a^lga*b^lgb*c^lgc=1求abc

Lamses2022-10-04 11:39:541条回答

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TRTR0004 共回答了17个问题 | 采纳率100%
两边同时取常用对数
lg²a+lg²b+lg²c=0
所以 lga=lgb=lgc=0
所以 a=b=c=1
所以 abc=1
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f(lga)=√10
即a^(lga-1/2)=√10
两边取以10为底的对数
(lga-1/2)lga=lg√10=1/2
所以
2(lga)^2-lga-1=0
(lga-1)(2lga+1)=0
lga=1或者-1/2
a=10或1/√10
lga,lgb是2x²-4x+1=0的解,求lgab×(logab+logba)=?
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有追分(1) 设f(x)=a^【x-(1/2)】,若f(lga)=√10,求a的值
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1、证明函数f(x)在(0,负无穷)上是增函数
2、当x属于[1/4,2]时,求f(x)的最大值和最小值
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(1)a=10
(2)1、题目应该是证明函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数,我以这个来做
设x1>x2>0,
那么f(x1)-f(x2)=x1-log(1/2)x1-x2+log(1/2)x2
=x1-x2+log(1/2)x2-log(1/2)x1
=(x1-x2)+log (1/2)x2/x1
∵ x1>x2>0 ,
∴x1-x2>0,x2/x1 <1,1/2<1,log (1/2)x2/x1 >0 ,即
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+log (1/2)x2/x1 >0 也即函数f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2、当x∈[1/4,2]时,由1知f(x)是增函数,
那么当x=1/4时,函数有最小值,f(x)=-7/4
当x=2时,函数有最大值,f(x)=3/4
2lg(b-a)/2=lga+lgb,求a/b的值
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lg[(b-a(/2]²=lgab
(b-a)²/4=ab
b²-2ab+a²=4ab
a²-6ab+b²=0
a=(6b±√(32b²)/2
=3b±2b√2
定义域
a>0,b>0
b-a>0
所以0
设f(x)=a^(x-1/2),若f(lga)=√10.,求a值
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lga^(lga-1/2)=lg√10=1/2
lga(lga-1/2)=1/2
2(lga)^2-lga-1=0
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lga=-1/2或 lga=1
a=√10/10或a=10
a^[lg(lga)]/lga
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=lga/lga
=1
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对的
因为lgx是增函数
所以lga≠lgb 则a≠
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lga-lgb=lg( a / b)
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由题意|lga|=|lgb|
∴lga=±lgb
∵0<a<b,∴lga≠lgb
∴lga=-lgb,∴ab=1(其中0<a<1<b)
∴b=1/a
∴令y=a+2b=a+2/a
这个函数在(0,√2]上为减函数,而a的范围是(0,1)
∴y=a+2b=a+2/a在(0,1)上为减函数
∴y>3
证:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc
证:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc
a,b,c是不全相等的正数
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你的题目是:已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc吧.
如果是,则解答如下:
证明:
lg(a+b/2)
```````___
≥lg(√ab)
=(1/2)*lg(ab)
=(1/2)*(lga+lgb)
=(1/2)*lga+(1/2)*lgb
即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb
同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgc
lg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc
以上三式相加便得
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)≥lga+lgb+lgc
又因为a,b,c不全相等,所以等号不成立.
所以lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
若a>b,则lga>lgb
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lg[(a^2-2ab+b^2)/4]=lg(ab)
(a^2-2ab+b^2)/4=ab
a^2-2ab+b^2=4ab
a^2-6ab+b^2=0
(a/b)^2-6(a/b)+1=0
(a/b+3)(a/b-2)=0
因为a>0,b>0
所以a/b=-3(舍去)a/b=2
若2lg(b-a/2)=lga+Lgb,求a/b的值
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2lg(b-a/2)=lga+lgb 则:a>0,b>0,b>a/2
lg(b-a/2)²=lgab
(b-a/2)²=ab
b²-ab+a²/4=ab
b²-2ab+a²/4=0
4b²-8ab+a²=0
a²-8ab+4b²=0
同除b²
(a/b)²-8a/b+4=0
解得:a/b=4±2√3
因为b>a/2,所以,a/
设f(x)=a^(x-1/2),若f(lga)=√10.,求a值
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f(lga)=a^(lga-1/2)=√10,两边去lg,可以得到a=10或a=1/√10
若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)的值为______.
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解题思路:由多数的运算法则lg(a+b)=lga+lgb=lgab,所以a+b=ab,再由对数的运算法则对lg(a-1)+lg(b-1)求解即可.

因为lg(a+b)=lga+lgb=lgab,所以a+b=ab,
所以lg(a-1)+lg(b-1)=lg(a-1)(b-1)=lg(ab-a-b+1)=lg1=0
故答案为:0

点评:
本题考点: 对数的运算性质.

考点点评: 本题考查对数的运算法则,属基本运算的考查.