泰勒级数中求sin曲线//为什么要用sin导数曲线,没有sin曲线吗?
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工薪阶层 共回答了19个问题
|采纳率89.5%- 因为泰勒级数各阶求导都是sin
- 1年前
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|采纳率80%更正一下: n平方分之一前n项和极限为六分之(pai的平方)
一)泰勒级数
首先是预备知识:
多项式 f(x) = a0 + a1x + a2x² + .+ anx^n
由韦达定理,常数项a0=1时,f(x)=0根的倒数和 等于 一次项系数a1的相反数
将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
那么 sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2, 有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
由sinx=0的根为0,±π,±2π,…
知 f(y)=sin√y/√y 的零点为 π²,(2π)²,(3π)²,…
由之前的韦达定理: 1/π²+1/(2π)²+(3π)²+…=1/3!
整理一下: 1/1²+1/2²+1/3²+...=(1/3!)π²=π²/6 ,
二)傅里叶级数的请见下图1年前查看全部
- 泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?
泰勒级数展开sin(x)为何单位是弧度?
sin(x)的泰勒展开式,为什么x必须是弧度,而不能是角度或者是其他的什么"度",有什么数学上的原因吗?
请给出解释
谢谢这两位dx的回答,不过问题的核心是,其实什么"度"都是一个相对长度的单位,为什么必须是弧度,其他的度就得除以某个系数?有什么物理意义吗? 如果我认为圆周长的1/10是一种"X度",那么sin(x)展开是不是仍然要以"弧长/半径"为"1"的单位?怎么从物理意义上面来解释呢?开心的小猪abbey1年前2
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源源径流 共回答了21个问题
|采纳率85.7%你如果不用弧度而用角度或者是其他的什么度,也不是不可以,
例如此时sin(x)的泰勒展开式就是(用角度表示)
sin(x)=x*Pi/180-x^3/3!/(Pi/180)^3+...
因此必须要增加系数(倍数),显然是一件不够简洁的写法,而数学是主张简洁美的,这样的做法不会被认可.1年前查看全部
- 复变函数积分里面 帮忙分析一下泰勒级数和罗朗级数的区别(请回答重在区别,因为具体级数展开我会~
aa人0011年前1
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甜心子萱 共回答了20个问题
|采纳率85%首先,最基础的是要掌握两个级数的定义,即级数的展开式,
这个知道的话,那么从形式上看,
泰勒级数是只含正幂项和常数项.
而一些函数无法被展开为泰勒级数因为那里存在一些奇点.但是如果变量x是负指数幂的话,我们仍然可以将其展开为一个级数,这就是洛朗级数.
洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数.
可以认为泰勒级数是洛朗级数的一种特殊形式1年前查看全部
- 有关于泰勒级数的问题!一个函数展开成泰勒级数后,用什么方法证明它是收敛级数?
lovehugo1年前1
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goodxl 共回答了24个问题
|采纳率79.2%展开后是一个函数项级数,它有收敛区间,也就是说,当自变量x在一定范围内级数是收敛的,当自变量x超出一定范围级数就是发散的。
要先求收敛半径,再判断端点情况。
还是举个例子吧:
y=lnx在x=0点展开:
lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...
求收敛半径:
lim{n->无穷大} |An+1/An|
=lim{n->无穷大} |n/n+1|
=1
判断端点:
当x=-1时,原级数是调和级数,发散。
当x=1时,原级数是一个交错级数,容易证明收敛。
所以收敛域是(-1,1].
也就是说,当x属于(-1.1]时,
lnx=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+...
当x不属于(-1.1]时,lnx是不能展开成级数的。比如
ln10=10-10^2/2+10^3/3-...
这个式子是错的,左边是个确定的数ln10,但右边发散的,两者不等。1年前查看全部
- 求2^x 在x =0处的泰勒级数
csybaby1年前1
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小惠23 共回答了15个问题
|采纳率66.7%函数f(x)在x=a处的泰勒展开式(幂级数展开法)为:
f(x)=f(a)+[f'(a)/1!]*(x-a)+[f''(a)/2!*(x-a)^2]+...[f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n+...
f(x)=2^x,f(0)=1
f'(x)=2^x*ln2,f'(0)=ln2
f''(x)=2^x*(ln2)^2,f''(0)=(ln2)^2
...
f^(n)(x)=2^x*(ln2)^n,f^(n)(0)=(ln2)^n
故2^x 在x =0处的泰勒级数为
f(0)+xf'(0)/1!+(x^2)f''(0)/2!+...+(x^n)f^(n)(0)/n!+...
=1+xln2+[(xln2)^2]/2!+...+[(xln2)^n]/n!+...1年前查看全部
- 谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.
谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.
能用pdf写吗?不用也行,看懂就行美年达数码1年前2
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pangdavid 共回答了17个问题
|采纳率88.2%例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系
这里有很多概念一样要理解清楚 幂级数 幂级数收敛 函数的泰勒级数 函数的幂级数展开
1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的.
你随便写一个x^n的级数,不管系数你怎么写,他都是一个幂级数.
而泰勒级数是f(x)在x0点的n导数与(x-x0)^n的乘积再除以n!n从0到无穷,而得到的这个级数叫 f(x)在x0点的泰勒级数,这里注意...是f(x)在x0点的.这也就说泰勒级数的定义是和f(x)和x0有关的,脱离了f(x)和x0来谈泰勒级数是不对的.对于f(x)在x0点的泰勒级数,他也符合幂级数的定义,所以它也是幂级数!
2.幂级数展开与幂级数 是两回事!
幂级数数就是一个级数,而幂级数展开说法其实不准确,应该说成f(x)的幂级数展开,就是把f(x)展开成幂级数的形式,找到一个幂级数,什么样的幂级数?是这个幂级数的和函数收敛于f(x),那么怎么来找?考查f(x)在x0的泰勒级数,这个级数什么时候收敛于f(x),就有了函数展开成幂级数条件:f(x)的拉格朗日余项趋于无穷大时 f(x)在x0点的泰勒级数收敛于f(x),所以就是f(x)展成了他的泰勒级数.这个展开式其实是唯一的.
所以f(x)的幂级数展开 就是在某一点使f(x)在这点的泰勒级数收敛,就找到了f(x)的幂级数展开
打了不少,不知楼主能看懂不,希望楼主能认真读懂.
其实还有类似的概念函数的傅里叶级数,和函数的傅里叶展开也是不同的概念.
PS:一楼的在胡扯,函数在x=0的级数那就叫函数的麦克劳林级数,是一种函数的泰勒级数!概念不清!1年前查看全部
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在实际应用上,主要讨论x0=0处的展开式
例如求f(x)=e ∧x 的展开式
由于fn(x)=e∧x,fn(0)=1,(n=1,2,3.)
所以f的拉格朗日余项为Rn(x)=[e∧(θx)/(n+1)!]·x∧(n+1),(0≤θ≤1)
显见|Rn(x)|≤[(e∧|x|)/(n+1)!]·|x|∧(n+1),
它对任何实数x都有lim[(e∧|x|)/(n+1)!]·|x|∧(n+1)=0
因而limRn(x)=0
所以f(x)=e ∧x =1+(1/1!)x+(1/2!)x∧2+.+(1/n!)x∧n+...,1年前查看全部
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syms x
f=log2(x);
taylor(f,4,2) %这个是n=4,x0=2展开,n、x0可以换的;
>> ans =
(x - 3)/(3*log(2)) - (x - 3)^2/(18*log(2)) + (x - 3)^3/(81*log(2)) - (x - 3)^4/(324*log(2)) +
log(3)/log(2)
>> pretty(ans)
2 3 4
x - 3 (x - 3) (x - 3) (x - 3) log(3)
-------- - --------- + --------- - ---------- + ------
3 log(2) 18 log(2) 81 log(2) 324 log(2) log(2)
算具体值用subs(f,x,n)即可,n为x的具体值.1年前查看全部
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|采纳率100%对你提的问题全靠猜,符号表示极不清楚.
估计是:
Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/ 3^(n+1)+Σ(0,+∞)(-1)^n(z-1)^n / 3^(n+1)
=Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/ 3^(n)+(1/3)+Σ(1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n [(-1)^(n-1) +(-1)^n/3]/ 3^(n)
=1/3+Σ(1,+∞)(z-1)^n(-1)^(n-1)[1-1/3]/ 3^(n)
=1/3+2Σ(1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^n /3^(n+1)1年前查看全部
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|采纳率95.7%这个不要太较真了.
左边的√1+x ,和右边那个级数,在收敛域内都是连续的.
所以只要端点-1处,√1+x是有意义的,那么这点的级数就应该是收敛的.
在这个题目中x=-0处,√1+x=0,所以这个级数也应该是收敛于0的.1年前查看全部
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书上好像给过一个例子的吧就是e^(-1/x^2) 要是我没有记错的话(很久以前学的了 那么这个函数的泰勒形式展开余项是不收敛的 所以没有这个泰勒级数
没有函数主要足够光滑都有taylor展开形式的
f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)+f``(x0)(x-x0)2/2!+f```(x0)(x-x0)3/3!+...fn(x0)(x-x0)^n/n!+.
这个叫形式
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ycq520520 共回答了21个问题
|采纳率81%复变函数f(z)的洛朗级数,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项.有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数. 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出: f(z)=sum_{n=-infty}^infty a_n(z-c)^n 其中an是常数,由以下的路径积分定义,它是柯西积分公式的推广: a_n=frac{1}{2pi i} oint_gamma frac{f(z),dz}{(z-c)^{n+1}}.,积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数.f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的.
泰勒级数的定义 若函数f(x)在点的某一邻域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为:f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+.其中:fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项.以上函数展开式称为泰勒级数.泰勒级数在近似计算中有重要作用.1年前查看全部
- 泰勒级数与罗朗级数的区别是不是在展开点不同,泰勒是在0点展开
fhsdg1年前1
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yang002468 共回答了20个问题
|采纳率80%泰勒级数是只含正幂项和常数项
罗朗级数既有正幂项,常数项又有负幂项
泰勒不只是在0展开 麦克老林展开式只在x=0处展开1年前查看全部
- 泰勒级数和洛朗级数我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.但是我发现在题目
泰勒级数和洛朗级数
我知道它们的区别是一个在圆域内展开,一个在圆环域内展开;一个正整数次幂,一个正负都有.
但是我发现在题目里面,虽然说要“展开成洛朗级数”,但是解题的步骤全都是展开成泰勒级数的步骤,跟当初学高数时泰勒级数展开的一样...
究竟不同在哪里?Andly19861年前1
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qqq5791949 共回答了22个问题
|采纳率95.5%具体做法和泰勒展开一样的,其实质是在相应的区域内展开,考虑到级数所在区域的的收敛性,从而得到不同形式的级数1年前查看全部
- f(x)=(a+x)ln(1+x),在x=0处展开成泰勒级数,
jasminezl1年前1
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zjj_glx 共回答了14个问题
|采纳率85.7%利用已知级数
1/(1+x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
积分,可得
ln(1+x) = ∫[0,x][1/(1+t)]dt
= ∑(n=1~inf.) ∫[0,x](-t)^(n-1)
= ……,|x| < 1,
再乘上 (a+x),即可
…….1年前查看全部
- 英语翻译我在探究弹簧振子运动的过程中,发现泰勒级数可用于解一些简单的微分方程;用泰勒级数可以把解微分方程的问题转化为求数
英语翻译
我在探究弹簧振子运动的过程中,发现泰勒级数可用于解一些简单的微分方程;
用泰勒级数可以把解微分方程的问题转化为求数列通项公式的问题;
我把这种方法应用于物理中,用于解决弹簧振子的运动,交流电路的电流变化和带电微粒在复合场中的运动等问题.惰生1年前1
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bjland57 共回答了19个问题
|采纳率100%I explore spring vibrator movement in the process,found Taylor series can be used for solution of differential equation,some simple,
Taylor can put in the problem solving differential equations for series formula of the problem,
I put this method applied in physics,used to solve spring vibrator,ac current changes and charged particles in a composite of sports,etc.1年前查看全部
- 泰勒级数能展开到几阶加入有个函数存在二阶导数,那么该函数能展开到几阶泰勒,是一阶还是二阶.求大神解答,加理由.
让身随心飘1年前2
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linadge 共回答了18个问题
|采纳率94.4%二阶吧1年前查看全部
- 泰勒级数在哪点展开有区别吗把一个函数用泰勒级数展开,不同的展开点有什么区别吗?比如在x=0处展开,和在x=1处展开,
王继志1年前2
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smile0333 共回答了11个问题
|采纳率90.9%泰勒展开公式的余项是抽象的,就是说泰勒展开公式是一种拟合.泰勒级数的表达是唯一确定的.任何函数都有泰勒展式,但不一定能展成泰勒级数.当泰勒余项能用省略号表示的时候(即泰勒余项和无穷级数的后面的无穷多项相等),函数可以展成泰勒级数,具体就是泰勒余项在n->∞的时候趋近于0时函数展成泰勒级数.1年前查看全部
- 关于洛朗级数和泰勒级数的问题为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示,而泰勒级数可以
yxycom1年前1
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mizusyou 共回答了13个问题
|采纳率100%泰勒级数的系数可以用微分形式表示是因为在推导过程中,我们先假设f(x)可以写成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……的形式,然后对两边分别求n阶导数后带入x=a,这样可以使幂级数中除了一项之外其他所有都为0.然后由此可以推出该项系数.
但是在洛朗级数里,如果用同样的推导过程,x-a将会出现在分母里,因此不能带入x=a来简化级数.所以系数不能用同样简单的微分形式来表示.1年前查看全部
- 关于级数由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰
关于级数
由于傅里叶级数是把周期函数转化为三角函数,而三角函数可用泰勒级数表示,因此是不是能用傅里叶级数表示的函数都能用泰勒级数表示,为什么?ruoyu81年前1
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葡萄JJ 共回答了18个问题
|采纳率88.9%不一定能.将三角函数的泰勒级数带入变成了无穷个级数的和,收敛有问题1年前查看全部
- 一:积分常数是什么?概念二;tanx的n阶泰勒级数展开,请给出一般项,最好有推导过程所以要结果
ylf23001年前1
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prince铭 共回答了20个问题
|采纳率100%积分常数就是带在不定积分后面的那个C,因为C'=0,所以求不定积分都含有C
泰勒展开式为:在x0点展开
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+1/2!*f''(x0)(x-x0)^2+
.[f(a)](n)(x-x0)^n/n!
将tanx的各阶导数代入
tanx’=(secx)^2
tanx’=2tanx(secx)^2
.
此题最好展成迈克劳林级数.展成一般的泰勒级数比较复杂.
展开成迈克劳林级数时
x0=0
所以可得
f(x)=0+1*x+ .[f(a)](n)x^n/n!1年前查看全部
- 常见函数的泰勒公式与泰勒级数word格式.
laterchan1年前2
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不贼球客 共回答了17个问题
|采纳率94.1%我给你发1年前查看全部
- 谁知道泰勒级数跟泰勒公式的区别?
xx大兵1年前1
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不用这 共回答了22个问题
|采纳率86.4%泰勒级数是一些无穷项相加,也可以看作是一个数列,它是无穷接近f(x)的,而泰勒公式是一个公式,加上后面那个余项后就完全等于f(x).1年前查看全部
- 求f(z)=z/(z+2)展开为z的泰勒级数...
为报倾城随太守021年前1
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wang119 共回答了16个问题
|采纳率87.5%f(z)=1-2/(z+2)=1-1/[1+(z/2)]=1-1/[1-(-z/2)],根据1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以
f(z)=z/2-z^2/2^2+z^3/2^3-...+(-1)^(n*z^n/2^n),z的绝对值1年前查看全部
- 泰勒级数的问题求括号内所示结束的麦克劳林公式一、Fx=tanx(3阶)答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),t
泰勒级数的问题
求括号内所示结束的麦克劳林公式
一、Fx=tanx(3阶)
答案是令tanx=ax+bx^3+o(x^4),tanx=sinx/cosx,sinx=x-x^3/6+o(x^4),cosx=1-x^2/2+o(x^3),接着代入求出系数,我想问为什么tanx,sinx的余项不是o(x^3)而是o(x^4)?不是3阶吗?
二、Fx=[(1+x)/(1-x)]^0.5 (3阶)
答案是把(1+x)/(1-x)写成1+2x/(1-x),令2x/(1-x)=t
然后Fx=1+t/2-t^2/8+t^3/16+o(t^3)
t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)
t^2=[2x/(1-x)]^2=4x^2[1+x+o(x^2)]^2=4x^2[1+2x+o(x)] 这两个等号为什么是这样的?第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?后面为什么又是变成1+2x+o(x)?是为了保证最后得到O(x^3)才这样省略的吗?到底应该展开到哪一项,还有o()里的x的次方数要怎么确定呢?希望老师讲解一下,盛sunny夏1年前1
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雨山岩 共回答了16个问题
|采纳率93.8%第一个是因为
sinx=sinx=x-x^3/6+x^5/120+...它的四次项系数为0,所以可以写为sinx=x-x^3/6+o(x^4),cos同理,然后相除的结果至少有四阶小量,是满足要求的.
“令tanx=ax+bx^3+o(x^4)”,这几句话别管它,没道理的.不知道tan的展开之前,只能令tanx=ax+bx^3+o(x^3)
“”t=2x/(1-x)=2x[1+x+x^2+o(x^2)] (为什么这里是o(x^2),不是o(x^3)?里面的几次方到底是怎么确定的?)“”
这里是对的,泰勒公式的皮亚诺余项就应该是这样.+x^n+o(x^n)
"第一个等号后面怎么直接把x^2忽略了?"因为x^2就是一个一阶小量就是o(x)
过程是这样的(1+x+o(x^2))^2=[1+2x+x*2+o(x)]=[1+2x+o(x)]1年前查看全部
- 高数,泰勒级数问题,把以下式子写成麦克劳伦式子,
高数,泰勒级数问题,把以下式子写成麦克劳伦式子,
忽略第三题,只要(4)mm的刀钝了1年前1
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小虫小王 共回答了23个问题
|采纳率95.7%3^x = e^(xln3) = ∑(xln3)^n/n! = ∑x^n*(ln3)^n/n!
-∞1年前查看全部
- ln(2+x)的泰勒级数是改写成ln(1+(1+x)),还是ln2(1+x2/2),再代入ln(1+x)的公式中?
ln(2+x)的泰勒级数是改写成ln(1+(1+x)),还是ln2(1+x2/2),再代入ln(1+x)的公式中?
两个答案不一样Fenghwa1年前2
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yoyo菲 共回答了22个问题
|采纳率81.8%改写为:
ln2(1+x/2)
=ln2+ln(1+x/2)
然后代入ln(1+x)的公式.1年前查看全部
- 用泰勒级数展开式求极限用泰勒级数展开求极限x-x^2ln(1+x)当x趋于正无穷时~
飞来一头猪1年前1
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faymichelle 共回答了22个问题
|采纳率100%lnx宜为ln(1+1/x).
ln(1+1/x)=1/x-1/2*1/x^2+O(1/x^2).
x-x^2ln(1/x)=1/2-x^2*O(1/x^2),x→+∞时,x-x^2ln(1/x)→1/21年前查看全部
- f(x)=x/(2+x)在x=1处的泰勒级数展开式为 给追分
小烤拉1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 流体平衡微分方程的我在学流体平衡方程的时候,书上用到一个泰勒级数的前两项,其中那个倒写的e,需要从微分那里开始学吗
xiao_dian_dian1年前1
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zuiaiwenjie32 共回答了20个问题
|采纳率85%偏导1年前查看全部
大家在问
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