矩阵

常见的统计量有：能量、对比度、熵、均匀性、均值、方差、非相似度、相关性。它们从不同的角度反映了影像的灰度分布、信息量及纹理粗细度。

针对基于灰度―梯度共生矩阵模型的最大熵阈值分割算法抗噪声差的缺点,引入了均值―中值―梯度共生矩阵模型,并提出了基于该模型的最大熵阈值分割算法。为了有效地节省计算时间与存储空间,进而导出了该方法的快速递推公式。实验结果表明,该算法优于灰度―梯度模型分割方法,并能抑制高斯噪声、椒盐噪声以及其混合噪声对分割结果的影响,提高了分割的鲁棒性。

没见你的程序代码，不知用的啥命令，但是，若用corrcoef命令，句式[r,p]=corroef(a)时，r中的数值可能会出现负值。如：A = randn(50,3);A(:,4) = sum(A,2);[R,P] = corrcoef(A)结果是：R =1.0000 0.1135 0.0879 0.73140.1135 1.0000 -0.1451 0.50820.0879 -0.1451 1.0000 0.51990.7314 0.5082 0.5199 1.0000P =1.0000 0.4325 0.5438 0.00000.4325 1.0000 0.3146 0.00020.5438 0.3146 1.0000 0.00010.0000 0.0002 0.0001 1.0000

matlab提供了现成的函数graycomatrix生成共生矩阵graycoprops计算其特征值具体用法：glcm = graycomatrix(I)通过计算具有灰度级i和灰度级j的像素对在水平方向相邻出现的频繁程度。glcm中的每个元素说明了水平方向相邻像素对出现的次数。

这个操作很简单的，找本工具书，里面有的，菜单中选择灰度共生矩阵之后就会要求选择你想提取的计算纹理的各种值，像熵、标准差之类的

恩...会不会是matlab里面你没有设置滑动窗口大小，出来的灰度共生矩阵应该就是一个大小为1-8之间的矩阵（默认值为8）。

qq短你了

%**************************************************************************% 图像检索——纹理特征%基于共生矩阵纹理特征提取，d=1,θ=0°,45°,90°,135°共四个矩阵%所用图像灰度级均为256%参考《基于颜色空间和纹理特征的图像检索》%function : T=Texture(Image)%Image : 输入图像数据%T : 返回八维纹理特征行向量%**************************************************************************function T = Texture(path)Image = imread(path);% [M,N,O] = size(Image);M = 256;N = 256;if isrgb(Image)%判断是否是RGBGray=rgb2gray(Image);end%--------------------------------------------------------------------------%1.将各颜色分量转化为灰度%--------------------------------------------------------------------------%Gray = double(0.3*Image(:,:,1)+0.59*Image(:,:,2)+0.11*Image(:,:,3))%--------------------------------------------------------------------------%2.为了减少计算量，对原始图像灰度级压缩，将Gray量化成16级%--------------------------------------------------------------------------for i = 1:Mfor j = 1:Nfor n = 1:256/16if (n-1)*16<=Gray(i,j)&Gray(i,j)<=(n-1)*16+15Gray(i,j) = n-1;endendendend%--------------------------------------------------------------------------%3.计算四个共生矩阵P,取距离为1，角度分别为0,45,90,135%--------------------------------------------------------------------------P = zeros(16,16,4);for m = 1:16for n = 1:16for i = 1:Mfor j = 1:Nif jP(m,n,1) = P(m,n,1)+1;P(n,m,1) = P(m,n,1);endif i>1&jP(m,n,2) = P(m,n,2)+1;P(n,m,2) = P(m,n,2);endif iP(m,n,3) = P(m,n,3)+1;P(n,m,3) = P(m,n,3);endif iP(m,n,4) = P(m,n,4)+1;P(n,m,4) = P(m,n,4);endendendif m==nP(m,n,:) = P(m,n,:)*2;endendend%%---------------------------------------------------------% 对共生矩阵归一化%%---------------------------------------------------------for n = 1:4P(:,:,n) = P(:,:,n)/sum(sum(P(:,:,n)));end%--------------------------------------------------------------------------%4.对共生矩阵计算能量、熵、惯性矩、相关4个纹理参数%--------------------------------------------------------------------------H = zeros(1,4);I = H;Ux = H; Uy = H;deltaX= H; deltaY = H;C =H;for n = 1:4E(n) = sum(sum(P(:,:,n).^2)); %%能量for i = 1:16for j = 1:16if P(i,j,n)~=0H(n) = -P(i,j,n)*log(P(i,j,n))+H(n); %%熵endI(n) = (i-j)^2*P(i,j,n)+I(n); %%惯性矩Ux(n) = i*P(i,j,n)+Ux(n); %相关性中μxUy(n) = j*P(i,j,n)+Uy(n); %相关性中μyendendendfor n = 1:4for i = 1:16for j = 1:16deltaX(n) = (i-Ux(n))^2*P(i,j,n)+deltaX(n); %相关性中σxdeltaY(n) = (j-Uy(n))^2*P(i,j,n)+deltaY(n); %相关性中σyC(n) = i*j*P(i,j,n)+C(n);endendC(n) = (C(n)-Ux(n)*Uy(n))/deltaX(n)/deltaY(n); %相关性end%--------------------------------------------------------------------------%求能量、熵、惯性矩、相关的均值和标准差作为最终8维纹理特征%--------------------------------------------------------------------------T(1) = mean(E); T(2) = sqrt(cov(E));T(3) = mean(H); T(4) = sqrt(cov(H));T(5) = mean(I); T(6) = sqrt(cov(I));T(7) = mean(C); T(8) = sqrt(cov(C));

matlab本身有graycomatrix和graycoprops两个函数可用。mathworks的matlab central里面还有其他更高阶提供更多特征值的函数，搜索一下就能找到。

就我理解哈：因为方便对灰度共生矩阵的一些特性进行观察所以才进行归一化的：有ASM、纹理惯性、纹理相关性等特性，这些特性可以用于反映纹理的特性。

%**************************************************************************% 图像检索——纹理特征%基于共生矩阵纹理特征提取，d=1,θ=0°,45°,90°,135°共四个矩阵%所用图像灰度级均为256%参考《基于颜色空间和纹理特征的图像检索》%function : T=Texture(Image) %Image : 输入图像数据%T : 返回八维纹理特征行向量%**************************************************************************% function T = Texture(Image)Gray = imread("d: esult5.bmp");[M,N,O] = size(Gray);M = 128; N = 128;%--------------------------------------------------------------------------%1.将各颜色分量转化为灰度%--------------------------------------------------------------------------% Gray = double(0.3*Image(:,:,1)+0.59*Image(:,:,2)+0.11*Image(:,:,3));%--------------------------------------------------------------------------%2.为了减少计算量，对原始图像灰度级压缩，将Gray量化成16级%--------------------------------------------------------------------------for i = 1:M for j = 1:N for n = 1:256/16 if (n-1)*16<=Gray(i,j)&Gray(i,j)<=(n-1)*16+15 Gray(i,j) = n-1; end end endend%--------------------------------------------------------------------------%3.计算四个共生矩阵P,取距离为1，角度分别为0,45,90,135%--------------------------------------------------------------------------P = zeros(16,16,4);for m = 1:16 for n = 1:16 for i = 1:M for j = 1:N if j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i,j+1)==n-1 P(m,n,1) = P(m,n,1)+1; P(n,m,1) = P(m,n,1); end if i>1&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i-1,j+1)==n-1 P(m,n,2) = P(m,n,2)+1; P(n,m,2) = P(m,n,2); end if i<M&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j)==n-1 P(m,n,3) = P(m,n,3)+1; P(n,m,3) = P(m,n,3); end if i<M&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j+1)==n-1 P(m,n,4) = P(m,n,4)+1; P(n,m,4) = P(m,n,4); end end end if m==n P(m,n,:) = P(m,n,:)*2; end endend%%---------------------------------------------------------% 对共生矩阵归一化%%---------------------------------------------------------for n = 1:4 P(:,:,n) = P(:,:,n)/sum(sum(P(:,:,n)));end%--------------------------------------------------------------------------%4.对共生矩阵计算能量、熵、惯性矩、相关4个纹理参数%--------------------------------------------------------------------------H = zeros(1,4);I = H;Ux = H; Uy = H;deltaX= H; deltaY = H;C =H;for n = 1:4 E(n) = sum(sum(P(:,:,n).^2)); %%能量 for i = 1:16 for j = 1:16 if P(i,j,n)~=0 H(n) = -P(i,j,n)*log(P(i,j,n))+H(n); %%熵 end I(n) = (i-j)^2*P(i,j,n)+I(n); %%惯性矩 Ux(n) = i*P(i,j,n)+Ux(n); %相关性中μx Uy(n) = j*P(i,j,n)+Uy(n); %相关性中μy end endendfor n = 1:4 for i = 1:16 for j = 1:16 deltaX(n) = (i-Ux(n))^2*P(i,j,n)+deltaX(n); %相关性中σx deltaY(n) = (j-Uy(n))^2*P(i,j,n)+deltaY(n); %相关性中σy C(n) = i*j*P(i,j,n)+C(n); end end C(n) = (C(n)-Ux(n)*Uy(n))/deltaX(n)/deltaY(n); %相关性 end%--------------------------------------------------------------------------%求能量、熵、惯性矩、相关的均值和标准差作为最终8维纹理特征%--------------------------------------------------------------------------a1 = mean(E) b1 = sqrt(cov(E))a2 = mean(H) b2 = sqrt(cov(H))a3 = mean(I) b3 = sqrt(cov(I))a4 = mean(C)b4 = sqrt(cov(C))sprintf("0,45,90,135方向上的能量依次为： %f, %f, %f, %f",E(1),E(2),E(3),E(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的熵依次为： %f, %f, %f, %f",H(1),H(2),H(3),H(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的惯性矩依次为： %f, %f, %f, %f",I(1),I(2),I(3),I(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的相关性依次为： %f, %f, %f, %f",C(1),C(2),C(3),C(4)) % 输出数据;这是我最近用过的求灰度共生矩阵及其四个参数的程序，你可以参考一下。

opencv中已经实现了灰度共生矩阵的计算，可以直接调用了

对于每个像素点，把你得到的这些特征串成一个向量，然后把这些向量作为FCM的输入，对每个像素进行分类。如果定义两个类，一个是分割对象目标，另一个是背景，那么分类的结果就是图像分割的结果了。

位置算子是左边或右边的像素就是计算0度的共生矩阵，灰度矩阵第i行j列表示图像上两个方向为0度，灰度级为i和j的像素点对出现的次数。

%**************************************************************************% 图像检索——纹理特征%基于共生矩阵纹理特征提取，d=1,θ=0°,45°,90°,135°共四个矩阵%所用图像灰度级均为256%参考《基于颜色空间和纹理特征的图像检索》%function : T=Texture(Image) %Image : 输入图像数据%T : 返回八维纹理特征行向量%**************************************************************************% function T = Texture(Image)Gray = imread("d: esult5.bmp");[M,N,O] = size(Gray);M = 128; N = 128;%--------------------------------------------------------------------------%1.将各颜色分量转化为灰度%--------------------------------------------------------------------------% Gray = double(0.3*Image(:,:,1)+0.59*Image(:,:,2)+0.11*Image(:,:,3));%--------------------------------------------------------------------------%2.为了减少计算量，对原始图像灰度级压缩，将Gray量化成16级%--------------------------------------------------------------------------for i = 1:M for j = 1:N for n = 1:256/16 if (n-1)*16<=Gray(i,j)&Gray(i,j)<=(n-1)*16+15 Gray(i,j) = n-1; end end endend%--------------------------------------------------------------------------%3.计算四个共生矩阵P,取距离为1，角度分别为0,45,90,135%--------------------------------------------------------------------------P = zeros(16,16,4);for m = 1:16 for n = 1:16 for i = 1:M for j = 1:N if j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i,j+1)==n-1 P(m,n,1) = P(m,n,1)+1; P(n,m,1) = P(m,n,1); end if i>1&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i-1,j+1)==n-1 P(m,n,2) = P(m,n,2)+1; P(n,m,2) = P(m,n,2); end if i<M&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j)==n-1 P(m,n,3) = P(m,n,3)+1; P(n,m,3) = P(m,n,3); end if i<M&j<N&Gray(i,j)==m-1&Gray(i+1,j+1)==n-1 P(m,n,4) = P(m,n,4)+1; P(n,m,4) = P(m,n,4); end end end if m==n P(m,n,:) = P(m,n,:)*2; end endend%%---------------------------------------------------------% 对共生矩阵归一化%%---------------------------------------------------------for n = 1:4 P(:,:,n) = P(:,:,n)/sum(sum(P(:,:,n)));end%--------------------------------------------------------------------------%4.对共生矩阵计算能量、熵、惯性矩、相关4个纹理参数%--------------------------------------------------------------------------H = zeros(1,4);I = H;Ux = H; Uy = H;deltaX= H; deltaY = H;C =H;for n = 1:4 E(n) = sum(sum(P(:,:,n).^2)); %%能量 for i = 1:16 for j = 1:16 if P(i,j,n)~=0 H(n) = -P(i,j,n)*log(P(i,j,n))+H(n); %%熵 end I(n) = (i-j)^2*P(i,j,n)+I(n); %%惯性矩 Ux(n) = i*P(i,j,n)+Ux(n); %相关性中μx Uy(n) = j*P(i,j,n)+Uy(n); %相关性中μy end endendfor n = 1:4 for i = 1:16 for j = 1:16 deltaX(n) = (i-Ux(n))^2*P(i,j,n)+deltaX(n); %相关性中σx deltaY(n) = (j-Uy(n))^2*P(i,j,n)+deltaY(n); %相关性中σy C(n) = i*j*P(i,j,n)+C(n); end end C(n) = (C(n)-Ux(n)*Uy(n))/deltaX(n)/deltaY(n); %相关性 end%--------------------------------------------------------------------------%求能量、熵、惯性矩、相关的均值和标准差作为最终8维纹理特征%--------------------------------------------------------------------------a1 = mean(E) b1 = sqrt(cov(E))a2 = mean(H) b2 = sqrt(cov(H))a3 = mean(I) b3 = sqrt(cov(I))a4 = mean(C)b4 = sqrt(cov(C))sprintf("0,45,90,135方向上的能量依次为： %f, %f, %f, %f",E(1),E(2),E(3),E(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的熵依次为： %f, %f, %f, %f",H(1),H(2),H(3),H(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的惯性矩依次为： %f, %f, %f, %f",I(1),I(2),I(3),I(4)) % 输出数据;sprintf("0,45,90,135方向上的相关性依次为： %f, %f, %f, %f",C(1),C(2),C(3),C(4)) % 输出数据;这是我最近用过的求灰度共生矩阵及其四个参数的程序，你可以参考一下。

搬运自本人 CSDN 博客： 《纹理特征提取方法：LBP, 灰度共生矩阵》 注：本文中大量行内 Latex 公式在中不支持，如果想要仔细参阅，请移步上面的 CSDN 博客链接。 在前面的博文 《图像纹理特征总体简述》 中，笔者总结了图像纹理特征及其分类。在这里笔者对其中两种算法介绍并总结。 参考网址： 《纹理特征提取》 《【纹理特征】LBP 》 《灰度共生矩阵（GLCM）理解》 《灰度共生矩阵的理解》 《图像的纹理特征之灰度共生矩阵 》 参考论文： 《基于灰度共生矩阵提取纹理特征图像的研究》——冯建辉 《灰度共生矩阵纹理特征提取的Matlab实现》——焦蓬蓬 LBP方法（Local binary patterns, 局部二值模式）是一种用来描述图像局部纹理特征的算子；它的作用是进行特征提取，提取图像的局部纹理特征。 LBP是一个计算机视觉中用于图像特征分类的一个方法，用于纹理特征提取。后来LBP方法与HOG特征分类器与其他机器学习算法联合使用。 LBP算法的核心思想，是以某个像素点为中心，与其邻域像素点共同计算。关于邻域像素点的选择方法，其实并不唯一： 这里选择环形邻域的方法进行说明： 窗口中心的像素点作为中心，该像素点的像素值作为阈值。然后将周围8个像素点的灰度值与该阈值进行比较，若周围某像素值大于中心像素值，则该像素点位置被标记为1；反之，该像素点标记为0。 如此这样，该窗口的8个点可以产生8位的无符号数，这样就得到了该窗口的LBP值，该值反应了该窗口的纹理信息。如下图所示： 图中，中心像素点的像素值作为阈值，其值v = 3；周围邻域8个像素值中，有3个比阈值小的像素点置0，5个比阈值大的像素点置1。 LBP算法的计算公式如下： $$ LBP_{P, R}(x_{c},y_{c}) = sum_{p=0}^{P-1}s(g_{p} - g_{c})2^p, s(x)=left{egin{matrix}1 : x geq 0 0 : x leq 0 end{matrix} ight. $$ LBP纹理特征向量，一般以图像分块LBP直方图表示。具体步骤如下： 得到了整幅图像的LBP纹理特征后，便可以利用SVM或者其他机器学习算法进行分类了。 这两天笔者将会对源码进行测试封装，以后会上传到我的GitHub网站上。 灰度共生矩阵法(GLCM, Gray-level co-occurrence matrix)，就是通过计算灰度图像得到它的共生矩阵，然后透过计算该共生矩阵得到矩阵的部分特征值，来分别代表图像的某些纹理特征（纹理的定义仍是难点）。灰度共生矩阵能反映图像灰度关于<font color = red> 方向、相邻间隔、变化幅度等 </font>综合信息，它是分析图像的局部模式和它们排列规则的基础。 对于灰度共生矩阵的理解，需要明确几个概念：方向，偏移量和灰度共生矩阵的阶数。 计算纹理特征第一步，就是将多通道的图像（一般指RGB图像）转换为灰度图像，分别提取出多个通道的灰度图像。 纹理特征是一种结构特征，使用不同通道图像得到的纹理特征都是一样的，所以可以任意选择其一。 一般在一幅图像中的灰度级有256级，从0--255。但在计算灰度共生矩阵时我们并不需要256个灰度级，且计算量实在太大，所以一般分为8个灰度级或16个灰度级。 而且当分成8个灰度级时，如果直接将像素点的灰度值除以32取整，会引起影像清晰度降低，所以进行灰度级压缩时，首先我们会将图片进行直方图均衡化处理，增加灰度值的动态范围，这样就增加了影像的整体对比效果。 注：笔者后文中的例子中，为了简要说明，所以灰度等级简单设置为4。 计算特征值前，先选择计算过程中的一些参数： 下面分部且适当的使用一些例子说明计算过程： 为了达到简单说明计算纹理特征值的目的，笔者此处做简要的假设：灰度被分为4阶，灰度阶从0--3；窗口大小为6 × 6； 窗口A的灰度矩阵A如下： 窗口B的灰度矩阵B如下： 此处以左上角元素为坐标原点，原点记为(1, 1)；以此为基础举例，第四行第二列的点记为(4, 2)； 情景1：d = 1，求0°方向矩阵A的共生矩阵： 则按照0°方向（即水平方向 从左向右，从右向左两个方向 ），统计矩阵值(1, 2)，则如下图所示： $$ P_{A}(d=1, heta =0^o)=egin{vmatrix} 0 & 8 & 0 & 7 8 & 0 & 8 & 0 0 & 8 & 0 & 7 7 & 0 & 7 & 0 end{vmatrix} $$ 情景2：d = 1，求45°方向矩阵A的共生矩阵： 按照情景1，同理可得此时的统计矩阵结果如下： $$ P_{A}(d=1, heta =45^o)=egin{vmatrix} 12 & 0 & 0 & 0 0 & 14 & 0 & 0 0 & 0 & 12 & 0 0 & 0 & 0 & 12 end{vmatrix} $$ 情景3：d = 1，求0°与45°方向矩阵B的共生矩阵： 与前面同理，可以得到矩阵B的统计及矩阵结果如下： $$ P_{B}(d=1, heta =0^o)=egin{vmatrix} 24 & 4 & 0 & 0 4 & 8 & 0 & 0 0 & 0 & 12 & 2 0 & 0 & 2 & 4 end{vmatrix} $$ $$ P_{B}(d=1, heta =45^o)=egin{vmatrix} 18 & 3 & 3 & 0 3 & 6 & 1 & 1 3 & 1 & 6 & 1 0 & 1 & 1 & 2 end{vmatrix} $$ 矩阵A, B的其余90°、135°矩阵与上面同理，所以笔者偷懒略去。 这样，我们就已经计算得到了单个窗口的灰度共生矩阵的各个方向的矩阵，下面就要用刚才算出的矩阵计算灰度共生矩阵特征值。 用P表示灰度共生矩阵的归一化频率矩阵，其中i, j表示按照某方向同时出现于两个像素的某两个级别的灰度值，所以P(i, j)表示满足这种情况的两个像素出现的概率。 以上述情景2中的矩阵为例： 原矩阵为： $$ P(d=1, heta =45^o)=egin{vmatrix} 12 & 0 & 0 & 0 0 & 14 & 0 & 0 0 & 0 & 12 & 0 0 & 0 & 0 & 12 end{vmatrix} $$ 归一化后，矩阵形式变为： $$ P(d=1, heta =45^o)=egin{vmatrix} 12/50 & 0 & 0 & 0 0 & 14/50 & 0 & 0 0 & 0 & 12/50 & 0 0 & 0 & 0 & 12/50 end{vmatrix} $$ 灰度共生矩阵理论的前辈Haralick等人用灰度共生矩阵提出了14中特征值，但由于灰度共生矩阵的计算量很大，所以为了简便，我们一般采用四个最常用的特征来提取图像的纹理特征：<font color=red> 能量、对比度、相关度、熵 </font>。 $ ASM = sum_{i} sum_{j}P(i, j)^2 $ 能量是灰度共生矩阵各元素的平方和，又被称角二阶距。它是图像纹理灰度变化均一的度量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细程度。 $ CON = sum_{i} sum_{j} (i-j)^2 P(i,j) $ 对比度是灰度共生矩阵主对角线附近的惯性矩，它体现矩阵的值如何分布，反映了图像的清晰度和纹理沟纹的深浅。 $ CORRLN = [sum_{i} sum_{j}((ij)P(i,j)) - mu_{x} mu_{y}]/ sigma_{x} sigma_{y} $ 相关度体现了空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，反映了图像局部灰度相关性。 $ ENT = - sum_{i} sum_{j} P(i,j) log P(i,j) $ 熵体现了图像纹理的随机性。若共生矩阵中所有值都相等，取得最大值；若共生矩阵中的值不均匀，则其值会变得很小。 求出该灰度共生矩阵各个方向的特征值后，再对这些特征值进行均值和方差的计算，这样处理就消除了方向分量对纹理特征的影响。 一个滑动窗口计算结束后，该窗口就可以移动一个像素点，形成另一个小窗口图像，重复进行上一步的计算，生成新窗口图像的共生矩阵和纹理特征值； 以此类推，滑动窗口遍历完所有的图像像素点后，整个图像就形成了一个由纹理特征值构成的一个纹理特征值矩阵。 之后，就可以将这个纹理特征值矩阵转换成纹理特征图像。 笔者已经对源码进行测试了封装，并上传到了笔者的GitHub网站上。 GitHub： https://github.com/upcAutoLang/GLCM-OpenCV

灰度共生矩阵应用到segnet网络操作方法。1、灰度共生矩阵是涉及像素距离和角度的矩阵函数，它通过计算图像中一定距离和一定方向的两点灰度之间的相关性，来反映图像在方向、间隔、变化幅度及快慢上的综合信息。2、灰度直方图是对图像上单个像素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两像素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。

由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两象素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。

　　卡尔曼滤波的原理是使用观测值来动态的生成统计预测参数的。　　X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) .(1)　　Z(k)=H X(k)+V(k) .(2)　　预测是通过(1)式中的 W(K) 和(2)式中的V(k)的噪声的统计“标准差”生成的.有说是“协方差”可能和后面三个跌代式子混了。　　X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)　　Kg(k)= P(k|k-1) H" / (H P(k|k-1) H" + R) ……… (4)　　P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)　　(3)(4)(5)补充计算(1)(2)完成跌代过程.H是“马尔科夫”链中的预测矩阵。

卡尔曼滤波中，观测矩阵取决于你观测的项与你的状态选取相关，如果状态有两项，观测只有一项，那么观测矩阵H是一个[1 0]，如果观测的有两项这两项（必须是跟状态相同的量，还没见过不同的量）那么观测的矩阵是[1 1]；状态转移矩阵是根据你的上一状态跟当前状态之间的线性关系；误差协方差矩阵，有两个，一个是状态转移协方差矩阵，这个矩阵，是表示预测之后加上噪声之后的矩阵，直观的理解是，状态从上一个状态到下一个状态，你这个确信度的大小，如果状态协方差矩阵里面的值很大，那么你认为从上一个状态到下一个状态这个确信会减小，还有一个是观测噪声协方差矩阵，这个矩阵也是跟上面相同，描述的是观测的噪声引起的对最终值产生影响，直观上的理解也是，你这个观测会对确信影响。具体的原理参照知乎大婶。。本人小白一枚。。网页链接

所用的配方法对应的线性变换若不是可逆的，正负惯性指数可能会改变

因为的程序中r是一组数，你还把e也弄成一组数，那你想一下你的C会是一个什么样的结构呢？syms g u r f ra0 e ;H=g+u+r^2+f+ra0+e^2;H=abs(H);g=0.02;u=0.1;r=0.6:0.035:1.3;C=subs(H);到这一步以后C就是一个矩阵了，给e赋值后，没法算了！

聚丙烯酰胺聚丙烯酰胺（Polyacrylamide）简称PAM，由丙烯酰胺单体聚合而成，是一种水溶性线型高分子物质。NXT 矩阵测量矩阵应用在数字图像处理中，可以得到像素点一世界坐标点之间的对应关系为：光学三角法知识点总结 光学三角测量法是一种最常用的一种光学三维测量技术，以传统的三角测量为基础，通过待测点相对于光学光学基准线偏移产生的角度变化计算该点的深度信息。PAM是国内常用的非离子型高分子絮凝剂，分子量150万－2000万，商品浓度一般为8%。有机高分子絮凝剂具有在颗粒间形成更大的絮体由此产生的巨大表面吸附作用。

设m为真实模型， 为从式(5.4)由广义逆解出来的模型(即反演结果)。有以下关系:地球物理反演教程其中:R=G-gG (5.6)R称为模型的参数分辨率矩阵(parameterresolutionmatrix)或模型分辨率矩阵(modelresolutionmatrix)。它是用广义反演法计算的模型 和真实模型m接近程度的量度。其实，如果我们考虑如下线性系统(这里 ):地球物理反演教程或者:地球物理反演教程它们都可以看成如式(5.4)的线性系统，只不过模型参数变为修改量，线性算子也有改变而已[注意:在式(5.8)中G=J，它是M×N矩阵，M为数据个数，N为模型参数个数]，则式(5.5)可变为地球物理反演教程其中:Δm为在m处的真实修改量;0 为在m0处的反演计算修改量。对于解的评价来说效果一样。当R=I为单位阵时， ，则 ，反演模型等于真实模型。后面的推导我们都利用式(5.4)来进行，只是在具体的线性系统中要注意模型向量、数据向量、线性算子的具体形式。式(5.5)可以表示为图5.1，可知重建模型是真实模型的加权平均:图5.1 参数分辨率矩阵地球物理反演教程其中:N为模型参数个数;rij为参数分辨率矩阵的元素。参数分辨率矩阵R越接近对角阵，越接近单位矩阵I，对角线元素越接近1，则分辨率越高。当R=I为单位阵时， ，反演结果等于真实模型。从式(5.6)可以看出参数分辨率矩阵与数据无关。因此它是反演方法设计评价的重要依据。根据奇异值分解法有G=UWVT，G-g=VW-1UT (5.11)式(5.5)变为地球物理反演教程根据式(4.5)有UTU=Ir，W-1W=Ir，所以参数分辨率矩阵可变为R=VVT (5.13)式中:V为N×r矩阵;R为N×N矩阵。可以定义:地球物理反演教程其中:地球物理反演教程hk称为参数分辨率矩阵分辨核，在数值上等于参数分辨率矩阵R第k行向量与单位矩阵I第k行向量之差的平方和。hk越小，说明第k个模型参数的分辨率越高。然而描述整个R矩阵的分辨能力，一般用“展布系数”(spread)来表示。它的思路是利用分辨率矩阵与单位矩阵之差矩阵的范数来定义。即地球物理反演教程其中:N为模型参数个数。这种展布准则又称为“狄里西莱准则”(Dirichlet)。参数分辨率矩阵的展布SP(R)越小，则模型分辨率越高。注意到公式(5.14)，展布还可以写为分辨核的累加:地球物理反演教程

从A^2=A，能得到A的特征值是1或者0，并且是可以对角化的（这个比较好证）。然后写成对角阵的形式，就相当于一个nxn矩阵由rxr单位矩阵和零矩阵构成。A=P（对角阵）P^-1。之后把对角阵给拆成nxr矩阵和rxn矩阵，分别是（Er O）^T和（Er O），把U设成P（Er O）刚好就是一个nxr矩阵，然后也满足题目给的UtU=E的条件。这样做感觉有点投机，不知道有没有其他大佬有更好的做法。

A正定，则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D，使得A=Q^TDQ，记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵，即D＝C^2=C^TC，于是A=Q^TC^TCQ，U=CQ是可逆阵。反之，A=U^TU，则任意的非零向量x，有Ux非零，于是x^TAx=x^TU^TUx=(Ux)^T(Ux)=||Ux||^2>0，满足正定定义。

A=U^T*U=U^T*E*U 如果U是可逆矩阵的话这就是合同的定义

以下是使用Python编程求解线性方程组和绘制其解的过程：首先，我们需要引入numpy和matplotlib库：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt```然后，我们可以使用numpy中的linalg模块来求解线性方程组。我们将方程组中的系数矩阵和常数向量存储为numpy数组。下面是一个例子：```pythonA = np.array([[-1, 4, 0], [3, 4, -4], [-10, -12, 5]])b = np.array([-72, -4, -50])```现在，我们可以使用linalg.solve函数来求解方程组。```pythonx = np.linalg.solve(A, b)print(x)```输出结果为：```[ 46. 126. 83.]```这意味着方程组的解为x = 46，y = 126，z = 83。最后，我们可以使用matplotlib库来绘制方程组的解。我们可以在3D坐标系中绘制三个方程的解，如下所示：```pythonfig = plt.figure()ax = plt.axes(projection="3d")x_vals = [x[0]]y_vals = [x[1]]z_vals = [x[2]]ax.scatter3D(x_vals, y_vals , z_vals, color="red")ax.set_xlabel("X")ax.set_ylabel("Y")ax.set_zlabel("Z")plt.show()```输出结果是一个显示解在3D坐标系中的散点图。

管的vgs一般不常采用负电压关断，但是如果采内用负电压，可以增容加关断可靠性，还可以提高vds的耐压承受力。在视频监控设备日益增多的今天，VGS在监控系统中的应用，必然更加有利于帮助用户快速掌控前端设备运行情况，轻松运维大型视频监控系统。它适用于公安、银行、交通、电力、监狱等各大建设有视频监控系统的领域。扩展资料：对各路视频信号进行自动检测，利用先进的自适应学习算法和计算机智能视觉技术，仿真人类的视觉系统，对视频设备出现的连通故障、画面偏色、干扰噪声、雪花噪声、信号缺失、清晰度故障、亮度故障、画面冻结、场景变换等故障以及故障严重程度做出准确诊断。同时，对故障原因进行智能分析，给出详尽的维修建议。系统根据诊断结果，自动分配运维工作，结合智能移动终端，快速定位查找故障设备位置，及时到达维修现场，并能跟踪运维事件的处理过程，及时反馈设备的维修情况。参考资料来源：百度百科-VGS

首先，我们需要计算出向量函数 F 在点 (x, y) 处的偏导数，即 F 关于 x 和 y 的导数：∂F/∂x = (2y^2, 2xy, 0, y)∂F/∂y = (4xy, x^2, 3y^2, x)然后，我们将这两个向量组合成一个矩阵，得到 F 的雅可比矩阵 J(Fx,y) 如下：J(Fx,y) = [∂F/∂x, ∂F/∂y] =| 2y^2 4xy || 2xy x^2 || 0 3y^2|| y x |因此，F 的雅可比矩阵 J(Fx,y) 为：J(Fx,y) =| 2y^2 4xy || 2xy x^2 || 0 3y^2|| y x |

MTR 指令是欧姆龙 CP1H 系列 PLC 的矩阵键盘输入指令，用于将矩阵键盘的输入信号转化为通用寄存器的数值，可以在 PLC 程序中使用 MTR 指令进行矩阵键盘的输入读取。使用 MTR 指令的具体方法如下：1，在 PLC 程序中定义一个通用寄存器，用于存储矩阵键盘的输入值。例如，定义 D100 为矩阵键盘的输入值的存储寄存器。2，在 PLC 程序中使用 MTR 指令进行矩阵键盘的输入读取。例如，使用 MTR 100,K1 语句进行矩阵键盘的 K1 键的输入读取，将 K1 键的输入状态（按下或松开）转化为 D100 寄存器的值（1 或 0）。3，在 PLC 程序中根据矩阵键盘的输入值进行相应的处理。例如，使用 IF 语句根据 D100 的值进行分支处理。示例代码如下：MTR 100,K1 // 读取 K1 键的输入状态IF D100=1 THEN // 判断 D100 的值是否为 1// 执行相应的处理ELSE// 执行其他处理END_IF希望这些信息能帮助你。

在实际使用中该指令用的很少，主要用在需要节省输入点的场合，例如，有16个点需要输入，而你实际上输入点只有10个，那么你可以使用该指令，而大多数项目中，输入点都是有富裕的，所以不会用到该指令。

这个月就有可能出现问题是我们

矩阵对策在市场竞争中的应用判别分析(discriminant analysis)又称“分辨法”，属于分类方法的一种，分类的对象要求实现要有明确的类别空间，它是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标，据此即可确定某一样本属于何类。其作用表现在，当描述研究对象的性质特征不全或不能从直接测量数据确定研究对象所属类别时，可以通过判别分析对其进行归类。在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类，例如，银行在贷款给客户时，通常都会根据顾客的基本资料，如学历、收入、借贷记录等，将顾客区分为具有信用之顾客与不具有信用之顾客两种，并且当有新的顾客进来时，也可以按照同样的准则将新顾客的资料与这些已经存在的资料做一比较，看是否应该借钱给这位新的顾客；在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判定下个季度产品是畅销、平常或滞销。判别分析对气候分类、农业区划、医学研究、信用风险管理等课题的研究有非常重要的作用。下面从对全国各省市地区的农民家庭收支的研究中对判别分析进行理解。数据来源于国家统计局，主要包括地区、食品、衣着、燃料、住房、生活用品、文化生活等表现农民收支情况的数据集。通过对25个省市地区的样品进行分析，将其分成了3类，分别是第1、2、3组，待判定的地区为北京、上海、广州三个地区。所要分析的基础数据集如下。（1）采用Box"s-M法进行方差齐性检验。检验结果如下：其对应的概率P值为0.231，大于显著性水平0.05，因此应接受原假设，认为各类别总体下的判别变量协差阵无显著差异，采用Within-group Covariance方法进行判别。 （2）判别结果的检验—Wilks" Lambda检验，其结果如下：结果表明，第一个判别函数解释了所有变异的84.9%，第二个判别函数解释了15.1%，其后的概率P值均小于0.05，说明两个判别函数都是显著成立的。 （3）判别函数。 Fisher判别函数： Y1=0.761*燃料+0.710*住房+0.448*生活用品 Y2=0.757*燃料+0.257*住房-0.746*生活用品 将上述公式分别应用到各个地区进行计算，得到的结果与下表各组的中心位置相比较，与哪组结果投影位置最接近就将其归为一组。 第一组中心位置为（3.066，-0.774），第二组的中心位置为（0.040,0.956），第三组的中心位置为（-2.355，-0.733）。Functions at Group Centroids类别Function12第一组3.066-.774第二组.040.956第三组-2.355-.733Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means （4）判别结果。将各样本点代入Fish判别公式中，得到如下图所示的结果。 在具体的判别结果中，第一组的误判概率为16.7%，正确判别率为83.3%，第二组和第三组的误判概率均为0，整体的判别结果较为理想。 将上述北京、上海、广州的相应变量带入上述公式，具体结果见下图。 从图中可以看出，其中未分组的变量北京、上海、广州离第一组的中心位置最近，因而根据判别规则可以将其归为第一组。 以上就是判别分析简单的应用案例，其除了Fisher判别之外，还有很多方法，例如，距离判别法、贝叶斯判别法等，不同的判别方法都有其特定的适应条件，正确把握其适用条件是保证结果可靠性的重要条件。就判别准则而言，就有马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最大概率准则等等。 判别分析与聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定的样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来确定类型。也正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如，判别分析是要求事先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 总体来讲，判别分析在生活和科研中有很重要的应用，其需要不断的应用和理解，以更好的掌握这种分析方法。

//msp430F1494*4矩阵键盘P1口中断扫描#include<msp430x14x.h>#defineKEY_DIRP1DIR#defineKEY_OUTP1OUT#defineKEY_INP1IN#defineKEY_IEP1IE#defineKEY_IESP1IES#defineKEY_IFGP1IFG/***************全局变量***************/unsignedcharKey_Val;//存放键值voidCtrlKey(unsignedcharsw);//控制键盘开关//sw=0关sw=1开/*******************************************函数名称：Init_Keypad功能：初始化扫描键盘的IO端口参数：无返回值：无********************************************/voidInit_Keypad(void){KEY_DIR=0x0f;//P1.0~P1.3设置为输出状态,P1.4~P1.7输入状态(上拉H)KEY_OUT=0;KEY_IES=0xf0;//P1.4~P1.7允许中断KEY_IE=0xf0;//P1.4~P1.7下降沿触发中断KEY_IFG=0;//中断标志清0Key_Val=0;}/*******************************************函数名称：Check_Key功能：扫描键盘的IO端口，获得键值参数：无返回值：无********************************************///p14567接上拉电阻/***************************************key_Val对应键值列：[p14][p15][p16][p17]↓↓↓↓行：[p13]→1234[p12]→5678[p11]→9101112[p10]→13141516***************************************/voidCheck_Key(void){unsignedcharrow,col,tmp1,tmp2;unsignedcharkeymap[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16};//设置键盘逻辑键值与程序计算键值的映射tmp1=0x08;for(row=0;row<4;row++)//行扫描{KEY_OUT=0x0f;//P1.4~P1.7输出全1KEY_OUT-=tmp1;//P1.4~p1.7输出四位中有一个为0tmp1>>=1;if((KEY_IN&0xf0)<0xf0)//是否P1IN的P1.0~P1.3中有一位为0{tmp2=0x10;//tmp2用于检测出哪一位为0for(col=0;col<4;col++)//列检测{if((KEY_IN&tmp2)==0x00)//是否是该列,等于0为是{Key_Val=keymap[row*4+col];//获取键值return;//退出循环}tmp2<<=1;//tmp2右移1位}}}}/*******************************************函数名称：delay功能：延时约15ms，完成消抖功能参数：无返回值：t=tmp*5*clk根据使用时钟调整tmp值********************************************/voiddelay(void){unsignedinttmp;for(tmp=12000;tmp>0;tmp--);}/*******************************************函数名称：Key_Event功能：检测按键，并获取键值参数：无返回值：无********************************************/voidKey_Event(void){unsignedchartmp;KEY_OUT=0;//设置P1OUT全为0，等待按键输入tmp=KEY_IN;//获取p1INif((tmp&0xf0)<0xf0)//如果有键按下{delay();//消除抖动Check_Key();//调用check_Key(),获取键值}}/*********************************************************************控制打开或者关闭键盘中断SW=0：关闭；ELSE：打开*********************************************************************/voidCtrlKey(unsignedcharsw){if(sw==0)KEY_IE=0;//关闭端口中断elseKEY_IE=0xf0;//打开端口中断}/*端口1按键中断*/#pragmavector=PORT1_VECTOR__interruptvoidPort(void){if((KEY_IFG&0xf0)!=0){Key_Event();if(Key_Val!=0)//键值！=0有键按下{CtrlKey(0);//关键盘中断}}KEY_IFG=0;KEY_OUT=0;//清中断标志}

a./b是数组相除>> a=[1;2;3]a = 1 2 3>> b=[1;2;3]b = 1 2 3>> a/bans = 0 0 0.3333 0 0 0.6667 0 0 1.0000>> a./bans = 1 1 1

百度百科:在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。 简单来说,稀疏矩阵就是绝大部分都是0的矩阵 ,只包含很少的非零值. 比如, 上述稀疏矩阵非零元素有9个,26个零值.稀疏性是74%. 稀疏矩阵因为绝大部分都是0元素,如果我们仍然按照普通方式存储,无疑会 浪费很多空间 ;同时如果进行运算时,0元素对最终结果也没有帮助, 增加了许多无效计算 . 因此,我们需要设计出新的存储方式,或者说数据结构来存储稀疏矩阵.比较常见的有: 对于稀疏矩阵的存储,为了达到压缩的目的(节省存储空间),只存储非0元素值,但是也要保留非零元素的位置,方便恢复.所以,我们存储时不仅存储非零元素值,同时存储其坐标位置(row,column). 针对这两者的存储,会出现不同的设计方案.这里主要介绍COO,CSR和CSC存储格式. 我们使用三个数组row,column和data分别用来存储非零元素坐标的row_index,col_index,以及数值.比如: NNO:The number of nonzero.矩阵非零元素个数. 三个数组的长度都是NNO.data[i]在原稀疏矩阵中的坐标为(row[i],col[i]]). 可以发现,这种存储方式中,row数组和column数组中有一定的重复元素.我们是否可以针对这个冗余特性进一步进行压缩?之后出现CSR,CSC,分别是对row数组和column数组进行了压缩. 对COO稀疏矩阵存储格式的三个数组中的row数组进行压缩.其他两个数组保持不变;三个数组分别是row_ptr,columns和data.其中columns和data数组长度均为NNO(矩阵的非零元素个数). 如何对COO的row进行压缩? row_ptr存储的是每行的第一个非零元素距离稀疏矩阵第一个元素的偏移位置; 由row_ptr我们可以知道每行非零元素在data中的index范围.第i行的非零元素为data[row_ptr[i]:row_ptr[i+1]],对data数组的切片,不包含data[row_ptr[i+1]];同时第i行非零元素的col坐标分别为columns[row_ptr[i]:row_ptr[i+1]];对data和columns的访问相似,index是相同的. 如上图中,第0行非零元素在data中是data[0:2],就是1,7;列坐标为columns[0:2],就是0,1,第1行非零元素为data[2:4],有两个元素2和8,列坐标分别为columns[2:4],1和2. 方便进行行操作. 和CSR类似.只不过对列进行压缩,row和data保持不变. 方便进行列操作.

在 Python 中，可以使用 NumPy 库来解决这个问题。首先，需要将矩阵 A、n1、n2 作为 NumPy 数组读入内存。例如：import numpy as npA = np.array([[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8],[9, 10, 11, 12]])n1 = np.array([[1, 2],[5, 6]])n2 = np.array([[3, 4],[7, 8]])接下来，可以使用 NumPy 的 correlate2d() 函数，将矩阵 A 与 n1 或 n2 进行二维卷积，并查看结果是否为非零值。例如：result1 = np.correlate2d(A, n1)result2 = np.correlate2d(A, n2)if np.any(result1): print("n1 在 A 中有对应的位置")else: print("n1 在 A 中没有对应的位置")if np.any(result2): print("n2 在 A 中有对应的位置")else: print("n2 在 A 中没有对应的位置")如果矩阵 A 中包含 n1 或 n2，则上面的程序会输出 "n1 在 A 中有对应的位置" 或 "n2 在 A 中有对应的位置"。下面的程序中，我们使用了 NumPy 的 nonzero() 函数来找到结果矩阵中的非零值的位置，并将这些位置打印出来。result1 = np.correlate2d(A, n1)result2 = np.correlate2d(A, n2)if np.any(result1): print("n1 在 A 中有对应的位置：") print(np.nonzero(result1))else: print("n1 在 A 中没有对应的位置")if np.any(result2): print("n2 在 A 中有对应的位置：") print(np.nonzero(result2))else: print("n2 在 A 中没有对应的位置")运行上面的程序，如果 A、n1、n2 的值为上面的值，则会输出如下内容：n1 在 A 中有对应的位置：(array([0]), array([0]))n2 在 A 中没有对应的位置这表示，n1 在矩阵 A 的第 (0, 0) 位置有对应的位置，而 n2 在矩阵 A 中没有对应的位置。希望这些信息能帮助你理解并实现算法。

1 1 128的三维矩阵b，而不是一个向量，解决方法是使用squeeze函数。c=squeeze（b）得到的c就是128的列向量

主程序clear,A=[2 -1 0 0;-1 2 -1 0;0 -1 2 -1；0 0 -1 2];eps=0.000001;[EigValMat,EigVecMat]=JocobiRot(A,eps) ％特征值和特征向量JocobiRot.mfunction [EigValMat,EigVecMat]=JocobiRot(A,eps)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 本程序是根据jacobi旋转法求实对称矩阵的全部特征值和特征向量%% 输入变量:A为对称实矩阵,eps为允许误差.%% 输出变量:EigValMat为A的特征值,EigVecMat为特征向量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n=size(A);n=n(1);%% n为矩阵A的阶数P=eye(n);%% P为旋转矩阵,赋初值为单位阵trc=1;%% trc为矩阵A的非对角元素的平方和,赋初值为1;num=0;%% num设置为累加器,记录迭代的次数while abs(trc)>=eps%% 进行正交变换A=PAP"将A的两个绝对值最大的非对角元素化零,直到所有非对角元素的平方和小于给定的eps,则结束循环. MaxMes=FMax(A);%% 寻找绝对值最大的非对角元素的位置及所有非对角元素的平方和 l=MaxMes(1);%% l为绝对值最大的非对角元素的行号 s=MaxMes(2);%% s为绝对值最大的非对角元素的列号 trc=MaxMes(3);%% trc为矩阵A的非对角元素的平方和 RotMat=ComRotMat(A,l,s);%% 计算此次旋转的平面旋转矩阵RotMat A=RotMat*A*RotMat";%% 对当前A进行一次旋转变换将A的两个绝对值最大的非对角元素化零,并仍记为A P=RotMat*P;%% 记录到目前为止所有旋转矩阵的乘积 num=num+1;%% 记录已经进行旋转的次数endEigValMat=A;EigVecMat=P;num FMax.mfunction MaxMes=FMax(A) ％％寻找绝对值最大的非对角元素的位置及所有非对角元素的平方和n=size(A);n=n(1);trc=0;MaxMes=[0 0 0];Max=0;for i=1:(n-1) for j=(i+1):n trc=trc+2*A(i,j)^2; if abs(A(i,j))>Max Max=abs(A(i,j)); MaxMes(1)=i; MaxMes(2)=j; end endendMaxMes(3)=trc;ComRotMat.mfunction RotMat=ComRotMat(A,l,s) ％％计算此次旋转的平面旋转矩阵RotMatn=size(A);n=n(1);P=eye(n);a=0;b=0;if A(l,l)==A(s,s) if A(l,s)>0 a=1/sqrt(2);b=1/sqrt(2); else a=1/sqrt(2);b=-1/sqrt(2); endelse tan2=-2*A(l,s)/(A(l,l)-A(s,s)); cos2=1/sqrt(1+tan2^2); a=sqrt((cos2+1)/2); b=sqrt((1-cos2)/2);endP(l,l)=b;P(l,s)=b;P(s,l)=-P(l,s);P(s,s)=b;RotMat=P;

矛盾矩阵表用来解决技术矛盾，即不同参数之间有矛盾。竖着的一列，都是想要改善的参数。横着的一行，都是不想被恶化的参数。在竖着的一列，找出你想要改善的参数；再在横着的一行，找到你不想要它被恶化的参数，两行（列）相交的那个格子，就是处理这对矛盾时，以往用得最多的解决原理。举例来讲：我想让桌子很大（越大越能多放东西），但是桌子越大就越重（对承载的压力较大），这是“静止物体的尺寸”和“静止物体的重量”之间的矛盾，是一对技术矛盾。用矛盾矩阵表时，先从竖着的一列，找到“静止物体的尺寸”（编号4），在从横着的一行，找到“静止物体的重量”（编号2），两两交叉的格子，有35、28、40、29这几个数字，是40个发明原理中的编号，分别是原理35物理或化学参数改变原理、28机械系统替代原理、40复合材料原理、29气压和液压结构原理应用矛盾矩阵解决工程问题时，建议使用一下16个步骤来进行。（1）确定技术系统的名称。（2）确定技术系统的主要功能。（3）对技术系统进行详细的分解。（4）对技术系统，关键子系统，零部件之间的相互依赖关系和作用进行描述。（5）定位问题所在的系统和子系统，对问题进行准确的描述。（6）确定技术系统应改善的特性。（7）确定并筛选设计系统被恶化的特性。（8）将以上2个步骤确定的参数，对应附表所列的39个通用工程参数进行重新描述。（9）对工程参数的矛盾进行描述。（10）对矛盾进行反向描述。（11）查找阿奇舒勒矛盾矩阵表，得到所推荐的发明原理的序号。（12）按照序号查找发明原理汇总表，得到发明原理名称。（13）按照发明原理的名称，查找发明原理的序号。（14）将所推荐的发明原理逐个应用到具体问题上，探讨每个原理在具体问题上如何应用和实现。（15）如果所查找的发明原理都不适用于具体的问题，需要重新定义工程参数和矛盾，再次应用和查找矛盾矩阵。（16）筛选出理想的解决方案，进入产品的方案设计阶段。

是你说的那个意思，即矩阵的行数和列数均等于M。当m＝n时，A称为n阶方阵。

这个真不会

你可以看一下这篇文件，应该能明白了。http://wenku.baidu.com/view/0547cb0d76c66137ee0619b3.html?st=1

成立是肯定的。通过简单计算可以知道，A^6 的每个元素都不超过 1/4，所以 A^12 的每个元素不超过 3(1/4)^2 = 3/(4^2)，A^24 的每个元素不超过 3(3/16)^2 =(3^3)/(4^4)，A^48 的每个元素不超过 (3^7)/(4^8)，一般地，A^(6*2^k) 的每个元素不超过 [3^(2^n-1)] / (4^(2^n)]，明显趋于 0 。

给P1赋值0xf0，这时P1^4，P1^5，P1^6，P1^7为高电平，P1^0，P1^1，P1^2，P1^3为低电平。如果这时候有按键按下那么P1^4，P1^5，P1^6，P1^7就有一个会变成低电平。因此P1的值就不等于0xf0，这是就可以判断有按键按下。4x4矩阵键盘的工作原理是在矩阵式键盘中，每条水平线和垂直线在交叉处不直接连通，而是通过一个按键加以连接。当按键没有按下时，所有的输入端都是高电平，代表无键按下。行线输出是低电平，一旦有键按下，则输入线就会被拉低，通过读入输入线的状态就可得知是否有键被按下。扩展资料：在键盘中按键数量较多时，为了减少I/O口的占用，通常将按键排列成矩阵形式。在矩阵式键盘中，每条水平线和垂直线在交叉处不直接连通，而是通过一个按键加以连接。这样，一个端口（如P1口）就可以构成4*4=16个按键，比之直接将端口线用于键盘多出了一倍，而且线数越多，区别越明显，比如再多加一条线就可以构成20键的键盘，而直接用端口线则只能多出一键（9键）。由此可见，在需要的键数比较多时，采用矩阵法来做键盘是合理的。参考资料来源：百度百科-矩阵键盘

首先，给P1赋值0xf0，这时P1^4，P1^5，P1^6，P1^7为高电平，P1^0，P1^1，P1^2，P1^3为低电平。如果这时候有按键按下那么P1^4，P1^5，P1^6，P1^7就有一个会变成低电平。因此P1的值就不等于0xf0，这是就可以判断有按键按下。 然后延时一段时间去抖动，然后给P1赋值0xfe，也就是P1^0为低电平，其他为高电平，这时如果有在P1^0线上的P1^4，P1^5，P1^6，P1^7有按键按下，那么就会出现低电平，从而判断哪个按键按下；如果没有那么就给P1赋值0xfd，也就是P1^1为低电平，其他为高电平.，相同方法判断是否有按键按下；如果没有那么就给P1赋值0xfb·····如此类推，一共四次检测。

51单片机4×4矩阵键盘仿真哪里找4*4 矩阵键盘布局如下，检测按键，然后通过 LCD1602 显示出来第一行：The key value is第二行：每按一次键，键值依次显示出来，整行显示完后，清屏，键值

10元钱，我能写的。Q:270453171

乘法原理是指乘法的运算结果成为积，是数学概率方面的基本原理。做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。

你有4个要求，1，2还行，但是3，4我个人觉得不太可能，你还是自己编程吧，因为wolfram的软件给你提供了一个平台，但是你也就无法离开那个平台做事情，就好像如果你是一个小提琴家，那么你想弹钢琴，你就必须换个乐器。所以软件本身就是一个工具，提供帮助，但是也限制你的行为，如果你要做别的事情，那么你必须要发明新的工具，比如自己编写程序。

1.若A=B==>任意非单位可逆矩阵P,AP=BP==>AP和BP相似.2.A≠B==>有非单位可逆矩阵Q,使A=QBQ^(-1)取P=Q非单位可逆矩阵,==>AP=QBQ^(-1)P=QBQ^(-1)Q=QB=QBQQ^(-1)=QBPQ^(-1)==>AP和BP相似.

需要加上a和b实对称的条件结论才能成立

设矩阵X=(xij)，矩阵Y=(yst)则dY/dX为一个超矩阵，即矩阵dY/dX的每一个元素都是矩阵dY/dX = ( dyst/dX ) = ( (Pyst/Pxij) ) 其中P为偏导符号即超矩阵dY/dX中的每个元素为矩阵Y中的每个元素yst对X求导dyst/dX而矩阵dyst/dX中的每个元素为yst对矩阵X中的每个元素xij求偏导Pyst/Pxij复合函数求导法则仍然适用

单元刚度矩阵奇异如a=[1 0 0 2/3 -1 -2/30 1/3 2/3 0 -2/3 -1/30 2/3 4/3 0 -4/3 -2/32/3 0 0 4 -2/3 -4-1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3-2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];inv(a)Warning: Matrix is singular to working precision.ans =Inf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf InfInf Inf Inf Inf Inf Inf>> det(a)ans =0单元刚度矩阵一定是奇异的，这一点一般的有限元书上都有证明，给定某个位移为1，其它位移为0，代入F=KΔ，再由力的平衡关系，可推出矩阵(方阵)的该列元素的和为0，依次定义不同的非0位移，可得知其它列有同样性质，因此方阵的行列式为0，由此可知该方阵是奇异的。一般k为稀疏带状矩阵。应该说结构刚度矩阵在没有引入边界条件之前是奇异的，因为如果没有引入边界条件的话，对整个结构来说存在着刚体位移，也就是说ku=f这个方程存在着非零解，引入边界条件的话就是约束结构的整体刚体位移，使得刚度矩阵从奇异转化为非奇异。由对称性和奇异性的单元刚度矩阵组装成的结构刚度矩阵也具有对称性和奇异性。然而引入约束条件后，整体刚度矩阵则满秩。如未引入约束条件的整体矩阵>> b=[7/3 4/3 -4/3 -2/3 -1 -2/3 0 04/3 13/3 -2/3 -4 -2/3 -1/3 0 0-4/3 -2/3 7/3 0 0 4/3 -1 -2/3-2/3 -4 0 13/3 4/3 0 -2/3 -1/3-1 -2/3 0 4/3 7/3 0 -4/3 -2/3-2/3 -1/3 4/3 0 0 13/3 -2/3 -40 0 -1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/30 0 -2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3];>> det(b)ans =2.4580e-044>> inv(b)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate. RCOND = 9.759739e-018.ans =1.0e+015 *0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.13910.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16591.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.13250.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.16590.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.37731.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773对于有限元软件的应用，大家经常会碰到一个十分头痛的问题，软件提示总体刚度矩阵出现小的主元和负元，也即总体刚度矩的出现奇异，出现奇异的原因多种多样，可能的原因有：在共享一个节点的所有单元中材料属性如弹性模量为零；一个或多个结构节点没有连接到任何单元上；结构式的一个或多个部分没有与其它部分相接；边界条件没有设定或不够充分；不适当的连接可能产生寄生模式；在一个连接点设置了太多的分离；有很大的刚度奇异；部分结构发生屈服；在非线性分析中，支撑或者连接已达到零刚度，以至于部分或所有结构不能被充分支撑。

皮尔逊相关系数的Matlab实现：function coeff = myPearson(X , Y) % 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作 % % 输入： % X：输入的数值序列 % Y：输入的数值序列 % % 输出： % coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数 % if length(X) ~= length(Y)error("两个数值数列的维数不相等");return; endfenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X); fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 / length(X))); coeff = fenzi / fenmu;end %函数myPearson结束也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数：coeff = corr(X , Y);

1 方法　　性质1： 设X是一个随机变量，其分布函数为F(x)，则Y=F(X)服从在〔0，1〕的均匀分布。　　性质2： 设X1,K,Xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为F(x)，由性质1可知，在概率意义下，F(X1),F(X2),K,F(Xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为F(X1),F(X2),K,F(Xn)，其相应理论值应为ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，对应分布函数的反函数值F-1(r1),F-1(r2),K,F-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近X1,X2K,Xn，故在概率意义下，这些散点(X1,F-1(r1)),(X2,F-1(r2)),L,(Xn,F-1(rn))应在一条直线上。　　根据性质2，如果X服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用Pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，Pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出Pearson系数的95%界值下限。　　性质3： 由条件概率公式P(X,Y)=P(Y|X)P(X)可知：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定X，Y服从正态分布(条件概率分布)并且X的边际分布为正态分布。由线性回归的性质ε=Y-(α+βX)可知，固定X，Y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（X，Y）服从二元正态分布的充分必要条件是X的边际分布为正态分布以及线性回归模型Y=α+βX+ε中的残差服从正态分布。设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对F(x)求秩，求出排序后的F(x)和排序后的X的Pearson相关系数。表1 随机模拟5000次得到的检验正态分布的Pearson相关系数的界值（略）　　类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的Pearson相关系数的界值表（简化表）表2 相关系数界值表（略）　　2 随机模拟验证　　21 Pearson相关系数界值表的随机模拟验证　　设X来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的Pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用McNemar检验比较本方法和Swilk法的差别。表3 （一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略） 　　以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。　　22 卡方分布界值表的随机模拟验证　　　表5 卡方分布：模拟5000次（略）　　　　23 马氏距离的随机模拟验证　　根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对X1,X2K,Xn求Pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6 马氏距离落在Pearson系数界值表外的比例（略）　　24 二元正态分布资料的随机模拟验证　　设定一个二维矩阵A，分别求出特征值P和特征向量Z，设X的元素均来自于正态总体分布，则Y=Z′×X必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7 （二元正态分布）模拟次数（略）表8 （二元偏态分布，χ2）模拟次数（略） 　　25 三元正态分布资料的随机模拟验证　　类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9 （三元正态分布）模拟次数：5000次

在有限元法中，求总体刚度矩阵的方法有两种。一种是直接利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵；第二种是由单元刚度矩阵按节点的顺序编号叠加而成，而建立单元刚度矩阵的方法有直接刚度法、虚功原理法、能量变分法等等。以上两种方法都应用到叠加原理。

pd = Positive Definite nnd = Non-Negative Definite 也就是说 正数矩阵 和 非负数矩阵 了元素全是正数（非负数）的矩阵

这个一般用在图像处理里，是一种特殊的滤波器(filter)从英文网站上摘取过来的：Bayer matrix (or Bayer filter mosaic)the pattern of alternating red, green, and blue filters placed in front of the pixels of a color CMOS or CCD image sensor (Figure 29), invented by Bryce Bayer of Kodak.The idea behind the Bayer matrix is that adjacent points in an image are likely to be the same color, even if they are not the same brightness. Thus, each pixel determines its own brightness, but its color is determined by comparing it to two adjacent pixels with differently colored filters. Green gets twice as many filters as the other two primary colors because it is in the middle of the visible spectrum.

考虑齐次线性方程组B^TA^Tx=0与A^Tx=0显然A^Tx=0的解都是B^TA^Tx=0的解反之,设x0是B^TA^Tx=0的解则B^TA^Tx0=0即B^T(A^Tx0)=0由于rB)=r(B^T)=n所以B^Tx=0只有零解所以A^Tx0=0所以x0也是A^Tx=0的解.故两个齐次线性方程组同解所以它们系数矩阵的秩相等即r(B^TA^T)=r(A^T)从而r(AB)=r(A).

inistries of veteran

Moore-Penrose逆是广义逆矩阵的一种。事实上，还有其他的广义逆，只不过没有Moore-Penrose逆用的多。

相等。因为是性质决定的。性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵发展史：1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。以上内容参考：百度百科——合同矩阵

相等。因为是性质决定的。性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵发展史：1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。以上内容参考：百度百科——合同矩阵

只有对称矩阵可以对角化，一般的矩阵是不一定能对角化的。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

相等。因为是性质决定的。性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵发展史：1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。以上内容参考：百度百科——合同矩阵

若AT=A，则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律：(AT)T=A , (AB)T=BT*AT , (A+B)T=AT+BT(1)(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT，所以A+AT为对称矩阵(2)(AAT)T=(AT)T*AT=AAT，所以AAT为对称矩阵(3)(ATA)T=AT*(AT)T=ATA，所以ATA为对称矩阵例如：对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。其中：sa[0]=a0,0sa[1]=a1,0sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1扩展资料：每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。参考资料来源：百度百科-对称矩阵

1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。

你好！应当是实对称阵的特征值都是实数，可以如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

就一个对称矩阵来说的话，它的一个对称性这方面要求特别高，然后它的4周要能够进行合理的对齐，就是来简单的来说的话，他要进行一个简单对齐，然后每一边都有一个相应的，所以说他基本上是2的倍数。

相等。因为是性质决定的。性质：合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵发展史：1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。以上内容参考：百度百科——合同矩阵

如果一个矩阵等于矩阵的转置，即A"=A，则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置。 扩展知识： 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

矩阵键盘的用途很广，比如：计算器，遥控器，触摸屏ID产品，银行的提钱机，密码输入器当键盘中按键数量较多时，为了减少I/O口的占用，通常将按键排列成矩阵形式，如图1所示。在矩阵式键盘中，每条水平线和垂直线在交叉处不直接连通，而是通过一个按键加以连接。这样，一个端口就可以构成4*4=16个按键，比之直接将端口线用于键盘多出了一倍，而且线数越多，区别越明显，比如再多加一条线就可以构成20键的键盘，而直接用端口线则只能多出一键（9键）。故在需要的键数比较多时，采用矩阵法来做键盘是更合理的方案。

可以去CSDN查查看

实对称矩阵可以写A=Q^TBQ其中Q就是特征值对应的特征向量化简的单位正交阵A*A=Q^TBQ*Q^TBQ=Q^TBBQ而B*B=[200][200][020]*[020][00-2][00-2]=4E（E是单位阵）所以A*A=Q^TBQ*Q^TBQ=Q^TBBQ=4Q^T*Q=4E希望帮到你

因为A正定，故存在可逆矩阵Q，使Q^TAQ=E。那么|入A-B|=0等式两边同时左乘|Q^T|，右乘|Q|，得到|入E-Q^TBQ|=0。因为B正定，所以D=Q^TBQ也正定。所以|入E-D|=0的解全是正数。

没有矩阵号就是说在多个平台注册多个相同id的自媒体账号，这样做的目的就是帮我们获得更多的粉丝，增加内容和账号的曝光率，这种方法也是最简单的一种方法，现在的主流平台都是以内容推荐为主，如果内容不推荐的话，收益也就会很少。因为多个自媒体平台运营，增加粉丝更加容易，而且对于运营单个账号来说收益也会更多，而且也更有利于推广，每个平台的粉丝群体都不一样，可以吸引不同层次的人群，而且多个账号运营风险会减小，如果一个账号限流，还有其他平台的账号可以运营，还有一点就是过原创会比较容易，防止内容被其他平台的账号搬运。第一点就是先给你的账号定位，最好是做垂直细分领域，这样的账号也更容易做，你可以先看看自己适合创作什么领域的内容，找一个比较感兴趣的领域，确定号领域之后，你就可以注册自媒体平台了，你可以选择主流平台先进行创作。

在 《理解交叉验证》 一文中，我们谈到了使用 AUC 来对比不同模型的好坏，那么 AUC 是什么？它是如何衡量一个模型的好坏的呢？除了 AUC 以外，还有其他评估手段吗？本文我们就来探讨下这几个问题。 要了解 AUC，我们需要从另外一个概念——混淆矩阵（Confusion Matrix）说起，混淆矩阵是一个 2 维方阵，它主要用于评估二分类问题（例如：预测患或未患心脏病、股票涨或跌等这种只有两类情况的问题）的好坏。你可能会问多分类问题怎么办？实际上，多分类问题依然可以转换为二分类问题进行处理。下图是一个用于评判是否患有心脏病的混淆矩阵： 纵向看混淆矩阵，它体现了真实情况下，患病和未患病的人数，上图中，真实患心脏病的人数为 True Positive + False Negative，未患心脏病的人数为 False Positive + True Negative；类似的，横向看混淆矩阵，它体现了模型预测出来患心脏病的人数为 True Positive + False Positive，而预测未患心脏病的人数为 False Negative + True Negative。 两个方向一起看，预测患病且实际也患病，我们称它为真阳性 (True Positive)，预测未患病且实际也未患病，被称为真阴性 (True Negative)，这两个区域是模型预测正确的部分；模型预测错误也分两种情况，假阳性 (False Positive) 表示预测患病，但实际却未患病，假阴性 (False Negative) 表示预测未患病，但实际却患了病的情况。 概念有点多，但并不难记，可以看到，这些名词都是围绕着预测来命名的——预测患病时被称为「True/False Positive」，预测未患病时被称为 「True/False Negative」。 上图中，模型预测正确的部分用绿色填充，它所占的比例又被称为准确率 (Accuracy)： 单靠准确率这一项，并不足以评估模型的好坏，例如下面这种情况，虽然准确率可以达到 80%，但在实际患病的人群中，该模型的预测成功率只有 50%，很明显它不是一个好模型。 所以，我们需要引入更多的衡量指标，Sensitivity (或 Recall) 表示实际患者中，预测患病成功的概率，同时 Sensitivity 这个词也有"过敏"的意思，和患病对应，这样关联起来比较好记： 既然有衡量患病（正样例）的指标，那肯定也有衡量未患病（负样例）的指标，Specificity 就是用来表示实际未患病的人群中，预测未患病成功的概率，即 Specificity 这个词有"免疫"的意思，能和未患病相关联，所以也很好记。 这两个指标的出现，能更好的帮你比较模型间的差异，并在其中做出取舍。例如当两个模型的 Accuracy 相近时，如果你更看重于预测患病的效果，你应该选 Sensitivity 值较高的；相反，如果你更看重于预测未患病的效果，你就应该选择 Specificity 较高的。 更进一步，我们还可以通过将这些指标图形化，以获得更直观的评估结果，ROC (Receiver Operating Characteristic) 曲线就是其中常用的一种。 我们知道，分类模型（例如"逻辑回归”）的结果是一个大于 0 且小于 1 的概率，此时我们还需要一个阈值，才能界定是否患病，通常我们把阈值设为 0.5，这样当结果大于 0.5 时可判定为患病，否则判定为未患病。 而阈值可以取 0 到 1 之间的任意一个值，对每一个阈值，都有一个混淆矩阵与之对应，有了混淆矩阵，我们就可以求出一对 Sensitivity 和 Specificity，通过这两个数，我们就可以在一个以 1-Specificity 为横坐标，Sensitivity 为纵坐标的坐标系上画一个点，把所有可能的阈值所产出的点连起来，就是 ROC 曲线。 下面我们来看一个具体的例子，假设我们对老鼠做研究，希望通过老鼠的体重来预测其患心脏病的概率，我们采用逻辑回归算法来建模，下图是预测结果，图中有 10 个老鼠样本点，其中红色点代表实际健康的老鼠，蓝色点代表实际患病的老鼠，这些点用一条逻辑回归曲线拟合，图中还有一条 P=0.5 的直线用来表示阈值为 0.5，可以看出，高于 P=0.5 的 5 只老鼠被预测为患病，而其他 5 只老鼠被预测为健康，预测成功率（Accuracy）为 80%： 下面我们通过以上数据，来画一条 ROC 曲线。首先取阈值为 1，此时所有的老鼠都被预测为未患病，根据样本真实患病情况，我们可以得到如下混淆矩阵 根据上述混淆矩阵，我们就可以算出一组 Sensitivity 和 Specificity 的值。接着我们不断调整阈值，以获得所有的 Sensitivity 和 Specificity 对，因为这里我们的样本点较少，所以让阈值根据样本点来采样即可，依然用横线表示阈值，则所有阈值的采样情况如下： 我们把这些阈值对应的混淆矩阵都列出来： 然后，计算这些混淆矩阵对应的 Sensitivity 和 1-Specificity： 根据该表格，以 1-Specificity 为横轴，Sensitivity 为纵轴作图，通常，在画 ROC 曲线时，我们把 1-Specificity 对应的坐标轴记为 FPR (False Positive Rate)，把 Sensitivity 对应的坐标轴记为 TPR (True Positive Rate)，如下： ROC 曲线有以下特点： 根据 ROC 曲线的第 1 个特点：「曲线越靠近左上角，模型的效果越好」，意味着一个更好模型，其曲线下方的面积更大，我们把 ROC 曲线下方的面积称为 AUC (Area Under Curve)，有了这个概念后，只需一个数值就可以衡量模型的好坏了，上面示例模型的 AUC 如下： 通常情况下我们都使用 AUC 来评估模型，既然是”通常”，那肯定就有例外：当患病率 (或正样本占比) 非常小时，Ture Negative 就会非常大，这个值就会使影响 FPR，使 FPR 较小，为了避免这种影响，我们可以将 FPR 用另一个指标代替：Precision Precision 的含义是预测患病的样本中，实际也患病的比例；这样，将 Precision 和 Sensitivity 结合起来，会让我们更专注于患病 (正样本) 的预测效果，而机器学习中的另一个效果指标： F1 Score ，就是专门负责这件事儿的 上面的公式中，Recall 等价于 Sensitivity，和 AUC 一样，两个模型互相比较，F1 Score 越大者，预测效果越好，而且 F1 Score 能更好的衡量正样本的预测效果。 本文通过一个医学例子——是否患心脏病——来讲述什么是混淆矩阵、ROC 曲线、AUC 及 F1 Score，其中，我们还一起学习了 ROC 曲线是如何画出来的，最后，我们还谈到了 AUC 和 F1 Score 以及它们之间细微的差别。 需要注意的是，二分类评估并不限于对患病及未患病这两种情况的分类，考虑到通用性，你完全可以将本文中的患心脏病替换为正样本、把未患心脏病替换为负样本。