洛朗级数展开问题1/z(z-1)在z=0处的洛朗展开级数.可知先分解为(1/z-1)-1/z,前一项写为-(1+z+z^
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洛朗级数展开问题
1/z(z-1)在z=0处的洛朗展开级数.可知先分解为(1/z-1)-1/z,前一项写为-(1+z+z^2+……+z^k+……),此条件是z
1/z(z-1)在z=0处的洛朗展开级数.可知先分解为(1/z-1)-1/z,前一项写为-(1+z+z^2+……+z^k+……),此条件是z
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利用
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你算的是(n=-∞~+∞)∑显然是错的!
下面的提示你一下
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=-1/3*[ 0.5/(1-z/2)+1/(1+z)]
=-1/3*[ 0.5(1+z/2+z^2/4+.)+(1-z+z^2-z^3+...)]
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因此
1/z²(z-i)=1/(z-i)×1/z²=1/(z-i)×∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-2}
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=-[1/(1-(z+1))]-[1/(z+1)]
=-[1+(z+1)+(z+1)^2+(z+1)^3+……+(z+1)^n+……]-[1/(z+1)]
∞
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在z=-i的圆环域0<|z+i|<2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).
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所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.1年前查看全部
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今天看复变的洛朗级数这一节,感觉洛朗级数的求法就是将给定函数通过取倒数等方法变形然后套用泰勒级数的公式,这样理解对吗?如果是对的话,那么就有一个问题,很多函数在取倒数后在零点就不解析了,而要套用的泰勒级数公式前提是在零点解析,为什么在这种情况下还可以继续套用,求达人解释!在此先谢谢了!
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这里关键是把1/(z(1-z))写成1/Z乘以1/(1-z)
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上式=1/[(z-1)(z-2)]
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lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]
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如果运用级数分析留数定理
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而c(-1)=1
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ycq520520 共回答了21个问题
|采纳率81%复变函数f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数. 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出: f(z)=sum_{n=-infty}^infty a_n(z-c)^n 其中an是常数,由以下的路径积分定义,它是柯西积分公式的推广: a_n=frac{1}{2pi i} oint_gamma frac{f(z),dz}{(z-c)^{n+1}}.,积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数.f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的.
泰勒级数的定义 若函数f(x)在点的某一邻域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为:f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+.其中:fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项.以上函数展开式称为泰勒级数.泰勒级数在近似计算中有重要作用.1年前查看全部
- 泰勒级数和洛朗级数我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.但是我发现在题目
泰勒级数和洛朗级数
我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.
但是我发现在题目里面,虽然说要“展开成洛朗级数”,但是解题的步骤全都是展开成泰勒级数的步骤,跟当初学高数时泰勒级数展开的一样...
究竟不同在哪里?Andly19861年前1
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qqq5791949 共回答了22个问题
|采纳率95.5%具体做法和泰勒展开一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数1年前查看全部
- 关于洛朗级数和泰勒级数的问题为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示,而泰勒级数可以
yxycom1年前1
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mizusyou 共回答了13个问题
|采纳率100%泰勒级数的系数可以用微分形式表示是因为在推导过程中,我们先假设f(x)可以写成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……的形式,然后对两边分别求n阶导数后带入x=a,这样可以使幂级数中除了一项之外其他所有都为0.然后由此可以推出该项系数.
但是在洛朗级数里,如果用同样的推导过程,x-a将会出现在分母里,因此不能带入x=a来简化级数.所以系数不能用同样简单的微分形式来表示.1年前查看全部
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