圆的轨迹方程问题圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使
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圆O1,O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,O2的切线PM,PN(M,N分别为切点)使得PM=根号2PN.求P轨迹方程
我设的坐标系。以O1O2连线为X轴。O1O2中点为原点
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透明飞花 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 由题给条件,列出等式
[根下a]表示为[sqrt(a)]
a的平方 表示为 a^2
sqrt(PO1^2-1)=sqrt(2)*sqrt(PO2^2-1)
两边平方整理,可得到方程是双曲线的方程 - 1年前
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代入(2x+a)^2=x
4x^2+(4a-1)x+a^2=0
x1+x2=-(4a-1)/4
y1+y2=(2x1+a)+(2x2+a)=2(x1+x2)+2a=1/2
所以中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
则x=-(4a-1)/8=-a/2+1/8
y=1/4
要直线和抛物线有交点
必须4x^2+(4a-1)x+a^2=0有解
(4a-1)^2-16a^2>=0
a=-1/16
-a/2+1/8>=1/16
所以中点的轨迹方程是
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则设动圆圆心为A,半径为r,外切圆圆心为N,内切圆圆心为M,则[AN]=r+2,[AM]=10-r,则[AN]+[AM]=12,又椭圆定义得,2a=12,c=3,所以a^2=36,b^2=a^2-c^2=27,所以轨迹为x^2/36+y^2/27=11年前查看全部
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=14y2 21 .
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∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=
21
2,
故椭圆方程为
x2
25
4+
y2
21
4=1,即
4x2
25+
4y2
21=1,
故答案为
4x2
25+
4y2
21=1.点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程,得出|MC|+|MA|=5>|AC|,是解题的关键和难点.1年前查看全部
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点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=
21
2 ,
故椭圆方程为
x 2
25
4 +
y 2
21
4 =1 ,即
4 x 2
25 +
4 y 2
21 =1 ,
故答案为
4 x 2
25 +
4 y 2
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y= —x^2+mx-1(m∈R)
y=-(x^2-2.m/4.x+m^2/4)+m^2/4-1
y=-(x-m/2)^2+m^2/4-1
那么顶点坐标是:
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然后假设顶点坐标的轨迹方程是y=F(x)
那么(m/2,m^2/4-1)是方程上的点,于是
m^2/4-1=x
m/2=y
削去m
y^2-1=x
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轨迹方程也可写为y=x±11年前查看全部
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yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得
(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k ③ 注意到A、B也在所设定的直线上,故有 (y2-y1)/(x2-x1)=k④ 由于设定的x0=(x1+x2)/2 故与③比较
即有 x0=2k 同时由于y1=kx1-1 y2=kx2-1 将这两个式子向加移项有 y1+y2=k(x1+x2)-2 ⑤ 与设定的y0=(y1+y2)/2比较,即将⑤式两边分别除以2 易有:y0=(y1+y2)/2=k *((x1+x2)/2)-1=2k^2-1 到此 我们即有 x0=2k y0=2k^2-1 消去k即有 x^2=2(y+1) (x>2或x0(不能等于0) 有k>1或者k2或x1年前查看全部
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设重心G的坐标为(x,y),点P坐标为(s,t)(t≠0),
则有:x=((-3)+3+s)/3,y=(0+0+t)/3,
解得:s=3x,t=3y,且y≠0,
又点P坐标满足椭圆方程,
∴把上述关系式代入椭圆方程得:
(3x)^2/25+(3y)^2/16=1,
化简得:x^2/25+y^2/16=1/9(y≠0),
此即△PF1F2的重心G的轨迹方程,其轨迹为椭圆(不包括长轴的两个端点).1年前查看全部
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∴其方程为y=[(3-a)/3](x+3)
将x=a代入
得x^2+3y-9=0
(2)A(a,-3)同理,其轨迹与A(3,0)的轨迹关于x轴对称
∴x^2-3y-9=0
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化简得:x>0时,y2=4x.
x≤0时,y=0
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∴2a=10,c=3∴b=4,故顶点A的轨迹方程为
x2
25 +
y2
16= 1,(y≠0),
故答案为:
x2
25+
y2
16= 1,(y≠0).点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
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相减得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
即k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y
又y=k(x-4)
消去k得x^2+y^2-4x=0 (x∈[0,1])即为中点的轨迹方程
参考方法:
设坐标原点即圆心为O,BC中点为D
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∵动圆过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内切,
∴
(x−2)2+y2=6−
(x+2)2+y2,
两边平方得:x2−4x+4+y2=36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2,
即3
(x+2)2+y2=9+2x.
两边再平方并整理得:5x2+9y2=45.
即
x2
9+
y2
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-1=(3sina-2)/(3cosa-1)*(3sinb-2)/(3cosb-1)
=(9sinasinb-6(sina+sinb)+4)/(9cosacosb-3(cosa+cosb)+1)
=(9sinasinb-4y+4)/(9cosacosb-2x+1)
(9sinasinb-4y+4)+(9cosacosb-2x+1)=0
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2(x^2+y^2)-9-2x-4y+5=0
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y=(y1+y2)/2
x=(x1+x2)/2=2(x1+x2)/4=(y1^2+y2^2)/4
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=[(y1+y2)^2-2*4]/4
=[(y1+y2)/2]^2-2=y^2-2
故AB中点M的轨迹方程x+2=y^21年前查看全部
- 已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一顶点C(X,Y)的轨迹方程.
已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一顶点C(X,Y)的轨迹方程.
这数学就是急噪,烦死le,谁帮忙看下.峰峰蜜妹团小白米1年前1
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ll还可以 共回答了24个问题
|采纳率95.8%(x-3)×(x-3)+(y-20)(y-20)=15×151年前查看全部
- 点P(a,b)是单位圆上的动点,则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是______.
gaburator1年前1
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韩卡罗 共回答了17个问题
|采纳率100%解题思路:由于点P(a,b)是单位圆上的动点,故可用三角函数假设坐标,利用三角函数之间的关系,可求点Q(ab,a+b)的轨迹方程.设a=cost,b=sint,则a+b=cost+sint,ab=costsint
∴(a+b)2-2ab=1
故记(x,y)=Q(ab,a+b)
其轨迹方程是y2=2x+1,抛物线
故答案为:y2=2x+1.点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题以动点为载体,考查轨迹方程,考查三角函数,属于基础题.1年前查看全部
- 已知x2/3+y2/2=1,p是椭圆上一点,若向量0m=-1/3向量0p,则m的轨迹方程
梵桦1年前3
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蚕梦无痕 共回答了26个问题
|采纳率88.5%原谅我不能从被窝爬出来找演算纸给你解。。。1年前查看全部
- 1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
1.动圆C经过定点F(0,2),且与直线y+2=0相切,则动圆的圆心C的轨迹方程是?
2.设双曲线C:x^2 /4-y^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,若直线l与双曲线C的左右两支都相交,则直线l的斜率的取值范围?fairweather1年前7
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shtce2000 共回答了18个问题
|采纳率100%1.设圆心的坐标(x,y)
√[(x-0)^2+(y-2)^2]=|y+2|
化简得:
y=x^2/8
2.F(√5,0),设直线方程:y=k(x-√5)
将直线和双曲线联立方程组消元得:
(1-4k^2)x^2+8√5k^2*x-20k^2-4=0
若直线l与双曲线C的左右两支都相交
△=320k^4+16(5k^2+1)(1-4k^2)>0
x1*x2=-(20k^2+4)/(1-4k^2)1年前查看全部
- 一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程
esprit_moon1年前1
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ssrr十五周年 共回答了24个问题
|采纳率95.8%设圆心(x,y)
→x-0=y(第一象限时)
0-x=y(第二象限时)
还有一个就是切点为坐标原点
→x=0
综合起来总共三条~1年前查看全部
- 设P为双曲线x24-y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是______.
源俊杰1年前1
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164105683 共回答了25个问题
|采纳率88%解题思路:设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程即可得到点M的轨迹方程.设M(x,y),则P(2x,2y),代入双曲线方程得x2-4y2=1,即为所求.
∴点M的轨迹方程x2-4y2=1.
答案:x2-4y2=1点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;轨迹方程.
考点点评: 代入法是圆锥曲线问题的常用方法.1年前查看全部
- 若等腰三角形ABC,顶点A的坐标为(4,2),底边的一端点坐标是B(-2,0),则另一端点的轨迹方程是什么?
昌江_牙牙1年前2
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备忘 共回答了15个问题
|采纳率100%AB的长度为√((4+2)^2+2^2)=√40
另一端点到A点的距离等于AB的长度,故其轨迹方程为:
(x-4)^2+(y-2)^2=40(除去与B重合的点(-2,0)及在BA延长线的点(10,4)).1年前查看全部
- 若动点P到定点(0,3)的距离比他到X轴的距离 大3则点P的轨迹方程是
ysl03011年前2
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断翼飞 共回答了18个问题
|采纳率100%设点P(x,y),则√[x^2+(y-3)^2]-|y|=3,所以√[x^2+(y-3)^2]=|y|+3,x^2+y^2-6y+9=y^2+6|y|+9
所以x^2=6|y|+6y
当y>=0时,x^2=12y;
当y=0);x=0(y1年前查看全部
- 已知△ABC的一边AB的长为定值4,边BC的中线AD的长为定值3,求顶点C的轨迹方程.
kevin20021年前2
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ty_jl 共回答了16个问题
|采纳率93.8%以AB边为x轴,建立直角坐标系,且A点为坐标0点,B点坐标为(4,0),设C点坐标为(x,y),且不在AB直线上.又D为BC边的中点,
则D点坐标为(x+4/2,y/2),
则AD=√[((x+4)/2)²+(y/2)²]=3
化简得,
(x+4)²+y²=36,是以(-4,0)为圆心,6为半径的圆
且,(x,y)≠(2,0)和(-10,0)1年前查看全部
- 若三角形两顶点坐标为A(-1,0)、B(2,4),面积为12,求顶点C的轨迹方程.
ZXM6021年前2
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kevinwww 共回答了14个问题
|采纳率92.9%先求出AB长度,AB^2=(4-0)^2+(2+1)^2,AB=5,AB直线方程为:4x-3y+4=0.
面积为12,则高为24/5,因此C点到AB直线的距离为24/5,所以C点的轨迹方程应与AB直线方程平行且距离为24/5.可算得C轨迹方程中的4x-3y+C=0中,C=-20或28,公式为abs(C1-C2)/根号下(A^2+B^2).可以得到C轨迹方程为4x-3y+28=0或4x-3y-20=01年前查看全部
- 过点P(0,1)的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程(参数方程)
大漠孤洲1年前2
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安娜洋娃娃 共回答了22个问题
|采纳率95.5%设直线L的方程为Y=kx+b (k,b不等于0)
A(X1,Y2) B(X2,Y2),AB中点(X,Y)
因为L经过(0,1)
所以1=b
L的方程:y=kx+1
y=x^2
由得
x^2-kx-1=0得
x1+x2=k
y^2-(2+k)+1=0
y1+y2=2+k
x=(x1+x2)/2=k/2
y=(2+k)/2=1+k/2
由得
y=x+11年前查看全部
- △ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?
△ABC中两个顶点A(-3,0)B(6,0)点C在曲线x²+(y-6)²=1上运动那么△ABC的重心的轨迹方程?
whao00091年前1
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CC22CC22 共回答了22个问题
|采纳率86.4%重心的坐标是顶点坐标的算术平均
设重心M(x,y),C(x1,y1)
x=(x1+6-3)/3=x1/3 + 1,x1=3(x-1)
y=y1/3,y1=3y
∴C(3(x-1),3y)
把C代入圆x²+(y-6)²=1中得
[3(x-1)]²+(3y-6)²=1
(x-1)²+(y-2)²=1/9
∴△ABC的重心的轨迹方程为(x-1)²+(y-2)²=1/91年前查看全部
- 已知圆C(x-1)^(x-1)+y^y=1,过坐标原点O作弦AB中点的轨迹方程
r凌凌1年前1
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hjx8634 共回答了14个问题
|采纳率100%圆C:(x-1)²+y²=1
圆心C(1,0),半径r=1,并经过原点O
过坐标原点O作弦AB,则可设A在原点,即A(0,0)
设AB的中点M(x,y)
根据弦的性质,CM⊥AB
所以由勾股定理,CM²+AM²=AC²
已知CM²=(x-1)²+y² AM²=x²+y² AC²=r²=1
则(x-1)²+y²+x²+y²=1
即2x²-2x+1+2y²=1
所求轨迹方程为(x-1/2)²+y²=1/4
为圆心(1/2,0),半径为1/2的圆1年前查看全部
- 这道题解法怎么理解?已知椭圆C:x^2+y^2/4=1,直线l:y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程
这道题解法怎么理解?
已知椭圆C:x^2+y^2/4=1,直线l:y=mx+1,设l交C于AB两点,求AB中点M的轨迹方程.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
由x1^2+y1^2/4=1,x2^2+y2^2/4=1,
得(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.
不理解怎得(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0.hkhaid1年前2
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西安骑士 共回答了19个问题
|采纳率73.7%因为有:x1^2+y1^2/4=1.(1)
x2^2+y2^2/4=1.(2)
(1)-(2) 得x1^2-x2^2+(y1^2-y2^2)/4=0
(x1+x2)(x1-x2)+[(y1+y2)(y1-y2)]/4=0
不知是否能理解?1年前查看全部
- 在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点
在平面直角坐标系xOy,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2在y上截得线段长为2√3(Ⅰ)求圆心p的轨迹方程,(Ⅱ)若p点到直线y=x的距离为√2/2,求圆p的方程
来的来去的去1年前1
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白魔69 共回答了29个问题
|采纳率93.1%设坐标为(x,y),x2+2=r2,y2+3=r2,则y2=x2-1
再用距离公式把坐标带进去,解得圆心(-1,0)半径根号31年前查看全部
- 动点M到两点A(0,_4分之九)、(0,四分之九)的距离的和是二分之二十五,求动点M的轨迹方程
不知好歹徒1年前2
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ChenQichai 共回答了19个问题
|采纳率89.5%M(x,y)
到两定点距离和为定值,所以为椭圆方程.
(16x^2)/625+(y^2)/34=1
具体过程为取短半轴和长半轴两个特殊点到两焦点距离和为25/2,解这两个一元一次方程得出a,1年前查看全部
- 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A. (x-2)2+(y+1)2=1
B. (x-2)2+(y+1)2=4
C. (x+4)2+(y-2)2=1
D. (x+2)2+(y-1)2=1电眼帅哥张殿菲1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 一道双曲线的应用 在△ABC中,已知|BC|=4,且tanB*tanC=-2,试求顶点A的轨迹方程,并指出它是什么图形
杨梦1年前1
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demi_6964 共回答了10个问题
|采纳率90%建立直角坐标系,使B(-2,0),C(2,0).三角形ABC的内角B和C
分别是AB的倾角及AC的倾角的补角,或分别是AB的倾角的补角及AC的倾角,“tanB*tanC=-2”等价于“AB、AC斜率乘积为2”.
设A(x,y),则
[ y/(x+2)][y/(x-2)=2.即 xx/4-yy/8=1.
轨迹是双曲线(不包括实轴顶点)1年前查看全部
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