圆锥曲线弦长公式

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的拓展资料：弦长公式的延伸：公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）椭圆：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）双曲线：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 资料扩展1、k为直线斜率。2、(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。3、││ 为绝对值符号,√为根号。证明如下:设直线方程为:y=kx+b，圆的方程为：x^2+y^2=r^2，相交弦为AB，点A为（x1，y1)，点B为(X2，y2)，于是有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2。一、把y1=kx1+b，y2=kx2+b分别带入直线AB，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√1+k^2│x1-x2│。二、同理可证:将y1=kx1+b，y2=kx2+b化为x1=(y1-b)/k,x2=(y2-b)/k再将它们分别带入直线AB，于是AB=√((y1-b)/k-(y2-b)/k)^2+(y1-y2)^2= │y1 -y2│√(1 + 1/k^2) 。

双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。关于直线与圆锥曲线相交求弦长：通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

一、引入直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括:直线与圆锥曲线公共点的个数问题;弦的相关问题(弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等);对称问题;最值问题、轨迹问题等。二、证明弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下:假设直线为:Y=kx+b圆的方程为:(x-a)^2+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB，点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有:AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]的方法也是一样的证明方法二d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2这是两点间距离公式因为直线y=kx+b所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)将其带入d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2得到d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2=√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长:d=p+x1+x2y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长:d=p-﹙x1+x2﹚x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长:d=p+y1+y2x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长:d=p-﹙y1+y2﹚d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。d=√[(1+k^2)△/a^2]=√(1+k^2)√(△)/|a|在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的b^2:-4ac，a为二次项系数。补遗:公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……(先开平方了然后再除)2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/ax1x2=c/a带入再通分即可……在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理(点到直线距离、半径、半弦)。

在三角形ABC中，它的外接bai圆半径为R，则正弦定理可表述du为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；(x-4)^zhi2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长dao圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦，若记圆与x轴的另一个交点为B，则三角形OAB就是一个直角三角形，其中∠AOB=60°，∠OAB=90°，OB=2R，所以OA=2Rcos∠AOB=2Rcos60°=R又圆的半径为4，所以圆(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得的弦长为4。

弦长公式的推导过程是：设直线方程：y=kx+b与曲线C交于点A(x1,y1)及B(x2,y2),然后将其列为方程组，得出AB的绝对值=根号下x1-x2括起来的平方加上y1-y2括起来的平方，最后替换得出√(1+k²)|x1-x2|。其中k是一个常数，A和B都是具体的点数。弦长的含义：弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式，都是数学中进行计算需要记住的，对于后面知识的学习来说，这个公式是最基础的。直线与圆锥曲线的位置关系也是平面解析几何的重要内容之一，主要就是考查学生关这方面掌握如何，数学也是很有逻辑性的，公式也是一一推下来的。在数学中的运用：弦长公式的推导也是数学中较为简单的一种推导过程，如果弄清楚公式的来龙去脉，可以加深对公式的理解，方便后面做题对于公式的应用。实用性也是很强的，可以帮助更好的解题，有了明确的思路，可以很好的节约解题的时间爱你，提高做题的效率。

抛物线被直线所截的弦长公式是x1+x2+p，弦长公式一般指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式，是数学、几何学中通过平切圆锥（一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。弦长公式二：抛物线y2=2px，过焦点直线交抛物。线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则AB弦长：d=p+x1+x2 y2=-2px,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚。x2=2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2。x2=-2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚。

椭圆焦点弦公式是：y=kx+b。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。性质应用：圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B两点分别位于双曲线的左支和右支上，此时称AB为双曲线的异支焦点弦。

方法一：可以用一个公式表达：AB=|x1-x2|√（1+k²）=|y1-y2|√（1+1/k²）其中k为直线斜率，x1、x2为直线与圆交点A、B的横坐标；y1、y2为纵坐标方法二：弦心距、弦长一半、圆的半径可构成一个直角三角形。弦心距d=|A*a＋B*b＋C|/√（A^2+B^2）.（a，b）为圆心坐标，若圆的方程为一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0，可以有关系a=-D/2,b=-E/2圆半径r=√（D²+E²-4F）/2，根据勾股定理（AB/2）²+d²=r²，可以求解。拓展资料弦长公式：方法一可以运用于一切圆锥曲线中，方法二只能适用于圆中。圆锥曲线：经典的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线，是高考重点考察的部分，一般作为压轴题出现。

只要是给定的斜率为k的直线上两点，其距离都可以用此公式计算。你可以用两点间的距离公式推导！因为通常用来计算直线被圆锥曲线截得的弦长，所以叫弦长公式。

圆的弦长公式是1、弦长=2RsinaR是半径，a是圆心角2、弧长L，半径R弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

设焦点弦端点为A,B,A,B横坐标分别为x1,x2,A,B到与焦点对应的准线的距离分别为d1,d2,焦点弦过焦点F,则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c]焦点弦长AB=e[x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c]若F为右焦点,则d1+d2=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)焦点弦长AB=e[x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)=2a-e(x1+x2)若F为左焦点,则d1+d2=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c焦点弦长AB=e[x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c=e(x1+x2)-2a

证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点f(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于a（x1,y1),b(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,bf=x2+p/2所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a证毕

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：假设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的拓展资料：弦长公式的延伸：公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）椭圆：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）双曲线：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上

弦长公式，指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 。其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。说是“弦长公式”，其实是两点间的距离公式——由于斜率k已知了，所以就能用斜率、横坐标（或纵坐标）表示的式子了。由于这个公式经常用于求圆锥曲线上的两点间的距离，所以通常就把它叫做“弦长公式”了

弦长公式的推导过程是：设直线方程：y=kx+b与曲线C交于点A(x1,y1)及B(x2,y2),然后将其列为方程组，得出AB的绝对值=根号下x1-x2括起来的平方加上y1-y2括起来的平方，最后替换得出√(1+k²)|x1-x2|。其中k是一个常数，A和B都是具体的点数。弦长的含义：弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式，都是数学中进行计算需要记住的，对于后面知识的学习来说，这个公式是最基础的。直线与圆锥曲线的位置关系也是平面解析几何的重要内容之一，主要就是考查学生关这方面掌握如何，数学也是很有逻辑性的，公式也是一一推下来的。在数学中的运用：弦长公式的推导也是数学中较为简单的一种推导过程，如果弄清楚公式的来龙去脉，可以加深对公式的理解，方便后面做题对于公式的应用。实用性也是很强的，可以帮助更好的解题，有了明确的思路，可以很好的节约解题的时间爱你，提高做题的效率。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 资料扩展1、k为直线斜率。2、(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。3、││ 为绝对值符号,√为根号。证明如下:设直线方程为:y=kx+b，圆的方程为：x^2+y^2=r^2，相交弦为AB，点A为（x1，y1)，点B为(X2，y2)，于是有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2。一、把y1=kx1+b，y2=kx2+b分别带入直线AB，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√1+k^2│x1-x2│。二、同理可证:将y1=kx1+b，y2=kx2+b化为x1=(y1-b)/k,x2=(y2-b)/k再将它们分别带入直线AB，于是AB=√((y1-b)/k-(y2-b)/k)^2+(y1-y2)^2= │y1 -y2│√(1 + 1/k^2) 。

椭圆弦长公式是AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。推导过程：设直线y=kx+b。代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)，则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]，把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²。=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]。=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]。直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，且直线 A!=0，B!=0）。直线：Ax+By+C=0。椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1。求直线和椭圆的交点：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)。n=2*B*C。p=C^2-A^2*a^2。令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)。n1=2*AC。p1=C^2-B^2*b^2。得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m。当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1。当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1。

双曲线弦长公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的半实轴。关于直线与圆锥曲线相交求弦长：通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的。然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

椭圆弦长公式是AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]。椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。推导过程：设直线y=kx+b。代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)，则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]，把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²。=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]。=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]。直线和椭圆的交点（默认一定存在交点，且直线 A!=0，B!=0）。直线：Ax+By+C=0。椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1。求直线和椭圆的交点：(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0。令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)。n=2*B*C。p=C^2-A^2*a^2。令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)。n1=2*AC。p1=C^2-B^2*b^2。得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m。当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1。当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 资料扩展1、k为直线斜率。2、(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。3、││ 为绝对值符号,√为根号。证明如下:设直线方程为:y=kx+b，圆的方程为：x^2+y^2=r^2，相交弦为AB，点A为（x1，y1)，点B为(X2，y2)，于是有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2。一、把y1=kx1+b，y2=kx2+b分别带入直线AB，则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√1+k^2│x1-x2│。二、同理可证:将y1=kx1+b，y2=kx2+b化为x1=(y1-b)/k,x2=(y2-b)/k再将它们分别带入直线AB，于是AB=√((y1-b)/k-(y2-b)/k)^2+(y1-y2)^2= │y1 -y2│√(1 + 1/k^2) 。

椭圆弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]。1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)。2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)。注意设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。PS:圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线等。

圆锥体的侧面积公式两种：S=1/2RL（R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长） S=πrL（r为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）

圆锥侧面积计算公式：正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的高为h,设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

圆锥侧面积公式S=

圆锥的侧面积公式是S=πrL。r是圆锥底面的半径，L是圆锥的母线长，圆锥的侧面积是扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长2πr，展开后扇形的半径为母线L，所以扇形的面积为S=Lr/2=πrL。圆的面积是πr²。扇形的弧长l=（α/2π）*2πr=αr，α是扇形角度，r是圆半径。扇形面积s=（α/2π）*πr²=（rl）/2。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆锥的侧面积公式是S=πrL。r是圆锥底面的半径，L是圆锥的母线长，圆锥的侧面积是扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长2πr，展开后扇形的半径为母线L，所以扇形的面积为S=Lr/2=πrL。圆的面积是πr²。扇形的弧长l=（α/2π）*2πr=αr，α是扇形角度，r是圆半径。扇形面积s=（α/2π）*πr²=（rl）/2。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

圆锥侧面积计算公式：正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。设圆锥的高为h,设圆锥的表面积为st，侧面积为sc，侧面积（也就是扇形的面积）可以用以下公式计算：与圆相关的公式：1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

圆锥的侧面积公式是S=πrL。r是圆锥底面的半径，L是圆锥的母线长，圆锥的侧面积是扇形，扇形的弧长是圆锥的底面周长2πr，展开后扇形的半径为母线L，所以扇形的面积为S=Lr/2=πrL。圆的面积是πr²。扇形的弧长l=（α/2π）*2πr=αr，α是扇形角度，r是圆半径。扇形面积s=（α/2π）*πr²=（rl）/2。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr?? 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr??/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。【圆的平面几何性质和定理】[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理 ⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl【圆的解析几何性质和定理】[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为

S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)。S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)。圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 。侧面积的定义则为：1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。扩展资料：圆锥组成：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

两种方法，首先设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l（l^2=r^2+h^2） 圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为l,弧长为2πr 第一种方法：把展开的扇形的弧微分为许多小段，那么每一个小段和扇形顶点形成一个三角形，扇形的面积就是这些小三角形的和。设每小段长度为x，则每个小三角形的面积是(1/2)xl，所有x加起来为扇形弧长2πr∴圆锥侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl第二种方法：因为圆锥侧面是展开后大圆的一部分，占大圆的面积为（弧长/大圆周长）=2πr/2πl。因为大圆面积为πl^2，所以圆锥侧面积=(πl^2)·(2πr/2πl)=πrl

圆锥的侧面积公式是:1/2×圆锥母线(l)×底面周长（s=2派r)表面积:s=πrl加πr的平方

πrl

S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)。S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)。圆锥的侧面积=(圆周率×母线长×圆心角度数)÷180 。侧面积的定义则为：1、立体图形的侧面展开图的面积(以区别于底面积)；2、物体的侧表面或围成的图形表面的大小，叫作它们的侧面积。侧面积：物体侧面的面积，叫做物体的侧面积。扩展资料：圆锥组成：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

S=πrl圆锥侧面积公式是S=πrl。其中r为底面半径，l为圆锥母线。圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面周长 ，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积为：S=πrl。圆锥的全面积为圆锥的侧面积和底面积的和，即S=πrl+πr²。利用圆锥的侧面积可求圆锥上两点间的最短距离。圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（边是指直角三角形两个旋转边）

底：卋，卅，茄。解析：‘十加十"会意扣‘十十十"，合扣‘卋，卅"，‘十加十"会意扣‘艹加"，合扣‘茄"。望采纳谢谢！

加→伽→伽利略加→珈→珈蓝

加油，加法

加的组词：加油、加强、加班、加倍、加餐、加法、加封、加工、加固、加害、加紧、加劲、加剧、加快、加料、变本加厉 不加思索 风雨交加 冠上加冠加官进禄 加减乘除 加油加醋 恶语相加风雪交加 佛头加秽 黄袍加身 加官进爵加膝坠渊 悔恨交加 加人一等 举手加额快马加鞭 贫病交加 添油加醋 添砖加瓦

加油、加强、加班、加快、加大、加工、加速、加厚、加分、加热、加倍、加深、加盟

《加》字笔画、笔顺汉字 加 （字典、组词） 读音 jiā部首 力笔画数 5笔画 名称 横折钩、撇、竖 、横折、横、

加字在文言文里的意思：1、<用作动词>加：浮夸；夸大其辞。例句——《曹刿论战》：“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信。”2、<用作动词>加：加上；加于。例句——《鸿门宴》：“樊哙覆其盾于地，加彘肩上，拔剑切而啖之。”3、<用作动词>加：施加；施用。例句——《廉颇蔺相如列传》：“强秦之所以不敢加兵谋赵者，徒以吾两人在也。”4、<用作动词>加：施予；给予。例句——《唐雎不辱使命》：“大王加惠，以大易小，甚善。”5、<用作动词>加：增加；增益。例句——《劝学》：“登高而招，臂非加长也，而见者远。”6、<用作形容词>加：厉害；更厉害。例句——《<黄花冈七十二烈士事略>序》：“杌陧之象视清季有加。”7、<用作名词>加：益处；好处。例句——《鱼我所欲也》：“万钟于我何加焉。”8、<用作动词>加：凌驾；欺凌。例句——《论语.公治长》：“我不欲人之加诸我也。”9、<用作动词>加：超过；胜过。例句——《廉颇蔺相如列传》：“秦王竟酒，终不能加胜于赵。”10、<用作动词>加：加以；予以。例句——《过小孤山大孤山》：“尝加营葺，有碑载其事。”11、<用作副词>加：更；更加。例句——《游褒禅山记》：“盖其又深，则其至又加少矣。”12、<用作动词>加：通“嘉”，嘉赏。例句——李陵《答苏武书》：“闻子之归，……无尺土之封加子之勤。”

加的笔顺写法是1.

加的笔顺笔画如下：加的笔画：5   笔顺：㇆  ノ  丨 

加---造字法  会意加---会意字。从力,从口。力尽力的 口-表示说 本义:添枝加叶说假话、虚！

架：铁架驾：驾车茄：茄子你好本题已解答,如果满意请点右下角“采纳答案”。

寄李儋元锡(韦应物)

加拼音    jiā                部首    力                笔画数    5    “加”字的词语组词参加    增加    加强    加剧    新加坡    加拿大    加速器    加盟    伏特加    加油    加油站高加索    雅加达    加速度    芝加哥    牙买加    加纳    加仑    加班    五加皮加的笔顺详解加字笔画写法“加”的解释1. 加    拼音：[jiā](1)增多。【组词】：增加。追加。加倍。加封。(2)把本来没有的添上去。【组词】：加注解。加冕。(3)把几个数合起来的算法。【组词】：加法。(4)施以某种动作。【组词】：加以。不加考虑。(5)使程度增高。【组词】：加工。加强。加剧。(6)超过：加人一等（形容学问才能超过常人）。(7)姓。