分式方程与整式方程（一元一次方程）解法

过程见图片：

若产生增根，则增根为1或-1两边同时乘以(x+1)(x-1)得2(x-1)-5(x+1)=mm=-3x-7代入x=1和x=-1得m=-10或m=-4所以当m=10或m=-4时会产生增根。

需要。当分式两边同乘一个代数式时，那个代数式的值可能为0

(1）大.小两台挖土机，1小时共挖土30吨，已知大挖土机的工作效率是小挖土机的1.5倍，求大.小挖土机每小时各挖土多少吨？1)设每小时挖x吨。 1.5x=30 x=45 答:小挖土机30吨大挖土机45吨

蓄水池装有甲.乙.丙三个进水管，甲.乙两管一齐开放，1小时注满全池的1/2；乙.丙齐开，1小时注满全池的2/3；甲．丙齐开，1小时12分可注满全池．问三管齐开，多少分钟后可注满全池的1/3？

甲速度2X乙X10/x=10/2x+1X=5甲速度10，乙5

蓄水池装有甲.乙.丙三个进水管，甲.乙两管一齐开放，1小时注满全池的1/2；乙.丙齐开，1小时注满全池的2/3；甲．丙齐开，1小时12分可注满全池．问三管齐开，多少分钟后可注满全池的1/3？

3. 800(1/x - 1/(1.25x) = 800 (1/x - 4/(5x)) = 800/(5x) = 160/x = 40, x =44. 48(x+50) = 60x, 12x = 48*50, x = 200

集合不需要基础,函数要的最多,总结了一下,需要的如下 1．有理数的概念和运算? 有理数.数轴.相反数.数的绝对值.有理数大小的比较.? ? 2.整式的加减 和 乘除 代数式.代数式的值.整式.单项式.多项式.合并同类项.去括号与添括号.数与整式相乘.整式的加减法. 3.一元一次方程 4.二元一次方程组 二元一次方程及其解集.方程组和它的解.解方程组.用代入(消元)法、加减(消元)法解二元一次方程组.三元一次方程组及其解法举例.一次方程组的应用.? 5.一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式.不等式的基本性质.不等式的解集.一元一次不等式及其解法. 一元一次不等式组及其解法.? 6.因式分解? 因式分解.提公因式法.运用（平方差与完全平方）公式法.分组分解法.多项式因式分解的一般步骤.? 7.分 式? 分式? 分式.分式的基本性质.约分.最简分式.分式的乘除法.分式的乘方.同分母的分式加减法.通分.异分母的分式加减法.? 零指数与负整数指数 ? 零指数.负整数指数.整数指数幂的运算.? 可化为一元一次方程的分式方程? 含有字母系数的一元一次方程.公式变形.探究性活动：例如a=bc型的数量关系问题.分式方程.增根.可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用. 8.数的开方 1．平方根与立方根? 平方根.算术平方根.立方根.? 9．实数? 无理数.实数.? 10.二次根式 二次根式.积与商的方根的运算性质.*二次根式的性质.最简二次根式.同类二次根式.二次根式的加减.二次根式的乘法.二次根式的除法.分母有理化.? 11.一元二次方程 一元二次方程.一元二次方程的解法：直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法. 一元二次方程的根的判别式.*一元二次方程根与系数的关系.二次三项式的因式分解（公式法）.一元二次方程的应用.? 12．可化为一元二次方程的分式方程? 可化为一元二次方程的分式方程.换元法.? 具体要求：? （1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法,会用去分母或换元法求分式方程的解,并会验根.? （2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题.? （3）通过可化为一元二次方程的分式方程的教学,使学生进一步获得对事物可以转化的认识.? ? 13.函数及其图象 1．函数? 平面直角坐标系.常量.变量.函数及其表示法.? 2．正比例函数和反比例函数? 正比例函数及其图象.反比例函数及其图象.? 3．一次函数的图象和性质? 一次函数.一次函数的图象和性质.△二元一次方程组的图象解法.? 4．二次函数的图象? 二次函数.抛物线的顶点、对称轴和开口方向.? 14.统计初步 总体和样本.众数.中位数.平均数.方差与标准差.方差的简化计算.频率分布. 几 何 （一）线段、角 1．几何图形? 几何体.几何图形.点.直线.平面. 2．线段? 两点确定一条直线.相交线.线段.射线.线段大小的比较.线段的和与差.线段的中点.? 3．角? 角.角的度量.? （二）相交、平行 1．相交线? 对顶角.邻角、补角.垂线.点到直线的距离.同位角.内错角.同旁内角.? 2．平行线? 平行线.平行线的性质及判定.? （三）三角形 1．三角形? 三角形.三角形的角平分线、中线、高.三角形三边间的不等关系.三角形的内角和.三角形的分类. 2．全等三角形? 全等形.全等三角形及其性质.三角形全等的判定.? 3．等腰三角形? 等腰三角形的性质和判定.等边三角形的性质和判定.? 4．直角三角形? 余角.直角三角形全等的判定.逆命题,逆定理.勾股定理.勾股定理的逆定理.? （四）四边形 1．多边形? 多边形.多边形的内角和与外角和.? 2．平行四边形? 平行四边形.平行四边形的性质和判定.两条平行线间的距离.矩形、菱形、正方形的性质和判定.? 3．中心对称? 中心对称.中心对称图形.中心对称图形的性质.实习作业.? 4．梯形? 梯形.等腰梯形.直角梯形.等腰梯形的性质和判定.四边形的分类.不规则多边形的面积.平行线等分线段.三角形、梯形的中位线.? （五）相似形 1．比例线段? 比与比例.比例的基本性质.合比性质.等比性质.两条线段的比.成比例的线段.平行线分线段成比例.截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定.? 2．相似形? 相似三角形.三角形相似的判定.直角三角形相似的判定.相似三角形的性质.? （六）解直角三角形 1．锐角三角函数? 锐角三角函数.锐角三角函数值.角的三角函数值.? 2．解直角三角形? 解直角三角形.解直角三角形的应用.实习作业.? （七）圆 1．圆的有关性质? 圆.圆的对称性.点和圆的位置关系.不在同一直线上的三点确定一个圆.三角形的外接圆.垂径定理及其逆定理.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.圆周角定理.圆内接四边形的性质.*轨迹.*反证法.? 2．直线和圆的位置关系? 直线和圆的位置关系.切线的判定和性质.三角形的内切圆.*切线长定理.*弦切角定理.*相交弦定理.*切割线定理.? ? 3．圆和圆的位置关系? 圆和圆的位置关系.两圆的连心线的性质.两圆的公切线.相切在作图中的应用.? 4．正多边形和圆? 正多边形和圆.正多边形的有关计算.等分圆周.探究性活动：例如镶嵌.圆周长.弧长.圆的面积.扇形的面积.圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积.?

4/(x+1)=2

解关于x的方程：64-1/x=0

x/x-1 -1=3/(x-1)(x+2) 方程两边同时乘以(x-1)(x+2)得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3整理得: x-1=0 x=1舍去此根因为分母为0，所以方程无解。x/(x-1)+k/(x+1)-x/(x+1)=0, 去分母,得 x(x+1)+k-x=0, 即x^2+k=0, ∵ 原方程有增根-1，∴ x=-1是方程 x^2+k=0的根， 即（-1)^2+k=0, ∴ k=-1 1、当1/x-1/y=5时，求分式(3x+5xy-3y)÷(x-3xy-y)的值。 答案：5/4 2、已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值。 答案：－3 3、解方程：（x-8）/(x-3)-(x-9)/(x-4)=(x+7)/(x+8)-(x+2)/(x+3) 答案：x＝－2/3

通分前两项(2x+6)(x-3)/(x+3)(x-3)-(x+3)/(x-3)(x+3)-2/x=2前两项合并：[(2x+6)(x-3)-(x+3)]/(x-3)(x+3)=(2x^2-18-x-3)/(x-3)(x+3)=(2x^2-x-21)/(x-3)(x+3)=(2x-7)(x+3)/(x-3)(x+3)------------十字相乘法=(2x-7)/(x-3)=2+1/(x-3)代入原式2+1/(x-3)-2/x=2即1/(x-3)-2/x=0去分母x-2(x-3)=x(x-3)x(x-3)-x+2(x-3)=0合并x^2-2x-6=0配方问题x^2-2x+1=7(x+1)^2=7x+1=±根号7原方程有两组解：x=-根号7-1或x=根号7-1第二题：40min=2/3hour设自行车的速度为x千米/小时。汽车速度：3xkm/h15/x=15/3x+2/3去分母x15=5+2/3x解得x=15自行车的速度为15km/h第三题：先移项，可以发现一个有趣的现象，也是获得简解的关键1/(x+5)-1/(x+6)=1/(x+7)-1/(x+8)分别通分[(x+6)-(x+5)]/(x+6)(x+5)=……（先不管，反正不变）合并得1/(x+5)(x+6)=1/(x+7)-1/(x+8)同理对付右边得1/(x+5)(x+6)=1/(x+7)(x+8)(x+5)(x+6)=(x+7)(x+8)---交叉相乘拆掉括号，得到x=-13/2

1. 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x) 解:移项 x/(x-2)=-3 x=6-3x x=3/2 2. 2/x=3/(x+1) 解: 2x+2=3x x=2 前两题```题目应该湜这样嘚吧? 第三题 x/(x-6)=(x-2)/(x-3)解: x^2-3x=x^2-8x+12 5x=10 x=2

关键是脑子

已知公园里摩天轮每秒种转速为6m/s,请问当摩天轮绕圆轴转了60米时,转了多少圈? 设摩天轮转了x圈. x=60/6=10 答：当摩天轮绕园轴转了60米时,转了10圈. 简单吧~~

5euj

发 在 扣上了。自己去看

举例如下：x/3 -5 = (5-x)/2 2(x+1) /3=5(x+1) /6 -1 (1/5)x +1 =(2x+1)/4 (5-2)/2 - (4+x)/3 =1 x/3 -1 = (1-x)/2 (x-2)/2 - (3x-2)/4 =-1 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 x/2+3x/2=7 -(x/4-1)=5以上不知是否有帮助，请参考！

5/x=-5 6/x=-6

不是，因为x-¹等于1/x 属于可化为一元一次方程的分式方程，但实质上还是分式方程

太多了，看书本目录吧

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2} (1) = E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)} = E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y) = E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y) (2) 如果 E(X) = E(Y) = 0,那么 D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)， (3) 也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于： D(XY) = D(X)D(Y). (4) //: 就是(3)式

去分母得：2（x+3）+x 2 =x（x+3）， 去括号得：2x+6+x 2 =x 2 +3x， 移项合并得：2x+6=3x． 则原方程化为一元一次方程为：2x+6=3x． 故答案为：2x+6=3x．

设摩托车的是xkm/h，30/x = 30/1.5x + 15/60 x=40经检验x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．

（1）求出y与x之间的函数关系式。y=(x-100)(45+7.5(260-x)/10)（2）该经销店获得8400元月利润，则销售价应为每吨多少元？8400=(x-100)(45+7.5(260-x)/10)x=240（3）该经销商能获得9075元月利润吗？为什么？x=210时,最大值y=9075（4）该经销店最多获得多少元利润？此时售价是多少元？x=210时,最大值y=9075

如：2/x=1

上海教材七年级 第一册第九章 整式第1节 整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节 整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节 整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节 乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节 因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节 整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章 分式第1节 分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节 分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章 图形的运动第1节 图形的运动11.1 图形的平移第2节 图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节 图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级 第二册第十二章 实数第1节 实数的概念12.1 实数的概念第2节 数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节 分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章 相交线 平行线 第1节 相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节 平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章 三角形第1节 三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节 全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章 平面直角坐标系第1节 平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节 直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动

设x天是期限，总工程是1则甲一天做1/x，乙一天做1/(x+6)方案一：s1=1.2x方案二：s2=（1.2+0.5）X3+（1-3/x-3/(x+6)）/(1/x) X1.2=1.5+1.2x-3.6x/(x+6)s2-s1＜0所以选方案三

1.去分母（如果有分母）； x+1/3>5x+62.去括号（如果有括号）； x+1>15x+18 3.移项（注意变号）； x-15x>18-14.合并同类项（和方程一样）； -14x>175.系数化为一（注意“< ”“>”的符号改变）； x<-14/17另外还有一些东西希望你能用上： 1: 列不等式解决实际问题是中考命题的新热点.实际问题与我们的生活息息相关,特别是资源与环境问题是命题的重点.解这类题的关键是在实际问题中找出相等关系和不等关系,列出方程和不等式.现举例说明这类问题的解法.`` 2: 1.不等式与不等式组的主要题型有单项选择题、填空题、计算题、解答题. 2.不等式与不等式组内容考查的知识点主要有:不等式的基本性质、解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集、解由两个一元一次不等式组成的不等式组并用数轴确定解集、不等式与不等式组的简单应用. 3: 1.方程与不等式这一部分考查的知识点主要有:根据具体问题中的数量关系列出方程、求解并检验,会估计方程的解,解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、简单系数的一元二次方程,不等式的意义及基本性质,解一元一次不等式并在数轴上表示解集,解一元一次不等式组并利用数轴确定不等式组的解集,解简单的应用问题.

学了就知道了。

没有房屋的数量吗？这怎么做？设第一年每间x元，房间数为y，则有xy=96000

x=1x=3x=4/9x=-(3/2)x=5

是一元一次方便，没错。

设工作总量为1.甲、乙两个装饰公司分别需要x y周完成6/x+6/y=14/x+9/y=1x=10y=15甲时间10周

努力吃苦，苦一阵子 苦是人生的底色 老话说生活有五味，酸甜苦辣咸。苦是生命所不能避免的一味，叔本华说：“人生就是痛苦，我们可以把痛苦转换成幸福”，努力就是转化的过程，尽管在这个过程中，我们可能会感到更加辛苦。 苦，是人生的必经过程。人生心态做人成功

一键求和选中区域C2:F8，然后按Alt+【=】即可。累计求和，D2=SUM(C$2:C2)说明：然后向下填充公式。记得在英文的状态下，按shift+4添加$符号，SUM函数的作用是对列表中的全部数字进行求和，结构：=SUM(区域)。按条件累计求和D2=SUMIF(B$2:B2,B2,C$2:C2)说明：然后向下填充公式，得出AA产品累计入库数为2300，而BB产品入库数为2900。SUMIF函数的作用是对满足单个条件的单元格求和，结构：=SUMIF(区域,条件,求和区域)。对筛选后的值求和D10=SUBTOTAL(9,D2:D9)说明：然后向右填充公式。SUBTOTAL函数的作用是返回数据清单或数据库中的分类汇总，结构：=SUBTOTAL（函数序号，引用1...）。函数序号代表的含义（包含隐藏值）：1求平均值、2返回包含数字单元格的个数、3返回非空单元格的个数、4求最大值、5求最小值、6求乘积值、7求给定样本的标准偏差、8求给定样本总体的标准偏差、9求和、10求方差。

安步当车 安：安详，不慌忙；安步：缓缓步行。以从容的步行代替乘车。 昂首阔步 昂：仰，高抬。抬起头迈开大步向前。形容精神抖擞，意气风发。 百步穿杨 在一百步远以外射中杨柳的叶子。形容箭法或枪法十分高明。 百尺竿头，更进一步 佛家语，比喻道行、造诣虽深，仍需修炼提高。比喻虽已达到很高的境地，但不能满足，还要进一步努力。 不敢越雷池一步 越：跨过；雷池：湖名，在安徽省望江县南。原指不要越过雷池。后比喻不敢超越一定的范围和界限。 步步莲花 原形容女子步态轻盈。后常比喻渐入佳境。 步步为营 步：古时以五尺为一步，“步步”表示距离短。军队每向前推进一步就设下一首营垒。形容防守严密，行动谨慎。 步调一致 步调：行进的步伐。比喻行动和谐一致。 步履蹒跚 蹒跚：走路一瘸一拐的样子。形容走路腿脚不方便，歪歪倒倒的样了。 步履维艰 指行走困难行动不方便。 步人后尘 后尘：走路或行车时后面扬起的尘土。指跟在人家后面走。比喻追随模仿，学人家的样子，没有创造性。 步线行针 比喻周密布置。 寸步不离 寸步：形容距离很近。原指夫妻和睦，一步也不离开。现在泛指两人感情好，总在一起。 寸步不让 连寸步也不让给别人。形容丝毫不肯让步、妥协。 寸步难行 形容走路困难。也比喻处境艰难。 寸步千里 寸步：指距离非常短。虽然相距只有寸步，却如同千里之隔。比喻相见非常困难。 大步流星 形容步子跨得大，走得快。 得步进步 已进了一步，还要向前进一步。比喻野心大，贪心永不满足。 独步当时 指在当时独一无二，没有可以相比的。 独步天下 独步：独一无二，特别突出。超群出众，无人可比。

求和法则：∑j=1+2+3+…+n。大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1，2，3，...，T，即为求P1+P2+P3...+PT的和。∑公式计算：表示起和止的数。比如说下面n=2，上面数字10，表示从2起到10止。公式：∑ai（i=1……），∑表示连加,右边写通式,上下标写范围，∑称为连加号,意思为：a1+a2+……+an=n。基本信息；在数学中，我们把∑作为求和符号使用；用小写字母σ，表示标准差。在物理中，我们把它的小写字母σ，用来表示面密度。(相应地，ρ表示体密度，η表示线密度)。面密度在工程材料方面是指定厚度的物质单位面积的质量。在化学中，我们把它的小写字母σ，用来表示共价键的一种。由两个原子轨道沿轨道对称轴方向相互重叠导致电子在核间出现概率增大而形成的共价键，叫做σ键。σ键属于定域键，它可以是一般共价键，也可以是配位共价键。一般的单键都是σ键。

步步登高 步步高升 步步紧逼 步步进逼 步步莲花 步步深入 步步生莲花 步步为营 步斗踏罡 步调一致 步罡踏斗 步后尘 步履安详 步履艰难 步履蹒跚 步履如飞 步履维艰 步人后尘 步态蹒跚 步线行针 步雪履穿 步月登云 步障自蔽 安步当车 步步登高：登:升。一步步地升高。多形容仕途顺利，职位不断高升。步履艰难：指行走困难行动不方便。望而却步：一看就往后退缩。形容一分害怕困难和危险。百步穿杨：相传春秋时楚国的将领养由基，善于射箭，能射中一百步外杨柳树的叶子。后来就用“百步穿杨”形容枪法或箭法非常高明。参见〔百发百中)步履维艰：形容行走极为困难(一般指老年或有病的人)。 《金 史·章宗纪》:“年高艰于步履者，并听策杖，仍令舍人护卫扶之。" 维:文言助词。

一平方等于1米乘1米。【扩展资料】平方米是面积单位，边长为1米的正方形的面积为1平方米。计算平方的公式计算平方的公式根据物体的形状有不同的公式，具体如下：1、长方形：｛长方形面积＝长×宽｝2、正方形：征方形面积＝边长×边长｝3、平行四边形：｛平行四边形面积＝底×高｝4、三角形：仨角形面积＝底×高÷2}5、梯形：｛梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2}其他计算公式1、长方形的周长＝（长＋宽）×2 C =( a + b )×22、正方形的周长＝边长×4 C =4a3、长方形的面积＝长×宽 S = ab4、正方形的面积＝边长×边长 S = a . a = a5、三角形的面积＝底×高÷2 S = ah ÷26、平行四边形的面 ×高 S = ah7、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 S =( a + b ) h ÷28、直径＝半径×2 d =2r半径＝直径÷2 r = d ÷2

步的繁体字怎么写 ( 步 ) 步的拼音/步的音标 bù 步的意思是 (1)（名）行走时两脚之间的距离；脚步：正～｜跑～｜寸～难移｜走了一～棋。(2)（名）阶段：事情一～比一～顺利。(3)（名）地步；境地；不幸落到这一～。(4)（量）旧制长度单位；一步等于五尺。(5)（动）用脚走；～入会场｜亦～亦趋。(6)（动）〈书〉踩；踏：～人后尘。(7)（动）〈方〉用脚步等量地：～一～这块地够不够三亩。(8)姓。

一毫升啊

1平方丈等于多少平方米 3丈=10米 因此1丈=10/3米所以1平方丈=100/9平方米5.2

步字的组词 ：进步、跑步、脚步、徒步、碎步、踱步、款步、步骤、便步、虎步、敛步、莲步、步子、箭步、步行、步调、却步、同步、正步、阔步、初步、步哨、步枪、地步、信步、跬步、谢步、步伐、健步、纵步、

1立方厘米1毫升等于0.0000001立方米。换算关系是：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米

　　步字开头的词语大家知道有哪些吗?今日我就为大家整理了有关于步字开头的词语，供大家参考查阅。 　　 步字开头的词语 　　步骤 　　步伐 　　步行 　　步枪 　　步调 　　步子 　　步态 　　步韵 　　步武 　　步哨 　　步履 　　步弓 　　步屐 　　步步 　　步摇 　　步月 　　步云 　　步辇 　　步队 　　步卒 　　步虚 　　步入 　　步舞 　　步犁 　　步景 　　步骑 　　步战 　　步级 　　步趋 　　步障 　　步人 　　步蟾 　　步斗 　　步径 　　步健 　　步马 　　步涉 　　步头 　　步打 　　步驺 　　 步字开头的成语 　　步步登高 　　步履艰难 　　步履维艰 　　步步为营 　　步履蹒跚 　　步步高升 　　步罡踏斗 　　步步莲花 　　步人后尘 　　步调一致 　　步月登云 　　步雪履穿 　　步线行针 　　步斗踏罡 　　步履安详 　　步障自蔽 　　步趋麟趾 　　步步紧逼 　　步履如飞 　　步其后尘 　　 步字开头的成语接龙 　　步步登高 → 高山流水 → 水落石出 → 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 →支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽→ 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山清水秀