高中等比数列求和公式

我来说明一下等比数列的求和公式推导过程，看楼主有没有不明白的地方。设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为snsn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)等式两边乘以公比qq*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n两式相减sn-q*sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n=a1-a1*q^n即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)具体到楼主的题目f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和套用上面的公式，a1=1，q=1+0.06，n=4，可得f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06所以楼主的那个公式是正确的。

求和公式 等比数列求和公式　　Sn=n×a1 (q=1)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)　　S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）　　(q为公比，n为项数） 等比数列求和公式推导　　Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)　　q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)　　Sn-q*Sn=a1-a(n+1)　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n　　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)　　Sn=(a1-an*q)/(1-q)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　　Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列：可设An=A/(1+r)^n 公比q=1/（1+r）；首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=A/r *[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

推导Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)因为a(n+1)=a1*q^n所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

解：设年金年利率为i,年支付一次、金额为a，不间断地支付n年,终值为Sn。普通年金分为期首付/期末付,差异在起付时间。(1)期首付。首次支付在0时刻,到n年末年复利计息本利和为a(1+i)^n,第二次支付在1时刻,期末累积n-1次,本利和a(1+i)^(n-1),…,第n次支付在n-1时刻,累积1次,本利和a(1+i)。∴所付年金总额Sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…+a(1+i)【按递增顺序】构成首项a(1+i)、公比(1+i)等比数列。Sn两边同乘以(1+i)后相减,有(1+i)Sn-Sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴Sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。首次支付在1时刻,到n年末年复利计息的本利和为a(1+i)^(n-1),第二次支付在2时刻，期末累积n-2次,本利和a(1+i)^(n-2),…,第n次支付在n时刻,本利和a。∴所付年金总额仿照(1)的计算,得Sn=a[(1+i)^n-1]/i。供参考。

数列求和方法1.公式法：等差数列求和公式:sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：sn=na1(q=1)sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn例如：an=a1+(n-1)dbn=a1•q(n-1)cn=anbntn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbnqtn=a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)tn-qtn=a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)=a1b1-an•b1•qn+d•b2[1-q(n-1)]/(1-q)tn=上述式子/(1-q)3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)sn=a1+a2+a3+......+ansn=an+a(n-1)+a(n-3)......+a1上下相加得到2sn即sn=（a1+an)n/24.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n•n!=(n+1)!-n![例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（裂项）则sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）＝1-1/(n+1)＝n/(n+1)小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。6.数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。例：求证：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5证明：当n=1时，有：1×2×3×4+2×3×4×5=2×3×4×5×(1/5+1)=2×3×4×5×6/5假设命题在n=k时成立，于是：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5则当n=k+1时有：1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=1×2×3×4+2×3×4*5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证7.通项化归先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(1)q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n(2)(1)-(2)得到(1-q)Sn=a1-a1q^n所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

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数列求和解释如下：数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求Sn的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。数列求和方法介绍：1、公式法。对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。2、错位相减法。错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。3、倒序相加法。倒序相加法如果一个数列（an）满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。4、分组求和法。分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。5、裂项相消法。裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

等比数列和等差数列的区别在于数列中相邻两项之间不是相差一个常数值，而是相差一个常数倍，比如（1）式，相邻两项之间是 2 倍的关系，2 便是数列中的公比。我们知道了等比数列的首项 a1 ，知道了公比 q ，那我们就可以通过下面这个公式得到数列中的任何一项：指的是第项an=a1∗qn−1(n 指的是第 n 项)关于这么一个等比数列的求和公式该怎么计算呢？这一次我们需要用到数列计算当中经常用到的一个手法：错位相减法。 所谓错位相减即指两个等式相减的时候，其中一个等式的第 m 项减去的是另一个等式的第 n 项（m≠n）。我们错开位置相减，目的是为了更方便地计算得到我们想要的结果。为了更清楚的理解这个方法，我们直接看下面的推导过程：上面（2）和（3）两个公式中，相同的项减去后相互抵消，（2）式右边最终留下了 a1 ，（3）式右边留下了 a1∗qn ，(3) - (2) 整理后得：Sn=a1∗(qn−1)q−1(4)公式（4）便是我们最终得到的等比数列求和公

设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}

首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n )Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1)1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10　就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。2、求和公式等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。 2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

解;当q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)其中a1是第一项;q是公比;n是项数;推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)用"倍数抵消法"计算;Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an(1)（1)式两侧同“*q”即q*Sn=a2+a3+a4+……+an+an*q(2)由(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1*q^n所以求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

求和公式等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/(1-q)。q大于1时等比级数发散。等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。求和公式推导：（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 

解：1.等差数列的通项公式：an=sn-sn-1或an=an-1+d（其中d为公差）2.等差数列的求和公式：sn=n(a1+an)/2或sn=a1n+n(n-1)d/2

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.........+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+..........+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.........+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.......+q^(n-1)-q-q^2-.......-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

这样来求的哈sn=……………………然后等式两边乘以等比数列等比q得到q*sn=………………………两式相减就得到结果了哈

推导 Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1) 相减：Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) 因为a(n+1)=a1*q^n 所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)

等比数列求和公式：等比数列通项公式an=a1×q^(n-1)推广式：an=am×q^(n-m)等比数列求和公式Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1)(q为公比，n为项数）等比数列求和公式推导（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

首先，分子分母同时乘以-1是没问题的。你所给出的等比数列:可设An=A/(1+r)^n公比q=1/(1+r);首项A1=A/(1+r)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=A/(1+r)*[1-(1/1+r)^n]/[1-(1/1+r)]=A/r*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n

等差：Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2等比：设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(nsn=a1+a2+..+anq*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1s=a1(q^n-1)/(q-1)希望你能满意！

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]=a(1-q^n)所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)

指数函数公式：y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)。函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。指数函数基本性质：（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。（2）指数函数的值域为(0，+∞)。（3）函数图形都是上凹的。（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

指数公式如下：1、y=c(c为常数）y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x名词解释：指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数的计算公式：y=a^x(a>0且不＝1)。指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不＝1)，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。对数运算公式：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么：1、loga(MN)=logaM+logaN。2、logaMN=logaM-logaN。3、logaMn=nlogaM(n∈R)。指数是幂运算aⁿ（a≠0)中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ＝1。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)；、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)；、幂的乘方，底数不变，指数相(a^m)^n=a^(mn)；、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以au003e0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。

1、指数函数的求导公式：(a^x)=(lna)(a^x) 2、部分导数公式： （1）y=c(c为常数) y=0 （2）y=x^n y=nx^(n-1) （3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x （4）y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x （5）y=sinx y=cosx （6）y=cosx y=-sinx （7）y=tanx y=1/cos^2x （8）y=cotx y=-1/sin^2x （9）y=arcsinx y=1/√1-x^2 （10）y=arccosx y=-1/√1-x^2 （11）y=arctanx y=1/1+x^2 （12）y=arccotx y=-1/1+x^2 3、求导证明： y=a^x 两边同时取对数，得：lny=xlna 两边同时对x求导数，得：y/y=lna 所以y=ylna=a^xlna，得证。 4、注意事项 不是所有的函数都可以求导； 可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2　　E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ　　E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2　　DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2

excel指数函数有两种写法：1. POWER(2,3)=82. 2^3=8 (^ 6上面那个符号）指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

对数函数与指数函数的互换公式是y=a^x，log(a)y=x 。1、对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。2、因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。3、对数函数和指数函数都是重要的基本初等函数之一。一般地，函数y=logaX叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。4、一般地，函数y=a^x叫做指数函数，函数的定义域是R。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

y=a^x (a>0)lny = ln a^xlny = x lnay"/y = lnay" = y lnay" = a^x lna

公式如下：对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。简介：对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

基本释义：细小的水流；水流细缓的样子详细释义：名词1.形声。从水，肙（yuān）声。本义：细小的水流2.同本义涓，小流也。 ——《说文》涓流泱瀼。 ——木华《海赋》商攉涓浍。 ——郭璞《江赋》泉涓涓而始流。 ——晋· 陶渊明《归去来兮辞》又如：涓浍（细小的水流；卑微的地位）；涓浅（指水流又细又浅）；涓细（水流细小）；涓尘（细水与微尘）3.水名4.源出今山东省诸城县西南，北注入潍水5.湘江支流。源出衡山北麓，北流至湘潭县注入湘江动词1.选择涓吉日，陟中坛，即帝位，改正朔。 ——左思《魏都赋》又如：涓辰（选择吉日良辰）；涓吉（选择大吉的日子）；涓日（涓吉）；涓选（选择，选取）2.清除；洗刷乃兄其涓人畴。 ——《国语·吴语》又如：涓人（古代宫中担任洒扫清洁的人）；涓洁（洁净清洁）形容词比喻很小、微小或细小重露成涓滴，稀量乍有无。 ——杜甫《倦夜》又如：涓然（流泪的样子）；涓波（微波。比喻微小事物）；涓毫（喻微末）；涓壤（涓埃。喻微末）

对于车主来说，自从有了车，最关心的肯定是油耗。毕竟现在的油价挺贵的。但是很多车主朋友并不太了解100km油耗是怎么得出的。然后边肖告诉你最简单的油耗计算公式。百公里油耗只需要几十秒。 百公里油耗的计算其实很简单。让我们来看看边肖经常使用的一种方法: 1.首先，你只需要在加油站给车加满油。油箱加满后，需要设置行车电脑的里程记录点。At "A ”在记录中，里程阶段记录被清除，以便可以再次记录在测试阶段行驶的里程。 2.然后正常用车几天，然后去加油站加油，直到油箱加满跳枪。这时候我们就可以看到加油机上显示的数值是多少了。 3.这时候看车辆清零后的里程。有了这些值，就可以计算:第二次加油量·divide清除后的里程&次；00 = 100km油耗。 这个油耗计算公式非常简单，而且精度很高。如果你觉得仪表盘上的油耗显示不准确，可以试试这个油耗计算方法。 这种方法只适合计算一次油耗。如果要把数字记录下来，然后代入公式，就不容易计算了。其实我们可以用很多工具来记录油耗，包括App和微信小程序。 只要在每次加油后将油量、油价、里程、是否加满等信息方便地输入到工具中，工具就可以记录车辆的长期平均油耗，车主也可以通过这些信息了解自己近期的驾驶行为。油耗统计的工具有很多，这里就不推荐了。可以选择自己的使用习惯。 计算完车辆百公里油耗，现在大家只知道自己的车百公里需要多少升燃油，但是目前的油耗表现如何？还是省油？接下来，我们将教你如何判断: 汽车排量和次数；4.5=平均油耗的中间值 SUV排量&倍；5=平均油耗的中间值 比如我的车是2.0T的SUV，2.0 ·time s5 =10。平均油耗中值为10L/100km。也就是说，如果我的车油耗大于10L，就是油耗；10L以下的话，省油。 当然，这只是一个非常简单的判断公式，对任何车辆都不是完美的。比如日常生活中主要使用高速车，那么同等排量的车肯定比市区的车省油。而且这个公式没有考虑涡轮和吸气发动机的区别。 在油价高企的今天，百公里油耗成为衡量汽车经济性的重要指标。这里需要注意的是，很多人认为排量越大，百公里油耗越高。理论上是这样，但是两者之间没有公式，因为驾驶习惯也是影响油耗的一大因素。即使同样的排量，同样的车型，不同的人开出的油耗也会不一样。 很多车主都有疑问，为什么不能规定厂家给出的综合工况油耗？实际上，厂家很难完全模拟现实生活中的各种情况，所以综合工况下的油耗与真实油耗有差异是很正常的。不过，差别应该不会太大。如果是，首先你要想想自己是否有不良驾驶习惯，比如长时间发动机空转动、紧急制动、快慢车行驶、胎压不足、见空就冲、低档高速长途行驶等。所有这些操作都会使汽车的油耗增加很多。 @2019

1、汽车百公里油耗=一定油量的体积（升）÷该油量下汽车可行驶的路程（公里）×100。 2、例如版：一辆汽车消耗权A升燃油的情况下行驶了N公里，那么百公里油耗=A÷N×100。带入具体数字，如果一辆汽车消耗了4升燃油的情况下可以行驶50公里，那么该汽车的百公里油耗=4升÷50公里×100=8升/百公里，百公里油耗就是8升，也就是我们俗称的“8个油”。 3、当然，汽车百公里油耗不是固定不变的，不同的路况、承载量、气温、是否开空调等因素对油耗都有影响。

百公里油耗计算公式油耗除以行驶距离乘100。百公里油耗量=燃油消耗量（每升）÷行驶公里（公里数）×100，假设一辆汽车的排量是1.6升，行驶里程为600公里，同时消耗了40升燃油，则有百公里油耗量=40÷600×100=6.7升。百公里油耗指的是，汽车在道路上按照一定的速度行驶一百公里产生的油耗，百公里油耗是一个理论的指标，百公里油耗也是汽车生产厂家在客观环境中得出的一组数据。通常来讲，家用汽车有经济油耗，车辆在90公里/小时接近经济车速，因此，汽车生产厂家对外公布的理论油耗通常为100公里/小时的油耗。汽车产生的油耗是一个固定值，后期对汽车的用车习惯不同，产生的油耗也有一定的差异，另外，季节因素对汽车的油耗也会产生一定的影响，冬季气温较低汽车的冷启动所需的时间较长，产生的油耗可能会偏高一些。如何通过驾驶节省燃油：1、避免突然刹车和紧急加油门，尽量保持匀速行驶，与行驶保持安全距离。汽车最省油的速度是80-90公里/小时。2、不要等汽车没油了再走。油箱半满时最好提前加油。3、不要在车上堆放杂物，以减轻汽车的重量。4、使用空时，温度可以调到合适的水平，因为汽车空调节系统最大占用发动机20%的效率，非常耗油。5、避免怠速听音乐，容易使开车人员开车时分神和开车时打瞌睡以及驾驶疲劳，发生事故等危险。

100公里油耗计算公式是什么？100公里油耗计算公式是什么？ 100公里油耗=消耗掉的油量u002F行驶里程。,举例说明如下：,1、例如，汽车行驶100公里后加了7.3升油，百公里油耗就是7.3升。,2、例如，油箱加油告急灯亮时，汽车到加油站加了36升油，此时里程表显示为450公里，用36升被4.5除得到8，8即为百公里油耗。,拓展资料：,一、油耗一般指等速油耗。等速油耗是国标规定的某些类型车辆在等速行驶燃料消耗量试验中得到的车辆百公里油耗。,二、这些类型车辆包括：,1、M1类、最大设计总质量不超过3.5t的M2类和N1类的压缩天然气汽车；最大设计总质量不超过3.5t的M1类、N1类车辆，按GBu002FT-12545.1-2008《乘用车燃料消耗量试验方法》规定的试验方法。,2、最大设计总质量超过3.5t的M2类、M3类和N2类、N3类的压缩天然气汽车；M2类、M3类和最大总质量大于或等于2t的N类车辆，按GBu002FT-12545.2-2001《商用车燃料消耗量试验方法》规定的试验方法。 100公里油耗计算公式是什么？百公里油耗指的是汽车在道路上行驶时每百公里平均燃料消耗量. @2019

计算方式标准所行驶里程的汽油的容积，除以所行驶的里程=每公里耗油量，再乘以100=每百公里油耗，比如行驶600公里，用油45升，则计算方法是45u002F600*100=7.5升每百公里。以下是其它百公里油耗计算方法：1、估算方式百公里油耗=理论油耗 （2-2.5）这个方法虽然只是估算，但也不是没有实例可证，既然是估算肯定会有误差，如果是一位新手或没有足够的时间来计算准确的油耗，可以用这个方法来暂时预估一下，还是会有一些借鉴意义。2、正常情况计算方式百公里油耗的计算公式是阶段油耗*100u002F阶段里程，比如油耗88L*100u002F723公里=12.17Lu002F百公里，在这里说明阶段油耗u002F阶段里程就等于油耗u002F每公里，乘以100即是油耗u002F百公里。3、业余计算方法所耗油量是100u002F7.5=13.3升油耗13.4u002F130*100=6.1升u002F百公里，即每百公里油耗为6.1升。4、业余计算方法，在手机上下载一个油耗计算器，填入数据就行，前提是知道所需要的数据。

百公里油耗公里数计算公式：百公里油耗＝阶段油耗×100÷阶段里程。关于计算百公里油耗的更多资料如下：1、通常的计算方式是油表亮灯时将油箱加满，然后把小计里程数清零，等车辆行驶至油表灯再次亮起后记录小计里程数，加油升数除以里程数后再乘以100，所得的数值就是百公里油耗。2、举例：一辆汽车消耗A升燃油的情况下行驶了N公里，那么百公里油耗=A÷N×100。带入具体数字，如果一辆汽车消耗了4升燃油的情况下可以行驶50公里，那么该汽车的百公里油耗=4升÷50公里×100=8升u002F百公里，百公里油耗就是8升。

1、百公里耗油量的计算公式为：燃油消耗量(升)÷行驶里程(公里)×100。 2、通常的计算方式是油表亮灯时将油箱加满，然后把小计里程数置零，等车辆行驶至油表灯再次亮起后记录小计里程数，加油升数除以里程数后再乘以100，所得的数值就是百公里油耗。 3、比如百公里油耗，一次加了40升油，跑了500公里，40/500=0.08,0.08*100=8。车辆百公里油耗就是8L，而往往通过一次的人工计算也并不太准确，需要加满三次计算取平均值，相对更加精准些。

要知道100公里的油耗，只需要知道1公里的油耗，然后将1公里的油耗乘以100。 对于一公里的油耗，可以先计算出一辆车一公里的燃油成本，然后用一公里的燃油成本除以油价，得到一公里的油耗。 比如300元起加汽油，跑600公里，也就是一公里0.5元。用一公里花的钱除以油价，就可以得到一公里消耗了多少石油。例如，油价8元是0.5÷8=0.0625，这意味着一公里消耗0.0625升汽油。 然后把0.0625乘以100，等于6.25，也就是说每百公里的油耗大概是6升油。 俗话说，百公里几个油是指百公里油耗。每100公里10升油意味着每100公里10升油。 正常情况下，不同排量车辆的油耗(这个数据不准确，只是一个大概的范围): 排量在1.0左右的汽车，百公里油耗约5升。 2.对于排量在1.6左右的汽车，百公里油耗在7升左右。 3.对于排量在1.8左右的汽车，百公里油耗在10升左右。 4、2.0排量车，每百公里油耗约为11升。 5.排量在2.4以上的汽车油耗一般在百公里14升以上。

实际油耗的计算方法。计算公式：百公里油耗＝油钱÷油价÷实际公里数×100。举个例子：就好比你加了100元油，而当前油价为7.77元/升，然后你跑了200公里，那么油耗就是：100÷7.77=12.87升，之后12.87÷200=0.064升/公里=6.4升/百公里。有时候我们会看到自己计算出来的数据和官方的数据不太一样，其实是被很多因素影响。比如乘坐人数、驾驶方式等。我们车上都会有不止一个人，后备箱中也会有负重，导致车辆的油耗会增加，再加上我们平常根本不可能一直都保持在90公里/小时的车速行驶，甚至在城市道路中低速走走停停，这样油耗不高才怪，就算是在郊区或者高速，我们都无法保证一直都低油耗，因为根据车辆的具体情况，油耗都会有所区别。等速油耗是国标规定的某些类型车辆在等速行驶燃料消耗量试验中得到的车辆百公里油耗。这些类型车辆包括：（1）M1类、最大设计总质量不超过3.5t的M2类和N1类的压缩天然气汽车；最大设计总质量不超过3.5t的M1类、N1类车辆，按GB/T 12545.1-2008《乘用车燃料消耗量试验方法》规定的试验方法。（2）最大设计总质量超过3.5t的M2类、M3类和N2类、N3类的压缩天然气汽车；M2类、M3类和最大总质量大于或等于2t的N类车辆，按GB/T 12545.2-2001《商用车燃料消耗量试验方法》规定的试验方法。M类、N类机动车在GB/T15089-2001中有定义。

百公里油耗的计算公式是：燃油消耗量除以行驶里程乘以100。计算时通常在油表亮灯时将油箱加满，然后把小计里程数置零，等车辆行驶至油表灯再次亮起后记录小计里程数，加油升数除以里程数后再乘以100，所得的数值就是百公里油耗。百公里油耗与车龄车况、发动机排量、整备质量和负载等都有关系，通常车龄越长，发动机排量越大，百公里油耗会更高一些。减少后备箱不必要的物品，把空调温度调到合适的范围，减少急刹车、急加速及怠速时间，都可以有效地降低百公里油耗，更加经济和环保。