- 北有云溪
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不用平方根表和计算器,可不可以求出一个数的平方根呢?
先一起来研究一下,怎样求,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析.
根据两数和的平方公式,可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2,
所以 1156-30^2=2×30a+a2,
即 256=(3×20+a)a,
这就是说, a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256.
为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:
根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20×3,得4.由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到
1156=34^2,
上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);
6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.
如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.
笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.
我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔 算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.
也可以用这种算法:
假设被开放数为a,如果用sqrt(a)表示根号a 那么((sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt(a)
变形得
sqrt(a)=(x+a/x)/2
所以你只需设置一个约等于(x+a/x)/2 的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值,再将它代入,就得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的 (x+a/x)/2的值。
如:计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法:
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性,sqrt(a)就在区间(m,n)间。
然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么sqrt(a)就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次,你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于sqrt(a)。
- 可可
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计算器啊
平方根的计算公式是什么?
平方根公式:x=√a。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数,显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。算数平方根和平方根的联系:1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。2023-02-12 16:57:191
平方根公式计算公式
平方根公式计算公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根,表示为±√,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。2023-02-12 16:59:021
如何求平方根的公式
例:求256的平方根 第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。 例,第一步:将256,分成两段: 2,56 表示平方根是两位数(XY,X表是平方根十位上数,Y表示个位数)。 第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。 例:左边第一段数值是2,2的平方根是大约等于1.414(这些尽量要记得,100以内的,尤其是能开整数的),由于2的平方根1.414大于1和小于2,所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是1。 第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 例:第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1 2减去1的平方=1 将1与第二段数(56)组成一个第一个余数:156 第四步:把第二步求得的最高位数(1)乘以20去试除第一个余数(156),取所得结果的整数部分作为第一个试商。 例: 156除以(1乘20)=7.8 第一个试商就是7 第五步:第二步求得的的最高位数(1)乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。 (1*20+7)*7 如果:(1*20+7)*7小于等于156,则7就是平方根的第二位数. 如果:(1*20+7)*7大于156,将第一个试商7减1,即用6再计算。 由于:(1*20+6)*6=156所以,6就是第平方根的第二位数。 例:求55225的平方根 第一步:将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段,用逗号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。 例,第一步:将55225,分成三段: 5,52,25 表示平方根是三位数(XYZ)。 第二步:根据左边第一段里的数,取该数的平方根的整数部分,作为所要求的平方根求最高位上的数。 例:左边第一段数值是5,5的平方根是(2点几)大于2和小于3,所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数,即所要求的平方根最高位X是2。 第三步:从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 例:第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2 5减去2的平方=1 将1与第二段数(52)组成一个第一个余数:152 第四步:把第二步求得的最高位数(2)乘以20去试除第一个余数(152),取所得结果的整数部分作为第一个试商。 例: 152除以(2乘20)=3.8 第一个试商就是3 第五步:第二步求得的的最高位数(2)乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。 (2*20+3)*3 如果:(2*20+3)*3小于等于152,则3就是平方根的第二位数. 如果:(2*20+3)*3大于152,将第一个试商3减1,即用2再计算。 由于:(2*20+3)*3小于152所以,3就是第平方根的第二位数。 第六步:用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。) 7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)2023-02-12 17:01:301
初中平方根的计算公式总结
平方根又叫二次方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。下面整理了平方根的计算公式,供参考。 平方根计算公式 根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减,不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减,如果根号里面的数不相同就不可以相加减,能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下: (1)2√2+3√2=5√2(根号里面的数都是2,可以相加) (2)2√3+3√2(根号里面的数一个是3,一个是2,不同不能相加) (3)√5+√20=√5+2√5=3√5(根号内的数虽然不同,但是可以化成相同,可以相加) (4)3√2-2√2=√2 (5)√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法: √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚,如:√8=√4·√2=2√2 √a/b=√a÷√b 巧记平方根口诀 负数方根不能行,零取方根仍为零。 正数方根有两个,符号相反值相同。 2 作根指可省略,其它务必要写明。 负数只有奇次根,算术方根零或正。 注:方根均指平方根。2023-02-12 17:01:511
平方根公式
试根法。2023-02-12 17:02:164
初中平方根的计算公式
初中数学,求平方根问题不会做怎么办?下面我整理了初中平方根的计算公式,赶快收藏吧。 平方根计算公式 根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减,不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减,如果根号里面的数不相同就不可以相加减,能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下: (1)2√2+3√2=5√2(根号里面的数都是2,可以相加) (2)2√3+3√2(根号里面的数一个是3,一个是2,不同不能相加) (3)√5+√20=√5+2√5=3√5(根号内的数虽然不同,但是可以化成相同,可以相加) (4)3√2-2√2=√2 (5)√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法: √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚,如:√8=√4·√2=2√2 √a/b=√a÷√b 算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);a的算术平方根记作√a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数。 要点:当式子√a有意义时,a一定表示一个非负数,即√a≥0,a≥0。 平方根的定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为+-√a(a≥0),其中√a是a的算术平方根。 平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别: (1)定义不同; (2)结果不同:+-√a和√a。 2.联系: (1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0。 要点:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根。(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根。2023-02-12 17:02:371
平方根两个重要公式
x=√a,x=-√a。如果一个数x的平方等于一个非负数a,即x=a,那么x叫做a的平方根,记作±√a,即x=±√a。算平方根是没有公式的,它是通过平方来求的,就与除法是通过乘法来计算一样。比如因为8²=64,(-8)²=64,所以64的平方根是8和-8。根式乘除法法则:1、同次根式相乘(除),把根式前面的系数相乘(除),作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除),作为被开方数,根指数不变,然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘(除),应先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法则进行运算。2023-02-12 17:02:581
初中平方根的计算公式是什么
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。接下来分享初中平方根的计算公式。 平方根计算公式 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。 比如计算√3,我假设是1.5, 代入上面公式(3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍(3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算(3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 按计算器得到的是1.732050807568。 平方根口诀 (1)11-19的平方:原数加尾数,尾平方;逢10进位 例如:13 2 =? 13+3=16 3 2 =9 13 2 =169 (2)41-49的平方:尾加15,10减尾再平方,占2位 例如:43 2 =? 3+15=18 10-3=7 7 2 =49 43 2 =1849 (3)51-59的平方:尾加二十五,尾平方占2位 例如:54 2 =? 4+25=29 4 2 =16 54 2 =2916 (4)91-99的平方:尾数乘2加80;10减尾数再平方,占2位 例如:95 2 =? 5×2+80=90 10-5=5 5 2 =25 95 2 =90252023-02-12 17:04:001
根式a平方根的公式?
平方根公式:x=√a。如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则:1、同次根式相乘(除),把根式前面的系数相乘(除),作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除),作为被开方数,根指数不变,然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘(除),应先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法则进行运算。根式的加减法法则:各个根式相加减,应先把根式化成最简根式,然后合并同类根式。二次根式加减法法则:先把各个二次根式化简成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并。2023-02-12 17:04:211
高中平方根的计算公式
计算公式(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。解平方根是指通过运算方法,求得出平方根的过程。满足平方根公式或方程的数值,叫做平方根的解。平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。注意事项:负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。2023-02-12 17:04:421
解平方根的公式
假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算 (a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算 (a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。解平方根是指通过运算方法,求得出平方根的过程。满足平方根公式或方程的数值,叫做平方根的解。 解平方根一般方法 很类似除法,以求200的开平方为例 1 4. 1 4 2…… {以小数点为界,每隔2位写一位得数,注意加小数点} √2`00. {以小数点为界,每隔2位做一个标记(其实做不做没所谓)} 1 1 {算出不大于最右一组数的开平方的最大整数,写在标记左上方, 即 Int(sqrt(最右一组数)), ;并把这个整数的平方写下1} 100 {计算它们的差,在右边添两个零} 24 96 {将刚才求得的一位数乘以20(即1*20)然后,算出不大于差的x(20+x), 的x的最大整数 4 } 400 {计算它们的差,在右边添两个零} 281 281 {将求得的数乘以20(即14*20)然后,算出不大于差的x(280+x), 的x的最大整数 1 } 11900 {计算它们的差,在右边添两个零} 2824 11296 {同上,算出不大于差的x(141*20+x),的x的最大整数 4} 60400 28282 56564 3826 ……2023-02-12 17:05:241
求平方根的算法公式 谢谢
笔算开方???2023-02-12 17:05:452
初中平方根的计算公式 具体平方根算法介绍
1、根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减,不同不能相加减。 2、如果根号里面的数相同就可以相加减,如果根号里面的数不相同就不可以相加减,能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 3、举例如下: (1)2√2 +3√2=5√2(根号里面的数都是2,可以相加); (2)2√3 +3√2(根号里面的数一个是3,一个是2,不同不能相加); (3)√5+√20=√5+2√5=3√5(根号内的数虽然不同,但是可以化成相同,可以相加); (4)3√2-2√2=√2; (5)√20-√5=2√5-√5=√5。2023-02-12 17:06:061
平方根怎样计算
开方2023-02-12 17:06:273
平方根公式推导
f(x)=x^2-a,运用牛顿迭代法x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f"(x(n)) 推出Xn+1=0.5*(Xn+a/Xn)2023-02-12 17:07:341
平方根的计算方法?
记得以前看过速算有这方面的讲解,现在忘记了,不好意思啊2023-02-12 17:07:555
平方根如何开方?用什么公式开?
额 开方步骤 比如根号24 先画一个符号 什么符号呢 除号倒过来也就是像回车箭头向右的一符号.然后把24写在上面.(其实跟除法差不多)24可以先开出2把?把2写在左边 ,24开出2还剩12,把12写在这个符号的下面 再在12的下面画出这个符号 再开 12又开出2 把2写在左边还剩6把6写在符号的下面 6就不能再开了 因为6=2x3 开不出来了,所以看左边剩两个2 下面剩一个6 结果就是2倍根号62023-02-12 17:10:441
如何求一个数的平方根
简单方法是 背下一百以内的质数的开放然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三根号123=根号4*31=2倍根号31根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.繁琐方法:转帖先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析. 根据两数和的平方公式,可以得到 1156=(30+a)2=302+2×30a+a2, 所以 1156-302=2×30a+a2, 即 256=(3×20+a)a, 这就是说, a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256. 为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算: 根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20×3,得4.由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到 1156=342,或 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下: 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 按照上面步骤求 ,可得到下面左边的竖式: 于是得到 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求 的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值. 我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.2023-02-12 17:11:051
如何求平方根
77.22693832023-02-12 17:11:264
什么叫做一个数的平方根?如何表示
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,运算法则就是:x叫做a的一个平方根,x的正负取决于题意,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根(高中以前不要求掌握这个)。一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根。如:1、√ ̄16=4;2、16的平方根是±4.2023-02-12 17:11:485
如何计算一个数的平方根?谢谢了,大神帮忙啊
平方根的计算方法 计算方法一: 我们用a来表示A的平方根,方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有:x*x-2ax+A=0,因为x不等于0,两边除以x有: x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2 所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值。再将它代入,又可以得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。 真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a 由于这里考虑a﹥0故:x*x﹤a*a 即x﹤A/x (x+A/x)/2﹥(x+x)/2 即(x+A/x)/2>x 即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。 同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加,(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。 如:计算sqrt(5) 设初值为x = 2 第一次计算:(2+5/2)/2=2.25 第二次计算:(2.25+5/2.25)/2=2.236111 第三次计算:(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和5 的平方根值相差已经小于0.001 了。 计算方法二: 我们可以使用二分法来计算平方根。 设f(x)=x*x - A 同样设置a为A的平方根,哪么a就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。 计算方法三: 以上的方法都不是很直接,在上世纪80年代的初中数学书上,都还在介绍一种比较直接的计算方法: (1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式. (2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。 (3)加上下一位的数:得147。 (4)用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3,那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。 (5)加上下一位的数:得1856。 (6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。 (7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。 哪么这种计算方法是怎么得来的呢?查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程,后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字,平方根实际为10a+b再乘以10的N次方(N为整数),这里我们可以简化为平方根为10a+b(因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置,对数字计算没有影响)。 这下终于明白了,设a为A的平方根的前n位,b为A的平方根的n位后面的数字,哪么(10a+b)就是A的平方根。有:(10a+b)(10a+b)=100a*a+20ab+b*b=A 变形后:(20a+b)b=A-100a*a 上面的计算中第一次商2,然后从结果中减4实质就是A-100a*a 第二次再预计商3再减去(20*2+3)*3实质就是: A-100a*a-20ab-b*b即:A-(10a+b)(10a+b) 此时10a+b看作为新的已有商a,再求下一个b值。这样就可以一位一位地进行平方根的求解了。2023-02-12 17:13:111
平方根口诀表?
平方根口诀表:负数方根不能行,零取方根仍为零。正数方根有两个,符号相反值相同。2作根指可省略,其它务必要写明。负数只有奇次根,算术方根零或正。平方根,是指自乘结果等于的实数,表示为±(√x),读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。定义:在分数指数中,依定义,可知开平方运算对乘法满足分配律,即:注意若n是非负实数且时,因为必定是正数,但有正负两个解。应等于±;即(见绝对值)。扩展资料:平方根口诀1、11-19的平方:原数加尾数,尾平方;逢10进位。2、41-49的平方:尾加15,10减尾再平方,占2位。3、51-59的平方:尾加二十五,尾平方占2位。4、91-99的平方:尾数乘2加80,10减尾数再平方,占2位。2023-02-12 17:13:323
数学问题请教平方根算法
一万的平方根是正负100.62500的平方根式250.平方根公式就是(打不出根号来,我用含义来讲)给出一个数,要求它的平方根?就是要一个数的平方等于给出的那个数。例如100的平方根→10的平方就等于100,因此100的平方根是10.多少的平方根是250,就是250×250=62500. 平方根是平方的逆运算,注意开平方后正负号不要忘记~~2023-02-12 17:14:143
平方公式怎么计算
平方公式怎么计算a的平方表示a×a,简写成a²,也可写成a×a,例如4×4=16,8×8=64,平方符号为2即2的平方为4 等于2×2=42023-02-12 17:15:372
求平方根的算法公式
一、求11~19 的平方 底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一. 例:17 × 17 17 + 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” 二、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1. 例:71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- 1 ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” 三、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25. 例:35 × 35 (3 + 1)× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、21~50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了.它们是: 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0. 例:37 × 37 37 - 25 = 12-- (50 - 37)^2 = 169 ---------------------- 1369 注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位. 例:26 × 26 26 - 25 = 1-- (50-26)^2 = 576 ------------------- 6762023-02-12 17:20:021
初中数学平方根口诀表
平方根又叫二次方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。下面整理了记忆平方根的口诀,供大家参考。 平方根表 巧记平方根口诀 负数方根不能行,零取方根仍为零。 正数方根有两个,符号相反值相同。 2 作根指可省略,其它务必要写明。 负数只有奇次根,算术方根零或正。 注:方根均指平方根。 平方根公式 如果一个非负数x的平方等于a,即x²=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a ,读作“根号a”,a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。 一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。规定:i²=-1或i=√-1,-i=-√-1。一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根。 规定:0的算术平方根为0。2023-02-12 17:20:231
平方根公式是什么?请表示清楚?平方根和根号又是什么?是怎样表达的?
平方根就是2次方根,对一个数开2次方,根号仅是一个数学符号,2023-02-12 17:24:101
初中平方根的计算公式 具体平方根算法介绍
1、根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减,不同不能相加减。 2、如果根号里面的数相同就可以相加减,如果根号里面的数不相同就不可以相加减,能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 3、举例如下: (1)2√2 +3√2=5√2(根号里面的数都是2,可以相加); (2)2√3 +3√2(根号里面的数一个是3,一个是2,不同不能相加); (3)√5+√20=√5+2√5=3√5(根号内的数虽然不同,但是可以化成相同,可以相加); (4)3√2-2√2=√2; (5)√20-√5=2√5-√5=√5。2023-02-12 17:24:311
求平方根的公式
有奖励写回答平方根怎么算有奖励写回答共12个回答森海和你高能答主学生聊聊关注成为第5693位粉丝步骤:1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;3、从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商;5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试。注:一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。扩展资料如何开立方设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式:例如,A=5,,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间(1的3次方=1,2的3次方=8)初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式:第一步:X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,,即1.7。第二步:X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位数,比前面多取一位数。第三步:X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步:X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.72023-02-12 17:24:521
平方根怎么求解?
有奖励写回答平方根怎么算有奖励写回答共12个回答森海和你高能答主学生聊聊关注成为第5693位粉丝步骤:1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数;3、从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数;4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商;5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试。注:一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如:-1的平方根为±i,-9的平方根为±3i,其中i为虚数单位。扩展资料如何开立方设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式:例如,A=5,,即求5介于1的3次方;至2的3次方;之间(1的3次方=1,2的3次方=8)初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式:第一步:X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,,即1.7。第二步:X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。取3位数,比前面多取一位数。第三步:X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.第四步:X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5。 1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.72023-02-12 17:25:551
开根号公式是什么?
如果一个非负数x的平方等于a,即x=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。开根号的运算及公式:(一)开二次根号,即开平方运算。如果一个非负数x的平方等于a,即x=a,(a≥0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方,即开根号的公式为√a。(1)将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数。(2)根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(3)从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。(4)把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(5)用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试。(6)用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。(二)开三次根号,即开立方。设A=X^3,求X.称为开立方。开立方有一个标准的公式:Xn-1=Xn+1/3。2023-02-12 17:26:161
平方根公式计算公式是什么?
开平方公式:X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。如果一个非负数x的平方等于a,即x=a,(a≥0),那么这个非负数x叫作a的算术平方根。a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫作被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫作开平方。运算过程:每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以20,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位。以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。2023-02-12 17:27:391
平方根公式 平方根解释
1、平方根公式:X(n+1)= Xn + (A/Xn*Xn)1/2。(n,n+1是下角标)。 2、平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。2023-02-12 17:29:021
初中数学平方根的计算公式
初中数学平方根的计算公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。平方根又叫二次方根,表示为±√,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身,负数有两个共轭的纯虚平方根,平方根的计算公式为X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。一般地,如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数±x就叫做a的平方根,记作±√a,读“±根号a”。例题一个正方体的面积和是30,求每个所在正方形的平方根?先求每个正方体每个面的面积30÷6=5(cm²),再算每个正方形的平方根。先假设每个正方形的平方根是a,则a²=5,a=±√5。∵a>0∴每个所在正方形的平方根为√5。2023-02-12 17:29:231
初中平方根的计算公式
初中平方根的计算公式:√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚,如:√8=√4·√2=2√2。√a/b=√a÷√b。根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减,不同不能相加减。如果根号里面的数相同就可以相加减,如果根号里面的数不相同就不可以相加减,能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。平方根又叫二次方根,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。2023-02-12 17:31:071
怎么算出来的平方根公式啊?
平方根公式如图:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。拓展资料平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。2023-02-12 17:31:321
平方根计算公式
例:531441根号531441,先从个位开始,每两个数字为一节.531441可分为53,14,41.先从53开始,显然7乘7等于49最接近53,所以根的第一位是7此时的除数也是7.则余4,再把14移上去,就是414,这时把除数的个位(7)乘20,再加N,这个N就是根的第2位.显然这个N是2,即:7乘20=140,140+2=142,此时除数是142,而根的第二位是2.142乘2=284,414-284=130,把41移上去,就是13041,此时除数是142,按上述:142的个位(2),乘20=1440,再加N,这里的N是根的第三位.此时N应是9.即1440+9=1449,且1449乘9=13041,所以根的第三位是9.综上所述根是729.729乘729=531441.2023-02-12 17:32:145
算术平方根的公式是什么呢?
平方根公式如图:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。拓展资料平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。2023-02-12 17:32:561
平方根是怎样定义的?
平方根公式:x=√a。如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则:1、同次根式相乘(除),把根式前面的系数相乘(除),作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除),作为被开方数,根指数不变,然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘(除),应先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法则进行运算。根式的加减法法则:各个根式相加减,应先把根式化成最简根式,然后合并同类根式。二次根式加减法法则:先把各个二次根式化简成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并。2023-02-12 17:34:181
初中数学平方根的计算公式
如果一个非负数 x 的平方等于a,即x2=a(a≥0),那么这个非负数 x 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。 平方根计算公式 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算(a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算(a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了。 比如计算√3,我假设是1.5, 代入上面公式 (3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 按计算器得到的是1.732050807568。 什么是平方根 平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。 算术平方根:如果一个非负数 x 的平方等于 a ,那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根,记作x=√a。其中,a叫做被开方数。算术平方根只有一个!例如:因为2和-2的平方都是4,且只有2是正数,所以2就是4的算术平方根。 平方根口诀 (1)11-19的平方:原数加尾数,尾平方;逢10进位 例如:13 2 =? 13+3=16 3 2 =9 13 2 =169 (2)41-49的平方:尾加15,10减尾再平方,占2位 例如:43 2 =? 3+15=18 10-3=7 7 2 =49 43 2 =1849 (3)51-59的平方:尾加二十五,尾平方占2位 例如:54 2 =? 4+25=29 4 2 =16 54 2 =2916 (4)91-99的平方:尾数乘2加80;10减尾数再平方,占2位 例如:95 2 =? 5×2+80=90 10-5=5 5 2 =25 95 2 =90252023-02-12 17:35:401
如何求算术平方根的公式?
平方根公式如图:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。拓展资料平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。2023-02-12 17:39:051
二次根式的平方怎么算?
平方根公式:x=√a。如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。扩展资料根式乘除法法则:1、同次根式相乘(除),把根式前面的系数相乘(除),作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除),作为被开方数,根指数不变,然后再化成最简根式。2、非同次根式相乘(除),应先化成同次根式后,再按同次根式相乘(除)的法则进行运算。根式的加减法法则:各个根式相加减,应先把根式化成最简根式,然后合并同类根式。二次根式加减法法则:先把各个二次根式化简成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并。2023-02-12 17:39:501
开平方公式是什么?
开平方指一种数学的运算方式,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,开平方是平方的逆运算。1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);3、从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(20×3除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);2023-02-12 17:40:112
怎么求平方根?
开√2 那一一得一,先写1 余1 1后面添两个0(得100) 然后你使(1*20+x)x小于100取x的最大值,得出x=4 注意:1*20中的1就是第三行的1。 X=4,所以(1*20+x)x=96 余4,后天添两个0,得400 (实在怕你看不懂~提醒一下,现在是1.4几了,我们继续确定几是多少) 使(14*20+y)y小于400,取y的最大值,得y=1 Y=1,所以(14*20+y)y=281,用400减去余119 119后加两个0,得11900 然后使(141*20+z)z小于11900,去z的最大值,得z=4 …… 到现在为止,做到根号2等于1.414,还可以继续做下去 格式和除法的差不多,就是要记住用20乘以已经确定的部分2023-02-12 17:43:172
怎么算根号平方根?
平方根公式如图:如果一个非负数x的平方等于a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。结论:被开方数越大,对应的算术平方根也越大(对所有正数都成立)。一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。拓展资料平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。2023-02-12 17:43:381
初中数学平方根的计算公式 怎么算更简洁
数学 是很多人都头疼的科目,下面我就大家整理一下初中数学平方根的计算公式,仅供参考。初中数学平方根的计算公式 这些简单的常用的平方根估算值可以自己按按计算器然后记住,记不住或者懒得记,还是有方法可以自己计算的.比如没有计算器的古代人,他们是这么计算的: 假设要求a的平方根,先假设为x,然后计算 (a/x+x)/2,把得到的数当成x,同样计算 (a/x+x)/2,直到两个数差不多相等就可以了. 比如 计算√3,我假设是1.5 , 代入上面公式,(3/1.5+1.5)/2=1.75, 我再计算一遍 (3/1.75+1.75)/2=1.732, 我继续计算 (3/1.732+1.732)/2=1.732, 两个一样了,那保留三位小数就是1.732, 你按计算器得到的是1.732050807568. 什么是平方根 平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,就是0本身;负数有两个共轭的纯虚平方根。 [1] 一般地,“√ ̄”仅用来表示算术平方根,即非负数的非负平方根。如:数学语言为:√ ̄16=4。语言描述为:根号16=4(也可叫根号16=4)。 平方根计算步骤 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 徒手开n次方根的方法: 原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b, 则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n 以上就是我为大家整理的,初中数学平方根的计算公式,希望能帮助到大家!!2023-02-12 17:45:421
数学问题:平方根如何开方?怎样开啊!用什么公式开?
手动开平方 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。) 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4.把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。) 5.用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。) 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。) 7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。) 看你悟性了,这是好东西哦2023-02-12 17:47:0511
怎么开平方根?
简单方法是 背下一百以内的质数的开放然后将要开的数 分解因式 例如 根号13=根号十三根号123=根号4*31=2倍根号31根号1500= 根号100*15=10倍根号15.=10倍根号5乘根号3.繁琐方法:转帖先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析. 根据两数和的平方公式,可以得到 1156=(30+a)2=302+2×30a+a2, 所以 1156-302=2×30a+a2, 即 256=(3×20+a)a, 这就是说, a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256. 为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算: 根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20×3,得4.由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到 1156=342,或 上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下: 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数; 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3); 3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256); 4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4); 5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数); 6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数. 按照上面步骤求 ,可得到下面左边的竖式: 于是得到 如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求 的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值. 我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.2023-02-12 17:52:141
怎么算平方根?
上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法.或许有的同学会问:不用平方根表和计算器,可不可以求出一个数的平方根呢?先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析.根据两数和的平方公式,可以得到1156=(30+a)2=302+2×30a+a2,所以 1156-302=2×30a+a2,即 256=(3×20+a)a,这就是说, a是这样一个正整数,它与 3×20的和,再乘以它本身,等于256.为便于求得a,可用下面的竖式来进行计算:根号上面的数3是平方根的十位数.将 256试除以20×3,得4.由于4与20×3的和64,与4的积等于256,4就是所求的个位数a.竖式中的余数是0,表示开方正好开尽.于是得到1156=342,或上述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的11"56),分成几段,表示所求平方根是几位数;2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数(竖式中的3);3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除256,所得的最大整数是 4,即试商是4);5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数.如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值.例如求 的近似值(精确到0.01),可列出上面右边的竖式,并根据这个竖式得到 笔算开平方运算较繁,在实际中直接应用较少,但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.我国古代数学的成就灿烂辉煌,早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里,就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载,国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.这表明,古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的.2023-02-12 17:52:352
积的算术平方根公式
√(ab)=√a×√b (a≥0且b≥0).2023-02-12 17:53:171