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证明0.999999999… 循环等于1 高手可有

2023-05-20 02:49:00
共2条回复
可可

0.99999999……=3×0.33333333……

0.3333333……=1/3

所以1/3×3=1=0.999999……

黑桃云

没有,我只是个小学生

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0.999999999循环等于1吗?

很简单的1×3÷3=11÷3×3=0.9999999……因为×3÷3只是换了拉置所以0.999999……=1
2023-01-14 03:32:5610

0.999999999循环等于1吗?

不等于,人家幼儿园小孩都知道。只是无限接近而已。
2023-01-14 03:33:102

0.999999999循环等于1吗

不等于1,假如楼梯高3m长4m,楼梯长为7m(20个阶梯)。我们把阶梯做成∞个,每个小阶梯的高为1-0.99999...m.诺1=0.999...,楼梯的斜边就是直线了,用勾股定理可得5m.就成了3+4=5。所以0.999...≠1
2023-01-14 03:33:1314

0.999999999循环等于1吗?

你好,如果0.99999999是无限循环的话,这两个相等。简单点理解0.99999无限循环,实际上就等于0.33333无限循环x3,0. 333无限循环等于1/3,所以化简成1/3x3=1。如果要理解的话,其实和高等数学里面的极限有关,你可以理解为无限循环是无限,即使后面有亿万个9都不能叫无限。希望对你有帮助。参考先有鸡还是先有蛋的无限循环
2023-01-14 03:33:201

0.999999999循环等于1吗

0.99999循环是否等于1,这是一个经典的数学问题,对这个问题早有定论,目前主流数学家依然认为0.99999循环和1是相等的。1-0.9999循环=无穷小,牛顿和莱布尼兹引入了这样一个概念“无穷小量”,比如,0.9999的无限循环和1之间的差距就是一个“无穷小量”,可以说,无穷小量无限接近于0。 详细介绍 如果0.99999后面如果是有限个9,那么必然可以断言这个数是小于1的,但是有无限个9,这就未必了,我们判断两个数是否相等,其实主要是通过两个数相减,看这个差值到底是多少。如果差值不等于0,则表示这两个数就有差距,这两个数就肯定不相等。 那么我们就来算下这个两个数的差值:1-0.999999循环=?,你会发现两个数相减似乎找不到一个合理的数来表达这个差值。至少从目前的实数上面的确不好找,上一期我专门谈了无理数概念,实数其实就是由有理数和无理数两部分组成,并且无理数要比有理数多很多,尽管两个数都有无限个。 有数学基础的人可能会一下子想到一个差值,1-0.999999循环=无穷小。没错!出现了无穷小这个概念,什么叫无穷小?就是一个数无限靠近0,但是无穷小在数轴上找不到对应的位置来表达,大家知道为什么吗? 无穷小是常量还是变量?不少网友应该会回答是常量,也就是固定不变的量。比如1就是常量,2也是常量,数轴上每个点都是常量,实数就是常量对不对。什么是变量呢?就是一个数是一个不断变化的数,无穷小其实是一个变量,因为它是无限趋近于0,一直靠近0从未停过。所以如果把1和0.999循环的差值定义成无穷小,而无穷小又是一个变量,这显然还是无法说明到底1和0.999循环是否相等。有没有更为便捷的证明这两个数相等的方法呢?其实有的。 我们都知道0.2222+0.3333=0.5555对不对,两个小数相加,小数点的每一位都各自相加,这个很简单不用多解释。那么我们同时也知道1/3=0.3333循环,并且1/3+1/3+1/3=1,所以我们可以得出结论:0.3333循环+0.3333循环+0.3333循环=1。
2023-01-14 03:33:451

0.999999999循环等于1吗?

0.999999999循环等于1。证明方法:设x=0.999...(1)。则10x=9.999...(2)。(2)-(1)得:9x=9。x=1。循环小数的分类:1、纯循环小数将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同。2、混循环将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同。
2023-01-14 03:33:471

0.999999999循环等于1吗?

不等于。这其实是个数项级数求和,因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去,这是个等比级数,且当公比|q|<1时,这个级数就收敛,也就是有极限,极限值为a1/(1-q)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/(1-0.1)=1,这个时候我们就说这个级数有和,其实说0.9循环=1。只是一个说法而已,确切的说0.9循环无限接近于1,极限值是无限接近而不是等于。极限简介“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
2023-01-14 03:33:521

0.999999999循环等于1

1-0.9=0.11-0.99=0.011-0.999.....=0.000.....1是否成立?
2023-01-14 03:33:5911

0.999999999循环等于1吗?

不等于,可以约等于,或者极限趋近于。但不等于。
2023-01-14 03:34:062

0.999999999循环等于1吗?

等于 在数学的完备实数系中,循环小数0.999表示一个等於1的实数,即0.999所表示的数与1相同。目前该等式已经有各式各样的证明式;它们各有不同的严谨性、背景假设,且都蕴含实数的实质条件,即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。 无限循环小数 0.999... 与 1 严格相等。 很多网友会通过一些初等的方法来理解这个事实,下面举出三种有代表性的初等思路:思路一: 设 a=0.999... 则 10a=9.999... 于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9, 因此 a=1. 思路二: 由于 1/3=0.333..., 所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999... 思路三: 0.999...可以看成首项为 0.9, 公比为 0.1 的等比数列 的所有项之和. 根据等比数列的求和公式, 但是,需要强调的是,以上三种思路可以用来直观理解,但不能把它们当成1=0.999...的严格证明。原因是,0.999...这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的,不能想当然地对0.999...这样的无限小数做普通的加减乘除运算,所以上面三种初等思路只能算投机取巧的初等理解,而不能叫做严格证明。 要给出 1=0.999... 这个事实的严格证明,需要理解从有理数构造实数的办法,这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数,而不是仅仅停留在无限不循环小数的直观层面上。 在过去数十年里,许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度,许多学生在学习开始时怀疑或拒绝该等式,而后许多学生被老师、教科书和如下章节的算术推论说服接受两者是相等的,尽管如此,许多人们仍常感到怀疑,而提出进一步的辩解,这经常是由于存在不少对数学实数错误的观念等的背后因素,例如认为每一个实数都有唯一的一个小数展开式,以及认为无限小(无穷小)不等于0,并且将0.999视为一个不定值,即该值只是一直不断无限的微微扩张变大,因此与1的差永远是无限小而不是零,因此「永远都差一点」。我们可以构造出符合这些直观的数系,但是只能在用於初等数学或多数更高等数学中的标准实数系统之外进行,的确,某些设计含有「恰恰小於1」的数,不过,这些数一般与0.999无关(因为与之相关的理论上和实践上都皆无实质用途),但在数学分析中引起了相当大的关注。
2023-01-14 03:34:121

0.999999999无限循环等不等于1?

0.9的循环不等于1首先先回答一下这是一道四年级和五年级的综合性题考验的是分数与小数的转换和循环小数大家都知道1/10等于0.1那么9/10就等于0.9以此类推99/100就等于0.99...但是有一个点就是哪怕是1000000000000....../999999999999999......分母也始终比分子大1这不符合分数等于单位1的基本条件所以0.9 9的循环≠1
2023-01-14 03:34:153

0.999999999循环等于1是什么梗

实际上,0.99999无限循环是无限接近数字1的,也就是与1之间没有别的数字,既然没有别的数字,那就只能等于1了,这是一道有趣的题目。
2023-01-14 03:34:171

0.999999999循环等于1吗?

等于 三分之一等于0.333333循环,三分之一乘三等于一,所以说眀0.333333333循环乘三也等于一。
2023-01-14 03:34:202

0.999999999循环等于1吗是几年级的题

0.99……=1-0.1ⁿ ,n为+∞整数所以0.1ⁿ>0,所以1>0.99……
2023-01-14 03:34:2315

0.999999999为什么等于1

2023-01-14 03:34:311

证明, 0.9999999999999(9的循环)=1

1/3*3=0.99999999999999........=1
2023-01-14 03:34:347

关于0.999999……(无限循环)是否等于1的问题

等于1
2023-01-14 03:34:3914

怎么样证明0.99999的循环等于1

用极限循环的定义,0.999....=9/10+9/100+9/1000+....这是一个以9/10为首项,1/10为公比的等比数列,求和得到S=a1*(1-q*q*....)/(1-q)将a1=9/10,q=1/10代入,同时由于9/10<1,则无穷个9/10相乘极限是0所以S=(9/10)/(1-1/10)=1
2023-01-14 03:34:471

0.999循环等于1吗

对于这个问题呢,我一开始也很不理解,因为但凡只要有一点数学基础的人都知道0.999循环虽然无限接近于1,但是还是感觉它总是差那么一点才到1;现在我来给大家证明一下它是否等于1。(1)0.999循环=0.333循环*3 (2)0.999循环=(1/3)*3 (3)0.999循环=1         以上三个步骤就是我证明它俩相等的方法,是一种比较直观且有条理性的方法。(这是我写的第一篇小知识点,在生活中有很多这样有趣的事情,我希望看到我这个随笔的小伙伴可以将他们生活中有趣的事情也分享分享,让更多的人了解到一些有趣的事情)
2023-01-14 03:34:521

怎么证明:0.999的循环等于1?

现令a=0.999……,所以10a=9.999……的循环,则有(10a-a)=(9.999……-0.999……),即9a=9,所以a=1。即证。循环小数一个数的小数部分从某一位起,一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数(circulating decimal)。循环小数会有循环节(循环点)。
2023-01-14 03:34:565

0.999的循环=1吗

循环数怎么能拿来计算呢
2023-01-14 03:35:264

0.999999999循环等于1吗?

对的,是等于的1,证明如下:思路一:设 a=0.999...则 10a=9.999...于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9因此 a=1思路二:由于 1/3=0.333...所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...扩展资料:需要强调的是,以上二种思路可以用来直观理解,但不能把它们当成“1=0.999...”的严格证明。原因是,“0.999...”这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的,不能想当然地对“0.999...”这样的无限小数做普通的加减乘除运算,所以上面二种初等思路只能算“投机取巧”的“初等理解”,而不能叫做“严格证明”。要给出 1=0.999... 这个事实的严格证明,需要理解从有理数构造实数的办法,这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数,而不是仅仅停留在"无限不循环小数"的直观层面上。
2023-01-14 03:35:591

0.999999999循环等于1吗

您好,很抱歉,0.99循环不等于1,因为还差一个无穷小。1/3*3为什么等于1?除三乘三抵消了。
2023-01-14 03:36:033

0.999999999循环等于1吗?

不等于。这其实是个数项级数求和,因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去,这是个等比级数,且当公比|q|<1时,这个级数就收敛,也就是有极限,极限值为a1/(1-q)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/(1-0.1)=1,这个时候我们就说这个级数有和,其实说0.9循环=1。只是一个说法而已,确切的说0.9循环无限接近于1,极限值是无限接近而不是等于。分析为了确认一个数是否是循环数,需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此,076923不会被认为是一个循环数,即使它各位循环后的数都是它的倍数。以下这些数比如是循环数;1、单独的一位数,如52、单位重复的数,如5553、循环数的重复,如142857
2023-01-14 03:36:101

0.999999999循环等于1吗?

01 等于 在数学的完备实数系中,循环小数0.999…表示一个等於1的实数,即0.999…所表示的数与1相同。目前该等式已经有各式各样的证明式;它们各有不同的严谨性、背景假设,且都蕴含实数的实质条件,即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。 无限循环小数 0.999... 与 1 严格相等。 很多网友会通过一些初等的方法来理解这个事实,下面举出三种有代表性的初等思路:思路一: 设 a=0.999... 则 10a=9.999... 于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9, 因此 a=1. 思路二: 由于 1/3=0.333..., 所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999... 思路三: 0.999...可以看成首项为 0.9, 公比为 0.1 的等比数列 的所有项之和. 根据等比数列的求和公式, 但是,需要强调的是,以上三种思路可以用来直观理解,但不能把它们当成“1=0.999...”的严格证明。原因是,“0.999...”这样的无限小数的严格表示是超出了初等数学的范围的,不能想当然地对“0.999...”这样的无限小数做普通的加减乘除运算,所以上面三种初等思路只能算“投机取巧”的“初等理解”,而不能叫做“严格证明”。 要给出 1=0.999... 这个事实的严格证明,需要理解从有理数构造实数的办法,这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数,而不是仅仅停留在"无限不循环小数"的直观层面上。 在过去数十年里,许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度,许多学生在学习开始时怀疑或拒绝该等式,而后许多学生被老师、教科书和如下章节的算术推论说服接受两者是相等的,尽管如此,许多人们仍常感到怀疑,而提出进一步的辩解,这经常是由于存在不少对数学实数错误的观念等的背后因素,例如认为每一个实数都有唯一的一个小数展开式,以及认为无限小(无穷小)不等于0,并且将0.999…视为一个不定值,即该值只是一直不断无限的微微扩张变大,因此与1的差永远是无限小而不是零,因此「永远都差一点」。我们可以构造出符合这些直观的数系,但是只能在用於初等数学或多数更高等数学中的标准实数系统之外进行,的确,某些设计含有「恰恰小於1」的数,不过,这些数一般与0.999…无关(因为与之相关的理论上和实践上都皆无实质用途),但在数学分析中引起了相当大的关注。
2023-01-14 03:36:161

谁可以证明0.3的循环等于1?

这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的. 证明的方法有很多: 第一种,最简单的: 设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得x=1 第二种,也很简单的: 设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 第三种,稍微要绕一点脑筋: 你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999…… 第四种,可以用极限来做: 等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是:0.999999999……=1. 另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
2023-01-14 03:36:221

0.999999999...等于1吗?

0.999999999...等于1;0.999999999...=3*0.3(3的循环)=3*(1/3)=3/3=1
2023-01-14 03:36:255

证明0.999999999… 循环等于1

0.99999999……=3×0.33333333…… 0.3333333……=1/3 所以1/3×3=1=0.999999……
2023-01-14 03:36:301

0.999999999循环=1吗

不等于
2023-01-14 03:36:375

证明0.999999999… 循环等于1 高手可有

没有,我只是个小学生
2023-01-14 03:36:422

0.999999999循环等于1吗是几年级的题?

是的。记得以前是初一的题目,用方程可以证明。设x=0.999999999循环,则10x=9.99999999循环10x=9+0.999999999循环10x=9+x9x=9x=1即 0.999999999循环=1
2023-01-14 03:36:452

为什么0.99999999…的无限循环与1相等?

不是相等而是约等于
2023-01-14 03:36:484

0.99无限循环是否等于一?

等于1,乘十再设x,0.999九的循环为x,10x-x=9x=9,x等于1
2023-01-14 03:36:522

0.999循环究竟等不等于1?

2023-01-14 03:37:006

谁能帮我证明0.999999999…(无限循环)等于1?

1.既然0.9999999(循环,为了方便,以下不用省略号)=1则:0=0.00000000……1也就是:没有=有2.十分之九+百分之九=1-百分之一≠1十分之九+百分之九+千分之九=1-千分之一≠1就是怎么加也加不完。也就是≠。
2023-01-14 03:37:129

怎么样证明0.99999的循环等于1

用极限循环的定义,0.999....=9/10+9/100+9/1000+....这是一个以9/10为首项,1/10为公比的等比数列,求和得到S=a1*(1-q*q*....)/(1-q)将a1=9/10,q=1/10代入,同时由于9/10<1,则无穷个9/10相乘极限是0所以S=(9/10)/(1-1/10)=1
2023-01-14 03:37:181

1=0.999999999999循环吗?

相等,等你学了高等数学你就明白了
2023-01-14 03:37:217

0.999999999循环=1是对?还是错?

这是个无限逼近的问题,楼主给的实际就是其中的一种证明方法。 可以用等比数列来证明: 一直加下去(a,aq,aq^2,aq^3...) 求和公式是: a*(1-q^n)/(1-q) 将a=0.9, q=0.1 代入,并求n=∞的极限, 有0.9(1-0)/(1-0.1)=1 所以和为1, 也就是说无限循环小数0.9999。。=1
2023-01-14 03:37:271

0.99999的循环你知道为什么等于一么

因为把1分成三份就是1/3,换成小数就是0.3333的循环,便可以列出等式,1/3=0.3333的循环。而等式两边相同乘或除以一个不为零的数还是等式。让我们把刚刚那个等式两边同时乘以3。左边的变成了1,而右边变成了0.9999的循环。
2023-01-14 03:37:342

为什么0点9(9循环)等于1 ?

1/3=0.3 3循环1/3*3=10.3 3循环 * 3= 0.9 9循环所以0.9(9循环)等于1
2023-01-14 03:37:372

0.999999999循环 和1哪个大?

亲 再怎么循环也没1大
2023-01-14 03:37:402

为什么0.9的循环就等于1?

0.999999999=0.33333333+0.3333333333+0.333333333=1/3+1/3+1/3=1
2023-01-14 03:37:435

1=0.9999999的无限循环吗?证明一下~~~~

三分之一乘三等于一。 0.3 3循环乘三等于0.9循环。
2023-01-14 03:38:407

怎么样证明0.9的循环等于1?

设0.9999999...=X (1)两边乘以10得9.9999999...=10X (2)(2)-(1)得9=9XX=1即0.99999...=1
2023-01-14 03:38:466

想问一道数学题,可以证明到0.9循环等于1吗?

用一种最简单的方法证明0.999999999.....=0.333333333*3=(1/3)*3=1还可以用极限的方法,不过比较复杂!等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q<1且n->无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
2023-01-14 03:38:511

无限循环小数0.999…为什么等于1?

证明方法1:1除以3=0.3333333,0.3333333*3=0.9999999, 3分之1*3=1,所以0.9999999=1.证明方法2:设0.9999999=x,10x就等于9.9999999。9x=9,x就等于1.
2023-01-14 03:38:5514

0.999999999循环等于1吗

1/3*3=1 0.33333...*3=0.99999... 因为1/3=0.33333... 所以1/3*3=0.33333...*3 即0.99999...=1
2023-01-14 03:39:041

想问一道数学题,可以证明到0.9循环等于1吗

可以。
2023-01-14 03:39:075

数学问题,0.9的循环为什么能证明等于1,可事实上明明比一小啊?

用一种最简单的方法证明 0.999999999.=0.333333333*3=(1/3)*3=1 还可以用极限的方法,不过比较复杂!等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa...
2023-01-14 03:39:312

0.99999等于1吗?

不一定,它和一差了0.0000000...1
2023-01-14 03:39:343