系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
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天使的梦想_ss 共回答了25个问题
|采纳率96%- ①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组(系数行列式≠0的方程组),解唯一. - 1年前
伊点依 共回答了5个问题
|采纳率- 书上有解释啊
你说的是非齐次线性方程组吧???
第一句就是判断非齐次线性方程组的方法啊 对其增广矩阵进行初等变换 看看系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等 相等就有解了
如果小于增广矩阵的秩则说明 等号右边至少有一个向量无法用解向量线性表出 所以没有解(纯粹个人理解 我学的也很差 也不知道是数还是向量)
系数矩阵的秩和未知数个数相等 则有唯一的一组解使每个方程都成立 - 1年前
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B.r=n时,方程组Ax=b有唯一解
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∵线性方程组Ax=b有解⇔r(A)=r(Ab),
并且由题知A是m行n列的矩阵,
①对于选项A.
若r(A)=m,
则A是一个行满秩矩阵,
因此在A的每一行后面添加一个分量,得到矩阵(A b)的m个行向量,并不会改变它的秩,即r(A b)=m,
从而:r(A)=r(A b)=m,
故当r=m时,方程组Ax=b有解,
∴选项A正确.
②对于选项B.
如:A=
10
01
11,(Ab)=
100
010
111
,
显然 r(A)=2(未知数个数),但r(A)<r(A b)=3,此时方程组无解,
∴选项B错误.
③对于选项C.
如:A=
11
22,(Ab)=
111
222,
显然r(A)=r(A b)=1<2,此时Ax=b有无穷多解,
∴选项C错误.
④对于选项D.
如:A=
11
22,(Ab)=
111
221,
显然r(A)=1<r(A b)=2,此时Ax=b无解,
∴选项D错误.
故选:A.点评:
本题考点: 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.
考点点评: 此题是考查非齐次线性方程组解的判定定理的运用,熟悉相关定理,就能较快解决此问题.1年前查看全部
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gorden 共回答了15个问题
|采纳率93.3%设四元非齐次线性方程组为 Ax=b
(n1,n2 是其解向量,即有 An1=b,An2=b)
因为 r(A)=3
所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量
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(A) r=m时,方程组AX=b有解
(B) r=n时,方程组AX=b有唯一解
(C) m=n时,方程组AX=b有唯一解
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r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)
1 2 -3 -2
0 7 -1 0
0 14 -2 0
r3-2r2
1 2 -3 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
r1-2r2
1 0 -19/7 -2
0 1 -1/7 0
0 0 0 0
基础解系为:a1=(19,1,7,0)',a2=(2,0,0,1)'
通解为:c1a1+c2a2,c1,c2为任意常数
r2-3r1,r3-4r1
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 -3 -18 15
r1+2r2,r3-3r2,r2*(-1)
1 0 -8 7
0 1 6 -5
0 0 0 0
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1 1 2 3 1
0 1 2 -1 1
0 0 0 1 2
0 0 0 0 t-1
其中前三列是由系数矩阵化来的或对应的,整个矩阵是由增广矩阵化来的或对应的.
画一条阶梯线出来,阶梯线左下方都为零,阶梯线上方元素如下所示:
1 1 2 3 1
1 2 -1 1
1 2
t-1
这四行元素成阶梯形,且四行均为非零行(元素不全为0的行),因此该矩阵(增广矩阵)秩为4(行阶梯形的秩等于其非零行的行数)
系数矩阵是前三列,其对应的行阶梯形为
1 1 2 3
1 2 -1
1
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[1 -1 0 0 0 0 0 0.
0 1 -1 0 0 0 0 0.
0 0 0 0 0 1 -1 0.
.]
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线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是 (A) 系数矩阵行向量线性无关 (B) 系数
线性代数问题:方程组AX=0有非零解的充分必要条件是
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已知非齐次线性方程组
X1+X2+X3+X4=1
X2-X3+2X4=1
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3 5 1 m+8 5
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1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
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第一步 A ---> U
A是系数矩阵 U是上三角矩阵
做法:做A的行变换,用第一行把下面行的第一个元素都消成零;再用第二行把下面行的第二个元素都消零...直到成为上三角 U.
第二步 U----> R R是最简梯阵
做法:用最后一行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1;然后再用倒数第二行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1.1年前查看全部
- 同济6版线代P123的例11请问,最后一句为什么说方程有2个线性无关的解,那系数矩阵的秩就要为1?
hoopyi1年前1
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张敏19841008 共回答了18个问题
|采纳率94.4%你对定理2的理解不对A的属于不同特征值的线性无关的特征向量 放在一起 构成的向量组 仍线性无关是指 p1up22840p3 线性无关1年前查看全部
- 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r
tianaaaa1年前1
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夭_rr 共回答了23个问题
|采纳率91.3%是小于n, 即未知量的个数,或系数矩阵的列数1年前查看全部
- 方程组的基础解系的问题已知一个方程组的基础解系,就能求出和那个方程组的系数矩阵行等价的矩阵.这句话对吗?
朋友之妻不客气1年前1
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4rapid 共回答了16个问题
|采纳率93.8%显然不对啊,知道基础解系后我们最多能确定原矩阵的秩,并不知道原矩阵的级数,所以无法确定其等价矩阵.1年前查看全部
- n个未知数的齐次线性方程组有非零解,系数矩阵的秩,线性相关三者直接有和联系?
nbsolomon841年前1
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俺耐花花 共回答了18个问题
|采纳率83.3%Ax=0 有非零解
r(A)1年前查看全部
- 两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩
两方程组同解的充要条件是系数矩阵有相同的秩
A,B是两个m*n矩阵,AX=0和BX=0是齐次线性方程组,那么这两个方程组同解的充要条件是它们系数矩阵等价.
如果以上两个方程组换成非齐次线性方程组是不是这种说法就不对了?yiwang1071年前1
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panzhiyun1 共回答了13个问题
|采纳率76.9%第一个是对的 第二个不对1年前查看全部
- 已知三元非齐次线性方程组Ax=b ,系数矩阵的秩R(A)=2 ,a1,a2是Ax=b 两个不同的解,则Ax=0的通解
liv1bc_4sa04c3_1年前1
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顶着井盖溜 共回答了21个问题
|采纳率85.7%k(a1-a2)+a11年前查看全部
- 非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则()
A r=m时 方程组有解 B r=m时方程有唯一解 Cm=n时方程组有唯一解 D r<n时方程组有无穷解
我想问B错在哪儿,方程个数和未知量个数以及秩到底什么关系,为什么r=m可以判断出A是满秩矩阵qingyudeng1年前1
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ccbt 共回答了24个问题
|采纳率91.7%= m 只能得到 r(A)=r(A,b),并不能得出 等于n,即不一定是唯一解1年前查看全部
- 系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢
httpcom1年前1
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凡路过毕留下足迹 共回答了14个问题
|采纳率100%首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.1年前查看全部
- 这道题下面的解析没太看懂。为什么在求重根有两个线性无关向量时要令系数矩阵A—E的秩得1?
各种提出们1年前1
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p02239 共回答了22个问题
|采纳率95.5%(A-E)x=0有两个线性无关解等价于rank(A-E)=3-2=11年前查看全部
- 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,
无名人小猪1年前1
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灌水专用ID 共回答了13个问题
|采纳率92.3%对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关1年前查看全部
- m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有
m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有解
luckyxxn1年前1
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june5858 共回答了13个问题
|采纳率92.3%m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,不能确定系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系,
应该选d1年前查看全部
- 高数,线性代数题求解设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵
高数,线性代数题求解
设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为u1=(2,0,3)T,u2=(1,-1,2)T,且系数矩阵秩为2,则此线性方程组的通解为?aa医生19701年前1
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bbcenglish110 共回答了16个问题
|采纳率93.8%此线性方程组的通解为C(u1-u2)+u1.1年前查看全部
- 设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系rain00881年前1
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beckhamlee 共回答了13个问题
|采纳率92.3%该齐次线性方程组的解空间的维数是n-r.
该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都是在解空间的一个向量组,构成解空间的一组基,所以构成该方程组的一个基础解系1年前查看全部
- 方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1
方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1
方程(A-E)X=0有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1,A为3*3矩阵zziheng1年前1
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跑龙套的阿水哥 共回答了24个问题
|采纳率91.7%齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个线性无关的解,
即有 2 个基础解系.
基础解系的个数 2,等于未知数的个数 3,减去系数矩阵 A-E 的秩,
则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1.1年前查看全部
- 线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同?
猫步的美丽新衣界1年前3
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luolipingsx2 共回答了26个问题
|采纳率100%增广矩阵的秩代表对应非齐次方程解向量的个数!系数矩阵的秩代表系数对应的齐次方程的解向量个数!1年前查看全部
- 线代里面,方程组的秩 就是指系数矩阵的秩?
kw230501年前2
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站在15楼vv 共回答了17个问题
|采纳率88.2%是的,如果是非奇次线性方程组.只需要求出增广矩阵的秩就可以得到系数阵的秩.1年前查看全部
- 二次型的正惯性指数为2,系数矩阵A,满足A^3=A,求A^2-I的秩
我爱鱼宝宝1年前2
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nhm7 共回答了14个问题
|采纳率92.9%因为二次型的正惯性指数为2,所以 r(A) >= 2.
由A^3 = A 得 A(A^2-I) = 0.
所以 r(A^2-I)1年前查看全部
- 四元线性齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2 已知η1,η2 是它的两个线性无关的解向量,则该方程组的通解为
dengpin1年前1
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赵小曼04 共回答了15个问题
|采纳率86.7%通解x=k1η1+k2η2,k1,k2为任意常数1年前查看全部
大家在问
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