矩阵

搜一下：matla出现错误使用.*矩阵维度必须一致。出错Untitled(line14)F=F.*H;

高维转化一维矩阵的方式的不同。matematb都会支持。不过在转化的时候得注意，特别是涉及到1维矩阵转化为多维矩阵的操作时，matb与mata有本质的不同，mztb是按照先列后行的顺序存数据的，而mata是按照先行后列的顺序存数据。

不是实数和矩阵乘积公式么？

你好！根据逆矩阵的性质有|A^(-1)|=|A|^(-1)=1/a。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

行列式是一个数，而且a必须是方阵。

先得到性质再求。利用行列式的相关性质进行计算，主要用到了矩阵乘积的行列式为行列式的乘积、行列式的线性性质。行列式的计算是线性代数的重要内容之一，其一般计算方法是将其利用初等变换化为上三角形式。

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

　　定理：设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶矩阵U和n阶矩阵V,使得：　　A = U*S*V" 　　其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0 (i=1,…,r),r=rank(A).　　推论：设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V,使得 　　A = U*S*V" 　　其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0 (i=1,…,r),r=rank(A).　　说明：　　1、 奇异值分解非常有用,对于矩阵A(m*n),存在U(m*m),V(n*n),S(m*n),满足A = U*S*V".U和V中分别是A的奇异向量,而S是A的奇异值.AA"的正交单位特征向量组成U,特征值组成S"S,A"A的正交单位特征向量组成V,特征值（与AA"相同）组成SS".因此,奇异值分解和特征值问题紧密联系.　　2、 奇异值分解提供了一些关于A的信息,例如非零奇异值的数目（S的阶数）和A的秩相同,一旦秩r确定,那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基.

定理：设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶矩阵U和n阶矩阵V,使得：A=U*S*V"其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).推论：设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V,使得A=U*S*V"其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).说明：1、奇异值分解非常有用,对于矩阵A(m*n),存在U(m*m),V(n*n),S(m*n),满足A=U*S*V".U和V中分别是A的奇异向量,而S是A的奇异值.AA"的正交单位特征向量组成U,特征值组成S"S,A"A的正交单位特征向量组成V,特征值（与AA"相同）组成SS".因此,奇异值分解和特征值问题紧密联系.2、奇异值分解提供了一些关于A的信息,例如非零奇异值的数目（S的阶数）和A的秩相同,一旦秩r确定,那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基.

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。 非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.如果A(n×n)为非奇异矩阵（nonsingular matrix）<=> A满秩，Rank(A)=n. Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示“near singular matrix”，意为“近奇异矩阵”。计量经济学范畴在信号处理中，当信号协方差矩阵不是奇异矩阵时，则信号不相关或者部分相关。 一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

（1）奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先，看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。（2）非奇异矩阵：若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称A为奇异矩阵或降秩矩阵。

问题一：奇异矩阵是什么 奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。1判断方法首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。用途示例非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix） A的秩Rank(A) A满秩，Rank(A)=n. [1]注意Eviews软件中当样本容量太少或是当变量间存在完全相关性时会提示“near singular matrix”，意为“近奇异矩阵”。计量经济学范畴特点一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。 新年快乐！ 望采纳！！！！ 问题二：什么是奇异矩阵和非奇异矩阵 若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵，否则称A为奇异矩阵。 问题三：奇异矩阵是什么 奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵 问题四：为什么叫奇异矩阵 奇异矩阵的叫法憨自英文singular matrix，我想主要就是因为在求逆的时候会产生奇性(singularity)，矩阵其实就是线性映射，奇异矩阵对应的是不可逆的映射。 另外，如果矩阵的元素都是实数(或复数)，并且满足一定的连续分布，那么其行列式为零的概率是零，从这个意义上讲奇异矩阵本身确实是一种很奇怪的矩阵，但是这只是从中文角度来看，英文名里面并没有这层意思。 问题五：奇异矩阵一定是方阵吗 限定在某个知识范围内是指方阵，例如线性代数当中只对方阵进行奇异矩阵的定义。正常来讲是锭限定必须是方阵的，比如在奇异值分解当中，用作估计的时候会定义奇异值矩阵不满秩的矩阵为奇异阵，当然就不再限定是方阵。这种情况下矩阵不可求广义逆，即使求莫奈伪逆也要用特殊的方法，另外这种矩阵如果有物理意义的话，往往不满足正交核函数分解的条件。 问题六：在矩阵分析里，什么叫奇异值和奇异矩阵 奇异值：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV"，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列. A的奇异值为A"A的特征值的平方根（A"表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵. 问题七：什么是奇异矩阵和非奇异矩阵？ 行列式的常数项为0就是奇异矩阵，反之非奇异矩阵

若矩阵a无逆矩阵，则称a为奇异矩阵。若a有逆矩阵，则称a是非奇异矩阵，简称非异阵。即非奇异矩阵就是可逆矩阵

奇异矩阵是不可逆的矩阵。众所周知，矩阵描述线性变换。若这个变换可逆，就是正常的（regular）；反之就是“奇怪（singular）”的。如：（顺时针转90°），它的逆就是（逆时针转90°）。又如：将一个多维空间，压缩到了一个点（即0矩阵），则这个变换是不可逆的。因为你无法将一个点，逆向扩张为一个空间。如果可逆，请问这个变换后的原多维空间，应该是一维的，还是二维三维的呢？甚至还可能是三维空间中的二维平面？这种空间压缩，就是因为代表变换的基向量线性相关，或者说行列式（单位空间的比率）=0。为什么不可逆是奇怪的？可以这样理解：线性变换是由几个基向量来表示的。向量线性无关是常态，相关才是特殊的。比如二维空间里俩向量，显然不共线比共线更普遍。高维同理。线性无关意味着没降维，可逆。因此可逆是常态，不可逆才是“奇怪（singular）”的。还有一个角度，对于Ax=b，奇异意味着可能无解：线性变换是由几个基向量来表示的。例如二维空间，两个不共线的向量，可以组合出所有向量；但是一旦共线，就可能无解（singular）。

由于x,y都是一个列向量,所以x^T,y^T是一个行向量,因此由矩阵的乘法得到x^TAy与y^TAx都是一个数（或者说是1行1列的矩阵）.而一个数的转置等于它本身因此只要把(x^TAy)^T=y^TA^T（x^T)^T=y^TA^Tx由于A是一个对称正定矩阵,所以A^T=A所以(x^TAy)^T=y^TAx.

矩阵的迹等于特征值的和说法正确。矩阵的迹和特征值关系是特征值的和等于迹。1.特征值：设 A为 n阶方阵，如果数λ和 n维非零列向量 x使关系式 Ax=λ x成立，则这样的数值称为矩阵 A特征值，非零向量 x称为 A的特征向量。2.迹被定义为一个主对角元素的和。在线性代数中， nxn矩阵 A的主对角线(从左上到右下的对角线)。上面各元素的总和称为矩阵 A的迹(或迹数)，通常记为 tr (A)。3.在数学中，行列式是一个函数，其定义域为 det矩阵 A的函数，取值为标量，写成 det (A)或| A|。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学(比如换元积分法)中，行列式作为基本的数学工具，都有重要的应用。扩展：矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量。我知道你是想问各行元素的和（设为a）相等，这个和等于特征值吧。特征多项式|A-rE|把从第二列开始的每一列加到第一列，就可以提出一个公因式（a-r），所以a是矩阵A的特征值。

[] 词性及解释 Part of speech and defination n. 枢轴, 支点, 旋转运动, 中枢, 关键人物a. 枢轴的, (如)在枢轴上转动的vi. 在枢轴上转动, 随着转移vt. 装枢轴于, 以...为中心旋转【计】 程序员交互验证和编制工具, 数据透视表【化】 枢轴【医】 柱, 桩(牙)

一般翻译为“主元”,在对矩阵做某种算法时,首先进行的部分元素.在线性规划的单纯形法中常见. wiki的解释如下： Pivot element （the first element distinct from zero in a matrix in echelon form） The pivot or pivot element is the element of a matrix,which is selected first by an algorithm (e.g.Gaussian elimination,Quicksort,Simplex algorithm),to do certain calculations with the matrix. The above mentioned matrix algorithms require an entry distinct from zero in pivot position to work properly or at all respectively.Depending on the algorithm either one (random) element distinct from zero or the element with the greatest absolute value in a row or column is chosen.This is called pivotization.The row containing the pivot element is called pivot row,the pivot element"s column is called pivot column. Pivot element in Quicksort means the element that is selected as boundary for partitioning.Quicksort sorts all elements u201eleft“ and u201eright“ of the pivot element recursively.

去百度搜搜吧，截图很难的= =

甘特图又叫横道图，用横道表示活动，它是以横道图示的方式通过活动列表和时间刻度形象地表示出任何特定项目的活动顺序与持续时间。横道图容易看懂，经常用于向管理层介绍情况。责任矩阵是以表格形式表示完成工作分解结构中工作细目的个人责任方法。这是在项目管理中一个十分重要的工具，因为他强调每一项工作细目由谁负责，并表明每个人的角色在整个项目中的地位。制定责任矩阵的主要作用是将工作分配给每一个成员后，通过责任矩阵可以清楚地看出每一个成员在项目执行过程中所承担的责任。 WBS即工作任务分解。

本文重点介绍两种需求优先级排序方法论：一是波士顿矩阵分析法，属于定性分析；二是KANO模型分析法，属于定量分析。 波士顿矩阵分析法 什么是波士顿矩阵 波士顿矩阵是由波士顿咨询公司发明的一种方法，最早用于分析企业的市场增长率和市场份额，又称市场增长率-相对市场份额矩阵、产品系列结构管理法等。 波士顿矩阵起初并非用于互联网产品领域，而是用在商业领域，目的是帮助企业选择更有前景的产品市场。后来此方法普遍被用于互联网产品领域，一些早期的产品设计机构将其原本概念稍作更改，以适用于产品需求优先级的判断。 波士顿矩阵之需求分类 在互联网产品领域，波士顿矩阵基于用户价值维度和公司价值维度将需求分成了四类： 1. 明星类需求（Stars） 是指对用户有价值，同时对公司的市场份额提升也有价值的需求。明星类需求是双赢的需求，此类需求的优先级最高。 2. 问题类需求（Question Marks） 是指对用户有价值，但是对公司的商业目标没什么价值的需求。问题类需求虽然看似对公司没有直接的商业价值，但是由于对用户有价值，会提升产品的用户体验，所以此类需求有助于提高用户的忠诚度。 之所以叫“问题需求”，是因为它们最终会变化为明星需求抑或是现金牛需求甚至在某些情况下会变化成瘦狗需求，都是不确定的，可能存在一定的风险。 3. 现金牛类需求（Cash Cows） 是指对是对公司的商业战略和市场份额有价值，但对用户体验的提升没有太大价值，甚至可能对用户造成某些干扰的需求。此类需求应尽量避免对用户体验造成不良的影响，比如一些收集用户信息的需求。 4. 瘦狗类需求（Dogs） 是指对用户无价值，对公司战略也无价值的需求。此类伪需求应该尽可能排除掉。 波士顿矩阵之需求优先级排序 在接到需求时，我们可以根据以上四个象限对需求进行分类，以此来划分需求优先级。 明星类需求是要优先满足的需求，优先级最高； 瘦狗类需求是要排除的伪需求，不存在优先级； 对于问题类需求和现金牛类需求，我们需要综合考量，权衡利弊： 如果产品处于成长初期，现阶段是获取用户增长和提升用户存留度，则问题需求优先级高于现金牛需求。 如果产品处于稳定成熟期，现阶段公司的目标是提升盈利水平，则现金牛需求优先级高于问题需求。 波士顿矩阵分析法基于“价值”角度来分析需求，一个需求能否落地，最终的判断依据就是这个需求是否产生价值。但是，波士顿矩阵分析法只是单纯地基于“价值”这一维度，来划分优先级，在实际产品的设计研发过程中中，也有其限制因素。 某个需求能否优先落地，除了具备“价值”外，还与需求的实现成本、团队已有资源以及市场的现状等实际情况有一定的关系，很多时候只能当做产品决策参考的依据之一，而不是唯一。我们需要综合运用更多的产品需求分析方法来确定需求的优先级。 下面介绍另一种常用的需求优先级分析方法——KANO模型分析法。 KANO模型分析法 什么是KANO模型 KANO 模型是有关产品设计和顾客满意度评估的一个理论模型，由东京理工大学教授狩野纪昭（Noriaki Kano）提出。主要用途是了解需求实现与用户满意度之间的关系，可以作为产品需求分析与优先级排序的参考依据。 KANO模型之需求分类 Noriaki Kano 将影响用户满意度的需求划分为五个类型，包括： 1. 基本型需求 又称为必备需求，是指用户觉得应该产品应该具备的功能或服务。如果不具备，产品的可用性会大大降低，所以用户的满意度会大幅下降。但是，产品满足此需求时，用户认为这是理所当然的，所以满意度并不会提升。 2. 期望型需求 是指用户期望得到的功能或服务。用户想要得到，但又不是非要不可。如果满足此类需求，用户的满意度会提升。如果不满足此类需求，用户的满意度会下降。 3. 魅力型需求 又称兴奋型需求，是指提供给用户的完全出乎意料的产品功能或服务，使用户产生惊喜感的需求。如果满足了用户对于魅力型需求的期望，用户满意度会急剧上升。反之，即使产品没有满足用户的魅力型需求，用户的满意度也不会降低。 4. 无差异型需求 无论产品提供或不提供此类需求，用户满意度都不会有所改变。此类需求，有或没有都不会对用户的满意度产生影响。 5. 反向型需求 指会引起用户不满的产品功能或特性，用户并不希望其出现，提供后用户满意度反而会下降。此类需求要尽量避免。 用坐标图直观地表示这五种类型的需求与用户满意度之间的关系： KANO模型之需求优先级排序 一般情况下需求的排序应该是： 基本型需求 > 期望型需求 > 魅力型需求 > 无差异型需求。 但是在实际产品设计研发过程中经常不按此顺序进行，特别是对于魅力型需求，在某些情况下魅力型需求的优先往往是最高的，基于以下两点原因： 1. 魅力型需求是产品的亮点 在如今产品设计越来越趋同的情况下，魅力型需求可能成为我们产品的一个亮点，也往往会成为用户使用我们产品的一个很大的理由。 2. 魅力需求有可能成为产品的盈利点 现在互联网市场上的很多产品都以“免费 付费”的模式运营。免费的需求可以积累大量用户，而付费点往往出现在魅力需求上。 在使用KANO模型进行需求分析时，我们还应该注意一点，随着技术的不断进步和用户习惯的养成，很多需求类型也会随之而发生变化。一般情况下需求会从魅力需求，逐步变成期望需求，然后变成必备需求。 比如，音乐类软件的听歌识曲功能，该功能刚推出的时候是属于魅力型需求，但是随着时间的推移，该功能对于很多用户来说就变成了期望型需求甚至基本型需求，如果某个主流的音乐类产品没有提供该功能，则会出现用户满意度降低的情况。 结语 无论是波士顿矩阵分析法还是KANO模型分析法，在实际运用上都存在着或多或少的限制，但是，这两种方法论给我们提供了一个很好的思维模式，其中的波士顿矩阵是基于价值对需求优先级进行考量分析，而KANO模型则是基于用户的满意度来进行优先级的排序。希望在大家实际的产品设计过程中，都可以很好地运用这两种方法论来理清自己的设计思路，解决需求优先级的排序问题。

无论是在大公司还是在小公司，我们总会遇到事多人少的情况。想开发的需求很多，空闲的开发资源很少。需求都堆积成山了，拼命加班也完不成所有的事情。 加人？不可能的，老板肯定是不同意的。砍需求？不存在的，每个需求来源都说自己的需求很重要。 问题最后归结为一个问题： “怎么在有限的资源下，完成更多更有价值的需求？” 摆在我们面前的只有一条路可以走，那就是在合理的资源投入下，优先级越高的需求越优先满足。 下面我们就聊聊常见的几种区分需求优先级的方法论： 需求优先级的分析方法大致可以分成两大类：一类是根据分析人员的经验主观地对需求进行优先级分类，我们称之为 定性的分析方法 。一类是根据调查数据，对调查数据进行分析，得出需求的优先级分类，我们称之为 定量的分析方法 。 四象限分析法是很常见的一种定性分析需求优先级的方法。如下图： 具体怎么用，就不多做解释了。这个方法真的是全世界都知道的方法。 虽然是一种很常见，但是在实际应用中确实很难用得起来。属于典型的“知易行难”的方法论。 个人觉得四象限分析法难以应用到需求排序中在于两个方面： 总的来说，四象限分析法在指导日常事务上发挥着重要的作用，但是在需求分析上，如果使用“重要”和“紧急”这两个维度稍微有点不足。 但是，基于四象限分析法的变型方法却是很多能用于需求分析上。如下面要提到的“波士顿矩阵”就是其中的一种变型方法。 先来看一下什么是波士顿矩阵，如下图： 波士顿矩阵由用户价值维度和公司价值两个维度将需求分成了四个象限： 举一个例子，一个外语在线直播教育平台，收到了如下需求： 根据波士顿矩阵，我们来逐个分析一下以上需求： 综上分析，我们将需求划分成四个类别： 明星需求：优惠券 金牛需求：调查问卷 问题需求：视频录制，上课提醒 瘦狗需求：选课程 明星需求是需要优先满足的需求，瘦狗需求是需要剔除的需求。 对于问题需求和金牛需求则需要有个权衡。如果公司以获取用户和提升用户存留为目的，如产品在成长期需要大量的新用户时，则问题需求优先级高。如果公司以盈利为目的时，如产品在成熟期需要提升盈利时，则金牛需求优先级高。 波士顿矩阵分析方法能较好的从“价值”的角度来分析需求是比较科学的，一个需求是否要落地，最终的判断依据就是这个需求是否产生价值。 但是，波士顿矩阵单纯的从“价值”维度来区分优先级，在实际应用中，还是有点不足。一个需求是否优先落地，除了是否具备“价值”外，还跟需求的实现难度、市场条件等有一定的关系，很多时候并不能一刀切。 另外，一个需求从严格来说对用户有价值，能留住用户，从某种方面来看就是对公司有价值。对公司有价值最后也会转变成对用户有价值，比如我们收集用户信息，最后也是为了更好的服务用户。有时候我们需要花费大量的精力来区分，一个需求是直接价值还是间接价值。 特别是在产品的初期，为了获取新用户并留住用户，我们会想尽办法达成这个目标。这期间，问题需求的优先级很可能高于一切。比如，提供一个快速注册的功能。可以这么说，在产品初期，公司价值和用户价值是统一的，这时候波士顿矩阵在某种程度上来说，是不太适用的。 总的来说，波士顿矩阵比较适合产品成熟后，在分析优化型需求上。在这个阶段，用户基础功能已经得到满足，这时候商业价值才能逐步凸显，成为用户价值之外的另一个衡量标准。 KANO将需求分成了五种类型： 用一张简单的图形来表示如它们之间的关系： 我们来看一下怎么一步一步的将需求归类到每个需求类别里面。 1. 设计问卷 KANO模型是通过问卷调查的方式来确定需求类型的，通过对调查问卷的统计来分析来区分需求。先来看一下问卷的设计： 2. 收集数据 根据用户对两个问题的回答，我们可以将此名用户的答案进行归类，如下图： 当我们对大量用户进行问卷调查后，我们可以得出这个功能在大量用户下选择的占比，如下图： 从上图，我们可以看出，用户对这个功能选择的占比大概如下： 3. 清洗数据 首先排除掉Q，这个选项是不应该出现的，可能是用户错误的选择，或者对问题理解的错误导致的。 然后排除掉R，大量用户选择了R，此类用户是不应该被开发的，所以不列入需求优先级的排序范围。 3. 数据分析 通过分析A、O、M、I四个选项进行计算划分。 3.1 Better-Worse系数计算 这里我们引入Better-Worse系数，先看一下Better-Worse系数的计算公式： Better/SI=（T A +T O ）/ (T A +T O +T M +T I ) Worse/DSI=-1 *（T O +T M ）/ (T A +T O +T M +T I ) Better系数表示用户的满意度。Better系数越高，表示当具备此类需求时，用户选择“我很喜欢”的比例越大，此类需求越能提升用户的满意度。 Worse系数表示用户的不满意度。Worse系数越高，表示当不具备此类需求时，用户选择“我不喜欢”的比例越大。如果此类需求缺少，用户的满意度将大幅度下降。 上面的值代入公式计算得出： Better/SI = （30% + 12%） / （30% + 12% + 18% + 31%） = 46% Worse/DSI = -1 * （ 12% + 18% ） / （30% + 12% + 18% + 31%） = -32% 3.2 绘制Better-Worse图表 我们用这个方法，对多个需求计算Better-Worse系数，然后将其放到同一个图标上面，如下： 画Better-Worse系数图的时候，在实际操作中有两个点要注意： 正常情况下需求的排序应该是： 必备需求 > 期望需求 > 魅力需求 > 无差异需求 。 但是在实际应用过程中经常不按这个顺序进行开发，特别是对魅力需求时。我们来看一下魅力需求，有时候魅力需求的优先级还要凌驾于其他需求之上。 应用KANO模型，我们还应该认识到： KANO模型是一种定量的分析方法，在运用过程中有以下几个优势： 但是，我们也应该看到KANO模型，也存在的一些缺点： 无论是波士顿矩阵还是KANO模型，在使用上都存在着或多或少的不足。但是这两种方法论，给我们提供了一个很好的思考标准。其中波士顿矩阵是以价值来对需求进行思考，KANO模型则是基于用户满意度来进行思考。 但是，我们日常在处理需求时，总会遇到各种各样的情况出现。比如老板突然来了一个想法，比如开发资源短缺，比如团队并不具备某项需求的开发能力等等。这时候，作为产品还是需要根据具体的情况具体分析。 在文章 《需求管理之需求优先级的排序》 中，讨论了如何根据具体情况来对需求进行排序，有兴趣的可以看看。

Requirement Trace Matrix，需求跟踪矩阵，用比较通俗的话来说，就是为了杜绝需求遗漏的表格1. 需求跟踪矩阵（RTM）有什么作用？（1） 在需求变更、设计变更、代码变更、用例变更时，需求跟踪矩阵是目前经过实践检验的进行变更波及范围影响分析的最有效的工具，如果不借助RTM，则发生上述变更时，往往会遗漏某些连锁变化。（2） RTM也是验证需求是否得到了实现的有效工具，借助RTM，可以跟踪每个需求的状态：是否设计了，是否实现了，是否测试了。2. 需求跟踪矩阵分为哪几类？（1） 纵向跟踪矩阵，包括如下的3种：需求之间的派生关系，客户需求到产品需求；实现与验证关系：需求到设计，需求到测试用例等；需求的责任分配关系；需求由谁来实现；（2） 横向跟踪矩阵：需求之间的接口关系；

利用sift算法得到了图片的特征值，如何判断图片之间的相似性。网上都说sift算法可以实现图像识别，我想做的是拿到一张图片，利用sift算法在数据库里面找到和它相似的图片是哪一个，数据库中存储的是很多图片的sift算子。不知道sift算法是怎么判断图片之间的相似性的。

新手求教 用sift处理后的图片得到的特征矩阵大小为什么不相同？

你的上下文是啥？从来没有看过这个缩写。截这个缩写所在的那段话看看

相关解释如下：控制系统由单片机、电磁阀驱动器、传感器和上位机等部分组成。1、传感器：检测阀门的开关状态，包括气动阀和电动阀。2、单片机：控制系统核心，处理传感器采集的信号，根据程序设定控制阀门的开关。3、电磁阀驱动器：驱动电磁阀工作，根据单片机的指令控制电磁阀的开关状态。4、上位机：用于设定和修改控制参数，显示阀门的工作状态。工作原理是：当单片机接收到传感器的信号后，根据程序设定控制电磁阀的开关，从而控制阀门的开关状态。同时，上位机可以显示阀门的工作状态，以便工作人员及时了解系统的工作情况。

它是新的质量管理七种工具之一。 矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。 矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。 它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。矩阵数据分析法的原理 在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。矩阵数据分析法的应用时机 当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。和其他工具结合使用 1.可以利用亲和图（affinity diagram）把这些要求归纳成几个主要的方面。然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。 2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用。 3.质量功能展开。两者有差别的。本办法是各个因素之间的相互对比，确定重要程度；而质量功能展开可以利用这个方法的结果。用来确定具体产品或者某个特性的重要程度。 当然，还有其他各种方法可以采用，但是，这种方法的好处之一是可以利用电子表格软件来进行。如何使用矩阵数据分析法 下面通过例子来介绍如何进行矩阵数据分析法。 1、确定需要分析的各个方面。我们通过亲和图得到以下几个方面，需要确定它们相对的重要程度：易于控制、易于使用、网络性能、和其他软件可以兼容、便于维护。 2、组成数据矩阵。用Excel或者手工做。把这些因素分别输入表格的行和列，如表所示。 3、确定对比分数。自己和自己对比的地方都打0分。以 “行”为基础，逐个和“列”对比，确定分数。“行”比“列”重要，给正分。

矩阵键盘扫描码一般发送0，再检测输入键的状态，因为发送的是“0”，所以低电平有效。

第一行后三个按钮和P2.0口没连上，按第二个键当然不会亮了 ，另外，最好每列都接一个上拉电阻加强防干扰能力

得根据电路连接判断，根据按揭后，采集的值确定哪个键按下了

你的单片机的 5 个 I/O 口支持 A/D 转换吗？支持的话可以实现。如果不支持，则无法实现。

扫描速度快。通过查询线反转法相关信息得知，可以使扫描速度变快，信号传输稳定等。原理是先将行线作为输出线,，列线作为输入线。

单片机矩阵键盘扫描显示1到9位要明白其底层原理。我们知道，一个独立按键需要1个IO口。我们需要大量的按键，则需要大量的IO口，单片机现有的IO口并不能很好的满足，引入矩阵键盘。

扫描的工作方式，就是 P1.7～P1.5 轮流 输出 低电平，然后读入P1.3～P1.0，判断，如果有按下，就是低电平，没按下的都是高电平，当然要延时10ms，去抖动。

什么意思

先扫描一排，判断有没有按键按下，如果有 在扫描另一排 根据坐标就找到按键了

我来帮你搞定！

按键有2个管脚，一个管脚接一个IO口，自定义MCU的IO口其中一个为输入、另一个为输出，在对输出进行翻转后读IO口状态，即输出为0时读一次状态输出为1时读一次状态，如果按键没有按下则两次状态相同且为初始状态，如果按键按下则状态改变，根据预定义好的状态代码即可确认按键。

电动车江河湖海发财

矩阵式结构的键盘显然比直接法要复杂一些，识别也要复杂一些，列线通过电阻接正电源，并将行线所接的单片机的I/O口作为输出端，而列线所接的I/O口则作为输入。这样，当按键没有按下时，所有的输入端都是高电平，代表无键按下。行线输出是低电平，一旦有键按下，则输入线就会被拉低，这样，通过读入输入线的状态就可得知是否有键按下了。<1>确定矩阵式键盘上何键被按下介绍一种“行扫描法”。行扫描法 行扫描法又称为逐行（或列）扫描查询法，是一种最常用的按键识别方法，如上图所示键盘，介绍过程如下。1、判断键盘中有无键按下 将全部行线Y0-Y3置低电平，然后检测列线的状态。只要有一列的电平为低，则表示键盘中有键被按下，而且闭合的键位于低电平线与4根行线相交叉的4个按键之中。若所有列线均为高电平，则键盘中无键按下。2、判断闭合键所在的位置 在确认有键按下后，即可进入确定具体闭合键的过程。其方法是：依次将行线置为低电平，即在置某根行线为低电平时，其它线为高电平。在确定某根行线位置为低电平后，再逐行检测各列线的电平状态。若某列为低，则该列线与置为低电平的行线交叉处的按键就是闭合的按键。下面给出一个具体的例子：图仍如上所示。8031单片机的P1口用作键盘I/O口，键盘的列线接到P1口的低4位，键盘的行线接到P1口的高4位。列线P1.0-P1.3分别接有4个上拉电阻到正电源+5V，并把列线P1.0-P1.3设置为输入线，行线P1.4-P.17设置为输出线。4根行线和4根列线形成16个相交点。1、检测当前是否有键被按下。检测的方法是P1.4-P1.7输出全“0”，读取P1.0-P1.3的状态，若P1.0-P1.3为全“1”，则无键闭合，否则有键闭合。2、去除键抖动。当检测到有键按下后，延时一段时间再做下一步的检测判断。3、若有键被按下，应识别出是哪一个键闭合。方法是对键盘的行线进行扫描。P1.4-P1.7按下述4种组合依次输出：P1.7 1 1 1 0P1.6 1 1 0 1P1.5 1 0 1 1P1.4 0 1 1 1在每组行输出时读取P1.0-P1.3，若全为“1”，则表示为“0”这一行没有键闭合，否则有键闭合。由此得到闭合键的行值和列值，然后可采用计算法或查表法将闭合键的行值和列值转换成所定义的键值4、为了保证键每闭合一次CPU仅作一次处理，必须去除键释放时的抖动。键盘扫描程序：从以上分析得到键盘扫描程序的流程图所示。程序如下SCAN: MOV P1,#0FHMOV A,P1ANL A,#0FHCJNE A,#0FH,NEXT1SJMP NEXT3NEXT1: ACALL D20MSMOV A,#0EFHNEXT2: MOV R1,AMOV P1,AMOV A,P1ANL A,#0FHCJNE A,#0FH,KCODE;MOV A,R1SETB CRLC AJC NEXT2NEXT3: MOV R0,#00HRETKCODE: MOV B,#0FBHNEXT4: RRC AINC BJC NEXT4MOV A,R1SWAP ANEXT5: RRC AINC BINC BINC BINC BJC NEXT5NEXT6: MOV A,P1ANL A,#0FHCJNE A,#0FH,NEXT6MOV R0,#0FFHRET<2>确定矩阵式键盘上何键被按下介绍一种“高低电平翻转法”。首先让P1口高四位为1，低四位为0,。若有按键按下，则高四位中会有一个1翻转为0，低四位不会变，此时即可确定被按下的键的行位置。然后让P1口高四位为0，低四位为1,。若有按键按下，则低四位中会有一个1翻转为0，高四位不会变，此时即可确定被按下的键的列位置。最后将上述两者进行或运算即可确定被按下的键的位置。键盘处理程序就作这么一个简单的介绍，实际上，键盘、显示处理是很复杂的，它往往占到一个应用程序的大部份代码，可见其重要性，但说到，这种复杂并不来自于单片机的本身，而是来自于操作者的习惯等等问题，因此，在编写键盘处理程序之前，最好先把它从逻辑上理清，然后用适当的算法表示出来，最后再去写代码，这样，才能快速有效地写好代码。

矩阵键盘逐行扫描是一种常用的键盘扫描技术。在这种技术中，键盘的按键是按照矩阵形式排列的。每行和每列都有一个电路，并且在键盘扫描时，会依次选中每一行或列。当系统扫描第一行时，会将第一行的电路激活，并将其余行的电路断开。如果在第一行中的某个按键被按下，系统会检测到一个电信号，从而确定哪个按键被按下。然后，系统会扫描第二行，并重复上述过程。这个过程会不断重复，直到所有行都被扫描完毕。这种方法的优点在于，它可以用最少的电路连接所有的按键，因此它是一种非常经济的解决方案。但是，它也有一些缺点。例如，如果在扫描过程中有多个按键被按下，系统可能会检测不到其中的一些按键。此外，系统的扫描速度也可能会影响键盘的响应速度。总的来说，矩阵键盘逐行扫描是一种经济有效的键盘扫描技术，但它也有一些局限性。

你不考虑k=0的情况吗

等于,你把它们用乘法的定义方式计算就知道相等了!

用householder矩阵很方便的，主要是要证明，存在正交矩阵Q,使得Q 乘上A的一个列向量得到一个仅第一项不为0的向量即可。即 Q [a11,a21,....an1]" =[c,0,....,0]" "代表转置后面就可以用数学归纳法了

我来替刘老师回答吧对于 A = PDQ^T, 其中 D = diag{d_1, d_2, ..., d_n}把 P 和 Q 按列分块成 P = [p_1, p_2, ..., p_n], Q = [q_1, q_2, ..., q_n],那么用分块矩阵乘法即知 A = p_1d_1q_1^T + ... + p_nd_nq_n^T这两种表示法的等价性很重要, 很多别的地方也要用到如果 rank(A) = r, 那么在上述分解中可以取 P 和 Q 为可逆方阵, D = diag{1,1,...,1, 0,0,...,0}那么 A = p_1q_1^T + ... + p_rq_r^T其中的每一项都是秩 1 矩阵(这可以用 rank(p_kq_k^T) <= max{rank(p_k), rank(q_k^T)} 来看, 但更为重要的观点是p_k q_k^T = P diag{0,...,0, 1, 0, ..., 0} Q^T, 把 P 和 Q 重排序一下就是相抵标准型)接下来, 如果 A 可以表示成 r-1 个秩 1 矩阵的和, 即A = x_1y_1^T + ... + x_{r-1}y_{r-1}^T,那么同样利用分块乘法 A = [x_1, x_2, ..., x_{r-1}] [y_1, y_2, ..., y_{r-1}]^T = XY^T注意 X 和 Y 都仅有 r-1 列, 所以 rank(A) <= rank(X) <= r-1, 矛盾

要分解的矩阵为B, 令A = B" 对A进行QR分解 A = QR 则B = A" = R"Q" 易知,R"为下三角阵,Q"为正交矩阵,上式就得到了B的RQ分解了。

Matlab计算结果是对的，书上的有误

面临稀疏性问题、向量维数随着词典大小线性增长解决：SVD、PCA降维，但是计算量大

前面的内容是关于近邻推荐的相关知识，来看下另外一种推荐方法：矩阵分解。 协同过滤可以解决我们关注的很多问题，但是仍然有一些问题存在，比如： 上述两个问题，在矩阵分解中可以得到解决。原始的矩阵分解只适用于评分预测问题，这里所讨论的也只是针对于评分预测问题。常用的分解算法有SVD和SVD++。 矩阵分解，简单来说，就是把原来的大矩阵，近似分解成两个小矩阵的乘积，在实际推荐计算时不再使用大矩阵，而是使用分解得到的两个小矩阵。 具体来说，假设用户物品评分矩阵为 R，形状为 mxn，即 m 个用户， n 个物品。我们选择一个很小的数 k，k 比 m 和 n 都小很多，然后通过算法生成两个矩阵 P 和 Q，这两个矩阵的要求如下：P 的形状是 mxk，Q 的形状是 nxk， P 和 Q 的转置相乘结果为 R。也就是说分解得到的矩阵P和Q可以还原成原始的矩阵R。 用公式来描述就是： 其中 R 表示真实的用户评分矩阵，一般有很多缺失值（缺失值表示用户没有对该物品评分），带尖帽的 R 表示使用分解矩阵预测的用户评分矩阵，它补全了所有的缺失值。 从另一个角度来看，矩阵分解就是把用户和物品都映射到一个 k 维空间中（这里映射后的结果用户用矩阵P表示，物品用矩阵Q表示），这个 k 维空间不是我们直接看得到的，也不一定具有非常好的可解释性，每一个维度也没有名字，所以常常叫做隐因子。用户向量代表了用户的兴趣，物品向量代表了物品的特点，且每一个维度相互对应，两个向量的内积表示用户对该物品的喜好程度。 SVD 全程奇异值分解，原本是是线性代数中的一个知识，在推荐算法中用到的 SVD 并非正统的奇异值分解。 前面已经知道通过矩阵分解，可以得到用户矩阵和物品矩阵。针对每个用户和物品，假设分解后得到的用户 u 的向量为 p_u，物品 i 的向量为 q_i，那么用户 u 对物品 i 的评分为： 其中，K 表示隐因子个数。 问题关键来了，如何为每个用户和物品生成k维向量呢？这个问题可以转化成机器学习问题，要解决机器学习问题，就需要寻找损失函数以及优化算法。 这里单个用户对单个物品的真实评分与预测评分之间的差值记为 e{ui}。 将所有用户对物品的真实评分与预测评分之间的差值的平方之和作为损失函数，即 其中，R 表示所有的用户对所有物品的评分集合，K 表示隐因子个数。 我们要做的就是求出用户向量 p_u 和物品向量 q_i ，来保证损失函数结果最小。 求解损失函数优化算法常用的选择有两个，一个是梯度下降（GD），另一个是交替最小二乘（ALS） 。这里以梯度下降为例。 梯度下降算法的一个关键点在于计算损失函数对于每个参数的梯度。 在实际应用中，会存在以下情况：相比于其他用户，有些用户给分就是偏高或偏低。相比于其他物品，有些物品就是能得到偏高的评分。所以使用 pu*qi^T 来定义评分是有失偏颇的。我们可以认为 评分 = 兴趣 + 偏见。 其中，μ表示全局均值， bu表示用户偏见，bi表示物品偏见。 举例来说，一个电影网站全局评分为 3.5 分，你评分电影时比较严格，一般打分比平均分都要低 0.5，《肖申克的救赎》的平均分比全局平均分要高 1 分。这里 u=3.5，bu=-0.5，bi=1分。 实际生产中，用户评分数据很稀少，也就是说显式数据比隐式数据少很多，这些隐式数据能否加入模型呢？ SVD++ 就是在 SVD 模型中融入用户对物品的隐式行为。我们可以认为 评分=显式兴趣 + 隐式兴趣 + 偏见。 那么隐式兴趣如何加入到模型中呢？首先，隐式兴趣对应的向量也是 k 维，它由用户有过评分的物品生成。 其中，|N(u)|表示用户u的行为物品集，yj表示物品j所表达的隐式反馈。 介绍了在评分数据中非常受欢迎 SVD 算法以及改进。比如加入偏置信息，考虑隐式反馈等。 推荐系统百问百答 参考：

在6月份北大有一个关于matlab 的公开课，你可以去看下，谢中华老师讲的。具体的东西你自己搜搜

moco是摩珂，一个女装品牌。品牌理念:提倡个性、自由、时尚、舒适的穿衣方式,帮助人们去创造快乐、激情、自由美好的生活，活出生命的精彩。风格定位:时尚休闲，以20-35岁独立、自信的都市女性为目标消费群。MO&Co.于2004年诞生，- -直以来以旗帜鲜明的创新理念、独特个性的设计与裁剪迅速成为了备受瞩目的主流时尚品牌。摩珂(MO&Co.)擅长以天然的材质，内敛的剪裁和独特的细节演绎型格又略带女人味的摩登法式风格，贯穿怀旧和当代,以充满热情的创造力将艺术与时装联系在一起，于视觉艺术、POP ART、Couture、 立裁解构主义中寻找-切创作灵感。MO&CO的衣服黑白灰少量亮色，面料-般垂坠顺滑或是廓形，一般都是摩登时尚风格。

d=zeros(2,2)%创建一个两行两列的全零矩阵d(:,1)=[1;0]%把d矩阵的第一列，设置为1,0相当于0 00 0变成1 00 0

取决于内存

是啊，zeros（n，n）就是产生n行n列的零矩阵

最重要的一个用处就是预分配内存,加快程序速度,在老版本MATLAB中,一些程序预分配内存与否前后速度会差n多倍.

最重要的一个用处就是预分配内存,加快程序速度,在老版本MATLAB中,一些程序预分配内存与否前后速度会差n多倍.

证:充分性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 必要性 由 Ax=0与Bx=0同解 知 A,B 的行简化梯矩阵相同 即存在可逆矩阵P,Q,使得 PA=QB 所以 Q^-1PA=B 所以 A与B的行向量组等价.

学习、研究、应用、推广TRIZ理论可以大大缩短发明创造的进程,提升产品的创新水平。经过半个多世纪的发展,尤其是进入21世纪,TRIZ理论已经成为一套解决新产品开发实际问题的成熟的理论和方法体系TRIZ矛盾矩阵...更多>>学习、研究、应用、推广TRIZ理论可以大大缩短发明创造的进程,提升产品的创新水平。经过半个多世纪的发展,尤其是进入21世纪,TRIZ理论已经成为一套解决新产品开发实际问题的成熟的理论和方法体系TRIZ矛盾矩阵表：为解决问题直接提供化解矛盾的发明工具。

建议买一套图书（创新方法教程）初级，中级，高级，里面有各参数和解决问题的矛盾矩阵图。很好一套图书。记住一定要买正版的，正版有矛盾矩阵图，没图就没法查询。还有图书看不太明白就手机下载爱课程app收索创新方法。有教授专门讲解triz理论

不知百度知 去百度搜：“东键5566 ” 哪里有很多LED教程资料！！！

只要成图显示就直接使用imagesc函数，不需要对系数矩阵做任何处理，当然前提是你的小波系数是实数。

matlab有相应的函数，可以直接调用。close allclear allclc;I=imread("F:图像变化检测imageTexture image(3.27) exture5.tif");%I=rgb2gray(I); %% if the input image is RGB form.%I=I(1:128,1:128); %% derive a small one just for demoI=im2double(I);w=15;I1=wextend("2D","sym",I,(w-1)/2); %I=wextend("2D","sys",I,[w/2-1/2,w/2-1/2]); this is used for odd size window %扫描窗口的大小15*15，为之后程序方便找中心点可以将窗口设置成4*4-32*32之间的任何奇数窗口%%s=4; %this variable is used for setting the range of the distance between i and j,remember don"t set s a too big num.%A=zeros(s,1);%B=(1:s)";%offsets1 = [A B;-B B;-B A;-B -B]; %% sets the directions and distance within the pexil i and j%offsets1=[0 1]; %水平单步%[m,n]=size(I1); I11=zeros(m,n); %定义5个矩阵用于存放由graycomatrix产生的5个参数I12=zeros(m,n); %这样就能够再执行完一次操作后，利用得到的各种特征参数矩阵分别去聚类分割I13=zeros(m,n); %这样总的耗时短，不用每次都重新执行扫描窗口和共生矩阵来产生特征参数（这个最耗费时间）I14=zeros(m,n);I15=zeros(m,n);for i=(w+1)/2:m-(w-1)/2 for j=(w+1)/2:n-(w-1)/2 W=zeros(); W=I1(i-(w-1)/2:i+(w-1)/2,j-(w-1)/2:j+(w-1)/2); [glcms,SI] = graycomatrix(W,"NumLevels",8,"G",[],"offset",offsets1);stats = graycoprops(glcms,"all");Con=[stats.Contrast];H=[stats.Homogeneity];Cor=[stats.Correlation];Ee=[stats.Energy];eigenvalue=mean(Con); I11(i,j)=eigenvalue;I12(i,j)=mean(H);I13(i,j)=mean(Cor);I14(i,j)=mean(Ee);I15(i,j)=mean(En); endend%I2=I15((w+1)/2:m-(w-1)/2,(w+1)/2:n-(w-1)/2); ma=max(I2(:)); mi=min(I2(:));I3=(I2-mi)/(ma-mi); I3=im2double(I3);

The Inverse Difference Moment Features Based on Gray Level Co- occurrence Matrix

常见的统计量有：能量、对比度、熵、均匀性、均值、方差、非相似度、相关性。它们从不同的角度反映了影像的灰度分布、信息量及纹理粗细度。

closeallx0dx0aclearallx0dx0aclc;x0dx0aI=imread("F:图像变化检测imageTextureimage(3.27) exture5.tif");x0dx0a%I=rgb2gray(I);%%iftheinputimageisRGBform.x0dx0a%I=I(1:128,1:128);%%deriveasmallonejustfordemox0dx0aI=im2double(I);x0dx0aw=15;x0dx0aI1=wextend("2D","sym",I,(w-1)/2);%I=wextend("2D","sys",I,[w/2-1/2,w/2-1/2]);thisisusedforoddsizewindow%扫描窗口的大小15*15，为之后程序方便找中心点可以将窗口设置成4*4-32*32之间的任何奇数窗口x0dx0a%x0dx0a%s=4;%thisvariableisusedforsettingtherangeofthedistancebetweeniandj,rememberdon"tsetsatoobignum.x0dx0a%A=zeros(s,1);x0dx0a%B=(1:s)";x0dx0a%offsets1=[AB;-BB;-BA;-B-B];%%setsthedirectionsanddistancewithinthepexiliandjx0dx0a%x0dx0aoffsets1=[01];%水平单步x0dx0a%x0dx0a[m,n]=size(I1);x0dx0aI11=zeros(m,n);%定义5个矩阵用于存放由graycomatrix产生的5个参数x0dx0aI12=zeros(m,n);%这样就能够再执行完一次操作后，利用得到的各种特征参数矩阵分别去聚类分割x0dx0aI13=zeros(m,n);%这样总的耗时短，不用每次都重新执行扫描窗口和共生矩阵来产生特征参数（这个最耗费时间）x0dx0aI14=zeros(m,n);x0dx0aI15=zeros(m,n);x0dx0afori=(w+1)/2:m-(w-1)/2x0dx0aforj=(w+1)/2:n-(w-1)/2x0dx0aW=zeros();x0dx0aW=I1(i-(w-1)/2:i+(w-1)/2,j-(w-1)/2:j+(w-1)/2);x0dx0a[glcms,SI]=graycomatrix(W,"NumLevels",8,"G",[],"offset",offsets1);x0dx0astats=graycoprops(glcms,"all");x0dx0aCon=[stats.Contrast];x0dx0aH=[stats.Homogeneity];x0dx0aCor=[stats.Correlation];x0dx0aEe=[stats.Energy];x0dx0ax0dx0aeigenvalue=mean(Con);x0dx0aI11(i,j)=eigenvalue;x0dx0aI12(i,j)=mean(H);x0dx0aI13(i,j)=mean(Cor);x0dx0aI14(i,j)=mean(Ee);x0dx0aI15(i,j)=mean(En);x0dx0aendx0dx0aendx0dx0a%x0dx0aI2=I15((w+1)/2:m-(w-1)/2,(w+1)/2:n-(w-1)/2);%%得到原始图像x0dx0ama=max(I2(:));x0dx0ami=min(I2(:));x0dx0aI3=(I2-mi)/(ma-mi);%%归一化x0dx0aI3=im2double(I3);

matlab提供了现成的函数graycomatrix生成共生矩阵graycoprops计算其特征值具体用法：glcm = graycomatrix(I)从图像I创建灰度共生矩阵glcm。通过计算具有灰度级i和灰度级j的像素对在水平方向相邻出现的频繁程度。glcm中的每个元素说明了水平方向相邻像素对出现的次数。如果灰度级为L则glcm的维数为L*L。2.glcms = graycomatrix(I,param1,val1,param2,val2,...)根据参数对的设定，返回一个或多个灰度共生矩阵。参数说明："GrayLimits"：灰度界限，为二元向量[low high]。灰度值小于等于low 时对应1，大于等于high时对应于灰度级。如果参数设为[]，则共生矩阵使用图像的最小和最大灰度值作为界限，即[min(I(:)) max(I(:))]。"NumLevels"：整数，说明I中进行灰度缩放的灰度级数目。例如，如果NumLevel设为8，则共生矩阵缩放I中的灰度值使它们为1到8之间的整数。灰度级的数目决定了共生矩阵glcm的尺寸。缺省情况：数字图像：8；二进制图像：2。"Offset"：p行2列整型矩阵，说明感兴趣像素与其相邻像素之间的距离。每行是一个说明像素对之间偏移关系的二元向量[row_offset, col_offset]。行偏移row_offset是感兴趣像素和其相邻像素之间的间隔行数。列偏移同理。偏移常表达为一个角度，常用的角度如下：（其中D为像素距离）角度 0 45 90 135Offset [0,D] [-D D] [-D 0] [-D -D]3.[glcms,SI] = graycomatrix(...)返回缩放图像SI，SI是用来计算灰度共生矩阵的。SI中的元素值介于1和灰度级数目之间。graycoprops：得到灰度共生矩阵得到各种属性stats = graycoprops(glcm, properties)：从灰度共生矩阵glcm计算静态属性。glcm是m*n*p的有效灰度共生矩阵。如果glcm是一个灰度共生矩阵的矩阵，则stats是包括每个灰度共生矩阵静态属性的矩阵。graycoprops正规化了灰度共生矩阵，因此元素之和为1。正规化的GLCM中的元素（r，c）是具有灰度级r和c的定义的空间关系的像素对的联合概率。Graycoprops使用正规化的GLCM来计算属性。属性参数如下：1. "Contrast" : 对比度。返回整幅图像中像素和它相邻像素之间的亮度反差。取值范围：[0,（GLCM行数-1）^2]。灰度一致的图像，对比度为0。2. "Correlation" : 相关。返回整幅图像中像素与其相邻像素是如何相关的度量值。取值范围：[-1,1]。灰度一致的图像，相关性为NaN。3. "Energy" : 能量。返回GLCM中元素的平方和。取值范围：[0 1]。灰度一致的图像能量为1。4. "Homogemeity" : 同质性。返回度量GLCM中元素的分布到对角线紧密程度。取值范围：[0 1]。对角矩阵的同质性为1。

matlab提供了现成的函数

直觉上来说，如果图像的是由具有相似灰度值的像素块构成，则灰度共生矩阵的对角元素会有比较大的值；如果图像像素灰度值在局部有变化，那么偏离对角线的元素会有比较大的值。通常可以用一些标量来表征灰度共生矩阵的特征，令G表示灰度共生矩阵常用的特征有: 也即每个矩阵元素的平方和。如果灰度共生矩阵中的值集中在某一块（比如对连续灰度值图像，值集中在对角线；对结构化的图像，值集中在偏离对角线的位置），则ASM有较大值，若G中的值分布较均匀（如噪声严重的图像），则ASM有较小的值。能量是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。 如果灰度共生矩阵对角元素有较大值，IDM就会取较大的值。因此连续灰度的图像会有较大IDM值。逆差矩： 反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。 若灰度共生矩阵值分布均匀，也即图像近于随机或噪声很大，熵会有较大值。熵是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。 其中自相关反应了图像纹理的一致性。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。最后，可以用一个向量将以上特征综合在一起。例如，当距离差分值（a,b）取四种值的时候，可以综合得到向量：h=[ASM1, CON1, IDM1, ENT1, COR1, ..., ASM4, CON4, IDM4, ENT4, COR4]综合后的向量就可以看做是对图像纹理的一种描述，可以进一步用来分类、识别、检索等。

灰度共生矩阵是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。

取图像(N×N)中任意一点 （x，y）及偏离它的另一点 （x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。令点（x，y） 在整个画面上移动，则会得到各种 （g1，g2）值，设灰度值的级数为 k，则（g1，g2） 的组合共有 k^2;种。对于整个画面，统计出每一种（g1，g2）值出现的次数，然后排列成一个方阵，在用（g1，g2） 出现的总次数将它们归一化为出现的概率P（g1，g2），这样的方阵称为灰度共生矩阵。 1、角二阶矩（ASM）：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量。它反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，则ASM值大。当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。 ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。 2、熵（ENT）：是图像所具有的信息量的度量，熵越大随机性越大，混乱程度越大。纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。 它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。 3、对比度（CON）：反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度共生矩阵中远离对角线的元素值越大，CON越大。 4、逆差距（HOM）：反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。 5、相关（COR）：度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大；相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。

对图像上单个象素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两象素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。

对图像上单个象素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两象素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。

灰度共生矩阵共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性，是有关图象亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图象灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图象的局部模式和它们排列规则的基础。设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。纹理特征提取的一种有效方法是以灰度级的空间相关矩阵即共生矩阵为基础的［7］，因为图像中 相距(Δx，Δy)的两个灰度像素同时出现的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。若将图像的灰度级定为N级，那么共生矩阵为N×N矩阵，可表示为 M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一个灰度为h而另一个灰度为k的两个相距为(Δx，Δy)的像素对出现的次数。对粗纹理的区域，其灰度共生矩阵的mhk值较集中于主对角线附近。因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。而对于细纹理的区域，其灰度共生矩阵中的mhk值则散布在各处。为了能更直观地以共生矩阵描述纹理状况，从共生矩阵导出一些反映矩阵状况的参数，典型的有以下几种：（1）能量： 是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。如果共生矩阵的所有值均相等，则ASM值小；相反，如果其中一些 值大而其它值小，则ASM值大。当共生矩阵中元素集中分布时，此时ASM值大。ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。（2）对比度： ，其中 。反映了图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，CON越大。（3）相关：它度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。如果图像中有水平方向纹理，则水平方向矩阵的COR大于其余矩阵的COR值。（4）熵： 是图像所具有的信息量的度量，纹理信息也属于图像的信息，是一个随机性的度量，当共生矩阵中所有元素有最大的随机性、空间共生矩阵中所有值几乎相等时，共生矩阵中元素分散分布时，熵较大。它表示了图像中纹理的非均匀程度或复杂程度。（5）逆差距： 反映图像纹理的同质性，度量图像纹理局部变化的多少。其值大则说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。其它参数:中值<Mean>协方差<Variance>同质性/逆差距<Homogeneity>反差<Contrast>差异性<Dissimilarity>熵<Entropy>二阶距<Angular Second Moment>自相关<Correlation>当图像的局部有较小的方差时，则灰度值占有支配地位，当图像的局部有较大的方差时，则纹理占有支配地位。纹理是和局部灰度及其空间组织相联系的，纹理在识别感兴趣的目标和地区中有着非常重要的作用。灰度共生矩阵表示了灰度的空间依赖性，它表示了在一种纹理模式下的像素灰度的空间关系。它的 弱点是没有完全抓住局部灰度的图形特点，因此对于较大的局部，此方法的效果不太理想。灰度共生矩阵为方阵，维数等于图像的灰度级。灰度共生矩阵中的元素 （i，j）的值表示了在图像中其中一个像素的灰度值为i，另一个像素的灰度值为j，并且相邻距离为d，方向为A的这样两个像素出现的次数。在实际应用中A 一般选择为0°、45°、90°、135°。一般来说灰度图像的灰度级为256，在计算由灰度共生矩阵推导出的纹理特征时，要求图像的灰度级远小于 256，主要是因为矩阵维数较大而窗口的尺寸较小则灰度共生矩阵不能很好表示纹理，如要能够很好表示纹理则要求窗口尺寸较大，这样使计算量大大增加，而且 当窗口尺寸较大时对于每类的边界区域误识率较大。所以在计算灰度共生矩阵之前需要对图像进行直方图规定化，以减小图像的灰度级，一般规定化后的图像的灰度 级为8或16。由灰度共生矩阵能够导出许多纹理特征，本文计算了14种灰度共生矩阵特征，分别为纹理二阶距、纹理熵、纹理对比度、纹理均匀性、纹理相关、 逆差分矩、最大概率、纹理方差、共生和均值、共生和方差、共生和熵、共生差均值、共生差方差、共生差熵。由灰度共生矩阵能够导出许多纹理特征，计算了14种灰度共生矩阵特征，分别为纹理二阶距、纹理熵、纹理对比度、纹理均匀性、纹理相关、逆差分矩、最大概率、纹理方差、共生和均值、共生和方差、共生和熵、共生差均值、共生差方差、共生差熵。目前，人们对遥感影像上的纹理特征的含义理解不尽相同，纹理有时被称为结构、影纹和纹形等。 Pickett认为纹理为保持一定的特征重复性并且间隔规律可以任意安排的空间结构。HawKins认为纹理具有三大标志:某种局部序列性不断重 复、非随机排列和纹理区域内大致为均匀的统一体。LiWang和D. C. He认为，纹理是纹理基元组成的，纹理基元被认为是表现纹理特征的最小单元，是一个像元在其周围8个方向上的特征反应。纹理特征有时是明显的，以某种基本图形在某一地区有规律的周期 性出现，例如:大面积森林覆盖地区的影像构成的纹理为斑点状，沙漠地区的影像构成的纹理为链状、新月状等;而有时纹理特征是不明显的、隐晦的，具有不稳定 性。一般来说，前者纹理比较均一，后者纹理比较复杂。纹理作为一种区域特征，是对于图像各像元之间空间分布的一种描述。由于纹理能充分利用图像信 息，无论从理论上或常识出发它都可以成为描述与识别图像的重要依据，与其他图像特征相比，它能更好地兼顾图像宏观性质与细微结构两个方面，因此纹理成为目 标识别需要提取的重要特征。提取纹理特征的方法很多，如基于局部统计特性的特征、基于随机场模型的特征、基于空间频率的特征、分形特征等，其中，应用最广 泛的是基于灰值共生矩阵的特征。

具体理解图像共生矩阵：对图像上单个象素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两象素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。取图像(N×N)中任意一点（x，y）及偏离它的另一点（x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。令点（x，y）在整个画面上移动，则会得到各种（g1，g2）值。设灰度值的级数为L，则（g1，g2）的组合共有k（k=L*L)种。对于整个画面，统计出每一种（g1，g2）值出现的次数，然后排列成一个方阵，再用（g1，g2）出现的总次数将它们归一化为出现的概率P（g1，g2），这样的方阵称为灰度共生矩阵。距离差分值（a，b）取不同的数值组合，可以得到不同情况下的联合概率矩阵。（a，b） 取值要根据纹理周期分布的特性来选择，对于较细的纹理，选取（1，0）、（1，1）、（2，0）等小的差分值。当a=1，b=0时，像素对是水平的，即0度扫描；当a=0，b=1 时，像素对是垂直的，即90度扫描；当a=1，b=1时，像素对是右对角线的，即45度扫描；当a=-1，b=-1时，像素对是左对角线，即135度扫描。这样，两个像素灰度级同时发生的概率，就将（x，y）的空间坐标转化为“灰度对” （g1，g2）的描述，形成了灰度共生矩阵。共生矩阵用两个位置的像素的联合概率密度来定义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度或接近亮度的象素之间的位置分布特性，是有关图像亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。一幅图象的灰度共生矩阵能反映出图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它是分析图像的局部模式和它们排列规则的基础。设f(x,y)为一幅二维数字图象，其大小为M×N，灰度级别为Ng,则满足一定空间关系的灰度共生矩阵为P(i,j)=#{(x1,y1),(x2,y2)∈M×N|f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j}其中#(x)表示集合x中的元素个数，显然P为Ng×Ng的矩阵，若(x1,y1)与(x2,y2)间距离为d,两者与坐标横轴的夹角为θ，则可以得到各种间距及角度的灰度共生矩阵P(i,j,d,θ)。共生矩阵反映的图像中具有某种特殊灰度值的点对出现的频度，点对间距离为d，角度为a。

Bad entropyBad averageBad variance

差熵 difference entropy （见http://dict.cnki.net/dict_result.aspx?searchword=variance+sum）差平均 difference average差方差 difference variance?（好像只有“方差”吧）

不能，灰度共生矩阵是像素对的联合概率