函数

加油~~ CHEER YOU UP~~ 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。

二次函数解析式的三种求法：1、用一般式确定二次函数的解析式一般式也就是三点式，步骤跟求解一次函数的步骤基本一样，首先就是先设出二次函数的解析式：y=ax+bx+c(a≠0），然后通过带入图像上已知的三个点，得到关于a,b,c的三元一次方程组，最后写出函数的解析式。2、用顶点式确定二次函数的解析刚才我们通过已知图像上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图像上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图像的顶点和图像上另一点，能否确定解析式呢？当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，由顶点坐标可直接得出h，k的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而得到原函数的解析式。3、用交点式确定二次函数的解析式利用交点式确定二次函数的解析式，焦点就是函数图像与x轴的焦点，首先设出函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，这里的x1，x2指的就是图像与x轴焦点的横坐标，然后在带入已知点求出a的值，即可求出函数解析式。

晕这都不会……　　你把原函数图像话出来……在图像里找两个点都向下平移3个单位，再把它们连接起来的直线就是了

二次函数的四种解析式如下：1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a、b、c的值。2、顶点法，对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a，通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b，-(b^2-4ac)/4a]，在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k，这个函数的顶点是（-h，k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。3、根据坐标轴标点，根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。4、利用面积求表达式，题目中告知抛物线顶点和与x轴交点所围成的三角形面积，然后求表达式，或者根据抛物线与y轴的交点和与x轴两个交点，构成的三角形的面积，求表达式。

方法一（高中方法）：设成两点式关于点（x1，y1）和（x2，y2）求解析式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1y1 y2 x1 x2 分别是两点的横纵坐标 带进去化简 就是y减去第一点横坐标比上y减去第二点横坐标=x减去第一点横坐标比上x减去第二点横坐标，化简下来就好了 很简单的方法二（初中方法）： 设y=kx+b 把两点坐标带进去，得到两个关于k和b一元一次方程，联立起来解方程组得到k和b的值，再带回到y=kx+b里面去就好了两种方法都很好理解，有什么疑问可以Hi我

根据题目给你的条件来设，一般分三种：一：如果题目给出了抛物线上其中三个点的坐标：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)此时直接设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c分别把三个点的坐标代入，得到一组三元一次方程：ax1^2+bx1+c=y1ax2^2+bx2+c=y2ax3^2+bx3+c=y3解这组三元一次方程，分别得到a,b,c，再代入y=ax^2+bx+c，就能得到原二次函数的解析式了。二：如果题目给出了抛物线上的顶点坐标P：(h,k)和抛物线上另外一点的坐标：A（x1,y1）此时设二次函数的解析式为y=a(x-h)+k把另一个点的坐标代入，得到一个一元一次方程：a(x1-h)+k=Y1解这个一元一次方程，得到a，再代入y=a(x-h)+k，就能得到原二次方程的解析式了。三：如果题目给出了抛物线与X轴的交点：A(x1,0),B(x2,0)和另外一点的坐标：C（x3,y3）此时设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)把另一个点的坐标代入，得到一个一元一次方程：a(x3-x1)(x3-x2)=y3解这个一元一次方程，得到a，再代入y=a(x-x1)(x-x2)，就能得到原二次方程的解析式了。

两点坐标必须是与X轴的交点坐标，这个时候可以用两点式（也叫交点式）y=a(X-x1)·(X-x2)X和y是函数中的字母，x1，x2是告诉的与X轴交点的两个横坐标的值，带入这样再带入这两点以外的任意一点坐标就可以解出a这样函数解析式就求出来了例1已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．析解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x－1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2－1)．解得a=2，∴抛物线的解析式为y＝2(x+2)(x－1)，即y＝2x2+2x－4.如果告诉不是顶点坐标的两个坐标是不能求出解析式的若是顶点坐标，则顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点．当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a．在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题．在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式.例2已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.析解∵顶点坐标为（-1，-2）故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2（a≠0）．把点（1，10）代入上式，得10=a(1+1)2-2．∴a=3．∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1．明白了吗？有什么不懂的地方还可以问我，我现在高一，初中时候也是这样能懂的

y=ax2+bx+c(a≠0)

主要是三种方法。一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时，可选用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我们称y＝ax2+bx+c(a≠0)为一般式（三点式）。说明：因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入y＝ax2+bx+c(a≠0)构成三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值，即可求二次函数解析式。二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，可选用y＝a（x＋m）2+k(a≠0)求解。我们称y＝a（x＋m）2+k(a≠0)为顶点式（配方式）。说明：由于顶点式中要确定a、m、k的值，而已知顶点坐标即已知了－m、k的值。用顶点式只要确定a的值就可以求二次函数解析式。三、若已知二次函数与X轴的交点坐标是A(x1,0)、B(x2,0)时,可选用y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)求解。我们称y＝a（x-x1）(x-x2)(a≠0)为双根式（交点式）。还有一种我也忘了~

二次函数的解析式：1、一般式：y=ax^2+bx+c (a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)^2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)

求二次函数解析式有三种方法：一般式、双根式、顶点式。1.如果已知抛物线上三点的坐标，一般用一般式。一般式设解析式形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；2.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般用双根式（交点式）。双根式设解析式形式：y=(x-x1)(x-x2)(a，b，c为常数，a≠0)；3.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。顶点式设解析式的形式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。确定顶点坐标，代入解析式，再根据另一个点的坐标确定解析式。

对称轴公式x=-b/2a 顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b^2/4a) 二次函数解析式的三种表示方法 y=ax^2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

求二次函数解析式的三种方法如下：在初中数学教材里，二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式的方法我们一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。我们结合待定系数法和三种二次函数基本形式来确定函数关系式，一定要根据不同条件，设出恰当的解析式，具体如下：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来求解。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a(x－m)2+k(a≠0)来求解。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)来求解。值得注意的是，用交点式来求二次函数的解析式，前提条件是二次函数与x轴有交点坐标。求解二次函数解析式，典型例题分析1：已知一个二次函数图象经过（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三点，那么这个函数的解析式是_______。解：将点（-1，-3）、（2，12）和（1，1）坐标代入y=ax2+bx+c，可得：-3=a（-1）2+b（-1）+c12=a·22+b·2+c1=a·12+b·1+c解得a=3,b=2,c=-4。因此所求函数解析式为y=3x2+2x-4。求出待定系数a,b,c,进而获得解析式y=ax2+bx+c.解题反思：已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，把问题转化为求解一个三元一次方程组，易得a=3,b=2,c=-4，故所求函数解析式为y=3x2+2x-4。求解二次函数解析式，典型例题分析2：已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。解：设此二次函数的解析式为，由题意得：-9=a（-1）2+b（-1）+c-3=a·12+b·1+c-5=a·32+b·3+c解得a=-1,b=3,c=-5。∴所求的二次函数的解析式为求解二次函数解析式，典型例题分析3：在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），求抛物线的解析式。解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，将B点坐标代入函数解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，解得a=0.25．故抛物线的解析式为y=0.25（x﹣1）2﹣1.求解二次函数解析式，典型例题分析4：已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式。解：设抛物线y=a(x－m)2+k，由题意得：m=-1，k=-2∴y=a(x+1)2-2∵抛物线过点（1，10）∴a(1+1)2-2=10所以a=3即解析式为y=3x2+6x+1.求解二次函数解析式，典型例题分析5：已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。解：设所求解析式为y=a(x+5)(x－2)∵图象经过（3，－4）∴a(x+5)(x－2)=-4∴a=-0.5即：y=0.5(x+5)(x－2)则所求解析式为y=-0.5x2-1.5x+5.求解二次函数解析式，典型例题分析6：已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3)∵y=-2x2+8x-9的顶点为A（2，-1）。∴将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=0.5∴y=0.5x(x-3),即y=0.5x2-1.5x.记住二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。二次函数的性质（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。

二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

解：设抛物线方程为：Y=AX^2+BX+C(A不等于0)，因为抛物线通过三点，（1，0），（0，-2），（2，3）把这三点带入抛物线方程得：A+B+C=0`````(1)C=-1``````(2)4A+2B+C=3`````(3)由方程（1）（2）（3）解得A=1,B=0C=-1所以抛物线方程为：Y=X^2-1

二次函数的解析式是形如y=ax^2+bx+c，(a≠0)。它的图像是抛物线。

人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文 　　在个人成长的多个环节中，大家最不陌生的就是论文了吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么你知道一篇好的论文该怎么写吗？下面是我整理的人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文，仅供参考，大家一起来看看吧。 　　人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文 篇1 　　摘要： 　　现代社会，按揭贷款购房、买车越来越普遍，作为还贷者，必须明确每期的还款额、本金和利息。文章利用Excel中的财务函数，计算和分析当前购房、买车者的还贷问题，并从个人理财的角度提出看法。 　　关键词： 　　Excel财务函数；偿还贷款；个人理财； 　　引言： 　　现今社会，对收入相对稳定的工薪一族而言，购房、买车时若资金不足，大多会选择向银行贷款，每月定期还款，即可如愿拥有自己的房屋和车辆。还贷者虽然每月按银行要求定期还款，却并不清楚还款额如何计算，还款额中的本金和利息为多少，还款过程中如何选择还款方式、合理安排每月还款额、还款总期限等。这些问题都和还贷者的利益息息相关，但多数情况下人们都是被动接受。文章利用财务函数计算和分析银行还贷表，使还贷者清楚还贷的具体情况，并在个人经济承范围内合理制订还款计划，达到个人理财和节省资金的目的。 　　1、财务函数的功能 　　在计算银行还贷额、本金和利息时，利用了Excel中以下几种财务函数。 　　1.1、年金（等额还款）函数—PMT 　　函数PMT的功能：在已知利率、期数及现值或终值的条件下，计算投资或贷款的每期付款额，此函数中所使用的还款总期数是指总月份数。 　　函数PMT语法公式：=PMT(rate,nper,pv,fv,type) 　　1.2、年金中的本金函数—PPMT 　　函数PPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期限内某项投资回报（或贷款偿还）的本金部分。 　　函数PPMT语法公式：=PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) 　　1.3、年金中的利息函数—IPMT 　　函数IPMT的功能：返回在定期偿还、固定利率条件下给定期次内某项投资回报（或贷款偿还）的利息部分。 　　函数IPMT语法公式：=IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) 　　各参数的含义如下：Rate为每期利率，是一个固定值；Nper为投资（或货款）的付款总期数；pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称本金，如果省略pv，则假设其值为0；fv为终值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为0；per为计算其本金数额的期次，它必须介于1和付款总次数nper之间，其他参数的含义与函数PMT的参数含义相同；Type为数字0或1，用以指定各期的付款时间是期初还是期末，0表示期末，1表示期初，如果此参数省略，则假设其值为0。 　　在所有参数中，凡是收益（或收入）的金额以正数形式表示，投资（或支出）的金额都以负数形式表示。在参数的使用中应注意rate、nper、PMT三者的单位要统一，如果按月支付，单位就统一为月，如果按年支付，单位就统一为年。 　　2、还贷方式及财务函数的应用 　　银行贷款最常见的还款方式有以下两种： 　　（1）等额本息还款式：即贷款的本金和利息之和采用按月等额还款的一种方式。该种还款方式的特点是每月的还款额相同，借款人每月月供不变，因每月承担相同的款项，方便借款人安排收支。 　　（2）等额本金还款：即借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内每期归还，同时付清上一交易日到本次还款日间的贷款利息的一种还款方式，该种方式每月的还款额逐月减少，借款人在开始还贷时，每月负担会较大，但随着还款时间的推移，还款负担会逐渐减轻，最后总的利息支出较低[1]。 　　目前，多数银行的商业性个人还贷和住房公积金贷款都采用等额本息这种方式还贷，下面以等额本息这种还贷方式为例，利用Excel财务函数进行计算分析[2]。 　　例如，张先生欲按揭购买一套住房，该住房总售价为360000元，首付款为120000元，如果银行贷款月利率为0.50%，还款期限为10年，那么张先生每月月末应偿还的贷款额为多少元？ 　　要计算每月还款额可以使用函数PMT，输入公式“=PMT(0.50%,10×12,360000-120000)=2664（元）”，即可得到张先生每月应偿还的住房贷款额为2664元。 　　要计算张先生第1个月偿还的贷款的本金，应使用函数PPMT。 　　如果张先生每月月末偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下： 　　如果张先生每月月初偿还住房贷款，则其第1个月还款中的本金如下： 　　要计算张先生第1个月偿还的贷款的利息，应使用函数IPMT。 　　如果张先生每月月末偿还住房贷款，则他第1个月偿还的贷款的利息如下： 　　如果张先生每月月初偿还住房贷款，则他第1个月应偿还的贷款利息如下： 　　3、个人还贷理财分析 　　还贷者从还款的第一个月起到最后一个月，每月还款额相同，还款额里包含了部分本金和利息，利用Excel财务函数可以算出每月还给银行的还贷额、本金和利息，并分析数据，合理安排还款计划，达到个人理财的目的[3]。 　　例如，购买一套100万元的房子，首付30%后，向银行贷款本金是70万元，10年按揭付清，按目前银行商业贷款利率，10年期月利率是0.50%，那么每月偿还额是多少？其中本金和利息又是多少呢？ 　　利用函数PMT计算每期的还款额,利用函数PPMT计算各月偿还的本金额，利用函数IPMT计算各月偿还的利息额。具体操作如下图所示，在B4单元格中输入公式：“=PMT($D$2,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的金额；在C4单元格中输入公式“=PPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”，可得到第一个月应偿还的本金额；在D4单元格中输入公式“=IPMT($D$2,A4,$F$2*12,$B$2)”,可得到第一个月应偿还的利息额，然后选中B4:D4单元格区域,拖动D4右下角的填充柄向下复制到最后一期，即可得到全部偿还期各月的还款额、本金和利息。 　　从第1个月至第120个月，每月要偿还的利息和本金之和每月等额都是7771.44元，但每个月支出的利息和本金不一样，如第一个月的利息支出为3500元，本金偿还额是4271.44元，而最后一个月的利息支出只有38.66元，而本金偿还为7732.77元。换言之，在偿还银行贷款时，虽然每个月的偿还额一样，但其实偿还的本金不同，本金的偿还额逐月递增，利息的偿还额逐月在递减，如果有偿还能力，可以在还贷的中前期提前偿还部分贷款，减少利息的支付，当还款进行到中后期，由于本金的偿还额递增，利息支付逐渐减少，提前还款意义不大。 　　参考文献 　　[1]雷虹.EXCEL财务函数在偿还贷款个人理财中的应用[J].会计之友(B),2005(4):54-55. 　　[2]牟小兵.EXCEL财务函数在财务管理的应用分析[J].财经界(学术版),2020(14):129-130. 　　[3]王兆连.运用EXCEL函数进行会计核算[J].吕梁教育学院学报,2004(3):47-49. 　　人还贷理财中Excel财务函数的功能与运用论文 篇2 　　1.ACCRINT(is,fs,s,r,p,f,b) 　　该函数返回定期付息有价证券的应计利息。其中is为有价证券的发行日，fs为有价证券的起息日，s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的.日期，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINT就会自动将p设置为￥1000，f为年付息次数，b为日计数基准类型。 　　例如，某国库券的交易情况为：发行日为95年1月31日;起息日为95年7月30日;成交日为95年5月1日，息票利率为8.0%;票面价值为￥3,000;按半年期付息;日计数基准为30/360，那么应计利息为：=ACCRINT("95/1/31","95/7/30","95/5/1",0.08,3000,2,0)计算结果为：60.6667。 　　2.ACCRINTM(is,m,r,p,b) 　　该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。其中i为有价证券的发行日，m为有价证券的到期日，r为有价证券的年息票利率，p为有价证券的票面价值，如果省略p，函数ACCRINTM就会自动将p为￥1000，b为日计数基准类型。 　　例如，一个短期债券的交易情况如下：发行日为95年5月1日;到期日为95年7月18日;息票利息为9.0%;票面价值为￥1,000;日计数基准为实际天数/365。那么应计利息为：=ACCRINTM("95/5/1","95/7/18",0.09,1000,3)计算结果为：19.23228。 　　3.CUMPRINC(r,np,pv,st,en,t) 　　该函数返回一笔货款在给定的st到en期间累计偿还的本金数额。其中r为利率，np为总付款期数，pv为现值，st为计算中的首期，付款期数从1开始计数，en为计算中的末期，t为付款时间类型，如果为期末，则t=0，如果为期初，则t=1。 　　例如，一笔住房抵押贷款的交易情况如下：年利率为9.00%;期限为25年;现值为￥110，000。由上述已知条件可以计算出：r=9.00%/12=0.0075，np=30*12=360。那么该笔贷款在第下半年偿还的全部本金之中(第7期到第12期)为： CUMPRINC(0.0075,360,110000,7,12,0)计算结果为：-384.180。该笔贷款在第一个月偿还的本金为： =CUMPRINC(0.0075,360,110000,1,1,0)计算结果为：-60.0849。 　　4.DISC(s,m,pr,r,b) 　　该函数返回有价证券的贴现率。其中s为有价证券的成交日，即在发行日之后，有价证券卖给购买者的日期，m为有价证券的到日期，到期日是有价证券有效期截止时的日期，pr为面值为“￥100”的有价证券的价格，r为面值为“￥100”的有价证券的清偿价格，b为日计数基准类型。 　　例如：某债券的交易情况如下：成交日为95年3月18日，到期日为95年8月7日，价格为￥45.834，清偿价格为￥48，日计数基准为实际天数/360。那么该债券的贴现率为：DISC("95/3/18","95/8/7",45.834,48,2)计算结果为：0.114401。 　　5.EFFECT(nr，np) 　　该函数利用给定的名义年利率和一年中的复利期次，计算实际年利率。其中nr为名义利率，np为每年的复利期数。 　　例如：EFFECT(6.13%,4)的计算结果为0.062724或6.2724% 　　6.FV(r,np,p,pv,t) 　　该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。其中r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，p为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常P包括本金和利息，但不包括其它费用及税款，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，如果省略pv，则假设其值为零，t为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。 　　例如：FV(0.6%,12,-200,-500,1)的计算结果为￥3,032.90;FV(0.9%,10,-1000)的计算结果为￥10,414.87; FV(11.5%/12,30,-2000,,1)的计算结果为￥69,796.52。 　　又如，假设需要为一年后的一项工程预筹资金，现在将￥2000以年利4.5%，按月计息(月利为4.5%/12)存入储蓄存款帐户中，并在以后十二个月的每个月初存入￥200。那么一年后该帐户的存款额为：FV(4.5%/12,12,-200,-2000,1)计算结果为￥4,551.19。 　　7.FVSCHEDULE(p,s) 　　该函数基于一系列复利返回本金的未来值，它用于计算某项投资在变动或可调利率下的未来值。其中p为现值，s为利率数组。 　　例如：FVSCHEDULE(1,{0.08,0.11,0.1})的计算结果为1.31868。 　　8.IRR(v,g) 　　该函数返回由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流不一定必须为均衡的，但作为年金，它们必须按固定的间隔发生，如按月或按年。内部收益率为投资的回收利率，其中包含定期支付(负值)和收入(正值)。其中v为数组或单元格的引用，包含用来计算内部收益率的数字，v必须包含至少一个正值和一个负值，以计算内部收益率，函数IRR根据数值的顺序来解释现金流的顺序，故应确定按需要的顺序输入了支付和收入的数值，如果数组或引用包含文本、逻辑值或空白单元格，这些数值将被忽略;g为对函数IRR计算结果的估计值，excel使用迭代法计算函数IRR从g开始，函数IRR不断修正收益率，直至结果的精度达到0.00001%，如果函数IRR经过20次迭代，仍未找到结果，则返回错误值#NUM!，在大多数情况下，并不需要为函数IRR的计算提供g值，如果省略g，假设它为0.1(10%)。如果函数IRR返回错误值#NUM!，或结果没有靠近期望值，可以给g换一个值再试一下。 　　例如，如果要开办一家服装商店，预计投资为￥110,000，并预期为今后五年的净收益为：￥15,000、￥21,000、￥28,000、￥36,000和￥45,000。 　　在工作表的B1：B6输入数据“函数.xls”所示，计算此项投资四年后的内部收益率IRR(B1：B5)为-3.27%;计算此项投资五年后的内部收益率IRR(B1：B6)为8.35%;计算两年后的内部收益率时必须在函数中包含g，即IRR(B1：B3，-10%)为-48.96%。 　　9.NPV(r,v1,v2,...) 　　该函数基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值。投资的净现值是指未来各期支出(负值)和收入(正值)的当前值的总和。其中，r为各期贴现率，是一固定值;v1,v2,...代表1到29笔支出及收入的参数值，v1,v2,...所属各期间的长度必须相等，而且支付及收入的时间都发生在期末，NPV按次序使用v1,v2，来注释现金流的次序。所以一定要保证支出和收入的数额按正确的顺序输入。如果参数是数值、空白单元格、逻辑值或表示数值的文字表示式，则都会计算在内;如果参数是错误值或不能转化为数值的文字，则被忽略，如果参数是一个数组或引用，只有其中的数值部分计算在内。忽略数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文字及错误值。 　　例如，假设第一年投资￥8,000，而未来三年中各年的收入分别为￥2,000，￥3,300和￥5,100。假定每年的贴现率是10%，则投资的净现值是：NPV(10%,-8000,2000,3300,5800)计算结果为：￥8208.98。该例中，将开始投资的￥8,000作为v参数的一部分，这是因为付款发生在第一期的期末。(“函数.xls”文件)下面考虑在第一个周期的期初投资的计算方式。又如，假设要购买一家书店，投资成本为￥80,000，并且希望前五年的营业收入如下：￥16,000，￥18,000，￥22,000，￥25,000，和￥30,000。每年的贴现率为8%(相当于通贷膨胀率或竞争投资的利率)，如果书店的成本及收入分别存储在B1到B6中，下面的公式可以计算出书店投资的净现值：NPV(8%,B2:B6)+B1计算结果为：￥6,504.47。在该例中，一开始投资的￥80,000并不包含在v参数中，因为此项付款发生在第一期的期初。假设该书店的营业到第六年时，要重新装修门面，估计要付出￥11,000，则六年后书店投资的净现值为： NPV(8%,B2:B6,-15000)+B1计算结果为：-￥2,948.08 　　10.PMT(r,np,p,f,t) 　　该函数基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。其中，r为各期利率，是一固定值，np为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数，pv为现值，或一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金，fv为未来值，或在最后一次付款后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(例如，一笔贷款的未来值即为零)，t为0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末。如果省略t，则假设其值为零。 　　例如，需要10个月付清的年利率为8%的￥10,000贷款的月支额为：PMT(8%/12,10,10000)计算结果为：-￥1,037.03。 　　又如，对于同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：PMT(8%/12,10,10000,0,1)计算结果为：-￥1,030.16。 　　再如：如果以12%的利率贷出￥5,000，并希望对方在5个月内还清，那么每月所得款数为：PMT(12%/12,5,-5000)计算结果为：￥1,030.20。 　　11.PV(r,n,p,fv,t) 　　计算某项投资的现值。年金现值就是未来各期年金现在的价值的总和。如果投资回收的当前价值大于投资的价值，则这项投资是有收益的。 　　例如，借入方的借入款即为贷出方贷款的现值。其中r(rage)为各期利率。如果按10%的年利率借入一笔贷款来购买住房，并按月偿还贷款，则月利率为10%/12(即0.83%)。可以在公式中输入10%/12、0.83%或0.0083作为r的值;n(nper)为总投资(或贷款)期，即该项投资(或贷款)的付款期总数。对于一笔4年期按月偿还的住房贷款，共有4*12(即48)个偿还期次。可以在公式中输入48作为n的值;p(pmt)为各期所应付给(或得到)的金额，其数值在整个年金期间(或投资期内)保持不变，通常p包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。例如，￥10，000的年利率为12%的四年期住房贷款的月偿还额为￥263.33，可以在公式中输入263.33作为p的值;fv为未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额，如果省略fv，则假设其值为零(一笔贷款的未来值即为零)。 　　例如，如果需要在18年后支付￥50,000，则50,000就是未来值。可以根据保守估计的利率来决定每月的存款额;t(type)为数字0或1，用以指定各期的付款时间是在期初还是期末，如果省略t，则假设其值为零。 　　例如，假设要购买一项保险年金，该保险可以在今后二十年内于每月末回报￥500。此项年金的购买成本为60,000，假定投资回报率为8%。那么该项年金的现值为：PV(0.08/12,12*20,500,,0)计算结果为：-￥59,777.15。负值表示这是一笔付款，也就是支出现金流。年金(￥59，777.15)的现值小于实际支付的(￥60,000)。因此，这不是一项合算的投资。在计算中要注意优质t和n所使用单位的致性。 　　12.SLN(c,s,l) 　　该函数返回一项资产每期的直线折旧费。其中c为资产原值，s为资产在折旧期末的价值(也称为资产残值)，1为折旧期限(有时也称作资产的生命周期)。 　　例如，假设购买了一辆价值￥30,000的卡车，其折旧年限为10年，残值为￥7,500，那么每年的折旧额为： SLN(30000,7500,10)计算结果为：￥2,250。 ;

函数：数集里的元素x，按照对应法则f，在另一个数集里有唯一确定的y对应 函数是否一样：要看定义域和对应法则是否一样 通过分析函数，发现某些函数具有一些特性： 1）有界性：简单来说，存在最大值或最小值，就说函数在定义域上有界，否则就是无界 2）单调性：在定义域内单调递增或递减，单调不递增或不递减，不递增或不递减就是随着自变量x的增加，y不变 3）周期性：这里要注意的是不是所有的周期函数都有最小正周期，比如y=1里全体实数都是它的周期 4）奇偶性：定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)是偶函数，f(-x)=-f(x)是奇函数 注：奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称 奇函数如果在x=0处有定义，那么f(0)=0,证明：f(0)=-f(0),所以f(0)必须等于0 一些关于奇偶函数的运算(定义域必须一致,并且排除f(x)=0这种情况)： 两个奇(偶)函数之和(积)仍为奇(偶)函数 奇函数和偶函数的积为奇函数 奇函数和偶函数的和为非奇非偶 特别地： 既是奇函数和偶函数有f(x)=0 两个推导出来的小结论(考研经常用到): 1）函数f(x)定义域关于原点对称，有 f(x)+f(-x)是偶函数 f(x)-f(-x)是奇函数 2）任何一个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数 复合函数 注：构成复合函数的条件是u=g(x)的值域与y=f(u)的定义域相交不是空集 反函数 函数必须是单射或者双射才有反函数 这里可以提一下，单射,满射,双射的概念： 反函数的一些推导(考研会用到) f(x)与f"(x)互为反函数有: f(f"(x))=x, f"(f(x))=x 以上是我学习的一些总结,希望大家多多支持，会定期更新，在csdn也有我的博客

C. 0.5+0.7>1, 其他的都是相加小于或者等于一的,等于一是规模报酬不变,小于一是规模报酬递减

企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。产量增加的比例大于生产要素增加的比例，这种情形叫做规模报酬递增。f(入L,入K)>入f(L,K)就是上述定义从的数学解释。Q＝f（L，K）＝2×L^0.6×K^0.2）。f（λduL，λK）＝zhi2×（λL）0.6×（λK）0.2＝λ^0.8×Q。∴是齐次函数，次数为dao0.8。q=3L+2K。比如3（2L）+2（2K）=2q。也就是L和K乘以2，q也同时变化2倍，所以这是规模报酬不变的情况。q=(2L+2K)^(1/2)。(2(2L)+2(2K))^(1/2)=根号2q，这个就不是两倍了。q=3LK^2。q=L^(1/2)K(1/2)。q=4L^(1/2)+4K。扩展资料：设生产函数q=f(K,L)K为生产要素资本投入量；L为生产要素劳动投入量；q为产量；资本，劳动投入量按同样比例增加到原来的λ倍（λ为常数），新的产量为q"q"=f(λK, λL)若：q"=f(λK, λL)> λq=λf(K,L)则表示生产函数的规模报酬递增参考资料来源：百度百科-规模报酬递增

【答案】：f(λL，λK)=min(0.6λL，0.7λK)=λmin(0.6L，0.7K)=λf(L，K)，该生产函数属于规模报酬不变。$f(λL，λK)=(λL)0.6+(λK)0.7＜λ0.7(L0.6+K0.7)＜λf(L，K)，该生产函数属于规模报酬递减。$f(λL，λK)=(λL)0.6(λK)0.7=λ1.3f(L，K)，该生产函数属于规模报酬递增。$f(λL，λK)=0.6λL+0.7λK+5＜λ(0.6L+0.7K+5)=λf(L，K)，该生产函数属于规模报酬不变。

您好，不对，按公式推理即可得出。边际技术替代率是指维持其它条件不变情况下，减少一单位某种要素投入量，而增加的另一种要素的投入量。拓展资料：边际替代率（Marginal Rate of Substitution，MRS）是指两种物品可以按某种比率替换，在维持满足程度不变的前提下（即在同一条无差异曲线上），消费者增加一单位的某一种物品所需放弃的另一种物品的消费数量的比率。边际替代率在图形上可以用无差异曲线上两点连线的斜率来表示。两种商品之间的替代程度可以由商品的边际替代率来衡量。一种商品对另外一种商品的边际替代率定义为：在效用满足程度保持不变的条件下，消费者增加一单位一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，简称为边际替代率 生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。”生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念，经济学意义上的“生产“不仅仅意味着制查一台机床或是纺织一匹布，它还包含了其他各种各样的经济活动，如经营一家商店或证券公司出租车的客运服务为他人打官司、剧团的演出、为病人看病等等。这些活动都涉及为某个人或经济实体提供产品或服务，并得到他们的认可。所以，“生产“并不仅限于物质产品的生产，还包括金融.贸运输、家庭服务等各类服务性活动。生产要素在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型。1）劳动：指人们在生产过程中提供的体力和脑力的总和。2）土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。3）资本：资本可以表现为实物形态或货币形态。资本的货币形态又称为货币资本；资本的实物形态又称资本品或投资品，如厂房、机器、原材料等。4）企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能

【答案】：AQ=f(λK,λL)=λ2KL-0.4λ2L2-0.36λ2K2=λ2f(K,L)，n=2＞1，所以该生产函数属于规模报酬递增。

该观点是正确的。如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么边际函数为零次齐次函数。故要素在生产上的边际替代率也为零次齐次函数，不改变。

你把k变成2k，l变成2l，看看算出来总和是不是2q比如1.q=3l+2k比如3（2l）+2（2k）=2q也就是l和k乘以2，q也同时变化2倍，所以这是规模报酬不变的情况2.q=(2l+2k)^(1/2)(2(2l)+2(2k))^(1/2)=根号2q，这个就不是两倍了3.q=3lk^24.q=l^(1/2)k(1/2)5.q=4l^(1/2)+4k下面按同样的方法做就可以了希望能帮到你

MAIN_Fosc是时钟，你得给出单片机所用的晶振频率是多少？

#define uint16 unsigned int -> typedef unsigned int uint16;#define uchar8 unsigned char -> typedef unsigned char uchar8;

看了一点书，不大懂，没有相关控制基础，不大好学吧

每一个神经元里面都有一个激活函数，如下图所示：那么为什么人工神经网络需要激活函数尤其是非线性激活函数呢？ 我们用人工神经网络来表述输入X与输出Y之间复杂的关系，用数学语言来说，就是用人工神经网络来实现复杂的函数；使用线性激活函数，神经网络只是把输入线性组合再输出，所以无法实现对复杂函数的逼近。 非线性激活函数可以使神经网络随意逼近复杂函数，类似非线性的Sine函数随意逼近各种复杂函数一样。 没有激活函数带来的非线性，多层神经网络和单层无异。非线性激活函数对深层神经网络的函数逼近能力起着至关重要的作用 另外：激活函数对于将神经网络的输出压缩进特定边界内也非常关键。神经元的输出值可以非常大。该输出在未经修改的情况下馈送至下一层神经元时，可以被转换成更大的值，这样过程就需要极大算力。激活函数的一个任务就是将神经元的输出映射到有界的区域（如，0 到 1 之间）。 由此，不能在隐藏层用线性激活函数 总结一下人工神经网络需要非线性激活函数的原因： 1，逼近复杂函数； 2，将神经元的输出压缩进特定边界。 参考文献：《 Understanding Activation Functions in Deep Learning 》 对于深度学习来说，深层神经网络使用反向传播法（Back propagation）进行训练，反向传播法使用梯度下降法更新权重，梯度下降法要求激活函数可微分从另外的一个角度理解：神经网络的功能，就是用一组基函数的组合去逼近一个目标函数，实际上和泰勒级数，傅立叶级数，小波变换的思想是一样的。以一个二维曲线为例，如果没有非线性的激活函数，那么实际上就是一组直线矢量相加，我们知道再多的直线加起来还是一条直线，所以必须要用非线性的基相加。从泰勒级数可以知道，任何函数可以分解为x的幂级数，而一个非线性函数，比如sin,cos,又或者sigmoid，都可以分解为x的无穷次幂级数。根据线性方程理论，取n个基，比如sin(nx)和cos(nx),就可以逼近目标函数的泰勒分解的前n项，那么如果取的项够多，就可以通过一个组合来逼近目标函数的泰勒分解的前任意项。 理论是这样，但实际中各种基的效果是不一样的，如果用泰勒分解的话，我们知道在接近0点的时候效果好，离0点越远误差越大，由于x的n次幂在x越大时，值发散的越快，更主要的是它的定义域是无限的，所以需要用大量的小系数高次项来给低次项擦屁股，所以这种全域作用，且越远影响越大的基效果很不好。 在工程上用的更多的是分段低次拟合的方法，效果比全域高次拟合要好的多，小波变换，样条差值等等都是这种思想，实际上神经网络的激活函数也是这样，sigmoid可以认为就是一个定义域有限的非线性函数，虽然它名义上定义域是无限的，但实际上超过一定范围后值就不变了，可以用一个阶跃函数充分抵消其在不期望的范围外的影响。但是sigmoid的问题在于，第一，其影响的范围还是比较长（衰减缓慢），第二，它的形状是个s形，且对称，很多时候目标函数就是个凸的，你来个大S总有一半对不齐，第三，也是我觉得最重要的，我需要一个干脆的阶跃来截断范围外的影响，但是sigmoid提供不了。 在工程上分段低次拟合用得最多的是几次？实际上是最简单的一次线段！有限元分析里面就是大量的直线，三角形，计算简单，只要分段够多精度也不错。Relu实现的就是分段一次拟合，仔细看就可以发现其实一对Relu就可以确定一条线段。还是以二维曲线逼近为例，可以从最左端开始在每个分段点用一个带系数的relu来完成一系列折线从而逼近目标函数。因此Relu比sigmoid方便的多。 因此从分段逼近的角度来考虑，relu是纯直线线段，其它的一些类relu是带点曲线的，而且不像Sigmoid一样有个画蛇添足的大S，真的需要S形时完全可以用两个凸曲线去拼。 至于其它的0均值，1方差之类的属于锦上添花，减少训练偏置参数的时间。

目标函数中系数大的自变量最后计算结果不一定会大分析一下如目标函数为3124x-3200y=k其中的系数较大了若线性规划的极值点是过点（0，0)，此时k=0 这个结果就较简单啊！

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人工神经网络训练的目的就是使得损失函数最小化。是正确的。我们从下面四点认识人工神经网络（ANN: Artificial Neutral Network）：神经元结构、神经元的激活函数、神经网络拓扑结构、神经网络选择权值和学习算法。神经元：我们先来看一组对比图就能了解是怎样从生物神经元建模为人工神经元。下面分别讲述:生物神经元的组成包括细胞体、树突、轴突、突触。树突可以看作输入端，接收从其他细胞传递过来的电信号；轴突可以看作输出端，传递电荷给其他细胞；突触可以看作I/O接口，连接神经元，单个神经元可以和上千个神经元连接。细胞体内有膜电位，从外界传递过来的电流使膜电位发生变化，并且不断累加，当膜电位升高到超过一个阈值时，神经元被激活，产生一个脉冲，传递到下一个神经元。为了更形象理解神经元传递信号过程，把一个神经元比作一个水桶。水桶下侧连着多根水管（树突），水管既可以把桶里的水排出去（抑制性），又可以将其他水桶的水输进来（兴奋性），水管的粗细不同，对桶中水的影响程度不同（权重）。水管对水桶水位（膜电位）的改变就是水桶内水位的改变，当桶中水达到一定高度时，就能通过另一条管道（轴突）排出去。按照这个原理，科学家提出了M-P模型（取自两个提出者的姓名首字母），M-P模型是对生物神经元的建模，作为人工神经网络中的一个神经元。由MP模型的示意图，我们可以看到与生物神经元的相似之处，x_i表示多个输入，W_ij表示每个输入的权值，其正负模拟了生物神经元中突出的兴奋和抑制；sigma表示将全部输入信号进行累加整合，f为激活函数，O为输出。下图可以看到生物神经元和MP模型的类比：往后诞生的各种神经元模型都是由MP模型演变过来。2. 激活函数激活函数可以看作滤波器，接收外界各种各样的信号，通过调整函数，输出期望值。ANN通常采用三类激活函数:阈值函数、分段函数、双极性连续函数（sigmoid，tanh）。3. 学习算法神经网络的学习也称为训练，通过神经网络所在环境的刺激作用调整神经网络的自由参数（如连接权值），使神经网络以一种新的方式对外部环境做出反应的一个过程。每个神经网络都有一个激活函数y=f(x)，训练过程就是通过给定的海量x数据和y数据，拟合出激活函数f。学习过程分为有导师学习和无导师学习，有导师学习是给定期望输出，通过对权值的调整使实际输出逼近期望输出；无导师学习给定表示方法质量的测量尺度，根据该尺度来优化参数。常见的有Hebb学习、纠错学习、基于记忆学习、随机学习、竞争学习。4. 神经网络拓扑结构常见的拓扑结构有单层前向网络、多层前向网络、反馈网络，随机神经网络、竞争神经网络。5. 神经网络的发展sigma是误差信号，yita是学习率，net是输入之和，V是输入层到隐含层的权重矩阵，W是隐含层到输出层的权重矩阵。

人工神经网络训练的目的就是使得损失函数最小化。(正确)人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世纪80 年代以来人工智能领域兴起的研究热点。它从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象， 建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）之间相互联接构成。每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。最近十多年来，人工神经网络的研究工作不断深入，已经取得了很大的进展，其在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题，表现出了良好的智能特性。

一般先画z =0时的直线,再将其左右(上下)平移,使其与可行域有公共点,观察其截距(横截距或纵截距均可)的变化范围.比如说Z=3X+2Y的话，则一般先画直线3X+2Y=0(当然也可先画3X+2Y=1或3X+2Y=2等)，再将其左右(上下)平移，使其与可行域有公共点，观察其截距(横截距或纵截距均可)的变化范围。

直接画直线 3x+y = 0 ，然后上下或左右平移。。。

问题一：需求函数具体怎么应用公式里的字母都是什么意思 一种商品的市场需求量Qd与该商品的价格P的关系是：降价使需求量增加，涨价使需求量减少，因此需求量Qd可以看成是价格P的单调减少函数，称为需求函数(Demand function)，记作：Qd=d(P). Q表示商品急需数量；P表示商品价格 一种商品的需求（有支付能力的需要）是指消费者在一定时期内在各种可能价格水平愿意而且能够购买的该商品数量。主要决定因素：商品的价格、消费者收入水平、相关商品的价格、消费者的偏好和消费者对该商品的价格预期等 需求函数(Demand function)是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的。也就是说，影响需求数量的各种因素是自变量，需求数量是因变量。 需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。 需求函数是单调减少函数。 常见的需求函数有以下几种形式： D=(a-P)/b (a,b大于0） D=(a-P平方)/b (a,b大于0） D=(a-√p)/b (a,b大于0） 其中P表示商品价格 问题二：在经济学中 需求曲线用 D 表示 供给曲线用 S 表示 来历是什么 是根据需求(Demand)和供给(Supply)的第一个字母来表示的! 问题三：需求函数具体怎么应用公式里的字母都是什么意思 下面不是有么 Q表示商品急需数量 PX表示商品价格 ．．．．． 问题四：投资函数的投资需求函数 函数：　i= i(r)线性形式： i = e C d r (e=自主投资 r=利率（实际利率） )d=投资需求对利率变动的敏感系数 或利率对投资需求的影响系数d=△i/△r 是指利率上升（下降）一个百分点引起投资减少（增加）的数量。3.实际利率=名义利率-通胀率例如：名义利率=10%，通胀率=5%， 则实际利率=5%。名义利率：根据名义价值计算的一项金融资产的收益率。实际利率：根据实际价值计算的一项金融资产的收益率。4.. 投资需求曲线 又叫投资边际效率曲线，是从资本边际效率曲线引伸出来的。 问题五：需求曲线的斜率是什么？ 在我们高中中代数的学习中，斜率=纵轴变化量/横轴变化量=△y/△x,在这里，因变量是y，在坐标轴中固定位于纵轴，自变量是x，在坐标轴中固定位于横轴。 到了西方经济学这里，就和高中代数不一样了。函数y=f(x），经济学家可不是数学家，他们一般把自变量x放在纵轴，而把因变量y放在横轴，这样斜率就变成了：斜率=△y/△x=横轴变化量/纵轴变化量。 我们以需求曲线作为例子来说明这种变化。需求函数Q=f(p),p为价格，是自变量，经济学家会把它放在纵轴，Q为产品的需求量，是因变量，经济学家把它放在了横轴，那么，该函数在某一点上的斜率=△y/△x=△Q/△P=横轴变化量/纵轴变化量,从形式上看，它是代数中斜率的倒数，但是其实质是一样的。 因此，在经济学中，需求曲线的斜率=△Q/△P=横轴变化量/纵轴变化量。 注意，问题还没完。在经济学中，还有种图形，它的纵轴是产品，横轴还是产品，比如生产可能性曲线、预算约束线等，都是横轴表示商品1，纵轴表示商品2。这个时候，经济学家又认为，曲线的斜率=△y/△x=纵轴变化量/横轴变化量，和高中代数中的处理方法又完全一样了。没办法问为什么在这种情况下要这样处理，因为全世界经济学家都这样操作。嘿嘿！

假定市场上只有A和B两个消费者，消费者A的需求曲线为P=8-0.5Q，消费者B的需求曲线为：P=10-Q，求市场需求曲线。市场需求曲线是消费者需求曲线的水平相加，P=18-1.5Q。市场需求曲线：Q=12-(2/3)P.

这个要看你的网络应用了，不是数学问题吧。比如说你的网络跑了大量高清视频播放或者高清监控，那个东西本身是连续的，且流量大，因此网络上其他数据就相对小了，可以认为是误差，所以可以说是连续性的。如果是一般办公网，突发性网络流量多，而平时网络流量很少，那就是离散型的。总的来说，只要你的网络足够大（比如一个城市，一个国家），样本足够大，基本上都可以认为是连续的。从数学概率上来说，可以计算差方，也就是计算每个采样点与平均值之差的平方，最后再累加。如果这个值比较小，就可以认为是连续型，如果大就是离散型（可以根据时间分段计算）。从理论上来说，只要是采样，就不可能是完全的连续（对于没有采到的点，只能通过插值计算，不一定是真正的值），所谓的连续只是数学上的近似而已。

(X-0.1)Y=50

(1)y=256(1-x)2=256x2-512x+256(2)把y=64代入256x2-512x+256=64 解得x=0.5 有的那个2是平方啊

函数解析式。。。 有点印象，高一的时候听说过。。。

某厂生产一种产品，每件成本18元，经调查按40元/件出售，每日可售出20件，为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．（1）求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元．（1）日销售量为20+2（40-x）=100-2x（件），∴y=（x-18）（100-2x）=-2x2+136x-1800；（2）y=-2x2+136x-1800=-2（x2-68x+900）=-2（x-34）2+512，当x=34时，y有最大值=512元．

=IF(A1/A2>1,"降价","")

从左边开始穿、做题一般都是按照这个顺序、不会混

7.5有详细步骤吗

优选法概述 优选法是一种数学方法，用于帮助决策者在不同决策选项中做出最好的选择。它可以用于求解不确定性条件下的最优解，如系统设计、产品开发、项目管理、资源分配等问题。在优选法中，分析法和目标函数是关键的工具和概念。分析法介绍 分析法是优选法中最常用的工具。它可以将不同的决策选项进行比较，并确定最优解。分析法分为多种类型，包括层次分析法、网络分析法、多目标决策分析法等等。在选择哪种分析法时，需要考虑具体问题的性质和要求，以及可行性和可控性等方面。目标函数解释 目标函数是优选法中的关键概念。它是一个数学公式，表达了问题中所要求解的最优化目标。通常情况下，目标函数可以包含一些决策变量和约束条件，以及目标值和权重等信息。根据问题的不同，目标函数可以是线性或非线性的，单目标或多目标的等等。在研究目标函数时，需要充分考虑问题的实际意义和特点，并选用适当的求解方法和工具。分析法在优选法中的应用 分析法是优选法中最常用的工具。通过分析法，我们可以将问题分解为数个子问题，确定各个子问题的联系和优先级，找到最优解的目标和条件，以及制定可行的实施计划。分析法广泛应用于各种决策场景中，如投资决策、产品设计、市场调查、风险分析等等。目标函数在优选法中的应用 目标函数是优选法中的关键概念，它直接影响决策的结果和质量。通过目标函数，我们可以确定问题的最优化目标，如最小成本、最大利润、最快速度、最优质量等等。同时，目标函数还可以帮助我们制定具体的解决方案和实施计划。在实际应用中，目标函数需要根据问题的具体要求和场景进行制定和优化。结论 优选法是一种重要的数学方法，用于支持决策者制定最优化的决策方案。在应用优选法时，分析法和目标函数是其核心工具和概念。通过这两种工具，我们可以对问题进行分析与解决，找到最优解并制定实施计划。

应该不是。应该是用数据库driver，写程序来用数据库。比如，读和写。

单值函数就是传统意义的函数，一个自变量对应一个因变量，如y=x；多值函数是函数的扩充，一个自变量对应多个因变量，如｜y|=x。中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。学数学的小窍门1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

各有各一个月结婚证一幅画按时间符合吉安市福建省福建卡书法家阿划分及阿富汗健身房健身房和静安寺分has加咖啡has咖啡壶沙发上赛季卡号和粉红色撒福建哈手机号发掘和和福建卡号是减肥哈数据库合法健身房哈几号放假按时间肺结核和技术及虎虎生风设计费和复活节后发觉skf好话费即可恢复健康和福建撒后尽快发货护身符家啊睡觉啊绥芬河刷卡杀手锏咖啡哈skf和康师傅看哈激发和积分卡斯就库哈斯福建has减肥哈弗计算机房化合物我以为及阿娇啊无法发放过我公务员高反应更优雅我午饭我挂宿舍股改发货健康轰炸机及思考和数据库符合附近发生和萨福舒服哈合法了互动式

这不很清楚么 题目表达的是找个a值，使得这2个函数在0到1直接有交集。因为f(x)题目已经给出来了，所以可以找到f(x)的在0到1上的值域，注意分段，这个是分段函数，然后找到g(x)的值域确定a的取值范围。或者反向思维，找到两个函数没有交集的a的取值范围，取补集就好了。

用向量的坐标运算求数量积，然后用三角公式进行化简

4已知函数f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是单调函数，求a的取值范围。根据函数增减性的定义计算即可。解:设0≤x1<x2，x2-x1>0，f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)-(√(1+x2^2)-√(1+x1^2))=a(x2-x1)-[(1+x2^2)-(1+x1^2)]/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))=a(x2-x1)-(x2^2-x1^2)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))=(x2-x1)*[a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))]如果f(x)为增函数，则f(x2)-f(x1)<0，所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))<0，a<(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)上式右边总是大于0的，但是可以无限趋近于0，所以a≤0。如果f(x)为减函数，则f(x2)-f(x1)>0，所以a-(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))>0，a>(x2+x1)/(√(1+x2^2)+√(1+x1^2))，∀x∈[0,+∞)上式右边总是小于1的，但是可以无限趋近于1，所以a≥1。xiaofeier8的解法中，f(x)的导数求错了，f"(x)=a-x/sqrt(1+x^2)≠a-1/2√1+x^2。1.设a、b满足2a^2+6b^2=3，证明函数f(x)=ax+b在[-1，1]上满足|f(x)|≤√2解法一:f(x)是一次函数，其最值在端点处取得，故只需要证明|f(1)|≤√2，|f(-1)|≤√2即可，即|b+a|≤√2，|b-a|≤√2，可以用解法二的证法，也可以用不等式证明。因为2*a^2+6*b^2=3，故a^2+b^2=3/2，由算术平均≤平方平均，对任意四个非负数x1、x2、x3、x4，有(x1+x2+x3+x4)/4≤sqrt((x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)/4)，令x1=x2=x3=|a|/3，x4=|b|，得(|a|+|b|)/4≤sqrt((a^2/3+b^2)/4)=sqrt((a^2+3*b^2)/12)=sqrt((3/2)/12)=1/√8，所以|a|+|b|≤4/√8=√2，于是|b+a|≤|a|+|b|≤√2，|b-a|≤|a|+|b|≤√2。证毕。2a^2+6b^2=3变形为:2/3*a^2+2*b^2=1，即a^2/(3/2)+b^2/(1/2)=1，设a=√(3/2)*cosθ，b=√(1/2)*sinθ，|f(x)|=|ax+b|=|x*√(3/2)*cosθ+√(1/2)*sinθ|=sqrt(x^2*3/2+1/2)*|sin(θ+φ)|(利用公式A*cosα+B*sinα=sqrt(A^2+B^2)*sin(α+ψ))≤sqrt(x^2*3/2+1/2)≤sqrt(1*3/2+1/2)(x^2≤1)=√2。证毕。xiaofeier8的解法中，把f(x)当成向量值函数f(x)=(ax,b)了，不知道是不是提问者之前输错了。★我想说一句,在第2题第1问中有人说由于(α+2)(β+2)>0得到αβ+2(α+β)+4>0又由韦达定理得b-2a+4>0∴2a<b+4但是由2a<b+4怎么能得到题目中的2|a|<4+b呢?关于这一问，稍加修改即可得到结果|α|<2,|β|<2，故必有α<2,β<2，所以(α-2)(β-2)>0，αβ-2(α+β)+4>0，由韦达定理，b+2a+4>0，即-2a<b+4，结合2a<b+4，故2|a|<4+b。反推回去可以得到第二个命题的证明。这样，四个问题都解决了。不过，你会又有一个问题，采纳谁的答案呢?

第一题：第三题：

您好!希望我的回答对您有帮助~I、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。II、一次函数的性质：y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即△y/△x=kIII、一次函数的图象及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。3．k，b与函数图象所在象限。当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。IV、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。...三象限，直线必通过二，都满足等式y=kx+b：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②，y1），请确定过点A，都满足等式；（3）连线；当k＜0时。3．k!希望我的回答对您有帮助~I：通过如下3个步骤（1）列表。所以可以列出2个方程。设水池中原有水量S、四象限，y2），可以作出一次函数的图象——一条直线，得到k.当水池抽水速度f一定，y随x的增大而增大，当k＞0时，比值为k即△y/；（2）描点，y是x的正比例函数。2、一次函数的图象及性质、四象限，直线必通过三，0）表示的是正比例函数的图象。s=vt：已知点A（x1、一次函数的性质、定义与定义式您好，直线通过原点O（0。这时、B的一次函数的表达式;△x=kIII、三象限，直线只通过二、一次函数在生活中的应用1，直线必通过一、确定一次函数的表达式。（4）最后得到一次函数的表达式；当k＜0时；当b＜0时。当b＞0时.当时间t一定，并连成直线即可。（3）解这个二元一次方程：y的变化值与对应的x的变化值成正比例、四象限，k≠0）则称y是x的一次函数，b的值。g=S-ft：在一次函数上的任意一点P（x，y随x的增大而减小；B（x2。V，当b=0时，b与函数图象所在象限。因此。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b，y），水池中水量g是抽水时间t的一次函数，b为常数。特别地：y=kx+b。II，距离s是速度v的一次函数：y=kx+b（k。IV，y），直线必通过一。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x：1．作法与图形。2．性质。特别地，直线只通过一，当b=O时、二象限。当k＞0时，作一次函数的图象只需知道2点：自变量x和因变量y有如下关系

　　【摘要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一，由于求最值问题的内容较散，方法难以选择，因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的求解题目，我们在学习中要通过例题的练习熟悉最值求解问题的解题方法，并且通过精确例题来确认可能存在的解题陷阱，从而让同学们提高对这一部分题目的解题熟练度和准确度。 　　 1.函数最值求解的理论知识 　　高中数学函数中求最值是整个阶段学习的核心内容，最值求解问题的覆盖度较广，在高考题目中屡次出现，这也体现了这一知识点的重要性。函数最值问题的定义是：假设y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得A范围内的任意x值都有f（x0）≤f（x），则成为函数的最大值，反之则成为函数的最小值，这是最值问题的严格定义，将函数最值问题和函数单调性结合在一起，我们在学习过程中，要注重函数单调性的理解，精确求解函数最值。 　　函数最值问题的`求解较为复杂，这也是导致我们学习出现障碍的症结所在，函数最值问题求解需要考虑的方面较多，如果忽略了函数定义域的处理，就会导致函数最值求解错误。我们在最值问题求解时会涉及到函数定义域和值域、三角函数、单调性等问题，涉及的数学方法和解题技巧也较多，因此对于这类问题的求解要注重解题细节，灵活运用最值求解方法。 　　 2.函数中求最值需要注意的点 　　2.1区间上二次函数最值求解 　　二次函数最值求解是较为常见的函数问题，由于二次函数是非线性函数，讨论函数区间内的最值问题要综合考虑函数的特性，确定函数定义域区间内的最值，最值求解一定要在有意义的定义域区间内，我们要明确函数区间的开闭性，而此函数是给定的，其相应的函数值域也是确定的。例如已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函数曲线是以直线x=-b/2a为对称轴，曲线为开口向上的抛物线，根据数形结合我们可以求解函数区间。我们在求解过程中，要注意函数区间（m、n）的界定，在函数区间内区分增区间和减区间，从而求解函数的最大值和最小值。 　　2.2动二次函数的区间最值求解 　　二次函数随着参数的变化而变化，其函数曲线是运动的，但是其区间固定在一个区域内，这种情况下的函数定区间最值求解要考虑函数区间的单调性。函数参数如果实在曲线开口上，就要针对函数曲线开口向上和开口向下进行重点讨论，如果函数参数出现在对称轴上，就针对函数区间左侧、右侧和中间定义域进行讨论，如果函数区间在对称轴区间的中间，要分为两种情况进行讨论，细分为对称轴是分为左侧或者右侧的端点。动二次函数包含了参数，去区间也是变化的，函数在闭区间的最值可能是出现在区间端点，顶点处取得，最后要对得出的参数值进行验证。同时函数最值求解要把握二次函数的图像开口方向，确定定点的横坐标，并确定函数的单调性和对称性。 　　2.3利用基本不等式求解最值问题 　　有些同学在利用基本不等式求解最值问题时，会忽视了等号成立条件的问题，在利用基本不等式求解最值时要必须对定理的前提的进行考虑，核实“一正二定三相等”的前提条件是否成立，否则求得的最值容易出现错误。例如对于例题：正数x、y满足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，对于不等式最值求解可能会出现以下的错解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥。 　　所以可以得出xy≤1/8，我们可以将不等式变化带入到不等式1/x+1/y≥2≥4，其最小值为4。对于这种错误解题方法分析，第一次等号成立的条件为x=2y，但是第二次等号成立的条件是x=y，这两种之间的矛盾直接导致最值求解直接错误，因此我们在不等式求解最值时要格外注重等号成立条件的规定。 　　2.4数形结合求解函数最值 　　数形结合求解函数最值问题是我们往往忽略的方法，这种方法借助图形可以直接观察到函数的单调性，从而确定函数最值在哪个位置。图形可以直观表现函数曲线的走向，而数则可以精确计算函数区间，通过数和形的联系可以结合函数最值问题。我们可以根据函数画出相应的图形，将函数图形纳入到坐标系中，画出函数曲线中的对称线和区间端点，利用函数图形辅助最值求解，函数图形可以直观准确计算出两个变量表达式的数值，用导数求极值进而求最值，也要借助草图来画出函数的单调性才能确定最大最小值在哪取得；在区间上求二次函数的最值问题也要画出二次函数的图象才能确定最值，因此我们要合理利用数形结合来求解函数最值，灵活运用函数图像的辅助作用，提高函数区间单调性的把握，从而精确计算函数最值。 　　 3.结语 　　综上所述，高中数学函数中求最值是最常见的数学问题，对于这一问题的学习，我们要掌握多种求解方法，根据函数特征灵活运用，同时要注意函数定义域和值域的范围，采用数形结合、分类讨论、区间划分及函数单调性等方法来计算函数最值，提高最值问题的解题准确性，避免由于疏忽而导致解题错误。高中生在函数最值求解学习中，要对最值求解问题进行系统练习，在习题练习中总结求解方法，攻克最值求解的学习难关。

在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射06:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为06(x)= ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知06(x)= 2x2+x+2，求06(x+1)这里不能把06(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。类型Ⅱ：设06(x+1)=x2－4x+1,求06(x)这个问题理解为，已知对应法则06下，定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。一般有两种方法：(1)把所给表达式表示成x+1的多项式。06(x+1)=x2－4x+1=(x+1)2－6(x+1)+6，再用x代x+1得06(x)=x2－6x+6(2) 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。 令t=x+1，则x=t-1 ∴(t)=(t-1)2－4(t-1)+1=t2－6t+6从而06(x)= x2－6x+6二、二次函数的单调性，最值与图象。在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－]及[－，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型Ⅳ设06(x)=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t)。求：g(t)并画出 y=g(t)的图象解：06(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1，g(t)=－2当t＞1时，g(t)=06(t)=t2－2t－1当t＜0时，g(t)=06(t+1)=t2－2 t2－2, (t<0) g(t)= -2，(0≤t≤1) t2－2t－1, (t>1)首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1），求该函数的值域。三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数06(x)=ax2+bx+c(a>0)方程06(x)－x=0的两个根x1，x2满足0<x1<x2<。(Ⅰ)当X∈(0,x1)时，证明X<06(x)<x1。(Ⅱ)设函数06(x)的图象关于直线x=x0对称，证明x0< 。解题思路：本题要证明的是x<06(x)，06(x)<x1和x0< ，由题中所提供的信息可以联想到：①06(x)=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程06(x)－x=0可变为ax2+(b－1)x+1=0，它的两根为x1,x2，可得到x1,x2与a.b.c之间的关系式，因此解题思路明显有三条①图象法②利用一元二次方程根与系数关系③利用一元二次方程的求根公式，辅之以不等式的推导。现以思路②为例解决这道题： (Ⅰ)先证明x<06(x)，令06(x)=06(x)-x，因为x1,x2是方程06(x)-x=0的根，06(x)=ax2+bx+c，所以能06(x)=a(x－x1)(x－x2)因为0<x1<x2,所以,当x∈(0,x1)时, x－x1<0, x－x2<0得（x－x1）（x－x2）>0,又a＞0,因此06(x) ＞0,即06(x)-x＞0.至此,证得x<06(x)根据韦达定理,有 x1x2= ∵ 0＜x1＜x2<，c=ax1x2<x=06(x1), 又c=06(0),∴06(0)<06(x1), 根据二次函数的性质，曲线y=06(x)是开口向上的抛物线，因此，函数y=06(x)在闭区间[0，x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到，而且不可能在区间的内部达到，由于06(x1)>06(0)，所以当x∈(0,x1)时06(x)<06(x1)=x1，即x<06(x)<x1b24a(Ⅱ) ∵06(x)=ax2+bx+c=a（x+－）2+(c－ ),（a>0）函数06(x)的图象的对称轴为直线x=－ ,且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=－，因为x1,x2是二次方程ax2+（b－1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=－，∵x2－<0，∴x0=－=（x1+x2－）<,即x0=。二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升"‘下降"呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小"……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

高中数学三角函数说课稿 　　作为一名教师，总不可避免地需要编写说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是我精心整理的高中数学三角函数说课稿，欢迎大家分享。 　　高中数学三角函数说课稿1 　　一、教学目标 　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义。 　　2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程。领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。 　　3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。 　　4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度。 　　二、重点、难点、关键 　　重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法。 　　难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数。 　　关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。 　　三、教学理念和方法 　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用"启发探索、讲练结合"的方法组织教学。 　　四、教学过程 　　（一）复习引入、回想再认 　　开门见山，面对全体学生提问： 　　在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？ 　　探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下： 　　（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？ 　　让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调： 　　传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域。 　　现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射？：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x∈A，其中x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。 　　设计意图： 　　函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程，也是以具体函数丰富函数概念的过程。教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备。 　　（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数。请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？ 　　学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调： 　　设计意图： 　　学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。 　　（二）引伸铺垫、创设情景 　　（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！ 　　留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。 　　能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。 　　设计意图： 　　从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的"再创造"征程。 　　教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！ 　　师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）： 　　把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P，作Pm⊥x轴于m，构造一个RtΔomP，则∠moP=α（锐角），设P（x，y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mP=y，斜边长|oP∣=r。 　　根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值： 　　设计意图： 　　此处做法简单，思想重要。为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形。由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数。初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义。这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识，能够形成迁移能力，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）。 　　（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？ 　　追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？ 　　先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让P绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化。 　　引导学生观察图3，联系相似三角形知识， 　　探索发现： 　　对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是 　　确定的，不会随P在终边上的移动而变化。 　　得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。 　　设计意图： 　　初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键。这样做能够使学生有效地增强函数观念。 　　（三）分析归纳、自主定义 　　（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗？ 　　水到渠成，师生共同进行探索和推广： 　　对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）： 　　终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形： 　　； 　　（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性） 　　怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值： 　　（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点P（x，y），P与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值： 　　α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义； 　　α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义。 　　追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？ 　　先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，P绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化。 　　再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。 　　综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随P在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的（对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析）。 　　因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。 　　根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）： 　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切） 　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切） 　　教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体，相当于函数记号f（x）。其它几个三角函数也如此 　　投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵： 　　（图六） 　　指导学生识记六个比值及函数名称。 　　教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）。 　　引导学生进一步分析理解： 　　已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值。因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便。 　　设计意图： 　　把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握。明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备。动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵。引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务。由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对"三角函数可以看成是以实数为自变量的函数"的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解。 　　（四）探索定义域 　　（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？ 　　函数三要素：对应法则、定义域、值域。 　　正弦函数sinα的对应法则是什么？ 　　正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα。 　　（2）布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表： 　　三角函数 　　sinα 　　cosα 　　tanα 　　cotα 　　cscα 　　secα 　　定义域 　　引导学生自主探索： 　　如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的"角α的取值范围。 　　关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集R。 　　对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}。 　　教师指出：sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。 　　设计意图： 　　定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。 　　（五）符号判断、形象识记 　　（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！ 　　引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0，三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀： 　　（同好得正、异号得负） 　　sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负 　　设计意图： 　　判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键。 　　（六）练习巩固、理解记忆 　　1、自学例1：已知角α的终边经过点P（2，—3），求α的六个三角函数值。 　　要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义。 　　课堂练习： 　　p19题1：已知角α的终边经过点P（—3，—1），求α的六个三角函数值。 　　要求心算，并提问中下学生检验，———————— 　　点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）。 　　补充例题：已知角α的终边经过点P（x，—3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值。 　　师生探索：已知y=—3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？。根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而————————。解答略。 　　2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：（1）0；（2）π/2；（3）3π/2。 　　提问，据反馈信息作点评、修正。 　　师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。 　　取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2。（改编）填表： 　　角α（角度） 　　0° 　　90° 　　180° 　　270° 　　360° 　　角α（弧度） 　　sinα 　　cosα 　　tanα 　　处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义。 　　强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值。 　　设计意图： 　　及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把"培养学生分析解决问题的能力"贯穿在每一节课的课堂教学始终。 　　（七）回顾小结、建构网络 　　要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调： 　　1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，———，在终边上任意取定一点P，———） 　　2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，——————） 　　3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置，—————） 　　设计意图： 　　遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策。此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力。 　　（八）布置课外作业 　　1．书面作业：习题第3、4、5题。 　　2．认真阅读p22"阅读材料：三角函数与欧拉"，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况。 　　教学设计说明 　　一、对本节教材的理解 　　三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。 　　星星之火，可以燎原。 　　直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排。定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。 　　三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。 　　二、教学法加工 　　数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻"以学生的发展为本"的科学教育观，"将数学的学术形态转化为教育形态"（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力。 　　在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习。本课例属第一课时。 　　教学经验表明，三角函数定义"简单易记"，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本课例坚持"教师主导、学生主体"的原则，采用"启发探索、讲练结合"的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力。 　　将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了。 　　教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法。后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质。本课例采用后者组织教学。 　　三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）。 　　高中数学三角函数说课稿2 　　教学目标： 　　一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 　　二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。 　　三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 　　四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 　　教学重点与难点： 　　重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。 　　难点：任意角的三角函数概念的建构过程。 　　授课过程： 　　一、引入 　　在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。 　　二、创设情境 　　三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？ 　　学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。 　　问题： 　　1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？ 　　2、点P能否取在终边上的其它位置？为什么？ 　　3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。 　　练习：计算的各三角函数值。 　　三、任意角的三角函数的定义 　　角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？ 　　尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？ 　　评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。 　　四、解析任意角三角函数的定义 　　三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域） 　　对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。 　　五、三角函数的应用。 　　1、已知角，求a的三角函数值。 　　2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。 　　以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题： 　　1、已知角如何求三角函数值？ 　　2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？） 　　3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。 　　4、探究：三角函数的值在各象限的符号。 　　六、小结及作业 　　教案设计说明： 　　新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。 　　首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 　　其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。 　　再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。 ;

（一）高考试题统计分析1、高考试卷中三角函数试题统计表试卷 题次 题型 分值 考查内容全国卷（一） （5） 选择题 5分 正切函数的单调性 （6） 选择题 5分 等比数列、余弦定理 （16） 填空题 4分 导数、三角函数的奇偶性、三角变换 （17） 解答题 12分 三角函数化简，三角函数的周期性与最值

多做题 做题时有意识的学习其出题规律

用的是梯度下降算法，用偏微分找出超平面下降最快的方向，使损失函数快速下降。

对于未知的非线性函数，仅通过函数的输入输出数据难以准确寻找函数极值。这类问题可以通过神经网络结合遗传算法求解，利用神经网络的非线性拟合能力和遗传算法的非线性寻优能力寻找函数极值。本文用神经网络遗传算法寻优如下非线性函数极值，函数表达式为 函数图形如下图1所示。 从函数方程和图形可以看出，该函数的全局最小值为0，对应的坐标为(0,0)。虽然从函数方程和图形中很容易找出函数极值及极值对应坐标，但是在函数方程未知的情况下函数极值及极值对应坐标就很难找到。 神经网络遗传算法函数极值寻优主要分为BP神经网络训练拟合和遗传算法极值寻优两步，算法流程如下图2所示。 神经网络训练拟合根据寻优函数的特点构建合适的BP神经网络，用非线性函数的输出数据训练BP网络，训练后的BP神经网络就可以预测函数输出。遗传算法极值寻优把训练后的BP神经网络预测结果作为个体适应度值，通过选择、交叉和变异操作寻找函数的全局最优值及对应输入值。 本文根据非线性函数有2个输入参数、1个输出参数，确定BP神经网络结构为2-5-1.取函数的4 000组输入输出数据，从中随机选取3 900组数据训练网络，100组数据测试网络性能，网络训练好后用于预测非线性函数输出。 遗传算法中个体采用实数编码，由于寻优函数只有2个输入参数，所以个体长度为2。个体适应度值为BP神经网络预测值，适应度值越小。交叉概率为0.4，变异概率为0.2。 用函数输入输出数据训练BP神经网络，使训练后的网络能够拟合非线性函数输出，保存训练好的网络用语计算个体适应度值。根据非线性函数方程随机得到该函数的4 000组输入输出数据，存储于data.mat中，其中input为函数输入数据，output为函数对应输出数据，从中随机抽取3 900组训练数据训练网络，100组测试数据测试网络拟合性能。最后保存训练好的网络。 把训练好的BP神经网络预测输出作为个体适应度值。 BP神经网络拟合结果分析 本文中个体的适应度值为BP神经网络预测值，因此BP神经网络预测精度对于最优位置的寻找具有非常重要的意义。由于寻优非线性函数有2个输入参数、1个输出参数，所以构建的BP神经网络的结构为2-5-1。共取非线性函数4 000组输入输出数据，从中随机选择3 900组数据训练BP神经网络，100组数据作为测试数据测试BP神经网络拟合性能，BP神经网络预测输出和期望输出对比如下图3所示。 从BP神经网络预测结果可以看出，BP神经网络可以准确预测非线性函数输出，可以把网络预测近似看成函数实际输出。 遗传算法寻优结果分析 BP神经网络训练结束后，可以利用遗传算法寻找该非线性函数的最小值。遗传算法的迭代次数是100次，种群规模是20，交叉概率为0.4，变异概率为0.2，采用浮点数编码，个体长度为21，优化过程中最优个体适应度值变化曲线如下图4所示。 本文所使用的方法有比较重要的工程应用价值，比如对于某项试验来说，试验目的是获取到最大试验结果对应的实验条件，但是由于时间和经费限制，该试验只能进行有限次，可能单靠试验结果找不到最优的试验条件。这时可以在已知试验数据的基础上，通过本文介绍的神经网络遗传算法寻找最优试验条件。 思路就是先根据试验条件数和试验结果数确定BP神经网络结构；然后把试验条件作为输入数据，试验结果作为输出数据训练BP网络，使得训练后的网络可以预测一定试验条件下的试验结果；最后把试验条件作为遗传算法中的种群个体，把网络预测的试验结果作为个体适应度值，通过遗传算法推导最优试验结果及其对应试验条件。

单纯人工神经网络好像不能找最优吧

用BP神经网络可以拟合曲线的。 下图就是用sim( )函数对BP网络进行仿真。

1.y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x=7-2*(2sinxcosx)+4cos^2x(1-cos^2x)=7-2sin2x+4cos^2x sin^2x=7-2sin2x+(2sinxcosx)^2=6+1-2sin2x+sin^2(2x)=6+(1-sin2x)^2-1 ≤ sin2x ≤ 10 ≤ 1-sin2x ≤ 26 ≤ 6+(1-sin2x)^2 ≤ 10最大值10，最小值62.f(x)=sin^2(wx)+根号3sinwx sin(wx+π/2)=1/2[1-cos(2wx)] + 根号3sin(wx) cos[π/2-(wx+π/2)]=1/2-1/2 cos(2wx) + 根号3sin(wx) cos[-wx+]=1/2-1/2 cos(2wx) + 根号3sin(wx) cos(wx)=1/2-1/2 cos(2wx) + 根号3 /2 sin(2wx) =根号3 /2 sin(2wx) -1/2 cos(2wx) +1/2= sin(2wx)cosπ/6 -cos(2wx) sinπ/6 +1/2= sin(2wx-π/6) +1/2∵最小正周期为π∴2π/(2w)=π，w=1∴f(x) = sin(2x-π/6) +1/2∵x∈〔0,2π/3〕∴2x-π/6 ∈〔-π/6，7π/6〕2x-π/6 = -π/6，或7π/6时，f(x）取最小值：-1/2+1/2=02x-π/6 = π/2时，f(x）取最大值：1+1/2=3/23.tan(π/4+α)=2(tanπ/4+tanα) / (1-tanπ/4 tanα) = 2(1+tanα) / (1- tanα) = 21+tanα = 2- 2tanαtanα=1/3tanβ=1/2[ sin(α+β)-2sinαcosβ ] / [ 2sinαsinβ+cos(α+β)]=[ sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ ] / [ 2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]=[ cosαsinβ-sinαcosβ ] / [ sinαsinβ+cosαcosβ]【分子分母同除以cosαcosβ：】=(tanβ-tanα) / (tanαtanβ+1）=(1/2-1/3)/(1/2*1/3+1)=(1/6) / (1/7)=1/7

三角函数 本章教学目标1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算. (2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义.2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.(2)已知三角函数值求角.3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.核心知识一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及已知三角函数值求角.二、根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=｜α｜r(l为弧长，r为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用.五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数.六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这也是学好本单元知识的关键.七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.学习本章知识，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质，函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质，此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”、“ω”、“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二是要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.有关"第四章 三角函数" 的阶段测试】 阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 A级 背景说明：第四章 综合检测 A级 试卷内容： 一、选择题1.在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是( )A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )A.等于1弧度 B.大于1弧度C.小于1弧度 D.无法判断3.在△ABC中，如果sinA+cosA= ,则△ABC是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形4.已知：sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )A.1 B.-1 C.0 D.不存在5.y=cos｜x｜-cosx的值域是( )A.〔-1，1〕 B.0 C.〔-2，0〕 D.〔0，2〕6.下列各函数中，奇函数的个数是( )(1)y=sinx (2)y=cosx(3)y=tanx (4)y=secx(5)y=lg(sinx+ )(6)y=lg(cosx+ )A.1 B.2 C.3 D.47.若y=sin( -α)= ,则y=sin( π+α)的值是( )A. B.- C. D.- 8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ，则 的值是( )A. B.- C.5 D.-510.若x=cos36°-cos72°，则x的值为( )A. B. C. D.- 11.函数y=3sin(2x+ )的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位12.下列四命题中正确的应当是( )①y=tan恒为增函数；②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数；③y=cosx在(-π，π)上为偶函数；④y=sinx在x∈〔- , 〕上为奇函数.A.① B.①② C.②③ D.④二、填空题1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a= .2.函数y= sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 .三、解答题1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值.2.设x∈(- , ),f(x)= sin(x- )cos( -x)+ sin2(x- ),求f(x)的最大值和最小值.3.已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的两根，且0＜α＜2π，求k与α的值.4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解，求实数a的范围.5.设0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos(α+β)= ,求α,β的值.6.求函数y= 的值域.试卷答案： 一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D二、1.-1 2.〔kπ+ ,kπ+ π〕(k∈Z) 3.π 4.4π三、1. 2.x= 时，最大值为 ，x= 时，最小值为- 3.k=-1,α=π或 或 4. ≤a≤1 5.α=β= 6.〔- ，-1〕∪(-1, )阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 AA级 背景说明：第四章 综合检测 AA级 试卷内容： 一、选择题1.角的集合M={x｜x= ,k∈Z},N={x｜x= ± ,k∈Z},则M与N的关系是( )A.M N B.M N C.M=N D.不能确定2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx3.若θ是第三象限的角，且cos ＜0,那么 是( )A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角4.函数y= 的定义域为( )A.〔2kπ- ,2kπ+ 〕(k∈Z) B.〔2kπ,2kπ+ 〕(k∈Z)C.〔2kπ,2kπ+π〕(k∈Z) D.R5.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形6.函数y=lgsinx+ 的定义域是( )A.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)C.2kπ＜x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z)7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移 个单位，再沿x轴正方向平移 个单位，所得图像的函数表达式是( )A.y= + sin2(x- ) B.y= sin(2x- )- C.y= sin2(x- ) D.y= sin2(x+ )8.已知函数：①f(x)=sinx2;②f(x)=sin2x;③f(x)=tan ;④f(x)= 其中周期函数是( )A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④9.设α、β为锐有，则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足关系式( )A.sin(α+β)＞sinα+sinβ B.sin(α+β)＜sinα+sinβC.sin(α+β)=sinα+sinβ D.以上结论都不对10.已知cosα= ,cos(α+β)= ,且α、β为锐有，那么sinβ的值是( )A. B. C. D. 11.方程 cos( x+ )=1的解集是( )A.{x｜x=4kπ,k∈Z} B.{x｜x=4kπ± - ,k∈Z}C.{x｜x=kπ± - ,k∈Z} D. 12.在区间(0，π)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题1.函数y=arctan 的值域是为 .2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .3.函数y=2｜sin(4x- )｜的最小正周期是 .4.若sinx+cosx= ,x∈〔0,π〕，那么tanx= .三、解答题1.设6sin3β-cos22α=6,求α、β.2.已知关于x的方程(2cosθ-1)x2-4x+4cosθ+2=0有两个不相等的正根，且θ为锐角，求θ的范围.3.设cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos(α+β)的值.4.求函数y=sin2x+9cos2x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值.5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.(1)在 上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ= .(1)求实数m的范围.(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.试卷答案： 一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C二、1.〔arccot ,π-arccot 〕 2. 3. 4.- 三、1.α=kπ± ,β= + ,(k,n∈Z)2.30°＜θ＜60° 3.- 4.x=kπ- arctan ,(k∈Z)时，ymax=11x=kπ+ - arctan (k∈Z)时ymin=15.(1)f(θ)=2acosθ+2asinθ+2asin(60°-θ)(2)当θ=15°时，f(θ)max=( + )a6.(1)m∈〔- , 〕 (2)m=- 时，sin(α+β)=-1

可以

它是用多项式函数去拟合各种地球化学指标(如元素的含量)的空间变化趋。以二维二次多项式趋势面为例，设某地质体有几个观测点，其坐标为(xi，yi)，观测值(元素含量)为 Zi(其中 i =1，2，…，N)，其趋势面方程可表达为地球化学找矿方法求出系数 a0，a1，a2，a3，a4，a5，则方程(8 －6)即可确定。趋势分析中可用二次、三次、……P 次多项式去拟合，对于 P 次趋势面方程可用同样方法求得，只不过不同次数趋势面方程特定系数数目不同。一般情况 P 次面则有(P +1)(P +2)/2 个待定系数。次数越高，待定系数越多，求解越复杂。衡量趋势面方程拟合原始数据的程度可用趋势面的拟合优度 C 来衡量:地球化学找矿方法式中: Zi为第 i 点上的观测值; 为第 i 点上的趋势面值; 为所有观测值的算术平均值。C 是介于(0，1)之间的正数，C 值越接近 1，表示趋势面与实测数据点拟合的程度越高，C 值越接近 0 表示拟合程度越低。一般 C =40% ～60% 即可。当然衡量趋势面好坏的主要依据应当是它的实际效果。趋势值反映的是背景值及其变化，在此基础上还须找出异常来，所来在化探数据经过上述趋势分析得到趋势值后，用 (剩余)，取其正值称正剩余值，这种正剩余值中包含局部(随机)分量和异常分量两部分: 即地球化学找矿方法式中: Li为局部(随机)分量; Ai为异常分量。为了突出异常可将 Ai分解出来。分解的办法:1)由 ΔZ+i= Li+ Ai而有 Ai= － Li，Li可用经验数值 Lg 来代替:地球化学找矿方法式中: M 为正剩余值总个数; K 为经验系数。它可取参加计算的样品总数 N 的1 倍，1/2，1 /3(视 M 接近于 N 的倍数 1，1 /2，1 /3 而定)。求出 Lg 后即可得 Ai。2)先求出正剩余值的平均值，然后用正剩余值减去这个平均值得异常分量。多项式函数趋势面分析由于计算工作量大，需用计算机进行计算。

不同学校时间不同，大概7个月左右，一轮复习主要是抓基础考点，夯实基础很重要，按考点来，让自己心里有底，再在二轮中提高能力。否则，一切白费。函数也一样，抓考点，自己心里有底了，就会建立起自信，往后一切都会好起来。一定要相信自己，还要及时复习巩固过去的知识。对于高考，要打个漂亮的，有准备的仗。

系统动力学表函数不懂如下图，请大神指导下，谢谢你，可以翻阅一下有关资料，也可以上网查一下就懂了

注意，你要区分两种情况的，integration积分和integer取整。其一，vensim是系统动力模型，是围绕状态变量建立的。每个状态变量的方程式都是一个积分方程，其方程式的格式是=integ（x，y），integ是积分的意思，即integration。状态变量的方程式编辑框里，integ是默认已输入的，不需要另行输入，只需在方程式文本框里输入括号内的部分就行。其二，integ也可能是一种函数的缩写，即integer取整。在某一个量的方程式编辑框里，编辑方程需要调用取整函数的时候，可以从其，左下部的方程选取框里，选择该函数。

系统动力学delay3i函数的用法如下：1、delay函数是一般自己定义的一个延时函数。可用delay3i函数延长时间。2、C语言定义延时函数主要通过无意义指令的执行来达到延时的目的，delay3i函数与之目的一样是为延时。

已知函数Y=跟号下ax+1(a为常数，a小于0）在区间（负无穷大，1】上有意义，求实数a的取值范围

函数的值域问题及解法 值域的概念： 函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关. 值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围. 一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性. 1．观察法 用于简单的解析式. y=1-√x≤1,值域(-∞, 1] y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞). 2．配方法 多用于二次(型)函数. y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞） y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞） 3．换元法 多用于复合型函数. 通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域. 特别注意中间变量（新量）的变化范围. y=-x+2√( x-1)+2 令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1. y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2]. 4．不等式法 用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法. y=(e^x+1)/(e^x-1), (0

对定义域中每一个元素按f(x)计算结果的集合即值域

的

只要是2次函数都可以配平就是配成完全平方,然后再看定义域。举例：y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+(b^2)/(4a^2)-(b^2)/(4a^2)]+c=a(x+b/2a)^2-a(b^2)/(4a^2)+c如果-b/2a在定义域中因为a(x+b/2a)^2是大等于0，所以当x是任意实数时，且当a大于零时，值域为-a(b^2)/(4a^2)+c到正无穷大，当a小于零时，值域为负无穷大到-a(b^2)/(4a^2)+c如果给了定义域，且-b/2a在定义域中，就分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，看情况定。如果-b/2a不在定义域中也分别把定义域中的最大和最小的2个数带入其中，把值比较下，就行了。