配方

x” - 11x + 24 = 0，4x” - 11(4x) + 96 = 0，(2x)” - 11(4x) + 11” - 121 + 96 = 0，( 2x - 11 )” - 25 = 0，( 2x - 11 )” - 5” = 0，( 2x - 11 + 5 )( 2x - 11 - 5 ) = 0，( 2x - 6 )( 2x - 16 ) = 0，( x - 3 )( x - 8 ) = 0，解方程得，x1 = 3，x2 = 8，

 

因式分解：3(x-3)(x-1)=0x1=3 x2=1

没有这样的方程例如：x²-4=0能用因式分解 十字相乘 直接开平方法，不能用配方法。x²+2x=0能用配方法,因式分解 十字相乘 ,不能用直接开平方法。

解：（1）移项得：2x（x+5）-3（x+5）=0，分解因式得：（2x-3）（x+5）=0，可得2x-3=0或x+5=0，解得：x1=1.5，x2=-5；（2）方程变形得：x2-3x=4，配方得：x2-3x+94=254，即（x-32）2=254，开方得：x-32=±52，解得：x1=4，x2=-1；（3）方程整理得：2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2，∵△=25-16=9，∴x=5±34，解得：x1=2，x2=12．

有了开平方法和因式分解法，还要学配方法的原因可以更简单的解决方程式。根据数学官网资料显示，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法，因此，有了开平方法和因式分解法，还要学配方法的原因可以更简单的解决方程式。把一个多项式化成几个因式的积的形式叫做因式分解。

x²-6x-614=0 用配方法解,移项 x²-6x=614 配方 x²-6x+9=614+9 (x-3)²=623 开方 x-3=±√623 √623是最简二次根式 x-3=√623 或 x-3=-√623 x1=3+√623 ,x2=3-√623

4x²－6x－3=0的配方解答过程如下：4x²－6x－3=04x²－6x=3（这里是移项）x²－(3/2)x=3/4（这里是化二次项系数为1）x²－(3/2)x＋(3/4)²=(3/4)＋(3/4)²（这里是配出完全平方式）[x－(3/4)]²=21/16（合并同类项，组成完全平方式）x－(3/4)=±√(21/16)（开平方求根）x=(3/4)±(√21/4)x=(3±√21)/4扩展资料：一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1.二次项系数化为12.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4.利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

这个有理数范围内不能分解实数范围内则原式=x^4+2x²+1-2x²=(x²+1)²-(√2x)²=(x²-√2x+1)(x+√2x+1)

(x+8)(x-2) 十字相乘法 自己到百度上搜 配方法没办法进行因式分解. 原式配方=x2+6x+9-25=(x-3)2-25

1，a=02.13

我也不懂怎么学都不明白！

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动

因式分解：1. X²+X-2=(x+2)(x-1)2. X²+2X-8=(x+4)(x-2) 3. 4X²-4X-3=(2x+1)(2x-3) 4. 2X²-3X+1=(2x-1)(2x-3)配方：1. X²+2X+3=(x+1)²+2 2. X²+2X-5=(x+1)²-6 3. 3X²+5X+4=3(x²-5x/3)²+4=3(x-5/6)²-3(5/6)²+4=3(x-5/6)²+23/12 4. 3X²+9X+4=3(x²+3x)+4=3(x+3/2)²-3*3(3/2)²+4=3(x+3/2)²-11/4

配方:配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。因式分解:把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式.通分:把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。合并同类项:就是把相同字母和指数的式子相加约分 ：约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分分子分母有理化：指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。

设二次方次为ax²+bx+c=0（a≠0）将a提出a（x²+bx／a）+c=0a（x²+bx／a+b²／（4a²））+c-b²／（4a）=0a（x+b／（2a））²+（4ac-b²）／（4a）=0移项a（x+b／（2a））²=（b²－4ac）／（4a）两边同时除以a得（x+b／（2a））²=（=（b²－4ac）／（4a²）开根号得x=±√（b²－4ac）／2a-b／（2a）要求（b²－4ac≥0）可得x=（-b±√（b²－4ac）)／2a成立条件一元二次方程成立必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2 。

一次项系数为分数，照样可以配方，也是加上一次项系数一半的平方，如：X^2-7/3X=-1，X^2-7/3X+(7/6)^2=-1+(7/6)^2，(X-7/6)^2=13/36，X-7/6=±√13/6，X1=(7+√13)/2，X2=(7-√13)/2。

y=2（x+3/2）^2-3/2，所以对称轴x=-3/2，顶点坐标（-3/2，-3/2）。

x^2-5x-6=0用十字相乘法：1 11 -6于是得x1=-1,x2=6用配方法：原式变为 (x-2.5)^2=49/4于是得x1=-1，x2=6

解法1因式分解由2x(x+1)=3(x+1)得2x(x+1)-3(x+1)=0即（x+1）（2x-3）=0解得x=-1或x=3/2法2公式法由2x(x+1)=3(x+1)得2x^2+2x=3x+3即2x^2-x-3=0其Δ=（-1）^2-4*2*(-3)=25故x=（1+√25）/2×2=3/2或x=（1-√25）/2×2=-1配方法3由2x(x+1)=3(x+1)得2x^2+2x=3x+3即2x^2-x-3=0即2（x-1/4)^2-1/8-3=0即2（x-1/4)^2=25/8即（x-1/4)^2=25/16开平方得x-1/4=5/4或x-1/4=-5/4即x=-1或x=3/2。

因为写正负的目的是有两个根前面已经写±号了，再写±号没有任何用处哦如：±（±2）还是等于±2

这个方程用配方法解答一共需要六步，步骤如下：1.移项。移项的时候要把常数项移到等号的右边去，注意移项要变号。2.二次项系数化为1。注意每一项都要除以二次项系数。3.两边加上一次项系数一半的平方。注意两边都要加，同时别忘了是平方。4.配方。这一步是形式上的转换，用因式分解的方法形成。5.降次。这是所有解高次方程的思想，别忘了右边是平方根，存在两种情况。6.解出一元一次方程。注意得到两种情况，对应的是两个一元一次方程，都要解出来。   以上是用配方法解一元二次方程的具体步骤。补充以下几点：（1）当题目要求用配方法解一元二次方程时，可以按照这个步骤来进行思考。（2）在第五步降次时，要考虑到等号右边的数不能是负数，因为负数没有平方根，所以右边是负数时，原一元二次方程就无实数解。（3）如果把一元二次方程的一般式按照这个步骤进行解答时，你就可以得到一元二次方程的求根公式，这样便于你记忆公式。

关于三次方程，一个解需要自己猜出来，一般都是1或2这种比较容易猜的。例如这题，1就是这题的一个解。所以一部分就是x-1 另外的就将他都设为未知的，连起来就是（x-1）(ax²+bx+c)=0,之后再把他乘出来就是ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=0之后和题目上的一一对应。所以a=1,b-a=-5,c-b=8,-c=-4所以a=1,b=-4,c=4  原式就是(x-1)(x²-4x+4)=0 所以x=1或x=2

(x^2+a^2)^m稍作变形可直接求出d/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m*dx=x/(1-m)*1/.多项式;(x^2+a^2)^m用递推公式推出∫1/.1/，用化为部分分式的方法可变为1;1);(x^2+a^2)^mcx/.(cx+d)/(x^2+a^2)^m和d/(x-a)^(m-1)4：分成cx/1);[2a^2*(m-1)]∫1/(x^2+a^2)^m(a≠0且m>(x^2+a^2)和d/：直接求原函数2：分成cx/(x^2+a^2)(a≠0)：原函数为1/[2a^2*(m-1)(x^2+a^2)^(m-1)]+(2m-3)/：原函数为ln|x-a|3;(x-a).1/有理函数的原函数都能用初等函数表示;(x^2+a^2)稍作变形可直接求出5;(x-a)^m(m>

方程两边乘－1得3x²+2x－1=0因式分解(3x-1)(x+1)=0x=1/3或x=-1配方法3(x²+2/3x+(1/3)²-(1/3)²)-1=0 ＝》3(x²+2/3x+(1/3)²)-1/3-1=0 ＝》(x+1/3)²=4/9 ＝》(x+1/3)=2/3或(x+1/3)＝-2/3 x=1/3或x=-1公式法 Δ=2*2-4*3*(-1)=16=4²x1=(-2+4)/(2*3)=1/3x2=(-2-4)/(2*3)=-1

利用配方法进行因式分解，其实就是对完全平方公式及平方差公式的一个综合应用，步骤和方法这个例题反映的非常完美，自己总结一下，，其实和接一元二次方程的配方法是一样的，他们是想通的，只是一个是代数式，一个是等式的区别

 

x^2+3x-10=x^2+3x+9/4-9/4-10=(x+3/2)^2-49/4=(x+3/2+7/2)(x+3/2-7/2)=(x+5)(x-2)x^2-3x-28=x^2-3x+9/4-9/4-28=(x-3/2)^2-121/4=(x-3/2-11/2)(x-3/2+11/2)=(x-7)(x+4)a^2+4a-21=a^2+4a+4-4-21=(a+2)^2-25=(a-2+5)(a-2-5)=(a+3)(a-7)m^2+4m-12=m^2+4m+4-4-12=(m+2)^2-16=(m+2-4)(m+2+4)=(m-2)(m+6) p^2-8p+7=p^2-8p+16-16+7=(p-4)^2-9=(p-4-3)(p-4+3)=(p-7)(p-1)b^2+11b+28=b^2+11b+121/4-121/4+28=(b+11/2)^2-9/4=(b+11/2+3/2)(b+11/2-3/2)=(b+7)(b+4)

(a-4)b+(4-a)c=(a-4)b-(a-4)c=(a-4)(b-c)a^2c-abd-abc+a^2d=a{ac-bd-bc+ad}=a{ac-bc+ad-bd}=a{c(a-b)+d(a-b)}=a(a-b)(c+d)(a+2b)^3-(a-2b)^3={(a+2b)-(a-2b)}{(a+2b)^2+(a+2b)(a-2b)+(a-2b)^2}=4b{a^2+4b^2+a^2-4b^2+a^2+4b^2}=4b(3a^2+4b^2)x^4-x^3+x-1=x^3(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^3+1)=(x-1)(x+1)(x^2-x+1)x^3-ax^2-b^2x+ab^2=x^2(x-a)-b^2(x-a)=(x-a)(x^2-b^2)=(x-a)(x+b)(x-b)

配方法数学一元二次方程中的一种解法(其他两种为公式法和分解法)具体过程如下:1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)2.将二次项系数化为13.将常数项移到等号右侧4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5.将等号左边的代数式写成完全平方形式6.左右同时开平方7.整理即可得到原方程的根例:解方程2x^2+4=6x1.2x^2-6x+4=02.x^2-3x+2=03.x^2-3x=-24.x^2-3x+2.25=0.25（+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）5.(x-1.5)^2=0.25（a^2+2b+1=0即（a+1）^2=0）6.x-1.5=±0.57.x1=2x2=1定义解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事务。另外还有配方法、直接开方法与因式分解法。[编辑本段]步骤1.化方程为一般式ax^2+bx+c=0；2.确定判别式，计算b^2-4ac；3.若b^2-4ac≥0，代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a；若b^2-4ac<0，该方程在实数域内无解，在虚数域内解为x=[-b±√(4ac-b^2)i]/2a。[编辑本段]实例解方程2x^2+4x-2=0。解：x^2+2x-1=0A=1B=2C=-1b^2-4ac=2^2-4×1×[－1]=4+4=8代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a得x=[-2±√8]/2×1=-1±√2X1=-1+√2X2=-1-√2[编辑本段]注意事项一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。只适用于初中阶段。

配方法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0x^2-(14/3)x-16/3x^2-(14/3)x+49/9=49/9-16/3=1/9(x-7/3)^2=(±1/3)^2x-7/3=±1/3x=(7±1)/3x1=8/3,x2=2公式法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0a=3,b=-14,c=16所以x=[14±√(14²-4×3×16)]/(2×3)=(14±2)/6x1=8/3,x2=2因式分解法解(x-3)^2-(5-2x)^2=0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0(-x+2)(3x-8)=0x=1=2,x2=8/3

你可以试着用上述方法但公式法是在 其他两种不好解的情况采用的

先将方程化为一般式,然后再依题意求解;先移项,然后将方程左边配成完全平方式,再依题意求解;方程左右两边都含有,可将其看作一个整体,然后再移项,分解因式求解.(公式法)原方程可化为(分),,,(分),;(分)(配方法)原方程变形为,(分),(分)解得:,;(分)(因式分解法)(分)(分)(分)解得:,.(分)本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

 

x²+x-3=x²+x+1/4-3-1/4=(x²+x+1/4)-13/4=(x+1/2)^2-13/4

（1）y（y-2）=3y2-1（公式法）解：原方程可化为2y2+2y-1=0（1分）∵a=2，b=2，c=-1，∴x＝?2±4?4×2×(?1)2×2＝?1±32（3分）∴x1＝?1+32，x2＝?1?32；（5分）（2）x2+8x+9=0（配方法）解：原方程变形为x2+8x=-9，x2+8x+16=-9+16（2分）（x+4）2=7，x+4＝±7（4分）解得：x1＝?4+7，x2＝?4?7；（5分）（3）3（x-5）2=2（5-x）（因式分解法）解：3（x-5）2+2（x-5）=0（2分）（x-5）[3（x-5）+2]=0（3分）（x-5）（3x-13）=0（4分）解得：x1＝133，x2=5．（5分）

=2*(4x^2+5x+1)=2(x+1)(4x+1)

配方法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0x^2-(14/3)x-16/3x^2-(14/3)x+49/9=49/9-16/3=1/9(x-7/3)^2=(±1/3)^2x-7/3=±1/3x=(7±1)/3x1=8/3,x2=2公式法x^2-6x+9=4x^2-20x+253x^2-14x+16=0a=3,b=-14,c=16所以x=[14±√(14²-4×3×16)]/(2×3)=(14±2)/6x1=8/3,x2=2因式分解法解(x-3)^2-(5-2x)^2=0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0(-x+2)(3x-8)=0x=1=2,x2=8/3

(1)1 22 -3(x+2)(2x-3)(2)1 15 -13(x+1)(5x-13)

x²+2x-3=x^2+2x+1-4=(x+1)^2-2^2=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)4a²+4ab-3b²=4a^2+4ab+b^2-4b^2=(2a+b)^2-(2b)^2=(2a+b-2b)(2a+b+2b)=(2a-b)(2a+3b)x^4+4 =x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

原式=x^2-8x+16-4=(x-4)^2-4

因式分解法(2x+3)(x+1)=0 公式法x1=(-b+√b2-4ac)/(2a),x2=(-b-√b2-4ac)/(2a), 配方法2(x+5/4)2-1/8=0

因式分解的十二种方法 : 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 希望帮到你 望采纳 谢谢 加油

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下:1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)x-2x-x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)解:a+4ab+4b=(a+2b)3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解:m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析:1-3722-21=-19解:7x-19x-6=(7x+2)(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。例7、分解因式2x-x-6x-x+2解:2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x=x[2(x+)-(x+)-6令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6=x[2(y-2)-y-6]=x(2y-y-10)=x(y+2)(2y-5)=x(x++2)(2x+-5)=(x+2x+1)(2x-5x+2)=(x+1)(2x-1)(x-2)8、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6解:令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0通过综合除法可知，f(x)=0根为，-3，-2，1则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9、图象法令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x,x,x,……x，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)例9、因式分解x+2x-5x-6解:令y=x+2x-5x-6作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10、主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)分析:此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解:a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(bc-cb)=(b-c)[a-a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11、利用特殊值法将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例11、分解因式x+9x+23x+15解:令x=2，则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x+9x+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)12、待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例12、分解因式x-x-5x-6x-4分析:易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解:设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd所以解得则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)

(X+2)^2-9 (M-1)^2-4

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。

一般会利用a²-b²=(a+b)(a-b)来做. 例如:x²+2x-1=x²+2x+1-2=(x+1)²-（√2）²=(x+1+√2)(x+1-√2)

m"" - 3m” - 4m= m(1/4)[ 4m” - 3(4m) - 16 ]= m(1/4)[ (2m)” - 3(4m) + 9 - 25 ]= m(1/4)[ ( 2m - 3 )” - 5” ]= m(1/4)( 2m - 3 + 5 )( 2m - 3 - 5 )= m(1/4)( 2m + 2 )( 2m - 8 )= m( m + 1 )( m - 4 )( m - n )” - 2( m - n ) - 15= ( m - n )” - 2( m - n ) + 1 - 16= ( m - n - 1 )” - 4”= ( m - n - 1 + 4 )( m - n - 1 - 4 )= ( m - n + 3 )( m - n - 5 )( m - n )” - 2( m - n ) + 1= ( m - n )” - 2( m - n ) + 1”= [ ( m - n ) - 1 ]”= ( m - n - 1 )”( x” - x )” - 8x” + 8x + 12= ( x” - x )” - 2X4( x” - x ) + 16 - 4= [ ( x” - x ) - 4 ]” - 4= ( x” - x - 4 )” - 2”= ( x” - x - 4 - 2 )( x” - x - 4 + 2 )= ( x” - x - 6 )( x” - x - 2 )= (1/16)( 4x” - 4x - 24 )( 4x” - 4x - 8 )= (1/16)( 4x” - 4x + 1 - 25 )( 4x” - 4x + 1 - 9 )= (1/16)[ ( 2x - 1 )” - 5” ][ ( 2x - 1 )” - 3” ]= (1/16)( 2x -1-5 )( 2x -1-3 )( 2x -1+3 )( 2x -1+5 )= (1/16)( 2x - 6 )( 2x - 4 )( 2x + 2 )( 2x + 4 )= ( x - 3 )( x - 2 )( x + 1 )( x + 2 )

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

分解因式法比配方法又快又简单。在求解一元二次方程的时候，最快的是直接开平方法，其次是因式分解法，然后是公式法，配方法通常用得比较少，除非是题目里指明要用配方法是才用。

属于

X的平方-2x-4=ox²-2x+1=4+1(x-1)²=5x-1=±√5x1=1+√5, x2=1-√5（X+4）的平方=5（x+4）（X+4）的平方-5（x+4）=0(x+4)(x+4-5)=0(x+4)(x-1)=0x1=-4, x2=1

请问一元二次方程中什么时候用配方法，什么时候用因式分解法，什么时候用公式法?看题目要求，否则随便使用哪一种，当然首先选择因式分解法。

x+1=0，，求出x代入代数式为0就是一个因式

2x²+1=3x（最佳方法：_（2x-1)(x-1)=0____）【、因式分解法】（x-3）²+2x（x-3）=0（最佳方法：【提公因式法、(x-3)(x-3+2x)=(x-3)*3(x-1)

找百度哥

是的。例如： a²-6a+5 =（a²-6a+5+4）-4 （目的是使前面括号里变成可用完全平方分公式法分解）=(a-3)²-4 =(a-3+2)(a-3-2) =(a-1)(a-5)

不记得了咯,都几年没看过数学书了,数学这东西,我和你说,最好你不管怎么样.把不懂的地方一定要弄懂.不懂就问老师,有时候一定要思考

1 (10m-1)(m-2)2 (2y+5)(3y-7)3 (2t-3)(4t-5)

 

a^2-6a+8=a^2-6a+9-1=(a-3)^2-1=(a-3+1)(a-3-1)=(a-2)(a-4)

应该是解一元二次方程的方法吧?这几种方法各有优点：1、直接开平方法：在形如（ax+b）²=c的时候用它最好!2、因式分解法：前提条件是给定的方程中的式子能因式分解,难度较大,但是初中阶段给定的比较简单,一般情况下,你可以发现有乘法公式可用,或者有公因式可提!3、配方法：你必须对完全平方式的理解达到一个高度,用它比较快,否则容易错!4、公式法：对于一般的一元二次方程来说,这种方法都适用

首先要知道初所学的方程解题思路都是化简成为因式相乘=0的形式来解决的。我说一下常见的解方程的几种方法的特点及使用场合：（1）配方法：这是所有解方程的方法的根源，课本上的（万能）公式法就是由他推出来的，配方法用于解一般方程都适用：如3X²+x-4=0；配方得X²+1/3X+(1/3)²-4/3-(1/3)²=0 ；注意有时用于三次或多次方程，配方的关键在于添项和拆项。（2）公式法 ，这个不用说了吧记下会用就行了。这也叫万能公式法。所有二次都适合。记忆（3）十字相乘法：是从公式法中系数的关系总结来的。这种方法只适用于系数比较简单的方程（包含简化后系数比较简单的情况）。如 5X²-6X+1=05X -1X -1 _______________= -6X 即： (5X-1)(X-1)=0（4）因式分解法，这个与十字相乘基本一样，只是两者叫法不同，一般用于能一眼就看出公因式的。比较简单比说咯。最后你提到的这道题目一楼那位已经解出来了，我就不罗嗦了，就简单分析一下。X³+3X²-4=X³-1+3X²-3 （这一步就是拆项）=(X-1)(X²+X+1)+3(X-1)(X+1) （这一步是三次减法公式和二次减法公式）（那个3就可以说是提公因式）=(X-1)(X²+X+1+3X+3) （这才是常见的提公因式）=(X-1)(X²+4X+4) =(X-1)(X+2)² （这里没什么讲的吧）总结一下：初中的都不难就看你熟不熟。要类比要总结。给分哦。

两个都是解一元二次方程的方法，一般我们看到这道题，先观察，看能否利用这两种方法进行解决，否则就用判别式法配方法是将含未知数的项进行配方，等式的另一边得到一个常数项因式分解法，利用平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行解题

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基础．配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

x" + 8x + 7= x" + 2(8/2)x + 4" - 16 + 7= ( x + 4 )" - 9= ( x + 4 + 3 )( x + 4 - 3 )= ( x + 7 )( x + 1 )x" - 10x + 24= x" - 10x + 5" - 25 + 24= ( x - 5 )" - 1= ( x - 5 + 1 )( x - 5 - 1 )= ( x - 4 )( x - 6 )要么还是看看一元二次方程的公式ax" + bx + c = 0x" + (b/a)x + c/a = 0x" + 2(b/2a)x + (b/2a)" - (b"/4a") + 4ac/4a" = 0( x + b/2a )" - b"/4a" + 4ac/4a" = 0( x + b/2a )" - ( b" - 4ac )/4a" = 0( x + b/2a )" - [√( b" - 4ac )/ 2a ]" = 0[ x + b/2a + √( b" - 4ac )/ 2a ][ x + b/2a - √( b" - 4ac )/ 2a ] = 0

e^x^3+e^x^2+e^x+1=e^x^2*（e^x+1）+e^x+1=(e^x+1)(e^x^2+1)对于因式分解，除了特定的平方差，完全平方，或者立方和差公式的式子，一般都只能用分组分解，将有公因式的几项放到一起，提取公因式，如果能分解的话，一般会像上面的式子一样，出现相同的因式，可以再次提取公因式，从而变成几个式子的乘积，一般的2次项因式分解会用十字相乘法分解，如果无法用十字相乘法，才会用配方法

配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法（其他两种为公式法和分解因式法）。二次函数配方法技巧过程　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）　　2.移项： 常数项移到等式右边　　3.系数化1： 二次项系数化为1　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　5.求解： 用直接开平方法求解　　6.整理 （即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1. 2x^2-6x+4=0　　2. x^2-3x+2=0　　3. x^2-3x=-2　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2a+1=0 即 （a+1）^2=0）　　6. x-1.5=±0.5　　7. x1=2　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）二次函数配方法技巧　　y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明：　　首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2， 9b^2看成（3b)^2 不懂的还可以问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O

用这个方法进行因式分解的时候，先把一次项的数字写成一个平方的形式，然后，我们可以用平方差公式，进行因式分解。例如：x²+3x-40，先加上2.25，再减去2.25，这样左边就可以写成：x加上1.5的平方，右边等于6.5的平方。这时我们再用平方差公式，分解成x+8乘以x-5。希望我能帮助你解疑释惑。

方法是：1。使二次项系数为1， 2。等式两边都加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方。 ax^2+bx+c=0 1. x^2+(b/a)x+(c/a)=0 2. x^2+(b/a)x+(b/2a)^2+(c/a)=0+(b/2a)^2 即：x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b^2/4a^2)--(c/a) (x--b/2a)^2=(b^2--4ac)/(4a^2).

满足ax 3 +bx 2 +b 2 /3ax+c=0形式的方程可以通过两边除以a，把常数项c/a移到等号右边，然后再加上b³/27a³的方法进行配立方。方程的解为x=-b+三次根号b 3 -27a 2 c/3a。开立方可以开出三个根出来。这类方程用x=y-b/3a换元，得到p=0，q=-b 3 +27a 2 c/27a 3 。 一元三次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法除了配方法还有因式分解法、卡尔丹公式法和盛金公式法。 其他解法 因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次。例如：解方程x 3 -x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0 x 2 =1 x 3 =-1。 另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z代入并化简，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0。这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 盛金公式法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

您好!用配方法因式分解的例子:x^2＋4x＋3=(x＋1)(x＋3)。就是 x^2＋bx＋3=(x＋b-1)(x＋b-3),其中(b,c为常数)。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . 例：解方程(3x+1)²=7 ∵（3x+1)²=7 ∴3x+1=±√7 ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x1=﹙√7﹣1﹚/3,x2=﹙﹣√7-1﹚/3 2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) .先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c ,将二次项系数化为：x²+bx/a=- c/a ,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+bx/a+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²,方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)²= -c/a﹢﹙b/2a﹚² .当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ,所以x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例：用配方法解方程 3x²-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为：x²-﹙4/3﹚x= 2/3 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2/3 +(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= 2/3 +(4/6 )² 直接开平方得：x-4/6=± √[2/3+(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[2/3 +(4/6 )² ] 原方程的解为x1=4/6﹢√﹙10/9﹚,x2=4/6﹣√﹙10/9﹚ 3、公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根. 例：用公式法解方程 2x²+4x+1=0 ∴a=2,b=4 ,c=1 ⊿=b²-4ac=16-4*2*1=8>0 x=(-b±√⊿)／(2a)=(-4±2√2)/4=(-2±√2)/4 ∴原方程的解为x1=(-2+√2)/4 x2==(-2-√2)/4 4、因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例：用因式分解法解方程：6x²+5x-50=0 6x²+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴原方程的解x1=5/2,x2=-10/3 小结： 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法. 公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解. 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法（换元法,配方法,待定系数法）之一,一定要掌握好.

(1)先看能否用因式分解法解；二次项的系数分成两个因数的乘积，常数项分成两个因数的乘积后交叉相乘积的和是否等于一次项的系数，若等于则适合用因式分解法解此方程。（2）其次能否用配方法解；通过增加或者减少常数项从而使得原方程化成一次方程的完全平方加常数项的形式。若能则用配方法解此方程。（3）最后用以上两种都不行则用公式法解此方程。﹙这是本人的常用方法﹚