二元一次方程，要交叉相乘的，高手教我~~

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 简单的说，十字相乘的原理 是根据 分解因式。

十字相乘法能把二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。例：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a×+？）×(a×+？），然后我们再看第二项，+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42，-42是-6×7或者6×-7也可以分解成-21×2或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(a×-7）×(a×+6）=a²x^2-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+a变成了-a。再算：(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。

您好，系数是横向写的。①竖分二次项与常数项 ②交又乘，和相加③检验确定，横写因式方法规律：竖分两端交又验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。十字相乘法：有些二次三项式，可以第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。注意：十字乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用。

应该是ad=bc

你知道那个求根公式吗？另一个就是用求根公式，因为年代太久，求根公式我就已经忘了

的x ^ 2-2x-3因式分解公式可以采用交叉相乘，要注意遵循二次系数分解为两个因素中的分解产物，常数项被分解成两个因素的乘积，然后过相乘的代数和的系数相等。 代数二次系数为1时，它被分解成1×1时，常数项是-3时，为了确保横乘法系数等于-2，它被分解成-3 -3×1，这样的二次3的x ^ 2-2x-3 =（X + 1）（X-3）

x^2-3x+2=？1 / -1凑成-31 / -2/(x-1)(x-2)

怎么数学的题目拿到烹饪里来了哦。既然你没出题目，那我就举例来告诉你。其实很简单，交叉相乘又叫十字相乘一般是在等式两边的因式都以分数的形式存在的时候所运用的计算方法，例如： a/b=c/d (你最好把它写成正式的分数形式) 交叉相乘后就等于 ad=bc当a、b、c、d代表一个因式的时候，在交叉相乘的时候记得一定要带上括号，当交叉相乘完成后在去括号，这样做出错的几率会降低很多。

就是"十字相乘法"1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b

二次项的系数分解下，常数项分解下，交叉相乘如果等于一次项系数的话。比如2x²+3x+1=0         2           1        1           1         交叉成相加2*1+1*1=3     则（2*x+1）（1*x+1）=0

死东西

解:原式=(x－7)(x+4)

因式分解十字相乘法如下：十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是:1、分组分解法2、拆添项法3、配方法4、因式定理(公式法)5、换元法6、主元法7、特殊值法8、待定系数法9、双十字相乘法10、二次多项式11、提公因式法。十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式 (x+a)(x+b) =x+ (a+b) x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax+bx+C= (a1x+c1) (a2x+c2)这样的"整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果: ax+bx+c= (a1x+c1) (a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子:x+ (p+q) x+pq= (x+p)(x+q)。

2x^2-9x+10 =（2x-4）（x-5/2）2 -4 ×1 -5/22*（-5/2）+1*（-2）=-9请采纳如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助

这叫因式分解法。如3x^2+4x+1=0分解（3x+1)(x+1)=0

例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=1×3==(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常 叫做十字相乘法. 例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5). 指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即 1 2 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x,y的一次式. 例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5 x^2+2x-15 分析：常数项(-15)7 不成立 继续试 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)

1/（x²+2x-3）=1/【（x-1）（x+3）】=1/4【（x+3）-（x-1）】/【（x-1）（x+3）】={（x+3）/【（x-1）（x+3）】 -（x-1）/【（x-1）（x+3）】}x1/4=[1/(x-1) -1/(x+3)]x1/4

x^2-5x+4=（X-1）*（X-4）

十字交叉法

例题：求方程3x^2+2x-1=0的实数根。解： 1 1 3 -1同学，你看哦，交叉相乘分别是1×-1和3×1；然后把它们两个加起来是=2，只要等于方程中一次项的系数就说明这是对的。然后方程就转化成了（x+1）（3x-1）=0；解得：x=-1或x=1/3

X^2+3X+2=01 11 2(X+1)(X+2)=0

x^2+5x-6=0 (x-6)(x+1)=0 x1=6 x2=-1 x -6 x 1 交叉相乘＝－5x

用十字交叉法因为9x^2=3x×3x -2=-2×13x -23x 1-2×3x+1×3x=-6x+3x=-3x所以 9x^2-3x-2=(3x-2)(3x+1)

对于因式分解可以化作下面的通用类型：a * b * X² + K * XY + c * d * Y²a * b=方程中X²的系数，c * d =方程中Y²的系数，K是XY的系数，均包含正负如下，列阵：a cb d若：a * c +b * d = K，则：（a * X + c * Y)(b * X + d * Y）即所求因式分解。再次强调：a、b、c、d、K均是包含正负的整数！根据上述理论，对于X²+XY-6Y²，有：a * b=1，c * d= - 6，K=1所以，a=b=1又，a * c +b * d = K=1，即：c+d=1化解方程组c * d= - 6和c+d=1，得：c=3，d= - 2（或c= -2，d=3）把a=b=1和c=3，d= - 2代入（a * X + c * Y)(b * X + d * Y）得：(x + 3y)(x - 2y) 为所求因式分解。其实因式分解很容易的，只要你弄明白它的分解方法，再多做几道题就可以掌握了，希望你能从我的回答中学会做这类题目~

一、S型构图画面上的景物呈S形曲线的构图形式，具有延长、变化的特点，使人看上去有韵律感，产生优美、雅致、协调的感觉。当需要采用曲线形式表现画面时，应首先想到使用S型构图。常用于河流、溪水、曲径、小路等。二、均衡式构图均衡式构图给人以满足的感觉，画面结构完美无缺，安排巧妙，对应而平衡。常用于月夜、睡眠。夜景、新闻等题材。三、三角形构图三角形，像金字塔一样，底边与画幅的横线平行，两条斜边向上汇聚，其尖端有一种向上的动感，在人物摄影中，这种构图在边学上最稳定，在心理上给人以安定的、坚实的、不可动摇的稳定感。(色彩基础课常用的构图方法)四、对称式构图对称式构图具有平衡、稳定、相对的特点。缺点：呆板、缺少变化。常用于表现对称的物体、建筑、特殊风格的物体。五、九宫格构图设计画室将主体或重要景物放在“九宫格”交叉点的位置上。“井”字的四个交叉点就是主体的最佳位置。一般认为，右上方的的交叉点最为理想，其次为右下方的交叉点。但也不是一成不变的。这种构图格式较为符合人们的视觉习惯，使主体自然成为视觉中心，具有突出主体，并使画面趋向均衡的特点。六、垂直线构图即画面中所呈现的基本骨架为垂直线形，这种构图形式会使人产生壮丽、庄严、向上的感觉。七、对分式构图将画面左右或上下一分为比例2:1的两部分，形成左右呼应或上下呼应，表现的空间比较宽阔。其中画面的一部分是主体，另一半是陪体。

“晃”用音序查字法应先查应是晃字序()然后查音节“晃”用音序查字法应先查【h】，然后查音节【huang第三声或第四声】（【晃】字是多音字）

长方体表面积公式是S=(ab+bc+ca)×2。因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2(ab+bc+ca)。长方体的表面积三种计算公式设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+c对角线长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号，而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。体积长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高。

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtan（α＋β）＝(tanα＋tanβ)/(1－tanα·tanβ)　　　　　tanα－tanβtan（α－β）＝——————　　　　　　1＋tanα·tanβ　　　2tan(α/2)sinα＝——————　　　　1＋tan2(α/2)　　1－tan^2(α/2)cosα＝——————　　　1＋tan^2(α/2)　　　2tan(α/2)tanα＝——————　　　1－tan^2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α　　　　2tanαtan2α＝—————　　　1－tan^2αsin3α＝3sinα－4sin^3αcos3α＝4cos^3α－3cosα　　　3tanα－tan^3αtan3α＝——————　　　　1－3tan^2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式　　　　　　　　　α＋β　　α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　α＋β　　α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　α＋β　　　α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———　　　　　　　　　　2　　　　2　　　　　　　　　α＋β　　α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———　　　　　　　1　　　　2　　　　2　　　　sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]　　　　　　2　　　　　　1cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]　　　　　　2　　　　　　1cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]　　　　　　2　　　　　　　1sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]　　　　　　　2

毫克是质量单位，毫升是体积单位，要换算就先有密度

350000pa。1MPa等于1000000Pa，0.35MPa等于0.35乘1000000等于350000Pa，0.35mpa等于350000pa。1兆帕(mpa)等于1000000帕斯卡兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosA=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。接下来分享余弦函数公式。 余弦函数公式 半角公式 cos(A/2)=±√((1+cosA)/2) 倍角公式 Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 两角和与差公式 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 积化和差公式 cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 和差化积公式 cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] 余弦定理 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有： ①a²=b²+c²-2bc·cosA； ②b²=a²+c²-2ac·cosB； ③c²=a²+b²-2ab·cosC。 也可表示为： ①cosC=（a²+b²－c²）/2ab； ②cosB=（a²+c²-b²）/2ac； ③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

一MPa=1000000Pa.M=10的6次方

根据题意可知:求毫升跟毫克的单位换算。根据水的标准体积与重量之间的换算关系可知:1升水＝1000克水 一升水＝1000毫升因此可知1毫升水＝1克水而，一克水＝1000毫克因此可知1克水＝1000毫克＝1毫升即，以水为标准单位换算的情况下，1毫升＝1000毫克

设乙队单独完成这项工程需要x天,每天完成1/x10*1/x+(1/40+1/x)*20=110/x+1/2+20/x=130/x=1/2x=60设两队合作这项工程需要y天(1/60+1/40)*y=1(2/120+3/120)y=1y/24=1y=24

余弦定理有三个公式，三角形ABC中，如果∠A，∠B，∠C的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系：a²＝b²＋c²－2bccosA。b²＝a²＋c²－2accosB。c²＝a²＋b²－2abcosC。余弦定理应用例题：例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角。解：设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3。由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角。由余弦定理：cosA=0。所以∠A=90°。

1mpa等于10公斤。它表达的是10公斤力在一平方厘米上的压强。1MPa=10^6Pa，1千克力/平方厘米=10牛顿/10^-4平方米=10^5牛顿/平方米=10^5Pa，所以1MPa=10千克力/平方厘米。mpa是压强单位，兆帕，是一个物理学的一个重要单位表达式为：P=F／sM：兆，pa：压强单位，帕斯卡，符号：Pa。1mpa=1000kpa，mpa又叫做兆帕，兆帕的全称为兆帕斯卡，也可以写成1MPa=1000000Pa。Pa是压强单位，1MPa是1Pa的100万倍，即1兆帕=1000000帕，也可以写成1MPa=1000000Pa。Pa，帕，帕斯卡(Pascal)的简称。国际单位中压力、压强、应力等的单位，为纪念法国物理学家布莱瑟·帕斯卡(Blaise Pascal1623~1662)而命名。帕斯卡(Pascal Blaise)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。他提出一个关于液体压力的定律，后人称为帕斯卡定律。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。

顺序 这里的卡片是按字母顺序排列的. 老师让我们按从矮到高的顺序站好. 秩序 我们要自觉地遵守公共秩序. 良好的秩序是一切美好事物的基础.

顺序秩序次序序幕序言代序自序叶序序文序曲工序时序循序序列倒序词序失序序齿序跋序数……

1.长方体的表面积公式是=(长× 宽 + 长×高 + 宽×高)×22.有一个长方体，用三种不同的方法把它切分成两个完全一样的小长方体，则他们的表面积分别增加30厘米，20厘米，12厘米，那么原来长方体的表面积是30+20+12=62平方厘米。以上回答希望能帮到你。追问：对吗？补充：肯定对，不对我是不会回答的。追问：为什么是三个加起来，可以解释吗？补充：打个比方，这个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，我们从上往下把它切分成两个完全一样的小长方，那么就多出来两个大小一样的面，每个面的面积就是原长方体长×高的面积，也就是5×3=15平方厘米，两个面就是30平方厘米，根据公式可得，原长方体的表面积是六个面的面积总和，你切一次就多两个面，切3次就是原长方体的表面积了，以上回答希望能帮到你。

这个还与物体的密度有关的

mpa是压强的单位，兆帕，全称为兆帕斯卡。M：兆，pa：压强单位，帕斯卡。1Mpa=1000000pa。1Pa是指1N的力均匀的压在1m面积上所产生的压强。在压力的简单计算中，取98.0665kPa=1工程大气压，一般取近似值100kPa=0.1MPa为1工程大气压，即1MPa=10工程大气压。一、帕斯卡的来源帕斯卡（Pascal,简称Pa）是压强的单位，更是一位科学家的名字。帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家、近代概率论的奠基者。帕斯卡在1653年提出流体能传递压力的定律，即所谓帕斯卡定律。并利用这一原理制成水压机。他还制成注水器（syringe），继承伽利略和E.托里拆利的大气压实验，发现大气压随高度变化。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。1662年8月19日帕斯卡逝世，终年39岁。后人为纪念帕斯卡，用他的名字来命名压强的单位，简称“Pa”。二、涉及MPa的帕斯卡定律帕斯卡定律阐述的是：不可压缩的且处于静止的流体中，不管哪一点受到外力并且出现压强增加后，那么此时的压强会瞬间传到静止流体的每一个点上面。该定了只适合用于液体上，因为液体是流动性的，所以当液体在封闭的容器中处于静止时，某一个部位产生了压强的变化，那么就会把该压强向各个方向传递。计算压强的公式=作用压力/受力面积。社会生产中的液压机、千斤顶、水压机等都是有用到该定律的，此定律为人类的生产发展提供了一大助力。三、关于压强物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量，符号是p（注意：是小写的“p”，而不是大写的“P”，大写“P”是指做功的功率），单位是帕斯卡简称帕，符号是pa，计算公式为：p=F/s。（F表示力，单位是“牛顿”，简称“牛”，符号是“N”。S表示受力面积，单位是“平方米”，符号是“㎡”）。压强常用的单位还有：巴(bar)和千帕(kpa)以及兆帕(Mpa)跟pSI等。1Pa是一个很小的压强，直接用帕做压强的计量单位也会给实际的计算造成很多不便，所以经常会使用一些较大的计量单位。就比如1MPa，1atm，1mmHg。它们之间的关系是：1MPa=1000kpa=1000000Pa。增大压强的方法有:在受力面积不变的情况下增加压力、在压力不变的情况下减小受力面积或同时增加压力和减小受力面积。减小压强的方法有:在受力面积不变的情况下减小压力、在压力不变的情况下增大受力面积或同时减小压力和增大受力面积。

9个a相乘的积是a的9次方

高中数学余弦定理公式是a²=b²+c²-2abcosA。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。正弦定理是用于已知三角形的两角与一边，解三角形，或是已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。余弦定理余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边的问题。余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。正弦定理（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

l毫升＝l毫克水的比重是1时可换算。

S=ab（注：a、b分别为长、宽，s=面积）。相关公式：长方形周长公式：C=2(a+b)或C=2a+2b（C表示周长，a表示长，b表示宽）。长方体表面积公式：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积：S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)。长方形的特点1、两条对角线相等；2、两条对角线互相平分；3、两组对边分别平行且相等；4、四个角都是直角。

VB中的乘幂函数是什么，多在include<math.h>中double pow10(int x) x为n。

正余弦定理公式如下：正弦定理公式：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R余弦定理公式：（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA（2）b^2=a^2+c^2-2accosB（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC（4）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc（5）cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac（6）cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

　　无论是身处学校还是步入社会，大家最不陌生的就是评语了吧，篇幅、重点等均不受拘束，完全由考评者自由掌握，不存在标准规范。写起评语来就毫无头绪？下面是我精心整理的教师听课评语，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　教师听课评语1 　　1、授课老师思路清晰语言流畅安排合理效果良好。给我的感受是备课充分讲解精辟重点突出善于调动学生积极性。处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效率的出路，在某种意义上来说，就在于真正发挥学生的主观能动性。因为学生在课堂上除了接受知识，还带着自身的情感。动机需要等一并投入了课堂，他们是一个个活生生的个体。在课堂上，他们除了与教师交往以外，还有与同伴之间的相互交往。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力学习审美情操培养个性等。课堂活动开展的很有实际性，并且活动很有效果很成功，该老师先是让学生闭上眼然后老师来描述，然后学生再通过回忆老师说的话来话两条直线，这样的教学很有创意，学生的思维会很广，在这样的学习中学生不仅学的快乐同时也学到了知识。要是授课老师的表情更丰富一点就更完美了。 　　2、教学过程思路清晰，始终围绕教学目标。把握重点，突出难点。教师能够引导学生开展观察操作比较猜想推理交流等多种形式的活动，使学生有效地经历数学知识的形成过程教师能根据具体的教学内容，引导学生动手实践自主探索合作交流等。体现培养学生学数学思维方式，培养思维能力反思能力和动手操作能力。能够从学生实际出发，充分相信学生自己会学。关注学生已有的知识经验，学生在课堂上能够主动参与积极交往和谐互动。教态亲切仪表端庄举止自然。教学民主，师生关系平等和谐，尊重学生，对学生有耐心。教师的应变和调控课堂能力强，教学效果：达到预定的教学目标，教学效果好。学生思维活跃，信息交流畅通;学生会学，课堂气氛好。使学生在获得必要的基础知识与基本技能的同时，促进学生情感态度和价值观的和谐发展，培养学生的实践能力与创新意识。 　　3、x老师的课教学思路清晰，重点突出，充分发挥学生的自主性。通过引导学生提炼信息提出问题解决问题，使学生再次感受了数学与现实生活的密切联系，经历了运用乘法口诀求商的计算方法的形成过程，培养了学生对知识的迁移能力。通过讨论交流，引导学生概括计算方法，培养了学生的归纳概括的能力。对于书上提出的三个除法问题的信息，这节课不是由教师直接提出罗列出来，而是由学生自己根据信息提出来的，问题来自于学生，培养学生自主探究式学习。 　　4、“请坐，请读，请……”，“请”字拉近了师生的互敬情谊，道出了教师关爱学生之心声，再现了和谐的课堂，忠诚党的教育事业，热爱学生是教师本能的素质。 　　5、x老师的课注重培养学生的自主学习意识，讨论式，参与式运用自如，挥洒入流。备课充分讲解精辟重点突出善于调动学生积极性。思路清晰语言流畅安排合理效果良好。 　　6、x老师的课有一定改进，但仍需努力，要加强教师基本功训练，虚心学习，不断提高，力争成为学校骨干教师。知识点的讲解巩固如能使用多媒体设备来辅助教学效益会更高。 　　7、本节课学习内容是与学生生活学习紧密结合息息相关的课题，教师授课中有针对性地探讨了学生面临的问题及相应对策，教学中能密切结合校园内及学生身边熟悉的事件开展教学，深入浅出，启发学生进行思考，开展讨论。教师语言表述清晰精要幽默。建议教师要对学生的分析提炼总结问题的能力加强培养，提高要求。 　　8、本节语法课内容紧扣知识要点，所选内容突出了重点难点，加深了学生的体会，便于学生理解。教师语法授课中讲解能注意引导启发。在课堂中学生朗读能力培养还略显欠缺，各环节紧凑性还可加强，老师对学生纪律要提高要求。 　　9、教师教态自然，语调亲切，并不断鼓励学生，充分发挥学生的主体作用。使学生在和谐融洽的课堂氛围中学习，推进了知识的掌握和智力的发展，达到了良好的教学效果。教师准确的把握了设疑的方向，调动了学生学习的兴趣，使学生进入积极的的思维状态。 　　10、教师语言表述能力好，课堂讲解层次清晰，注重启发拓展，教师的基本功扎实，讲解中注重知识的记忆整理，结合习题在授课中及时巩固，并做到精批精讲，板书相当清晰规范。但做为复习课，对学生能力要求可再提高一些，课堂上可适当给予学生互动的空间。 　　11、x老师的教学组织能力有了很大进步，知识点讲解清晰，所选练习讲解较精当，教学中各环节能有效衍接，课堂容量较足。但根据初一学生状况，课堂教学中学生口语练习还可增加， 　　12、教师能让学生在理解中背诵，逐步掌握本文的重点难点，但气氛少活泼。教师注意引导学生积累一些文言虚词和固定用法，能一定程度上自译成文。做到讲练结合，联系疏通新旧知识，分析精当。 　　13、x老师的《分式的通分》，通过类比学习是数学教学的一种重要方法，x老师恰当地采用了这一点，值!教师示范---学生板演---巩固练习的过程清晰且训练较具体，巩固及时。但教学过程中，教师不注意细节，另外也多了一点严肃，少了一点轻松。 　　14、通过课前学生的讲述新闻，不但能培养学生的能力，还能培养所有学生参与分类，评价，鉴别能力。对重点词句作了必要分析，为学生语文素质打下了坚实基矗学生参与面广，但似乎缺少点激情。 　　15、x老师在课堂上能把握学生的认知规律，通过复习旧知导入新知，注意解题的示范作用，课堂容量足，条理清晰。但课堂少活泼，很多可由学生解决的由教师替代了，拖堂也较长。 　　教师听课评语2 　　1、基础理论扎实，专业知识面广，教学中无科学性错误，详略得当，布局合理，字迹工整规范。仪表端庄，教态自然，举止大方。对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。 　　2、课堂上，为学生营造了一个民主、平等的课堂氛围，让人感到亲切、自然。应该说，这是一节重过程、重发现、重生活、重主体的具有探究精神和启发教育的课，让人耳目一新，感触颇多。结合评价，“互助互动”，评价时，同伴之间进行借鉴学习，有利于培养他们宽容的合作精神和敏锐的审美鉴赏力。我们不仅要将学生视为教育的主体，更应切实地将他们看作教育过程的平等参与者、合作者。教，关键在于“授之以渔”，教师给予学生的不应是“鱼”，而应该是捉鱼的方法 　　3、教师讲授目标明确，重点、难点分析到位，基本功扎实，课堂气氛融洽，学生思考积极；教学设计合理、科学，教学要素配合默契，各种关系处理得当。 　　4、本课从书法欣赏入手，能激发学生学习兴趣，课堂内容安排有序，但学生反映稍显沉闷。能结合生活实例引入课程，课堂气氛活跃，内容传授形式多样。 　　5、教学目标明确，教材处理较好，过程操作符合学生实际，注重分层教学，课堂整体结构的安排、环节的处理、作业的设置，始终围绕教学目标进行，符合特殊学生的学习特点和心智发展规律。教学过程清晰，能引导学生先想再算，注重学生能力的培养，教师语言简练，平时扎实有效的教学工作在本课中初显成效。 　　6、对教学内容分析、处理恰当，层次分明，条理清晰，容量适度，环节连贯、紧凑。能揭示知识的内在联系，重点突出，难点把握准确，课堂结构设计符合学生的实际。教学目的全，准，科学性强，切合实际。教学重点明确，突出重点的方法恰当、有效。教学难点找到，解决的方法恰当、有效。教学内容信息量最大，教学结构安排科学，从容自然，有张有弛。 　　7、教学设计合理、科学。课堂容量适当，符合学生的学习特点。教师的知识面广，分析课文中的人物性格、心理特点透彻，到位，让学生能深入其中，听的津津有味。课堂的民主意识强，与学生共同探讨问题，学生积极主动 　　8、教学目标明确，教学设计合理，重点、难点突出，课堂容量适当，符合学生认知；能有效创设学生自主、合作的情境，重视学生对过程的体验；师生、生生互动，运用启发式、讨论式教学，学生参与性强，气氛融洽。 　　9、老师课堂激情高，教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点。通过有效的合作交流和自主探索，把一节枯燥的计算课上的很精彩 　　10、教师课前准备充分，教学安排容量适当，目标明确，重点、难点突出；讲授清晰、注重启发学生，引导学生积极思考；教师点拨得法，总结、归纳、反馈等过程及时、到位。 　　11、刘老师教学内容确定符合实际的内容范围和难度要求。为学生创设宽松和谐的学习环境。教学有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会。尊重学生的.需要，保护学生的自尊心和自信心。运用灵活的方法，适应学生的实际和内容的要求，为学生留下思考的时间。 　　12、许老师整节课始终体现着“互动、合作与探究”的课堂教学氛围，师生互动、生生互动、生本互动的课堂探究意识浓。教学活动本来就是一种创造性活动，正是通过师生之间、生生之间的不断互动，创设一种和谐的教学环境，从而创生出一节优秀的课。在这过程中，学生受益了，教师也在教学相长中获益。 　　13、习题设计难易合理有序。整堂课围绕找公因式这个关键，设计了多种题型，并通过老师讲解、学生探索、学生口答、学生模拟练习、学生板演等多种形式，使学生基本上能解决问题，但课堂气氛略显沉闷。 　　14、老师对新授课的课堂授课模式掌握的很好，重视知识产生的过程（导入）和知识掌握的过程。教师激励评价学生语言精练、亲切、得体，过渡自然，能充分利用学生已有知识经验解决新问题，在教学过程中教给学生（新旧知识迁移）学数学的方法，渗透一些数学思想。如果能联系实际，丰富多媒体内容，会更精彩。 　　15、教师授课仪态大方、声音清晰洪亮。根据学生具体情况：年龄大小、知识接受能力、自主学习的能力等因素，教师安排教学任务，进行教学设计。学生在教师的引导中循序渐进的获得新知学生能够按照在教师的引导下参与学习活动，思考、交流、合作、演示、实验等活动，能在教师的引导下积极参与学习、实践，学习兴趣浓厚。部分学生自主学习能力较差，不能够和其他同学一起完成教学任务。 　　教师听课评语3 　　1、整堂课思路清晰，环节紧凑，重难点突出，设计合理。学生的课堂习惯非常好，每个人都能积极的参与到课堂中，课堂效果较好。 　　2、老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习。 　　3、老师在教学新知时循循善诱，让学生学习起来毫不费力，充分发挥了学生的主动性，教学设计很好，引导得也很到位，同时还让学生体会到学生与生活的联系。 　　4、整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。 　　5、充分体出了学生的主体和教师的主导作用。 　　6、最后环节的设计很好，调动了学生的积极性。 　　7、老师这节课上得很成功，学生们上课的积极性和参与率极高，特别是老师能抓住学生的心理特点，创设一定的情境。 　　8、老师提供了丰富的内容，在整个教学过程中给予了学生比较充分的自主探究机会，让学生在活动中学习、提升。 　　9、老师能从学生特点出发，让学生在活动过程中探究新知、理解新知，整体上来看，效果确实不错，值得学习。 　　10、有“创新”和“创意”。新课改的理念体现得很突出。 　　教师听课评语4 　　一、3月2日潘海燕的《分式的基本性质》，能采用类比引入新课，讲解例题详细，对个别容易出错的地方能反复强调，及时反愧巩固。选题类型较全面，课堂气氛略显沉闷，学生自主学习空间有待拓展。 　　二、3月2日狄永伟的《海燕》，能让学生在反复朗读中体会海燕的优秀品质，教师在课堂上起到了引领、导航作用。新课程理念有所体现，但课堂内容略显单薄，平时应注意引导学生知识的积累，丰富学生知识面。 　　三、3月6日秦丽燕的《光》，知识点归纳条理清晰，便于学生整理。对容易混淆的概念，能结合物理现象给予解析，学生容易理解。复习内容详略得当。但作为复习课，课堂容量还需加大。 　　四、3月7日庞巧珍的《数的开方》，知识点归纳条理清晰，采用学生回忆复习知识点，便于学生记忆和整理。结合知识点辅以相关例题、习题，讲练结合。例题规范，针对学生基础少扎实，采用此类复习方法能进一步夯实基础，值得肯定。 　　五、3月5日项海芸的《分式的约分》，习题设计难易合理有序。整堂课围绕找公因式这个关键，设计了多种题型，并通过老师讲解、学生探索、学生口答、学生模拟练习、学生板演等多种形式，使学生基本上能解决问题，但课堂气氛略显沉闷。 　　六、3月5日毛利群的《分式的约分》，通过分数运算类比引出分式的约分，学生容易理解，易于接受。课堂容量较大，但习题还需优化。老师讲解较多，师生双边活动需增多。 　　七、3月8日徐伟的《图表的建立与编辑》，能结合生活实例引入课程，课堂气氛活跃，内容传授形式多样。 　　八、3月7日严中英的《漫步书法世界》，本课从书法欣赏入手，能激发学生学习兴趣，课堂内容安排有序，但学生反映稍显沉闷。 　　九、3月6日曹国华《鸦片战争》，知识点详尽，内容丰富，条理清晰。并能适当补充相关知识。如能适当增添一些互动环节，气氛会更好。 　　十、3月8日李春涛《分式的加减法》，语言幽默风趣，将枯燥的讲解变为生动的传授，能引导学生有效学习，双基落实，效果大为显著。 　　教师听课评语5 　　1.事物能注意观察，能大胆表达意见。音乐舞蹈方面也有很强的表现力。要上小学了，老师祝愿你充满自信，做个全面发展的学生。加油吧！小天使！ 　　2.你是个聪明能干，有礼貌的孩子。平时乐于帮助别人，能主动关心班级体，富有爱心。在幼儿园的三年里能认真参加体育活动，学会了钻爬拍球跳绳等很多本领，动作发展协调。对于动脑筋数运算等问题很感兴趣，相比之下对节奏绘画等艺术活动方面还得加油努力。希望润润到小学后能更大胆些，做任何事情都能对自己充满信心，大胆的表现自己，做个全面发展的小学生。加油吧！宝贝！ 　　3.目标设置合理，并且整节课紧紧围绕着当堂的目标来进行，环节非常明晰。并且环环相扣，有落实，有测验，有反馈，有巩固，有发展。课堂容量极大。紧紧围绕目标，夯基础，察学情，重延伸，重思考，倡讨论。课堂语言简练。语言虽然不多，但指示性极强，问题导向明确，点拨干净利落 　　4.数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。 　　5.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。 　　6.你是个做事认真踏实、爱学习的好女孩子。你遵守纪律，友爱同伴。本学期小组长做得很认真，是老师的好帮手。老师很喜欢你的绘画，色彩漂亮，想象丰富，画面很安静，真棒！现在，在课堂上老师常能看到你大胆地举起小手积极发言。有事主动和老师交流，自信心增强了。希望你在一年级成为三好学生。 　　7.本节课的教学中，给学生充分的从事数学活动的时间和空间，使学生能在自主探索，亲身实践。 　　8.你是一个漂亮可爱，爱清洁的孩子。你兴趣广泛，特别喜欢手工活动，每次的手工作品都很漂亮。能认真参加体育活动，学会了钻爬拍球跳绳等很多本领，动作发展协调。在午睡进餐方面自理能力强，每天都会把自己的衣服折叠的整整齐齐。喜欢音乐活动，会合拍地跟着音乐做模仿动作，音乐游戏等。要上小学了，老师希望青青到小学后，能不断努力，做个全面发展的小学生。加油哦！小天使！ 　　9.运用课件创设识字，朗读的情境，激发学生学习的兴趣；注意感情朗读的训练；语言文字训练。注重联系生活实际，并扎实有效地理解词语的意思。 　　10.你是个健康宝宝，因为你从不挑食；你是老师的小帮手，因为你乐于助人；你有一双小巧手，你会画出漂亮的画；制作小物件、会自己穿衣裤，你还是个小小表演家，每次音乐活动中都有你优美的表演。看到你的进步，老师为你感到骄傲！只要你继续努力，相信你一定会越来越出色！ 　　11.能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间。 　　12.你是一个天真可爱的小朋友，上课你能专心地听老师讲故事学儿歌，你的绘画折纸都很很棒！你的数学操作能力很强，数学作业完成得又快又好，课间你能和小朋友一起快乐地游戏，但你上课不喜欢积极举手发言，不能主动与别人交流。就要上小学了，如果你能改掉这些缺点，老师相信你一定就更棒了。 　　13.教师的教态自然、活泼、生动不停吸引幼儿的眼球，幼儿的学习兴趣高。 　　14.老师利用情境引导学生学习新知，学生的学习兴趣被充分激起，有许多地方值得学习。 　　15.教材理解透彻，知识重点和难点把握准确。

正弦和余弦公式：sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

指数代数相加,不管正负