△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 谢谢啊~貌似有两个解呢,求答案与过程

海漂一男2022-10-04 11:39:542条回答

△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径 谢谢啊~貌似有两个解呢,求答案与过程
好的我会加悬赏的~亲!

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今霄宿醉醒 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
分两种,第一种为∠A为锐角,第二种为∠A为钝角
连接AO,并延长交BC于D,连接OB
根据圆及等腰三角形性质,AD是△ABC中垂线.
设圆半径为R,BD长度为X,
在RT△OBD中,勾股定理,OD²+BD²=OB² 即 X²+1=R² ①
(锐角) 在RT△ABD中,勾股定理,
AD²+BD²=AB² AD=OA+OD (OA+OD)²+BD²=AB² 即(R+1)²+X²=5² ②
(钝角)在RT△ABD中,勾股定理,
AD²+BD²=AB² AD=OA-OD (OA-OD)²+BD²=AB² (R-1)²+X²=5² ③
由①,②解得 R=(√51-1)/2
由①,③解得 R=(√51+1)/2
1年前
萧枭 共回答了1个问题 | 采纳率
分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论,
如图一,假若∠A是锐角,△ABC是锐角三角形,
连接OA,
∵OD=6,OB=10,
∴BD=8,
∵OD⊥BC,根据垂径定理和等腰三角形的性质可得,AD⊥BC,
∴AD=10+6=16,
∴AB=162+82=85cm;
如图二,若∠A是钝角,则△ABC是钝角三角形,
和图...
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AK/AH = 1-DE/AH=2/5
DE/AH=3/5
DE=9
GF=9
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△ABC内接于圆O,∠BAC的平分线分别交圆O,BC于点D,E,连结BD,则图中相似三角形有( )对.A.1 B.2 C.3 D.
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连接OB
∵∠A=30°
∴∠BOC=60°
∵OB=OC
∴∠OBC=60°
∵∠BCD=30°
∴∠D=30°
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴CD与⊙O相切
阴影的面积=S△OCD-OCD的面积
∵∠D=30°
∴ DC=2√3
S△OCD=2X2√3X1/2=2√3
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∴阴影的面积=2√3-4/3π
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在△BDE和△CBE中
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2.∠DEB=∠BEC
∴△BDE∽△CBE
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解题思路:认真审题,选择适宜的相似三角形的判定方法进行判定.

△DBE∽△DAB;△DBE∽△CAE;△ABD∽△AEC.
选择△ABD∽△AEC.
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE.
∵∠D=∠C,
∴△ABD∽△AEC.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定;圆周角定理.

考点点评: 此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.

已知△ABC内接于圆O,D是圆O上一点,连接BD、CD,弦AC、BD交于点E.若角D=45°,BC=2,求圆O的面积
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角BDC等于角BAC等于45° 在三角形ABC中利用正弦定理:2比sin45°等于2R 解得R等于根2 所以圆面积为 2π
△ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB,且于OA的延长线交与点D,CD于圆O的位置关系
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相切.连接OD,可以证明OD垂直于CD.所以相切.
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E.
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(1)试判断DE于圆O的位置关系,并证明;
(2)若∠E=60°,圆O的半径为4,求ab的长.
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司超 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
1)DE与圆O相切于D
∠BAD=∠CAD
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DO⊥BC
BC∥DE
DO⊥DE
2)∠ACB=∠E
连结AO交圆O于F,连结BF
∠ABF=90°
∠BFA=∠ACB=∠E=60°
AB=2R*SIN60°=2*4*(√3)/2=4√3
等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,且底边是6,则△ABC的面积是______.
wazzh1年前0
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如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的
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解题思路:由AE是⊙O的直径可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧
AB
所对的圆周角可得∠C=∠E,所以△ABE与△ADC相似.

答:△ABE与△ADC相似.
证明:在△ABE与△ADC中,
∵在⊙O中,AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所对的圆周角相等,
∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.

点评:
本题考点: 圆周角定理;相似三角形的判定.

考点点评: 本题综合考查了圆周角的性质和三角形相似的判定方法.

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解题思路:由AC是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ABC=90°,继而求得∠A的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.

∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵∠ACB=70°,
∴∠A=90°-∠ACB=20°,
∴∠BDC=∠A=20°.
故答案为:20.

点评:
本题考点: 圆周角定理.

考点点评: 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.

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连结CD,G是CD的中点,连结OG
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论;并证明
(2)求证:AE=BF
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=______.
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解题思路:由已知可证∠BDA=30°;根据BD为⊙O的直径,可证∠BAD=90°,得∠DBC=30°,即∠DBA=60°,所以BC=AD=6.

连接CD.
∵△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠CBA=∠BCA=30°.
∴∠BDA=∠ACB=30°.
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,∠BDA=30°,
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°,
∴∠DBA=60°,∠BDC=60°,
∴BC=AD=6.

点评:
本题考点: 圆周角定理;解直角三角形.

考点点评: 本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识.

等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,且底边是6,则△ABC的面积是______.
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共回答了个问题 | 采纳率
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解题思路:由AE是⊙O的直径可得∠ABE是直角,所以∠ABE=∠ADC,由∠C、∠E是同弧
AB
所对的圆周角可得∠C=∠E,所以△ABE与△ADC相似.

答:△ABE与△ADC相似.
证明:在△ABE与△ADC中,
∵在⊙O中,AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∵AD是△ABC的边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC,
又∵同弧所对的圆周角相等,
∴∠BEA=∠DCA,
∴△ABE∽△ADC.

点评:
本题考点: 圆周角定理;相似三角形的判定.

考点点评: 本题综合考查了圆周角的性质和三角形相似的判定方法.

如图,△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,P是优弧BAC上的中点,连接PA、PB、PC、PD。
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∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD全等于△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知:当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=1/2AD=1
∵∠PCD=∠PAD
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∴PA=根号5
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连接OC,根据题意,可知∠OAC=∠C=∠B,
又∠AOC=2∠B,
易证△OAC为等腰直角三角形,
且OA=2cm,
即得AC=2√2.
故答案为2√2.
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填空题思路通常比较简单:
因角C=45度
所以角AOB=90度
所以可由AB=4直接解得 OA=2倍根号2
如第一个图:△ABC内接于圆o中 AB=AC 求弧BC的度数
如第一个图:△ABC内接于圆o中 AB=AC 求弧BC的度数
老师写的过程是:如第二个图,连接OA、OB、OC
∵abc内接于圆o
∴ao是bc的中垂线
∴ao平分∠bac
∴∠bao=∠oac=25°
∵ao=bo
∴∠bao=∠abo=25°
∴∠aob=130°
∴弧ab=130
同理弧ac=130
所以弧bc=360-130*2=100
这期间我不懂得是这步
“∵abc内接于圆o
∴ao是bc的中垂线”

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zhuyishuai 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
OB=OC
O在BC的中垂线上
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△ABC内接于圆,D是弧BC(劣弧)的中点,AD交BC于E,求证:AB×AC=AE×AD
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证明:连接CD
∵D是弧BC的中点
∴∠BAE=∠CAD
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∴△ABE∽△ADC
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如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E,连接BD.
如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)求证:AD2=AC•AE;
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△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AD⊥BC,垂足为F,连接BD,CD,求证:BD=CD
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证明:
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已知△ABC内接于圆O,∠C=45°,弦AB的弦心距OD=2,求弦AB把圆O所分成两条弧的
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其中正确的是(  )
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(2)(3)(4)
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ttocs 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:连接CH、CF.延长CH交AB于Q,根据H是垂心求出∠HCD=∠FCD,根据ASA证△HCD≌△FCD,推出DH=DF即可判断(1);作OP⊥AB于P,连接OB,根据圆周角定理求出∠AOP=∠ACB,求出∠PAO=∠EAH,求出AP=AE=[1/2]AB,根据ASA证△AEH≌△APO,即可推出AO=AH,即可判断(2);过A作AR⊥OH于R,求出∠MAR=∠NAR,根据ASA证△MAR≌△NAR,推出AM=AN,即可判断(3);根据等腰三角形的性质三线合一定理推出OM=HN,但不能推出OH和OM或HN的关系,即可判断(4).

连接CH、CF.延长CH交AB于Q,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,BE交AD于H,
∴H是垂心,
∴CQ⊥AB,∠ADC=∠CDF=90°,
∴∠BCH+∠ABC=90°,
∵∠BCF+∠AFC=90°,∠ABC=∠AFC,
∴∠BCH=∠BCF,
在△DCH和△DCF中


∠HCD=∠FCD
CD=CD
∠HDC=∠FDC,
∴△CDH≌△CDF(ASA)
∴HD=DF,∴(1)正确;
作OP⊥AB于P,
∵∠BAC=60°,∠BEA=90°,
∴∠ABE=30°,
∴AE=[1/2]AB,
∵OP⊥AB,OP过O点,
∴AP=[1/2]AB﹙垂径定理﹚,
∴AE=AP,
∵∠AOP=∠ACB,∠BAO+∠AOP=90°,∠ACD=90°,
∴∠CAF+∠ACB=90°,
∴∠BAO=∠CAF,
在△AEH和△APO中


∠APO=∠AEH
AP=AE
∠PAO=∠EAH,
∴△AEH≌△APO(ASA),
∴AO=AH,∠BAO=∠CAF,∴(2)正确;
过A作AR⊥OH于R,
即∠ARM=∠ARN=90°,
∵AO=AH,
∴∠OAR=∠HAR,
∵∠MAO=∠EAH,
∴∠MAR=∠NAR,
在△MAR和△NAR中


∠MAR=∠NAR
AR=AR
∠ARM=∠ARN,
∴△MAR≌△NAR(ASA),
∴AM=AN,∴(3)正确;
∵AM=AN,AH=AO,AR⊥MN,
∴MR=NR,OR=RH,
∴OM=HN,
根据已知条件不能推出OH和OM的关系,∴(4)错误;
故选A.

点评:
本题考点: 圆的综合题.

考点点评: 本题考查了等腰三角形性质,全等三角形的性质和判定,圆周角定理,含30度角的直角三角形,垂径定理等知识点,此题综合性比较强,难度偏大.

如图圆O的半径为√5,△ABC内接于圆O且AB=AC=4,BD为○O的直径,求四边形ABCD的面积
jack198219821年前1
乐殇 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
BD= 2√5
AD = √(BD^2-BA^2) = 2
BC = 4/BD*AD*2 = 8/5*√5
CD = √(BD^2-BC^2) = 6/5*√5
面积= CD*BC/2 + AD*AB/2 = 24/5+ 4 = 44/5
(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交P
(2013•铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
minglil1年前0
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△ABC内接于⊙O,已知弧ACB=150°,弧BC:弧AC=2:3,且BC=4cm,求其外接圆的直径.
uu树下yaya1年前2
救火的稻草人 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
连接OA、OB、OC,设弧BC=2X
∵弧BC:弧AC=2:3,弧BC=2X
∴弧AC=3X
∴弧ACB=弧BC+弧AC=5X
∵弧ACB=150
∴5X=150
X=30
∴弧BC=2X=60
∴∠BOC=60
∵OB=OC
∴等边△OBC
∴OB=BC
∵BC=4
∴OB=4
∴直径=2OB=8(cm)
△ABC内接於圆O,D点在圆O上,AD平分∠BAC,DE⊥AB於E,DF⊥AC交AC延长线於F,求证:BE=CF
wellm1年前2
bbsbwanghaohao 共回答了13个问题 | 采纳率100%
连接BD,CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧CD
∴BD=DC;
∵AD平分∠BAC
DE⊥AC DF⊥AB
∴DE=DF,
∠DEC=∠DFB=Rt∠
又∵BD=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DFB (HL)
∴EC=BF
△ABC内接于大圆O,AB=AC,D是AB中点,以O为圆心,OD为半径作小圆,求证;AC是小圆的切线
沙漠苍鹰1年前1
wuqs21 共回答了14个问题 | 采纳率100%
D是AB中点,OD垂直于AB,E是AC中点,OE垂直于AC
AB=AC,AD=AE,
又AO=AO,直角三角形ADO全等AEO
AD=AE
得证
△ABC内接于圆O,且∠B=60°,过点C做圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足
△ABC内接于圆O,且∠B=60°,过点C做圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G
求 △ACF≌ACG 如AF=4根号3,求阴影面积
图:http://hi.baidu.com/%BC%B4%BD%AB%B3%C9%CE%AA%C9%F1/album/item/9afe1c9d6a2e014f6f068c32.html
chero1年前1
motherlovemeonce 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
即将成为神 09:30:09
即将成为神 09:30:16
这一题看不懂
clvcmv 09:30:33
等我看看
即将成为神 09:30:38

clvcmv 09:32:52
第一个全等会证不?
即将成为神 09:32:59
clvcmv 09:33:29
恩,连接OC,证∠ACF=ACG
clvcmv 09:33:59
∵是切线,∴OC⊥EF
即将成为神 09:34:18
我想想
clvcmv 09:34:23
∴∠ACF=90°-∠ACO
clvcmv 09:35:18
而CG⊥AE,∴∠ACG=90°-∠CAG
即将成为神 09:35:34
OK
clvcmv 09:35:34
又∵∠ACO=∠CAG
即将成为神 09:35:38
我看懂了
clvcmv 09:35:44
如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC.
快马烈酒1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,△ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求BC的长
goudong33441年前2
就爱那只鱼 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
因为:∠ACB和∠ADB是同圆周角
所以:∠ACB=∠ADB=1/2(180-120)=30
BD是直径
所以:∠BAD=90
所以:AB=AD*tan30=6*3√3=2√3
AB=AC
AC=2√3
在三角形ABC中,由余弦定理,得
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=12+12+12=36
所以:BC=6
(用正弦定理也可)
一道初三几何题如图,△ABC内接于○O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于F.(1)过点D作DE‖BC,
一道初三几何题
如图,△ABC内接于○O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于F.
(1)过点D作DE‖BC,交AC的延长线于点E,判断DE是否是○O的切线,并说明理由;
(2)若CD=6,AC:AF=4:5,求○O的半径
(1)已证,只证明(2)也可
lc_tk1年前2
syfhhj 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
点D是弧BC的中点 有 AD 为角BAC的平分线
又 角B=角ADC,角AFC=角FAB+角B 也=角ADC+角EDC 所以角EDC=角DAB=角DAC
所以 DE是否是○O的切线
连接BD
AC:AF=4:5=AD:AB (相似)
BD=6,有AD=8,AB=10
半径=5
(2014•鄂托克旗模拟)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=[1/2],∠CAD=30°.
(2014•鄂托克旗模拟)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=[1/2],∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.
林子91271年前1
hygjl 共回答了25个问题 | 采纳率92%
解题思路:(1)连接OA,由于sinB=[1/2],那么可求∠B=30°,利用圆周角定理可求∠AOC=60°,而OA=OB,那么△AOC是等边三角形,从而有∠OAC=60°,易求∠OAD=90°,即AD是⊙O的切线;
(2)由于OC⊥AB,OC是半径,利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线,那么CA=CB,而∠B=30°,则∠BAC=30°,于是有∠DAE=60°,∠D=30°,在Rt△ACE中,利用三角函数值可求AE,在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,可求AD.

证明:连接OA,
(1)∵sinB=[1/2],
∴∠B=30°,
∠AOC=60°,
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°,
∴∠OAD=60°+30°=90°,
∴AD是⊙O的切线;

(2)∵OC⊥AB,OC是半径,
∴BE=AE,
∴OD是AB的垂直平分线,
∴∠DAE=60°,∠D=30°,
在Rt△ACE中,AE=cos30°×AC=
5
2
3,
∴在Rt△ADE中,AD=2AE=5
3.

点评:
本题考点: 切线的判定.

考点点评: 本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.

已知:如图,△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面积。
凡__心1年前1
爱自己爱生活0 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
连接OB, ∵ △ABC内接于⊙O,AD=5, ∴ OB=OA=5 ∵∠ADB =90°,BC=8 ∴BD= =4&...
(2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.
(2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.
(1)求证:AE•DE=BE•CE;
(2)连接DB,CD,若MN∥BC,试探究BD与CD的数量关系;
(3)在(2)的条件下,已知AB=6,AN=15,求AD的长.
qq1689941年前0
共回答了个问题 | 采纳率
贵人相助!rt△abc内接于圆o,∠acb=90°,cd⊥ab于d,ce平分∠ocd
贵人相助!rt△abc内接于圆o,∠acb=90°,cd⊥ab于d,ce平分∠ocd
若ce=4,求四边形acbe的面积!
高手游泳1年前1
liu_che 共回答了20个问题 | 采纳率90%
因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
又∠OAC+∠ABC=90
而∠DCB+∠ABC=90
所以∠OAC=∠OCA=∠DCB
而 CE平分∠OCD
则∠ACE=∠OCA+∠OCE=∠BCD+∠DCE=∠BCE
则弧AE=弧BE
EA=EB
2)分别过A,B作AF⊥CE,BK⊥CE交CE于F,K
由∠AEC=∠ABC
∠ABC=∠CBK+∠KBA
又∠ACE=∠BCE=45
所以∠CBK=45
又∠ABE=45
所以∠AEC=∠KBE
又AF⊥CE,BK⊥CE
则△AFE全等△BKE
AF=EK,
又∠ECB=∠KBC=45
KC=KB
S=S△AEC+S△BCE
=1/2*AF*CE+1/2*BK*CE
=1/2*(EK+CK)*CE=8
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,F.

(1)求证:CF=BF;
(2)若BH=DH=1,求FH的值.
扇贝1年前3
uc那山那水 共回答了12个问题 | 采纳率75%
解题思路:(1)根据CD平分∠ACB,利用圆周角定理,求证BE∥AD,再根据等腰三角形的性质和等量代换即可求证CF=BF.
(2)连接DB,根据BH=DH,求证∠FHB=2∠HBD,同理,∠HFB=2∠FCB,再求证△FBH∽△FDB,然后利用相似三角形对应边成比例即可求得FH的值.

证明:(1)∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∵∠BCD=∠DAB,
∴∠ACD=∠DAB,
∴BE∥AD,
∴∠EBA=∠DAB,
∴∠ACD=∠ABE,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠FCB=∠FBC,
∴CF=BF;
(2)连接DB,∵BH=DH,
∴∠HDB=∠HBD,
∴∠FHB=2∠HBD,
同理,∠HFB=2∠FCB,
∵∠ABD=∠ACD=∠DCB,
∴∠FHB=∠HFB,
∴FB=HB=1,
∵FB∥AD,
∴∠1=∠2,
∵DC平分∠ACB,


AD=

DB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴△FBH∽△FDB,
∴[FH/FB]=[FB/FD],
设FH=x,则FD=x+1,
∴[x/1]=[1/x+1],
解之得,x=

5−1
2,
即FH=

5−1
2

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.

考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,圆周角定理的理解和掌握,涉及到知识点较多,综合性较强,有一定的难度.

△ABC内接于圆o,AB=AC,圆o的直径等于12cm,O到BC的距离为2cm,求AB的长
2494970171年前2
模糊的期待 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
AB的长为4√6
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,
(1)求证:AD平分∠BDC;
(2)求AC的长;
(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.
mengtianya21年前5
完美生活369 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:(1)已知AB=AC,则
AB
AC
;由同弧所对的圆周角相等,即可证得所求的结论;
(2)根据(1)得出的相等弧,可知∠ACE=∠CDA,易证得△ACE∽△ADC,可得出关于AC、AE、AD的比例关系式,由此可求出AC的长;
(3)求AI=AC,可证∠AIC=∠ACI;由三角形外角的性质知:∠AIC=∠ICD+∠ADC;而∠ACI=∠ACE+∠ICE;观察两个式子,发现∠ICB和∠ICD是由角平分线所分得的两个等角,∠ACE和∠ADC是同弧所对的圆周角,由此可得出∠ACI=∠AIC,即可证得AI=AC.

证明:(1)∵AB=AC,


AB=

AC;
∴AD平分∠BDC;
(2)∵∠ACB=∠ADB,∠CDA=∠ADB,
∴∠CDA=∠ACB;
∵∠CAE=∠DAC,
∴△ACE∽△ADC;
∴[AE/AC=
AC
AD],即[4/AC=
AC
9];
∴AC=6;
证明:(3)∠AIC=∠ADC+∠DCI,∠ACI=∠BCI+∠ACB;
∴∠AIC=∠ACI;
∴AI=AC.

点评:
本题考点: 圆周角定理;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质.