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请教什么叫三角函数?

2023-05-20 02:42:43
TAG: 函数
共1条回复
阿啵呲嘚

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

六种基本函数函数名:正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数(函数关系拓展)

(1)平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

(2)积的关系:

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

(3)倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

恒等变形公式

两角和与差的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

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三角函数的定义是什么
2023-01-14 02:43:052

三角函数有哪几种

正6个正弦、余弦、正切、余切、正割函数、余割函数不常用6个正矢函数 余矢函数 半正矢函数 半余矢函数 外正割函数 外余割函数
2023-01-14 02:43:072

什么是三角函数?

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数,是以实数为自变量的函数。三角函数有六种基本函数(初等基本表示):函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式:·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2023-01-14 02:43:101

三角函数有哪些

三角函数有正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ、余切函数cotθ、正割函数secθ、余割函数cscθ、正矢函数versinθ、余矢函数vercosθ。θ是三角形的一个角度,其性质只是一个符号而已,代表一个任意的角度值。三角函数简介三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。
2023-01-14 02:43:131

什么是三角函数?

在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值. 三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数.它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数(亦称为单调函数)意义上的反函数.三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具. 三角函数一般用于计算三角形(通常为直角三角形)中未知长度的边和未知的角度,在导航系统,工程学以及物理学方面都有广泛的用途.其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中.现代比较常用的三角函数有6个,其中Sin和Cos还常用于模拟周期函数现象,比如说声波和光波,谐振子的位置和速度,光照强度和白昼长度,过去一年中的平均气温变化等等. 其实是wiki上的东东,wiki是个好东东哦!
2023-01-14 02:43:161

三角函数有哪些?

三角函数有:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数,在各个象限的正负情况如下:(表示格式为“象限”/“+或-”)正弦函数:y=sinx,一/+、二/+、三/-、四/-;余弦函数:y=cosx,一/+、二/-、三/-、四/+;正切函数:y=tanx,一/+、二/-、三/+、四/-;余切函数:y=cotx,一/+、二/-、三/+、四/-;正割函数:y=secx,一/+、二/-、三/-、四/+;余割函数:y=cscx,一/+、二/+、三/-、四/-。扩展资料:常用的和角公式sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosαsin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosαcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)二倍角公式sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
2023-01-14 02:43:191

三角函数是哪6个?

六个三角函数是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。6种三角函数分别是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。直角三角形三角函数定义在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,
2023-01-14 02:43:391

直角三角形三角函数是什么?

直角三角形三角函数如下:正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。cos公式的其他资料:它是周期函数,其最小正周期为2π。在自变量为2kπ(k为整数)时,该函数有极大值1;在自变量为(2k+1)π时,该函数有极小值-1,余弦函数是偶函数,其图像关于y轴对称。利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角。(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角。
2023-01-14 02:43:501

什么是三角函数?

2023-01-14 02:43:563

什么是三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示):函数名正弦余弦正切余切正割余割正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:正矢函数versinθ=1-cosθ余矢函数vercosθ=1-sinθ同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形abc中,角a的正弦值就等于角a的对边比斜边,余弦等于角a的邻边比斜边正切等于对边比邻边,
2023-01-14 02:43:596

最基本的三角函数有哪些?

一、常用的三角函数公式有:1.诱导公式sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a) 2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b)cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)6.半角公式 sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2 cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2 tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]7.万能公式 sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)] 二、常用的三角函数数值有:角度0° 30° 45° 60° 90°sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0tan 0 √3/3 1 √3 不存在
2023-01-14 02:44:052

三角函数展开式公式

三角函数展开式公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa,cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
2023-01-14 02:44:141

初三数学三角函数的定义是什么?Sin、Cos、Tan分别表示什么?写详细点,急用!谢谢

是指任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x(其中y表示直角三角形的垂直边x是另一条垂直边r是斜边
2023-01-14 02:44:302

三角函数公式初中sin cos tan有哪些?

三角函数公式初中sin、cos、tan有如下:1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等。sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系。sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2+α)=-tanαcot(π/2-α)=tanα
2023-01-14 02:44:331

三角函数的定义

这个问题太广泛了,我这里只能说明最简的三角函数的1.定义式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y2.同角三角函数关系式:乘积关系:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1平方关系:(sinx)^2(cosx)^2=1;(tanx)^2(cotx)^2=1;(secx)^2(cscx)^2=1倒数关系:tanx=sinx/cosx;cotx=cosx/sinx3.诱导公式:纵变横不变,符号看象限.4.加法公式:sin(a-b)=sinacosb-cosasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinbtan(a-b)=(tanatanb)/(1-2tanatanb)5.二倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sina)^2tan2a=(2tana)/[1(tana)^2]其他的你自己翻一下书了,呵呵!
2023-01-14 02:44:364

三角函数都有哪些

同角三角函数关系式 ·平方关系: (sinx)^2+(cosx)^2=1 1+(tanx)^2=(secx)^2 1+(cotx)^2=(cscx)^2 ·积的关系: sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 对称性 180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。 -α的终边和α的终边关于x轴对称。 180度+α的终边和α的终边关于原点对称。 180度/2-α的终边关于y=x对称。恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)),其中 sint=B/√(A²+B²) cost=A/√(A²+B²) tant=B/A Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t),tant=A/B ·倍角公式:
2023-01-14 02:44:512

三角函数的概念

题库内容:三角函数的解释设以θ为一锐角的 直角 三角形的三边为a、b、c(如图),比各边长度两两 之间 的比,如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时,它们都随之而变化,因而每一个都是θ的 函数 ,称为“三角函数”。用 坐标 法还可以把三角函数的 概念 推广到 任意 角。 词语分解 三角的解释 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角镍铬三角 ∶三角学的简称详细解释.三只角。《 山海 经·南山经》“东五百里,曰 祷过之山 ,其上多 金玉 ,其下多犀、兕” 晋 郭璞 注:“犀似水牛……三角:一在顶上,一 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中,如甲数变化,乙数亦随甲数的变化而变化,则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一
2023-01-14 02:44:541

三角函数变形公式

同角三角函数间的基本关系式:  ·平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2   tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2  cot^2(α)+1=csc^2(α)  ·积的关系:  sinα=tanα*cosα  cosα=cotα*sinα  tanα=sinα*secα   cotα=cosα*cscα  secα=tanα*cscα   cscα=secα*cotα  ·倒数关系:  tanα·cotα=1  sinα·cscα=1  cosα·secα=1   直角三角形ABC中,   角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,   余弦等于角A的邻边比斜边   正切等于对边比邻边,  ·三角函数恒等变形公式  ·两角和与差的三角函数:  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  ·三角和的三角函数:  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)  ·辅助角公式:  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)  tant=B/A  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B  ·倍角公式:  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]  ·三倍角公式:  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα  ·半角公式:  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα  ·降幂公式  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  ·万能公式:  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]  ·积化和差公式:  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]  ·和差化积公式:   sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  ·推导公式  tanα+cotα=2/sin2α  tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos^2α  1-cos2α=2sin^2α  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2  ·其他:  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx  证明:  左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx  =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)  =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边  等式得证  sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx  证明:  左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)  =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)  =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边  等式得证
2023-01-14 02:45:032

三角函数是什么

三角函数就是包括下面的六个函数:正弦函数sinx,余弦函数cosx,正切函数tanx,余切函数cotx,正割函数setx,余割函数cetx。
2023-01-14 02:45:061

三角函数的定义是什么

2023-01-14 02:45:174

三角函数有哪些?

三角函数有:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数,在各个象限的正负情况如下:(表示格式为“象限”/“+或-”)正弦函数:y=sinx,一/+、二/+、三/-、四/-;余弦函数:y=cosx,一/+、二/-、三/-、四/+;正切函数:y=tanx,一/+、二/-、三/+、四/-;余切函数:y=cotx,一/+、二/-、三/+、四/-;正割函数:y=secx,一/+、二/-、三/-、四/+;余割函数:y=cscx,一/+、二/+、三/-、四/-。
2023-01-14 02:45:201

三角函数有哪些呢?

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。传入中国:三角学输入中国,开始于明崇祯4年(公元1631年),这年邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》,作为历书的一部份呈献给朝廷,这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中,首先将sine译为”正半弦”,简称”正弦”,这就成了“正弦”一词的由来。
2023-01-14 02:45:291

三角函数定义是什么?

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
2023-01-14 02:45:371

三角函数的定义

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数,是以实数为自变量的函数。三角函数有六种基本函数(初等基本表示):函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割。正弦函数 sinθ=y/r余弦函数 cosθ=x/r正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等漏咐变形公式:·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式拿搜轮:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/消信(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2023-01-14 02:45:591

什么是三角函数

2023-01-14 02:46:096

三角函数符号是什么?

三角函数符号有sin、cos、tan、cot、sec、csc等等。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。有六种基本函数:函数名:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin(A)=a/c。余弦函数cos(A)=b/c。正切函数tan(A)=a/b。余切函数cot(A)=b/a。其中a为对边,b为邻边,c为斜边。三角函数的简介毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions),但当时并无函数概念,于是只称作三角线(trigonometric lines)。他以sinus 1m arcus表示正弦,以sinus 2m arcus表示余弦。三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。
2023-01-14 02:46:181

三角函数有哪几种?

4种
2023-01-14 02:46:244

什么是三角函数?三角函数的定义?

2023-01-14 02:46:314

三角函数的定义

2023-01-14 02:46:343

三角函数概念

题库内容:三角函数的解释设以θ为一锐角的 直角 三角形的三边为a、b、c(如图),比各边长度两两 之间 的比,如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时,它们都随之而变化,因而每一个都是θ的 函数 ,称为“三角函数”。用 坐标 法还可以把三角函数的 概念 推广到 任意 角。 词语分解 三角的解释 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角镍铬三角 ∶三角学的简称详细解释.三只角。《 山海 经·南山经》“东五百里,曰 祷过之山 ,其上多 金玉 ,其下多犀、兕” 晋 郭璞 注:“犀似水牛……三角:一在顶上,一 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中,如甲数变化,乙数亦随甲数的变化而变化,则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一
2023-01-14 02:46:381

三角函数几条基本公式sin cos tan诱导公式

公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=—sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2+α)=-cotα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2+α)=-cotα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。
2023-01-14 02:46:411

三角函数的概念

2023-01-14 02:46:482

三角函数怎样积分?

三角函数怎样积分?三角函数可以通过积分法来求解。比如,如果您想积分 sinθ,那么您可以使用定积分:∫sinθdθ= -cosθ C。另外,您也可以使用反三角函数法:∫sinθdθ= -cosθ C。
2023-01-14 02:46:522

三角函数是什么

2023-01-14 02:47:086

三角函数符号是什么?

三角函数在各个象限的符号是sina、cosa、tana,三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。cot(kπ+α)=cotα。cot(π/2-α)=tanα。cot(π/2+α)=-tanα。cot(-α)=-cotα。cot(π+α)=cotα。cot(π-α)=-cotα。cot是三角函数里的余切三角函数符号,此符号在以前写作ctg。cot坐标系表示:cotθ=x/y,在三角函数中cotθ=cosθ/sinθ,当θ≠kπ,k∈Z时cotθ=1/tanθ(当θ=kπ,k∈Z时,cotθ不存在)。角A的邻边比上角A的对边。有六种基本函数:函数名:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。正弦函数sin(A)=a/c。余弦函数cos(A)=b/c。正切函数tan(A)=a/b。余切函数cot(A)=b/a。其中a为对边,b为邻边,c为斜边。
2023-01-14 02:47:451

什么是三角函数

三角函数的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。它包含:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割
2023-01-14 02:47:525

三角函数是什么

sin@ cos@ tan@
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三角函数所有运算法则

倒数关系:  tanα ·cotα=1  sinα ·cscα=1  cosα ·secα=1   商的关系:   sinα/cosα=tanα=secα/cscα  cosα/sinα=cotα=cscα/secα  平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1  1+tan^2(α)=sec^2(α)  1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式  sin^2(α)+cos^2(α)=1  tan α *cot α=1一个特殊公式  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)  证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]  =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式  我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,  即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作  a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边  余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边  正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边  余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式  正弦  sin2A=2sinA·cosA  余弦  1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)  2.Cos2a=1-2Sin^2(a)  3.Cos2a=2Cos^2(a)-1  即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)  正切  tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)  三倍角公式推导   sin(3a)  =sin(a+2a)  =sin2acosa+cos2asina  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina  =3sina-4sin^3a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa  =4cos^3a-3cosa  sin3a=3sina-4sin^3a  =4sina(3/4-sin²a)  =4sina[(√3/2)²-sin²a]  =4sina(sin²60°-sin²a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos^3a-3cosa  =4cosa(cos²a-3/4)  =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]  =4cosa(cos²a-cos²30°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  上述两式相比可得  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)  现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式  sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式  根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ): 公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示。 2. sin(nθ): (1)当n是奇数时: 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 (2)当n是偶数时: 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉。 (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ  sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数  sh a = [e^a-e^(-a)]/2  ch a = [e^a+e^(-a)]/2  th a = sin h(a)/cos h(a)  公式一:  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:  sin(2kπ+α)= sinα  cos(2kπ+α)= cosα  tan(2kπ+α)= tanα  cot(2kπ+α)= cotα  公式二:  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:  sin(π+α)= -sinα  cos(π+α)= -cosα  tan(π+α)= tanα  cot(π+α)= cotα  公式三:  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:  sin(-α)= -sinα  cos(-α)= cosα  tan(-α)= -tanα  cot(-α)= -cotα  公式四:  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π-α)= sinα  cos(π-α)= -cosα  tan(π-α)= -tanα  cot(π-α)= -cotα  公式五:  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(2π-α)= -sinα  cos(2π-α)= cosα  tan(2π-α)= -tanα  cot(2π-α)= -cotα  公式六:  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π/2+α)= cosα  cos(π/2+α)= -sinα  tan(π/2+α)= -cotα  cot(π/2+α)= -tanα  sin(π/2-α)= cosα  cos(π/2-α)= sinα  tan(π/2-α)= cotα  cot(π/2-α)= tanα  sin(3π/2+α)= -cosα  cos(3π/2+α)= sinα  tan(3π/2+α)= -cotα  cot(3π/2+α)= -tanα  sin(3π/2-α)= -cosα  cos(3π/2-α)= -sinα  tan(3π/2-α)= cotα  cot(3π/2-α)= tanα  (以上k∈Z)  A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =  √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }  √表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式(六公式)  公式一 sin(-α) = -sinα  cos(-α) = cosα  tan (-α)=-tanα  公式二sin(π/2-α) = cosα  cos(π/2-α) = sinα  公式三 sin(π/2+α) = cosα  cos(π/2+α) = -sinα  公式四sin(π-α) = sinα  cos(π-α) = -cosα  公式五sin(π+α) = -sinα  cos(π+α) = -cosα  公式六tanA= sinA/cosA  tan(π/2+α)=-cotα  tan(π/2-α)=cotα  tan(π-α)=-tanα  tan(π+α)=tanα  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]  cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]  tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]   其它公式   (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可  (4)对于任意非直角三角形,总有  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  证:  A+B=π-C  tan(A+B)=tan(π-C)  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)  整理可得  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  得证  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)  (7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC  其他非重点三角函数   csc(a) = 1/sin(a)  sec(a) = 1/cos(a)  (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2  幂级数展开式  sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。 (-∞<x<∞)  cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)  arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)  arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)  arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)  无限公式  sinx=x(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)……  cosx=(1-4x^2/π^2)(1-4x^2/9π^2)(1-4x^2/25π^2)……  tanx=8x[1/(π^2-4x^2)+1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)+……]  secx=4π[1/(π^2-4x^2)-1/(9π^2-4x^2)+1/(25π^2-4x^2)-+……]  (sinx)x=cosx/2cosx/4cosx/8……  (1/4)tanπ/4+(1/8)tanπ/8+(1/16)tanπ/16+……=1/π  arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)  和自变量数列求和有关的公式  sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)  cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=[cos((n+1)x/2sin(nx/2)]/sin(x/2)  tan((n+1)x/2)=(sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx)/(cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx)  sinx+sin3x+sin5x+……+sin(2n-1)x=(sinnx)^2/sinx  cosx+cos3x+cos5x+……+cos(2n-1)x=sin(2nx)/(2sinx)编辑本段内容规律  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。  1.三角函数本质:   [1] 根据右图,有  sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。  深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例:  推导:  首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A"OD。  A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A"(cos(α-β),sin(α-β))  OA"=OA=OB=OD=1,D(1,0)  ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2  和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2)  单位圆定义  单位圆  六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理,单位圆的等式是:  图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。  两角和公式   sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
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数学三角函数公式是什么?

数学三角函数公式如下:一、倍角公式。1、Sin2A=2SinA*CosA。2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))。二、降幂公式。1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2。3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。三、推导公式。1、1tanα+cotα=2/sin2α。2、tanα-cotα=-2cot2α。3、1+cos2α=2cos^2α。4、、4-cos2α=2sin^2α。5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina。四、两角和差。1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。五、和差化积。1、sinθ+sinφ=2 sin cos。2、sinθ-sinφ=2 cos sin。3、cosθ+cosφ=2 cos cos。4、cosθ-cosφ=-2 sin sin。5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。
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三角函数定义

题库内容:三角函数的解释设以θ为一锐角的 直角 三角形的三边为a、b、c(如图),比各边长度两两 之间 的比,如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时,它们都随之而变化,因而每一个都是θ的 函数 ,称为“三角函数”。用 坐标 法还可以把三角函数的 概念 推广到 任意 角。 词语分解 三角的解释 ∶指外形像三角形的物品面三角枕三角镍铬三角 ∶三角学的简称详细解释.三只角。《 山海 经·南山经》“东五百里,曰 祷过之山 ,其上多 金玉 ,其下多犀、兕” 晋 郭璞 注:“犀似水牛……三角:一在顶上,一 函数的解释 彼此 相关的两个量 之一 ,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值 相对 应详细解释称因变数。数学 名词 。在互相关联的两个数中,如甲数变化,乙数亦随甲数的变化而变化,则乙数称为甲数的函数。如 某种 布每尺价格一
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三角函数的公式都有哪些

同角三角函数的基本关系  倒数关系:   tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1    商的关系:    sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα   平方关系:   sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式  sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan α *cot α=1一个特殊公式  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)   证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式  我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,   即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作   a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式  正弦   sin2A=2sinA·cosA   余弦   1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)   2.Cos2a=1-2Sin^2(a)   3.Cos2a=2Cos^2(a)-1   即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)   正切   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)   三倍角公式推导    sin(3a)   =sin(a+2a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sin²a)   =4sina[(√3/2)²-sin²a]   =4sina(sin²60°-sin²a)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cos²a-3/4)   =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]   =4cosa(cos²a-cos²30°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式  sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。 其中R=2^(n-1)   证明:当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】   这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina-   sin【(n-1)π/n】=0是同解方程。   所以sin(na)与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比。   而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以   {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1π/n】   与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn)。   然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);   cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.   sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2   cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)   tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)   cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ   cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ   sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2   cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2   sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2   cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数  sh a = [e^a-e^(-a)]/2   ch a = [e^a+e^(-a)]/2   th a = sin h(a)/cos h(a)   公式一:   设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   sin(2kπ+α)= sinα   cos(2kπ+α)= cosα   tan(2kπ+α)= tanα   cot(2kπ+α)= cotα   公式二:   设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:   sin(π+α)= -sinα   cos(π+α)= -cosα   tan(π+α)= tanα   cot(π+α)= cotα   公式三:   任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:   sin(-α)= -sinα   cos(-α)= cosα   tan(-α)= -tanα   cot(-α)= -cotα   公式四:   利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π-α)= sinα   cos(π-α)= -cosα   tan(π-α)= -tanα   cot(π-α)= -cotα   公式五:   利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:   sin(2π-α)= -sinα   cos(2π-α)= cosα   tan(2π-α)= -tanα   cot(2π-α)= -cotα   公式六:   π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:   sin(π/2+α)= cosα   cos(π/2+α)= -sinα   tan(π/2+α)= -cotα   cot(π/2+α)= -tanα   sin(π/2-α)= cosα   cos(π/2-α)= sinα   tan(π/2-α)= cotα   cot(π/2-α)= tanα   sin(3π/2+α)= -cosα   cos(3π/2+α)= sinα   tan(3π/2+α)= -cotα   cot(3π/2+α)= -tanα   sin(3π/2-α)= -cosα   cos(3π/2-α)= -sinα   tan(3π/2-α)= cotα   cot(3π/2-α)= tanα   (以上k∈Z)   A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =   √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }   √表示根号,包括{……}中的内容诱导公式  sin(-α) = -sinα   cos(-α) = cosα   tan (-α)=-tanα   sin(π/2-α) = cosα   cos(π/2-α) = sinα   sin(π/2+α) = cosα   cos(π/2+α) = -sinα   sin(π-α) = sinα   cos(π-α) = -cosα   sin(π+α) = -sinα   cos(π+α) = -cosα   tanA= sinA/cosA   tan(π/2+α)=-cotα   tan(π/2-α)=cotα   tan(π-α)=-tanα   tan(π+α)=tanα   诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]   cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]   tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
2023-01-14 02:48:292

50牛等于多少磅?

11.240445磅
2023-01-14 02:46:153

日本的文部省 中的省字读音是什么?

省 shěng :地方行政区域:省份。省会。 省 xǐng 检查:反省(检查自己)。省察(考察)。吾日三省吾身。 知觉,觉悟:省悟。发人深省。 看望父母、尊亲:省亲。省视。
2023-01-14 02:46:161

十字相乘法的技巧

2023-01-14 02:46:172

省字是个多音字

2023-01-14 02:46:192

求十字相乘法

化学的十字交叉法我就很熟!
2023-01-14 02:46:195

省字任意加个部首会是什么字

你好,给“省”字加个部首的字有:亻(单人旁)——偗氵(三点水)——渻竹(竹字头)——箵
2023-01-14 02:46:121

小学数学

上课专心比什么答案都好!+ - * / 到考试抱佛脚
2023-01-14 02:46:1215

0.4x+0.5x=1.35

解法一:十字相乘法 1 -1 4 -1 (x-1)(4x-1)=0 x=1或x=? 解法二:拆项法因式分解 4x2-4x-x+1=0 4x(x-1)-(x-1)=0 (x-1)(4x-1)=0 x=1或x=? 解法三:配方法 x2-(5/4)x=-? (x- 5/8)2=9/64 x-5/8=3/8或x-5/8=-3/8 x=1或x=? 解法四:公式法: x=[-(-5)±√[(-5)2-4·4·1]]/(2·4)=(5±3)/8 x=1或x=? 总结:四种不同的方法。解法一运用十字相乘法,解法二运用拆项法因式分解,解法三运用配方法,解法四运用公式法。对于可以比较直观地进行因式分解的题目,例如本题,采用因式分解法比较简便,特别的:运用十字相乘法进行因式分解尤为简便。配方法、公式法也一并列出。对于不便于直接观察出因式分解方式的一元二次方程,采用配方法、公式法虽稍繁琐,却是很有效的解题方法。
2023-01-14 02:46:103

100磅等于多少公斤

80磅 制冰机 一般采用是:40公斤制冰机-50公斤制冰机 100磅 制冰机一般采用是:50-60公斤制冰机南北制冰机 ,国内知名品牌。 主要生产:商用制冰机、方块制冰机、圆柱制冰机、雪花制冰机、鳞片制冰机有问题可以咨询
2023-01-14 02:46:104