方差和标准差的计算公式

标准误等于标准差除以根号n，公式推导：标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差为总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

1、标准差计算公式：标准差σ=方差开平方 2、标准差是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根(方差是离差的平方的加权平均数)。 3、标准差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异。标准差反映的是整体风险，整体风险是包含特有风险的(即非系统风险)，因此标准差也反映了非系统风险。

在数据单元格的下方输入l标准差公式函数公式“=STDEVPA(C2:C6)”。按下回车，求出标准公差值。详细步骤：1、打开一个EXCEL表格。2、在表格内输入数据资料。3、在数据单元格的下方输入l标准差公式函数公式“=STDEVPA(C2:C6)”。4、按下回车，求出标准公差值。

1、标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)； 2、在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。 3、标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。 标准差系数，又称为均方差系数，离散系数。它是从相对角度观察的差异和离散程度，在比较相关事物的差异程度时较之直接比较标准差要好些。标准差系数是将标准差与相应的平均数对比的结果。标准差和其他变异指标一样，是反映标志变动度的绝对指标。 它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体，就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小，而需要将标准差与其相应的平均数对比，计算标准差系数，即采用相对数才能进行比较。

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数，就是该组数据的方差，方差再开平方即为标准差.平均数为3，则方差的计算公式为：[（1-3）^2+（2-3）^2+（3-3）^2+（4-3）^2+（5-3）^2]÷5

RSD的计算公式为：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）。或是：相对标准偏差RSD就是变异系数：变异系数的计算公式为： cv = S/x(均值）×100%，该值通常用来表示分析测试结果的精密度。RSD的计算公式解释平均值：在日常的检验检测工作中，检测结果是否准确并不确定，但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果，所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。标准偏差：在实际测定中，如果使用标准偏差，则能反映检测结果的精密程度。对一个样品做有限次测量。各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见 。

一组试验数据如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9均值为5每个数字减去均值-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4平方16，9，4，1，0，1，4，9，16求和16+9+4+1+0+1+4+9+16=60一共有9项，所以（最重要的一步）60/（9-1）=7.5标准差就是根号7.5一定要除以9-1啊，这里是一个自由度的概念，如果别人说除以9的话那就是他大学试验课程没有学好。

互为相反数a+b=0a=-b

标准差（Standard Deviation） ，也 称均方差（mean square error），是 各数据偏离平均数的距离的平均数， 它是离均差平方和平均后的方根，用 σ表示。标准差是方差的算术平方根 。标准差能反映一个数据集的离散程 度。平均数相同的，标准差未必相同

样本标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n-1)，然后开根号。总体标准差：(x1-xba)平方+(x2-xba)平方+...(xn-xba)平方，然后除以(n)，然后开根号。当母群的性质不清楚时，我们须利用某一量数作为估计数，以帮助了解母数的性质。如：样本平均数乃是母群平均数μ的估计数。当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计母数时，就叫做点估计。点估计目的是依据样本X=(X1、X2…Xi)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数等。点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。扩展资料：参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1、X2…Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ）。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值，如数学期望、方差、相关系数（见相关分析）等。θ或g(θ）通常取实数或k维实向量为值。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本X的量抭(X)，作为g(θ)的估计值。抭(X)称为g(θ)的估计量。因为k维实向量可表为k维欧几里得空间的一个点，故称这样的估计为点估计。例如，设一批产品的废品率为θ，为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，就是一个点估计。又如用样本方差（见统计量）估计总体分布的方差，或用样本相关系数估计总体分布的相关系数，都是常见的点估计。

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：标准差计算公式：标准差σ=方差开平方。样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1))。总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。注解：上述两个标准差公式里的x为一组数（n个数据）的算术平均值。当所有数（个数为n）概率性地出现时（对应的n个概率数值和为1），则x为该组数的数学期望。标准差是什么？标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同;原因是它的大小，不仅取决于标准值的离差程度，还决定于数列平均水平的高低。

标准偏差的计算公式是s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1）)，标准偏差是一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。标准差也被称为标准偏差，标准差描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

计算标准差的步骤通常有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：计算平均值：(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5计算方差：(2 _ 5)^2 = (-3)^2= 9(3 _ 5)^2 = (-2)^2= 4(4 _ 5)^2 = (-1)^2= 0(5 _ 5)^2 = 0^2= 0(6 _ 5)^2 = 1^2= 1(8 _ 5)^2 = 3^2= 9计算平均方差：(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4计算标准差：√4 = 2标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。其公式如下所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中。

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数，就是该组数据的方差，方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3，则方差的计算公式为：[（1-3）^2+（2-3）^2+（3-3）^2+（4-3）^2+（5-3）^2]÷5

每个数减平均数的平方相加除以个数,再开平方.例如：12345.平均数为3,方差为2,标准差就为根号2

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值， 与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。标准计算公式：假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn（皆为实数），其平均值（算术平均值）为μ，公式如图1。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式为　　简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）；如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel函数：STDEV）；因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。公式意义正态分布图所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99%。

一组数据中的每个数分别减去这组数据的平均数的差的平方相加起来除以这组数据的个数，就是该组数据的方差，方差再开平方即为标准差.如数据1、2、3、4、5平均数为3，则方差的计算公式为：[（1-3）^2+（2-3）^2+（3-3）^2+（4-3）^2+（5-3）^2]÷5

每个数减平均数的平方相加除以个数，再开平方。例如：12345。平均数为3，方差为2，标准差就为根号2

RSD的计算公式为：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）。或是：相对标准偏差RSD就是变异系数：变异系数的计算公式为： cv = S/x(均值）×100%该值通常用来表示分析测试结果的精密度。平均值：在日常的检验检测工作中，检测结果是否准确并不确定，但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果，所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。标准偏差：在实际测定中，如果使用标准偏差，则能反映检测结果的精密程度。对一个样品做有限次测量。各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见 。

标准差的计算公式里没有a。根据查询相关信息显示：标准差公式是一种数学公式，标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))故标准差的计算公式里没有a。

解题如下：1、sinx+cosx=√2(sinx*√2/2+cosx*√2)因为cosx=√2/2,sinx=√2/2所以sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)2、sinx＋cosx=√2(√2/2 * sinx+√2/2 * cosx)=√2(sinxcos45度+cosxsin45度)=√2sin(x+45度)三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。扩展资料：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数：函数名正弦余弦正切余切正割余割符号sincostancotseccsc正弦函数sin（A）=a/h余弦函数cos（A）=b/h正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθcosθ(正切)cotθ=cosθsinθ(余切),secθ=1cosθ(正割),cscθ=1sinθ(余割)（1）角的概念的推广①终边相同的角{β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.（2）弧度制①弧长公式.②扇形面积公式.（3）同角三角函数的基本关系式①倒数关系sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.②商数关系③平方关系sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1=sec2α，cot2α＋1=csc2α.

三角函数正弦定理公式在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。三角函数余弦定理公式对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：①a²=b²+c²-2bc·cosA；②b²=a²+c²-2ac·cosB；③c²=a²+b²-2ab·cosC。也可表示为：①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。三角函数正切定理公式在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 2tanα tan2α＝————— 1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 2 2 1 sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数coversθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1cos^2a=(1+cos2a)/2tan^2(α)+1=sec^2(α)sin^2a=(1-cos2a)/2cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx（积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证全部在这里了！！！

三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

公式见下面：三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

两角和：sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理：（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数，它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

概念：三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。特殊值表：常用：sin30:tan30=1/2:√3/3=√3/2=cos30 sin45:tan45=√2/2:1=√2/2=cos45 sin60:tan60=√3/2:√3=1/2=sin60 即sina:tana=cosa说明对任意锐角a都成立 tana=sina/cosa sina:tana=sina:sina/cosa=cosa 所以对于任意锐角a都成立

cosb的公式cosb即直角三角形中角b所邻的直角边与斜边的比值。即角b的余弦。正弦定理：（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。三角函数cosb的公式的分析cosa-cosb=-2，该公式属于三角函数公式，三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律。就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数，它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

sin^2x+cos^2x=1

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用 原函数 奇偶性）：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα

同角三角函数的基本关系　　倒数关系： 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式　　sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式　　sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式　　sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式　　sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式　　根据棣美弗定理，(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s，cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部：cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部)：i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n， 1. cos(nθ)： 公式中出现的s都是偶次方，而s^2=1-c^2(平方关系)，因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ)： (1)当n是奇数时： 公式中出现的c都是偶次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时： 公式中出现的c都是奇次方，而c^2=1-s^2(平方关系)，因此即使再怎么换成s，都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　 sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差　　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2 　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2 　　th a = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ+α）= sinα 　　cos（2kπ+α）= cosα 　　tan（2kπ+α）= tanα 　　cot（2kπ+α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π+α）= -sinα 　　cos（π+α）= -cosα 　　tan（π+α）= tanα 　　cot（π+α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五： 　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈Z) 　　A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = 　　√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 　　√表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式）　　公式一　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　公式二sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　公式三 sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　公式四sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　公式五sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　公式六tanA= sinA/cosA 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　tan（π－α）=－tanα 　　tan（π+α）=tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] 　　cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] 　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²] 　　 其它公式　　 (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式） 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式，只需将一式,左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可 　　(4)对于任意非直角三角形，总有 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　证： 　　A+B=π-C 　　tan(A+B)=tan(π-C) 　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 　　整理可得 　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 　　得证 　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立 　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) 　　(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC 　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 　　其他非重点三角函数　 　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a) 　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2 　　幂级数展开式 　　sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞) 　　cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞) 　　arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1) 　　arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1) 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　无限公式 　　sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)…… 　　cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)…… 　　tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……] 　　secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……] 　　(sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8…… 　　(1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π 　　arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1) 　　和自变量数列求和有关的公式 　　sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2) 　　cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2) 　　tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx) 　　sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx 　　cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)编辑本段内容规律　　三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 　　1．三角函数本质： 　　 [1]　根据右图，有 　　sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 　　深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 　　推导： 　　首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A"OD。 　　A(cosα,sinα),B(cosβ，sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β)) 　　OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0) 　　∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） 　　单位圆定义 　　单位圆 　　六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是： 　　图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 　　两角和公式 　　 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB 　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

指数函数对数函数互化公式：y=log(a)(x)↔a^y=x这个公式互相转化，其中a是对数的底数，x是真数。a大于0且a不等于1，x大于0。公式表示y=log以a为底x的对数，如果遇到了指数函数和对数函数的互化，在实际解题的时候，只须要牢牢的抓住对数的定义就能够快速的解题。

常用的是以e为底的指数函数，用=exp(2)这种方式输入即可，别的指数用power函数=power(2,3)就是2的3次方。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x9.y=arcsinx y"=1/√1-x^210.y=arccosx y"=-1/√1-x^211.y=arctanx y"=1/1+x^212.y=arccotx y"=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证注意事项1.不是所有的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

excel指数函数有两种写法：1.POWER(2,3)=82.2^3=8(^6上面那个符号）指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

指数公式如下：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

对数和指数的转换公式是：a^y=xy=log(a)(x)。对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定：a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。比较两个指数式或对数式的大小可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间。求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证

1.幂函数表示方法 5^2 为5 的2次方 6^4 6的4次方 2.指数函数 =Power(4,x) 两个 你选一个吧

指数函数的求导公式是

Y=a^x(a>0且不=1)指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数运算公式? 是不是(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (2)同指数幂相乘，指数不变，底数相加 除法类同 不要死记公式，不会自己推一下就可以 可能是我知识水平不高，我好想没听说过‘指数运算公式"。

指数公式如下：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数8个基本公式：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

（1）a^m+n=a^m∙a^n；（2）a^mn=(a^m)^n；（3）a^1/n=^n√a；（4）a^m-n=a^m/a^n。