谁能告述我洛朗级数和泰勒级数到底是什么关系啊,有何区别 ?

liulang0072022-10-04 11:39:541条回答

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嘉业堂主人 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
洛朗级数是考虑解析域内有奇点存在,泰勒级数不考虑奇点.前者展开式有负幂次项,后者没有.后面一章讲的留数,就是指洛朗展开式中负一次幂的项的系数.相同点就是两者都属于幂级数.我就知道这么多啦...抱歉
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我套入公式f(z) = (n=-∞~+∞)∑cn(z - z0)^n,其中cn = 1/(2πi) * ∫f(z)/(z - z0)^(n+1) dz
算得(n=-∞~+∞)∑(1/2^n - 1/3^n)*z^n
(n=0~∞)∑(3^n - 2^n)/z^(n+1)
为什么和我算出来的大致呈倒数了?n是如何确定范围在0~∞的?
1/(z(1-z)^2) 0
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Cauchy公式代人是有前提条件的.
1/((z-2)(z-3)) |z|>3
你想如果是实数你怎么做?
1/((x-2)(x-3))
=1/(x-2)-1/(x-3)
=1/(3-x)-1/(2-x)
=(1/3){1/[1-(x/3)]}-(1/2){1/[1-(x/2)]}
利用
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.
1/((x-2)(x-3))=(1/3)[1+(x/3)+(x/3)^2+(x/3)^3+..]-(1/2)[1+(x/2)+(x/2)^2+(x/2)^3+..]
你算的是(n=-∞~+∞)∑显然是错的!
下面的提示你一下
1/(1-z)=1+z+z^2+...
左右求导数
1/(1-z)^2=1+2z+3z^2+4z^3+...
留数推导中,为什么洛朗级数展开后各项积分都为零(除了C-1项).积分区域是围绕Z0(孤立奇点)的简单闭曲线
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高数高手来解题,复变函数f(z)=1/(z+1)(z-2)的洛朗级数
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部分分式分解即可:
f(z)=1/3*[1/(z-2)-1/(z+1)]
=-1/3*[ 0.5/(1-z/2)+1/(1+z)]
=-1/3*[ 0.5(1+z/2+z^2/4+.)+(1-z+z^2-z^3+...)]
=-1/3*[(1/2+z/4+z^2/8+...+z^n/2^(n+1)+...)+(1-z+z^2-...)]
=-1/3*[3/2-3z/4+.+z^n(1/2^(n+1)+(-1)^n)+.]
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|z-z0|表示点z到z0的距离,同样|ξ-z0|表示ξ到z0的距离,由于积分曲线是将圆周|z-z0|=r围绕在其内部的一条曲线,而ξ在积分曲线上,因此|ξ-z0|>|z-z0|,也就是0
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1/z²=-(1/z)‘=-{-i×∑{n=0~∞}[(z-i)i]^n}’=i∑{n=1~∞}ni^n(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}
因此
1/z²(z-i)=1/(z-i)×1/z²=1/(z-i)×∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-1}=∑{n=1~∞}ni^{n+1}(z-i)^{n-2}
对z的要求是0
洛朗级数,i)中为什么提1/2出来 ii)却提1/z和1/2呢?什么情况下?
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1)中以Z/2为整体,保证该整体的绝对值小于1,这样才能一次分解成洛朗级数,对此类型的级数收敛域特征有所了解,是解决此题的关键;
2)与上述原理相同
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直接算呗,五次方项的系数是 1/6-1/5!
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碧绿色的兔子7 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
把分母的z减个a再加个a,其中a是你要展开的点.这样分母就变成了b+a+(z-a)的形式然后分母分子乘个数,分母是1-(z-a)/(b+a)了.1-什么东西的级数显而易见.如果后面那坨东西也就是(z-a)/(b+a)在题目给定的范围发散的,也就是这坨东西大于1,那就在第一部除以一个z-a把这坨东西化成倒数模式就好了.
复变函数:f(z)=1/[z(z+1)];z=-1;展开洛朗级数
复变函数:f(z)=1/[z(z+1)];z=-1;展开洛朗级数
没过程的看不懂呀,有过程的看懂了点,就给你吧
蜘蛛11年前1
果点 共回答了18个问题 | 采纳率100%
f(z)=1/[z(z+1)]=(1/z)-[1/(z+1)]
=[1/(z+1-1)]-[1/(z+1)]
=-[1/(1-(z+1))]-[1/(z+1)]
=-[1+(z+1)+(z+1)^2+(z+1)^3+……+(z+1)^n+……]-[1/(z+1)]

=-∑(z+1)^k (z∈C,0
求f(z)=2z+1/z^2+z-2的以z=0为中心的圆环环域内的洛朗级数.
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f(z)=2z+1/z^2+z-2=1/(z-1)+1/(z+2),具体展开要看具体的圆环;,一般有0
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在z=0的圆环域0<|z|<1内,f(z)=1/(z^2+1)=∑(-1)^n×z^(2n),其中的n从0开始取值.
在z=-i的圆环域0<|z+i|<2内,f(z)=1/(z+i)×1/(z-i).
其中1/(z-i)=1/(z+i)×1/(z+i-2i)=-1/(2i)×1/(1-(z+i)/(2i))=-1/(2i)×∑(z+i)^n/(2i)^n,n从0开始取值.
所以,f(z)=-1/(2i)×∑(z+i)^(n-1)/(2i)^n=-∑(z+i)^(n-1)/(2i)^(n+1),n从0开始.
或者写成-∑(z+i)^n/(2i)^(n+2),n从-1到+∞.
复变函数求洛朗级数怎样分解函数式?
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尽量将分母化成熟悉的公式及它们对应(公式成立)的范围.
你要非常熟悉并掌握以下复变函数的洛朗展开式:
(洛朗展开与泰勒展开的区别就在于展开区间:泰勒展开的展开区间无穷大,洛朗展开区间则有限.)
∑z^n=1/(z-1) (|z|
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今天看复变的洛朗级数这一节,感觉洛朗级数的求法就是将给定函数通过取倒数等方法变形然后套用泰勒级数的公式,这样理解对吗?如果是对的话,那么就有一个问题,很多函数在取倒数后在零点就不解析了,而要套用的泰勒级数公式前提是在零点解析,为什么在这种情况下还可以继续套用,求达人解释!在此先谢谢了!
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米脂婆姨18 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
洛朗展式中的系数和泰勒展式一样都是由展成的级数形式推导的,并且系数都具有唯一性,或者展式都具有唯一的形式。因此特殊情况(解析)的泰勒展式与洛朗展式的形式是一样的,意义自然不一样(因为不解析).
洛朗级数1/(z(1-z))在[z]≤1展开……纠结的是,到底裂项吗?
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飞天群 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
1/z(1-z)=1/z(1/1-z)=(1z){求和号(n=0 无穷)(1/z^n)}
=求和号(n=0到无穷)1/z^n+1
这里关键是把1/(z(1-z))写成1/Z乘以1/(1-z)
又[z]
求f(z)=1/((z- a)*(z-b))在无穷点领域的洛朗级数
xinmaodun1年前1
zuqiusai 共回答了21个问题 | 采纳率100%
1/((z- a)*(z-b))=[1/(z- a)-1/(z-b)]/(a-b)=(1/z)[1/(1- a/z)-1/(1-b/z)]/(a-b)=
=Σ[(a^n-b^n)/(a-b)]z^(-1-n), n=0 to ∞
将函数f(z)=1/e^2-3z+2在下面圆环区域内展开成洛朗级数.
将函数f(z)=1/e^2-3z+2在下面圆环区域内展开成洛朗级数.
0<|z-1|<1;
1<|z-2|<正无穷.
感激不尽!
liufayue1年前1
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是1/(z^2-3z+2)吧
上式=1/[(z-1)(z-2)]
在0
复变函数求积分,z=0时,是本性奇点,要用洛朗级数展开,tip:e^z=z^n/n!
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用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...,又因为1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以e^(1/z)/(...
将函数在指定的圆环域内展开式洛朗级数
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2题(1)(2)


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关键是化成1/1-f(z)的形式利用圆环确定f(z),使得|f(z)|<1 (1)1/z(2)z和z-1 过程如下图:

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如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=一个有限值(非0)
那么a是f(z)的m阶极点
用级数展开也可以
lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]
=lim(z→0)3z^2/(cosz-1)
=lim(z→0)6z/(-sinz)
=-6
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是3阶极点]
lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]
=lim(z→0)(e^z-1)/z
=lim(z→0)e^z/1
=1
[级数展开e^z=1+z+z^2/2+z^3/3...
可见z是2阶极点]
lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]
=lim(z→0)sinz/z
=1
[级数展开sinz=z-z^3/3!+...
可见z是1阶极点
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而c(-1)=1
Resf(-1)=1
因此f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz=2πi
洛朗级数方面的解题方法力求?
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1+z+z^2+z^3+z^4+……
在 |z|
请将函数 f(z)=1/(z(z+i)) 分别在下列区域内展开成洛朗级数
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(1) 0
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泰勒级数和洛朗级数我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.但是我发现在题目
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我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.
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究竟不同在哪里?
Andly19861年前1
qqq5791949 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
具体做法和泰勒展开一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数
关于洛朗级数和泰勒级数的问题为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示,而泰勒级数可以
yxycom1年前1
mizusyou 共回答了13个问题 | 采纳率100%
泰勒级数的系数可以用微分形式表示是因为在推导过程中,我们先假设f(x)可以写成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……的形式,然后对两边分别求n阶导数后带入x=a,这样可以使幂级数中除了一项之外其他所有都为0.然后由此可以推出该项系数.
但是在洛朗级数里,如果用同样的推导过程,x-a将会出现在分母里,因此不能带入x=a来简化级数.所以系数不能用同样简单的微分形式来表示.
洛朗级数展开问题1/z(z-1)在z=0处的洛朗展开级数.可知先分解为(1/z-1)-1/z,前一项写为-(1+z+z^
洛朗级数展开问题
1/z(z-1)在z=0处的洛朗展开级数.可知先分解为(1/z-1)-1/z,前一项写为-(1+z+z^2+……+z^k+……),此条件是z
宝贝儿薇薇1年前0
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