求2^x 在x =0处的泰勒级数

函数f(x)在x=a处的泰勒展开式(幂级数展开法)为:
f(x)=f(a)+[f'(a)/1!]*(x-a)+[f''(a)/2!*(x-a)^2]+...[f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n+...
f(x)=2^x,f(0)=1
f'(x)=2^x*ln2,f'(0)=ln2
f''(x)=2^x*(ln2)^2,f''(0)=(ln2)^2
...
f^(n)(x)=2^x*(ln2)^n,f^(n)(0)=(ln2)^n
故2^x 在x =0处的泰勒级数为
f(0)+xf'(0)/1!+(x^2)f''(0)/2!+...+(x^n)f^(n)(0)/n!+...
=1+xln2+[(xln2)^2]/2!+...+[(xln2)^n]/n!+...