设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
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设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系
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beckhamlee 共回答了13个问题
|采纳率92.3%- 该齐次线性方程组的解空间的维数是n-r.
该齐次线性方程组的任意的n-r个线性无关的解向量都是在解空间的一个向量组,构成解空间的一组基,所以构成该方程组的一个基础解系 - 1年前
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求解下列线性方程组
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另一道
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3 6 -1 -3
5 10 1 -5
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1 2 1 -1
0 0 -4 0
0 0 -4 0
r3-r2,r2*(-1/4),r1-r2
1 2 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
此时已化成行简化梯矩阵.
r(A) = 2 (非零行数)
自由未知量的个数 = n-r(A) = 4 - 2 = 2.
非零行的首非零元所在列对应的是约束变量:x1,x3
其余的是自由未知量:x2,x4
矩阵的每一行对应一个方程,把自由未知量移到等式的右边
得同解方程组:
x1 = -2x2+x4
x3 = 0
令自由未知量 (x2,x4) 取 (1,0),(0,1) --- 线性无关!
所得解向量 就是基础解系:
a1=(-2,1,0,0)',a2=(1,0,0,1)'.
方程组的通解就是 k1a1+k2a2,k1,k2 为任意常数.
2.非齐次线性方程组
增广矩阵(A,b) =
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
r3-2r2-r2
4 2 -1 2
3 -1 2 10
0 0 0 -6
最后一行对应方程 0 = -6
所以方程组无解.
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寻找陶瓷女人 共回答了9个问题
|采纳率100%关于几个方程几个未知数的问题,其实属于线性代数的内容,利用线性代数的结论,要解几个未知数就要有几条线性无关的方程(在这里线性无关的方程就是利用不同条件列出的方程,即方程组中任意两条方程是不等价的),比如4个未知数那就要列四个方程,这样一定是能把每个未知数都都出来的,至于怎么解,无非就是利用消元法,我觉得解物理题逻辑性很强,一环扣一环的,比如说要你求某个物理量,那就倒着推回去,举个简单例子,让你求物体经过的距离,如果是匀速直线运动的话,那就肯定要知道加速度,初速度以及经过的时间,然后再根据题意将每个量确定下来1年前查看全部
- 用高斯消去法解二元一次方程组ax+by=mL【1】cx+dy=nL【2】(其中x,y为未知量)
伏羲悲鸣1年前1
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zs_wanglei 共回答了15个问题
|采纳率100%ax+by=mL【1】
cx+dy=nL【2】
当其系数行列式不等于0时有唯一解,即就是放ad-bc不等于0是有唯一解
且x=mld-nlb/ad-bc y=nla-mlb/ad-bc1年前查看全部
- 在运用初等变换求解线性方程组的基础上探究线性方程组解与方程、未知量个数间的关系.
在运用初等变换求解线性方程组的基础上探究线性方程组解与方程、未知量个数间的关系.
分成 齐次与非齐次线性方程来讨论飘云飞絮1年前2
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真心追星族 共回答了21个问题
|采纳率90.5%对于齐次线性方程组Ax=0,用m表示方程个数,n表示未知数个数
①有非零解的充分必要条件:R(A)1年前查看全部
- 设总体X服从正态分布N(u,b),求未知量u,a的矩法估计量,b是a的平方,把b换成.
peterpingchenyu1年前1
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飞雪少爷 共回答了15个问题
|采纳率93.3%参看概率论与数理统计教程 沈恒范 第四版 p167页例21年前查看全部
- 一个秩为3的上三角3阶矩阵,没有自由未知量如何求基础解系?
1744441年前1
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qianpb 共回答了19个问题
|采纳率73.7%首先你要知道基础解系是用来干什么的.线性方程组的解只有三种情况:无解,有唯一解,有无穷多个解.前两种情况很简单,只需证明无解或求出唯一解即可.而有无穷多个解的情况,我们解这样的方程组时往往是先找到几个特解,而能否用一定数量的特解来表示出这个方程组所有的解呢(即通解),答案是肯定的,而用来表示通解的那几个特解放在一起就称为基础解系.因此可以看出,基础解系是用来表示方程组的全部解的,而对于无解和有唯一解的情况,根本没有解需要用基础解系来表示,因此基础解系是只对有无穷多个解的情况定义的.在无解和有唯一解时根本就没有基础解系这个概念.而你说的秩为3的3阶矩阵,就是有唯一解的情况,因此不存在基础解系.1年前查看全部
- m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有
m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,a方程一定有解b方程一定无解c方程一定有无穷解d不能确定方程是否有解
luckyxxn1年前1
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june5858 共回答了13个问题
|采纳率92.3%m个方程n元未知量的线性方程组当系数矩阵的秩小于m时,不能确定系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系,
应该选d1年前查看全部
- matlab 解方程组已知量 a1 a2 a3 a4 a5(已知的数字);求未知量 x y;a1=a2*(1-x/y)^
matlab 解方程组
已知量 a1 a2 a3 a4 a5(已知的数字);求未知量 x y;
a1=a2*(1-x/y)^2+a3/y^2;
a4=y+(x-y)*y^2/((x-y)^2+a5)faivemai1年前1
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西出 共回答了15个问题
|采纳率100%clear;clc
syms x y
a1=2;a2=7;a3=12;a4=3;a5=10; % 可更改
eq1=a2*(1-x/y)^2+a3/y^2-a1;
eq2=y+(x-y)*y^2/((x-y)^2+a5)-a4;
[x y]=solve(eq1,eq2,x,y)1年前查看全部
- 能不能用fortran求解带未知量的矩阵的乘法?就是两个大型矩阵相乘,其中一个带有未知量,乘完后形成一个带有未知量的矩阵
能不能用fortran求解带未知量的矩阵的乘法?就是两个大型矩阵相乘,其中一个带有未知量,乘完后形成一个带有未知量的矩阵?
张嘉佳的嘉心糖1年前1
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ilovepacino 共回答了22个问题
|采纳率90.9%我想你的问题,可能是符号计算的问题.
一般学Fortran刚开始都是做数值计算,而不是做符号计算.数值计算在计算机实现里更容易.
如果你想做符号计算,可以用matlab,Mathematica 这类的数学工具来进行.
当然,Fortran是一门编程工具,理论上matlab能实现的他都能,他也能实现符号计算,但是恐怕需要你自己去书写大量的代码来实现.而不由语法里直接提供1年前查看全部
- 带积分的方程求解遇到如图的一个方程 并给出解这种形式方程的方法 k m 为常数 未知量是V v是一个关于t的函数 所以希
带积分的方程求解
遇到如图的一个方程 并给出解这种形式方程的方法
k m 为常数 未知量是V
v是一个关于t的函数 所以希望给出v用k m t 表示的解.
ppqqd1年前1
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咖啡的心情不错 共回答了14个问题
|采纳率92.9%1年前查看全部
- 根据碳燃烧反应的化学方程式,已知量碳与未知量二氧化碳之间的质量比是?
wbwb1151年前2
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thincat2001 共回答了17个问题
|采纳率76.5%12:44 也就是3:11
指燃烧充分1年前查看全部
- 请问那个自由未知量以外的列必须构成一个极大无关组,是为什么呀
请问那个自由未知量以外的列必须构成一个极大无关组,是为什么呀
请说的清楚一点,最好有证明,麻烦你了,呵呵赐福天dd1年前1
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沧桑19900ii 共回答了12个问题
|采纳率100%所谓极大无关组,除自身线性无关以外,还能表示其余向量
自由未知量是相对约束未知量.
称其自由,是因为对于它们任取的一组数,都可得到方程组的唯一的一个解向量
比如
AX=0,A=(a1,a2,a3,a4),方程组可表示为 x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0
并假设a1,a2 是 a1,a2,a3,a4 的一个极大无关组.x3,x4 是自由未知量.
则 a3,a4 可由a1,a2 唯一线性表示
故 a3,a4 的任一线性组合 -x3a3-x4a4 也可由 a1,a2 唯一线性表示
其组合系数加上x3,x4即构成方程组的一个解向量.
若 a1,a2 不是极大无关组
1.a3 可能不能由 a2,a3 线性表示
当x3=1,x4=0时,x1a1+x2a2+a3=0 无解,即得不到原方程组的一个解
2.a1,a2 线性相关
此时,尽管a3 可能可由a1,a2 线性表示,但表示法并不唯一
也就是说当 当x3=1,x4=0时,无法唯一确定 x1,x2 的值
以上情况都与自由未知量的含义矛盾
这样解释可能不是很好理解,你可通过具体例子理解下.
另外,线性方程组的矩阵形式与向量形式,方程组的解与A的列向量线性相关性的关系也要清楚才行1年前查看全部
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