解一元二次方程时先考虑因式分解法再考虑什么方法?若不可以，再用配方法或什么方法？

配方:配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。因式分解:把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式.通分:把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。合并同类项:就是把相同字母和指数的式子相加约分 ：约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分分子分母有理化：指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。

因式分解：1. X²+X-2=(x+2)(x-1)2. X²+2X-8=(x+4)(x-2) 3. 4X²-4X-3=(2x+1)(2x-3) 4. 2X²-3X+1=(2x-1)(2x-3)配方：1. X²+2X+3=(x+1)²+2 2. X²+2X-5=(x+1)²-6 3. 3X²+5X+4=3(x²-5x/3)²+4=3(x-5/6)²-3(5/6)²+4=3(x-5/6)²+23/12 4. 3X²+9X+4=3(x²+3x)+4=3(x+3/2)²-3*3(3/2)²+4=3(x+3/2)²-11/4

（1）先根据前两项凑出完全平方式 再用平方差公式分解因式（2）凑出完全平方式（3）a方-8a+15=a方-8a+16-1=（a-4）方-1=（a-4-1）（a-4+1）=（a-3）（a-5）

1.提取公因式2.公式法

我也不懂怎么学都不明白！

因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

(x+8)(x-2) 十字相乘法 自己到百度上搜 配方法没办法进行因式分解. 原式配方=x2+6x+9-25=(x-3)2-25

1，a=02.13

这个有理数范围内不能分解实数范围内则原式=x^4+2x²+1-2x²=(x²+1)²-(√2x)²=(x²-√2x+1)(x+√2x+1)

x²-6x-614=0 用配方法解,移项 x²-6x=614 配方 x²-6x+9=614+9 (x-3)²=623 开方 x-3=±√623 √623是最简二次根式 x-3=√623 或 x-3=-√623 x1=3+√623 ,x2=3-√623

这⋯⋯是学而思第 四讲的课后练习3吧！

是因式分解不是求值，请参考这一部分的7^4 + 4×2^4 = (7^2 + 2×2^2 )^2 - 4×7^2×2^2 = (7^2 + 2×2^2 + 2×7^2×2^2 )(7^2 + 2×2^2 - 2×7^2×2^2)即使是求值也参照此步骤！

刚刚看见，希望没有耽误你：一、双十字相乘法3x -1y 41x 2y -1可以直接配出来，否则就按这样的方法：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)+x+9y-4=(3x-y)(x+2y)+4（x+2y）-（3x-y）-4=(3x-y+4)(x+2y-1)二、和上面一道是完全一样的两种方法2x²+xy-y²-4x+5y-6=(2x-y)(x+y)-4x+5y-6=(2x-y)(x+y)-6（x+y）+（2x-y）-6=(2x-y-6)(x+y+1)或者用双十字配方2x -1y -61x 1y 1三、原式=x²+x-a²+a =x²-a²+（x+a） =（x-a）（x+a）+（x+a） =（x-a+1）（x+a）

定义：含有未知数的等式叫方程。 等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一BGFDFHBDF个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。则： (1)a+c＝b+c (2)a-c＝b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 (3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。 (4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 方程的解：使方程左右两边相三等功vdslnnldfn了nl.n。你多少， 哪里、vn 等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。 解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果 例如： 3x=5*6 3x=30 x=30/3 x=10 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。 方程有整式方程和GFHFNHFD分式方程。 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。[编辑本段]一元一次方程 人教版7年级数学上册第三章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章 定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。 一般解法： ⒈去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号 一般先去小括号，再FHNDHNFSDF去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理：HFDHDFHF ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真HDFHFDH审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方FHFDHF程 ⒎检（jian三声）验 ⒏写出答 教学设计示例 教学目标 1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培HFD养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生HHF初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术DHFDNHFDHG中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题． 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次，用代数方法来FDHDFH解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某数为3． 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程． 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量) 3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得 x-15％x=42 500， 所以 x=50 000． 答：原来有 50 000千克面粉． 此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； (2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿． 依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．[编辑本段]二元一次方程（组） 人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 这种解法就是代入消元法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2 ∴x=7，y=2 这种解法就是加减消元法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。[编辑本段]三元一次方程 定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。 三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。 典型题析： 某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)? 解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨 显然，甲用户用水超过了20吨 故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23 乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙缴费：0.9z 2.4x-23=1.6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.5 化简得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以设y=1+3k,3<k<7 当k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7 当k=5,y=16,代入(2),z没整数解 当k=6,y=19,代入(2),z没整数解 所以甲用水22吨,乙用水13吨，丙用水7吨 甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元</CA>[编辑本段]一元二次方程 人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。 定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。 一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四种： ⒈公式法（直接开平方法） ⒉配方法 3.因式分解法 4.十字相乘法 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 例题例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1  ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5 x^2+2x-15 分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 =(x-3)(x+5) 总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac<0时，无解；方程当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式xx=[-b±√(b^2-4ac)]/2a就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 5.十字相乘法 可对形如y=x^2＋(p+q)x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。[编辑本段]附注 一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0； n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）； n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）； 方程（组）中，未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组），此类方程（组）一般有无数个解。 鸡兔同笼公式 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4（方程）：X=总脚数÷2—总头数（X=兔的只数） 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法5（方程）：X=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数） 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数） 总只数－鸡的只数=兔的只数 祝你学习进步！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！7月P4

4x²－6x－3=0的配方解答过程如下：4x²－6x－3=04x²－6x=3（这里是移项）x²－(3/2)x=3/4（这里是化二次项系数为1）x²－(3/2)x＋(3/4)²=(3/4)＋(3/4)²（这里是配出完全平方式）[x－(3/4)]²=21/16（合并同类项，组成完全平方式）x－(3/4)=±√(21/16)（开平方求根）x=(3/4)±(√21/4)x=(3±√21)/4扩展资料：一元二次方程解法：一、直接开平方法形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。二、配方法1.二次项系数化为12.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。4.利用直接开平方法求出方程的解。三、公式法现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。四、因式分解法如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

解：（1）移项得：2x（x+5）-3（x+5）=0，分解因式得：（2x-3）（x+5）=0，可得2x-3=0或x+5=0，解得：x1=1.5，x2=-5；（2）方程变形得：x2-3x=4，配方得：x2-3x+94=254，即（x-32）2=254，开方得：x-32=±52，解得：x1=4，x2=-1；（3）方程整理得：2x2-5x+2=0，这里a=2，b=-5，c=2，∵△=25-16=9，∴x=5±34，解得：x1=2，x2=12．

有了开平方法和因式分解法，还要学配方法的原因可以更简单的解决方程式。根据数学官网资料显示，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法，因此，有了开平方法和因式分解法，还要学配方法的原因可以更简单的解决方程式。把一个多项式化成几个因式的积的形式叫做因式分解。

原式=x²+4xy-3xy-12y²=x(x+4y)-3y(x+4y)=(x+4y)(x-3y)

分母直接用立方差公式分子用多项式除法即可，详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

x^3+6x-7x-6(x-1)=(x^2+7x)(x-1)-6(x-1)=(x^2+7x-6)(x-1)

没有这样的方程例如：x²-4=0能用因式分解 十字相乘 直接开平方法，不能用配方法。x²+2x=0能用配方法,因式分解 十字相乘 ,不能用直接开平方法。

楼主想要什么？是因式分解的练习题吗？

x^2+x+1=x^2+2x+1-x=(x+根号x+1)(x-根号x+1)

∵98/2=49∴给原式进行配方“+49-49”：x⁸+98x⁴+1=x⁸+98x+1+49²-49²=（x⁴+49）²-49²+1=（x⁴+49）²-2400=（x⁴+49）²-√（400×6）²=（x⁴+49+20√6）×（x⁴+49-20√6）

因式分解：3(x-3)(x-1)=0x1=3 x2=1

这个不能因式分解 要解的话可以配方或者直接带两根公式因式分解主要是用十字交叉法：把二次项分成两个相乘的，再把常数项分成两个相乘的，这4个数交叉相乘的和要得到一次项，怎么分的你看书的例题，然后自己多做点练习就能够慢慢掌握啦！

 

= ( x - 48 - 53/2 √7 ） * （ x - 48 + 53/2 √7 )

1)上式=(10+9x+x^2)(12+9x+x^2) 2)=(-4+2x-3y)(3+x-2y) 3)=(1+a)^4 4)=(x-2)(x-1)(x^2-3x-16) 5)=(ab-a-b-1)(ab+a+b-1)

这么多，分有点少( ⊙ o ⊙ )啊！~

配方 原式=x^3+1-3(x+1) =(x+1)(x^2-x+1)-3(x+1) =(x+1)(x^2-x-2) =(x+1)(x-2)(x+1)

去问老师吧，网上说不清楚的

X^2+X【-】6 =（x+3)(x-2)如果是X^2+X+6 ，实数范围内不能分解

y” - 12y - 28= y” + 2y - 14y - 28= y( y + 2 ) - 14( y + 2 )= ( y + 2 )( y - 14 )或者= y” - 14y + 2y - 28= y( y - 14 ) + 2( y - 14 )= ( y + 2 )( y - 14 )或者配方= y” - 12y + 6” - 36 - 28= ( y - 6 )” - 64= ( y - 6 )” - 8”= ( y - 6 + 8 )( y - 6 - 8 )= ( y + 2 )( y - 14 )

1/2(a^2+b^2+c^2)-bc-ca-ab =1/4(((2a)^2+(2b)^2+(2C)^2-2bc-2ca-2ab)) 用配方配3个完全平方式

x” - 11x + 24 = 0，4x” - 11(4x) + 96 = 0，(2x)” - 11(4x) + 11” - 121 + 96 = 0，( 2x - 11 )” - 25 = 0，( 2x - 11 )” - 5” = 0，( 2x - 11 + 5 )( 2x - 11 - 5 ) = 0，( 2x - 6 )( 2x - 16 ) = 0，( x - 3 )( x - 8 ) = 0，解方程得，x1 = 3，x2 = 8，

＝ －a﹙2a²＋12a－54﹚＝－a﹙a＋9﹚﹙2a－6﹚ ＝－2a﹙a＋9﹚﹙a－3﹚

因式分解或者配方。

（1）设y=a x ，代入 (2， 1 2 ) ，得a=-1，∴ y= 1 x ，x≠0 ．（2）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），又   f(-x)=- 1 x =-f(x) ，∴f（x）为奇函数．单调区间（-∞，0），（0，+∞）（3）由f（3x+2）+f（2x-4）＞0得 f（3x+2）＞-f（2x-4），即 f（3x+2）＞f（4-2x），①当3x+2＞0，4-2x＞0时， 3x+2＞0 4-2x＞0 3x+2＜4-2x ∴ - 2 3 ＜x＜ 2 5 ，②当3x+2＜0，4-2x＜0时， 3x+2＜0 4-2x＜0 3x+2＜4-2x ，x无解，③当3x+2与4-2x异号时， 3x+2＞0 4-2x＜0 ，x＞2，综上所述， - 2 3 ＜x＜ 2 5 或x＞2．

组词，通常是指把单个汉字与其他合适的汉字搭配而组成双音节或多音节词语。下面是我整理的关于肠字怎么组词的`内容，欢迎大家阅读学习。 肠字怎么组词1 鲤肠、腹肠、丝肠、直肠、盘肠 肠癕、虀肠、肠臃、石肠、菜肠 肥肠、蛏肠、刚肠、肠秘、中肠 鳢肠、钢肠、肠痈、腐肠、他肠 食肠、腊肠、牵肠、心肠、履肠 烦肠、烂肠、肠肾、热肠、锦肠 肠液、肠子、庾肠、宽肠、探肠 离肠、粉肠、结肠、空肠、香肠 冷肠、木肠、娱肠、枵肠、悲肠 饥肠、洗肠、通肠、痛肠、机肠 肠字怎么组词2 “肠”字在开头能组哪些词 肠套叠 肠痈 肠线 肠绪 肠肾 肠胃 肠衣 “肠”字在中间的能组哪些词 腹热肠荒 腹热肠慌 徊肠伤气 绞肠痧 搅肠痧 烂肠草 烂肠酒 烂肠瘟 大肠杆菌 肝肠寸断 撑肠拄肚 撑肠拄腹 鸡肠狗肚 泪迸肠绝 刮肠篦 魂销肠断 回肠九转 回肠伤气 盲肠炎 倾肠倒肚 牵肠割肚 牵肠挂肚 牵肠萦心 牵肠债 清肠稻 雀儿肠肚 柔肠百结 柔肠百转 柔肠寸断 诗肠鼓吹 通肠米 消肠酒 搜肠刮肚 搜肠润吻 悬肠草 悬肠挂肚 豚肠草 销肠酒 眼穿肠断 羊肠阪 羊肠坂 羊肠线 羊肠小道 易肠鼠 铁肠石心 拖肠鼠 无肠公子 洗肠涤胃 鱼肠尺素 鱼肠剑 鱼肠雁足 猪肠粉 小肠气 小肠疝气 直肠直肚 衷肠话 “肠”字在结尾组词有哪些 古道热肠 斗升肠 粉肠 荡气回肠 敝肠 别肠 腹肠 寸肠 般肠 草腹菜肠 烦肠 九曲肠 离肠 鹅肠 鹅儿肠 蛏肠 饥火烧肠

原式为：（ax+1)/x=2,此式中x不能为零。将原式再化一下：（x+1/a）/(x/a)=2,此式中x/a不能为零，即a不能为无穷大且比a高阶。

如果是美加仑：1美加仑＝3.785011355034升如果是英加仑：1英加仑＝4.545454545454升1000升＝1立方米1升＝1000毫升＝1000立方厘米（C.C.)美制1加仑＝231立方英寸英制1加仑＝277.42立方英寸加仑盆的优点：1、加仑盆的价格相对于其它花盆要便宜一些。2、加仑盆不需要经常浇水。3、加仑盆中有抗老化添加剂，比一些塑料盆寿命长，更耐用。4、加仑盆耐挤压、不变形、不破损，移动植物轻便。

1.肠炎[cháng yán] 肠黏膜的炎症，通常多指小肠黏膜的炎症。 症状是腹痛、发烧、腹泻等。2.腊肠[là cháng] 用剁碎的肉灌在猪肠子中在烟上熏制而成3.小肠[xiǎo cháng] 肠的前部，它内衬一层分泌消化酶和消化液的复杂的腺性粘膜，消化的营养通过小肠进入血液和淋巴4.枯肠[kū cháng] 本指空肠，空肚。比喻才思枯竭5.愁肠[chóu cháng] 愁苦的心情;郁结愁闷的心绪6.大肠[dà cháng] 肠的一部分，上连小肠，下通肛门，较小肠粗而短。 分盲肠、结肠、直肠三部分。主要作用是吸取水分和形成粪便。中医列为六腑之一。7.肠子[cháng zi] 肠的通称。8.肠断[cháng duàn] 喻非常悲痛9.盲肠[máng cháng] 大肠的起始端，其左后壁连接阑尾10.粉肠[fěn cháng] 淀粉与各种调料混合后灌入肠衣蒸熟的食品11.心肠[xīn cháng] 心地12.灌肠[guàn cháng] 把水、液体药物或营养物从肛门灌入肠道，以便清洗肠道、治疗疾病或供给养料。13.结肠[jié cháng] 大肠的一部分，位于盲肠和直肠之间14.热肠[rè cháng] 热心;肯出力帮助人15.饥肠[jī cháng] 饥饿的肚子。16.回肠[huí cháng] 连接空肠和盲肠的一段小肠，形状弯曲17.肠液[cháng yè] 由小肠黏膜腺分泌的消化液，含有很多种酶，能进一步消化食物中的糖类、脂肪等。18.肝肠[gān cháng] 肝和肠。 多与其他词连用比喻人的某种心绪。如肝肠寸断;肝肠如焚19.肠线[cháng xiàn] 外科手术所用的缝线。 旧用羊肠壁组织制成，故名。缝合后可被机体组织溶化吸收。20.履肠[lǚ cháng] 形容死人之多。肠拼 音 ：cháng  部 首 ：月繁 体 ：肠释 义 ：1.(形声。从肉,昜( yáng)声。本义:人和动物消化器官之一)2.肠子或肠子制成的食品 。如:小肠;肥肠;香肠3.内心,情怀 。如:心肠(用心;存心);肠肚(心思);肠荒(心慌意乱)

参考：若关于x的分式方程 x减1分之x减3等于x减1分之m产生增根,则m的值为? 这是初中数学中的重点之一.先可知增根为x=1,直接代入不行,先去分母,x-3(x-1)=m,把x=1代入,m=1.（可检验） 式子两边同乘（x-1）, 3为单项式 （x-3）是分子 那么m=-2

注：目前二阶的流行配色和三阶是一样的，即上黄下白前蓝后绿左橙右红（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）；下述公式的描述是用英文字母来编写的，不明白符号意义的可进入三阶公式说明页面学习后再开始学习本教程。    图1    由于二阶魔方没有中心块做参照物，我们就假定它有中心块，如第一步，我们随便找到一个有白色的角块，把白色面向下放置，此时我们就有假定白色面向的方向为白色面，白色面对应面的颜色即为黄色。明白了这些基础知识，我们就用三阶魔方复原的思路和公式来复原二阶魔方。此步骤我们介绍两个基本公式，如果你目前要完成的情况正好和图1-1或者1-2的情况一样，直接使用公式即可，如果是图101、102、103的情况，请按照公式提示来完成。    图1-1    图1-2    公式1-1：（R U R"）公式1-2：（F"U"F）记忆技巧：白色朝右，第一步就旋转右层记忆技巧：白色朝前，第一步就旋转前层图101    图102    图103    用两次公式1-1用两次公式1-2用三次公式1-1（R U R"） U" （R U R"）（F"U"F）U （F"U"F）（R U R"）（R U R"） U" （R U R"）第二步：上层同色图2    当完成了底层四个角块复原以后，接下来我们要把上层的颜色都变成黄色。我们先观察一下，现在魔方的四个角块黄色面分别在哪里，如果只有一个角的黄色在上层，对照图2-1和图2-2看是哪种情况，是哪种情况，对应用那个公式来完成即可完成上层全部是黄色面，如果不是这两种情况，那一定是下图中的其他5种情况其中的一种情况，按照这5种情况的对应图示放好自己的魔方，然后按照对应的操作步骤来完成。如图203的情况，我们首先把两个已经面位的角块放置的面超我们的方向，先用一个公式5-2后，上层旋转180度就完全是图5-1的情况，再用一次公式5-1即可完成四个角块的面位。 其实很多朋友也可以自己琢磨其他方法来实现这5种情况的角块面位步骤，只要我们弄明白了公式5-1和公式5-2是怎么来翻色的，就很轻松的实现其他情况的先转换成一角面位，其他三角要翻色的情况，自己动脑多想想，很简单的。     图2-1     图2-2    公式2-1：R U"U" R" U" R U" R"公式2-2：R" U2 R U R" U R图201    图202    图203    图204    图205    公式2-1+U2 + 公式2-2    公式2-1+公式2-2    公式2-1 + U2 + 公式2-2      公式2-2 + U" 公式2-2    公式2-1+公式2-1    第三步：平移上层角块全部复原 图3    这一步我们在复原上次四个角块的时候，先观察有无两个侧面颜色一样的情况，也即相邻两个角块已经正确复原的情况，如果有，如图3-1所示，把他们旋转到面向自己的位置，用公式3即可完成，如果不是这种情况，可随便用一次公式3，就一定会出现有两个角块的侧面颜色一样的情况，我们再用一次公式3即可完成。图3-1    公式3： R B" R F2 R" B R F2 R2    

5加仑桶装水/18.9升一加仑大约等于3.78升,5加仑=18.9升.一个立方水大约可以装大约52桶/5加仑桶.

两边乘x-1m-1=2x-22x=m+1x=(m+1)/2<0m+1<0m<-1

5加仑桶装水/18.9升 。一加仑大约等于3.78升,5加仑=18.9升.由此可见25L方形桶装水多。

关于x的分式方程(x-2)/(x-3)=m^2/(x-3)无解,x=2+m^2是增根，∴2+m^2=3，m^2=1,∴m=土1.