- 可可
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圆的方程有几种,请分别举例
解答:
圆的方程有两种,分别是:
标准方程
一般方程
圆的方程
X²+Y²=1 ,圆心O(0,0)被称为1单位圆;
x²+y²=r²,圆心O(0,0),半径r;
(x-a)²+(y-b)²=r²,圆心O(a,b),半径r。
如:(x-2)²+(y-3)²=3²是标准方程;x²+y²-4x-6y+4=0是一般方程
圆的方程是什么?
圆的方程有三种,分别是X²+Y²=1;x²+y²=r²;(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。确定圆的方程:根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组。解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。2023-05-21 03:32:191
圆的方程有哪些?
圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0),或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的性质1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形,指的是平面中到一个顶点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时,针尖所在的点叫作圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,一般用字母d表示。2023-05-21 03:32:351
圆的方程是什么?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=02023-05-21 03:32:482
圆的一般方程
圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D+E-4F)】/2。圆的标准方程半径公式是:(x-a)+(y-b)=r中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组,将式中的常数项移到等号的另一边;然后将变量加上一次项系数一半的平方,同时等号另一边也加上相同的常数值;各组变量分别整理成完全平方式,将等号另一边的常数也合并成一个数;将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。2023-05-21 03:33:061
圆的方程是什么?
圆表达式:(x-a)²+(y-b)²=r²圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。扩展资料与圆相关的公式:1、圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:S=n/360×πr²S=πr²×L/2πr=Lr/2(L为弧长,r为扇形半径)2023-05-21 03:33:191
圆的方程所有公式
.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(a,b)为圆心坐标,r为半径2.x^2+y^2+cx+dy+e=03.x=r*cos(t) y=r*sin(t)r为半径,t、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、~~~~~~~~~~·····2023-05-21 03:33:283
圆的方程公式圆的标准方程公式
1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。2、确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:根据题意,设所求的圆的标准方程;根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。2023-05-21 03:33:411
圆的标准方程是什么?
圆方程的五种形式:标准式、一般式、参数式、直径式、数字式,圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r,其中点(a,b)是圆心,r是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆面积计算公式:公式:圆周率乘以半径的平方。用字母可以表示为:S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率,r表示半径,d表示直径)。圆的面积=3.14×半径×半径。圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2。公式推导:圆周长(c):圆的直径(D),那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π,那利用乘法的意义,就等于 π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C),C=πd。而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以π, S=πr²。2023-05-21 03:33:481
圆的标准方程
解:设圆的标准方程为(x-a)^2+(y+3a/2)^2=r^2由题得:(-2-a)^2+(9/4)*a^2=r^2(6-a)^2+(9/4)*a^2=r^2联立解得:a=2,r=5所以,圆的标准方程为:(x-2)^2+(y+3)^2=252023-05-21 03:34:382
如何求圆的标准方程
圆的一般式方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2)半径公式为:推导过程:扩展资料:1、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。2、在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。参考资料:圆的标准方程_百度百科2023-05-21 03:34:511
求圆的方程的4种方法
求圆的方程的4种方法如下:一、直接法:由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法。例1:已知动点p到定点f(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点p的轨迹方程。解:设点p的坐标为(x,y),则由题意可得。(1)当x≤3时,方程变为,化简得。(2)当x>3时,方程变为,化简得。二、定义法:由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法。例2:已知圆的圆心为m1,圆的圆心为m2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心p的轨迹方程。解:设动圆的半径为r,由两圆外切的条件可得。三、待定系数法:由题意可知曲线类型,将方程设成该曲线方程的一般形式,利用题设所给条件求得所需的待定系数,进而求得轨迹方程,这种方法叫做待定系数法。四、参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得到动点轨迹的参数方程,再消去参数,从而得到动点轨迹的普通方程,这种方法叫做参数法。例4:过原点作直线l和抛物线,交于a、b两点,求线段ab的中点m的轨迹方程。解:由题意分析知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程,因为直线和抛物线相交,所以△>0。2023-05-21 03:35:211
圆方程式是什么呢?
圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0),或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。 圆的性质:1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。2023-05-21 03:35:401
圆的一般方程是什么?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】/2。扩展资料圆(一种几何图形)在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆2023-05-21 03:35:531
圆的标准方程是什么?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】/2。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。拓展资料:1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有:(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(D2+E2-4F)/2为半径的圆;(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r·cosθ, y=b+r·sinθ, (其中θ为参数)参考资料:百度百科-圆2023-05-21 03:36:061
圆的标准方程是什么
(x-a)2+(y-b)2=r22表示平方圆的标准方程圆的标准方程:x2+y2=r2,圆心O(0,0),半径r;(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O(a,b),半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2;根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。圆的一般方程圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方,得 ,其圆心为( ),半径为 (D2+E2-4F>0)圆的一般方程的特点是:①x2,y2项的系数相同;②不含xy项。具有上述两个特点的二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0仅符合了方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式,还需满足D2+E2-4F>0的条件,才能表示圆,因此,上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,不是充分条件。形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程表示圆的充要条件:A=C≠0B=0则D2+E2-4F>0。2023-05-21 03:36:191
圆的一般方程是什么?
2023-05-21 03:36:284
圆的一般方程是什么?
圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D+E-4F)】/2。圆的标准方程半径公式是:(x-a)+(y-b)=r中,有三个参数a、答谈裤b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组,将式中的常数项移到等号的另一边;然后将变量加上一次项系数一半的平方,同时等号另一边也加上相同的常数值;各侍薯组变量分别整理成完全平方式,将等号另一边的常数也合并成一个数;将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。2023-05-21 03:36:491
怎样确定圆的方程?
圆的方程有三种,分别是X²+Y²=1;x²+y²=r²;(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。确定圆的方程:根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组。解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。2023-05-21 03:37:081
圆的一般方程是
圆的一般方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0),(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/42023-05-21 03:37:231
圆的圆的方程
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有:(1)、当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;(2)、当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);(3)、当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆 x2+y2=r2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。4、圆的三点式方程:过不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的圆的方程为2023-05-21 03:37:421
圆的方程共有几种设法?
圆的方程x^2+y^2=1被称为1单位圆x^2+y^2=r^2,圆心o(0,0),半径r;(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心o(a,b),半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程。编辑本段方程的推导(x-a)^2+(y-b)^2=r^2在平面直角坐标系中,设有圆o,圆心o(a,b)点p(x,y)是圆上任意一点。因为圆是所有到圆心的距离等于半径的点的集合。所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r两边平方,得到即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2编辑本段圆的一般式方程x^2+y^2+dx+ey+f=0此方程可用于解决两圆的位置关系配方化为标准方程:(x+d/2)^2.+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4其圆心坐标:(-d/2,-e/2)半径为r=√[(d^2+e^2-4f)]/2此方程满足为圆的方程的条件是:d^2+e^2-4f>0若不满足,则不可表示为圆的方程已知直径的两个端点坐标a(m,n)b(p,q)设圆上任意一点c(x,y)。则有:向量ac*bc=0可推出方程:(x-m)*(x-p)+(y-n)*(y-q)=0再整理即可得出一般方程。编辑本段点与圆的位置关系点p(x1,y1)与圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的位置关系:⑴当(x1-a)^2+(y1-b)^2>r^2时,则点p在圆外。⑵当(x1-a)^2+(y1-b)^2=r^2时,则点p在圆上。⑶当(x1-a)^2+(y1-b)^2<r^2时,则点p在圆内。圆与直线的位置关系判断平面内,直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置关系判断一般方法是:1.由ax+by+c=0,可得y=(-c-ax)/b,(其中b不等于0),代入x^2+y^2+dx+ey+f=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。2.如果b=0即直线为ax+c=0,即x=-c/a,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+dx+ey+f=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:当x=-c/a<x1或x=-c/a>x2时,直线与圆相离;当x1<x=-c/a<x2时,直线与圆相交;半径r,直径d在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+dx+ey+f=0=>(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4=>圆心坐标为(-d/2,-e/2)其实只要保证x方y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-d/2,-e/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号(圆心坐标的平方和-f)2023-05-21 03:37:562
数学中圆的基本方程是什么
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。2023-05-21 03:38:041
圆的一般方程是什么啊
圆的周长是多少?2023-05-21 03:38:125
如何判断圆的方程?
圆的方程知识点总结如下:1、平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。2、圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0。圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。3、如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。4、当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线。5、直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。2023-05-21 03:38:261
圆的一般方程圆心和半径公式是什么?
圆的一般方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0),或可以表示为(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4。其中圆心坐标是:(-D/2,-E/2)。半径:1/2√(D²+E²-4F)。得出结论需知:1、当D+E-4F=0时,一般方程仅表示一个点(-D/2,-E/2),叫做点圆(半径为零的圆)。2、当D+E-4F<0肘,没有一个点的坐标满足圆的一般方程,即一般方程不表示任何图形,叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程式上的特点,便于区分曲线的形状。圆的一般方程简介:圆的一般方程,是数学领域的知识。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0),或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周,简称圆。2023-05-21 03:38:391
圆的标准方程求导,具体点
下面有个一百赞的解释清楚了整个方程两边对x求导2(x-a)+2(y-b)*y′=0移项整理y"=-(x-a)/(y-b)2023-05-21 03:39:586
如何判断一个方程是否是圆的方程?
圆的标准方程中(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件. 圆的方程编辑 X²+Y²=1 ,圆心O(0,0)被称为1单位圆 x²+y²=r²,圆心O(0,0),半径r; (x-a)²+(y-b)²=r²,圆心O(a,b),半径r. 确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件. 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a、b、r的方程组,求a、b、r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为: 根据题意,设所求的圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²; 根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组; 解方程组,求出a、b、r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程. 2方程推导编辑 (x-a)²+(y-b)²=r² 在平面直角坐标系中,设有圆O,圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点. 圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合. 所以√[(x-a)²+(y-b)²]=r 两边平方,得到 即(x-a)²+(y-b)²=r² 3一般式编辑 x²+y²+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系 配方化为标准方程:(x+D/2)².+(y+E/2)²=( (D²+E²-4F)/4 ) 其圆心坐标:(-D/2,-E/2) 半径为r=[√(D²+E²-4F)]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D²+E²-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 已知直径的两个端点坐标A(m,n)B(p,q)设圆上任意一点C(x, Y).则有:向量AC*BC=0 可推出方程:(X-m)*(X-p)+(Y-n)*(Y-q)=0 再整理即可得出一般方程. 4点与圆编辑 点P(X1,Y1) 与圆 (x-a)^2+(y-b) ^2=r^2的位置关系: ⑴当(x1-a)²+(y1-b) ²>r²时,则点P在圆外. ⑵当(x1-a)²+(y1-b) ²=r²时,则点P在圆上. ⑶当(x1-a)²+(y1-b) ²0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交. 如果b²-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切. 如果b²-4ac2023-05-21 03:40:191
圆的一般方程
设所求圆方程为:x^2+y^2+6x-4+t(x^2+y^2+6y-28)=0.(1+t)x^2+6x+(1+t)y^2+6ty-4-28t=0配方可得圆心为(-3/(1+t),-3t/(1+t)),因为圆心在直线x-y-4=0上,所以-3/(1+t)+ 3t/(1+t)-4=0t=-7.所以所求圆的方程为x^2+y^2-x+7y-32=0.2023-05-21 03:40:281
圆系方程都有哪些?
圆系方程,是个大概念。但我们常常使用的,不外乎以下几种。圆心为定点C(a,b),半径r是变化的。(x-a)²+(y-b)²=r².半径是定长r,圆心不定。圆与某个坐标轴相切。半径固定或者变化。圆与某两条直线(包括坐标轴)相切。半径不定。圆心在某条直线上(或者曲线)运动。半径固定。一般地,【过两个圆的交点的圆,构成了一族圆,构成了此类的”圆系方程”】。已知圆1:x²+y²+Dx+Ey+F=0与已知圆2:x²+y²+dx+ey+f=0相交于两点A,B。则过A,B的圆的方程可以写为(x²+y²+Dx+Ey+F)+λ(x²+y²+dx+ey+f)=0的形式。其中λ为参数。这时候,如果再加上一个其他的条件,就可以制造出一道很不错的题目。如:求以相交两圆x²+y²+4x+y+1=0与x²+y²+2x+2y+1=0的公共线为直径的圆的方程。2023-05-21 03:40:492
圆的半径公式是什么?
C=2πr,得到r=C/2πS=πr^2,r=根号下s/πV=(4/3)πr^3,得到r=三次根号下(3v)/(4π)。2023-05-21 03:41:1614
圆的直径式方程
周经除3.142023-05-21 03:42:473
数学中圆的基本方程是什么
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。2023-05-21 03:43:012
圆的切线方程公式推导
设直线方程:y=k(x-x0)+y0 既然点在圆上,则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) 所以切线斜率:-1/k=(a-x0)/(y0-b) 所以切线方程:y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0 注意:求圆的切线,当已知切点时,用上述方法;当切点未知,即从圆外某点做切线,利用圆心到直线的距离等于半径求斜率. 其实上述结果是一个普遍结论:过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(Xo,Yo)的切线方程为 (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=02023-05-21 03:43:092
圆的方程表达式?
x^2+y^2=r^22023-05-21 03:43:245
数学中圆的基本方程是什么
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。2023-05-21 03:43:404
一个圆的面积是2πm,求半径; 列方程并化成一元二次的一般式
2023-05-21 03:43:493
圆方程的内容有什么?
圆的方程有三种,分别是X²+Y²=1;x²+y²=r²;(x-a)²+(y-b)²=r²。一、X²+Y²=1所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以1单位长度为半径的圆。二、x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0,0)为圆心,以r为半径的圆。三、(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a,b)为圆心,以r为半径的圆。圆的面积=3.14×半径×半径圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2公式推导:圆周长(c):圆的直径(D),那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π,那利用乘法的意义,就等于 π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C),C=πd。而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍,所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r),C=2πr。把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r),长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab,那圆的面积就是:圆的半径(r)的平方乘以π, S=πr²。2023-05-21 03:46:561
圆的标准方程怎样推导?
设圆的圆心为M(a,b),半径为r,点P(x,y)为圆上的任意一点,MP的长度是r,利用两点间距离公式即可。2023-05-21 03:47:132
圆的方程式
圆的方程式:圆的标准式是 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2圆的一般式是 x^2+y^2+D*x+E*y+F=0 ( 要满足 D^2+E^2+4*F > 0),或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。2023-05-21 03:47:311
圆的一般方程的半径公式~
把圆的方程配方成标准方程,x^2+y^2+dx+ey+f=0,(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=(d^2+e^2-4f)/4,若d^2+e^2-4f>0,则半径为根号(d^2+e^2-4f)/22023-05-21 03:47:565
圆的方程式
圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F=0 (D2 E2-4F>0),或可以表示为(X D/2)2 (Y E/2)2=(D2 E2-4F)/4。 扩展资料 圆的性质有哪些 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等。 圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的`直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。 用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。2023-05-21 03:49:161
圆的方程是怎样的?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】/2。扩展资料圆(一种几何图形)在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆2023-05-21 03:49:221
圆方程的五种形式
圆方程的五种形式:标准式、一般式、参数式、直径式、数字式,圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中,有三个参数a、b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²,其中点(a,b)是圆心,r是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。2023-05-21 03:49:372
圆的方程的三种形式
圆的方程有两种形式,分为标准方程、一般方程。圆的标准方程形式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。圆的一般方程形式为:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比来看,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。 圆的方程形式 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。 圆 在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},其中O是圆心,r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y - b)² = r²,其中点(a,b)是圆心,r是半径。 圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。2023-05-21 03:49:441
求圆方程有哪几种方法?
直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫做直接法。例1已知动点p到定点f(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点p的轨迹方程。解:设点p的坐标为(x,y),则由题意可得。(1)当x≤3时,方程变为,化简得。(2)当x>3时,方程变为,化简得。故所求的点p的轨迹方程是或。二、定义法由题设所给的动点满足的几何条件,经过化简变形,可以看出动点满足二次曲线的定义,进而求轨迹方程,这种方法叫做定义法。例2已知圆的圆心为m1,圆的圆心为m2,一动圆与这两个圆外切,求动圆圆心p的轨迹方程。解:设动圆的半径为r,由两圆外切的条件可得:,。。∴动圆圆心p的轨迹是以m1、m2为焦点的双曲线的右支,c=4,a=2,b2=12。故所求轨迹方程为。三、待定系数法由题意可知曲线类型,将方程设成该曲线方程的一般形式,利用题设所给条件求得所需的待定系数,进而求得轨迹方程,这种方法叫做待定系数法。例3已知双曲线中心在原点且一个焦点为f(,0),直线y=x-1与其相交于m、n两点,mn中点的横坐标为,求此双曲线方程。解:设双曲线方程为。将y=x-1代入方程整理得。由韦达定理得。又有,联立方程组,解得。∴此双曲线的方程为。四、参数法选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标,得到动点轨迹的参数方程,再消去参数,从而得到动点轨迹的普通方程,这种方法叫做参数法。例4过原点作直线l和抛物线交于a、b两点,求线段ab的中点m的轨迹方程。解:由题意分析知直线l的斜率一定存在,设直线l的方程y=kx。把它代入抛物线方程,得。因为直线和抛物线相交,所以△>0,解得。设a(),b(),m(x,y),由韦达定理得。由消去k得。又,所以。∴点m的轨迹方程为我只有这四种,应付高中数学足够了2023-05-21 03:49:511
圆的一般式的方程是什么?
圆的一般式方程公式是:x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)。圆的一般方程式是一个关于x和y的二次方程,将它展开并按x、y的降幂排列,得:x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R² =0。设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-R2。则方程变成:x²+y²+Dx+Ey+F=0。任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较,可以看出它有这样的特点:1、x²项和y²项的系数相等且不为0(在这里为1)。2、没有xy的乘积项。圆的一般式化成标准方程的方法:用配方法。将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组,将式中的常数项移到等号的另一边;然后将变量加上一次项系数一半的平方。同时等号另一边也加上相同的常数值;各组变量分别整理成完全平方式,将等号另一边的常数也合并成一个数;将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。2023-05-21 03:49:581
圆的一般式方程公式
圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D+E-4F)】/2。圆的标准方程半径公式是:(x-a)+(y-b)=r中,有三个参数a、答谈裤b、r,即圆心坐标为(a,b),只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程,须三个独立条件,其中圆心坐标是圆的定位条件,半径是圆的定形条件。圆的一般式化成标准方程将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组,将式中的常数项移到等号的另一边;然后将变量加上一次项系数一半的平方,同时等号另一边也加上相同的常数值;各侍薯组变量分别整理成完全平方式,将等号另一边的常数也合并成一个数;将等号右边的常数写成一个数的平方的形式清简。2023-05-21 03:50:372
圆方程是什么?
圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。1、圆是定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。4、同圆或等圆的半径相等。圆是一种几何图形,指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍,圆的半径是直径的一半。用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。2023-05-21 03:51:161
圆的一般方程是什么?
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0),其中圆心坐标是(-D/2,-E/2),半径 【根号(D²+E²-4F)】/2。扩展资料圆(一种几何图形)在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。参考资料 百度百科-圆2023-05-21 03:51:281
圆的标准方程式是什么
圆的标准方程中(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中,有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定,因此确定圆方程如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!祝:学习进步哦!!*^_^* *^_^*2023-05-21 03:51:411