△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AD⊥BC,垂足为F,连接BD,CD,求证:BD=CD
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静雯兄 共回答了16个问题
|采纳率87.5%- 证明:
∵AD是⊙O的直径,AD⊥BC
∴弧BD=弧CD(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧)
∴BD=CD(等弧对等弦) - 1年前
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DE/BC=AD/AB=2/5
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(1)求∠BAC的度数;
(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H;求证:四边形AFHG是正方形;
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|采纳率94.4%连接OB
∵∠A=30°
∴∠BOC=60°
∵OB=OC
∴∠OBC=60°
∵∠BCD=30°
∴∠D=30°
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°
∴CD与⊙O相切
阴影的面积=S△OCD-OCD的面积
∵∠D=30°
∴ DC=2√3
S△OCD=2X2√3X1/2=2√3
OCB的面积=1/6S⊙O=4/3π
∴阴影的面积=2√3-4/3π1年前查看全部
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|采纳率95.7%∠DBE=∠BAD=∠BCD
在△BDE和△CBE中
1.∠DBE=∠BCE
2.∠DEB=∠BEC
∴△BDE∽△CBE
∴BD/CB=DE/BE=BE/CE
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∴弦BD=弦CD
∴:CD^2/BC^2=DE/CE1年前查看全部
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因为:AD是⊙O的切线
所以:∠OAD=90°.即:∠AOD+∠D=90°
因为:⊙O,所以:OA=OB.即:∠BAO=∠B=2∠D
因为:∠B=∠AOD-∠BAO
所以:∠B=90°-∠D-∠B
所以:5∠D=90°
所以:∠D=18°1年前查看全部
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D是弧BC中点
圆周角BAD=CAD=CBD
AD是角平分线
EBC=EBD-CBD
EBA=BED-BAD
DE=DB =>BED=EBD
EBC=EBA
BE是角平分线
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,∠ABC=60° AB=AC
△abc为等边三角形
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选择△ABD∽△AEC.
∵DA是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAE.
∵∠D=∠C,
∴△ABD∽△AEC.点评:
本题考点: 相似三角形的判定;圆周角定理.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定:
①有两个对应角相等的三角形相似;
②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;
③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.1年前查看全部
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(1)试判断DE于圆O的位置关系,并证明;
(2)若∠E=60°,圆O的半径为4,求ab的长.
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|采纳率90.9%1)DE与圆O相切于D
∠BAD=∠CAD
BD=CD
DO⊥BC
BC∥DE
DO⊥DE
2)∠ACB=∠E
连结AO交圆O于F,连结BF
∠ABF=90°
∠BFA=∠ACB=∠E=60°
AB=2R*SIN60°=2*4*(√3)/2=4√31年前查看全部
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∴∠ABC=90°,
∵∠ACB=70°,
∴∠A=90°-∠ACB=20°,
∴∠BDC=∠A=20°.
故答案为:20.点评:
本题考点: 圆周角定理.
考点点评: 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.1年前查看全部
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连结CD,G是CD的中点,连结OG
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论;并证明
(2)求证:AE=BF天界的萝卜1年前3
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∴∠CBA=∠BCA=30°.
∴∠BDA=∠ACB=30°.
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,∠BDA=30°,
∴∠DBC=90°-30°-30°=30°,
∴∠DBA=60°,∠BDC=60°,
∴BC=AD=6.点评:
本题考点: 圆周角定理;解直角三角形.
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∵P是优弧BAC的中点
∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD全等于△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由(1)可知:当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E,则AE=1/2AD=1
∵∠PCD=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=AE/PA =根号5/5
∴PA=根号5
我们第(2)问不要做
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易证△OAC为等腰直角三角形,
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∴ao是bc的中垂线
∴ao平分∠bac
∴∠bao=∠oac=25°
∵ao=bo
∴∠bao=∠abo=25°
∴∠aob=130°
∴弧ab=130
同理弧ac=130
所以弧bc=360-130*2=100
这期间我不懂得是这步
“∵abc内接于圆o
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无
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如图①,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE∥BC,D
E交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
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C.(1)(3)(4)
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∵BE⊥AC,AD⊥BC,BE交AD于H,
∴H是垂心,
∴CQ⊥AB,∠ADC=∠CDF=90°,
∴∠BCH+∠ABC=90°,
∵∠BCF+∠AFC=90°,∠ABC=∠AFC,
∴∠BCH=∠BCF,
在△DCH和△DCF中
∵
∠HCD=∠FCD
CD=CD
∠HDC=∠FDC,
∴△CDH≌△CDF(ASA)
∴HD=DF,∴(1)正确;
作OP⊥AB于P,
∵∠BAC=60°,∠BEA=90°,
∴∠ABE=30°,
∴AE=[1/2]AB,
∵OP⊥AB,OP过O点,
∴AP=[1/2]AB﹙垂径定理﹚,
∴AE=AP,
∵∠AOP=∠ACB,∠BAO+∠AOP=90°,∠ACD=90°,
∴∠CAF+∠ACB=90°,
∴∠BAO=∠CAF,
在△AEH和△APO中
∵
∠APO=∠AEH
AP=AE
∠PAO=∠EAH,
∴△AEH≌△APO(ASA),
∴AO=AH,∠BAO=∠CAF,∴(2)正确;过A作AR⊥OH于R,
即∠ARM=∠ARN=90°,
∵AO=AH,
∴∠OAR=∠HAR,
∵∠MAO=∠EAH,
∴∠MAR=∠NAR,
在△MAR和△NAR中
∵
∠MAR=∠NAR
AR=AR
∠ARM=∠ARN,
∴△MAR≌△NAR(ASA),
∴AM=AN,∴(3)正确;
∵AM=AN,AH=AO,AR⊥MN,
∴MR=NR,OR=RH,
∴OM=HN,
根据已知条件不能推出OH和OM的关系,∴(4)错误;
故选A.点评:
本题考点: 圆的综合题.
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∵弧BC:弧AC=2:3,弧BC=2X
∴弧AC=3X
∴弧ACB=弧BC+弧AC=5X
∵弧ACB=150
∴5X=150
X=30
∴弧BC=2X=60
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|采纳率100%连接BD,CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴弧BD=弧CD
∴BD=DC;
∵AD平分∠BAC
DE⊥AC DF⊥AB
∴DE=DF,
∠DEC=∠DFB=Rt∠
又∵BD=DC
∴Rt△DEC≌Rt△DFB (HL)
∴EC=BF1年前查看全部
- △ABC内接于大圆O,AB=AC,D是AB中点,以O为圆心,OD为半径作小圆,求证;AC是小圆的切线
沙漠苍鹰1年前1
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wuqs21 共回答了14个问题
|采纳率100%D是AB中点,OD垂直于AB,E是AC中点,OE垂直于AC
AB=AC,AD=AE,
又AO=AO,直角三角形ADO全等AEO
AD=AE
得证1年前查看全部
- △ABC内接于圆O,且∠B=60°,过点C做圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足
△ABC内接于圆O,且∠B=60°,过点C做圆O的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G
求 △ACF≌ACG 如AF=4根号3,求阴影面积
图:http://hi.baidu.com/%BC%B4%BD%AB%B3%C9%CE%AA%C9%F1/album/item/9afe1c9d6a2e014f6f068c32.htmlchero1年前1
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motherlovemeonce 共回答了19个问题
|采纳率73.7%即将成为神 09:30:09
即将成为神 09:30:16
这一题看不懂
clvcmv 09:30:33
等我看看
即将成为神 09:30:38
恩
clvcmv 09:32:52
第一个全等会证不?
即将成为神 09:32:59
clvcmv 09:33:29
恩,连接OC,证∠ACF=ACG
clvcmv 09:33:59
∵是切线,∴OC⊥EF
即将成为神 09:34:18
我想想
clvcmv 09:34:23
∴∠ACF=90°-∠ACO
clvcmv 09:35:18
而CG⊥AE,∴∠ACG=90°-∠CAG
即将成为神 09:35:34
OK
clvcmv 09:35:34
又∵∠ACO=∠CAG
即将成为神 09:35:38
我看懂了
clvcmv 09:35:44
恩1年前查看全部
- 如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC.
快马烈酒1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如图,△ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求BC的长
goudong33441年前2
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就爱那只鱼 共回答了19个问题
|采纳率94.7%因为:∠ACB和∠ADB是同圆周角
所以:∠ACB=∠ADB=1/2(180-120)=30
BD是直径
所以:∠BAD=90
所以:AB=AD*tan30=6*3√3=2√3
AB=AC
AC=2√3
在三角形ABC中,由余弦定理,得
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=12+12+12=36
所以:BC=6
(用正弦定理也可)1年前查看全部
- 一道初三几何题如图,△ABC内接于○O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于F.(1)过点D作DE‖BC,
一道初三几何题
如图,△ABC内接于○O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于F.
(1)过点D作DE‖BC,交AC的延长线于点E,判断DE是否是○O的切线,并说明理由;
(2)若CD=6,AC:AF=4:5,求○O的半径
(1)已证,只证明(2)也可
lc_tk1年前2
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syfhhj 共回答了18个问题
|采纳率88.9%点D是弧BC的中点 有 AD 为角BAC的平分线
又 角B=角ADC,角AFC=角FAB+角B 也=角ADC+角EDC 所以角EDC=角DAB=角DAC
所以 DE是否是○O的切线
连接BD
AC:AF=4:5=AD:AB (相似)
BD=6,有AD=8,AB=10
半径=51年前查看全部
- (2014•鄂托克旗模拟)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=[1/2],∠CAD=30°.
(2014•鄂托克旗模拟)已知:如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=[1/2],∠CAD=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长.林子91271年前1
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hygjl 共回答了25个问题
|采纳率92%解题思路:(1)连接OA,由于sinB=[1/2],那么可求∠B=30°,利用圆周角定理可求∠AOC=60°,而OA=OB,那么△AOC是等边三角形,从而有∠OAC=60°,易求∠OAD=90°,即AD是⊙O的切线;
(2)由于OC⊥AB,OC是半径,利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线,那么CA=CB,而∠B=30°,则∠BAC=30°,于是有∠DAE=60°,∠D=30°,在Rt△ACE中,利用三角函数值可求AE,在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,可求AD.证明:连接OA,
(1)∵sinB=[1/2],
∴∠B=30°,
∠AOC=60°,
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°,
∴∠OAD=60°+30°=90°,
∴AD是⊙O的切线;
(2)∵OC⊥AB,OC是半径,
∴BE=AE,
∴OD是AB的垂直平分线,
∴∠DAE=60°,∠D=30°,
在Rt△ACE中,AE=cos30°×AC=
5
2
3,
∴在Rt△ADE中,AD=2AE=5
3.点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半.1年前查看全部
- 已知:如图,△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面积。
凡__心1年前1
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爱自己爱生活0 共回答了22个问题
|采纳率95.5%连接OB, ∵ △ABC内接于⊙O,AD=5, ∴ OB=OA=5 ∵∠ADB =90°,BC=8 ∴BD= =4&...1年前查看全部
- (2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.
(2013•樊城区模拟)如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AD交BC于E,过点D的切线MN交直线AB于M,交直线AC于N.
(1)求证:AE•DE=BE•CE;
(2)连接DB,CD,若MN∥BC,试探究BD与CD的数量关系;
(3)在(2)的条件下,已知AB=6,AN=15,求AD的长.
qq1689941年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 贵人相助!rt△abc内接于圆o,∠acb=90°,cd⊥ab于d,ce平分∠ocd
贵人相助!rt△abc内接于圆o,∠acb=90°,cd⊥ab于d,ce平分∠ocd
若ce=4,求四边形acbe的面积!高手游泳1年前1
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liu_che 共回答了20个问题
|采纳率90%因为OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
又∠OAC+∠ABC=90
而∠DCB+∠ABC=90
所以∠OAC=∠OCA=∠DCB
而 CE平分∠OCD
则∠ACE=∠OCA+∠OCE=∠BCD+∠DCE=∠BCE
则弧AE=弧BE
EA=EB
2)分别过A,B作AF⊥CE,BK⊥CE交CE于F,K
由∠AEC=∠ABC
∠ABC=∠CBK+∠KBA
又∠ACE=∠BCE=45
所以∠CBK=45
又∠ABE=45
所以∠AEC=∠KBE
又AF⊥CE,BK⊥CE
则△AFE全等△BKE
AF=EK,
又∠ECB=∠KBC=45
KC=KB
S=S△AEC+S△BCE
=1/2*AF*CE+1/2*BK*CE
=1/2*(EK+CK)*CE=81年前查看全部
- 如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,
如图,等腰△ABC内接于⊙O,BA=CA,弦CD平分∠ACB,交AB于点H,过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若BH=DH=1,求FH的值.扇贝1年前3
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uc那山那水 共回答了12个问题
|采纳率75%解题思路:(1)根据CD平分∠ACB,利用圆周角定理,求证BE∥AD,再根据等腰三角形的性质和等量代换即可求证CF=BF.
(2)连接DB,根据BH=DH,求证∠FHB=2∠HBD,同理,∠HFB=2∠FCB,再求证△FBH∽△FDB,然后利用相似三角形对应边成比例即可求得FH的值.证明:(1)∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∵∠BCD=∠DAB,
∴∠ACD=∠DAB,
∴BE∥AD,
∴∠EBA=∠DAB,
∴∠ACD=∠ABE,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠FCB=∠FBC,
∴CF=BF;
(2)连接DB,∵BH=DH,
∴∠HDB=∠HBD,
∴∠FHB=2∠HBD,
同理,∠HFB=2∠FCB,
∵∠ABD=∠ACD=∠DCB,
∴∠FHB=∠HFB,
∴FB=HB=1,
∵FB∥AD,
∴∠1=∠2,
∵DC平分∠ACB,
∴
AD=
DB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴△FBH∽△FDB,
∴[FH/FB]=[FB/FD],
设FH=x,则FD=x+1,
∴[x/1]=[1/x+1],
解之得,x=
5−1
2,
即FH=
5−1
2点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.
考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,圆周角定理的理解和掌握,涉及到知识点较多,综合性较强,有一定的难度.1年前查看全部
- △ABC内接于圆o,AB=AC,圆o的直径等于12cm,O到BC的距离为2cm,求AB的长
2494970171年前2
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模糊的期待 共回答了13个问题
|采纳率84.6%AB的长为4√61年前查看全部
- 如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,
(1)求证:AD平分∠BDC;
(2)求AC的长;
(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I,求证:AI=AC.mengtianya21年前5
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完美生活369 共回答了19个问题
|采纳率94.7%解题思路:(1)已知AB=AC,则
=AB
;由同弧所对的圆周角相等,即可证得所求的结论;AC
(2)根据(1)得出的相等弧,可知∠ACE=∠CDA,易证得△ACE∽△ADC,可得出关于AC、AE、AD的比例关系式,由此可求出AC的长;
(3)求AI=AC,可证∠AIC=∠ACI;由三角形外角的性质知:∠AIC=∠ICD+∠ADC;而∠ACI=∠ACE+∠ICE;观察两个式子,发现∠ICB和∠ICD是由角平分线所分得的两个等角,∠ACE和∠ADC是同弧所对的圆周角,由此可得出∠ACI=∠AIC,即可证得AI=AC.证明:(1)∵AB=AC,
∴
AB=
AC;
∴AD平分∠BDC;
(2)∵∠ACB=∠ADB,∠CDA=∠ADB,
∴∠CDA=∠ACB;
∵∠CAE=∠DAC,
∴△ACE∽△ADC;
∴[AE/AC=
AC
AD],即[4/AC=
AC
9];
∴AC=6;
证明:(3)∠AIC=∠ADC+∠DCI,∠ACI=∠BCI+∠ACB;
∴∠AIC=∠ACI;
∴AI=AC.点评:
本题考点: 圆周角定理;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质.1年前查看全部
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