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三角函数的全部公式\

2023-05-20 03:50:28
TAG: 函数 公式
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再也不做稀饭了

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数:

函数名

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

符号

sin

cos

tan

cot

sec

csc

正弦函数

sin(A)=a/h

余弦函数

cos(A)=b/h

正切函数

tan(A)=a/b

余切函数

cot(A)=b/a

在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=

(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=

(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=

(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)

[其中,tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)

[其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

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三角函数的公式是什么?

解题如下:1、sinx+cosx=√2(sinx*√2/2+cosx*√2)因为cosx=√2/2,sinx=√2/2所以sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)2、sinx+cosx=√2(√2/2 * sinx+√2/2 * cosx)=√2(sinxcos45度+cosxsin45度)=√2sin(x+45度)三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。扩展资料:三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
2023-02-13 07:49:551

三角函数基本公式

sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ=1cosθ(正割),cscθ=1sinθ(余割)(1)角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α+k·360°,k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角:角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就称这个角是第几象限角.(2)弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.(3)同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cosα=1,cosα·secα=1,tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系sin2α+cos2α=1,tan2α+1=sec2α,cot2α+1=csc2α.
2023-02-13 07:51:404

三角函数公式有哪些?

三角函数正弦定理公式在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R,直径为D。则有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。三角函数余弦定理公式对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有:①a²=b²+c²-2bc·cosA;②b²=a²+c²-2ac·cosB;③c²=a²+b²-2ab·cosC。也可表示为:①cosC=(a²+b²-c²)/2ab;②cosB=(a²+c²-b²)/2ac;③cosA=(c²+b²-a²)/2bc。三角函数正切定理公式在三角形中,任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商,等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形,有:①(a-b)/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];②(b-c)/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];③(c-a)/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。
2023-02-13 07:52:021

谁有三角函数的所有公式

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—--·cos—-— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—--·sin—-— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—--·cos—-— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—--·sin—-— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)] 2 1 sinα ·sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
2023-02-13 07:53:053

三角函数的公式总结

函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y(斜边为r,对边为y,邻边为x。)以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数coversθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1cos^2a=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2a=(1-cos2a)/2cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明:左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx(积化和差)=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证全部在这里了!!!
2023-02-13 07:53:261

三角函数所有运算公式

三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注:其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注:角b是边a和边c的夹角
2023-02-13 07:53:482

三角函数的公式

公式见下面:三角函数的必背公式包括半角公式,倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2),cos(A/2)=±√((1+cosA)/2),tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。
2023-02-13 07:56:376

三角函数的换算公式

两角和:sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
2023-02-13 07:58:018

三角函数cosb的公式是什么?

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理:(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径,D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2,该公式属于三角函数公式,三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数,它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
2023-02-13 07:58:451

三角函数的概念以及公式

概念:三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。特殊值表:常用:sin30:tan30=1/2:√3/3=√3/2=cos30 sin45:tan45=√2/2:1=√2/2=cos45 sin60:tan60=√3/2:√3=1/2=sin60 即sina:tana=cosa说明对任意锐角a都成立 tana=sina/cosa sina:tana=sina:sina/cosa=cosa 所以对于任意锐角a都成立
2023-02-13 08:02:562

三角函数cosb的公式是什么?

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理:(The Law of Sines)是三角学中的一个基本定理,它指出“在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”,即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径,D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2,该公式属于三角函数公式,三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数,它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射,通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
2023-02-13 08:05:011

所有关于三角函数的公式`

sin^2x+cos^2x=1
2023-02-13 08:05:422

三角函数的公式有那些?如何运用?

公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)=cotα公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性):sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2+α)=-tanαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2+α)=-cotαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2+α)=-tanαcot(3π/2-α)=tanα
2023-02-13 08:06:071

三角函数常用公式

同角三角函数的基本关系  倒数关系:   tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1    商的关系:    sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα   平方关系:   sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式  sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan α *cot α=1一个特殊公式  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)   证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式  我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,   即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作   a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式  正弦   sin2A=2sinA·cosA   余弦   1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)   2.Cos2a=1-2Sin^2(a)   3.Cos2a=2Cos^2(a)-1   即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)   正切   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)   三倍角公式推导    sin(3a)   =sin(a+2a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sin²a)   =4sina[(√3/2)²-sin²a]   =4sina(sin²60°-sin²a)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cos²a-3/4)   =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]   =4cosa(cos²a-cos²30°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)   现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式  sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式  根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ): 公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)当n是奇数时: 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时: 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);   cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.   sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2   cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]    sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)   cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ   cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ   sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2   cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数  sh a = [e^a-e^(-a)]/2   ch a = [e^a+e^(-a)]/2   th a = sin h(a)/cos h(a)   公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)= sinα   cos(2kπ+α)= cosα   tan(2kπ+α)= tanα   cot(2kπ+α)= cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)= -sinα   cos(π+α)= -cosα   tan(π+α)= tanα   cot(π+α)= cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)= -sinα   cos(-α)= cosα   tan(-α)= -tanα   cot(-α)= -cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)= sinα   cos(π-α)= -cosα   tan(π-α)= -tanα   cot(π-α)= -cotα   公式五:   利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)= -sinα   cos(2π-α)= cosα   tan(2π-α)= -tanα   cot(2π-α)= -cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)= cosα   cos(π/2+α)= -sinα   tan(π/2+α)= -cotα   cot(π/2+α)= -tanα   sin(π/2-α)= cosα   cos(π/2-α)= sinα   tan(π/2-α)= cotα   cot(π/2-α)= tanα   sin(3π/2+α)= -cosα   cos(3π/2+α)= sinα   tan(3π/2+α)= -cotα   cot(3π/2+α)= -tanα   sin(3π/2-α)= -cosα   cos(3π/2-α)= -sinα   tan(3π/2-α)= cotα   cot(3π/2-α)= tanα   (以上k∈Z)   A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =   √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }   √表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式(六公式)  公式一 sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα   公式二sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα   公式三 sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα   公式四sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα   公式五sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα   公式六tanA= sinA/cosA   tan(π/2+α)=-cotα   tan(π/2-α)=cotα   tan(π-α)=-tanα   tan(π+α)=tanα   诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]   cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]   tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]    其它公式   (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)   (2)1+(tanα)^2=(secα)^2   (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2   证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可   (4)对于任意非直角三角形,总有   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   证:   A+B=π-C   tan(A+B)=tan(π-C)   (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)   整理可得   tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC   得证   同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立   由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论   (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1   (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)   (7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC   (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC   其他非重点三角函数    csc(a) = 1/sin(a)   sec(a) = 1/cos(a)   (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2   幂级数展开式   sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)   cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)   arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)   arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)   arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)   无限公式   sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……   cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……   tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]   secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]   (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……   (1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π   arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)   和自变量数列求和有关的公式   sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)   cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2)   tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)   sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx   cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)编辑本段内容规律  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。   1.三角函数本质:    [1] 根据右图,有   sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。   深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导   sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例:   推导:   首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD。   A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))   OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)   ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2   和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2)   单位圆定义   单位圆   六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,单位圆的等式是:   图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。   两角和公式    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB   sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB   cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)   tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)   cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)   cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
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小学数学公式

小学数学公式大全   引导语:为了更好的帮助同学们复习小学数学,下面我给大家带来了小学数学公式大全,谢谢您的阅读。    一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式   1.长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2   2.正方形的周长=边长×4C=4a   3.长方形的面积=长×宽S=ab   4.正方形的面积=边长×边长S=a.a=a   5.三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2   6.平行四边形的面积=底×高S=ah   7.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2   8.直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2   9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr   10.圆的面积=圆周率×半径×半径   11.三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2   12.正方形的面积=边长×边长公式S=a×a   13.长方形的面积=长×宽公式S=a×b   14.平行四边形的面积=底×高公式S=a×h   15.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2   16.内角和:三角形的内角和=180度。   17.长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh   18.长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh   19.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa   20.圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr   21.圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2   22.圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh   23.圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2   24.圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh   25.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh   26.分数的加.减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。   27.分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。   28.分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。    二.单位换算   1.1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米   2.1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米   3.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米   4.1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤   5.1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米   6.1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米   7.1元=10角1角=10分1元=100分   8.1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月   9.平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分   10.1分=60秒1时=3600秒    三、数量关系计算公式方面   1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数   2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数   3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度   4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价   5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率   6.加数+加数=和和-一个加数=另一个加数   7.被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数   8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数    9.被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数   四、算术方面   1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。   2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。   3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。   4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。   5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。   6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。   7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。   8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。   9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。   学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。   10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。   11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。   12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。   13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。   14.分数乘分数,用分子相乘的.积作分子,分母相乘的积作为分母。
2023-02-13 08:07:311

数学公式大全

数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑: 一、理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征:确定性 ,互异性 ,无序性 . 集合元素的互异性:如:,,求 ; (2)集合与元素的关系用符号 ,表示. (3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 . (4)集合的表示法:列举法 ,描述法 ,韦恩图 . 注意:区分集合中元素的形式:如:; ; ; ; ; ; (5)空集是指不含任何元素的集合.( 、 和 的区别;0与三者间的关系) 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况. 如:,如果 ,求 的取值. 二、集合间的关系及其运算 (1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 . (2) ; ; (3)对于任意集合 ,则: ① ; ; ; ② ; ; ; ; ③ ; ; (4)①若 为偶数,则 ;若 为奇数,则 ; ②若 被3除余0,则 ;若 被3除余1,则 ;若 被3除余2,则 ; 三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 . (2) 中元素的个数的计算公式为:; (3)韦恩图的运用: 四、 满足条件 ,满足条件 , 若 ;则 是 的充分非必要条件 ; 若 ;则 是 的必要非充分条件 ; 若 ;则 是 的充要条件 ; 若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ; 五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ; 注意:“若 ,则 ”在解题中的运用, 如:“ ”是“ ”的 条件. 六、反证法:当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立, 步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确. 矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数: (1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念: 如:若 ,;问:到 的映射有 个,到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个. 函数 的图象与直线 交点的个数为 个. 二、函数的三要素:,,. 相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法: (2)函数定义域的求法: ① ,则 ; ② 则 ; ③ ,则 ; ④如:,则 ; ⑤含参问题的定义域要分类讨论; 如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域. ⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 . (3)函数值域的求法: ①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式; ②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如:; ④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如:,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域. ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域. 求下列函数的值域:① (2种方法); ② (2种方法);③ (2种方法); 三、函数的性质: 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言. 判定方法有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法. 应用:比较大小,证明不等式,解不等式. 奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数. 判别方法:定义法,图像法 ,复合函数法 应用:把函数值进行转化求解. 周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期. 其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式.
2023-02-13 08:08:541

初一数学常用重要公式 超全详细总结!

初一数学想要学好,一定要牢牢掌握公式,下面是我整理分享的 初一数学公式 ,仅供参考。 初一数学公式大全 1、正方形: 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体: 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形: 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体: 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 初一数学重要定理 1 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 4 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 5 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 6 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 7 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 初一数学学习技巧 1、做好预习: 单元预习时粗读,了解近阶段的学习内容,课时预习时细读,注重知识的形成过程,对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录,以便带着问题听课。 2、认真听课: 听课应包括听、思、记三个方面。听,听知识形成的来龙去脉,听重点和难点,听例题的解法和要求。思,一是要善于联想、类比和归纳,二是要敢于质疑,提出问题。记,指课堂笔记——记方法,记疑点,记要求,记注意点。 3、认真解题: 课堂练习是最及时最直接的反馈,一定不能错过。不要急于完成作业,要先看看你的笔记本,回顾学习内容,加深理解,强化记忆。
2023-02-13 08:09:571

初一数学公式大全

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S"L 注:其中,S"是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 圆锥是圆柱的1/3. 圆柱是圆锥的3倍. 分子相同,分母越小分数就大. 分母相同,分子越大分数就小. 上面是分子,下面是分母. 相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%) 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分
2023-02-13 08:10:191

小学六年级数学公式大全

一.用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二.几何图形计算公式(1)周长:即围绕物体一周的长度。①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽 S=ab ②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高 V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体,圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。三.数量关系式1每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4 工效×工时=工作总量 工作总量÷工效=工时 工作总量÷工时=工效5、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数6、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数7、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数8、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 被除数=除数×商+余数注意:0.3÷0.2=1 。。。0.1 除数与被除数同时扩大100倍,商不变,余数也扩大100倍。9 平均数=总数÷总份数 平均速度=总路程÷总时间10.相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度11.平均速度问题 平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)注意: 折(往)返=路程×212.浓度问题: 溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)÷溶液(药水)=浓度溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水)13.折扣问题: 折扣=现价÷原价 (折扣<1) 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣利息=本金×年利率×时间(年) =本金×月利率×时间(月)14比例尺=图上距离÷实际距离 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)15追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间易错题:1、周长和面积不相等。 2、圆的面积与半径不成比例。 3、增加和扩大、缩小与减少的区别 4、地砖块数与面积的计算。 5、时间的进率60,平方米与公顷的进率是10000 6、一种立体图形转化为另一种立体图形,体积不变。 7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时,无要求用什么法,要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。 8、计算表面积时结合实际求哪些面。 9、 车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。 10、数的改写用小数点表示,再添单位;精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示,再添单位。 11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。 12、路程一定,速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5:4,A、B的速度比是4:5。(工作总量类似)。 13、看到高和垂线想到直角(符号)。 14、两点之间直线最短,点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点,作与这个点相关的两条边的垂线,定出另两个点。旋转时逆时针是向左。 15、确定方向要注意观测点。 16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9 ;10.1。 17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量,男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。 18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍,。周长公式类型公式字母表示 长方形(长+宽)*2 (a+b)×2 正方形边长×4 a×4 圆直径×π 或 2×π×半径π×d 或 2×π×r 面积公式类型公式字母表示 长方形长×宽 a×b 正方形边长×边长 a×a 平行四边形底×高 a×h 梯形(上底+下底)×高÷2 (a+b)×h÷2 三角形底×高÷2 a×h÷2 长方体表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 (a×b+a×h+b×h)×2 正方体表面积棱长×棱长×6 a×a×6 圆面积π×半径的平方 r2 圆柱体侧面积底面周长×高π×直径×高2×π×半径×高 c×hπ×d×h2×π×r×h 圆柱体表面积侧面积+2×底面积底面周长×高+2×π×半径的平方π×直径×高+2×π×半径的平方2×π×半径×高+2×π×半径的平方 c×h+2×r2π×d×h+2×r22×π×r×h +2×r2 体积公式类型公式字母表示 长方形长×宽×高 a×b×h 正方体棱长×棱长×棱长 a×a×a 圆柱体底面积×高π×半径的平方×高 s×hr2×h
2023-02-13 08:10:401

初一数学公式大全总结归纳

数学公式是数学最基础的部分,一定要扎实掌握,我整理了一些初一重要的数学公式。 有理数 a=0,|a|=0;a>0,|a|=a;a<0,|a|=-a;|a|>|b|,a<0,b<0,则a<b 运算律 1、加法交换律:a+b=b+a 2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 3、减法法则:a-b=a+(-b) 4、乘法交换律:ab=ba 5、乘法结合律:(ab)c=a(bc) 6、除法法则:a÷b=a(1÷b)(b≠0) 角与线 1、对顶角相等同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直。 2、同一平面内,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4、垂直于同一直线的两条直线互相平行。 5、同位角相等/内错角相等/同旁内角互补:两直线平行; 6、两直线平行:同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。 角 直角=90°,180°<优角<360°,平角=180°,周角=360°,90°<钝角<180°,0°<锐角<90° 图形 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2  S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2  r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 以上是我整理的初一数学公式,希望能帮到你。
2023-02-13 08:12:081

高一数学公式口诀大全

  学习数学需要讲究方法和技巧,用对方法做什么事情都会事半功倍。下面是我为大家整理的高一数学公式口诀大全,希望对大家有所帮助!   高一数学公式口诀汇编         一、《集合与函数》   内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。   复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。   指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。   函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;   正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。   两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;   求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。   幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,   奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。   二、《三角函数》   三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。   同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;   中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,   顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;   变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,   将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,   余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。   计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。   逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。   万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;   1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;   三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;   利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;   三、《不等式》   解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。   高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。   证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。   直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。   还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。   四、《数列》   等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。   数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,   取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:   一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:   首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。   五、《复数》   虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。   对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。   箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。   代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。   一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。   利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,   减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。   三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。   辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,   两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。   六、《排列、组合、二项式定理》   加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。   两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。   排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。   不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。   关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。   七、《立体几何》   点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。   垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。   方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。   立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。   异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。   八、《平面解析几何》   有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。   笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。   两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。   三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。   四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。
2023-02-13 08:12:291

八年级上册数学公式有哪些?

八年级上册数学公式有如下:一、直棱柱侧面积S=c*h二、正棱锥侧面积S=1/2c*h三、正棱台侧面积S=1/2(c+c)h四、圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l五、球的表面积S=4pi*r2六、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h七、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l八、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0九、扇形面积公式s=1/2*l*r十、锥体体积公式V=1/3*S*H十一、圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
2023-02-13 08:14:141

1~6年级所有的数学公式

小学1-6年级数学公式大全:1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式:1、正方形C周长S面积a边长周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圆形S面积C周长πd=直径r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9、圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数=平均数
2023-02-13 08:14:561

五年级数学所有公式

五年级数学所有公式一、数学计算公式:1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数二、小学数学图形计算公式1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
2023-02-13 08:16:182

求初中所有数学公式(不要文字叙述)

高中数学合集百度网盘下载链接:https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ?pwd=1234提取码:1234简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
2023-02-13 08:18:436

1到6年级数学公式

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2023-02-13 08:21:081

我需要高中数学公式大全

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2023-02-13 08:21:503

初一到初三数学公式归纳有哪些?

初一到初三数学公式:1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。7、三项完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。8、三项立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。
2023-02-13 08:22:111

初一数学公式大全

初中的1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d<r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a/4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式:L=n兀R/180 145扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 146内公切线长= d-(R-r
2023-02-13 08:22:522

数学公式

一、图形计算公式1、正方形 (C:周长 S:面积 a:边长 )周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、长方形( C:周长 S:面积 a:边长 )周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=周长÷2-宽 a= C÷2-b面积=长×宽 S=ab 长=面积÷宽 a= S÷b3、三角形 (S:面积 a:底 h:高) 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h= S×2÷a三角形底=面积 ×2÷高 a =S×2÷h 三角形内角和:180度4、平行四边形 (S:面积 a:底 h:高) 面积=底×高 S=ah底=面积÷高 a= S÷h5、梯形 (S:面积 a:上底 b:下底 h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积 ×2÷(上底+下底) h = S×2÷(a+b) 上底=面积 ×2÷高-下底 a= S×2÷h- b6、圆形 (S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π S=πr27、正方体 (V:体积 a:棱长 )表面积=棱长×棱长×6 S表= 6a2 体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 8、长方体 (V:体积 S:表面积 a:长 b: 宽 h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 9、圆柱体 (v:体积 h:高 S:面积 r:底面半径 C:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=2πr=πd (2)底面积=半径×半径×π S底=πr2(3)表面积=侧面积+底面积×2 S表= S侧+2S底=2πr+2πr2(4)体积=底面积×高 V=Sh h= V÷S S= V÷h(5)体积=侧面积÷2×半径 V= S侧÷2×r10、圆锥体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高×13 V=Sh×13 h= V×3÷S S= V×3÷h 二、数量关系式1、 加法加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数2、 减法被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 3、乘法因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 4、除法被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 5、份数每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 6、倍数1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 7、平均数问题:总数÷总份数=平均数 8、和差问题:(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 9、和倍问题:和÷(倍数+1)=1份数 1份数×倍数=几份数10、差倍问题:差÷(倍数-1)=1份数 1份数×倍数=几份数11、行程问题:速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 12、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 13、追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 14、价钱问题:单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 15、工作问题:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 16、工程问题:1工作时间 =工作效率 1÷工作效率=工作时间17、年龄问题:年龄差永远不变18、植树问题:⑴两端都要植树 棵数=全长÷棵距+1 ⑵一端植树及封闭线路上植树 棵数=全长÷棵距 ⑶两端都不植树 棵数=全长÷棵距-1 19、盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 20、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量21、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)22、百分率问题: 部分量÷总量×100%=百分率三、常用单位换算1、长度单位:  1公里=1千米 1千米=1000米  1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米2、面积单位:  1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、体积单位  1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米  1立方厘米=1000立方毫米  1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米4、重量单位  1吨=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤5、人民币单位 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 四、运算定律及运算性质1、加法交换律:a + b = b + a2、加法结合律:(a + b)+c = a + (b +c)3、乘法交换律:a × b = b × a4、乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律:a × b + a × c = a ×(b + c)6、减法的性质:a - b - c = a -(b+ c)6、除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)五、100以内的质数表100以内的质数有:2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97。
2023-02-13 08:23:553

数学全公式大全???

小学常用公式和差问题(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
2023-02-13 08:24:161

高中数学公式大全(从易到难)

3 高中数学公式 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ? 84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d<r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r
2023-02-13 08:25:201

标准差的计算公式里有a嘛

标准差的计算公式里没有a。根据查询相关信息显示:标准差公式是一种数学公式,标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1))故标准差的计算公式里没有a。
2023-02-13 07:48:101

标准偏差的计算公式是什么?

RSD的计算公式为:相对标准偏差(RSD)=标准偏差(SD)/计算结果的算术平均值(X)。或是:相对标准偏差RSD就是变异系数:变异系数的计算公式为: cv = S/x(均值)×100%该值通常用来表示分析测试结果的精密度。平均值:在日常的检验检测工作中,检测结果是否准确并不确定,但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果,所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。标准偏差:在实际测定中,如果使用标准偏差,则能反映检测结果的精密程度。对一个样品做有限次测量。各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后,较大的偏差更能突出地反映出来,所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度,在实际使用中更加常见 。
2023-02-13 07:46:461

标准差计算公式?

每个数减平均数的平方相加除以个数,再开平方。例如:12345。平均数为3,方差为2,标准差就为根号2
2023-02-13 07:43:001

什么叫标准差?标准差的计算公式?

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数,就是该组数据的方差,方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3,则方差的计算公式为:[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]÷5
2023-02-13 07:42:391

方差和标准差的计算公式

标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根)假设这组数据的平均值是m方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]
2023-02-13 07:40:471

标准差用什么计算?

标准差(Standard Deviation),在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:为非负数值, 与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。标准计算公式:假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn(皆为实数),其平均值(算术平均值)为μ,公式如图1。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为  简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。例如,两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为如果测量值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差约为17.08分,B组的标准差约为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。如是总体(即估算总体方差),根号内除以n(对应excel函数:STDEVP);如是抽样(即估算样本方差),根号内除以(n-1)(对应excel函数:STDEV);因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)。公式意义正态分布图所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中,此范围所占比率为全部数值之 68%。对于正态分布,两个标准差之内(深蓝,蓝)的比率合起来为 95%。对于正态分布,正负三个标准差之内(深蓝,蓝,浅蓝)的比率合起来为 99%。
2023-02-13 07:40:041

标准差计算公式

每个数减平均数的平方相加除以个数,再开平方.例如:12345.平均数为3,方差为2,标准差就为根号2
2023-02-13 07:39:431

什么叫标准差?标准差的计算公式?

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数,就是该组数据的方差,方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3,则方差的计算公式为:[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]÷5
2023-02-13 07:27:481

标准差怎么算!举个例子!

计算标准差的步骤通常有四步:计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如,对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8,其标准差可通过以下步骤计算:计算平均值:(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5计算方差:(2 _ 5)^2 = (-3)^2= 9(3 _ 5)^2 = (-2)^2= 4(4 _ 5)^2 = (-1)^2= 0(5 _ 5)^2 = 0^2= 0(6 _ 5)^2 = 1^2= 1(8 _ 5)^2 = 3^2= 9计算平均方差:(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4计算标准差:√4 = 2标准差(Standard Deviation),在概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义为方差的算术平方根,反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果,原则上具有两种性质:一个总量的标准差或一个随机变量的标准差,及一个子集合样品数的标准差之间,有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)引入到统计中。
2023-02-13 07:27:271

标准偏差的计算公式

标准偏差的计算公式是s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/(n-1)),标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准差也被称为标准偏差,标准差描述各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集,标准差未必相同。
2023-02-13 07:27:061

标准差怎么计算

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如下所示:标准差计算公式:标准差σ=方差开平方。样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))。总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。注解:上述两个标准差公式里的x为一组数(n个数据)的算术平均值。当所有数(个数为n)概率性地出现时(对应的n个概率数值和为1),则x为该组数的数学期望。标准差是什么?标准差,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同;原因是它的大小,不仅取决于标准值的离差程度,还决定于数列平均水平的高低。
2023-02-13 07:12:451

标准差如何计算?

样本标准差:(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方,然后除以(n-1),然后开根号。总体标准差:(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方,然后除以(n),然后开根号。当母群的性质不清楚时,我们须利用某一量数作为估计数,以帮助了解母数的性质。如:样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值,亦即数线上的一个点,作为估计值以估计母数时,就叫做点估计。点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值,如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。扩展资料:参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1、X2…Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值,如数学期望、方差、相关系数(见相关分析)等。θ或g(θ)通常取实数或k维实向量为值。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本X的量抭(X),作为g(θ)的估计值。抭(X)称为g(θ)的估计量。因为k维实向量可表为k维欧几里得空间的一个点,故称这样的估计为点估计。例如,设一批产品的废品率为θ,为估计θ,从这批产品中随机地抽出n个作检查,以X记其中的废品个数,用X/n估计θ,就是一个点估计。又如用样本方差(见统计量)估计总体分布的方差,或用样本相关系数估计总体分布的相关系数,都是常见的点估计。
2023-02-13 07:11:221

标准差怎么算,要求举例子的。

标准差(Standard Deviation) ,也 称均方差(mean square error),是 各数据偏离平均数的距离的平均数, 它是离均差平方和平均后的方根,用 σ表示。标准差是方差的算术平方根 。标准差能反映一个数据集的离散程 度。平均数相同的,标准差未必相同
2023-02-13 07:09:582

标准差的计算

互为相反数a+b=0a=-b
2023-02-13 07:09:362

标准差怎么计算?

一组试验数据如下:1,2,3,4,5,6,7,8,9均值为5每个数字减去均值-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4平方16,9,4,1,0,1,4,9,16求和16+9+4+1+0+1+4+9+16=60一共有9项,所以(最重要的一步)60/(9-1)=7.5标准差就是根号7.5一定要除以9-1啊,这里是一个自由度的概念,如果别人说除以9的话那就是他大学试验课程没有学好。
2023-02-13 07:08:544

标准偏差的计算公式是什么?

RSD的计算公式为:相对标准偏差(RSD)=标准偏差(SD)/计算结果的算术平均值(X)。或是:相对标准偏差RSD就是变异系数:变异系数的计算公式为: cv = S/x(均值)×100%,该值通常用来表示分析测试结果的精密度。RSD的计算公式解释平均值:在日常的检验检测工作中,检测结果是否准确并不确定,但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果,所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。标准偏差:在实际测定中,如果使用标准偏差,则能反映检测结果的精密程度。对一个样品做有限次测量。各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后,较大的偏差更能突出地反映出来,所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度,在实际使用中更加常见 。
2023-02-13 07:07:501

什么叫标准差?标准差的计算公式

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数,就是该组数据的方差,方差再开平方即为标准差.平均数为3,则方差的计算公式为:[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]÷5
2023-02-13 07:07:291

标准差计算公式是什么

标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。标准差,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。 标准差系数,又称为均方差系数,离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度,在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样,是反映标志变动度的绝对指标。 它的大小,不仅取决于标准值的离差程度,还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体,就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小,而需要将标准差与其相应的平均数对比,计算标准差系数,即采用相对数才能进行比较。
2023-02-13 07:06:261