- 我不懂运营
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S四边形OABC=S△ABC+S△OAB
设∠AOB=θ,0<θ<180
在△OAB中,
AB^2=AO^2+OB^2-2*AO*OB*cosθ
=4+1-4cosθ
=5-4cosθ
S△OAB=(1/2)*AO*OB*sinθ=sinθ
在△ABC中,
S△ABC=(1/2)*AB*AC*sin60
=(1/2)*AB^2*(√3/2)
=(√3/4)*(5-4cosθ)
=5√3/4-√3cosθ
所以 S四边形OABC=S△ABC+S△OAB
=5√3/4-√3cosθ+sinθ
=5√3/4-2*[(√3/2)cosθ-(1/2)sinθ]
=5√3/4-2sin(60-θ)
当θ=150时,sin(60-θ)有最小值-1
此时,面积有最大值 (5√3+8)/4
此题也可用直角坐标系方法解
- clou
- 马老四
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解:设角BOA=X
S=((根号(5-4cosx))/2)^2*根号3+2/2sinx
=5根号3/4+2sin(x-60度)
又0=<sin(x-60度)<=1
所以x-60=90即x=150度时
OACB的面积最大最大面积是(5倍根号3+8)/4
5-4cosx是ab的长
写得简单
见谅
- S笔记
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这个题目只会一半。嘎嘎,很多东西都忘记了,后半段不会老。。。
令AB=a,角AOB=m
SOACB=SAOB+SABC
=1/2*OA*OB*SIN(AOB)+1/2*a*a*SIN(60°)
=SIN(m)+3^(0.5)*a^2……(1)
因为三角形AOB中,a^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*COS(m)……(2)
2代入1中化简得到
SOACB=5*3^(0.5)/4+SIN(m)-3^(0.5)*COS(m)
是关于m(即角AOB)得函数,
讨论该函数得增减性,即可以求得面积最大值。
- 可乐
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