△ABC三边长为a,b,c,满足条件a+b=c+4,ab=4c+8,试判断△ABC的形状.

求**2022-10-04 11:39:543条回答

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代叁个表 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(a+b)=(c+4)
a^2+b^2
=c^2+8c+16-2ab
=c^2+8c+16-2(4c+8)=c^2
直角三角形
1年前
309040199 共回答了8个问题 | 采纳率
(a+b)x(a+b)=cxc+8c+16=axa+bxb+2axb=axa+bxb+8c+16
所以 cc=aa+bb
直角
1年前
綠葉香枝 共回答了8个问题 | 采纳率
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=(c+4)^2-2(4c+8)
=c^2 根据勾股定理!
故△ABC为直角三角形,C为斜边!
1年前

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这种题目用直线的法向式方程
即经过点(x0,y0),与向量(a,b)垂直的直线方程为
a(x-x0)+b(y-y0)=0
BC边上的高经过A(1,-4),与向量BC→=(13,-2)垂直
根据法向式就有13(x-1)-2(y+4)=0
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三角形中角与边的关系设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系是
三角形中角与边的关系
设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系是
看清是角的关系
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rememxy 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
在△ABC中,已知A:B=1:2,求证a/b=(a+b)/(a+b+c)
证明:因为,A:B=1:2
B=2A,
sinB=sin2A=2*sinA*cosA,
b=2a*(b^2+c^2-a^2)/2bc,
b^2*c=a*b^2+a*c^2-a^3,
b^2=a(c+a),
(a+c)=b^2/a,
等式右边=(a+b)/(a+b+c)
=(a+b)/[b+(b^2/a)]
=(a+b)/[b(a+b)/a]
=a/b=左边,
则等式成立.
反之成立
在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC三边长分别为a,b,c,则[a/sinA]+[b/2sinB]+[2c/sinC]
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michelltang1年前1
dicat2001 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题意可得△ABC外接圆的半径r=1,由正弦定理可得要求的式子等于7r,计算求得结果.

由题意可得△ABC外接圆的半径r=1,由正弦定理可得 [a/sinA=
b
sinB=
c
sinC=2r,
∴则
a
sinA]+[b/2sinB]+[2c/sinC]=2r+r+4r=7r=7,
故答案为 7.

点评:
本题考点: 正弦定理.

考点点评: 本题主要考查正弦定理的应用,判断三角形的形状的方法,属于中档题.

已知A, B, C为△ABC三内角, 向量a=(cos(A-B)/2,根号3sin(A+B)/2),|a|=根号2如果当
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a^2=[cos(A-B)/2]^2+[√3sin(A+B)/2]^2
=(1/2)[1+cos(A-B)+3-3cos(A+B)]=2,
∴0=cos(A-B)-3cos(A+B)=cos(A-B)+3cosC,
当C最大时A=B,cosC=-1/3,
|MA|,|AB|,|MB|成等差数列,
|MA|+|MB|=2|AB|,
M的轨迹是以A,B为焦点、2|AB|为长轴的椭圆.
比值与单位的选择无关,所以设|AB|=2,AB的中点为O,由A=B点|AC|=|BC|=p,
由余弦定理,2p^2(1+1/3)=4,p^2=3/2,
∴|OC|=√(p^2-1)=1/√2,
直观判断,当M是上述椭圆的短轴端点(与点C在AB的两侧),
这时|OM|=√3(如果要论证,需建立坐标系),
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A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
森林猪7261年前3
liuzhou0924 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c+49=14c
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+c*c-14c+49=0
(a-24)(a-24)+(b-25)(b-25)+(c-7)(c-7)=0
a=24 b=25 c=7
a平方+c平方=b平方
所以是 B.直角三角形
若△ABC三边长为√a,√b,√c,且a^2+b^2=c^2,则△ABC为锐角三角形.
若△ABC三边长为√a,√b,√c,且a^2+b^2=c^2,则△ABC为锐角三角形.
怎么证明过程是?
chen74891年前1
果皮皮 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
因为(A+B)^2>A^2+B^2=C^2,所以a+b > c 它是锐角 三角形 打个字 还不能重复了
如果△ABC三内角满足sin^2A+sin^2B=5sin^2C,求证sinC≤3/5
如果△ABC三内角满足sin^2A+sin^2B=5sin^2C,求证sinC≤3/5
.
百度我找过,.不劳您费心复制粘贴了..
100分都没兴趣?
还我漂漂拳1年前1
zymit 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%
由正弦定理:a^2+b^2=5c^2 (a,b,c是相应的边)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=4/5*(a^2+b^2)/(2ab)>=4/5
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三角形ABC三边长为3.8.1-2x,且x为整数,求x的的取值范围
奥林匹克里昂人1年前2
另外一个深蓝 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
根据三角形的三条边要满足下列不等式:
1-2x -2x-5;
1-2x>8-3.---> -2x>4,x
△abc三内角a.b.c的对边分别为a.b.c,关于x的不等式x2cosc+4xsinc+6
wxyh81881年前1
jxgf 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
x2cosc+4xsinc+6
已知△ABC三顶点的坐标分别为A(-5,2),B(3,0),C(0,-4),AB边上的中点为D,AC边上的中点为E
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求1.边AB上的高所在直线方程的一般式 2.线段DE所在直线的方程一般式
2746177921年前1
这里不下雪2007 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
AB斜率=(2-0)/(-5-3)=-1/4
AB上的高所在直线斜率=4
y=4x+b
将C(0,-4)代入
y=4x-4
∴AB上的高所在直线方程的一般式
4x-y-4=0
(2)
AB中点横坐标(-5+3)/2=-1
纵坐标(2+0)/2=1
∴D(-1,1)
同理E(-5/2,-1)
代入y=kx+b

y=(4/3)x+(7/3)
DE所在直线的方程一般式
4x-3y+7=0
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则P在平面△ABC内的射影是△ABC的______.
wengui3681年前0
共回答了个问题 | 采纳率
△ABC三边长分别是3,4,6,则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是(  )
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A. 1:1
B. 1:2
C. 1:4
D. 4:3
江南清愁1年前2
haha02900029 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:不妨设AB=6,AC=4,BC=3,则由余弦定理及BC<AC可得A<B<90°即较大的锐角为B,由角平分线性质[CD/AD]=[BC/AB]=[3/6]=[1/2],可求[CD/AD],由△ABD与△BCD的高相同可得三角形的面积比.

不妨设AB=6,AC=4,BC=3,
∴较大锐角为AC边对的角B.由平几知识知,BD分对边AC的比[CD/AD]=[BC/AB]=[3/6]=[1/2].
∴[S△BCD/S△ABD]=

1
2•BC•BD•sin∠DBC

1
2AB•BD•sin∠ABD=[BC/AB]=[CD/AD]=[1/2].
故选B.

点评:
本题考点: 三角形的面积公式.

考点点评: 本题主要考查了三角形的余弦定理及大边对大角的应用,而角平分线性质的应用是解决本题的关键,从而把所要求的面积的比转化为线段的长度之比.

向量数量积~△ABC三边长均为1,且BC=a,CA=b,AB=c,则a·b+b·c+c·a=?
八八八卦1年前6
武穴ss 共回答了24个问题 | 采纳率100%
根据AB=c,BC=a,CA=b,那么
a=-b-c,所以
a·b+b·c+c·a=a(b+c)+bc
=-(b+c)(b+c)+bc
=-b^2-c^2-2bc+bc
=-b^2-c^2-bc
=-1-1-|1|*|1|*cos120°
=-2+1/2
=-3/2
一道选择题有ABC三选项(单选),完全不确定下猜A,后知B错,再把答案改成C有优势吗?
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(这是一道概率思考题,改与不改哪个更好?)
cuan1年前2
囚恋 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
有优势.
因为第一次选择有三分之一的概率选对,选错的概率是三分之二,
你第一次选A有三分之一的概率对,但有三分之二的概率是错的.
假设A是错的,那么B也错了,肯定C是对的.因为A有三分之二的概率错,所以C是对的的概率是三分之二.
同理,如果A是对的,那么C就是错的,这样的概率是三分之一.
所以,你还是选C好.
△ABC的三边长分别为3cm,4cm,5cm,若O为△ABC三内角平分线的交点,则点O到斜边AB的距离等于_____
燕窝粥1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设钝角△ABC三内角度数成等差数列,且最大边长与最小边长比值为m求m的取值范围
设钝角△ABC三内角度数成等差数列,且最大边长与最小边长比值为m求m的取值范围
请说思路,
无法回头_晨1年前2
慕容柔柔 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
三个角写成:a,a+n,a-n; 则a=60度.钝角在90度和180度之间,所以m (2,+∞).
已知abc是△ABC三边长,且关于的一元二次方程a(1-x²)+2bx-c(1-x²)=0.有两个相
已知abc是△ABC三边长,且关于的一元二次方程a(1-x²)+2bx-c(1-x²)=0.有两个相同的实数根.
求△ABC形状
已知abc是△ABC三边长,且关于的一元二次方程a(1+x²)+2bx-c(1-x²)=0.有两个相同的实数根。不好意思 打错了
拉拉来_1231年前2
nairo_yu 共回答了20个问题 | 采纳率95%
错了吧,有一个是1+x²
假设第一个是
a+ax²+2bx-c+cx²=0
(c+a)x²+2bx+(a-c)=0
则△=4b²-4(a+c)(a-c)=0
b²-a²+c²=0
a²=b²+c²
是直角三角形
已知:△ABC三边长为a,b,c满足:a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,试判断△ABC的形状.
快乐宝贝瑾1年前1
yigezangren 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用一次项的系数分别求出常数项,把50分成9、16、25,然后与(a2-6a)、(b2-8b)、(c2-10c)分别组成完全平方公式,再利用非负数的性质,可分别求出a、b、c的值,然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形.

∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∵32+42=52
∴△ABC是直角三角形.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质,解题的关键是注意配方法的步骤,在变形的过程中不要改变式子的值.

一道解析几何的数学题设△ABC三边长分别为a,b,c(BC=a,AC=b,AB=c),A(x1,y1),B(x2,y2)
一道解析几何的数学题
设△ABC三边长分别为a,b,c(BC=a,AC=b,AB=c),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△内心的坐标.
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试着用向量的知识解答.
答案:x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)
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Dickens08 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
a³-a²b+ab²-ac²+bc²-b³
=a³-a²b+a(b²-c²)+b(c²-b²)
=a²(a-b)+(a-b)(b²-c²)
=(a-b)(b²-c²+a²)=0

1.a-b=0 则三角形为等边三角形
2.b²-c²+a²=0 则根据勾股定理得 该三角形为直角三角形
3.a-b=0和b²-c²+a²=0 同时成立 则三角形为等腰直角三角形
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冷蛙 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
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已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin^C,求证:a^+b^=5c^.
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^表示平方
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(1/2)*(1-2sin2A+1-2sin2B)=1-5sin2C
1-sin2A-sin2B=1-5sin2C
即sin2A+sin2B=5sin2C
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则证得:a2+b2=5c2
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求详解.明天要交的……………… 急
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cy1028 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
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已知关于x的方程(m^2-1)x^2-3(3m-1)x+18=0有2个正整数根(m为整数)。三角形ABC三边a,b,c满足c=2倍根号3,m^+a^2m-8a=0,m^+b^2m-8b=0.
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shuai30001 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
(1)先判断一下根的的取值,根是正整数,判断完根的的取值,根M就出来了。
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huahuao861年前7
hyrf2006 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
根据三角形两边之和大于第三边 即a+b>c a+c>b b+c>a
那么a+b-c>0
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已知△ABC三顶点坐标A(-1,5),B(-4,1),C(8,5)那么BC边上的中线所在的直线的方程是?
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nbyhp008 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
(刚才忘记登录了)1、BC边上的中点坐标为((-4+8)/2,(1+5)/2)=(2,3),所以那么BC边上的中线,经过点(2,3),坐标A(-1,5),代入方程y=kx+b解得:k=-2/3,b=13/3.所以直线为y=-2x/3+13/3.
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(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16
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设△ABC的外接圆半径R=17/2,内切圆半径r=3 ,半周长s=20.求△ABC三边长.
△ABC中a分之SinA=b分之CosB=c分之CosC,求△ABC三内角
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已知:△ABC三边长为a,b,c满足:a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,试判断△ABC的形状.
如花弄影1年前2
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解题思路:利用一次项的系数分别求出常数项,把50分成9、16、25,然后与(a2-6a)、(b2-8b)、(c2-10c)分别组成完全平方公式,再利用非负数的性质,可分别求出a、b、c的值,然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形.

∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∵32+42=52
∴△ABC是直角三角形.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质,解题的关键是注意配方法的步骤,在变形的过程中不要改变式子的值.

若△ABC三边长为a,b,c,满足条件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+36c.判断△ABC的形状
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Bluecheer 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
建议将36c,改为26c
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所以a-5=0,a=5
b-12=0,b=12
c-13=0,c=13
a^2+b^2=c^2
为Rt△
已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sinC的平方
已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sinC的平方
1)证明a^2+b^2=5c^2
2)求cosC的最小值
orange861年前2
aakkc 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
(1)证明:已知cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin²C,那么:
(1/2)*[cos(2A)+cos(2B)]=1-5sin²C
(1/2)*(1-2sin²A+1-2sin²B)=1-5sin²C
1-sin²A-sin²B=1-5sin²C
即sin²A+sin²B=5sin²C
由正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC,
则证得:a²+b²=5c²
由余弦定理有:cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
由(1)知:a²+b²=5c²,那么:
cosC=[a²+b²-(a²+b²)/5]/(2ab)=(2/5)*(a²+b²)/(2ab)
又由均值定理可得:a²+b²≥2ab (当且仅当a=b时取等号)
所以可得:cosC≥2/5
已知△ABC三顶点坐标A(-1,5),B(-4,1),C(8,5)那么BC边上的中线所在的直线的方程是?
szjgh1年前1
片漂亮 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
求BC中点D=B-C=(2,3).直线AD即为中线:2X+3Y-13=0
a、b、c为角ABC三边长,试化简|a+b-c|-|b+c-a|+|b-a-c|
wupoo1年前3
圆宝山 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
|a+b-c|-|b+c-a|+|b-a-c|
=(a+b-c)-(b+c-a)+(c-b+a)
=3a-b-c
△ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足a^+b^+c^=ab+bc+ac,试猜想△ABC的形状,并说明理由.
ls12345671年前3
-疏桐- 共回答了16个问题 | 采纳率100%
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b,a=c,b=c
即a=b=c
所以三角形为等边三角形
已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,√3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,√3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
1,求角A(这问我会,求得A=π/3)
2,若1+sin2B/cos²B-sin²B=-3,求tanc.
想知道第2问的解答过程,只知道答案是8+5√3/11.
needoo1年前1
flyinbird20 共回答了25个问题 | 采纳率88%
(1)∵m•n=1∴(-1,√3)•(cosA,sinA)=1即√3sinA-cosA=2(sinA•√3/2-cosA•1/2)=2sin(A-π/6)=1∴sin(A-π/6)=1/2∵0<A<π,-π/6<A-π/6<5π/6∴A-π/6=π/6∴A=π/3(2)(1...
把一个圆分成ABC三部分且此三部分面积的比为3:4:5则此三部分扇形的圆心角分别为多少度
失落的月亮1年前1
yongbugaibian 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
3+4+5=12
360º×3/12=90º
360º×4/12=120º
360º×5/12=150º
此三部分扇形的圆心角分别为90º、120º和150º
已知△ABC三边长分别为A、B、C,且A的四次幂+B的二次幂×C的二次幂=B的四次幂+A的二次幂×C的二次幂恒成立.试判
已知△ABC三边长分别为A、B、C,且A的四次幂+B的二次幂×C的二次幂=B的四次幂+A的二次幂×C的二次幂恒成立.试判断△ABC的形状.
巧克力和冰冻可乐1年前1
蹦跳的梅花鹿 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
因为
a4+b2c2=b4+a2c2
所以
a4+b2c2-b4-a2c2=0
a4-b4+b2c2-a2c2=0
(a2+b2)(a2-b2)+c2(b2-a2)=0
(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0
(a2+b2-c2)(a+b)(a-b)=0
当a2+b2-c2=0时 △ABC为直角三角形
当a-b=0时 △ABC为等腰三角形
当a2+b2-c2=0 a-b=0 时 △ABC为等腰直角三角形
不过说实在,这题有点怪~
已知△ABC三边长为12cm、16cm、20cm,则△ABC的内切圆半径是
西换天羽1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设abc为△ABC三边长,若(a的平方+ab)-(ac+bc)=0,判断△ABC 形状,并说明理由.
设abc为△ABC三边长,若(a的平方+ab)-(ac+bc)=0,判断△ABC 形状,并说明理由.
快.
houyes1年前1
恋上山顶黑狗弟 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
(a^2+ab)-(ac+bc)=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0,
a+b不等于0
所以a-c=0
即a=c
所以三角形是等腰三角形
全国初中数学联赛的一题设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系
全国初中数学联赛的一题
设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系
不要用三角函数的
yjjg1年前4
chody 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
把已知交叉相乘,得:b^2=a(a+c)
延长CB至D,使BD=AB=c
由b^2=a(b+c)及∠C是公共角知:
△ABC∽△DAC
∴∠BAC=∠D,∠ABC=∠CAD
∵BD=BA
∴∠D=∠BAD
∴∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D=2∠BAC
数学三角函数,向量题已知A,B,C是△ABC三内角,向量m=(-1,根号3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
数学三角函数,向量题
已知A,B,C是△ABC三内角,向量m=(-1,根号3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若(1+sin2b)/〔(cosB)^2-(sinB)^2〕=-3,求tanC
echoxiou_01年前1
小妮-小小妮 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
(1)∵m·n=1.
∴-cosA+√3sinA=1
∴2sin(A-π/6)=1
∴A-π/6=π/6或5π/6
∵A∈(0,π)∴A=π/3
(2)(1+sin2b)/〔(cosB)^2-(sinB)^2〕=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)(cosB-sinB)=(sinB+cosB)/(cosB-sinB)=-3
∴tanB+1=-3(1-tanB)
∴tanB=2 ∵B+C=π-π/3=2π/3
∴tanC=tan(2π/3-B)=(tan2π/3-tanB)/1+tan2π/3*tanB=(-√3-2)/1-2√3=(8+5√3)/11
如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,
如图△ABC三边长分别是BC=17,CA=18,AB=19,过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD,PE,PF,且BD+CE+AF=27,求BD+BF的长度.
flinight1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知△ABC三边长分别为a.b.c,且a.b.c满足根号a-3+b-4的绝对值+(c-5)的平方=0,试判断△abc的形
已知△ABC三边长分别为a.b.c,且a.b.c满足根号a-3+b-4的绝对值+(c-5)的平方=0,试判断△abc的形状
cchhpp1年前2
dingdingfei 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
由根号a-3+b-4的绝对值+(c-5)的平方=0得
a-3=0,b-4=0,c-5=0
所以a=3,b=4,c=5
3*3+4*4=5*5即a²+b²=c²
所以△abc为直角三角形
已知三角形ABC三边长为3/2,2,5/2,其相似的三角形DEF的最大边长为25,求三角形DEF的面积S.
未知回应1年前1
阔爱MM 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
根据已知三角形ABC三边长为3/2,2,5/2,可知1.5平方+2平方=2.5平方
三角形ABC是直角三角形,那么三角形DEF三边分别是15,20和25,面积=15×20÷2=150
一、已知△ABC三边长a、b、c都是正整数,且满足a^2+b^2-6a-8b+25=0,求△ABC最大边c的值
一、已知△ABC三边长a、b、c都是正整数,且满足a^2+b^2-6a-8b+25=0,求△ABC最大边c的值
二、已知a-b=4,ab+c^2-6c+13=0,则a+b+c=____
2题都要有过程,
csywxp1年前1
hebaodanhua 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
第一题,由于条件(a-3)^2+(b-4)^2=0,所以a=3,b=4
c无法求,除非告诉你角c的大小(估计你题目看错了,直角三角形角c为直角的话c=5可能是答案)
第二题a-b=4,平方得到
(a^2)/4+(b^2)/4-ab=4,所以ab+4=(a^2)/4+(b^2)/4
再第二个条件可知
ab+4+(c-3)^2=0
所以(a^2)/4+(b^2)/4+(c-3)^2=0
所以a=0,b=0,c=3
a+b+c=3
△ABC内有点O,且∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO,求证△ABC三边长成等比.
yglovelj1年前2
ljzlk 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
证明如图1,在△ABO和△BCO中分别用正图1弦定理可得AOsin(B-A2)=BOsinA2,COsinA2=BOsin(C-A2)因为AO=CO,所以两式相比可得sin2A2=sin(B-A2)sin(C-A2),1-cosA=cos(B-C)-cos(B+C-A),1+cos(B+C-A)=cos(B-C)+cosA.∵B+C-A=π-2A,∴2sin2A=2sinBsinC,即a2=bc,所以三角形△ABC三边成等比数列