x).(1)
再令y′=(a^x)lna=1,于是得a^x=1/lna,故a=(1/lna)^(1/x).(2)
由(1)(2)得x^(1/x)=(1/lna)^(1/x),故得x=1/lna;代入(1)式得a=(1/lna)^(lna),两边再取对数得:
lna=(lna)ln(1/lna)=(lna)(-lnlna),移项得lna(1+lnlna)=0,由于lna≠0(若lna=0,则a=1),故必有
lnlna=-1,于是得lna=1/e;故a=e^(1/e);即当a=e^(1/e)时,y=[e^(1/e)]^x=e^(x/e)与直线y=x相切 ,切点坐标为(e,e).
检验:y=e^(x/e),y′=[e^(x/e)][lne^(1/e)]=[e^(x/e)](1/e),当x=e时y′=[e^(e/e)](1/e)=1=直线的斜率;
f(e)=e^(e/e)=e;(e,e)也在直线上.故完全正!.
(2014•陕西二模)如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点.PC是⊙O的一条割线,交⊙O于B,C两点,点Q是弦BC的中点
(2014•陕西二模)如图,已知PA是⊙O的切线,A为切点.PC是⊙O的一条割线,交⊙O于B,C两点,点Q是弦BC的中点.若圆心O在∠APB内部,则∠OPQ+∠PAQ的度数为______.
Haggis1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
卫星椭圆轨道的近地点与近地圆周轨道相切,如何比较相切点两速度的大小呢?
点石成仙1年前1
ivanming 共回答了31个问题 | 采纳率83.9%
椭圆轨道近地点的线速率大于圆形轨道的线速度.这是因为椭圆轨道近地点速度太大了,所以其后要做离心运动,远离圆心才能进入椭圆轨道.
同理在椭圆轨道的远地点的线速度小于这里圆形轨道的线速度.因为它的速度小才要做向心运动,而靠近地球,形成椭圆轨迹.
亲,不要忘记及时采纳哦.有问题另行提问,我会随时帮助你.
点A,B将线段CD分成三等分,过C做以AB为直径的圆o的切线,切点为p,连接PA PD 求证PD=3PA
爱te1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,已知PC.DA为圆O的切线,C.A分别为切点,AB为圆O的直径.若DA=2,CD/DP=1/2,AB=
xiaodan241年前1
ji0916 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
没有图.假设AB延长线交PC于P点,
连接OC,DO,已知PC.DA为圆O的切线,C,A分别为切点,
所以∠PCO=∠PAD=90度,
OC=OA,
DC²=DO²-OC²,
DA²=DO²-OA²,
所以DC=DA=2,
CD/DP=1/2,
DP=2CD=2*2=4,PC=DP-CD=4-2=2,
AP²=DP²-DA²=4²-2²=12,
AP=2√3,
PO²=OC²+PC²
(PA-OA)²=OC²+PC²
(PA-OC)²=OC²+PC²
(2√3-OC)²=OC²+2²
12-(4√3)OC+OC²=OC²+4,
(4√3)OC=8,
OC=8/(4√3)=2(√3)/3.
PA,PB是圆的两条切线,A,B分别是切点,角APB=60度,PA=8,那么AB的长是—
享受孤独QQ1年前2
Catherine_wei 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
根据切线长定理得:PA=PB=8
∵∠APB=60°
∴△ABP为等边三角形
∴AB=8
三角形的内心必是内切圆的切点所构成的三角形的 ( )
火舞风霜1年前3
staroon2008 共回答了19个问题 | 采纳率100%
三个切点到内心的距离相等,因此内心必是切点三角形的外心.
填:(外心).
三角形的面积是其旁心三角形和内切圆切点三角形面积的等比中项,求证
维也纳人1年前1
vv,asdf 共回答了18个问题 | 采纳率100%
由于有两个图,只能用图片链接了
答案在下面两个链接里,点击就可以看了
在平面直角坐标系中,已知P(1,-1),过点P做抛物线y=X^2的切线,切点为M(X1,Y1) N(X2,Y2) (其中
在平面直角坐标系中,已知P(1,-1),过点P做抛物线y=X^2的切线,切点为M(X1,Y1) N(X2,Y2) (其中x1小于x2),求x1与x2的值
haom1年前2
谁能叫我丫头 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
过抛物线y=X^2 任意一点(x0,y0) 的切线斜率为 2x0,所以,过 任意一点(x0,y0) 的切线方程为(点斜式):y=2x0(x-x0) + x0^2 即 y=2x0 x - x0^2.
现在,要求切线经过P(1,-1),即 P的坐标应满足切线方程.所以,
-1 = 2x0 - x0^2 即 x0^2 - 2x0 -1 = 0
这个方程的两个解就是 x1,x2 ,而 x1小于x2,所以解得:
x1= 1 - √2 ,x2= 1 + √2 .
直线l为圆O的一条切线,切点为A,△ABC在圆内,求∠1与∠2的关系,并证明.
qqqqqmei1年前1
空无千 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
作直径AD,连接BD
∴∠2=∠D
∵直线l是⊙O的切线
∴∠1+∠BAD=90°
∵∠BAD+∠D=90°
∴∠1=∠D
∵∠2=∠D
∴∠1=∠2
如果曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,求切点坐标和切线方程.
free_wyn1年前1
xuchunyan520 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据曲线的方程求出y的导函数,根据曲线的一条切线的斜率为4,令导函数等于4,求出x的值即为切点的横坐标,把求出的x的值代入曲线解析式即可求出切点的纵坐标,从而求出所求切点坐标和切线方程.

由y=x3+x-10,得到y′=3x2+1,
∵曲线y=x3+x-10的切线斜率为4,
∴y′=3x2+1=4,
∴x=±1.
当x=1时,切点(1,-8),切线方程为4x-y-12=0.
当x=-1时,切点(-1,-12),切线方程为4x-y-8=0.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.

一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点
求椭圆方程
symbol0917641年前1
clareappe 共回答了19个问题 | 采纳率100%
过点(1,1/2)且与圆 x^2+y^2=1 相切的直线切点为 A、B ,
则直线 AB 的方程为 1*x+1/2*y=1 ,即 2x+y-2=0 ,
令 x=0 得 y=2 ,令 y=0 得 x=1 ,
因此椭圆中 b=2 ,c=1 ,
那么 a^2=b^2+c^2=5 ,
所以椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1 .
过原点的直线与圆x^2+y^2-4y+3 =0 相切,若切点在第二象限,则直线方程式为多少?
过原点的直线与圆x^2+y^2-4y+3 =0 相切,若切点在第二象限,则直线方程式为多少?
y=-√3X
√(根号)
songsongg161年前1
jokyung 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
设y=kx
圆方程为(x-2)^2+y^2=1
圆心(2,0) 半径1.
y=kx代入
(x-2)^2+(kx)^2=1
由△=0可求得k=正负根号3
因为切点在第二象限,所以k小于0
所以k=-根号3
如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°
如图,⊙O的直径AB=8,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.求证:1.若∠ACP=120°,求阴影部分面积
砖砸iiii21年前3
一只小猫咪 共回答了20个问题 | 采纳率100%
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已知点P(1,-1),过点P作抛物线T:y=x2的切线,其切点为M(x1,x2),N(x2,y2) (x1
ee不急太监急1年前0
共回答了个问题 | 采纳率