高一数学函数有关公式

边　差　长　乘　除　底　点　度　分　高　勾　股　行　和　弧 　　环　集　加　减　积　角　解　宽　棱　列　面　秒　幂　模　球 　　式　势　商　体　项　象　线　弦　腰　圆 　　十位　个位　几何　子集　大圆　小圆　元素　下标　下凸　下凹 　　百位　千位　万位　分子　分母　中点　约分　加数　减数　数位 　　通分　除数　商数　奇数　偶数　质数　合数　乘数　算式　进率 　　因式　因数　单价　数量　约数　正数　负数　整数　分数　倒数 　　乘方　开方　底数　指数　平方　立方　数轴　原点　同号　异号 　　余数　除式　商式　余式　整式　系数　次数　速度　距离　时间 　　方程　等式　左边　右边　变号　相等　解集　分式　实数　根式 　　对数　真数　底数　首数　尾数　坐标　横轴　纵轴　函数　常显 　　变量　截距　正弦　余弦　正切　余切　正割　余割　坡度　坡比 　　频数　频率　集合　数集　点集　空集　原象　交集　并集　差集 　　映射　对角　数列　等式　基数　正角　负角　零角　弧度　密位 　　函数　端点　全集　补集　值域　周期　相位　初相　首项　通项 　　公比　公差　复数　虚数　实数　实部　虚部　实轴　虚轴　向量 　　辐角　排列　组合　通项　概率　直线　公理　定义　概念　射线 　　线段　顶点　始边　终边　圆角　平角　锐角　纯角　直角　余角 　　补角　垂线　垂足　斜线　斜足　命题　定理　条件　题设　结论 　　证明　内角　外角　推论　斜边　曲线　弧线　周长　对边　距离 　　矩形　菱形　邻边　梯形　面积　比例　合比　等比　分比　垂心 　　重心　内心　外心　旁心　射影　圆心　半径　直径　定点　定长 　　圆弧　优弧　劣弧　等圆　等弧　弓形　相离　相切　切点　切线 　　相交　割线　外离　外切　内切　内径　外径　中心　弧长　扇形 　　轨迹　误差　视图　交点　椭圆　焦点　焦距　长袖　短轴　准线 　　法线　移轴　转轴　斜率　夹角　曲线　参数　摆线　基圆　极轴 　　极角　平面　棱柱　底面　侧面　侧棱　楔体　球缺　棱锥　斜高 　　棱台　圆柱　圆锥　圆台　母线　球面　球体　体积　环体　环面 　　球冠　极限　导数　微分　微商　驻点　拐点　积分　切面　面角 　　极值 　　被减数　被乘数　被除数　假分数　代分数　质因数　小数点 　　多位数　百分数　单名数　复名数　统计表　统计图　比例尺 　　循环节　近似数　准确数　圆周率　百分位　十分位　千分位 　　万分位　自然数　正整数　负整数　相反数　绝对值　正分数 　　负分数　有理数　正方向　负方向　正因数　负因数　正约数 　　运算律　交换律　结合律　分配律　最大数　最小数　逆运算 　　奇次幂　偶次幂　平方表　立方表　平方数　立方数　被除式 　　代数式　平方和　平方差　立方和　立方差　单项式　多项式 　　二项式　三项式　常数项　一次项　二次项　同类项　填空题 　　选择题　判断题　证明题　未知数　大于号　小于号　等于号 　　恒等号　不等号　公分母　不等式　方程组　代入法　加减法 　　公因式　有理式　繁分式　换元法　平方根　立方式　根指数 　　小数点　无理数　公式法　判别式　零指数　对数式　幂指数 　　对数表　横坐标　纵坐标　自变量　因变量　函数值　解析法 　　解析式　列表法　图象法　指点法　截距式　正弦表　余弦表 　　正切表　余切表　平均数　有限集　描述法　列举法　图示法 　　真子集　欧拉图　非空集　逆映射　自反性　对称性　传递性 　　可数集　可数势　维恩图　反函数　幂函数　角度制　弧度制 　　密位制　定义城　函数值　开区间　闭区间　增函数　减函数 　　单调性　奇函数　偶函数　奇偶性　五点法　公因子　对逆性 　　比较法　综合法　分析法　最大值　最小值　递推式　归纳法 　　复平面　纯虚数　零向量　长方体　正方体　正方形　相交线 　　延长线　中垂线　对预角　同位角　内错角　无限极　长方形 　　平行线　真命题　假命题　三角形　内角和　辅助线　直角边 　　全等形　对应边　对应角　原命题　逆命解　原定理　逆定理 　　对称点　对称轴　多边形　对角线　四边形　五边形　三角形 　　否命题　中位线　相似形　比例尺　内分点　外分点　平面图 　　同心圆　内切圆　外接圆　弦心距　圆心角　圆周角　弓形角 　　内对角　连心线　公切线　公共弦　中心角　圆周长　圆面积 　　反证法　主视图　俯视图　二视图　三视图　虚实线　左视图 　　离心率　双曲线　渐近线　抛物线　倾斜角　点斜式　斜截式 　　两点式　一般式　参变数　渐开线　旋轮线　极坐标　公垂线 　　斜线段　半平面　二面角　斜棱柱　直棱柱　正梭柱　直观图 　　正棱锥　上底面　下底面　多面体　旋转体　旋转面　旋转轴 　　拟柱体　圆柱面　圆锥面　多面角　变化率　左极限　右极限 　　隐函数　显函数　导函数　左导教　右导数　极大值　极小值 　　极大点　极小点　极值点　原函数　积分号　被积式　定积分 　　无穷小　无穷大　连分数　近似数　弦切角 　　混合运算　乘法口诀　循环小数　无限小数　有限小数　简易方程 　　四舍五人　单位长度　加法法则　减法法则　乘法法则　除法法则 　　数量关系　升幂排列　降幂排列　分解因式　完全平方　完全立方 　　同解方程　连续整数　连续奇数　连续偶数　同题原理　最简方程 　　最简分式　字母系数　公式变形　公式方程　整式方程　二次方根 　　三次方根　被开方数　平方根表　立方根表　二次根式　几次方根 　　求根公式　韦达定理　高次方程　分式方程　有理方程　无理方程 　　微分方程 分数指数　同次根式　异次根式　最简根式　同类根式　　　换底公式　反对数表　坐标平面　坐标原点　比例系数　一次函数 　　二次函数　三角函数　正弦定理　余弦定理　样本方差　集合相交 　　等价集合　可数集合　对应法则　指数函数　对数函数　自然对数 　　指数方程　对数方程　单值对应　单调区间　单调函数　诱导公式 　　周期函数　周期交换　振幅变换　相位变换　正弦曲线　余弦曲线 　　正切曲线　余切曲线　倍角公式　半角公式　积化和差　和差化积 　　三角方程　线性方程　主对角线　副对角钱　零多项式　余数定理 　　因式定理　通项公式　有穷数列　无穷数列　等比数列　总和符号 　　特殊数列　不定方程　系数矩阵　增广炬阵　初等变换　虚数单位 　　共轭复数　共轭虚数　辐角主值　三角形式　代数形式　加法原理 　　乘法原理　几何图形　平面图形　等量代换　度量单位　角平分线 　　互为余角　互为补角　同旁内角　平行公理　性质定理　判定定理 　　斜三角形　对应顶点　尺规作图　基本作图　互逆命题　互逆定理 　　凸多边形　平行线段　逆否命题　对称中心　等腰梯形　等分线段 　　比例线段　勾股定理　黑金分割　比例外项　比例内项　比例中项 　　比例定理　相似系数　位似图形　位似中心　内公切线　外公切线 　　正多边形　扇形面积　互否命题　互逆命题　等价命题　尺寸注法 　　标准方程　平移公式　旋转公式　有向线段　定比分点　有向直线 　　经验公式　有心曲线　无心曲线　参数方程　普通方程　极坐标系 　　等速螺线　异面直线　直二面角　凸多面体　祖恒原理　体积单位 　　球面距离　凸多面角　直三角面　正多面体　欧拉定理　连续函数 　　复合函数　中间变量　瞬间速度　瞬时功率　二阶导数　近似计算 　　辅助函数　不定积分　被积函数　积分变量　积分常数　凑微分法 　　相对误差　绝对误差　带余除法　微分方程　初等变换　立体几何 　　平面几何　解析几何　初等函数　等差数列 常用对数　　四舍五入法　纯循环小数　一次二项式　二次三项式　最大公约数 　　最小公倍数　代入消元法　加减消元法　平方差公式　立方差公式 　　立方和公式　提公因式法　分组分解法　十字相乘法　最简公分母 　　算数平方根　完全平方数　几次算数根　因式分解法　双二次方程 　　负整数指数　科学记数法　有序实数对　两点间距离　解析表达式 　　正比例函数　反比例函数　三角函数表　样本标准差　样本分布表 　　总体平均数　样本平均数　集合不相交　基本恒等式　最小正周期 　　两角和公式　两角差公式　反三角函数　反正弦函数　反余弦函数 　　反正切函数　反余切函数　第一象限角　第二象限角　第三象限角 　　第四象限角　线性方程组　二阶行列式　三阶行列式　四阶行列式 　　对角钱法则　系数行列式　代数余子式　降阶展开法　绝对不等式 　　条件不等式　矛盾不等式　克莱姆法则　算术平均数　几何平均数 　　一元多项武　乘法单调性　加法单调性　最小正周期　零次多项式 　　待定系数法　辗转相除法　二项式定法　二项展开式　二项式系数 　　数学归纳法　同解不等式　垂直平分线　互为邻补角　等腰三角形 　　等边三角形　锐角三角形　钝角三角形　直角三角形　全等三角形 　　边角边公理　角边角公理　边边边定理　轴对称图形　第四比例项 　　外角平分线　相似多边形　内接四边形　相似三角形　内接三角形 　　内接多边形　内接五边形　外切三角形　外切多边形　共轭双曲线 　　斜二测画法　三垂线定理　平行六面体　直接积分法　换元积分法 　　第二积分法　分部积分法　混循环小数　第一积分法　同类二次根 　　偏微分方程　　一元一次方程　一元二次方程　完全平方公式　最简二次根式 　　直接开平方法　半开半闭区间　万能置换公式　绝对值不等式 　　实系数多项式　复系数多项式　整系数多项式　不等边三角形 　　中心对称图形　基本初等函数　基本积分公式　分部积分公式 　　二元一次方程　三元一次方程 　　一元一次不等式　一元二次不等式　二元一次方程组 　　三元一次方程组　二元二次方程组　平面直角坐标系 　　等腰直角三角形　二元一次不等式　二元线性方程组 　　三元线性方程组　四元线性方程组　多项式恒等定律 　　一元一次不等式组　三元一次不定方程 　　三元齐次线性方程组

第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AíB, BíC ,那么 AíC④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}SCsAA（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)_(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数 单调性u=g(x) 增 增 减 减y=f(u) 增 减 增 减y=f[g(x)] 增 减 减 增注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特征 函数性质向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；（4）当 时，若 ，则 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制 ，且 ；2 ；3 注意对数的书写格式．两个重要对数：1 常用对数：以10为底的对数 ；2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：1 · ＋ ；2 － ；3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1图象特征 函数性质函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

平面和立体几何

loga(b)表示以a为底的b的对数。有换底公式loga(b)=logn(b)/logn(a)比较4^55与5^44的大小可以先求他们的以10为底的对数（因为单调性不变）lg4^55与lg5^44作商lg4^55/lg5^44=(55/44)*lg4/lg5=(5/4)*lg5(4)=lg5(4)^(1+1/4)=lg5(4*4^1/4)=lg5(4*√2)=lg5(5.6)>1所以lg4^55>lg5^44所以4^55>5^44

函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6． 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） ? ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ； ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 2、 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 ? ＋ ； ○2 － ； ○3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： ○1 （代数法）求方程 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：{a,b,c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AB, BC ,那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B"），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B"），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示 性 质 A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：1.求下列函数的定义域：⑴ ⑵ 2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _ 3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 4.函数 ，若 ，则 = 5.求下列函数的值域：⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式7.已知函数 满足 ，则 = 。8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 = 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数 的单调性并证明你的结论．11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： ，  0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1） • ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1定义域 R 定义域 R值域y＞0 值域y＞0在R上单调递增 在R上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数 ，总有 ；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；○2 ；○3 注意对数的书写格式．两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数 ；○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 指数式与对数式的互化幂值 真数 ＝ N ＝ b 底数 指数 对数（二）对数的运算性质如果 ，且 ， ， ，那么：○1 • ＋ ；○2 － ；○3 ．注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）．利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．2、对数函数的性质：a>1 0<a<1定义域x＞0 定义域x＞0值域为R 值域为R在R上递增 在R上递减函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．例题：1. 已知a>0，a 0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )　　　　　　　 2.计算： ① ;② = ； = ;③ = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程 的实数根；○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．5.函数的模型

现在的数学书上没有了么？我们以前的书上总结篇上有啊，一起都列出来的。。这个问题怎么回答啊。

讲函数。你把这大纲打印出来，人家一看到就会觉得你非常非常认真，非常诚恳。二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2． 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象． C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法（请参考必修4三角函数） 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6． 常用的函数表示法及各自的优点： ○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数 （参见课本P24-25） 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间 （睇清楚课本单调区间的概念） 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。 （2） 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)_ (C)复合函数的单调性 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？ 8．函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p36页） ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *． 当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）． 当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质 （1） ? ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； （4）当 时，若 ，则 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ； ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 2、 对数式与指数式的互化 对数式 指数式 对数底数 ← → 幂底数 对数 ← → 指数 真数 ← → 幂 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 ? ＋ ； ○2 － ； ○3 ． 注意：换底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。 如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>1 0<a<1 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，0） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即： 方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 的零点： ○1 （代数法）求方程 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． 1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．

推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以 a=2R*sinA b=2R*sinB c=2R*sinC 加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入 (a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 推导如下 N=a^[log(a)(N)] a=b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导完） 公式三: log(a)(b)=1/log(b)(a) 证明如下: 由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 部分高等内容 ·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ·三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组y=-y"";y=y""""，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a0`30`45`60`90` sina01/2√2/2√3/21 cosa1√3/2√2/21/20 tana0√3/31√3None cotaNone√31√3/30 三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数. 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f"(a)/1!*(x-a)+f""(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+... 实用幂级数： ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1) sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞) cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞) arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1) arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1) arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1) sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞<x<∞) coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞<x<∞) arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1) arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1) -------------------------------------------------------------------------------- 傅立叶级数(三角级数) f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx 注意：正切也可以表示为“Tg”如：TanA=TgA Sin2a=2SinaCosa Cos2a=Cosa^2-Sina^2 =1-2Sina^2 =2Cosa^2-1 Tan2a=2Tana/1-Tana^2

1、指数函数 （ 且 ），其中 是自变量， 叫做底数，定义域是R2、若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作： （ ， ）其中， 叫做对数的底数， 叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式： 3、对数的性质（1）零和负数没有对数，即 中 ；（2）1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即 4、常用对数 ：以10为底的对数叫做常用对数，记为： 自然对数 ：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为： 5、对数恒等式： 6、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）(1) ; (2) ;(3) （注意公式的逆用）7、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).推论① 或 ； ② .8、对数函数 （ ，且 ）：其中， 是自变量， 叫做底数，定义域是 图像性质 定义域：(0, ∞)值域：R过定点（1，0）增函数 减函数取值范围 0<x<1时，y<0x>1时，y>0 0<x<1时，y>0x>1时，y<09、指数函数 与对数函数 互为反函数；它们图象关于直线 对称.10、幂函数 （ ），其中 是自变量。要求掌握 这五种情况(如下图)11、幂函数 的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）当 时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间 上是增函数．（Ⅲ）当 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．

成语是中国传统文化的一大特色，有固定的结构形式和固定的说法，表示一定的意义，在语句中是作为一个整体来应用的，承担主语、宾语、定语等成分。下面是我整理的带有表字的成语，欢迎来参考！ 以“表”字开头的成语及解释如下： [表壮不如理壮] 外表好看，不如里面结实。比喻妻子能够治家，就是丈夫的好帮手。 [表壮不如里壮] 外表好看，不如里面结实。比喻妻子能够治家，就是丈夫的好帮手。 [表面文章] 比喻浮夸或不切实际，敷衍塞责的做法。 [表里一致] 犹表里如一。 [表里相应] 内外互相应合。 [表里相依] 指关系密切，互相依存。 [表里相济] 表里：指内外；济：救助。原意是指内外互相庇护。后泛指内外互相救助。 [表里相符] 犹表里如一。 [表里为奸] 表里：内外；奸：虚伪狡诈。比喻用勾结、欺诈等不正当手段做坏事。 [表里受敌] 内外受到敌人的攻击。 [表里山河] 表里：即内外。外有大河，内有高山。指有山河天险作为屏障。 [表里如一] 表：外表；里：内心。表面和内心象一个东西。形容言行和思想完全一致。 [表里不一] 表面与内在不一样。 “表”字在第二位的成语及解释如下： [一表堂堂] 形容仪表堂皇。 [一表人物] 形容容貌英俊。表，仪表。 [一表人材] 形容容貌英俊。表，仪表。 [一表人才] 表：指外貌。形容人容貌俊秀端正。 [一表非俗] 形容人的仪表非比寻常。 [一表非凡] 表：外貌；凡：平凡。形容人容貌俊秀又有精神。 [望表知里] 通过观察事物的表面现象推知本质。 [聊表寸心] 聊：略微；寸心：微薄的心意。略微表示一下心意。 [凤表龙姿] 形容英俊的仪表。 [抱表寝绳] 指坐卧不离准则。意谓坚持德操。 “表”字在第三位的成语及解释如下： [自我表现] 显示或宣扬自己的"优点，使自己突出。 [山河表里] 形容形势险要。 [互为表里] 表：外部；里：里部。互相之间是表与里的关系。指相辅相成，相互转化。 “表”字在第四位的成语及解释如下： [虚有其表] 虚：空；表：表面，外貌。空有好看的外表，实际上不行。指有名无实。 [响彻云表] 形容声音响亮，好象可以穿过云层，直达高空。同“响彻云霄”。 [为人师表] 师表：榜样，表率。在人品学问方面作别人学习的榜样。 [万世师表] 万世：很多世代，非常久远；师表：表率。值得永远学习的榜样。 [堂堂一表] 形容身材魁伟，相貌出众。 [鹤归华表] 感叹人世的变迁。 [出于意表] 指出乎人的意料之外。 [出人意表] 表：外。出乎人们意料之外。 [出乎意表] 指出于意料之外。 [车无退表] 兵车无后退的标志。引申为军队决不退却。

　　表的基本解释 　　1.外部，外面，外貌：～面。外～。仪～。～象。～层。～皮。 　　2.显示：～示。～态。～征。～达。～露。～演。～情。略～心意。 　　3.中医指用药物把感受的风寒发散出来：～汗。 　　4.分类分项记录事物的文件：～册。～格。～报。调查～。 　　5.计时间的器具，通常比钟小，可以带在身边：钟～。手～。怀～。 　　6.计量某种量的器具：电～。 　　7.标志，榜样：～率(shuài)。为(wéi)人师～。 　　表字相关成语有： 　　表里相符 表里为奸 为人师表 虚有其表 堂堂一表 一表堂堂 一表人材 自我表现 表里相应 鹤归华表 表里一致 表里相济 出于意表 风尘物表 山河表里 凤表龙姿 由表及里 表里受敌 万世师表 一表非俗 溢于言表 一表人物 一表非凡 表面 文章 表里如一 望表知里 互为表里 仪表堂堂 睥睨物表 表里山河 表里相合 表里不一 相为表里 风尘表物 响彻云表 表里相依 一表人才 出乎意表 出人意表 车无退表 聊表寸心 　　带有表字成语解释 　　1) 抱表寝绳：指坐卧不离准则。意谓坚持德操。 　　2) 凤表龙姿：形容英俊的仪表。 　　3) 聊表寸心：聊：略微;寸心：微薄的心意。略微表示一下心意。 　　4) 一表人材：形容容貌英俊。表，仪表。 　　5) 一表人物：形容容貌英俊。表，仪表。 　　6) 互为表里：表：外部;里：里部。互相之间是表与里的关系。指相辅相成，相互转化。 　　7) 山河表里：形容形势险要。 　　8) 自我表现：显示或宣扬自己的优点，使自己突出。 　　9) 一表非俗：形容人的仪表非比寻常。 　　10) 一表人才：表：指外貌。形容人容貌俊秀端正。 　　11) 一表非凡：表：外貌;凡：平凡。形容人容貌俊秀又有精神。 　　12) 望表知里：通过观察事物的表面现象推知本质。 　　13) 一表堂堂：形容仪表堂皇。表里不一：表面与内在不一样。 　　14) 车无退表：兵车无后退的标志。引申为军队决不退却。 　　15) 出乎意表：指出于意料之外。 　　表字有关成语意思 　　1) 出人意表：表：外。出乎人们意料之外。 　　2) 鹤归华表：感叹人世的变迁。 　　3) 万世师表：万世：很多世代，非常久远;师表：表率。值得永远学习的榜样。 　　4) 出于意表：指出乎人的意料之外。 　　5) 堂堂一表：形容身材魁伟，相貌出众。 　　6) 为人师表：师表：榜样，表率。在人品学问方面作别人学习的榜样。 　　7) 响彻云表：形容声音响亮，好象可以穿过云层，直达高空。同“响彻云霄”。 　　8) 虚有其表：虚：空;表：表面，外貌。空有好看的外表，实际上不行。指有名无实。 　　9) 表里如一：表：外表;里：内心。表面和内心象一个东西。形容言行和思想完全一致。 　　10) 表里山河：表里：即内外。外有大河，内有高山。指有山河天险作为屏障。 　　11) 表里受敌：内外受到敌人的攻击。 　　12) 表里为奸：表里：内外;奸：虚伪狡诈。比喻用勾结、欺诈等不正当手段做坏事。 　　13) 表里相符：犹表里如一。 　　14) 表里相济：表里：指内外;济：救助。原意是指内外互相庇护。后泛指内外互相救助。 　　15) 表里相依：指关系密切，互相依存。 　　16) 表里相应：内外互相应合。 　　17) 表里一致：犹表里如一。 　　18) 表面文章：比喻浮夸或不切实际，敷衍塞责的做法。　　看了表字相关成语的人也喜欢： 1. 关于数字的成语大全 2. 关于“一”的成语大全 3. 以内开头的成语大全 4. 一个钟表打一成语的答案

一、你的确不是吗……一样了

y=x的4次方如果定义域关于原点对称，是偶函数如果定义域不关于原点对称，就不是偶函数。朋友，请采纳正确答案，你们只提问，不采纳正确答案，回答都没有劲！！！朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，如果没有明白，请追问。谢谢。

.*,.^之类的表示对矩阵中的各个元素进行操作，x.^4就是求每个元素的4次方：xij^4

表的四字词语有哪些 ：一表人才、仪表堂堂、溢于言表、表里如一、为人师表、表面文章、表里不一、自我表现、车无退表、山河表里、风尘表物、互为表里、万世师表、鹤归华表、惟天可表、山川表里、凤表龙姿、表里相应、表里相合、相为表里、持表度天、出尘之表、堂堂仪表、一世师表、仪表不凡、形表影附、表里一致、空有其表、徒有其表、躬先表率

定义〔n-2〕×180°多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.即n边形的内角和等于（n-2）×180°.证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°所以n边形的内角和是（n-2）×180°.证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

先通分再算

：您好！ 山河表里、车无退表、 堂堂一表、虚有其表、 互为表里、万世师表、 鹤归华表、山川表里、 表里相合、表里山河、 风尘表物、表里如一 很高兴为您解答， 祝您生活愉快！

将x的四次与-9放在一起化成（x的二次-3）（x的二次+3），4x的三次与-12x一起提出4x，就可以提出公因式x的二次-3。。就可以解出来了。后面不懂的话你在问我好了。

内角和公式：180*（n-2）(n-2)中的n是该多边形的边数，从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180度，故:内角和的公式是:(n-2)*180

方法一：1、我们可以通过word文档来实现，打开电脑中word，然后键盘先输入a4，然后选中“4”，如下图2、鼠标右击选中的数字“4”鼠标单击“字体”如图3、在“字体”对话框里，选择“字体”选项卡，然后把“上标”前的方框里打上对勾，点击确定4、这时回头再看“4”已经作为上标了。方法二：1、还是要通过word文档来实现，一种简单便捷的操作。首先文档中输入a4，然后选中“4”如图2、接着同时按键盘上“shift、ctrl和="键就可以变成a的四次方了，不管是a的几次方，操作方法一样

表里如一

11111111111111111111+2222222222222222222222222222=

根据磁感应强度的定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力f跟电流强度i和导线长度l的乘积il的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用b表示所以磁感应强度不是通电导线受的磁场力的作用

表里不一

B=UI2*3.14aB=F/ILE=BLVB=磁通量/面积（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。 （2）公式：B=F／（I•L） （3）矢量：B的方向与磁场方向，即小磁针N极受力方向相同。 （4）单位：特斯拉（T）1T=1N／（A•m），即垂直磁场方向放置的长1m的导线，通入电流为1A，如果受的磁场力为1N，则该处的磁感应强度B为1T。

1市斤=我们常说的1斤1公斤=2市斤1公斤=1000克，1市斤=500克，1市斤=10两，1两=50克。懂了吗？不懂继续追问我

磁感应强度（B） （1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。 （2）公式：B=F/(I·L) （3）矢量：B的方向与磁场方向，即小磁针N极受力方向相同。 （4）单位：特斯拉（T）1T=1N/(A·m)，即垂直磁场方向放置的长1m的导线，通入电流为1A，如果受的磁场力为1N，则该处的磁感应强度B为1T. 一般永久磁铁磁极附近的磁感应强度约为0.4T-0.7T；电机和变压器铁心中，磁感应强度为0.8T~1.4T，地面附近地磁场的磁感应强度约为0.5×10-4T。 匀强磁场 为了从磁感线不但可以了解磁感强度的方向，还可以了解磁感强度的大小，我们可以规定：磁感线条数跟磁感强度成正比——在垂直于磁场方向的1米2面积上磁感线的条数跟那里的磁感强度的数值相同。 （1）磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。 （2）磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。 例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。 （3）如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。磁感应强度的大小（表征磁场强弱的物理量）（1）定义： 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的力（安培力）F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。符号：B说明：如果导线很短很短，B就是导线所在处的磁感应强度。其中，I和导线长度L的乘积IL称电流元。（2）定义式： ②（3）单位：在国际单位制中是特斯特，简称特，符号T. 1T=N/A·m（4）物理意义：磁感应强度B是表示磁场强弱的物理量. 对B的定义式的理解：①要使学生了解比值F/IL是磁场中各点的位置函数。换句话说，在非匀强磁场中比值F/IL是因点而异的，也就是在磁场中某一确定位置处，无论怎样改变I和L，F都与IL的乘积大小成比例地变化，比值F/IL跟IL的乘积大小无关。因此，比值F/IL的大小反映了各不同位置处磁场的强弱程度，所以人们用它来定义磁场的磁感应强度。还应说明F是指通电导线电流方向跟所在处磁场方向垂直时的磁场力，此时通电导线受到的磁场力最大。 ②有的学生往往单纯从数学角度出发，曲公式B= F/IL得出磁场中某点的B与F成正比，与IL成反比的错误结论。 ③应强调说明对于确定的磁场中某一位置来说，B并不因探测电流和线段长短（电流元）的改变而改变，而是由磁场自身决定的；比值F/IL不变这一事实正反映了所量度位置的磁场强弱程度是一定的。【例】磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流强度是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为5×10-2 N，则这个位置的磁感应强度是多大？解答：介绍一些磁场的磁感应强度值。（P89表3。2-1）（三）小结：可继续类比磁场与静电场，小结出以下两个方面： 一是电场力与磁场力在方向上是有差异的。电场力的方向总是与电场强度E的方向相同或相反；而磁场力的方向恒与磁感应强度B的方向垂直。 二是E和B在引入方法上也是有差异的。在电场强度E的引入中，考虑到的是电场中检验电荷所受的力F与检验电荷所带电量q之比；而在磁感应强度B的引入中，考虑的是磁场中检验电流元所受的力F与乘积IL之比。

1. 带有成数的成语 没有含“成数”的成语，含“数”的成语如下： 备位充数 备位：如同尸位，意即徒在其位，不能尽职；充数：用不够格的人来凑足数额。 是自谦不能做事的话。 不计其数 没法计算数目。 形容很多。 不可胜数 胜：尽；计：核算。 数也数不过来。形容数量极多。 不足齿数 足：值得。表示数不上，不值得一提。 更仆难数 原意是儒行很多，一下子说不完，一件一件说就需要很长时间，即使中间换了人也未必能说完。后形容人或事物很。 恒河沙数 恒河：南亚的大河。象恒河里的沙粒一样，无法计算。 形容数量很多。 浑身解数 浑身：全身，指所有的；解数：那套数，指武艺。 所有的本领，全部的权术手腕。 劫数难逃 佛家用语，命中注定的灾祸。 命中注定的灾祸难以逃脱。 金谷酒数 罚酒三斗的隐语。 旧时泛指宴饮时罚酒的斗数。 滥竽充数 比喻无本领的冒充有本领，次货冒充好货。 历历可数 历历：清楚，分明的样子。可以清楚地一个个或一件件数出来。 寥寥可数 形容很少，数得出来。 论黄数黑 数：数落，批评。 背后乱加评论，肆意诽谤别人。 难更仆数 原意是儒行很多，一下子说不完，一件一件说就需要很长时间，即使中间换了人也未必能说完。 后形容人或事物很多，数也数不过来。 屈指可数 形容数目很少，扳着手指头就能数过来。 如数家珍 好象数自己家藏的珍宝那样清楚。比喻对所讲的事情十分熟悉。 数白论黄 比喻计较金钱。 数典忘祖 数：数着说；典：指历来的制度、事迹。 谈论历来的制度、事迹时，把自己祖先的职守都忘了。比喻忘本。 也比喻对于本国历史的无知。 数东瓜，道茄子 形容说话罗唆，没完没了。 数短论长 犹言说长道短，说三道四。 数黑论黄 数：数落，批评。 背后乱加评论，肆意诽谤别人。 数米而炊 炊：烧火做饭。 数着米粒做饭。比喻计较小利。 也形容生活困难。 数米量柴 比喻过分计较琐碎之事。 也形容生活困窘。 数往知来 数：计算；往：过去；来：未来。 明了过去，可以推知未来。 数一数二 不算第一也算第二。 形容突出。 数见不鲜 数：屡次；鲜：新杀的禽兽，引伸为新鲜。 本指对于常来之客，就不宰杀禽兽招待。后指常常见到，并不新奇。 心中无数 指对情况了解不清楚，心里没有底 心中有数 对情况和问题有基本的了解，处理事情有一定把握。 胸中无数 指对情况了解不清楚，心里没有底。 胸中有数 指对情况有清楚的了解，心里有底。 寻行数墨 寻行：一行行地读；数墨：一字字地读。 指只会诵读文句，而不能理解义理。也指专在文字上下功夫。 凿龟数策 凿龟：钻灼龟甲，看灼开的裂纹推测吉凶；数策：数蓍草的茎，从分组计数中判断吉凶。指古人用龟甲蓍草来卜筮吉凶。 烛照数计 用烛照着，按数计算。比喻料事准确。 擢发难数 擢：拔。拔下全部头发，难以数清。 形容罪行多得数不清。 吹毛数睫 比喻目光短浅，只注意微末细节。 多言数穷 言多必失，必有理屈之时。 飞将数奇 比喻能人而遭遇不佳。 更难仆数 形容人或事物很多，数也数不过来。同“更仆难数”。 讳树数马 表示居官为人忠诚谨慎。 简丝数米 简择丝缕，查点米粒。 比喻工作琐细。 论黄数白 ①指任意评论是非好坏。 ②点了黄金又数白银。极言财富之多。 泣数行下 眼泪接连不断的往下掉。形容非常悲伤。 数黄道黑 数落着黄的又说着黑的。形容说话罗索，东拉西扯。 数黑论白 背后乱加评论，肆意诽谤别人。同“数黑论黄”。 数黄道白 背后乱加评论，肆意诽谤别人。同“数黄道黑”。 数不胜数 数：计算。数都数不过来。 形容数量极多，很难计算。 一目数行 犹一目十行。 形容看书非常快。 遭劫在数 指命中注定要遇到灾难。 擢发莫数 擢：拔；莫：不能。拔下全部头发，也难以数清。 形容罪行多得数不清。 2. 成什么上什么四字成语 成千上万 [chéng qiān shàng wàn] 生词本 基本释义 详细释义 形容抄数量很多。 出 处 清·文康《儿女英雄传》第三十回：“他看着那乌克斋、邓和公这班人；袭一帮动辄就是成千累万；未免就把世路人情看得容易了。” 例 句 国庆节晚上，~的人知前往天安门广场观赏焰火。 近反义词 近义词 不计其数 千千万万 成千成万 成千累万 成百上千道 无千无万 反义词 寥寥无几 一丝一毫 寥寥可数 3. 表是无数的四字成语 表是无数的四字成语——无穷无尽、不计其数、数不胜数、多如牛毛。 无穷无尽 wú qióng wú jìn 【解释】穷：完。没有止境，没有限度。 【出处】宋·晏殊《踏莎行》：“无穷无尽是离愁，天涯地角寻思遍。” 【结构】联合式。 【用法】用来形容数量多或没有限度、没有止境。一般作谓语、定语、状语。 【正音】尽；不能读作“jǐn”。 【辨形】尽；不能写作“劲”。 【近义词】无边无际、应有尽有 【反义词】寥寥无几、寥若晨星 【辨析】~和“无边无际”都含有没有尽头；没有止境的意思。但~多指时间；偏重在形容数量极多；“无边无际”多指空间面积大。 【例句】世界上的知识是~的；所以；我们要活到老；学到老。 4. 一什么什么的四字成语 一什么什么的成语 ： 一言为定、 一表人才、 一事无成、 一路平安、 一团和气、 一五一十、 一心一意、 一马当先、 一鸣惊人、 一知半解、 一动不动、 一年一度、 一本正经、 一模一样、 一筹莫展、 一叶知秋、 一览无余、 一声不吭、 一点一滴、 一意孤行、 一年半载、 一笔勾销、 一技之长、 一如既往、 一泻千里、 一反常态、 一尘不染、 一拍即合、 一反既往、 一视同仁 5. 成语大全 四字成语一字开头的成语 一望无际、一望无垠、一心一意、一帆风顺、一举成名、一诺千金、一目十行、一本万利、一厢情愿、一马当先、一板一眼、一个鼻孔出气、一臂之力、一表人才、一览无余、一不做，二不休、一唱一和、一成不变、一尘不染、一毛不拔、一鸣惊人、一波三折、一目了然、一手遮天、一朝天子，一朝臣、一刀两断、一本正经 原指一部正规的经典。 后即用以形容态度庄重严肃。有时带有讽刺意味 一笔不苟 谓作书画或撰文极其认真，毫不马虎 一笔勾断 同“一笔勾” 一笔勾消 亦作“一笔勾销”。 全部取消之意 一笔勾销 见“一笔勾消” 一笔抹摋 见“一笔抹煞” 一笔抹杀 见“一笔抹煞” 一笔抹煞 一笔全部抹掉。常喻轻率地全部否定 一碧万顷 形容青绿无际 一臂之力 指给予帮助的力量。 常与“助”连用，表示从旁帮忙 一鞭先著 晋刘琨少负志气，与祖逖为友，共以收复中原为志，曾与亲故书曰：“吾枕戈待旦，志枭逆虏，常恐祖生先吾著鞭。”见《晋书·刘琨传》。 后以为争先的典实。亦泛指先行 一表非凡 见“一表非俗” 一表非俗 形容人的仪表非比寻常 一表人才 见“一表人物” 一表人材 见“一表人物” 一表人物 形容容貌英俊。 表，仪表 一表堂堂 形容仪表堂皇 一秉大公 谓言论行事全秉公心 一秉虔诚 谓诚心诚意 一秉至公 见“一秉大公” 一病不起 谓卧病后日见沉重，终至死亡。不起，用作死的婉辞 一波三折 指写字笔画曲折多姿。 语本晋王羲之《题卫夫人笔阵图后》：“每作一波，常三过折笔。”《宣和书谱·太上内景神经》：“然其一波三折笔之势，亦自不苟。” 后比喻事多波折 一波万波 见“一波纟毚动万波随” 一不扭众 谓一人不应或难以违反众意 一步登天 一步跨上青天。比喻一下子达到极高的境界或程度。 常用以讽人突得高位 一步一鬼 汉王充《论衡·论死》：“如人死辄为鬼，则道路之上一步一鬼也。”本谓鬼很多，后为疑心生暗鬼之意 一步一趋 ①形容紧跟着行走。 语本《庄子·田子方》：“夫子步亦步，夫子趋亦趋。”②比喻事事模仿和追随别人。 常含贬意 一草一木 《后汉书·应劭传》：“春一草枯则为灾，秋一木华亦为异。”唐李商隐有《永乐县所居一草一木无非自栽今春悉已芳茂因书即事一章》诗。 后亦以“一草一木”喻微细之物 一差半错 变故，差错 一差二错 指意外的变化或差错 一差二误 指意外的差错和失误 一差二悮 同“一差二误” 一差两讹 同“一差二错” 一长半短 见“一长二短” 一长二短 ①指意外的变故。②一五一十，原原本本 一长一短 形容琐谈不休 一场春梦 本喻世事无常，转眼成空。 后亦喻幻想破灭 一倡百和 一人首倡，百人附和。极言附和者之多。 倡，亦作“唱” 一倡三叹 《荀子·礼论》：“清庙之歌，一倡而三叹也。”谓一人歌唱，三人相和。 后多用以形容音乐、诗文优美，富有余味，令人赞赏不己。倡，亦作“唱” 一倡一和 ①《诗·郑风·萚兮》：“叔兮伯兮，倡予和女。” 谓一个先唱，一个和声，形容两人感情相通。后多比喻两人相互配合，彼此呼应。 倡，亦作“唱”。②谓鸣声相呼应 一唱百和 见“一倡百和” 一唱三叹 见“一倡三叹” 一唱一和 见“一倡一和” 一朝千里 犹一日千里 一朝一夕 一个早晨或一个晚上。 形容时间短促 一朝之忿 一时激发的愤恨 一朝之患 突然发生的祸患 一彻万融 犹言一通百通 一尘不到 形容清净纯洁 一尘不染 ①佛教谓色、声、香、味、触、法为六尘，修道者达到真性清净不被六尘所染污为“一尘不染”。后多用以形容清净廉洁，品格高尚。 ②指非常清洁 一尘不缁 犹一尘不染 一成不变 《礼记·王制》：“刑者，侀也。侀者，成也。 一成而不可变，故君子尽心焉。”孔颖达疏：“容貌一成之后，若以刀锯凿之，断者不可续，死者不可生，故云不可变。” 后以一成不变”谓刑法一经制定，不容变更。亦泛指墨守成规，不知变通 一成不易 同“一成不变” 一成一旅 方十里为成，五百人为旅。 传夏少康凭此灭过、戈而复禹业。后遂用为势微力弱卒能克敌制胜、光复旧业之典 一筹莫展 《宋史·蔡幼学传》：“多士盈庭而一筹不吐。” 后以“一筹莫展”比喻一点办法也没有 一触即发 ①本指箭在弦上，张弓待发。比喻事态发展已极紧张，一经触动即可爆发。 ②泛指极易发生 一触即溃 一经接触就溃败。形容很容易被打垮 一串骊珠 形容歌声圆润，唱时如一串明珠 一床两好 犹言一对璧人，谓夫妇两人情投意合 一槌定音 见“一锤定音” 一锤定音 本指制造铜锣时最后一锤决定锣的音色，后借喻凭一句话作出最后决定 一辞同轨 犹众口一词 一蹴而成 见“一蹴而就” 一蹴而得 见“一蹴而就” 一蹴而就 宋苏洵《上田枢密书》：“天下之学者，孰不欲一蹴而造圣人之域。” 后以“一蹴而就”谓迈一步就成功，形容事情轻而易举，一下就能完成 一蹴可几 同“一蹴而就”。几，近，及 一寸赤心 同“一寸丹心” 一寸丹心 一片赤诚之心 一寸光阴一寸金 俗谚。 意谓时间非常可贵，必须珍惜 一搭两用 一物二用 一搭一档 谓互相配合，彼此协作。有时含贬意 一代风流 指开创风气，为当世所景仰的人物 一箪一瓢 《论语·雍也》：“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。” 原为孔子赞美颜回安贫乐道。 6. 有哪些数字四字成语 以六开头的成语，我全给你整理出来了，你找找看有没有你所需要的成语。 六臂三头 比喻人的本事非凡，神通广大 六尘不染 佛教语，六尘：指色、声、香、味、触、法。指排除物欲，保持心地洁净 六道轮回 佛教语，六道：天道、人道、阿修罗道、畜生道、饿鬼道和地狱道。 指众生轮回的六大去处，即在这六道中轮回生死 六根清净 六根：佛家语，指眼、耳、鼻、舌、身、意。佛家以达到远离烦恼的境界为六根清静。 比喻已没有任何欲念 六根清静 佛家以达到远离烦恼的境界为六根清静。比喻已没有任何欲念。 六街三市 六街：唐代长安城中的六条大街；市：集市。泛指大街小巷 六畜兴旺 六畜：牛、马、羊、猪、鸡、狗。 指各种牲畜、家禽繁衍兴旺 六出纷飞 六出：雪花六角，因别称“六出”。大雪纷纷。 六月飞霜 旧时比喻有冤狱。 六畜不安 牲畜也不得安宁。 形容骚扰得很厉害。 六朝金粉 六朝：南朝吴、东晋、宋、齐、梁、陈六个朝代；金粉：旧时妇女妆饰用的铅粉，常用以形容繁华绮丽。 亦形容六朝的靡丽繁华景象。 六尺之孤 指没有成年的孤儿。 六马仰秣 形容乐声美妙，连马都抬起头倾听，不吃饲料。 六韬三略 《六韬》、《三略》：都是古代的兵书。 后泛指兵书、兵法。 六神无主 六神：道家认为人的心、肺、肝、肾、脾、胆各有神灵主宰，称为六神。 形容惊慌着急，没了主意，不知如何才好。 六神不安 形容惊慌着急，没了主意，不知如何才好。 六亲不认 形容不重天伦，不通人情，对亲属都不顾。有时也指对谁都不讲情面。 六耳不同谋 原意是三个人知道就不能保守秘密。后也比喻轻信传闻的话没有益处。 六出奇计 原指陈平所出的六条妙计。后泛指出奇制胜的谋略。 六合之内 六合：天地及东南西北。指天下。 六亲无靠 形容很孤独，没有亲属可依靠。 六尺之讬 谓受嘱托抚育遗孤。 六街三陌 见“六街三市”。 六趣轮回 见“六道轮回”。 六通四达 犹四通八达。 六通四辟 谓上下四方和春秋四时。 六问三推 谓反复审讯。 版版六十四 （bǎn bǎn liù shí sì） 形容做事死板，不知变通。 过五关，斩六将 （guò wǔ guān,zhǎn liù jiàng） 比喻克服重重困难。 呼幺喝六 （hū yāo hè liù） 幺、六：骰子的点了。 掷骰子时的喊声。泛指赌博。 也形容吆喝。 六朝金粉 （liù cháo jīn fěn） 六朝：南朝吴、东晋、宋、齐、梁、陈六个朝代；金粉：旧时妇女妆饰用的铅粉，常用以形容繁华绮丽。 亦形容六朝的靡丽繁华景象。 六尺之孤 （liù chǐ zhī gū） 指没有成年的孤儿。 六出纷飞 （liù chū fēn fēi） 六出：雪花六角，因别称“六出”。大雪纷纷。 六出奇计 （liù chū qí jì） 原指陈平所出的六条妙计。后泛指出奇制胜的谋略。 六耳不同谋 （liù ěr bù tóng móu） 原意是三个人知道就不能保守秘密。后也比喻轻信传闻的话没有益处。 六根清静 （liù gēn qīng jìng） 六根：佛家语，指眼、耳、鼻、舌、身、意。佛家以达到远离烦恼的境界为六根清静。 比喻已没有任何欲念。 六合之内 （liù hé zhī nèi） 六合：天地及东南西北。 指天下。 六马仰秣 （liù mǎ yǎng mò） 形容乐声美妙，连马都抬起头倾听，不吃饲料。 六亲不认 （liù qīn bù rèn） 形容不重天伦，不通人情，对亲属都不顾。有时也指对谁都不讲情面。 六亲无靠 （liù qīn wú kào） 形容很孤独，没有亲属可依靠。 六神无主 （liù shén wú zhǔ） 六神：道家认为人的心、肺、肝、肾、脾、胆各有神灵主宰，称为六神。 形容惊慌着急，没了主意，不知如何才好。 六韬三略 （liù tāo sān lüè） 《六韬》、《三略》：都是古代的兵书。 后泛指兵书、兵法。 六畜不安 （liù chù bù ān） 牲畜也不得安宁。 形容骚扰得很厉害。 六月飞霜 （liù yuè fēi shuāng） 旧时比喻有冤狱。 骈四俪六 （pián sì lì liù） 骈：并列，对偶；俪：成双，成对。指多用四字、六字句对偶排比的骈体文。 七情六欲 （qī qíng liù yù） 泛指人的喜、怒、哀、乐和嗜欲等。 三百六十行 （sān bǎi liù shí háng） 旧时对各行各业的通称。 三班六房 （sān bān liù fáng） 三班：指皂、壮、快班，均为差役；六房：指吏、户、礼、兵、刑、工房，均为书办胥吏。明、清时州县衙门中吏役的总称。 三茶六饭 （sān chá liù fàn） 比喻招待客人非常周到。 三对六面 （sān duì liù miàn） 指有关双方在证人或中间人在场时，办理手续或说明情由。 三姑六婆 （sān gū liù pó） 比喻不务正业的妇女。 三街六巷 （sān jiē liù xiàng） 泛指大街小巷。 三六九等 （sān liù jiǔ děng） 指等级和类别多，有种种差别。 三媒六证 （sān méi liù zhèng） 旧时婚姻，由父母包办，还必须有媒人介绍。 表示郑重其事。 三十六策，走为上策 （sān shí liù cè，zǒu wéi shàng cè） 原指无力抵抗敌人，以逃走为上策。 后指事情已经到了无可奈何的地步，没有别的好办法，只能出走。 三十六计，走为上计 （sān shí liù jì，zǒu wéi shàng jì） 原指无力抵抗敌人，以逃走为上策。 指事情已经到了无可奈何的地步，没有别的好办法，只能出走。 三十六行 （sān shí liù háng） 旧时对各行各业的通称。 三头六臂 （sān tóu liù bì） 三个脑袋，六条胳臂。原为佛家语，指佛的法相。 后比喻神奇的本领。 三推六问 （sān tuī liù wèn） 推：推究；问：。

自然强度的方向就是磁感线上一点切线的方向磁场方向即磁感应强度的方向，判定方法是放入检验小磁针所受磁场力的方向，也是小磁针稳定平衡时的方向。磁感应强度（B）（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。（2）公式：B=F/(I·L)（3）矢量：B的方向与磁场方向，即小磁针N极受力方向相同。（4）单位：特斯拉（T）1T=1N/(A·m)，即垂直磁场方向放置的长1m的导线，通入电流为1A，如果受的磁场力为1N，则该处的磁感应强度B为1T.一般永久磁铁磁极附近的磁感应强度约为0.4T-0.7T；电机和变压器铁心中，磁感应强度为0.8T~1.4T，地面附近地磁场的磁感应强度约为0.5×10-4T。（1）磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。（2）磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。（3）如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。

表里不一

水的密度是一点零乘以10的3次方千克/M31市斤是0.5KG所以是500ML

磁场方向即磁感应强度的方向，判定方法是放入检验小磁针所受磁场力的方向，也是小磁针稳定平衡时的方向。磁感应强度（B）（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。（2）公式：B=F/(I·L)（3）矢量：B的方向与磁场方向，即小磁针N极受力方向相同。（4）单位：特斯拉（T）1T=1N/(A·m)，即垂直磁场方向放置的长1m的导线，通入电流为1A，如果受的磁场力为1N，则该处的磁感应强度B为1T.一般永久磁铁磁极附近的磁感应强度约为0.4T-0.7T；电机和变压器铁心中，磁感应强度为0.8T~1.4T，地面附近地磁场的磁感应强度约为0.5×10-4T。（1）磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。（2）磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。（3）如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。

x的平方=-2（舍去）或x的平方=2x=±根号2

百克等于二市两 公斤Kilogrammekg主单位一公斤等于二市斤 公担Quintalq 公斤的百倍 (100公斤) 一公担等于二市担 吨...市斤等于1公斤.二是废除英制,改为公制.因为在市场上交易的商品中,还有一部分是 以英磅为单位的,通常称谓是12两为1...

利用概率论知识求这个就相当于满足正太分布的x的四次方的均值E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2而后者又服从卡方分布，带入就得到E(X^2)=1,D(X^2)=2E(X^4)=2 + 1^2=3

千克：国际单位制中度量质量的基本单位，也是公制重量单位。千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。千克重量与一升的水等重。斤：中国市制质量单位，也是常用的市制重量单位。千克和斤的换算关系1千克=2斤1斤=1/2千克

这个是这样，因为是求0比0型的极限，在x趋近0时，x和sinx是等价的(这个数学教材上有一个等价代换的式子)然后再用洛必达法则求解即可

以下是具体解决方法：1、这个不等于符号再键盘上面无法直接输入出来，只能接入输入法工具打出来。2、只能ABC不等号怎么打出来：输入V1，然后向后翻6页，第三个就是的≠。3、搜狗输入法不等号怎么打出来：输入budengyu，然后选择结果第五个就是的≠。不等号(Signofinequality)是用以表示两个量数之间不等关系的符号。现在常用不等号包括五种：“≠”(不等号)、“>”(大于号)、“<”(小于号)、“≥”(大于或等于)及“≤”(小于或等于)。

1) 2/10+4/10=3/5 2) 11/14-8/14=3/14 3) 3/8+1/8=1/24)1/4+1/5=9/205) 4/11+5/11=9/11 6) 4/15+2/15=2/5 7) 9/10-3/10=6/10 8) 7/13+5/13=12/13 9) 6/13+5/13=11/13 10) 2/8+3/8=5/8 11) 9/13-9/13=0 12) 9/13+3/13= 12/1313) 11/12-4/12=7/12 14) 14/15-3/15=11/15 15) 1/13+11/13=12/13 16) 2/15-2/15=017) 7/12+3/12=5/6 18) 12/15-9/15=1/5 19) 1/8+2/8=3/8 20) 6/7-6/7= 021) 10/13+2/13=12/13 22) 2/13+7/13=9/13 23) 1/11+8/11=9/1124) 3/4-1/4= 1/225) 4/15+10/15=14/15 26) 12/14-4/14=4/7 27) 7/13+2/13=9/13 28) 8/13-1/13=7/13 29) 12/14-12/14=0 30) 12/13-6/13=6/13 31) 3/7+3/7=6/7 32) 7/9+1/9=8/9 33) 8/14+2/14=5/7 34) 10/13-8/13=2/13 35) 3/14-3/14=036) 1/5+3/5=4/5 37) 1/12+6/12=7/12 38) 5/9+3/9=8/9 39) 7/11-2/11=5/11 40) 12/15-4/15=8/15 41) 1/14+5/14=3/7 42) 7/12-2/12=5/12 43) 2/9+5/9=7/9 44) 13/15-1/15=4/5 45) 6/13-6/13=0 46) 7/14+2/14=9/1447) 4/8-1/8=3/8 48) 6/8-4/8=1/4 49) 3/7-1/7=2/7 50) 7/10-6/10=1/10

按如下步骤进行证明：1、从n边形的一个顶点，可作(n-3)条对角线，2、(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形，3、(n-2)个三角形所有内角和就是n边形的内角和，4、n边形内角和为(n-2)×180°。

f(x)=x^4, 所以f(x+a)=(x+a)^4, 由导数的定义可以知道, f "(x)=lim [ f(x+a)-f(x) ] / a a->0 将f(x+a)展开得到f(x+a)=x^4+4a*x^3 +6a^2*x^2 + 4a^3*x +a^4 所以 [ f(x+a)-f(x) ] / a =(4a*x^3 +6a^2*x^2 + 4a^3*x +a^4) /a =4x^3 +6a*x^2 + 4a^2*x +a^3 现在 a趋于0,所以6a*x^2 + 4a^2*x +a^3趋于0, 所以 f "(x)=lim [ f(x+a)-f(x) ] / a =4x^3 a->0 故f(x)=x^4的导数就是4x^3

1市斤=500克100克=0.2市斤

可以下一个作业帮，上面会有。

多边形内角和=（n-2)×180º，n是多边形的边数希望我的回答能帮到你，本题如还有不懂请追问，满意请记得右上角采纳哦

2斤