整式包括分式不

分数是整式的特殊形式，分数的分母中不能含有未知数．分式是整式的一部分，整式是有理式的一部分，所以分式等于整式，这是分数与整式的一般关系．但是分式和除法不一样，分母不能是0，分母是0时，分式不能化成有限小数．所以，分式不等于整式． 分数是整式的特殊形式，但是整式不一定是分式。分数的分母中不能含有未知数，分数的分子和分母都不是整式，所以分式等于整式。分数与除法的关系：分数除以整式，等于分数乘以整式，所以分数除以分母，等于分子除以分母，所以分式除以分母，等于分子除以分母，所以分母不能是0。

不是!整式是数与字母的积,整式中分母不能含有未知数,否则就是分式了

1用运算符号（+ - * /）把数字与字母连结所嚫的式子叫代数式 2整式和分式统称为代数式 3都是由数字与字母的乘积组成的,这样的代数式叫做单项式 4单项式和多项式统称为整式 5分母没有字母的叫整式 6两个整式的商或比,是分式（分母一定含字母）

结果 是整式就写成整式, 如果有其中有一个是分式,通常都化成一个分式, 分子分母分解因式,到不能再约分为止

1、整式：单项式和多项式都统称为整式。（1）、表示数或字母的积的式子叫单项式，①任意个字母和数字的积，②.一个字母或数字也叫单项式。③分母中不含未知数。（2）、由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2、分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分母不能为0，若分母的值为零，则分式无意义。

是的，分式的分子分母必须是整式。如果说分子或者分母中含有无理式，这样的式子虽然有分式的形式，但只能说是无理式。

若分母中没有含未知数且最简分式的,则是整式 对于不是最简分式且能够约分的,我们认为他不是整式例如 x��/x 不少人认为将x约分后,得到 原式=x所以是原式整式但这是不对的,他们忽略了当x=0时的情况因为此时 x��/x是没有意义的而 x是有意义的

只要看分母有字母的就是分式，包括能化简为整式的分式 因为条件是分母不为0

分式不是整式

有理式 有理式 rational expression 代数式的一种.包括分式和整式.这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算.例如x2 + y2,等都是有理式.在代数式的分类中,所指的运算都是针对字母的.如代数式,开方运算没有针对字母,所以仍属有理式,不算无理式.另外,分类是就形式而说的.如代数式,虽然恒等于有理式（x+1）2,但仍不能看作有理式（应属无理式）.

多项式属于整式......

分数

根式有时属于整式，如：根号4 ；有时属于分式，如： 被开方是9/a2 ；有时属于无理式，如:被开方数是a的平方加1 。代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式。而根式的含义有两个：一是含有根号，二是被开方数不小于0.它们之间的分类标准不一致。

B/A+X是不是整式

分式不是整式，单项式，多项式。

答：整式和分式统称为代数式. 整式包括单项式和多项式. 所以,分式不是整式.

整式代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 分数分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 分式一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式。如果B中含有字母，式子A/B就叫做分式。分数是整式 整式包括单项式和多项式 分数属于单项式

若分母中没有含未知数且最简分式的，则是整式 对于不是最简分式且能够约分的，我们认为他不是整式例如 x�0�5/x不少人认为将x约分后，得到 原式=x所以是原式整式但这是不对的，他们忽略了当x=0时的情况因为此时 x�0�5/x是没有意义的而 x是有意义的

分式不是单项式，分式是形如A/B的式子，而单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。 分式 形如A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。 注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。 分式条件 1.分式有意义条件：分母不为0。 2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。 3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。 4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。 5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式。 1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。 2.单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。 3.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。 4.有些分数也属于单项式。x/π是单项式，因为π不是字母。 5.单项式是字母与数的乘积。 6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。

是分式，判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

还有指数方程，例 16ⁿ=8ⁿ﹢²

形如A/B,整式A整式B且整式B中含有字母的式子叫分式! 第一节 分式的基本概念 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction).其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/B的形式,关键要满足. （1）分式的分母中必须含有未知数. （2）分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义. 由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.

不是,分时方程的分母是有未知数的,整式的话分母没有未知数

是，整式和分式统称为有理式

整式不是分式，这个你可以查一下整式的定义，还有分式的定义，二者之间是有区别的，所以二者不是相同的。

算啊

x分之a+1不是整式，因为未知数x在分母,所以时分式,不是整式单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。

结果 是整式就写成整式, 如果有其中有一个是分式,通常都化成一个分式, 分子分母分解因式,到不能再约分为止

答：整式和分式统称为代数式。整式包括单项式和多项式。所以，分式不是整式。

整式就是分母中不含未知数的式子，例如分式就是分母中含有未知数的式子，例如用运算符号把数字与字母连结所成的式子叫代数式，而整式和分式统称为代数式。无论是分式，还是整式，都必须是有理式，根号下不能有未知数，三角函数中不能有未知数。

有理式有理式rationalexpression代数式的一种。包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如x2+y2,,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式，开方运算没有针对字母，所以仍属有理式，不算无理式。另外，分类是就形式而说的。如代数式，虽然恒等于有理式（x+1）2，但仍不能看作有理式（应属无理式）。

哎呀，我比你还笨，算不来啦，不知道怎么算的，呵呵

解：二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标是（-b2a，4ac−b24a）．故答案为：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），（-b2a，4ac−b24a）．

　　缘（yuán）：缘表示缘分、因缘、天假因缘。 　　繁体：缘； 　　部首：纟，缘为左右结构，姓名学笔画15画。 　　声调：阳平； 　　部首五行属土； 　　数理五行属土。 　　缘81数理：（福寿）：福寿共照的立身家数。 　　 书缘名字解释 　　书：（shū）指用笔写字，也指作品、文件。取名意为有知识、有文化的人。 　　缘：（yuán）指缘由、缘分、姻缘。 　　 缘在前一个字名字推荐 　　缘甫　缘铖　缘百　缘絮　缘徽 　　缘刚　缘宗　缘夭　缘深　缘奎 　　缘物　缘嵩　缘彬　缘寞　缘朴 　　缘示　缘梓　缘畴　缘果　缘钢 　　缘璃　缘秉　缘格　缘玄　缘潜 　　 后面是缘的名字 　　李缘　者缘　澄缘　燊缘　宣缘 　　向缘　涣缘　魁缘　微缘　解缘 　　祯缘　巽缘　颢缘　致缘　瑜缘 　　坦缘　劲缘　顺缘　贤缘　株缘 　　珣缘　庸缘　旷缘　予缘　铎缘

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。顶点式：y=a(x-h)^2+k。[抛物线的顶点P（h，k）]。对于二次函数y=ax^2+bx+c。其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。平移当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。当h>0,k<0时，将抛物线y=ax 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象。当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k 的图象。

1度电等于5556毫安，（给60V电瓶充电3小时用电1度）。1度电是功的单位，毫安是电流单位，它们是不同的物理量，不能换算。如果知道电压和时间，才可以换算。假设电池的电压是60V，充电时间是3小时。1度=3.6×10^6焦耳=60V×I×3×3600。I=3600000÷60÷3÷3600=5.556（A）=5556（mA）。相关内容解释：毫安，是电流的计量单位，用字母mA表示。毫安是一安培的千分之一。其中安是国际的统一电流单位，用字母A表示。电流在物理用英文大写的I表示。电流是指一群电荷的流动。电流的大小称为电流强度，是指单位时间内通过导线某一截面的电荷量，表达式I=q/t，每秒通过一库仑的电量称为一"安培(Ampere)。安培是国际单位制中的一种基本单位。

带“缘”字的三字词有 人缘儿：与群众的关系（有时指良好的关系）：有～。 绝缘体：边缘体极不容易传导热或电的物体，分为热的绝缘体（如土、气体、橡胶）和电的绝缘体（如陶瓷、云母、油脂、橡胶）。也叫非导体。 绝缘子： 一种用瓷或玻璃制成的电器零件，呈鼓形、椭球形、圆柱形等。用来固定导体并使这个导体与其他导体绝缘。 边缘海 ：也叫边海。一面接大陆，另一面以岛屿或群岛与大洋为界的海，是大洋的边缘部分。黄海、东海、南海是我国三大边缘海。 血缘婚 ：原始社会的一种婚姻形态。指同辈分的男女共为夫妻，不同辈分的男女间不许发生性的关系。基本信息中文名称 缘拼音 yuán笔画 12意思 原因部首 纟五笔 xxey字体结构 左右结构字形字义今义  缘yuán形声。字从糸，从彖(tuàn)，彖亦声。喻为命运的丝线，"彖"本义指猪嘴，它上吻部比下“缘”的标准汉语写法吻部大，而能半包住下吻部。引申为"包边"。"糸"指"布帛"。"糸"与"彖"联合起来表示"用狭长的布帛作包边，包住衣服的边"。本义:衣服的包边。笔者认为，缘字由丝(纟)、互(把上下两横去掉表示相交并拴住)、豕三部分组成，也可以理解为用丝拴住两家的猪作为定情与婚配的信物，在远古时期，猪是财富的象征，丝为珍贵的象征，婚姻生育是人生当中最重要的事情，既然成为亲家不可以反悔和离婚，因此缘就成为表示男女结为夫妻不离不弃的最重要用语。不过随着时代的发展，婚姻的牢固性与专一性日渐衰微，缘字也逐渐打破婚姻范围而应用于友情和一般社交，从而使缘的本意也日渐模糊。古义  ①原因:缘故、缘由、无缘无故，②因为:缘何而来、只缘身在此山中，③边:边缘、外缘，④沿着;顺着:缘江而下 、缘溪而行。⑤发生联系的机会:缘分、人缘、血缘。⑥爬;缘木求鱼。

　　Excel是我们常用的办公软件之一，如果excel表格打不开了是什么原因呢。下面由我为大家整理了电脑excel表格打不开了怎么回事的相关方法，希望对大家有帮助! 　　电脑excel表格打不开原因一、版本不兼容 　　1如果使用的是2003版本的excel保存的表格文件是以.xls为后缀名结尾的，而2003以后的版本都是默认以.xlsx为后缀名结尾的，所以低版本的excel肯定是打不开高版本的excel表格 　　解决办法就是升级excel版本，安装excel2007或以上的版本即可 　　电脑excel表格打不开原因二、病毒感染原因 　　1如果是被病毒感染，需要先将杀毒软件更新至最新版本，然后断网，在隔离网络的状态下，对全盘进行杀毒，看下文件是否被感染 　　 电脑excel表格打不开原因三 、文件本身原因之单个excel表格打不开，但excel软件可以打开 　　1如果用的是excel2003，则打开Excel，选择 工具-->选项-->常规 中把 “忽略其他应用程序”去掉勾就可以了。如图所示： 　　2如果用的是excel2007及以上的版本，则选择Excel选项-->高级-->常规-->“忽略使用动态数据交换(DDE)的其他应用程序”勾去掉。如图所示： 　　 电脑excel表格打不开原因四 、文件原因之新建的excel能打开，但之前的打不开 　　1选择"开始"-->"打开"文件，如图： 　　2在弹出的对话框中，选择有问题的excel文件，然后点击右下角“打开”旁边的下拉箭头，选择“打开并修复”即可。如图： 　　 电脑excel表格打不开原因五 、终极办法--使用EasyRecovery修复工具 　　首先，下载安装EasyRecovery后，双击运行程序，单击左边的“文件修复”，然后选择右边的“Excel修复”; 　　然后，选择需“要修复的Excel文件”，再设置“已修复文件文件夹”，单击“下一步”按钮即可。如图：

如果顶点为（h,k），可设解析式为y=a﹙x-h﹚+k再把另一个已知点（m，n）代入n=a﹙m-h﹚+k求出a值即可

10的负3次方等于=0.001

10的负3次方是10的3分之一次方，即1000分之1或0.001

y=2（x+3/2）^2-3/2，所以对称轴x=-3/2，顶点坐标（-3/2，-3/2）。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法。

我电脑上安装的是Excel2007，在桌面打开一个低版本的Excel文件在工作表的名称中显示时多出来一个兼容模式在这个工作表中，进行了内容的修改后保存，结果总是弹出兼容检查器的对话框，很麻烦看见这个页面点击Office按钮，点另存为然后有好多选择列表，我们选择默认文件保存格式6选择好保存格式后，出现保存的页面，可以改文件名，也可以直接用原来的7再打开2007图标的刚才保存的文件名时，就不会出现兼容模式了，点保存也没有兼容检查器的对话框了

y等于ax的平方加bx加c

loga（N）n=n·logaN．（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．由对数恒等式，这是显然成立的．

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。　　二、方法、例题精讲：　　1、直接开平方法：　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。　　（1）解：(3x+1)2=7×　　∴(3x+1)2=5　　∴3x+1=±(注意不要丢解)　　∴x=　　∴原方程的解为x1=,x2=　　（2）解：9x2-24x+16=11　　∴(3x-4)2=11　　∴3x-4=±　　∴x=　　∴原方程的解为x1=,x2=　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c　　将二次项系数化为1：x2+x=-　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=　　当b^2-4ac≥0时，x+=±　　∴x=(这就是求根公式)　　例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2　　将二次项系数化为1：x2-x=　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2　　配方：(x-)2=　　直接开平方得：x-=±　　∴x=　　∴原方程的解为x1=,x2=.　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。　　例3．用公式法解方程2x2-8x=-5　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0　　∴a=2,b=-8,c=5　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)　　∴原方程的解为x1=,x2=.　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。　　例4．用因式分解法解下列方程：　　(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0　　(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得　　x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)　　(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)　　∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。　　(2)解：2x2+3x=0　　x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)　　∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。　　(3)解：6x2+5x-50=0　　(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)　　∴2x-5=0或3x+10=0　　∴x1=,x2=-是原方程的解。　　(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）　　(x-2)(x-2)=0　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。 对数公式运算法则 对数函数性质 定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1 和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界； 定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）； 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0<a<1时，在定义域上为单调减函数； 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下： 也就是说：若y=logab（其中a>0，a≠1，b>0） 当0<a<1，0<b<1时，y=logab>0; 当a>1，b>1时，y=logab>0; 当0<a<1，b>1时，y=logab<0; 当a>1，0<b<1时，y=logab<0。

因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

设与X轴交点坐标为X1,X2则交点横坐标就是两坐标和的一半然后用根与系数的关系将XI+X2表示出来后处以2就是顶点公式横坐标的由来然后带入解析式求出纵坐标