奇函数与偶函数的和差积商的奇偶性分别是什么?各种版本啊.

ylxmail2022-10-04 11:39:542条回答

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诚意征有钱女结婚 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
奇函数与另外的奇函数的和,差都是奇函数偶函数与另外的偶函数的和,差都是偶函数奇函数与另外的奇函数的积,商都是偶函数偶函数与另外的偶函数的积,商都是偶函数(要保证所得的函数有定义域,有意义)奇函数与偶函数的和...
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zadbad2008 共回答了1417个问题 | 采纳率
奇+奇=奇 奇-奇=奇 奇*奇=偶 奇/奇=偶
偶+偶=偶 偶-偶=偶 偶*偶=偶 偶*偶=偶
奇+偶=非 奇-偶=非 奇*偶=奇 奇/偶=奇
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因为对任意的x1,x2∈(-1/3,正无穷)都有[f(x1)-f(x2)]/x1-x2>0成立,
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当对称轴小于-1/3时,f(-1/3)≥0
当对称轴大于-1/3时,f(-a/3)≥0
就可以把a的取值范围求出来了.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
a的取值范围为-√3 < a < 2
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aa-cc 共回答了20个问题 | 采纳率90%
你的题目是不是有点问题啊?是a^2,还是2a^2,还是(2a)^2啊?请补充下问题,以便及时给你解答.
补充答案:
由f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)得:
f(-x)=(a(2^-x)+a-2)/(2^-x+1)【注:这里的-x我就不加括号了啊】
=(a(1/2^x)+a-2)/(1/2^x+1)【将此式分子分母同时乘以2^x得到下式】
=(a+2^x*a-2^x*2)/(2^x+1)
=[a+(2^x)*a-2^(x+1)]/(2^x+1)……(1式)
再由f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)得:
-f(x)=-(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)
=(-a*2^x-a+2)/(2^x+1)……(2式)
又f(x)=(a(2^x)+a-2)/(2^x+1)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)
也就是(1式)=(2式)
所以:[a+(2^x)*a-2^(x+1)]/(2^x+1)=(-a*2^x-a+2)/(2^x+1)
两边同时乘以(2^x+1)得到:[a+(2^x)*a-2^(x+1)]=(-a*2^x-a+2)
再化简得:-(a-1)=2^x*(a-1)
假设a-1≠0,那么2^x=-1,显然2^x是不可能小于0的,所以a-1必定等于0,于是a-1=0,所以a=1
已知奇函数f(x)在区间(0,正无穷)上是减函数,又f(-4)=0,求不等式f(2x-3)>0的解集
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最好说一下做这类题的方法思路
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已知奇函数f(x)在区间(0,正无穷)上是减函数,又f(-4)=0 所以f(4)=0且(x)在区间(-∞,0)也是减函数 .若不等式f(2x-3)>0成立.由函数的单调性得2x-3
求证:在公共的定义域内,奇函数与奇函数的积是偶函数.
求证:在公共的定义域内,奇函数与奇函数的积是偶函数.
2,奇函数与偶函数的积是奇函数.
3,偶函数与偶函数的积是偶函数
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水心明月 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%
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f1(-x)=-f1(x),f2(-x)=-f2(x)
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所以F(x)是偶函数.
2,3与上题同理.
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JanetPei 共回答了11个问题 | 采纳率100%
因为f(x)是R上的奇函数
所以f(2)=-f(-2)
又因为f(x-2)=f(x+2)
f(0-2)=f(0+2)
即f(-2)=f(2)
所以f(2)=-f(2)
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我是初学者.如何证明呢?当x=0,sinx=-sinx?
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(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)f(x+1)=f(x+2)+f(x)得f(x+2)+f(x-1)=0 f(x+5)+f(x+2)=0 f(x-1)= f(x+5)
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解由函数的定义域为R
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1.y=f(x)关于原点对称的函数是y=-f(-x),
-f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
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f(x+1)=-f(x)
所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
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如果不懂,祝学习愉快!
定义在R上的奇函数f(x),若当x>0时f(x)=x²-2x,则x
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⑵奇函数,∴f(0)=0,周期为3,∴ f(3)=0,
⑶奇函数,∴f(1.5)=-f(1.5),周期为3,∴ f(-1.5)=f(1.5)
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设f(x),g(x)的定义域是{x丨x属于R,x≠正负1},若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
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f(x)是偶函数=>f(-x)=f(x)
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(1):f(x)+g(x)=1/(x+1),那么也有:
f(-x)+g(-x)=1/(-x+1),即:
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函数f(x)=
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(1)由题意得,


f(0)=
b
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f(
1
2)=

1
2a+b
1+
1
4=2
解得,a=5,b=0.
∴f(x)=[5x
1+x2.
(2)证明:任取x1、x2∈(-1,1),且x12,则
f(x1)-f(x2)=
5x1
1+
x21-
5x2
1+
x22=
5(x1-x2)(1-x1x2)
(1+
x21)(1+
x22),
∵-112<1,
∴(1+
x21)(1+
x22)>0;x1-x2<0;1-x1•x2>0;
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(-1,1)上是增函数.
(3)∵f(t-1)+f(t)<0,
∴f(t-1)<-f(t),
即f(t-1)

-1-1<-t<1
t-1<-t
解得,01/2].

点评:
本题考点: 函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明.

考点点评: 本题综合考查了函数的性质,包括了奇偶性,单调性的应用与证明,属于基础题.

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1.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(X^2-4x-5)>0
1.设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(X^2-4x-5)>0
2.f(x)=a绝对值x-b+2在[0到正无穷)上为增函数,求实数a,b 的取值范围
3.f(x)是在R上的奇函数,且在区间(负无穷大到0)上是增函数,f(-3)=0则不等式x*f(x)
baibianyy1年前1
bbm1115 共回答了22个问题 | 采纳率100%
1,奇函数说明f(0)=0,又是增函数,说明f(x)>0时x>0.
所以X^2-4x-5>0,解得x5.
2,绝对值x-b+2在[0到正无穷)肯定是逐渐增大,所以a>0,又-b+2>=0,所以
已知y=f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),那么当x小于0时,求f(x)的解析式?
sxzz19981年前1
飘风的雨 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),
当x0
∴f(-x)=-x(1-x),
∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=-x(1-x),
f(x)=x(1-x),
∴当x
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)=0,当x>0时,2f(x)+xf'(x)>0,则不等式f(x)>0的解集是
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)=0,当x>0时,2f(x)+xf'(x)>0,则不等式f(x)>0的解集是.
zjuqxb1年前2
蓝蓝兰儿 共回答了17个问题 | 采纳率100%
令g(x)=x²•f(x),则g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)],
从而,当x>0时,g'(x)>0
所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,故
当x>0时,g(x)>g(0)=0
所以 x²•f(x)>0,f(x)>0
即当x>0时,f(x)>0成立
而 当x0,所以f(x)=-f(-x)0}.
y=f(x)(x不等于0)为奇函数 x>=o时f(x)为增函数f(1)=0 解不等式f[x(x-0.5)]
z63115001年前3
zfrabbit 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
你f(x)为奇函数 x>=o时f(x)为增函数,f(1)=0 .你可以作图.知f(-1)=0,并且x
函数y=x在R上是什么函数 A单调递增的奇函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递减的偶函数
hongly1年前1
爱我就要呵护我 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
首先f(x)=y=x是一次函数,满足f(-x)=-f(x)所以是奇函数,排除CD
又函数图象为过原点的一条倾斜直线,y随着x的增大而增大,所以选A
已知函数g(x)=ax^3+bx-3b是奇函数,且定义域为(-1-a,2a-1),求a,b的值
_袁清1年前2
bluesky927 共回答了20个问题 | 采纳率95%
已知函数g(x)=ax^3+bx-3b是奇函数,所以,g(-x)=-g(x)
由此可知:-ax^3-bx-3b=-ax^3-bx+3b
所以 b=0
一次函数可化为g(x)=ax^3
因为定义域为(-1-a,2a-1),所以-1-a+2a-1=0 所以a=2
已知奇函数g(x)=ax+b/x²+a(a∈N*,b∈R)的定义域为R,且恒有g(x)≤½ ﹙1﹚求a,b的值
已知奇函数g(x)=ax+b/x²+a(a∈N*,b∈R)的定义域为R,且恒有g(x)≤½ ﹙1﹚求a,b的值
sunbing1681年前1
vivien与你偕老 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵函数是奇函数,且定义域为R,则f(0)=b/a 即b=0 ,a≠0
那么函数就等于
f(x)=ax/(x^2+a)
∵g(x)恒≤1/2→ax/(x^2+a)≤1/2
∵x^2≥0,a∈N+
∴x^2+a>0
2ax≤x^2+a
→x^2-2ax+a≥0
△=4a^2-4a≤0
即4a(a-1)≤0
0≤a≤1,∵a∈N+,且a≠0,∴a=1
综上所述a=1,b=0
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(3)+f(-3)=
adasdasd54161年前5
绿色融情 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
假如题目告诉你是奇函数
那么f(-x)=-f(x),可以把括号里的负号提出来的
那么根据此性质,这题就等于0
假如是偶函数,那么f(x)=f(-x)
记住这两个就行
函数f(x)=x^3是定义在【2a+1,a^2-4】上的奇函数,则实数a=
raistlin19811年前2
四则运算 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
因为奇函数定义域一定对称,所以-(2a+1)=a^2-4,所以a=-3(1舍去,因为区间左端点大于等于右端点)
设函数f(x)定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1)>f(2)=(2a-3)/(a+1),求a的取值范围
红儿4221年前1
asdgouwajrkgseg 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
f(1)=-f(-1)=-f(-1+3)=-f(2)
所以-f(2)>f(2)
所以f(2)
f x 是定义在非0的实数上一个奇函数,当x>0时,f(x)是增函数,若f(1)=0,求f【2x- 1】<0的解集
援藏1年前0
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定义在实数R上的函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x-2x+2,(1)求f(x)在R上的解析式,(2)写
定义在实数R上的函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣x-2x+2,(1)求f(x)在R上的解析式,(2)写出f(x)单调区间及单调性 (3)f(x)的值域?
jianku1年前0
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