设Sn为等差数列an的前n项和,已知a1+a2+a6=15,s7>=49.求证s8>=64
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xiao__jiang 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 设数列公差为d
a1+a2+a6=15
a1+(a1+d)+(a1+5d)=15
3a1+6d=15
a1+2d=5
s7=(a1+a7)*7/2=(2a1+6d)*7/2=7a1+21d>=49
a1+3d>=7,d>=7-5=2
s8=(a1+a8)*8/2=(2a1+7d)*4=4*[2(a1+3d)+d]>=4*(2*7+2)=64 - 1年前
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S5=A1+4d=35①
∵A1+1,A3+1,A7+1成等比数列
∴(A3+1)²=(A1+1)(A7+1)
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整理得
A1-2d=-1②
联立①②解得
A1=11 d=6
An=A1+(n-1)d=11+6(n-1)1年前查看全部
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an=ak+(n-k)d
am=ak+(m-k)d
∵an-ak=ak-am
∴ak+(n-k)d-ak=ak+(m-k)d-ak
n-k=m-k
m+n=2k
等差数列求和通式Sn=pn^2+qn
若根号Sm 根号Sk 根号Sn成等差
2k=m+n
2√(pk^2+qk)=√(pn^2+qn)+√(pm^2+qm)
得q=0
p≥0
Sn=pn^2
an=Sn-Sn-1
an=2pn-p,p∈[0,+∞)
由a1≠a2,d≠0
则p≠0
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易得2k=m+n,4k^2=m^2+n^2+2mn
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则4Sk=Sm+Sn+2√SmSn
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所以amn+bk=√SmSn
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所以a1+4d=11
也就是a5=11
所以a2=5
d=(a5-a2)/3=2
a1=a2-d=3
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因为S6=36
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=36.(1)
因为S(n-6)=144
所以后6项的和是Sn-S(n-6)=324-144=180
所以an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)=180.(2)
(1)+(2)得
(a1+an)+(a2+a(n-1))+(a3+a(n-2))+(a4+a(n-3))+(a5+a(n-4))+(a6+a(n-5))=6(a1+an)=36+180=216
所以a1+an=216/6=36
又Sn=324
所以Sn=n(a1+an)/2=18n=324
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其中为d等差项;
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|采纳率60%Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn/n=a1+(n-1)d/2=d/2*n+(a1-d/2)
所以
S9/9=d/2*9+(a1-d/2)=0 (1)
S10/10=d/2*10+(a1-d/2)=-1/2 (2)
(2)-(1):
d/2=-1/2 d=-1
代回(1):
8*d/2+a1=0 a1=-8*(-1/2)=4
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等差数列An=1+2n
Bn=(An)^2-1
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Sn=4*[(1^2+2^2+3^2+...n^2) +(1+2+3+...+n)]
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b2/b1=q=a5/a4=1 b3/b2=(a6+1)/a5=(a1+1)/a1=1+ 1/a1≠1,与数列{bn}是等比数列矛盾,因此a1≠a5
a1=-a5=-(a1+4d)
a1=-2d
b3/b2=b2/b1
(a6+1)/a5=a5/a4
(a1+5d+1)/(a1+4d)=(a1+4d)/(a1+3d)
a1=-2d代入,整理,得
4d=3d+1
d=1 a1=-2d=-2 q=b2/b1=a5/a4=(a1+4d)/(a1+3d)=(2d)/d=2
b1=a4=a1+3d=-2+3×1=1
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AB=kBC,即:OB-OA=k(OC-OB),即:OA=(k+1)OB-kOC,而:OA=a5OB+a96OC,即:
(k+1-a5)OB-(k+a96)OC=0,OB、OC不共线,即:k=-a96,a5=k+1=-a96+1
即:a5+a96=1,而:a5=a1+4d,a96=a1+95d,故:a1+4d+(a1+95d)=2a1+99d
故:2a1+99d=1,而:S100=na1+n(n-1)d/2=100a1+100*99*d/2=50(2a1+99d)=501年前查看全部
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b3=b1q²=q²
a2=1+d b2=q
联立1+4d=q² ,1+d=q
得q=3,d=2 或q=1,d=0(舍去)
an=1+2(n-1)=2n-1 bn=3^(n-1)
cn=(2n-1)3^(n-1)
Scn=1+3×3+5×3²+…+(2n-1)3^(n-1)
3Scn= 3+3×3²+5×3³+…+(2n-3)3^(n-1)+(2n-1)3^n
错位相减得
-2Scn=1+2[3+3²+…+3^(n-1)]-(2n-1)3^n=(2-2n)×3^n-2
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等差数列An中,公差d>0
A2*A3=45:(A1+d)(A1+2d)=45
A1+A4=14:A1+A1+3d=14
所以:A1=7-3d/2
所以:(7-3d/2+d)(7-3d/2+2d)=45
所以:(7-d/2)(7+d/2)=45
所以:49-(d/2)^2=45
所以:d/2=2或者d/2=-2
解得:d=4(d=-4不符合d>0舍去)
所以:A1=7-3*2=1
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ysqm 共回答了18个问题
|采纳率100%因为An=na1+n(n-1)d/2.Bn=b1(1-q^n)/(1-q).
所以:lim(Annan+Bnbn)
=lim{[na1+n(n-1)d/2]/[na1+n(n-1)d]+[b1(1-q^n)/(1-q)]/b1q^(n-1)}
=1/2+1
=3/2.1年前查看全部
- 等差数列An,S4=44,S1=35,求An及Sn
cm86211年前2
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笑潮湖 共回答了24个问题
|采纳率100%设首项和公差分别为A1,d,则
S1=A1=35
S4=A1+A2+A3+A4
=A1+A1+d+A1+2d+A1+3d
=4A1+6d
=44
从d=-16
故An=35+(n-1)*(-16)=51-16n
Sn=35n+[n(n-1)/2]*(-16)=35n-8n(n-1)1年前查看全部
- 三道数列题目1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项
三道数列题目
1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项公式和前n项和.
2.设数列an的前n项和Sn=2an-1(n属于N*),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn.求数列{bn}的前n项和.
3.已知数列an,a1=5/6,若方程a(n-1)x^2-anx+1=0都有两个不等实根x、y,且满足3x-xy+3y=1
(1)求证:{an-1/2}是等比数列;
(2)求通项an
(3)求前n项和Snnesta19801年前1
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伊雪KK 共回答了14个问题
|采纳率92.9%1 因为等差数列,所以通项An=A1+(n-1)d
根据两个条件列出两个不同的方程
(a1/2d)/(3a1+3d)=1/2
3a1+3d+5a1+10d=21
解得a1=d=1
所以An首项为1公差为1
An=n
所以Bn=1/Sn=2/n(n+1)
Sbn=2(1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/n(n+1))
裂项化简
Sbn=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n-1))=2n/(n-1)
2
已知Sn=2An-1
所以Sn-1=2An-1-1
两式相减,得到An=2An-1
又因为A1=1(自己带进去求一下,这里不再写了)
所以An是等比数列,首项1,公比2
所以An=2^(n-1)
B(n+1)=2^(n-1)+Bn
得到Bn=2^(n-2)+Bn-1
利用递推法得到Bn=2^(n-2)+2^(n-3)+2^(n-4)+.+2^3+2^2+2^1+2^0+3=2^(n-1)+2
所以Sbn=2^0+2+2^1+2+2^2+2.+2^(n-2)+2+2^(n-1)+2
分类求和,得到Sbn=2^n+2n+1
3
根据方程得到
3(x+y)-xy=1
伟达定理进行替换:3An-1/A(n-1)=1
An=A(n-1)/3+1/3
则An-1/2=A(n-1)/3-1/6=(1/3)(A(n-1)+1/2)
又因为首项A1=5/6
所以An-1/2是等比数列,通项An-1/2=(5/6)*(1/3)^(n-1)
即An=(5/6)*(1/3)^(n-1)+1/2
Sn也是按照分类求和来算
过程太多了,不写了
最后结果是Sn= (-5/4)*(1/3)^n+n/2+5/4
最后说一下,最后一道题我虽然做出来了,但是第一个条件没用上,所以肯定有不严谨的地方,你再看看吧
可算打完了.你一定要把分儿给我.1年前查看全部
- 已知等差数列an的前10项的和是150,前20项的和是700,求这个等差数列的通项公式
w1653932511年前1
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孤竹无明 共回答了12个问题
|采纳率100%设公差为d
S10=150
S20=a1+a2+...+a10+a11+a12+...+a20
=(a1+a2+...+a10)+(a1+10d+a2+10d+...+a10+10d)
=2(a1+a2+...+a10)+100d
=2S10+100d=700
d=(700-2S10)/100=(700-300)/100=4
S10=10a1+45d
a1=(S10-45d)/10=(150-180)/10=-3
an=a1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7
数列{an}的通项公式为an=4n-71年前查看全部
- 等差数列AN,公差D不等于0,A1,A2,A3,A4等比数列,则(A1+A5+A17)/(A2+A6+A18)=?
搞个hhhh你1年前2
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rttee 共回答了13个问题
|采纳率100%是A1,A3,A4等比数列吧?
∵A1,A3,A4等比数列
∴(a3)²=(a1)×(a4)
(a1+2d)²=(a1)(a1+3d)
a²₁+4d²+4a1d=a²₁+3a1d
4a1d+4d²=3a1d
a1d+4d²=0
d(a1+4d)=0
∵d≠0
∴a1+d=0 即a1=-4d
(A1+A5+A17)/(A2+A6+A18)
=(A1+A1+4d+A1+16d)/(A1+d+A1+5d+A1+17d)
=(3A1+20d)/(3A1+23d)
=(-12d+20d)/(-12d+23d)
=8f/11d
=8/111年前查看全部
- 等差数列an的公差为d,它的前n项和为Sn.已知S5乘S6+15=0,公差d的取值范围为?直接写答案即可.
神学1年前1
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gg基本 共回答了16个问题
|采纳率100%S5=5a1+10d
S6=6a1+15d
∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0
即:2a1²+9a1d+10d²+1=0
由于a1、d均存在,故关于a1的一元二次方程必有实数解,即判别式△≥0
△=d² -8≥0
∴d≥2√2或d≤-2√21年前查看全部
- 等差数列an的前6项和是36,第1项比第6项大10 1)求数列an的通项公式与前n项和 2)求数列an的前15项和T15
言不得1年前1
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一片绿油油 共回答了14个问题
|采纳率92.9%(1)
设数列公差为d.
a1-a6=a1-(a1+5d)=-5d=10
d=-2
S6=6a1+15d=6a1+15(-2)=6a1-30=36
6a1=66
a1=11
an=a1+(n-1)d=11-2(n-1)=-2n+13
数列{an}的通项公式为an=-2n+13
Sn=na1+n(n-1)d/2=11n -2n(n-1)/2 =12n-n²
(2)
T15=12×15-15²=-451年前查看全部
- 以知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d不=1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10
以知等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d不=1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10
求实数a1和D的值
若b16=ak+1,求k的值zyypolly1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 证明类数学题有等差数列an其中{Sn/n}也是等差现类比于等比数列,求其形式和证明
SHAOZHIYING1年前1
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哲学家_rr 共回答了15个问题
|采纳率80%等差数列有如下性质,若数列{an}是等差数列,则当bn=(a1+a2+...+an)/n时,数列{bn}/n也是等差数列类比上述性质,相应地{cn}是正等比数列,当数列dn_=(c1*c2*..*cn)^(1/n)时,数列{dn}也是等比数列.
证明:
dn=(c1*c2*..*cn)^(1/n)
因为 cn=c1*q^(n-1)
所以 c1*c2*...*cn=c1^n * q^(0+1+...+n-1)=c1^n * q^(n*(n-1)/2)
(c1*c2*..*cn)^(1/n)=c1*q^((n-1)/2)=c1*q^(-1/2) * q^(n/2)
成等比数列,公比为q^(1/2)1年前查看全部
- 已知等差数列an的前n向和,为sn且a1+a3=8 s5=35求通向an
暖暖的拥抱一号1年前1
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zdzq1114 共回答了16个问题
|采纳率93.8%S5=a1+a2+a3+a4+a5=(a1+a5)+(a2+a4)+a3=2a3+2a3+a3=5a3=35
a3=7
a1=8-a3=1
2d=a3-a1=6
d=3
an=a1+(n-1)d=1+3n-3=3n-21年前查看全部
- 等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少
等差数列An的前n项和为Sn,已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少
S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
问题(nSn)′=n²-20n/3=0是什么意思十里雾中1年前1
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小鹿online 共回答了15个问题
|采纳率93.3%就是把nSn看成是一个函数,自变量是n;
把这个改成x,和y可能你熟悉一点;
y‘=x²-20x/3;
就是y对x的导数;
这里就是nSn对n的导数;
高二学导数;1年前查看全部
- 已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pn^2+2n(n属于正整数)求p的值及an
已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pn^2+2n(n属于正整数)求p的值及an
若bn=2/(2n-1)an,记数列bn的前n项和为Tn,求使Tn>9/10成立的最小正整数n的值Mr林1年前2
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my521wxz 共回答了17个问题
|采纳率88.2%an = a1+2(n-1)
Sn = n[a1+(n-1)]
Sn= pn^2+2n
coef of n^2
p=1
coef .of n
a1-1 = 2
a1 =3
an = 3+2(n-1) = 1+2n
bn = 2/[(2n-1)an]
Tn = b1+b2+..+bn
= summation ( 2/[(2n+1)(2n-1)] )
= summation ( 1/(2n-1) - 1/(2n+1) )
= ( 1- 1/3) +(1/3-1/5) +(1/5-1/7)+..+ (1/(2n-1) -1/(2n+1) )
= 1- 1/(2n+1) > 9/10
最小正整数n = 51年前查看全部
- 等差数列an的各项均为正数,a1=1前n项和为sn数列bn为等比数列b1=2且b2s2=16,b3s3=72.求an b
等差数列an的各项均为正数,a1=1前n项和为sn数列bn为等比数列b1=2且b2s2=16,b3s3=72.求an bn通项
求数列an*bn的前n项和tn祈盼幸福1年前1
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qikass2002 共回答了11个问题
|采纳率81.8%1年前查看全部
- 已知等差数列An的前n项和为Sn,等差数列Bn的前n项和为Tn.且Sn/Tn=2n+3/5n+3...求A9/B9的值
指间沙儿1年前3
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Benjaminlee 共回答了15个问题
|采纳率73.3%a9/b9=(17*(a1+a17)/2)/(17*(b1+b17)/2)=S17/T17=37/87
(a1+a17=2a9 b1+b17=2b9)1年前查看全部
- 关于命题证明的 第二问不懂呀设等差数列an的前n项和为Sn,则有以下性质:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S
关于命题证明的 第二问不懂呀
设等差数列an的前n项和为Sn,则有以下性质:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k(k不等于1)成等差数列
(1)类比等差数列的上述性质,写出等比数列bn前n项积Tn的类似性质
(2)证明(1)中的结论三山六水一gg1年前1
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蓝幽子 共回答了22个问题
|采纳率95.5%这很难吗
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k(k不等于1)成等逼数列
顺便告诉你等差数列简称等叉
等比简称等逼
S2k-Sk不就是aK+1 aK+2...
aK+1除以a1 ak+2除以a2不是一样的吗
后面的不解释1年前查看全部
- 设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 ,
设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 ,
若s5=S,求sn,a1与d的取值范围
可题目是这么写着的。所以我很困扰wuhejin1年前2
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achie 共回答了21个问题
|采纳率85.7%S5=5a+(1+2+3+4)d = 5a+10d=S (式1)
S2=2a+d
S6=6a+15d
S2*S6+15=(2a+d)(6a+15d)+15=0
即(2a+d)(2a+5d)+5=0
(10a+5d)(10a+25d)+75=0
将式1:10a=2S-20d代入
(2S-20d+5d)(2S-20d+25d)+75=4S^2-40dS+75d^2+75=0
dieta=(40d)^2-4*4*(75d^2+75)≥0
得d的取值范围d^2>3
同理求出a的取值范围
Sn=na+d*n*(n-1)/2
用式1将a或d化掉,再代入a或d的取值范围,得Sn的取值范围
后面的没算,感觉好繁琐
而且不知道这方法对不,你将就参考一下1年前查看全部
- 等差数列an的前n项和记为Sn,已知a5=11.a8=5.求an和Sn
应笑翰音者1年前2
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wanjialei 共回答了17个问题
|采纳率82.4%a8-a5=3d=5-11=-6
d=-2
a5=a1+(5-1)d=a1-8=11
a1=19
所以an=a1+(n-1)d=21-2n
Sn=(a1+an)*n/2=(19+21-2n)*n/2=-n^2+20n1年前查看全部
- 在等差数列an的前n项和为sn,若s12=84,s20=460,求s36
抽_路飞1年前2
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pcq0005 共回答了27个问题
|采纳率92.6%s12=(a1+a12)*12/2=84
6(a1+a12)=84
a1+a12=14
s20=(a1+a20)*20/2=460
10(a1+a20)=460
a1+a20=46
a1+a12+8d=46
14+8d=46
8d=32
d=4
a1+a12=14
a1+a1+11d=14
2a1+11d=14
2a1+11*4=14
2a1=-30
a1=-15
s36=(2a1+35d)*36/2
=18(2a1+35d)
=18*(-15*2+35*4)
=18*110
=19801年前查看全部
- 已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像在X=1处的切线为直线3x-y-1=0,Tn=f(n)为等差数列an的前n项和,
已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像在X=1处的切线为直线3x-y-1=0,Tn=f(n)为等差数列an的前n项和,若数列f(n)/1
的前项和为Sn,则S2013的值为3505823331年前1
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奶油化梅 共回答了23个问题
|采纳率82.6%故f(x)=x^2+x
an=1/f(n)=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)S2013=2013/20141年前查看全部
- 等差数列an,a3=6,a6=11,则a9=?
33q281年前1
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ergstgtrg 共回答了24个问题
|采纳率95.8%a3=a1+2d =6
a6=a1+5d=11
3d=5 d=5/3
a1= 6-2d =8/3
a9=a1+8d=8/3 + 40/3 =16
另解
a3+a9 =2a6
a9= 2a6-a3 =22-6 =161年前查看全部
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