因式分解的技巧

1、符号变换 有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数。 【例】(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 技巧：y-x= -(x-y) 原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y) =(x-y)(m+n-m+n) =2n(x-y) 小结：符号变化常用于可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。2、系数变换 有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 【例】分解因式4x2-12xy+9y2 原式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2 =(2x-3y)2 小结：系数变化常用于可用公式，但用公式的条件不太清晰的情况下。3、指数变换 有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。 【例】分解因式x4-y4 技巧：把x4看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。 原式=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) 小结：指数变化常用于整式的最高次数是4次或者更高的情况下，指数变化后更易看出各项间的关系。

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）a -----/b ac＝k bd＝nc /-----d ad＋bc＝m※ 多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

只要会提公因式就好

⑴(AX+BY)^2+(BX-AY)^2= A^2X^2+2ABXY+B^2Y^2+B^2X^2+2ABXY+A^2Y^2 =A^2X^2+B^2Y^2+B^2X^2+A^2Y^2 =(A^2+B^2)X^2+(A^2+B^2)Y^2 =(A^2+B^2)(X^2+Y^2) ⑵AB(X+Y)(X-Y)-XY(A+B)(A-B)= ABX^2-ABY^2-XYA^2+XYB^2 =BX(AX+BY)-AY(BY+AX) =(AX+BY)(BX+AY)

技巧一 符号变换 有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。 体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 指点迷津 y-x= -(x-y) 体验过程 原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y) =(x-y)(m+n-m+n) =2n(x-y) 小结 符号变化常用于可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。 实践题1 分解因式：-a 2 -2ab-b 2 技巧二 系数变换 有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题2 分解因式 4x 2 -12xy+9y 2 体验过程 原式=(2x) 2 -2(2x)(3y)+(3y) 2 =(2x-3y) 2 小结 系数变化常用于可用公式，但用公式的条件不太清晰的情况下。 实践题2 分解因式 技巧三 指数变换 有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。 体验题3 分解因式x 4 -y 4 指点迷津 把x 2 看成(x 2 ) 2 ,把y 4 看成(y 2 ) 2 ,然后用平方差公式。 体验过程 原式=(x 2 ) 2 -(y 2 ) 2 =(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 ) =(x 2 +y 2 )(x+y)(x-y) 小结 指数变化常用于整式的最高次数是4次或者更高的情况下，指数变化后更易看出各项间的关系。 实践题3 分解因式 a 4 -2a 4 b 4 +b 4 技巧四 展开变换 有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a 2 +2a+b 2 +2b+2ab。然后分组。 体验过程 原式= a 2 +2a+b 2 +2b+2ab =(a+b) 2 +2(a+b) =(a+b)(a+b+2) 小结 展开变化常用于已经分组，但此分组无法分解因式，相当于重新分组。 实践题4 x(x-1)-y(y-1) 技巧五 拆项变换 有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。 体验题5 分解因式3a 3 -4a+1 指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。 体验过程 原式= 3a 3 -3a-a+1 =3a(a 2 -1)+1-a =3a(a+1)(a-1)-(a-1) =(a-1)[3a(a+1)-1] =(a-1)(3a 2 +3a-1) 另外，也可以拆常数项，将1拆成4-3。 原式=3a 3 -4a+4-3 =3(a 3 -1)-4(a-1) =3(a-1)(a 2 +a+1)-4(a-1) =(a-1)(3a 2 +3a+3-4) =(a-1)( 3a 2 +3a-1) 小结 拆项变化多用于缺项的情况，如整式3a 3 -4a+1，最高次是三，其它的项分别是一，零。缺二次项。通常拆项的目的是将各项的系数调整趋于一致。 实践题5 分解因式 3a 3 +5a 2 -2 技巧六 添项变换 有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。 体验题6 分解因式x 2 +4x-12 指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。 体验过程 原式= x 2 +4x+4-4-12 =(x+2) 2 -16 =(x+2) 2 -4 2 =(x+2+4)(x+2-4) =(x+6)(x-2) 小结 添项法常用于含有平方项，一次项类似完全平方式的整式或者是缺项的整式，添项的基本目的是配成完全平方式。 实践题6 分解因式x 2 -6x+8 实践题7 分解因式a 4 +4 技巧七 换元变换 有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 指点迷津 直接展开太麻烦，我们考虑两两结合。看能否把某些部分作为整体考虑。 体验过程 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x 2 +5x+4)(x 2 +5x+6)+1* 令x 2 +5x=m. 上式变形为(m+4)(m+6)+1 m 2 +10m+24+1 =(m+5) 2 =(x 2 +5x+5) 2 *式也可以这样变形，令x 2 +5x+4=m 原式可变为： m(m+2)+1 =m 2 +2m+1 =(m+1) 2 =(x 2 +5x+5) 2 小结 换元法常用于多项式较复杂，其中有几项的部分相同的情况下。如上题中的x 2 +5x+4与x 2 +5x+6就有相同的项x 2 +5x.，换元法实际上是用的整体的观点来看问题。 实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9 实践题答案 实践题1 分解因式：-a 2 -2ab-b 2 实践详解 各项提出符号，可用平方和公式. 原式=-a 2 -2ab-b 2 =-( a 2 +2ab+b 2 ) = -(a+b) 2 实践题2 分解因式 实践详解 原式=( ) 2 +2. +( ) 2 =( + ) 2 实践题3 分解因式 a 4 -2a 4 b 4 +b 4 指点迷津 把a 4 看成(a 2 ) 2 ，b 4 =(b 2 ) 2 实践详解 原式=(a 2 -b 2 ) 2 =(a+b) 2 (a-b) 2 实践题4 x(x-1)-y(y-1) 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：x 2 -x-y 2 +y。然后重新分组。 实践详解 原式= x 2 -x-y 2 +y =(x 2 -y 2 )-(x-y) =(x+y)(x-y)-(x-y) =(x-y)(x+y-1) 实践题5 分解因式 3a 3 +5a 2 -2 指点迷津 三次项的系数为3，二次项的系数为5，提出公因式a 2 后。下一步没法进行了。所以我们将5a 2 拆成3a 2 +2a 2 ,化为 3a 3 +3a 2 +2a 2 -2. 实践详解 原式=3a 3 +3a 2 +2a 2 -2 =3a 2 (a+1)+2(a 2 -1) =3a 2 (a+1)+2(a+1)(a-1) =(a+1)(3a 2 +2a-2) 实践题6 分解因式x 2 -6x+8 实践详解 原式=x 2 -6x+9-9+8 =(x-3) 2 -1 =(x-3) 2 -1 2 =(x-3+1)(x-3-1) =(x-2)(x-4) 实践题7 分解因式a 4 +4 原式=a 4 +4a 2 +4-4a 2 =(a 2 +2) 2 -4a 2 =(a 2 +2+2a)(a 2 +2-2a) =(a 2 +2a+2)(a 2 -2a+2) 实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9 指点迷津 将x(x+5)结合在一起，将(x+2)(x+3)结合在一起.. 实践详解 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9 =(x 2 +5x)(x 2 +5x+6) +9 令x 2 +5x=m 上式可变形为 m(m+6)+9 =m 2 +6m+9 =(m+3) 2 =(x 2 +5x+3) 2

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例:分解因式：x^3-9x+8．分析：本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1将常数项8拆成-1+9．原式=x^3-9x-1+9=(x^3-1)-9x+9=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)解法2将一次项-9x拆成-x-8x．原式=x^3-x-8x+8=(x^3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)解法3将三次项x^3拆成9x^3-8x^3．原式=9x^3-8x^3-9x+8=(9x3-9x)+(-8x3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x^2+x-8)解法4添加两项-x^2+x^2．原式=x^3-9x+8=x^3-x^2+x^2-9x+8=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x^2+x-8)

利用介值定理试根，比如说设左边是f(x)代个两个数，如果f(a)>0,f(b)<0，那么有个根在a,b之间，然后再在a，b之间找个数c，再照上面的方法做……最后总会找到这个根的

因式分解：首先要注意提取公因式提取公因式：系数当然要取最大公约数，字母提取：要字母相同，相同字母的指数还要相同（但也要分析是否要提，提后是否影响继续分解）还要注意是否有公式可套必要的分析当然是不可缺的！加油！

⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)【a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)】a^m+b^m=(a+b)【a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)】(m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m时，那么kx^2＋mx＋n＝（axb）（cxd）a-----/bac＝kbd＝nc/-----dad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

首先你要观察题目的形式，最高次及次高之间有什么关系，是否可以添一项组成一个可以用公式合并的式子，再把添上的减掉与题中的其他几项能否又组成公式或合并同类项，一般都是这样的

1/[N*(N+K)]=1/K[1/N-1/(N+K)]例如最常见的k=1的情况；1/3*4=1/3-1/4=1/12

的十二种方法 把一个化成几个的积的形式，这种变形叫做把这个。的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个的各项都含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用由于分解因式与乘法有着互逆的关系，如果把反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、对于那些不能利用的多项式，有的可以利用将其配成一个，然后再利用，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用将2或10代入x，求出数P，将数P，将适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、首先判断出分解因式的形式，然后设出相应的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法运用公式法分组分解法和十字相乘法．把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

首先你要观察题目的形式，最高次及次高之间有什么关系，是否可以添一项组成一个可以用公式合并的式子，再把添上的减掉与题中的其他几项能否又组成公式或合并同类项，一般都是这样的

1、提公因式2、运用公式：①平方差公式a²－b²=﹙a＋b﹚﹙a－b﹚②完全平方公式a²±2ab＋b²=﹙a±b﹚²3、十字相乘法4、分组分解法其它方法不需掌握

1,找公因式（系数，相同字母）2,利用公式（平方差公式、完全平方公式等）3，十字相乘法（这样就很简单了）4，,检查一遍

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法：1．提公因式法。2．运用公式法。3．拼凑法。拼凑法实例提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)ma(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。注意：把 变成 不叫提公因式公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式： 反过来为完全平方公式： 反过来为反过来为注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。2．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同解方程法通过解方程来进行因式分解，如：X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）

tan180°=0

sin165=sin(180-15)=sin15=sin=(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=根号6-根号2/4cos165°=cos（180°-15°） =-(cos45°cos30°+sin45°sin30°) =-(2+√2)/4 tan165°=－tan15°=－tan(45°－30°)=－2＋√3cos180°=-1/1=-1 sin180°=0/1=0 tan180°=0/(-1)=0望采纳。

可以。tan180°＝0

平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2

1 、 0 、0、-1、正无穷、0

钱文龙

油耗计算方式如下：油耗的计算方式为，消耗掉的油量/行驶里程*100=百公里油耗，其中消耗掉的油量数据，想要取得准确值是比较困难的，因此需要使用满油箱来作为初始的数据，每次行驶一段距离之后再次加油到满箱的位置，主要以加油站内提供出来的加油量数据为准。按照科学的方式来计算油耗量，这个是需要去计算它的平均值。当车辆行驶达到10000公里，然后再去计算期间加油之后的数据，获取最高油耗，以及最低油耗之间的平均值，相对得出来的数据会更加准确一些。等速油耗是国标规定的某些类型车辆，在等速行驶燃料消耗量试验中，得到的车辆百公里油耗。汽车的油耗与驾驶技巧、路况等等都有很大的关系，测试时尽可能行驶各种路况。

tan180=o

计算公式：底×高说明：（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。平行四边形扩展资料：平行四边形性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分” ）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积参考资料：平行四边形百度百科

tan180=o

tan180度=tan0度=0

如图（名家手迹12款）

高数不可以对分子分母分别积分，也不用“吗”。

tan180º=sin180º/cos180º=0

选择插入-符号，在子集里找找

就是tan0°＝0

用待定系数法。1. 令 (2x^3+2x+13)/[(x-2)(x^2+1)^2] = A/(x-2)+(Bx+C)/(x^2+1)+(Dx+E)/(x^2+1)^2，先去分母，…，对比两边同次幂项的系数，可解得A,B,C,D,E，则已将原有理函数分解为最简分式，就可计算不定积分了，…。（这里不方便写，留给你自己了）2. （同1. 法）

f(x)=f(t/2)dt在0---2x上积分+ln2，则f(x)的导数=2f(x)，且f(0)=ln2则f(x)=Ce^2x,f(0)=ln2得f(x)=ln2e^2x

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。目录1基本信息2定积分式3Φ性质4相关人物（不知道怎么提意见，这里的分类有误：微积分基本定理和微积分基本公式是两个不同的东西，此处好像归结为同一类了。此处表述的是微积分基本公式，即牛顿-莱布尼兹公式。微积分基本定理是一个定理，关于连续函数形成的变限积分可导的定理。忘改正）1基本信息若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且F(x)是f(x)的一个原函数，则这个公式叫做牛顿—莱布尼茨公式。2定积分式如果我们把中的积分区间的上限作为一个变量x，这样我们就定义了一个新的函数：但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了：3Φ性质1、定义函数，则与格林公式和高斯公式的联系。证明：让函数获得增量，则对应的函数增量显然，而（ξ在x与x+Δx之间，可由定积分中的中值定理推得，也可自己画个图，几何意义是非常清楚的。）当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x），故有可见这也是导数的定义，所以最后得出。2、，F(x)是f(x)的原函数。证明：我们已证得，故但Φ(a)=0（积分区间变为[a,a]，故面积为0），所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而，所以把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

钱字的笔顺写法是：撇、横、横、横、竖提、横、横、斜钩、撇、点、钱字的意思和含义1.铜钱：一个～。～串儿。2.货币：银～。一块～。3.款子：饭～。车～。买书的～。一笔～。4.钱财：有～有势。5.（～儿）形状像铜钱的东西：纸～。榆～儿。6.姓。7.重量单位，10分等于1钱，10钱等于1两。1市钱合5克。成语1、爱钱如命：某些人贪爱钱财就像吝啬生命一样。形容十分贪婪、刻薄。2、不值一钱：比喻毫无价值。3、不名一钱：名：占有。一个钱也没有。形容极其贫穷。

平行四边形面积公式为：S=a×h，其中，a为平行四边形的底长，h为平行四边形的高。平行四边形属于中心对称图形，当它是特殊的平行四边形，如矩形、菱形、正方形时，即是中心对称图形又是轴对称图形。平行四边形具有对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补的特点。在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。面积公式推导平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。S=a×h推导过程，把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，所以得出公式S=ah。

“钱”是我国对货币的俗称。是在特定国家或经济体内的物资与服务交换中充当等价物,或是偿还债务的特殊商品。 原来,在漫长的商品交换发展中,起一般等价物作用的商品,不是一开始就用黄金,而是先用牲畜

先作变量代换，然后求不定积分，最后代入上、下限求差（兀/2 时须求极限）原式=兀/√3 。

0

分母是x^3+x^2,所以x^3+3=x^3+x^2+3-x^2,可以吗？

关于特殊角的三角函数值，你要画两个直角三角形，一个是两锐角分别为30度和60度的，一个是等腰直角三角形（实际上就是我们常用的三角板），这样你根据三角函数定义就很容易记住30°，60°，45°这些特征角的三角数值了：函数名 30 45 60 90 180 sin 1／2 √2／2 √3／2 1 0 cos √3／2 √2／2 1／2 0 1 tan √3／3 1 √3 不存在 0 75=39+45； 120=2x60； 135=180-45； 150=180-30，借助这些关系式利用高中三角函数的加法定理就可以推出其余角度的三角函数值。不过并不要求学习者记忆它们，故这里就不推导了。

钱字笔顺编号：3111511534。钱 1 qián（1）铜线：一个～｜～串儿。（2）货币：一块～。（3）款子：一笔～｜车～。（4）钱财：旧社会地主有～有势，勾结官府，欺压农民。（5）（～儿）形状象铜钱的东西：榆～儿。（6）姓。钱 2 qián重量单位，市钱的通称。钱可使鬼 【拼音】：qián kě shǐ guǐ 【解释】：使：支使。有钱可以支使鬼。形容金钱魔力极大，可以买通一切。 【出处】：晋·鲁褒《钱神论》：“谚曰：‘钱无耳，可闇使。"岂虚也哉！又曰：‘有钱可使鬼。"而况于人乎！” 【示例】：然而富家儿总不免常常误解，以为～，就也可以通文。 ★鲁迅《准风月谈·后记》

求极限主要使用的方法等价无穷小法taylor级数法L"Hospital法则定义夹逼准则凑e极限法分析第一道题，我们可以化简得到（x-8)/|x-8|=±1；由无穷小趋近于8负时显然是-1第二道题，0/0 型或者 ∞/∞型 我们称之为未定型 ，采用洛必达(L"Hospital)法则第三道题，显然是导数的定义第四道题，将h乘入括号即可知道有一项3/h极限不存在可以参考：高等数学第六版，同济大学编，高等教育出版社出版

平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。扩展资料：在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。平行四边形定则方法被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。平行四边形定则是数学科的一个定律。两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，这就叫做平行四边形定则。参考链接：百度百科-平行四边形

原分式 = （Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+x+1)通分后得：1 = (Ax+B)(x^2+x+1) + (Cx+D)(x^2+1)比较 x^3 的系数：A + C = 0比较 x^2 的系数：A+B+D = 0比较 x 的系数：A+B+C = 0 => B = 0比较 常数项：B + D = 1 => D = 1, A = -1, C = 1所以， （Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+x+1) = -x/(x^2+1) + (x+1)/(x^2+x+1)

“钱”字的繁体字是16画。

1、cos180°=-1，cos0°=1，cos90°=0；sin180°=0，sin0°=0，sin90°=1；tan180°=0，tan0°=0，tan90°的值不存在。2、Y=tanx的图示，当角度为90时，tan为不存在的值。3、常见三角函数角度对应的数值：4、简介：三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

可以不过后边括号里的所有项都必须变号