小学数学

深夜来回答你这个问题不容易！！！小学数学3.4.5.6重点知识有下列：行程问题是必考

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义

自然数和0都是整数。

2 自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度：船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度：（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水 速：流水速度－流水速度÷2

1、一舰艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，舰艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，舰艇不停地往返于A、B两港口巡逻（巡逻掉头的时间忽略不记）。求货轮从A港口出发后与舰艇第二次相遇时用了多长时间？

100*4/(100+20)=10/3小时

2、甲乙两车同时分别从AB两站相对开出.第一次在离A站90千米处相遇.相遇后两车一原速继续前进,到达对方出发站后立刻返回,第二次相遇在离A站50千米处.求AB两站之间的距离.

第一次相遇甲乙两车共行了1个全程，甲车行了90千米

第二次相遇甲乙两车共行了3个全程，甲车行了90×3＝270千米

同时，甲车行的还是2个全程少50千米

AB两站之间的距离是

（90×3＋50）÷2＝160千米

回答这么多很不容易啊，楼主，还有什么不知道的问我，希望你能采纳我啊，真的不容易

一、数与代数

（一）整数的认识

1. 自然数

2. 整数

3. 整数的有关知识

⑴数位与位数

⑵计数单位

4. 数位、位数和计数单位以及它们的顺序

5. 整数的读写法

6. 整数大小比较

7. 改写与省略尾数

8. 整数的加减（加减运算式中各部分之间的关系）

整数的乘除（乘除算式中各部分之间的关系）

（二）小数的认识

1. 小数的定义

2. 小数的分类

⑴纯小数

⑵带小数

⑶有限小数

⑷无限小数

⑸循环小数

⑹循环节

3. 小数的基本性质

4. 小数点位置的移动引起小数的大小变化

5. 小数大小的比较

6. 小数的读法和写法

（三）四则运算的认识

整数、小数的四则运算

1. 四则运算的意义

2. 四则运算的法则

3. 四则运算定律

⑴加法运算定律：a＋b＝b＋a；a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；

⑵乘法运算定律：a ×b＝b×a；a×b×c＝（a×b）×c＝a×（b×c）；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

4. 四则运算性质

⑴加法的运算性质

⑵除法的运算性质

5. 积、商的变法规律

⑴积的变化规律

⑵商的变化规律

6.四则运算的顺序

整数、小数、分数四则混合运算

1.分数四则运算的意义和法则

2.四则混合运算的运算顺序

3.四则混合运算的一般规律

（四）量与计量

1.常用的计量单位

2.单位的换算进率

3.名数的化聚法

4.化聚方法的关系

（五）数的整除

1. 整除的意义

约数和倍数

3. 偶数和奇数

4. 整除数的特征（能被2、3、5整除数的特征）

5. 质数和合数

6. 质因数和分解质因数

7. 公约数和最大公约数

8. 互质数

9. 公倍数和最小公倍数

（六）分数和百分数

1. 分数的意义

2. 分数的分类

⑴真分数

⑵假分数

⑶带分数

3. 分数的基本性质

4. 分子或分母的扩大（或缩小）引起分数值的变化

5. 约分和通分

6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

7. 分数之间的互化（假分数、整数、带分数）

8. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。

9. 分数、百分数、小数之间的关系

10. 分数、百分数、小数的互化

11. 分数、小数、百分数的大小比较

12. 成数 折扣

（七）比和比例

1. 比和比例有关知识的联系和区别

⑴比和比例的意义

⑵比的性质

⑶比和除法、分数的关系

⑷求比中的未知数和解比例

2. 比例尺

⑴数字比例尺（一般形式和分数形式）

⑵线段比例尺

3. 正比例和反比例

⑴正比例

⑵反比例

⑶正比例和反比例的联系与区别

（八）代数初步知识

1. 用字母表示数的意义

2. 用字母表示数量关系

⑴表示数算式

⑵表示数量关系

⑶表示运算定律

⑷表示运算法则

⑸表示运算性质

⑹表示计算公式

3. 用字母表示应注意

⑴乘号简写

⑵“1”与字母相乘可省略

⑶用含字母的式子问题的答案时用括号

⑷字母的取数范围

4. 求代数式的值

（九）简易方程

等式和方程

2. 方程的解和解方程

3. 解方程的方法（检验）

二、空间与图形

（一）平面几何

1. 线的基本概念

⑴线段

⑵直线

⑶射线

⑷垂线

⑸平行线

⑹点到直线的距离

⑺区别

2. 角的基本概念

⑴从一点引出两条射线，就组成一个角，这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。⑵直角

⑶锐角

⑷钝角

3. 三角形的概念与分类

⑴按角分

⑵按边分

4. 四边形的概念与分类

5. 圆

＊扇形

6. 平面图形的周长和面积（特征、公式含字母）

（二）立体图形的认识

1. 表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。（常用单位）

2. 体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（常用单位）

3. 容积（容量）：（常用单位）

4. 容积与体积单位之间的换算。

5. 简单立体图形的表面积和体积公式极其特征。（正方体、长方体、圆柱体、圆锥体）

三、统计与概率

1. 统计表

2. 统计图：用点、线、面等来表示相关联的数量关系的图形，叫做统计图。

⑴条形统计图：（单式和复式）

⑵折线统计图：（单式和复式）

⑶扇形统计图：

四、应用题

1. 一般应用题（简单应用题和复合应用题）

2. 典型应用题

⑴求平均数应用题

⑵归一应用题（双归一问题）

⑶行程问题（相遇问题）

3. 分数、百分数应用题

⑴求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）或百分率

⑵求一个数的几分之几（或百分之几）

⑶已知一个数的几分之几是多少，求这个数

4. 列方程解应用题

⑴求平均数应用题

⑵归一应用题（双归一问题）

⑶行程问题（相遇问题）

这些的详细就要你自已去一一掌握了

小学的知识中,最重要的莫过于:

整数.分数.小数.

在整数中.分为有理数和无理数.

在分数中.分为真分数.假分数和带分数.

在小数中.分为有限小数和无限小数.

因此,在小学的学习中.学它要用很长的时间,

还有长方形和正方形的周长和体积的计算公

式:

C长=(长+宽)乘以2

C正=边长乘以4

S长=长乘以宽

S正=边长乘以边长

要学的还不只这些,

还要学习统计图的几种画法

加减乘除混合运算也是很重

要的.分数加减法要记住异分

母分数加减时,要记住通分,计算后要约分.

数学： （正）整数、小数、分数、百分数的四则运算及应用题 长度、面积、体积、时间、人民币单位的认识 线段和角的认识 正方形、长方形、平行四边形、圆的周长计算 正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、环形、*扇形以及组合图形的面积计算 正方体、长方体、圆柱的表面积计算 正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算 *球的认识 简单的统计 比的认识和应用 正比例和反比例的认识和应用 （带*的是选学内容）

偶是5年级的哦：①一个数的因数的个数是有限的，而倍数确实无限的。②我们为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。③自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（ji）数。④一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。⑤一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。⑥1不是质数也不是合数。

（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意千万位上是2，百万位上是4，千位上是9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可；

（2）省略万后面的尾数的方法：先找到万位，看千位上的数是多少，再运用“四舍五入”的方法求得近似值，最后要在近似值的后面添上一个“万”字．

代数：路程速度时间公式：s=vt v=s÷t t=s÷v

正方形周长公式：C=4a

正方形面积公式：S=a2

、长方形周长公式：C=2（a+b）

5、长方形面积公式：S=ab

6、加法交换律：a+b=b+a

7、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

8、乘法交换律：a·b=b·a

9、乘法结合律：〔a·b〕·c=a·〔b·c〕

10、乘法分配律：〔a+b〕·c=a·c+b·c

我只知道5年纪的，

1图形的变换：重点 图形与轴对称的特征与性质

难点 画出一个图形的轴对称图形方法

疑点 轴对称图形与对称轴的异同

2因数与倍数： 重点找一个数的因数和倍数的方法

难点 因数和倍数相互依存的关系

疑点 乘法中的因数与本课因数的异同

3长方体和正方体 重点 长方体和正方体的特征

难点 长方体和正方体的联系和区别

剩下的我没有了，我建议你去买小学教材全解上面全都有！好齐全

比例的意义，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形的周长、面积。长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积、体积

初中百分之80需要,尤其是化简分式

加减乘除加分子式

图形问题(几何问题）需要许多的问题，加减乘除，还有分子式等等还有图形的面积等等

其实小学和初中的数学没有太多的联系！我上初二了才感觉到！其实我小学学的也不好！但是初中数学也不是太差！总是忽高忽低！初中的数学关键是努力学，这里说的“努力学”你也不是太明白吧！毕竟还是太小了！没关系的！成熟以后就明白了！所以现在你应该珍惜一下童年！

小学没必要，加油，初高中学好才重要。小学要学会快乐中学习，加油

上课专心比什么答案都好！

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到考试抱佛脚