韦达定理与求根公式的关系

韦达定理的公式是什么，求高手解答

韦达定理的公式是一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为x1、x2则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a

2023-02-05 08:30:312

韦达定理公式

形如ax²+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么这两根的关系为：x1+x2=-a分之b，x1×x2=a分之c

2023-02-05 08:31:551

韦达定理的相关公式？（麻烦大家帮我总结一下！）

是不是x1+x2=-b/a x1x2=c/a

2023-02-05 08:32:162

韦达定理文字叙述

x1+x2=-b/ax1*x2=c/a

2023-02-05 08:34:012

韦达定理中C咋算

韦达定理中C可以从公式中推导出来，具体如下：韦达定理公式：ax^2+bx+c=0x=(-b±√(b^2-4ac))/2ax1+x2=-b/a x1x2=c/a。c=a（b/a x1x2）。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理的背后韦达定理来自于求根公式，只需要在由求根公式得到的两个根中，把它们分别相加、相乘，再进行化简即可得。韦达定理用的最多的解决已知两根关系求字母系数的问题．很少人想到利用韦达定理也可以解方程。例：已知x=2是方程x^2+x+k^2-3k-7=0的一个根，求另一个根。解析：不少人见到这个题想到的方法是根据根的定义，把x=2代入方程，得4+2+ k^2-3k-7=0，整理，得k^2-3k-1=0。

2023-02-05 08:34:231

伟达定理公式是什么

分类: 教育/科学 >> 科学技术 解析: AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时，若将韦达定理与分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)结合起来，往往解法新颖、巧妙、别具一格．例说如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． ("94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． ("97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．

2023-02-05 08:35:051

数学韦达定理公式

数学韦达定理公式如下：一元二次方程ax^2+bx+c(a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2~,Xn我们有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)~∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)其中∑是求和，∏是求积。如果一元二次方程在复数集中的根是，那么：法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。由代数基本定理可推得：任何一元n次方程。在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

2023-02-05 08:36:081

韦达定理公式变形6个如下？

初中韦达定理公式变形6个如下：1、x1^2+x2^2=（x1+x1）^2-2x1x2。2、1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1x2。3、x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)。4、x2/x2+x1/x2=（（x1+x2）^2-2x1x2）/x1x2。5、（x1-x2）^2=（x1=x2）^2-x1x2。6、（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k^2。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

2023-02-05 08:41:461

韦达定理有7个公式吗？

韦达定理没有7个公式，具备公式如下：韦达定理公式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，两根x₁、x₂关系为x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。该公式推理过程为：韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

2023-02-05 08:42:541

韦达定理常见公式是什么?

由一元二次方程求根公式知：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1，X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。一元二次方程ax^2+bx+c（a不为0）中，设两个根为x和y，则x+y=-b/a，xy=c/a。韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

2023-02-05 08:44:171

求韦达定理变形公式，还有半小时上考场，急！

可以变形成这样。

2023-02-05 08:44:383

韦达定理有哪几种表示法？

韦达定理两根公式：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。定理内容：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/a。X1·X2=c/a。1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2。用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中。若b²-4ac<0 则方程没有实数根。若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根。若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。

2023-02-05 08:45:401

韦达定理怎么证明的？

求根公式为：ax²+bx+c=0,a≠0x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)韦达定理为：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a发展历史：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。 韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

2023-02-05 08:54:521

三角形的面积公式是什么？

向量三角形面积公式：|axb|/2。两个向量a，b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin是三角形面积两倍，|axb|/2就是三角形面积。在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。相关信息：1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。 5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。

2023-02-05 08:57:241

三角形的面积公式？

底乘高除以二

2023-02-05 09:02:562

三角形面积的公式是什么？

向量三角形面积公式：|axb|/2。两个向量a，b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin是三角形面积两倍，|axb|/2就是三角形面积。在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。相关信息：1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。 5、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。

2023-02-05 09:04:421

三角形面积公式是怎样的

如图，将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2．

2023-02-05 09:06:051

三角形面积公式是什么？

将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2扩展资料：平行四边形性质：1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。三角形性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

2023-02-05 09:07:291

三角形的面积公式是什么？

将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2扩展资料：平行四边形性质：1、平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。4、任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。三角形性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

2023-02-05 09:09:371

三角形的面积怎样求？

三角形的面积公式：S=ah/2。公式描述：公式中a为三角形的底，h为底所对应的高。 各图形面积公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2；C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4；C=4a 3、长方形的面积=长×宽；S=ab 4、正方形的面积=边长×边长；S=a.a=；a 5、三角形的面积=底×高÷2；S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高；S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；s=（a＋b）h÷2 三角形四线 中线 连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。 高 从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 中位线 三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

2023-02-05 09:10:181

三角形的面积公式是怎样的？

正三角形面积公式为：S=(√3)a²/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）1、三角形面积公式为：S=(1/2)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）2、正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积S=(1/2)ah=(√3)a²/4等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。扩展资料：三角形的面积公式：(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

2023-02-05 09:10:392

长方形的面积公式是什么?

长方形的面积公式是S=ab，设长方形的长为a，宽为b，面积为S，则长方形的面积为S=ab，通俗表达为：长方形面积=长×宽，长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。 长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

2023-02-05 09:14:061

长方形的面积公式是什么？

长方形的面积公式是S=ab，设长方形的长为a，宽为b，面积为S，则长方形的面积为S=ab，通俗表达为：长方形面积=长×宽，长方形也叫矩形，是一种平面图形，是有一个角是直角的平行四边形。 长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

2023-02-05 09:18:421

长方形正方形的面积公式

长方形的面积公式是：S=a•b。正方形的面积公式是：S=a•a=a²。在长方形中，a表示长，b表示宽，S表示面积，那么长方形的面积就是等于长方形的长x宽，所以用字母表示为：S=a•b。

2023-02-05 09:21:131

长方形的面积公式推导

长方形的面积公式推导 长方形的面积公式推导，现如今可能很多人都忘记了应该如何推导长方形的面积了，但是算面积还是会算的，就是忘记了长方形的推导公式，下面我带大家简单了解一下长方形的面积公式推导。 长方形的面积公式推导1 长方形的面积推导是在一个大长方形中一些面积为1平方厘米的`小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。正方形是特殊的长方形，不用推，用长方形面积公式即可得到。 长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线互相平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。 扩展资料： 1、有一个角是直角的平行四边形是长方形。 2、对角线相等的平行四边形是长方形。 3、邻边互相垂直的平行四边形是长方形。 4、有三个角是直角的四边形是长方形。 5、对角线相等且互相平分的四边形是长方形。 长方形的面积公式推导2 长方形的面积推导是在一个大长方形中一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。 正方形是特殊的长方形，不用推，用长方形面积公式即可得到。 平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式S=ah。 扩展资料 长方形面积=长×宽 长方形长与宽的定义： 第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。 第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。

2023-02-05 09:21:341

长方形面积公式计算公式是什么

长方形面积公式长乘以宽，

2023-02-05 09:21:552

长方体的表面积怎么求

长方体的表面积的公式为长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或是（长×宽+宽×高+长×高）×2。因为长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面的面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

2023-02-05 09:23:193

长方体的表面积计算公式

长方体的表面积的公式为长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或是（长×宽+宽×高+长×高）×2。因为长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面的面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。长方体的特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直。

2023-02-05 09:25:032

长方体表面积公式

百度不比提问快？

2023-02-05 09:26:062

求长方体的表面积的公式是什么？？？

长方体的表面积公式：（长乘宽+长乘高+宽乘高）乘2正方体的表面积公式：棱长乘棱长乘2O(∩_∩)O~今天正好学这一课。

2023-02-05 09:26:276

长方体的表面积公式

表面积公式：S=2*(ab+bc+ca)体积公式：v=abc设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的 表面积为S长方体=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca；公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2扩展资料：长方体特征：1、长方体有6个面。每组相对的面完全相同。2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。3、长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。4、长方体相邻的两条棱互相垂直长方体组成1、长方体的面(plane)围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。2、长方体的棱(edge)多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。3、长方体的顶点(point)长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

2023-02-05 09:27:101

长方体的表面积公式tuisuan

s=ab

2023-02-05 09:27:512

球的……表面积，和体积的公式……

精确的球的表面积计算公式:球的表面积=4πr^2，r为球半径,公式唯一.精确的球的体积计算公式:V球=(4/3)πr^3,r为球半径,公式唯一

2023-02-05 08:21:552

关于球的表面积公式

分类: 教育/科学 >> 学习帮助 问题描述: 球的表面积公式，其推导方式在高中课本上是这样的：依照纬线把球分成许多个圆台，所有圆台侧面积之和即球的表面积：4πr2。 我们也可以这样：依照经线和赤道把球面分成许多个小三角形，所有小三角形面积之和即球的表面积。可这样推导出来的结果是:π2r2。 谁能为我解答？ 解析: “经线和赤道把球面分成许多个小三角形”这里有问题，一旦分得很细的时候，三角形萎缩成线，那么面积微元 dS = 2πR*Rdθ，积分区间为(0,π) 则 S = 2(πR)^2，看上去很合理，其实只要注意到“两极地区”被无数次夸大——相当于使用很细的圆环构造球形，两级地区重叠多次，并不是球的面积了....关键：积分不能有重叠计算。 ..................补充................. 你得到的结果是半个球体。如果是使用三角形面积公式得到面积微分元dS，那么就存在一个问题：球面空间三角形面积公式不是平直空间那个二分之一底乘高了。 常见计算方法： 取“纬度线”累积处理，每个“纬度线”面积微元dS = 2πRcosθ*Rdθ，积分区间θ = (-π,+π)。 S = 2πR^2*sinθ|(-π,+π) = 4πR^2

2023-02-05 08:20:511

球的表面积和体积计算公式是什么

表面积：4πR^2 体积：三分之四派乘以半径的平方

2023-02-05 08:20:302

球体表面积公式

球的表面积S=4πR的平方推导方法用极限理论设球的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,△S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi*△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1*△S1+h2*△S2+...hi*△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=△S1+△S2+...△Si+...∴可得V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方即为球的表面积公式可参考高二数学教材.

2023-02-05 08:19:231

如何计算外接球的表面积？

外接球表面积公式是S=4/3*πR2。外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。内切球和外接球的区别解决外接球与内切球问题，关键在于解决球体的半径，明确球心位置。内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。正多面体的内切球和外接球的球心重合。正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。外接球，外接球关键特征为外接。因此，各接点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。内切球内切球关键特征为内切。因此，各切点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2023-02-05 08:18:421

球的表面积公式

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 . 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径

2023-02-05 08:18:211

球的表面积和体积是怎么得出来的？公式是什么？

表面积4πr方体积3分之4πr立方具体是怎么来的我也不是很清楚！不好意思了！

2023-02-05 08:17:594

球体积、表面积公式是什么？

体积：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y"^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

2023-02-05 08:16:572

球的表面积怎么计算?

4π乘以半径的平方

2023-02-05 08:16:148

球体表面积公式 你知道怎么证明吗

1、球的表面积S=4πR的平方。 2、推导方法用极限理论设球的半径为R，把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式。

2023-02-05 08:15:101

球体面积公式是什么?

球体面积公式是S=4πr²=πD²。球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用求体积求导来计算表面积。球的体积计算公式：V球=(4/3)πr^3(r为球半径 ），球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积。球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即为球的表面积公式可参考高二数学教材。

2023-02-05 08:13:041

球的表面积公式

（1）球的表面积公式是：S=4πR²公式描述：公式中R为球的半径，S为球的表面积。（2）球面的标准方程：（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²（r>0）方程描述：表示的球面的球心是（a，b，c），半径是r。（3）半径是R的球的体积计算公式是：V=(4/3)πr扩展资料：球的定义：（1）在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（2）以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。（3） 以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转180°形成的旋转体叫做球体，简称球。（4）在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面。这个定点叫球的球心，定长叫球的半径。球的性质：（1）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（2）在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

2023-02-05 08:12:221

球体的表面积是什么?

s=4pai *r2

2023-02-05 08:11:194

外接球表面积公式是什么？

外接球表面积公式是S=4/3*πR2。外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。内切球和外接球的区别解决外接球与内切球问题，关键在于解决球体的半径，明确球心位置。内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。正多面体的内切球和外接球的球心重合。正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。外接球，外接球关键特征为外接。因此，各接点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。内切球内切球关键特征为内切。因此，各切点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2023-02-05 08:10:361

球面积和体积公式

球的体积公式和表面积公式，中学课本上没有介绍推导过程吗？圆周率的字母，电脑输入不那么方便，我就用数值 3.14代替吧。体积公式，首先要知道定理，两个等高的立体形状，如果所有相同高度的横截面积都相等，那么这两个立体形状的体积就相等。非常形象的例子，就是取一摞纸或者一摞书，整整齐齐叠成长方体形状之后，推出一定的斜角，体积并没有发生变化，就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。正如小学学习圆锥体的体积，要首先看看等底等高的圆柱体，我们计算球体的体积，就也是先看看球体的外接圆柱体，底面半径就是球的半径 R，高就是球的直径 d，这样一来V 外接圆柱 = 3.14 R" d = 2 X 3.14 R^3毕竟球是对称的立体形状，体积我们就先看半个球、高等于半径 R 的外接圆柱V 圆柱 = 3.14 R^3再看看等底等高的圆锥体，体积是 (1/3) 3.14 R^3 。接下来我们就看看，这个圆柱与圆锥的体积差，就等于这半个球的体积。想象一下儿，圆柱体从上面，倒立地拿走中间的圆锥体。这样一来，除了最下边的底面是完整的圆形，面积是 3.14R" ，中间每一个高度的截面，就都只剩环形了。环形面积是 3.14(R" - r" )，外圆面积减去内圆面积，因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径，每个高度的环形截面的面积，就都是 3.14(R" - h" )再看看半个球体，最下边最大的底面也是完整的圆形，面积 3.14R" ，横截面越升高，圆形半径 r 越小，面积 3.14r" 越小。想想勾股定理，同样的高度，截面圆的半径等于什么？r" = R" - h" ，这样看出来没有？这半个球的体积，就正等于这个圆柱和圆锥的体积差，是 (2/3) 3.14 R^3 ，如果是整个球，体积就是两倍，V 球 = (4/3) 3.14 R^3

2023-02-05 08:09:546

怎么用微积分证明球的表面积和体积公式？

解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。扩展资料极限理论十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

2023-02-05 08:07:306

球的表面积和体积是怎么得出来的？公式是什么？

表面积4πr方 体积3分之4πr立方具体是怎么来的 我也不是很清楚！不好意思了！

2023-02-05 08:06:273

球体的表面积怎么算

S = 4π*R^2

2023-02-05 08:05:444