在△ABC与△A`B`C`中AB:A`B`=BC:B`C`=CA:C`A`=0.5且△ABC比△A`B`C`的周长小12

852261232022-10-04 11:39:543条回答

在△ABC与△A`B`C`中AB:A`B`=BC:B`C`=CA:C`A`=0.5且△ABC比△A`B`C`的周长小12,求这两个三角形的周长

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sailor297 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
∵ 已知AB:A`B`=BC:B`C`=CA:C`A`=0.5
∴ AB=0.5A`B`,BC=0.5B`C`,CA=0.5C`A`
∴ △ABC的周长=AB+BC+CA=0.5×(A`B`+B`C`+C`A`)=0.5×△A`B`C`的周长
设△ABC的周长为x,由上式可知△A`B`C`的周长为2x.
∵ 已知△ABC比△A`B`C`的周长小12
∴ x=2x-12
∴ x=12
∴ △ABC的周长为12,△A`B`C`的周长为24.
1年前
qinian77 共回答了6个问题 | 采纳率
已知AB:A`B`=BC:B`C`=CA:C`A`=0.5
所以△ABC的周长是△A`B`C的二分之一
且△ABC比△A`B`C`的周长小12
△ABC的周长为12,△A`B`C`的周长为24。
1年前
lrs17358 共回答了1个问题 | 采纳率
周长的比等于相似比,抓住这一点就可以解决问题
1年前

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解题思路:根据比例设∠BAC=7k,∠ABC=6k,表示出∠C,然后利用三角形的内角的和定理列出方程求解得到k,再求出∠C,再根据同角的余角相等可得∠DBH=∠C.

设∠BAC=7k,∠ABC=6k,则∠C=6k-10°,
在△ABC中,7k+6k+6k-10°=180°,
解得k=10°,
所以,∠C=6×10°-10°=50°,
∵BE、AD是△ABC的高,
∴∠CBE+∠DHB=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠DHB=∠C=50°.

点评:
本题考点: 三角形内角和定理.

考点点评: 本题考查了三角形内角和定理,三角形的高,利用“设k法”表示出各角并列出方程是解题的关键.

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∵AD⊥BC
∴∠ABC +∠BAD = 90°
∴∠BAD = 90°-6x
∴∠CAD = 7x-(90°-6x) = 13x-90°
∵∠CAD +∠C = 90°
∴ 13x-90°+6x-10°=90°
∴x = 10°
∴∠BAD = 30°
∠ABD=60°
∠C = 50°
∴∠EBC = 40°
∴∠ABE = 20°
∴∠BHD = ∠ABE+∠BAD = 20°+30° = 50
百度专家组很高兴为您解答,
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