高中数学2倍角公式及其变形公式

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。               拓展资料：三角函数二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。倍角公式：是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。               半角公式：是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。               三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三角函数半角公式：1.正弦  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  2.余弦  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  3.正切  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)个人建议：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

sin2x=2sinxcosxcos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)根据这个推出来sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)根据这个推出来cos(2a)=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)然后是乘除的，根据sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)和sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)相加得到：(sin(a+b)+sin(a-b))/2=sin(a)cos(b)其中如果使用(A+B)/2替换a,(A-B)/2替换b就有sin(A)+sin(B)=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

sinx的平方十cosx的平方=1记住,cos2x=cos的平方－sinx平方，可以再把试子加1减1就成了2cosx的平方减1，公式都是那么到出来的

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如：  半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如：   三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

^2是平方cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]

Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。               拓展资料：三角函数二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。倍角公式：是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。               半角公式：是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。               三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三角函数半角公式：1.正弦  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  2.余弦  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  3.正切  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)个人建议：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

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倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式。例如： 半角公式即利用某个角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函数，来求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。例如： 三角函数差角公式又称三角函数的减法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。例如： 倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。               拓展资料：三角函数二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。倍角公式：是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。               半角公式：是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。三角函数差角公式又称三角函数的减法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。               三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三角函数半角公式：1.正弦  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)  2.余弦  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)  3.正切  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)个人建议：万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]  cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

分子，分母同除以 cos^2

n倍角公式： 　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… 　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…

三角函数倍角公式sin2A＝2sinAcosA cos2A＝(cosA)^2－(sinA)^2＝2(cosA)^2－1＝1－2(sinA)^2tan2A＝2tanA/[1-(tanA)^2]

sin2x=2sinx cosx cos2x=2(cosx)^2-1 =1-2(sinx)^2 =(cosx)^2-(sinx)^2

sin2x=2sinxcosxcos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2cos²xtan2x=(2tanx)/(1-tan²x)

二倍角公式： tan2a=2tana/[1-(tana)^2] 二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。扩展资料公式推导过程在正弦和余弦二倍角公式中，角2α可以为任意角，但正切二倍角公式中，只有当  时才成立；倍角公式不限于2α是α的二倍形式，其它如4α是2α的二倍形式都是适用的。正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。余弦二倍角公式：cos2α=2cos^2α-1；cos2α=1−2sin^2α；cos2α=cos^2α−sin^2α；正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。推导：余弦的“和角公式”和“二倍角公式”推导。1、余弦的“和角公式”cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;余弦的“二倍角公式”（1）余弦的“二倍角公式（一）”在余弦的“和角公式”中，令β=α，则有cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=(cosα)^2-(sinα)^2。即：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2。

在学习三角函数的时候，会接触一些倍角公式和半角公式。下面我整理了一些相关信息，供大家参考! 三角函数倍角公式和半角公式有哪些 倍角公式： 二倍角公式 Sin2A=2SinA·CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin3(α) cos3α=4cos3(α)-3cosα 半角公式： sin2(α/2)=(1-cosα)/2 cos2(α/2)=(1+cosα)/2 tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 倍角公式推导过程有哪些 tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα] 上下同除以cos3(α)，得： tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)] sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α) =3sinα-4sin3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α) =2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)] =4cos3(α)-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin3(α) cos3α=4cos3(α)-3cosα 如果觉得以上内容不够详细，可以点击查看 三角函数公式 相关文章，了解更多!

两角和公式 　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 　　tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) 　　Sin2A=2SinA��CosA 　　Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A 　　=2Cos^2 A—1 　　=1—2sin^2 A 三倍角公式 　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; 　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式 　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} 　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} 　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} 　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}  　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差 　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] 　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 　　sin(-a) = -sin(a) 　　cos(-a) = cos(a) 　　sin(π/2-a) = cos(a) 　　cos(π/2-a) = sin(a) 　　sin(π/2+a) = cos(a) 　　cos(π/2+a) = -sin(a) 　　sin(π-a) = sin(a) 　　cos(π-a) = -cos(a) 　　sin(π+a) = -sin(a) 　　cos(π+a) = -cos(a) 　　tgA=tanA = sinA/cosA 万能公式 　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} 　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} 　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 其它公式 　　a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] 　　a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;; 其他非重点三角函数 　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a) 双曲函数 　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（2kπ＋α）= tanα 　　cot（2kπ＋α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋α）= tanα 　　cot（π＋α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五： 　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 所有的公式都在这了,看看采纳一下吧!

两倍角公式怎么求？两倍角公式的求解方法是：将直角三角形的两个直角边长分别乘以 2，得到的乘积就是两倍角边长的平方。例如，若一个直角三角形的两个直角边长分别是 a 和 b，那么两倍角公式就是 (2a)² (2b)²。

两倍角公式怎么求两倍角公式是：2cosα = cos(α ± β)。在这里，α和β是两个不同的角度。您可以使用这个公式来求出α和β的值。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

你是说三角函数吗!sin2R=2sinRcosR(R是个带值）cos2R=cosR平方-sinR平方 =2cosR平方-1 =1-2sinR平方tan2R=2tanR/1-tanR平方

二倍角公式：tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2];cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2;sin2A=2sinA*cosA。

必先知道sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny……（1）sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny……（2）cox(x+y)=cosxcosy-sinxsiny……（3）cox(x-y)=cosxcosy+sinxsiny……（4）tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)……（5）(sinx)^2+(cosx)^2=1……（6）在（1）中，用x换y，得：sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx即，sin2x=2sinxcosx在（3）中，用x换y,得；cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx即，cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2利用（6），得cos2x=1-(sinx)^2-(sinx)^2即cos2x=1-2(sinx)^2和cos2x=(cosx)^2-{1-(cosx)^2}即cos2x=2(cosx)^2－1在（5）中，用x换y,得：tan（x+x)=(tanx+tanx)/(1-tanxtanx)即tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2}(括号只是为区别，与教材不一)由此可得，万能公式sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/{(sinx)^2+(cosx)^2}=2tanx/{1+(tanx)^2}cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx)^2-(sinx)^2/{=(cosx)^2+(sinx)^2}={1-(tanx)^2}/{1+(tanx)^2}tan2x=2tanx/{1-(tanx)^2}

正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2 余弦二倍角公式： 余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

(n-2)*180

多边形的内角和公式为(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)。本文中，我整理了相关知识，欢迎大家阅读。多边形定理n边形的内角和等于（n-2）x180可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2过n边形一个顶点有（n-3）条对角线n边形共有：n×（n-3）÷2=对角线n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论1、任意凸形多边形的外角和都等于360°；2、多边形对角线的腔森袭计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；3、在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。（两个条件必须同时满足）反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）多边形伍兄外角和定理n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线春册所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）以上是我为大家整理的多边形相关知识，希望对大家有所帮助。

确定一个顶点，向其他顶点连线，分割成若干个三角形，再利用三角形内角和180°

用一顶点连接其它顶点可得到四个三角形,180*4=720度.

为 (n-2)✘180度适合三角形及以上多边形

设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°希望对你能有所帮助。

180(n-2)

三角形：180度四边形：360度五边形：540度。。。。。。内角和公式：180*（n-2）(n-2)中的n是该多边形的边数，从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180度，故:内角和的公式是:(n-2)*180

（n － 2）×180°

n边形的内角和公式为（n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数）。推论任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形多边形内角和定理证明在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。扩展资料：多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n为边数）。即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）。证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°.证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n为边数）

多边形内角和公式如下：多边形边数公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。多边形角度公式：1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。多边形是数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。多边形内角和定理证明：证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数）证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

多边形的七个公式是如下：1、n边形的边=（内角和÷180°）+2。2、n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。3、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。4、n边形的内角和等于（n-2）x180。5、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。6、边数=360°/(180°-x）。7、每个外角=180°-x。多边形外角和定理：1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个。

圆台体积公式：推导方法：设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。扩展资料单位换算：1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）体积计算公式：长方体：正方体：圆柱（正圆）：圆锥（正圆）：角锥：球体：棱台：物理公式：性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7，过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π（r²+R²+Rl+rl)r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线＝根号下［（R-r)²+h²]性质1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7，过圆台侧面一点有且只有一条母线。

圆台体积公式：推导方法：设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。扩展资料单位换算：1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）体积计算公式：长方体：正方体：圆柱（正圆）：圆锥（正圆）：角锥：球体：棱台：物理公式：性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7，过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

V=⅓(πh)(R²+r²+Rr)h 高r 上底面半径R 下底面半径

纠正一下：圆锥台体积计算公式。圆锥台（圆台）体积计算公式H 垂直高r上底半径R下底半径π 是圆周率V=1/3πH（R²+r²+Rr）圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。设 H为圆台的高， r和 R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

公式：V=1/3（s+√ss" +s"）h其中s"为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分。

公式：V=1/3（s+√ss" +s"）h其中s"为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分。

圆台体积公式：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。性质圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：1、在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O"x",O"y",使∠x"O"y"=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；2、已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x"轴或y"轴的线段；3、平行于x轴的直线长度不变,平行于y轴的直线长度变为2分之一。

圆台体积公式：公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

公式：V=1/3（s+√ss" +s"）h其中s"为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。圆台任意两条母线延长后交于一点。扩展资料：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面。侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分。

圆台体积公式：公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

圆台体积公式：公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。扩展资料：圆台的性质：1、平行于底面的截面是圆。2、过轴的截面是等腰梯形。3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。5、圆台任意两条母线延长后交于一点。